UNIVERSIDAD POLITCNICA DE DURANGO

CONTROL DE CALIDAD

Objetivo

Determinar la habilidad que tiene un proceso de una empresa local para cumplir con las especificaciones a travs de la toma de datos y anlisis de capacidad que permitan establecer los indicadores.

ndices de Capacidad Para Procesos con Doble Especificacin

Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplir con ciertas especificaciones a fin de considerar que el proceso esta funcionando de manera satisfactoria. Evaluar la habilidad o capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variacin natural de ste para una caracterstica de calidad dada, lo cual permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria.

Aqu se supone que se tiene una caracterstica de calidad de un producto o variable de salida de un proceso, del tipo valor nominal es mejor, en donde, para considerar que hay calidad las mediciones deben ser iguales a cierto valor nominal o ideal (N), o al menos tienen que estar con holgura dentro de las especificaciones inferior (EI) y superior (ES).

ndice Cp

Indicador de la capacidad potencial del proceso que resulta de dividir el ancho de las especificaciones (variacin tolerada) entre la amplitud de la variacin natural del proceso. Aqu se compara el ancho de las especificaciones o la variacin tolerada para el proceso con la amplitud de la variacin real. Se dice que 6 es la variacin real, debido a las propiedades de la distribucin normal, en donde se afirma que entre 3 se encuentra 99.73% de los valores de una variable con distribucin normal.

Para que el proceso sea considerado potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variacin real (natural) siempre sea menor que la variacin tolerada. De aqu que lo deseable es que el ndice Cp sea mayor que uno; y si este valor es menor que uno, es evidencia de que el proceso no cumple con las especificaciones.

Un aspecto que es necesario destacar es que la interpretacin que se da en las tablas esta fundamentada en cuatro supuestos: que la caracterstica de calidad se distribuye de manera normal, que el proceso esta centrado y es estable (en control estadstico), y que se conoce la desviacin estndar del proceso. Es decir, la desviacin estndar no es una estimacin basada en una muestra. La violacin de alguno de estos supuestos, sobre todo de las ltimas dos, afecta de manera sensible la interpretacin de los ndices.

Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad para cumplir especificaciones es mala, entonces algunas alternativas de actuacin son: mejorar el proceso (centrar y reducir variacin), su control y el sistema de medicin, modificar tolerancias o inspeccionar al 100% los productos. Por el contrario, si hay una capacidad excesiva, sta se puede aprovechar, por ejemplo: con la venta de la precisin o del mtodo, reasignando productos a mquinas menos precisas, as como acelerar el proceso y reducir la cantidad de inspeccin.

Valores del Cp y su InterpretacinValor del ndice CpClase o Categora del ProcesoDecisin (Si el proceso est centrado)Cp2Clase mundialSe tiene calidad seis sigma.Cp>1.331Adecuado.1

ndices Cpi, Cps y Cpk

Una desventaja del ndice Cp es que no toma en cuenta el centrado del proceso, debido a que en las frmulas para calcularlos no se incluye de ninguna manera la media del proceso. Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificacin inferior y superior, a travs del ndice de capacidad para la especificacin inferior, Cpi, e ndice de capacidad para la especificacin superior, Cps, respectivamente, los cuales se calculan como se muestra.

Estos ndices si toman en cuenta la media de la poblacin, al calcular la distancia de la media del proceso a una de las especificaciones. Esta distancia representa la variacin tolerada para el proceso de un solo lado de la media.

Por su parte el ndice Cpk, que se conoce como ndice de capacidad real del proceso, es considerado como una versin corregida del Cp que si toma en cuenta el centrado del proceso. El valor de este ndice esta dado por:

Algunos elementos para la interpretacin de ste ndice son los siguientes:

El ndice Cpk siempre va ser menor o igual que el ndice Cp. Cuando son muy prximos, eso indica que la media del proceso esta muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son similares.

Si el valor del ndice Cpk es mucho mas pequeo que el Cp, significa que la media del proceso est alejada del centro de las especificaciones. De esta manera, el ndice Cpk estar indicando la capacidad real del proceso, y si se corrige el problema de descentrado se alcanzar la capacidad potencial indicada por el ndice Cp.

Cuando el valor del ndice Cpk sea mayor a 1.25 en un proceso ya existente, se considerar que tiene un proceso con capacidad satisfactoria. Mientras que para procesos nuevos se pide que Cpk>1.45.

Es posible tener valores del ndice Cpk iguales a cero o negativos, indican que la media del proceso esta fuera de las especificaciones.

ndice K

Un aspecto importante en el estudio de la capacidad de un proceso es evaluar si la distribucin de la caracterstica de calidad est centrada con respecto a las especificaciones, por ello es til calcular el ndice de centrado del proceso K, el cual se calcula como se muestra a continuacin.

Este indicador mide la diferencia entre la media del proceso, y el valor objetivo nominal, N (target), para la correspondiente caracterstica de calidad; y compara esta diferencia con la mitad de la amplitud de las especificaciones.

La interpretacin usual de los valores de K es como sigue:

Si el signo del valor de K es positivo significa que la media del proceso es mayor al valor nominal y ser negativo cuando

ndice Cpm (ndice de Taguchi)

Los ndices Cp y Cpk estn pensados a partir de lo importante que es reducir la variabilidad de un proceso para cumplir con las especificaciones. Sin embargo, desde el punto de vista de Taguchi, cumplir con especificaciones no es sinnimo de buena calidad y la reduccin de la variabilidad debe darse en torno al valor nominal (calidad ptima). Es decir, la mejora de un proceso segn Taguchi debe estar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal N, y no solo para cumplir con especificaciones. Taguchi propone que la capacidad del proceso se mida con el ndice Cpm que esta definido por:

Ejercicios

1. Una caracterstica de calidad importante en la fabricacin de una llanta es la longitud de capa, que para cierto tipo de llanta debe ser de 780 mm con una tolerancia de 10 mm. La longitud es el resultado de un proceso de corte, por lo que este proceso debe garantizar una longitud entre la especificacin inferior EI=770 y la superior ES=790, con un valor ideal o nominal de N=780. Para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada media hora se toman cinco capas y se miden. De acuerdo con las mediciones realizadas en el ltimo mes, en donde el proceso ha estado trabajando de manera estable, se tiene que la media y la desviacin estndar del proceso (poblacional) son =783 y =3, respectivamente. Con base en lo anterior se quiere saber en qu medida el proceso ha estado cumpliendo con especificaciones. Calcule los ndices que se han analizado y haga sus conclusiones.

2. Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidad de los ltimos tres meses de un producto lcteo. El objetivo es tener una viscosidad de 8010 cps. Construya una grfica de capacidad de este proceso y d su opinin.Calcule la media y la desviacin estndar, tomando a estos como parmetros poblacionales y estime los ndices Cp, Cpk, Cpm y K.Estime el porcentaje fuera de especificacin.

Producto Lcteo8481828683877887807981788085828483818281778383798483837886828084848686828081828480858283818186828085828478828284838483877882838481848283828883848182828186797690

3. Una caracterstica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentracin de grasa. En una industria en particular se fij 3.0% como el estndar mnimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Si de los datos histricos se sabe que = 4.1 y = 0.38. Obtenga:

Los ndices de capacidad e interprtelos.

Qu porcentaje se encuentra fuera de especificaciones?

La calidad es satisfactoria?

Capacidad de Largo Plazo e ndices Pp y Pk

Cuando hablamos de capacidad de un proceso podemos tener una perspectiva de corto o largo plazo. La capacidad de corto plazo se calcula a partir de muchos datos tomados durante un periodo suficientemente corto para que no haya influencias externas sobre el proceso (por ejemplo que no haya importantes cambios de temperatura, turnos, operadores, lotes de materia prima, etc.). Por lo tanto, esta capacidad representa el potencial del proceso, es decir, lo mejor que se puede esperar del mismo.

Por otra parte est la perspectiva de largo plazo que, a final de cuentas, es la que le interesa al cliente. De aqu que la capacidad a largo plazo se calcula con muchos datos tomados de un periodo de tiempo suficientemente largo como para que los factores externos influyan en el desempeo del proceso.

ndice Pp

Indicador del desempeo potencial del proceso, que se calcula en forma similar al ndice Cp pero usando la desviacin estndar de largo plazo.

ndice Ppk

Indicador del desempeo real del proceso, que se calcula en forma similar al ndice Cpk pero usando la desviacin estndar de largo plazo.

Mtricas Seis Sigma

Calidad Seis Sigma o los procesos Seis Sigma se refieren a un concepto que plantea una aspiracin o meta comn en la calidad para todos los procesos de una organizacin.

Mtricas Seis Sigma Para Variables

ndice Z

Otra forma de medir la capacidad del proceso es mediante el ndice Z, el cual consiste en calcular la distancia entre las especificaciones y la media del proceso en unidades de la desviacin estndar . De esta manera, para un proceso con doble especificacin se tiene Z superior y Z inferior, las cuales se definen de la siguiente manera:

Si la desviacin estndar utilizada para calcular el ndice Z es de corto plazo, entonces el correspondiente Z tambin ser de corto plazo y se denota como Zc. En cambio, si la desviacin estndar es de largo plazo, entonces el correspondiente Z ser designado de largo plazo y se denota con ZL. La diferencia entre la capacidad de corto y largo plazo se conoce como el desplazamiento o movimiento del proceso y se mide a travs del ndice Z de la siguiente manera:

Por lo general, el valor de Z de 1.5 se utiliza de la siguiente manera: cuando es posible calcular Zm y si ste es menor que 1.5, se asumir que el proceso tiene un mejor control que el promedio de los procesos con un control pobre, y si es mayor que 1.5, entonces el control es muy malo. Si no se conoce Zm entonces se asume un valor de 1.5.

Estudios a Corto y Largo Plazo Estudio a largo Plazo

Proceso Tres Sigma

Proceso cuya capacidad para cumplir especificaciones a corto plazo es igual a Zc = 3 y el ndice es Cpk = 1.

Proceso Seis Sigma

Proceso cuya capacidad para cumplir especificaciones a corto plazo es igual a Zc = 6 o cuando es a largo plazo ZL = 4.5, lo cual a corto plazo significa Cpk = 2 y a largo plazo Ppk = 1.5.

Concepto Clsico Eficiencia del 99% (3.8)Concepto Seis Sigma Eficiencia del 99.99966% (6)20000 envos de correos perdidos cada hora.Agua potable contaminada durante casi 15 minutos al da.5000 operaciones quirrgicas fallidas cada semana.2 aterrizajes problemticos cada da en los principales aeropuertos.200000 prescripciones mdicas incorrectas cada ao.Casi 7 horas cada mes de interrupcin del suministro elctrico.Siete envos de correos perdidos cada hora.Agua potable contaminada durante un minuto cada 7 meses.1.7 operaciones quirrgicas fallidas cada semana.Un aterrizaje problemtico cada 5 aos en los principales aeropuertos.68 prescripciones medicas incorrectas cada ao.Una hora sin electricidad cada 34 aos.

En la tabla Calidad de corto y largo plazo en trminos de Cp, Zc, ZL y PPM, en la parte izquierda se aprecia el nivel de calidad de corto plazo, sin desplazamiento del proceso, y en la parte derecha se representa la calidad de largo plazo, por lo que se incluye un desplazamiento del proceso de 1.5. En general si se conocen las partes por milln fuera de especificaciones de largo plazo, PPML, entonces el nivel de calidad en sigmas ( de corto plazo) se obtiene con la siguiente ecuacin:

De la misma manera si se conoce Zc es posible obtener las PPM que se esperan a largo plazo:

El Desplazamiento Sigma Se calcula que, a largo plazo, los procesos se desplazan aproximadamente 1.5.Por lo tanto, si nicamente se cuenta con datos a corto plazo, el zlargo-plazo puede calcularse con:ZLP = ZCP - 1.5

Pasos para Evaluar la Capacidad del Proceso - Datos Variables: Distribuidos Normalmente1. Asegrense que todos los datos estn distribuidos normalmente.2. Calculen el promedio y la desviacin estndar del proceso (comnmente se utilizan la datos de una grfica de barra X o R). 3. Determinen la variacin del proceso (dispersin de 6 desviaciones estndar) y comprenla con los lmites de especificacin.4. Determinen la capacidad potencial del proceso calculando el ndice Cp.5. Calculen el porcentaje de producto (o PPM) que se encuentra fuera de los lmites de especificacin.6. Cuantifiquen el desempeo real del proceso calculando el ndice Cpk. 7. Determinen el Nivel Sigma del Proceso.

1. Verificacin de Datos Distribuidos NormalmenteLos siguientes datos se recolectaron durante un estudio a corto plazo.Histograma de Mediciones IndividualesLa datos pueden tratarse como datos normales.XX Grfica RR Grfica = 178.6= 8.4

2. Clculo del Promedio y la Desviacin Estndar del Proceso se utilizar para calcular el Promedio del Proceso.

R se utilizar para calcular la Desviacin Estndar del Proceso.:==sxNotasmbolo de la media poblacionalsmbolo de la desviacin estndar poblacional

Clculo del Promedio y la Desviacin Estndar del ProcesoPromedio del Proceso :Desviacin Estndar del Proceso Dnde: d2 es una constante que depende del tamao del subgrupo (ver la Tabla de Control de Constantes).

Promedio del Proceso y Desviacin EstndarPara el ejemplo actual: El promedio de todos los datos = 178.6 y el rango promedio = 8.4 de una grfica de control estable que utiliz una muestra de tamao 5.

3. Determinacin de la Variacin del Proceso y Comparacin con los Lmites de EspecificacinVariacin del Proceso:Esperamos que el 99.73% de las veces, se produzca un producto que est entre 167.8 y 189.4.De acuerdo con las especificaciones, queremos que todo el producto est entre 160 y 182.Si est concentrado, podr este proceso cumplir con las especificaciones de ingeniera?171

4. Determinacin de la Capacidad Potencial del Proceso (Cp)El ndice Cp refleja el potencial del proceso si el promedio estuviera perfectamente concentrado entre los lmites de especificacinPara un Proceso Six Sigma, Cp = 2

Ejercicio de ndice Cp Si estuviera centrado, podra este proceso ser capaz de satisfacer las especificaciones? Calculen el ndice Cp:

5. Clculo del Porcentaje ms all de las EspecificacionesPara calcular el porcentaje del producto (o PPM) que rebasa los lmites de especificacin, debemos primeramente calcular Z superior y Z inferior.USL = 182LSL = 160

Clculo de Zsuperior y Z inferior94.06.36.1780.182zXUSLzsuperiorsuperior=-=s-=

Clculo del % ms All de las Especificaciones189.4178.6167.8USL = 182LSL = 160Z superior = 0.94De la tabla Z, vemos que Z = 0.94corresponde a la proporcin = 0.1736

Esto se convierte a 17.36% de Defectos o173,600 PPM

Tabla Z 0.000.010.020.030.04Para Z = 0.94, proporcin = 0.173617.36%173,600PPM

0.8

0.211855334

0.208970026

0.206107994

0.203269335

0.200454139

0.9

0.184060092

0.181411225

0.178786354

0.176185520

0.173608762

1.0

0.158655260

0.156247655

0.153864244

0.151505020

0.149169971

6. Cuantificacin del Desempeo Real del Proceso (Cpk)A diferencia del ndice Cp, el ndice Cpk toma en cuenta el desplazamiento fuera del centro del proceso. Mientras mayor sea el ndice Cpk, mejor.Para un Proceso Six Sigma, Cpk = 1.5

Clculo del ndice Cpk [].1.02CRecuerden:31.0394.03zC94.0zzzyzqueMs pequeoz17.5zy94.0zpminpksuperiormininferiorsuperiormininferiorsuperior=========

7. Determinacin del Nivel Sigma del ProcesoEl Nivel Sigma del Proceso a Corto Plazo se reporta como el Nivel Sigma del Proceso.

Se basa en la proporcin total de defectos de la distribucin concentrada en un estudio a corto plazo.

Distribucin ConcentradaPara nuestro actual ejemplo:Cuando es normalLos datos son de un estudio a corto plazo.Si el proceso estuviera perfectamente concentrado, es decir, si = Meta = 171, el porcentaje de defectos sera:

USL = 182LSL = 160

El Nivel Sigma del ProcesoProporcin debajo de especificacin inferior = 0.001107Proporcin arriba de especificacin superior = 0.001107 Total de Defectos = 0.002214 De la Tabla Z, 0.002214 corresponde a Z = 2.84 (este se busca en la tabla)Como ste es un estudio a corto plazo, el Nivel Sigma del Proceso = 2.84Cual ser el Nivel Sigma a Largo Plazo? Le resta 1.5 al nivel sigma.

Ejercicios

Un equipo revis los datos de llamadas telefnicas para recibir retroalimentacin. Los datos son el numero de llamadas por da, y tienen datos de 25 semanas (trabajando de lunes a viernes). La especificacin establecida es de 15010 llamadas por da. Los datos se muestran en el ejercicio 1 del archivo ejercicios capacidad del proceso. Obtenga lo siguiente:

El nivel sigma del proceso a corto plazoEl nivel sigma a largo plazo

Mtrica Seis Sigma Para Atributos (DPMO)

El ndice Z se emplea como mtrica seis sigma cuando la caracterstica de calidad es de tipo continuo; sin embargo, muchas caractersticas de calidad son de atributos. En este caso se utilizar como mtrica a los defectos por milln de oportunidades de error (DPMO).

ndice DPU (defectos por unidad). Mtrica de calidad que es igual al nmero de defectos encontrados entre el numero de unidades inspeccionadas. No toma en cuenta las oportunidades de error.

ndice DPO (defectos por oportunidad). Mtrica de calidad que es igual al numero de defectos encontrados entre el numero total de oportunidades de error al producir una cantidad de especifica de unidades.

ndice DPMO (defectos por milln de oportunidades). Mtrica seis sigma para procesos de atributos que cuantifica los defectos esperados en un milln de oportunidades de error.

Nota: Los datos de atributos tienden a ser de largo plazo

Ejercicios

Un departamento de cuentas por pagar tiene la meta de pagar facturas a los 45 das de su recibo. Durante 20 das se registraron la cantidad de facturas pagadas y la cantidad de facturas que se pagaron tarde (ms de 45 das). Los datos se muestran en la tabla de pagos de facturas. Cual es el nivel sigma?

Calculando el Nivel Sigma del Procesop = 0.03195 es la proporcin de defectos (pagos atrasados).El Proceso del Nivel Sigma es el valor Z que corresponde a p = 0.03195Proporcin = 0.03195

Uso de la Tabla Z para Determinar el Nivel SigmaProporcin de Defectos = 0.03195Z = 1.85Como este fue un estudio a largo plazo, el Nivel Sigma a largo Plazo es: ZLP = 1.850.0445654320.0436329030.0427161850.0418150990.0409294680.0400591140.0359302660.0351478380.0343794450.0336249110.0328840580.0287164930.0280665390.0274288810.0268033500.0261897760.025587990

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

1.7

1.8

0.032156713

1.9

2. Supongamos que se registran los defectos relacionados con la costura y el nmero de juegos de asientos inspeccionados de 20 turnos de produccin. Los datos se muestran en la tabla defectos de costura. Cada juego de asientos puede tener ms de un defecto, por lo que se puede aplicar la distribucin Poisson. Puesto que cada juego de asientos tiene 6 componentes de costura, hay 6 oportunidades de defectos por juego de asientos Determine el nivel sigma del proceso considerando que los datos son de un estudio de largo plazo.

3. En el ejemplo anterior (estudio a largo plazo), supongamos que se encontraron 520 defectos en 4963 juegos de asientos. Recuerda que cada juego de asientos tiene 6 oportunidades de defectos. Determina el nivel sigma.

Rendimiento Combinado (Rolled Throughput Yield)

Supongamos que un proceso tiene k etapas o subprocesos, y el rendimiento a la primera vez sin considerar re-trabajos de cada uno de los subprocesos es Y1, Y2,, Yk; por lo tanto, el rendimiento combinado del proceso es el producto de los rendimientos de sus etapas, es decir: Yc = Y1 * Y2 * * Yk , donde:

El ndice Yc se interpreta como la probabilidad de que una unidad est libre de defectos desde la primera hasta la ltima etapa del proceso.

EjemploEtapas del proceso 90% 95% 84% 93% 91%

Rendimientos

Yc = 60.8%

Ejercicio

1. Se considera un proceso de cuatro etapas. Se colocara una persona en cada una de las etapas. Con un juego de cartas (baraja) la primer persona lanzara todas las cartas a la altura de la cintura y cada carta que caiga dentro del cuadro especificado ser enviada a la siguiente etapa para que haga lo mismo que la primera etapa. Las cartas que estn fuera o muerdan la lnea del cuadro sern consideradas scrap y retiradas del proceso. Habr personas registrando las piezas buenas y malas. De igual manera habr una persona registrando los tiempos de 5 cartas buenas en la ltima etapa.

Procesos con Slo una Especificacin

Existen procesos cuyas variables de salida tienen una sola especificacin, ya sea que se trate de variables del tipo entre mas grande mejor, donde lo que interesa es que sean mayores a cierto valor mnimo (EI); o de variables del tipo entre mas pequea mejor, donde lo que se quiere es que nunca excedan cierto valor mximo (ES).

Ejercicios

1. En las plantas tratadoras de aguas residuales, una forma de medir la eficacia del tratamiento biolgico aerobio de la clarificacin secundaria y de la filtracin, es mediante los slidos suspendidos totales (SST), ya que la alta concentracin impedir volver a usarla. En una planta, en particular, se tiene que los SST no deben ser mayores a 30 para considerar que el proceso fue satisfactorio. Por lo tanto, esta variable es del tipo entre mas pequea mejor. De acuerdo con datos histricos, se tiene que la media y la desviacin estndar de SST son de 10.2 y 5.1. Obtenga:

El ndice CpsEl % fuera de especificacinLas PPM

2. En una armadora de autos, en el rea de pintado, una caracterstica de calidad es el espesor de la capa anti piedra en la zona trasera de los arcos de rueda, la cual debe tener un espesor mnimo de 100 micras. A partir de la carta de control de medias y rango que se lleva normalmente para monitorear el espesor, se sabe que la media y la desviacin estndar son de 105 y 6.5 respectivamente. Determine:

El ndice CpsEl % fuera de especificacinLas PPM

Estudio Integral de Capacidad

Un modelo de llanta para automvil se tiene que la longitud de la capa debe ser de 550 mm, con una tolerancia de 8 mm. La longitud de la capa es el resultado de un proceso de corte de hule, el cual debe garantizar que la longitud este entre la especificacin inferior y superior. Para detectar la posible presencia de causas especiales de variacin, y en general para monitorear el correcto funcionamiento del proceso de corte, cada hora se toman cinco capas y se miden. Los datos se muestran en la tabla datos para la longitud de capa de llantas. Obtenga lo siguiente:

Media, mediana y modaDesviacin estndar a corto plazo (recuerde con formula que involucra el rango promedio)Desviacin estndar a largo plazo (recuerde se obtiene directamente de los datos con la formula o la calculadora)Limites reales del procesoLos ndices K y CpmEl nivel sigma del proceso (recuerde es a corto plazo)Realice el histograma

Diseo de Tolerancias

Un paso importante en el desarrollo de un producto es la conversin de sus peculiaridades a caractersticas dimensionales, qumicas, elctricas y otras. Para cada caracterstica del tipo nominal el diseador debe especificar:

El promedio deseado (valor nominal, N)Los limites de especificacin (o limites de tolerancia) arriba y abajo del valor nominal que deben cumplir los componentes individuales del producto.

En general para fijar los lmites de la especificacin de deben tomar en cuenta dos aspectos: las necesidades funcionales del producto y lo que el proceso de produccin realmente puede realizar. Muchas veces, estos dos aspectos son antagnicos, ya que desde la perspectiva de las necesidades funcionales (calidad) del producto, entre mas estrechos sean los limites de especificacin es mejor.

Pero desde la perspectiva del proceso de produccin, entre mas estrechos sean los lmites mas difcil ser cumplir con tales exigencias. Por lo tanto, la tarea del diseador cuando establece los lmites de especificacin ser conciliar estas dos perspectivas.

Cuando no se tiene idea de los lmites de tolerancia, los lmites reales calculados a partir de los datos del proceso proporcionan un conjunto de lmites realistas desde el punto de vista del proceso de produccin. Estos lmites deben evaluarse frente a las necesidades funcionales del producto.

Estimacin de los Lmites Naturales de Tolerancia de un Proceso

Los lmites naturales de tolerancia de un proceso, o simplemente lmites reales, son aquellos entre los cuales por lo regular vara el proceso, y por lo general se obtienen de la siguiente manera:

En forma mas general, lo lmites naturales de tolerancia de un proceso son aquellos que contienen (1-) x 100% de su distribucin. Por lo tanto si la distribucin del proceso es normal, entonces los lmites naturales estn dados por:

Sin embargo, cuando el diseador requiere establecer tolerancias, por lo general el proceso aun no esta en operacin o no produce el producto de inters, por lo que en estos casos es difcil que se conozcan y o que se estiman con buena precisin. Por ello ser necesario estimar y con base en muestras casi siempre pequeas y, en consecuencia, si los lmites naturales se calcula con X y S, de la siguiente manera:

Entonces el porcentaje de cobertura ya no ser el mismo que si se usan parmetros poblacionales. De hecho tal porcentaje ser menor que el indicado antes, y adems depender del tamao de la muestra.

La joya no puede ser pulida sin friccin, ni el hombre perfeccionarse sin dificultades.

Proverbio Chino

M.C. Jos Luis Rodrguez lvarezM.C. Jos Luis Rodrguez lvarezM.C. Jos Luis Rodrguez lvarez*Se aplica nicamente a distribuciones normales1) Prueba de Normalidad de Anderson Darling - P tiene que ser > 0.05 o tranformar los datos y despus repetir la prueba de Anderson Darling o la de Weibull2) Revisa la estabilidad tiene que ser un proceso estable4) Habilidad Potencial (Cp) si sencuentra prefectamente centrado - Cul sera la capacidad con relacin a las especificaciones ?6) Habilidad Real (Cpk) considera para el descentrado del proceso

Nota: Cp y Cpk son ndices no representan nada

*Anderson Darling P>0.05 para lo normal - si < entonces nicamente hay una probabilidad de 5% de que el conjunto de datos se origino de una distribucin normal.Recuerda asegurarte de que sea estable! (Barra X, R)

**La tabla se encuentra en los Auxiliares de Trabajo*No no esta centrado en la meta178.6-171=7.6 dos sigma es 3.6 x 2 = 7.2 excede a 2 desviaciones estndar*1 Desviacin estndar = 3.6Se proporcionan los limites de la especificacinMarca con +/- 3 puntos de desviacin estndarEl proceso caer dentro de las especificaciones si se centra en 189.4 - 167.8 = 21.6182 - 160 = 22

*Si el proceso esta centrado, Cp = CpkLa meta es lograr que Cp = CpkEl proceso 6 sigma es Cp =2Superior +/- 3 SigmaMedio +/- 6 Sigma

*Nada ms observa si se encuentra dentro esta justo dentro de los lmites - 99.73 % de BetaCp = (182 - 160)/21.6 = 1.02 (Si sigma es 3.6 * 6 = 21.6)

*Si se sale del centro que tanto producto estara fuera de la especificacin?(MiniTab va desde la izquierda hacia arriba hacia el punto)Cuntas desviaciones estndar caen entre estos?

*El enfoque esta en la ubicacin del promedio del proceso0.94 calificacin Z 0.94 esta a una distancia menor de 1 desviacin estndar de la media y de la especificacin superior5.17 entre el centro del proceso y la especificacin inferior

*Busca en los auxiliares de trabajo o en la siguiente pgina

*Tabla Z proporciona el rea a la derecha del puntoDebe Cpk = Cp para este proceso? No, Cp 1.02 el proceso no esta centrado*Si Cpk = 2 y el proceso esta centrado entonces nos encontramos con 6 sigmas (desviaciones estndar) positivos y negativos en cada lado de la media. Si observamos un solo lado de la media entonces podremos ver que la cola se toma la mitad o 3 sigmas (desviaciones estndar) con 3 sigmas abiertas a la especificacin. El enfoque esta en Cpk de la media a la especificacin - 6 desviaciones estndar / 3 = 2Cpk = (especificacin - media)/3s o Zmnima/3

Por lo tanto, para un proceso Six Sigma a largo plazo - Cpk = (6 - 1.5 cambio) / 3 = 1.5 CpkLos estudioos a largo plazo siempre estan sujetos a los trminos del cambio tomando en consideracin todos los factores de la variacin

*Cpk enfcate nicamente en el lado del mnimo la cola / residuo est ms cercana a cualquiera de los lmites de la especificacinCp de 1.02, entonces el mejor Cpk posible es 1.02Las especificaciones son para asegurar la funcinLa diferencia existente entre Cp y Cpk se debe al cambio proceso no centrado*El estndar para la emisin de reportes - usa los estudios a corto plazoSi se encuentra centrado entre las especificaciones y libre de causas asignables es lo mejor que puede llegar a estar

Primero se deben centrar los datos*La pregunta es - si esta centrado con la meta , entonces, cunto estar por fuera de las especificaciones?Sigma sigue siendo el mismo, 3.6Distribucin Centrada ambas especificaciones se encuentran a la misma distanciaSe usa el mismo clculo que antes (Lmite de la especificacin - Media)/ desviacin estndar 182-171/3.6 = 3.055

*Z y sigma son iguales si los datos estn centrados a corto plazo1.02 Sigma multiplicado por 3 = 3.06 busca en la tabla Z para encontrar .001107 en el cuerpo de la tablaCul es el valor Z a corto plazo para un proceso 6 sigma? Z=.00000016 para un proceso de nivel 6 sigma a corto plazo si te basas en la tabla, .000000 sera 6 sigmaUn proceso 6 sigma tiene 12 sigmas (desviacin estndar) en el proceso

Si esta centrado entonces suma las dos mitadesCp = 1.02

*302 / 9453 = .03195 despus se consulta el cuerpo de la tabla*Porcentaje de unidades defectuosas y defectos datos a largo plazoLa proporcin de unidades defectuosas media el cuerpo de la tabla