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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE MTODOS Y PROCESOS INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

GUA DE DISCUSIN No. 1 FORMULACIN DE MODELOS DE PROGRAMACIN LINEAL

INDICACIONES: Formule cada uno de los problemas que se le presentan a continuacin como modelos de Programacin Lineal y resuelva por el mtodo grafico cuando sea posible.

1. Dos productos se elaboran al pasar de una forma sucesiva por tres mquinas. El tiempo

por maquina asignado a los productos est a diez horas por da. El tiempo de produccin y la ganancia por unidad de cada producto son:

Minutos por unidad

Producto Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 Ganancia

1 10 6 8 2 2 5 20 15 3

Determine la combinacin ptima de los productos.

2. Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los das. El

alimento se prepara como una mezcla de maz y harina de soya con las siguientes composiciones:

Libra de nutriente por libra de alimento

Alimento Calcio Protenas Fibra Costo ($ / lb.)

Maz 0.001 0.09 0.02 0.20 Harina de soya 0.002 0.60 0.06 0.60

Los requisitos diarios de alimentos de los cerdos son: 1. Cuanto ms 1% de calcio. 2. por lo menos 30% de protenas. 3. Mximo 5% de fibra.

Determine la mezcla de alimentos con el mnimo costo por da.

3. Una planta armadora de radios produce dos modelos, HiFi-1 y HiFi-2, en la misma lnea

de ensamble. La lnea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble de las estaciones de trabajo son:

Minutos por unidad de modelo

Estacin de trabajo HiFi-1 HiFi-2

1 6 4 2 5 5 3 4 6

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Cada estacin de trabajo tiene una disponibilidad mxima de 480 minutos por da. Sin embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que representa el 10%, 14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2, y 3, respectivamente. La compaa desea determinar la combinacin ptima de productos con la que se minimicen los tiempos de paro (o tiempos no usados) en las tres estaciones de trabajo.

4. Una compaa produce dos clases de motores elctricos, cada uno en una lnea de

produccin diferente. Las capacidades diarias de las lneas son de 600 y de 750 motores. El motor tipo 1 utiliza 10 unidades de cierto componente electrnico, y el motor tipo 2 utiliza 8 unidades. El proveedor de ese componente puede suministrar 8000 piezas por da. Las utilidades son de $60 por cada motor de tipo 1 y $40 por cada uno de tipo 2. Determine la produccin diaria ptima de cada motor.

5. Una compaa elabora dos productos, A y B. El volumen de unidades vendidas del

producto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de A y B. Sin embargo, la empresa no puede vender ms de 100 unidades de A por da. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria est limitada a 240 lb. Los consumos de la materia prima son 2 lb. por unidad de A y 4 lb. por unidad de B. Los precios de venta de A y B son $20 y $50 por unidad, respectivamente. Determine la asignacin ptima de los dos productos.

6. Una compaa elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere

dos veces ms tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compaa puede producir un total de 400 unidades al da. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipo a 150 y 200 unidades. Supngase que la ganancia que se obtiene por producto es de $8 para el tipo 1 y de $5 para el tipo 2. Determine el nmero de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.

7. Se elaboran cuatro productos en forma sucesiva en dos mquinas. Los tiempos de

manufactura en horas por unidad de cada producto se tabulan para las dos mquinas:

Tiempo por unidad (Hrs.)

Mquina Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4

1 2 3 4 2 2 3 2 1 2

El costo total de produccin de una unidad de cada producto est basado directamente en el tiempo de la mquina. Supngase que el costo por hora de la mquina 1 y 2 es $10 y $15, respectivamente. El total de horas destinadas para las mquinas 1 y 2 son 500 y 380. Si los precios de venta unitarios de los productos 1, 2, 3 y 4 son $65, $70, $55, $45, formule el problema como un modelo de Programacin Lineal para maximizar la ganancia neta total.

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8. Un fabricante produce tres modelos (I, II y III) de cierto producto. El utiliza dos tipos de materia prima (A y B), de los cuales se disponen 4000 y 6000 unidades, respectivamente. Los requisitos de materias primas son:

Requisitos por unidad del modelo dado

Materia Prima I II III

A 2 3 5 B 4 2 7

El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es dos veces mayor que el del modelo II y tres veces mayor que el modelo III. Toda la fuerza de trabajo de la fbrica puede producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. Un estudio de mercado indica que la demanda mnima de los tres modelos es 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Sin embargo, las razones del nmero de unidades producidas deben ser igual a 3:2:5. Supngase que la ganancia por unidad de los tres modelos I, II, III es $30, $20 y $50, respectivamente. Determine el nmero de unidades de cada producto que maximizarn la ganancia.

9. Una compaa desea invertir una suma de dinero que genere un rendimiento anual

mnimo de $10,000. Estn disponibles dos grupos de acciones: acciones de primera clase y acciones de alta tecnologa, con rendimientos anuales promedio de 10 y 25%, respectivamente. Aunque las acciones de alta tecnologa producen un mayor rendimiento, son ms riesgosas, por lo que la compaa quiere limitar la suma invertida en estas acciones a no ms del 60% de la inversin total. Cul es la suma mnima que la compaa debe invertir en cada grupo de acciones para alcanzar su objetivo de inversin?

10. Para una cafetera que trabaja las 24 horas del da se requiere el siguiente nmero de

meseras:

Horas del da N mnimo meseras

0 4 4 4 8 8 8 12 12 16 16 20 20 24

10 7 12 4

Cada mesera trabaja 8 horas diarias consecutivas por da. El objetivo es encontrar el

nmero ms pequeo requerido para cumplir los requisitos diarios anteriores. Formule el problema como un modelo de programacin lineal.