I.E.P. DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS ARITMTICA

1 SECUNDARIA III PERIODO - 2008

41

V. REGLA DE TRES

1. CONCEPTOS PREVIOS

a) Cantidades Directamente Proporcionales

Dos cantidades son D.P si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra tambin aumenta o disminuye en ese mismo orden.

kb

a

b

a

b

a

3

3

2

2

1

1 Constante de Proporcionalidad.

b) Cantidades Inversamente Proporcionales (I.P)

Dos cantidades son IP si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra disminuye o aumenta en ese mismo orden. Ejem :

k

q

1

P

q

1

P

q

1

P

3

3

2

2

1

1

2. DEFINICIN DE REGLA DE TRES SIMPLE

Dadas tres cantidades y una incgnita pertenecientes a dos magnitudes diferentes determinar la incgnita.

a) Directa .- Si las cantidades son D.P. (directamente proporcionales)

Ejemplo 1 : - Si un mvil recorre 120 km en 8 horas.

Determina en cuantas horas recorrer 30km.

Solucin : Distancia(km) Tiempo (H)

120 8

30 x

Son magnitudes D.P

Luego : x = 120

8x30 = 2 horas

b) Inversa .- Si las cantidades son I.P. (inversamente proporcionales)

Ejemplo 1 : - Si 209 alumnos tardan 30 das en pintar

su saln de clase Cuanto tiempo tardaran 60 alumnos?

Solucin :

Tiempo N alumnos 30 20

x 60

Son magnitudes I.P.

Luego x = 60

20x30= 10 das

3. DEFINICIN DE REGLA DE

TRES COMPUESTA Dadas varias cantidades y una incgnita perteneciente a diversas magnitudes, determinar la incgnita. Consiste en resolver en forma simultnea dos o ms reglas de tres simple:

Mtodo de los signos DP DP IP D IP A B C D E - - + + + a1 b1 c1 d1 e1 a2 b2 c2 x e2 + + -

Luego : x = 2211

11122

ecba

decba

)(PRODUCTO

)(PRODUCTO

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Si tres patas ponen tres huevos en tres das, doce patas, En cuntos das podrn poner doce huevos?

Solucin :

+ - + Patas Huevos Das 3 3 3 12 12 x - + -

x = 3x12

3x3x12 = 3das

2).- En una competencia de glotones 40 de

ellos puede comer 300 panes en 2 das. Si fueran 50 en 3 das. Cuntos panes podrn comer?

Solucin :

+ - +

Panes Glotones Das 3000 40 2 x 50 3 + + Luego :

x =40x2

3x50x3000= 3625 panes

3).- Una cuadrilla de 12 hombres

encargados de la conservacin de un tramo de la lnea frrea Arequipa Cusco, construyen 4/5 de una alcantarilla en 6 das. Si se quiere concluir la obra en 5 das, cuntos hombres sern necesario aumentar? Solucin :

Hombres Obra Tiempo

+ - + 12 4/5 6 5 5/5 5

+ -

x = 185x4

6x5x12

Debe aumentarse 18 12 = 6 hombres

4).- Si 60 obreros trabajando 8 horas diarias

construyen 320 metros de una obra en 20 das. En cuntos das 50 obreros trabajando 6 horas diarias construyen 300 metros de la misma obra?

Solucin : Obreros H/D Metros Tiempo + + - + 60 8 320 20 50 6 300 x - - +

X = 320x6x50

20x300x8x60 = 30 das

5).- 10 campesinos siembran un terreno de

50m2 en 15 das, en jornadas de 7 horas.

Si las jornadas fueran de 8 horas. Cuntos das demorarn en sembrara otro terreno de 80m

2, 15 campesinos

doblemente hbiles?

Solucin :

Camp. Das Horas Habilid. rea + + + + - 10 15 7 1 50 15 x 8 2 80

X = 50x2x8x15

80x1x7x15x10 = 7 das

PROBLEMAS PROPUESTOS 1).- Viajando con una velocidad de 90 Km/h.

Un auto demora 8 horas. A que velocidad debe viajar si desea demorar 6 horas?

a)160 b) 140 c) 130 d) 150 e) 120

I.E.P. DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS ARITMTICA

1 SECUNDARIA III PERIODO - 2008

42

2).- Si una obra tiene una dificultad del 60% y se puede realizar en 24 das. En cuntas das se podr hacer la misma obra si tiene una dificultad de 80%?

a) 16 b) 34 c) 33 d) 18 e) 32

3).- Con un rendimiento del 50% se puede

hacer una obra en 30 das. Cul es el rendimiento si se demora 15 das?

a) 60% b) 80% c) 90% d) 100% e) 70%

4).- Si 10 carpinteros hacen 25 mesas.

Cuntas mesas harn 4 carpinteros?

a) 20 b) 8 c) 13 d) 10 e) 12

5).- Con una habilidad del 70% se puede hacer un trabajo en 27 minutos. Cunto demorar con una habilidad del 90%?

a) 18 b) 24 c) 12 d) 20 e) 21

6).- 8 conejos tienen alimento para 18 das. Si hay 6 conejos. Cunto duran los alimentos?

a) 16 b) 24 c) 21 d) 20 e) 12

7).- En una semana, Jos gasta S/.48 en comprar gasolina, en 42 das gastar:

a) 168 b) 48 c) 336 d) 288 e) 208

8).- Si en dos das 20 nios comen 80 panes,

en una semana, Cuntos panes comern?

a) 160 b) 240 c) 320 d) 250 e) 280

9).- 20 mineros tienen vveres para 15 das. Si desisten trabajar 5 de ellos, Para cuntos das tendr vveres el resto?

a) 20 b) 25 c) 15 d) 18 e) 23

10).- Si 8 obreros hacen una obra en 15 das, 12 obreros harn la obra de igual caracterstica en:

a) 16 b) 7 c) 20 d) 15 e) 10

11).- Cuntos panes darn por S/.38, si por S/.2 dan 18 panes?

a) 242 b) 148 c) 230 d) 150 e) 342

12).- Cinco Obreros trabajando 8 horas diarias hacen una obra en 15 das; 10 obreros trabajando 6 horas diarias, En cuntos das harn otra obra de igual caracterstica?

a) 9 b) 6 c) 5 d) 8 e) 10

13).- Un hombre caminando 8 h/d ha empleado 4 das para recorrer 160 km. Cuntas horas diarias debe caminar otro hombre para recorrer 300 km en 10 das?

a) 9 b) 6 c) 5 d) 8 e) 3

14).- Doce hombres trabajando 8 horas

diarias pueden hacer un muro en 15 das. En cuntos das harn otro muro igual 15 hombres trabajando 6 horas diarias?

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

15).- Doce hombres tardan 10 das en cavar

una zanja de 2 m de profundidad. Cuntos hombres sern necesarios para cavar otra zanja de 3 m de profundidad en 20 das?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 9 e) 8

16).- Una familia de 5 personas tom una

pensin durante 6 das y pag S/. 60. Cunto pag otra familia de 4 personas que estuvo alojada en la misma pensin durante dos semanas?

a) 112 b) 120 c)114 d)115 e) N.A.

17).- Caminando 6 horas diarias, un hombre ha empleado 4 das para ir de un pueblo a otro distantes entre s 96 km. Si continuando su viaje debe ir a otro pueblo distante 192 km de este ltimo, cuntos das emplear caminando 8 horas diarias?

a) 6 b) 3 c) 5 d) 8 e) 7

18).- 120 soldados tienen provisiones para 20

das a razn de 3 raciones diarias. Para cuntos das tendrn provisiones si se aumentan 30 soldados y el nmero de raciones diarias se reduce a 2 por da.

a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) N.A

19).- Doce hombres trabajando 8 horas

diarias construyen 24 m de una pared en 10 das. Cuntos hombres sern necesarios para construir 20 m de pared continuada en 5 das trabajando 10 horas diarias?

a) 16 b) 15 c)14 d) 13 e) N.A

20).- Ocho hombres cavan una zanja de 24 m

de largo por 2 de ancho y 2m de profundidad, en 12 das. Cuntos trabajadores con la misma habilidad sern necesarios para cavar otra zanja de 18 m de largo por 3 m de ancho y 4 m de profundidad en 8 das?

a) 18 b) 12 c) 27 d) 30 e) N.A

CLAVES DE RESPUESTAS 1) e 2) d 3) d 4) d 5) b 6) b 7) d 8) e 9) a 10)e 11)e 12)e 13)b 14)c 15)d 16)a 17)a 18)d 19)a 20)c