güç sistem analizi_ders_notu

8/8/2019 g sistem analizi_Ders_Notu

1/55

M. Hakan HOCAOLU Analiz 1(Notlar).htm 01.03.07 1

G Sistemleri Analizi

indekiler

1 GR.................................................................................................................................................................................2

1.1 G SSTEMLERN GEREKL OLAN TEMEL ALIMALAR..................................................................4 1.2 NOTASYON.............................................................................................................................................................6 1.3 TEK FAZLI DEVREDE G..................................................................................................................................7 1.4 FAZLI DENGEL DEVRELERDE G ..........................................................................................................9 1.5 PER-UNT (BAIL) BYKLKLER..................................................................................................................9 1.6 SMETRL BLEENLER....................................................................................................................................10

1.6.1 a ilemcisi...........................................................................................................................................................11 1.6.2 Simetrili bileenlerin empedanslara etkisi .........................................................................................................12 1.6.3 Simetrili bileenlerde g...................................................................................................................................12

2 SSTEM MODELLEMES ...........................................................................................................................................13

2.1 HATLAR................................................................................................................................................................13 2.1.1 Diren.................................................................................................................................................................14

2.1.1.1 Direncin scaklkla deiimi .......................................................................................................................................15 2.1.1.2 Deri etkisi ...................................................................................................................................................................15

2.1.2 Endktans...........................................................................................................................................................172.1.2.1 letkenin iindeki ak dalm....................................................................................................................................19 2.1.2.2 Tek fazl iki damarl hatlarn endktans ....................................................................................................................20 2.1.2.3 Bir gurup iindeki iletkenin durumu...........................................................................................................................22 2.1.2.4 ok telli tek fazl iletkenler........................................................................................................................................23 2.1.2.5 fazl hatlarn endktans........................................................................................................................................25 2.1.2.6 Topran etkisi............................................................................................................................................................27

2.1.3 Kapasitans..........................................................................................................................................................28 2.1.3.1 Bir iletkenin evresindeki elektrik alan .....................................................................................................................29 2.1.3.2 ki iletkenli hatlarn kapasitans..................................................................................................................................30 2.1.3.3 fazl hatlarn kapasitans .......................................................................................................................................32 2.1.3.4 Topran etkisi............................................................................................................................................................34

2.2 TRANSFORMATRLER......................................................................................................................................36 2.2.1 deal Transformatr...........................................................................................................................................372.2.2 Transformatrn Edeer Devreleri ..................................................................................................................38 2.2.3 zel Transformatrler........................................................................................................................................41

2.2.3.1 fazl transformatrler............................................................................................................................................41 2.2.3.2 sargl transformatrler.........................................................................................................................................44 2.2.3.3 Oto-transformatrler...................................................................................................................................................45 2.2.3.4 Kademeli transformatrler..........................................................................................................................................46 2.2.3.5 Faz kaydrclar...........................................................................................................................................................48 2.2.3.6 Topraklama transformatrleri.....................................................................................................................................50

2.3 RETELER.........................................................................................................................................................51 2.3.1 Senkron Makinelerin Yaps ...............................................................................................................................52 2.3.2 Senkron makine parametreleri ...........................................................................................................................53


2/55


1 GiriElektrik g sistemleri deien ve gelien mevcut mteri ihtiyalarn hzl, temiz, ekonomik birekildekarlarken, enerji pazarna giren alternatif ebekelerle gereki, ucuz, evresel duyarllklara cevapverebilecek zmler reterek rekabet etmek zorundadr. Alternatif enerji ebekelerinin zorlamalarna

ramen halen enerji ihtiyacnn byk bir blm elektrik g ebekeleri yoluyla salanmaktadr.Geen yzyln sonunda doru akmla alan ark lambalarnn kullanm ile balayan elektrik enerjisininticari kullanm 1888 de Nicolai Teslann asenkron motor patentini almasyla farkl bir yne doruevrilmeye balamtr. Buna paralel olarak elektriki g sistemlerinin yaps da deimeye balamtr.Genellikle ark lambalarn altrmak iin 100V civarnda olan doru akm (DA) uzun mesafelereiletimi salamak amacyla nce 1300Va (1882, Mnih fuar) daha sonra 3000V a (1883, Grenoble-Vizille hatt) karlmtr [1]. O zaman ki inan 100V DA n herhangi bir kazaya yol amakszndokunulabilecei yolunda idi. Buna ramen ilk datm ebekesi 1886 da 500V AA olarakgerekletirilmiti. Bu ebekede mteriler 16 kk transformatr yardmyla 100V AA ile

beslenmekteydi. 1889 da AA ve DA arasnda bir sava balad Westinghouse AA Edison ise DAtaraftar idiler. Edison kpek ve atlar zerinde yapt deneylere dayanarak AA n ok daha byktehlikeler barndrd iddiasnda bulunuyordu. Buna kar ise Westinghouse AA n herhangi bir fazlatehlike arz etmedii iddiasyla Edisona dello teklifinde bulunuyordu. Bu teklife gre her iki tarafta biriAA dieri DA olmak zere eit gerilimlere maruz kalacaklar gerilimin seviyesi eit ekilde 100, 150,200V eklinde arttrlacakt. Dello gereklemedi fakat 1890 da Kremler elektrikli sandalyede idamedildi tabii ki AA ile! Bu yzyln banda AA n DA a nazaran daha tehlikeli olduu bilinmekle

beraber. Datm ebekeleri AA olarak ve topraklanmayarak gerekletirilmeye baland. Ancak datmebekeleri karmaklatka farkl mterilerin farkl fazlarnda oluabilecek ksa devre arzalar yangnve temas tehlikesine her zaman maruz kalnabilecei gereini gndeme getirmiti. Bu tehlikelersebebiyle alak gerilim ebekeleri topraklanmaya balad. Mesela ngilterede 1912 den beri tmebekelerin her hangi bir ekilde topraklanmas zorunludur [2]. Alak gerilim ebekeleri topraklama

sistemleri IEC taraf

ndan standardize edilmitir [3], ntr noktas

ile ilgili pratikler lkeler aras

ndafarkllklar gstermekle birlikte Trkiyede direk topraklebekeler kullanlmaktadr [4].

1893 te 2300V luk ilk fazl iletim hatt Gney Kaliforniyada faaliyete geti. Gittike artanmiktardaki enerjinin daha uzun mesafelere iletilmesi yolunda ortaya kan ihtiya iletim gerilimininseviyesini ykseltmeye balamt. 1922 de 165kV, 1923 de 220kV, 1935 de 330kV luk hatlar inaaedildi. 1965 te Hydro Qubec 735kV ve 1966 da da 765kV luk hatlar ABDde kullanma soktu [5].letimde kullanlan gerilim deerleri daha sonra hem pratik sebeplerle hem de birlii salamak amacylaendstri tarafndan standartlatrlmtr.

lkemizde de ilk defa 15.09.1902 tarihinde Tarsus kasabasnda bir su deirmeni milinden transmisyonlaevrilen 2kVA lk bir genaratrden kasabaya elektrik verilmitir. lk kez geni kitlelerin elektrie

kavuturulmas 1913 ylnda Silahtaraa santralnn iletmeye almas ile salanmtr. Daha sonraAnkara ve zmirden balamak zere dier bykehirlerinde datm ebekeleri gerekletirilmitir. lk15kV luk iletim hatt 1927 de Yedikule-Silahtaraa arasnda kurulmutur. Daha sonralar 1929 da 26kVluk Trabzon, 1940 da ise 33kV luk vriz-Ereli nakil hatlar ilemeye alnmtr [6]. Enterkonnekteebebekenin tesisi yolundaki almalar ise ikinci dnya sava ncesi yllarda balamtr.

1950 lerde cval ark lambalar ile gerekletirilen redrserlerin kullanma gemesi ile yksek gerilimDA balantlar (HVDC) byk glerin ok uzak mesafelere iletilmesi yolunda AA ya gre dahaekonomik olmaya balad. lk ticari HVDC iletim hatt 1954 ylnda svire ile ayn lkenin Gotlandadas arasnda 96km lik denizalt geii ile saland. Tristorlerin yaygnlamas ile HVDC balantlardaha da cazip hale gelmitir [7].

Tarihsel geliimin de iaret ettii gibi elektrik g sistemleri hem bym hem de yapsal olarak radikaldeiimler sergilemitir. Coraf olarak da g sistemlerinin evrimlemesi farkl ynlerde tezahretmitir. Mesela gerilim seviyelerinin standartlamas, g frekansnn seilmesi, ntr noktas balant


3/55


4/55


1. iletim sistemi,2. alt-iletim sistemi,3. datm sistemi.

Bir iletim sistemi, btn ana retim merkezlerini birbirine enterkonnekte olarak balayan hatlardanmeydana gelir. Bu hatlar btn sistemin belkemiini olutururlar ve genellikle mmkn azami gerilimleiletilirler bu gerilim genellikle 230kV un stndedir. retelerin gerilimi genellikle 11 ile 35kV

arasnda deimektedir dolaysyla bunlar ykseltici transformatrlerle iletim gerilimi seviyesineykseltilmekte ve iletim hatlar ile iletim merkezlerine sevk edilmektedir. Bu merkezlerde gerilim alt-iletim ve datm sistemi gerilim seviyesine drlmektedir ve ilgili hatlarla alt-iletim veya datmmerkezlerine ulatrlmaktadr.

Biralt-iletim sistemi, gc daha kk byklklerle datm merkezlerine aktarrlar. Byk endstriyelmteriler genellikle bu merkezlerden beslenirler. Bir ok g sisteminde iletim ve alt-iletim sistemlerikesin hatlarla birbirinden ayrlmamtr. Genellikle iletim gerilim seviyesinde yaanan artlarneticesinde eski iletim hatlar alt-iletim sistemleri olarak kullanlmaya balamtr.

Birdatm sistemi, g sistemlerinin enerjiyi son kullancya ulatran son basamadr. Datm hatlarbirincil ve ikincil datm sistemleri olmak zere snflandrlmaktadr. Birincil datm sistemleri 4 ile35kV arasnda gerilim seviyesine sahiptir. Genellikle kk endstriyel mteriler bu tip besleme hatlarzerinde enerjilendirilirler. kincil datm sistemleri ise ev ve iyerlerini lkemizde 220\380Viseviyesinde beslerler. Bu gerilim seviyesi lkeler arasnda farkllklar gstermektedir.

Yk merkezlerine yakn kk retim istasyonlar genellikle alt-iletim ve datm sistemlerinebalanrlar. Komu sistemlerle olan balantlar iletim sistemi gerilimi seviyesinde gerekletirilmesigenel uygulamadr.

zetle bir g sistemi bir ok paralel retim merkezi ve eitli tabakalarda dzenlenmi hatlardanmeydana gelir. Sistemin bir a yaps arz etmesi beklenmedik durumlara kar toplam mukavemetiarttrc ynde etki yapar. Bylece mterilere kesintisiz bir hizmet salanm olur.

1.1 G sistemleri iin gerekli olan temel almalarBir g sisteminin salkl, kesintisiz, temiz olarak kurulmas ve iletilmesi iin bir seri almannyaplmas gereklidir. Bu almalar planlama srasnda yaplmas gerektii gibi iletim esnasnda dasistemin deien durumlara kar olan direncini anlamak iin gerekletirilmelidir. Bu almalar uekilde sralanabilir.

1. Yk Ak (Load Flow): Normal artlar altnda g sistemleri sabit durumda (steady state)alrlar. Yk ak hesaplamalar alma artlarnn belirlenmesi ve sistemin durumununanlalmas iin gerekletirilir. Sistemin olas uzun dnemli deiikliklere mukavim olupolmad ngrlen yk artlarna gre yaplacak yeni yk ak hesaplamalaryla belirlenirve bu sonulara gre gelecee matuf stratejiler tespit edilir. Yk ak hesaplar olas

problemli, mesel hat kayb gibi durumlar (system outages) iin alternatif yollar bulmak iinde kullanlmaktadr.

2. Arzal durum (Fault Studies): Herhangi bir arza durumunda, ki bunlar genellikle ksadevreeitleridir, sistemin bu arzaya gsterecei tepkinin (response) ne olaca sorusuna cevap

bulmak iin bu hesaplamalarn yaplmas gerekmektedir. Arza esnasnda oluabilecek sl(thermal), magnetik, elektriksel ve hatta mekanik gerilimlere (stress) sistemin tamamnnveya unsurlarnn dayanmnn belirlenebilmesi bu hesaplamalarn temel saikidir. Buhesaplamalarn sonucuna gre devre koruma elemanlarnn seimi, ayar, dzenlenmesigerekletirilir.

i 220V faz toprak, 380V ise fazlar aras gerilimdir.


5/55


3. Koruma (Protection): G sistemlerinin iki temel probleme kar korunmas gerekmektedir.Bunlar ar gerilimler ve akmlardr. Devre koruma elemanlar bu arzalara kar sistemelemanlarn korumak ve arzal ksm hzl bir biimde sistemden ayrmak veya arzasebebini ortadan kaldrmak iin gelitirilmilerdir. Bu elemanlarn sistemi en az etkileyecekve tasarruflu bir tarzda yerletirilmesi ve ayarlanmas bu almalarla gerekletirilir.

4. Topraklama (Earthing): Bir topraklama ebekesi sistemde herhangi bir elektriksel ve sl stresmeydana getirmeden arza akmna yol salamaldr. Bu esnada toprakebekesi evresindeoluabilecek tehlikeli adm ve dokunma gerilimleri de belirlenmi snrlarn stnekmamaldr. Topraklama ebekesinin dzenlenmesi ve performans yaplacak hesaplamalarveya lmelerle belirlenir.

5. Kararllk (Stability): Yk as ve gerilim kararl olarak iki ayr kararllk almas gsisteminin salkl birekilde idame ettirilmesi iin gereklidir. Bunun iin sistemin kararllksnrlar her bir durum iin belirlenmeli ve sistemin optimum noktada almassalanmaldr. Pazar ekonomisinin oluturduu rekabeti koullarn maliyeti optimize etmeyolunda oluturduu basklar ve evreci guruplarn yeni sistem inasna kar aktif direnilerimevcut sistemlerin kararllk snrlarnda ilemesini gndeme getirmitir. Bu nedenlekararllk almalar, hem geici durum kararl (transient stability) hem de sabit durum

kararll (steady state stabilty), g sistemlerinin salkl iin uygun stratejiler gelitirilmesiyolunda gittike artan bir neme sahiptir.

6. Geici rejimler (Transients): Bir g sisteminde oluan arzalarn byk bir ounluu geicikarakterdedir. Dolaysyla sabit hal iin gelitirilmi yaklamlar ve zm metotlar budurumlarda yetersiz kalmaktadr. zellikle kararllk analizleri iin yeni kriterler vehesaplama teknikleri incelenecektir.

7. Ar gerilimler (Over-voltages): Bir g sisteminde gerek tabiat olaylar sebebiyle (yldrmdmesi) gerekse eitli operasyonlar (ama-kapama) neticesinde ar gerilimler meydanagelebilmektedir. Bu gerilimlerin kestirilmesi ve bunlara kar gelitirilecek stratejilerin tespitiiin gerekli olan almalardr.

8. zolasyon koordinasyon (Insulation coordination): Bir g sistemi iin nemli problemlerdenbiride bir btn olarak sistemin ve tek tek unsurlarnn (transformatr, hatlar, yeralt kablolarvs) sistemdeki daimi veya geici gerilimler sebebiyle oluabilecek strese dayanpdayanamayacann tespiti ve bu dayanmn ucuz, emniyetli ve salkl bir yntemleteminidir. Bu ilevin salanmas izolsyon koordinasyon almalar ile yaplr.

9. Ekonomik yk dalm (Economic dispatch): Bu almalar retilen enerjinin tketimmerkezlerine en ekonomik yollardan iletilmesi, enerjinin ucuz retim merkezlerinden teminieklinde zetlenebilir. zelletirmenin getirdii pazar ekeonomisinin sonucu olan rekabetiortam bu tip almalar daha da nemli klmtr.

10.G Kalitesi (Power Quality): Tketiciye ulaan gcn kesintisiz, ngrlm belirli limitlerdahilinde sabit frekans ve gerilim genliinde, hormoniklerden arndrlm dzgn bir sinsdalgas ekline sahip olarak iletilmesi gerekmektedir. Mteriler satn aldklar gcn busaylan vasflara sahip olmasnn getirecei avantajlarn bilincindedir. Bu konuda yaplmasgereken almalar yukarda saylanlara ilave olarak zellikle hormoniklerin bastrlmasndaodaklanmaktadr. Harmonik kaynakl bozulmalara kar gelitirilecek stratejiler bualmalarn temelini oluturmaktadr.

11.Elektromagnetik uyumluluk, EMU (Electromagnetic Compabilty, EMC): Herhangi birelektrikli cihaz bir bakasn ve evresinde olabilecek canllar gerek yaynm (radiation)gerekse iletim yoluyla nceden belirlenmi belirli limitler dahilinde etkilemeyecek ekildealmaldr. G sisteminin ve onu oluturan unsurlarn bu ilkeye uygun olarakdzenlenmesi ve uygunluu deien ve dinamik sistem koullar altnda srekli kontrolaltnda tutulmas gerekmektedir. EMU almalar bu dorultuda yaplacak almalardr.


6/55


12.Yk tahmini (Load Forecasting): Dzgn ve gereki bir planlama yapabilmek ve sistemiartan talebe cevap verebilecek ekilde gelitirebilmek iin g sistemlerinde oluabilecektalebin nceden kestirilebilmesi iin yaplan almalarn btndr. Gereki bir kestirimyapabilmek iin eitli klasik yntemler kullanlabildii gibi yapay zeka teknikleri de buamala kullanlabilmektedir.

Btn bunlara ilave olarak g sistemleri teknolojisinde son yllarda yeni teknik mesela yksek gerilimlidoru akm balantlar (HVDC) veya cihazlar, mesela seri kompanzasyon, statik anahtarlamalkompansatrler, faz kaydrc transformatrler, hzl geri kapama gibi (ksaca FACTS cihazlar), gittikeartan bir sklkla kullanlmaya balamtr. Bu yeni cihaz ve teknikler mevcut sistemin performansnetkilemekte ve yeni almalara yol amaktadr. zellikle FACTS cihazlar g sisteminde yeni ufuklaramakta ve bunlarn sistem iine katlmasnn yol at sorunlar yeni alma alanlar yaratmaktadrmesela senkron alt salnm problemleri (sub-synchronous resonance).

Bu problemlerin klasik ve deterministik zm metotlar zerinde durulacaktr. Bununla beraber gsistemleri problemleri modern teknikler ve yaklamlara aktr. Geleneksel sorunlar iin alternatifzm yollar gerek yapay zeka almalar ile gerekse ihtimal hesaplarna dayal olarakyaplabilmektedir.

1.2 NotasyonBu ksmda kullanlacak olan notasyon ile ilgili bilgiler rneklerle desteklenerek verilecektir. Bu notlarnhazrlanmasnda bir ok kaynaktan yararlanlm olmakla beraber temelde Stevensonun [8] teknii takipedilmitir. Farkl kaynaklara dayanan almalar referanslandrlmtr.

Herhangi bir barada llebilecek olan akim ve gerilim aksi belirtilmedii mddete tam bir sinsdalgas seklinde ve sabit frekansta kabul edilecek ve bu deerlere ait fazr gsterim byk harflerleyaplacaktrU, I. Bu iaretlerin evresinde yer alacak olan dey izgiler bu fazrlerin genliklerine iaretetmek iin kullanlacaktr, |U|, |I|. Kk harfler bu byklklerin ani deerlerini gstermek iinkullanlacaktr i, u. leri blmlerde izah edilecek olduu zere per-unit byklkler de kk harflerkullanlarak gsterilecektir. retelerin i gerilimi iin E sembol kullanlacaktr. Bu semboller

kullanlan alt yazmlarla (subscript) desteklenmilerdir. Byk harflerle yaplan gsterim aksibelirtilmedii mddete etkin (rms) deerleri gsterecektir. Tam bir sins dalgas iin azami deerin

1.414 blnmesi bu deeri verecektir. Aadaki ekilde bu kullanmlar gsterilmitir.

ekil 2 Drt uluya ait gsterim.

ekilde ZG genaratrn i direncini Ut, Uy srasyla terminal ve yk ularndaki gerilimleri temsiletmektedir. Bu gerilimler tek veya ift alt yazm kullanlarak gsterilebilirler. Burada kullanlacaknotosyonda yukardaki devreye ait gerilimler,

Ut=Ua0=Ua Uy=Ubn=Ub

olarak gsterilebilir. Hat boyunca hat empedans ZH sebebi ile grlebilecek olan gerilim dm ise,

U=Uab=IabZH

aretin deitirilmesi akm veya gerilim deerinin 180 dndrlmeklini retecektir.

R X

E

Uy

ZG

Ut Zy

Iy

0 n

a b


7/55


Uab/180=Uba=- Uab

Kirchhoffun gerilim kanunlarnn yukardaki devreye uygulanmas ile

U0a+Uab+ Ubn=0

Sonucu elde edilecektir. Yukardaki devrede 0 ve n noktalar ayndr. Bu dikkate alnarak bantyeniden dzenlenecek olursa,

-Ua0+Uab+ Ub0=0 fazl sistemler iinde benzer bir terminoloji ve notosyan kullanlacaktr.

1.3 Tek Fazl Devrede GElektriksel gcn birim Watt olup bir yk tarafndan emilen gce tekabl eder. Doru akm devrelerinde

bu gcn hesaplanmas dorudan yaplabilir fakat AA devrelerinde durum biraz farkldr. ayet gerilimve akm aada gsterildii gibi zamana bali bir fonksiyon olarak ifade edilecek olursa,

u=UMcos(wt) i=IMcos(wt-)

Bu bantlarda M alt yazm azami deerlere iaret etmektedir, ise akm ile gerilim arasndaki faz

fark

n

gstermektedir. ayet yk resistif bir karakterde ise a

s

n

n deeri s

f

r olacakt

r. ndktif vekapasitif karakterdeki ykler iin bu ann deeri sras ile pozitif ve negatif olacaktr. Ani deerleriverilen akim ve gerilimin ait olduu tek fazl sisteme ait g bants, gcn ani deeri;

p=ui=UMIMcos(wt)cos(wt-)

. 1

eklinde yazlabilir. Bu devreye ait akm, gerilim ve gcn ani deerleri ekil 3 de gsterilmitir.

ekil 3 Akm, gerilim ve gcn ani deerleri.

Burada akm ile gerilim arasnda derece faz fark bulunduu iin g zamana bal olarak negatifolabilmektedir. Bu faz fark olmasa idi gcn negatif olmas sz konusu olmayacakt. Gcn negatifolmasnn manas ykten kaynaa doru bir akmn olmasdr. Ykn kaynaa doru bir akma yolaabilmesi iin kapasitif ve enduktif elemanlar da iermesi gerekmektediri. Tam endktif ve kapasitif

i Bunu denemek iin yukarda verilen aci degeri ile oynayabilirsiniz. Bu ilem iin MATHCAD dosyasg asn kullannz. Ainin sfr oldugu durumlara ve -90 ile 90 derecelere dikkat ediniz

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

20

20

40

60

AkimGerilimG


8/55


devrelerde g erisinin pozitif ve negatif ksmlarnn birbirine eit ve ters ynde olmas sebebiylebunlarn ortalamas sfr olacaktr.

Yukardaki g ifadesi trigonometrik bantlar kullanlarak ve azami deerler yerine etkin deerleryerletirilerek,

p=UI cos(1+cos2wt)+UI sinsin2wt

. 2

eklinde yazlabilir. Yukardaki ifade incelenecek olursa cos ifadesi ani gcn aktif bileeni, sin ifadesiise ani gcn reaktif bileeni olarak isimlendirilir. Zamana bal terimler drlerek sz konusu

byklklerin genlikleri yazlacak olursa

P=UI cos Q=UI sin

. 3

sonucuna ulalabilir. Bu terimler aktif ve reaktif gler olarak, asnn cos deeri de g faktrolarak isimlendirilmektedir. Tabiatyla P ve Q byklkleri ayn boyutlara sahiptir. Fakat pratiknedenlerle P Watt, Q ise VAr birimiyle anlmaktadr. Bu iki bykln geometrik toplam ise grnrgc, S, verecektir. Bu gcn birimi ise VA olarak belirlenmitir. G sistemleri uygulamalarnda bu

byklkler genellikle kilo veya Mega seviyesinde kullanlrlar.Yukardaki akm ve gerilim byklkleri fazr olarak gsterildikleri takdirde gler karmak(kompleks) ifadeler kullanlarak kolayca hesaplanabilir. ayet herhangi ykn ektii akm I /, gerilimU/ olarak gsterilecek olursa karmak g (S), gerilim ile akmn eleniinin arpm ile bulunabilir.

S=UI* = U/I/-

. 4

Yukardaki denklemlerde (. 1, . 2 ve . 3) gsterilen as, rasgele seilen bir referans gre llen akm() ve gerilim () alarnn farkna eittir.

Aydnlatma ve elektrikli ev aletleri genelde tek fazl olmakla beraber, ounlukla g sistemleri fazlve dengeli bir yap arz ederler. fazl dengeli devrelerde gerilim kaynaklarnn genlikleri birbirlerineeit ve 120 faz farkna sahiptirler. ayet birinci faz gerilimi referans alnacak olursa bir retecin i

gerilimlerinin bu referansa gre olan durumlar ekil 4 de gsterilmitir.

ekil 4 Faz gerilimlerinin durumu.

Bu gerilimlerin fazr ifadesi de benzer ekilde Ea/0 , Eb

/240 ve Ec/120 olarak yazlmaktadr. Dengeli

sistemlerde bu gerilimin toplam sfrdr. Akmlar da benzer ekilde 120 faz farkna sahiptirler.Burada fazlarn isimlendirilmesinde a, b ve c sras kullanlacaktr. Yaznda farkl kullanmlarda szkonusudur mesela genellikle ngilterede R (red), G (green) ve Y (yellow) kullanlmaktadr. Sadece 1,2ve 3 eklinde bir kullanmda sz konusudur. Ntr noktas iin de n sembol kullanlacaktr.

1.4 fazl dengeli devrelerde g fazl bir genaratr tarafndan verilen gcn toplam miktar kolaylkla her fazn gcn toplayarakveya bir faznkini le arparak bulunabilir. ayet dengeli yldz bal bir genaratrde faz gerilimi Uf, vefaz akm If ise toplam g,

Ea

Eb

Ec


9/55


Uf=Uan=Ubn=Ucn ve If= Ian=Ibn=Icn ise

P=3UfIfcos

. 5

eklinde yazlabilir. Burada akm ile gerilim arasndaki adr. fade faz byklkleri yerine hatbyklkleri ile yazlmak istenirse, yldz bal bir sistemde hat akm faz akmna eit fakat hat gerilimifaz geriliminin 3 katdr.

If=Ih Uh=Uf3 ise

P=3UhIhcos

. 6

olur. ayet sistem gen bal ise hat ve faz gerilimleri birbirine eit fakat hat akm faz akmnn katdr.

If=Ih3 Uh=Uf ise

P=3UhIhcos

. 7

Denklem . 6 ve . 7 de verilen nihai ifadeler arasnda herhangi bir fark yoktur dolaysyla hat byklklerikullanld takdirde sistemin yldz veya gen bal olmas g ifadesini deitirmemektedir.

1.5 Per-Unit (Bal) ByklklerEnerji iletim hatlarnda akm, gerilim g gibi temel byklkler genellikle kA, kV, kW veya MW gibi

birimlerle incelenir. Fakat pratikte bu deerlerin baz alnan byklklere bal olarak ifadesi farklgerilim seviyelerine sahip blgelerden oluan sistemlerin incelenmesinde byk kolaylklarsalamaktadr. Bu ileme per-unitisation denmektedir. Baz alnan byklkler iin ok eitli ihtimallervarsa da genelde faz gerilimi (Uf) ve bir fazn Volt-Amper (S1) deerleri baz alnarak geriye kalan tmdeerler bu iki baza bal olarak snflandrlmaktadr.

Mesela 220kV baz gerilim olarak seildii takdirde 231, 209, 198kV lar srasyla 1.05, 0.95, 0.9pudeerlerini alacaktr. Her bir boyut iin geerli olan baz deerleri u ekilde belirlenebilir.

PB= S1

QB= S1

IB= S1/ Uf

ZB= Uf/ IB

ZB= Uf2/ S1

. 8

Burada B alt yazm baz deerlere iaret etmektedir. Her bir devre elemannn bal deerleri gerekdeerin verili baz deere oranlanmas ile hesaplanabilir.

Upu= U/UB

Ipu= I/IB

Zpu= Z/ZB

. 9

Burada pu alt yazm bal deerleri temsil etmek iin kullanlmaktadr. Daha ilerdeki blmlerde buekilde gsterim yerine kk harfle gsterim kullanlacaktr.

Genellikle fazl dengeli sistemler tek faz gsterimle modellenmekte ve tek faz iin zlmektedir. Budurum de hat gerilimi olarak verilen baz gerilimler ve toplam g olarak verilen baz gcnnkullanlmas baz yanl anlalmalara sebep olabilmektedir. Fakat sistem dengeli olduu iin verilen baz


10/55


byklkleri hem hat hem de faz byklklerinin hesaplanmasnda kullanlabilmekte bal byklklerneticede bir oran olduundan bu kullanm nmerik bir hataya sebep olmamaktadr. Derste zlecekolan saysal bir rnek bu durumu daha iyi aklayacaktr.

Genellikle reticiler makinalarn (transformatrler, senkron veya asenkron makinalar vbg.) katalogdeerlerini retildikleri byklkleri baz alarak ifade etmektedirler bu ileme normalisazyondenmektedir. Bu baz deerler genellikle sistem iin baz alnan deerlerden farkldrlar. Dolaysylaverilen bu normalize edilmi deerleri sistem iin kullanll hale getirmek iin bir takm dntrmeilemleri yapmak gerekmektedir. Bu ilem aada verilen denklik kullanlarak kolayca yaplabilir.

Zpuyeni= Zpuverili(UBverili/UByeni)2(SByeni/SBverili)

. 10

Bu denklem normalize edilmi deerleri per-unit deerlere dntrmekte kullanlabildii gibi, herhangibir bazda verilen bal deeri bir baka baza evirmekte kullanlabilmektedir.

1.6 Simetrili BileenlerElektrik g sistemleri genellikle dengeli, fazl ve sins biimli deien bir genlie sahip gerilimaltnda almakta olduklar kabul edilerek incelenirleri. Ancak salkl bir ileme iin dengeli olmayanalma artlarnn da gz nne alnmas gerekebilmektedir. Bu duruma en tipik rnek simetrikolmayan arzalardr, mesela tek faz toprak, iki faz veya iki faz toprak ksa devreleri. Dengesizdurumlarn analizi konvansiyonel teknikler kullanlarak yaplabilir. Fakat bu tarz analizlerin zaman alcve saysal bakmdan ele alnmasnn zor oluu gerei hata ihtimalini arttrc ynde etki yapmaktadr.Bu durum baz basitletirmeler veya dnmler kullanlmas ihtiyacn getirmitir ve dnmteknikleri iin teviki olmutur.

fazl elektriki sistemlerin dengeli olmayan ileme artlarn inceleyebilmek iin ilk defa Fortescue [9]tarafndan 1918 de genie tartlm bir metot olan simetrili bileenler dnm, o gnden bu yanag sistemleri problemlerinin zm iin faydal bir ara ve hatta bir standart olarak kullanlmaktadr.Dnm N fazdan oluan dengesiz bir sistemin N tane dengeli sisteme dntrlerek zlmesi

esasna dayanmaktadr. Fortescuenun adyla Fortescue Dnmleriolarak da anlan dnme yazarsimetrili bileenleradn vermitir. Bu nemli dnmn kullanm ilk anda konvansiyonel zmleregre daha karmak gelebilir. Zira nce N fazdan oluan dengesiz sistem dengeli N adet sistemedntrlecek, her bir devre geleneksel zm metotlar ile zlecek ve hesaplanan yeni sonulartekrar ilk hallerine (faz koordinatlarna) dntrlecektir. Fakat uygulama dengesiz bir sistemin fazkoordinatlarnda dorudan zmnden ok daha kolay olduunu gstermitir.

Simetrili bileenler dnmn daha iyi anlayabilmek iin daha nceki blmlerde izah edilen fazlsistemi ele alalm. Normal ileme artlarnda her bir faza ait gerilim vektrnn iki unsuru vardr bunlargerilimin genlii ve herhangi bir referansa gre asdr. Bu durumda fazl sistemde alt deikendensz etmek mmkndr. Bunlar her bir faz iin Ua, Ub, Uc, a, b, ve ceklinde verili ise bir faza ait

vektr ifadesi Ua= Ua/a

eklinde yazlabilir. Her bir faza ait bu ifadelerin deiik bileeneblnebileceini dnelim bu durumda her bir faza ait ifade

Ua=Ua0+Ua1+Ua2

Ub=Ub0+Ub1+Ub2

Uc=Uc0+Uc1+Uc2

. 11

haline gelir. 1 altyazsna sahip ifadelerin bir araya getirilerek dengeli fazl bir sistem meydanagetirmeye zorladmz dnelim ve bu sete pozitif sra diyelim. Faz srasn kaydrarak iki altyazsna

i Gerek hayatta dengeli bir sistem ok nadir karlalan bir durumdur. Ancak eitli teknikleryardmyla sistem dengesizlii asgari tutularak, bu varsaymn gereki olmas salanr.


11/55


sahip sete de ayn ilemi yaptmzda geriye kalan sfr altyazl set fazl bir sistem olmayazorlanamaz fakat faz ve genlik bakmndan birbirine eit hale gelebilir. ki alt yazl sete negatif srasonuncuya ise sfr sra dediimizde Fortescuenun dnmn elde etmi oluruz.

1.6.1 a ilemcisiKarmak saylar ifade etmek iin kullanlan j ilemcisini hatrlarsak, bu say 1/90 eklinde kutupsaldzlemde ifade ediliyor ve bir vektrn genliini deitirmeden 90 dndrlmesi ilemini salyordu.

Benzer tarzda bir vektr genliini deitirmeden 120 dndrmek iin a ilemcisi kullan

labilir. Budurumda a, 1/120 eklinde yazlabilir. 11 de verilen ifade de yer alan terimler incelenirse birinci sraya aitbyklkler iin

Ub1=a2Ua1 Uc1=aUa1

. 12

ifadesi yazlabilir. Negatif ve sfr sralar iin de benzerekilde,

Ub2=aUa2 Uc2= a2Ua2

Ub0=Ua0 Uc0= Ua0

. 13

yazlabilir. Bu bantlar kullanlarak . 11 de verilen ifade dzenlenirse,

Ua=Ua0+Ua1+Ua2

Ub= Ua0+ a2Ua1+ aUa2

Uc= Ua0+ aUa1+ a2Ua2

. 14

olur. Kolaylk olmas iin birinci fazn sembol a yazmdan drlerek denklem takm matrisbiiminde yazlacak olursa

. 15

bulunur. a matrisinin tersi kullanlarak kolaylkla faz bileenlerine dnmek mmkndr. Bu dnmakmlar iinde aynekilde kullanlabilir.

. 16

Bu dnmn asl etkisi devre empedanslarnda grlecektir.

1.6.2 Simetrili bileenlerin empedanslara etkisiHerhangi bir fazl sistemde akm ve gerilimler arasndaki bilinen bant

Uabc=[Zabc]Iabc

eklinde yazlabilir. Burada Zabc sistemin karlkl ve z empedanslarn simgelemektedir. Bu denklemednm uygulanacak olursa.

=

=

2

1

0

2

2

1

1

111

U

U

U

aa

aa

U

U

U

c

b

a

012abc aUU

=

=

c

b

a

abc

I

II

aa

aa

I

II

2

2

2

1

0

012

1

1111

3

1

aII


12/55


aU012=[Zabc]aI012

U012=a-1[Zabc]aI012

. 17

yazlabilir. BuradanZ012u ekilde tanmlanrsa

[Z012]=a-1[Zabc]a

U012=[Z012]I012. 18

Simetrili bileenlerdeki empedans matrisini nemli klan nokta yukarda verilen tanmda yatmaktadr.Normal bir g sistemine ait empedans matrisi genelde diyagonal deildir ancak genelde yle bir simetritamaktadr ki bu simetri simetrili bileenlere ait empedans matrisinin diyagonal bir karakter tamasnsalar. Bu da sistem analizini ok byk lde basitletirmektedir.

1.6.3 Simetrili bileenlerde g fazl bir sistemde g

Sabc=UaI*a+UbI

*b+UcI

*c

Sabc=UT

abcI*abc

. 19

eklinde yazlabilir. Bu bantya simetrili bileenler dnm uygulanacak olursa,

Sabc=[aU012]T[aI012]

*

Sabc=UT

012aTa*I*012

. 20

yazlr. aTa* ifadesi zlecek olursa sonucun 3 kt grlecektir. Bu durumda . 20 de verilen ifadeyeniden yazlabilir.

Sabc=3UT

012I*012

Sabc=3[U0I*0+U1I

*1+U2I

*2]

. 21

Bu bantda enteresan olan nokta her devrenin birbirinden tamamen bamsz olmasdr. Butransformasyonun gcnn nemli bir gstergesidir.

Baz yazarlar a operatrn 1/3 ile arparak farkl bir dnm de kullanmaktadr. Bu terimineklenmesi ile g bantsndaki 3 ifadesi tamamen kaybolmaktadr. Fakat bu tarz dnm ok fazla

bir kullanm alan bulmamtr [10].

2 Sistem modellemesiBu ksmda, elektrik g sistemlerini oluturan temel unsurlarn gerekli olan almalar gerekletirmekiin modellenmesinde takip edilmesi gereken metotlar zerinde duracaz. Herhangi bir sistem elemansistemle ilgili yaplacak almann ihtiyalarna gre modellenmelidir. Mesela nakil hatlarnn mekanikimukavemeti ile alakal bir alma yaplacak ise bu hatlarn elektriki zelliklerinin bu almaya biretkisi olmayaca aktr. Bu tip bir almada nemli olan kullanlan malzemenin kopma, kesilme,

burulma dayanmlar, ap vs.dir. Fakat uras aklda tutulmaldr ki bu zellikler malzemenin kendindenbamsz deildir. Modellerle alrken her zaman aklda tutulmas gereken husus bunun model olduuve modelledii elemann tam olarak yerini tutmasnn mmkn olmaddr.

G sistemlerinin temel elemanlar hatlar, transformatrler ve retelerdir. Sistemde bunlardan bakaelemanlar da olmakla beraber, ki bunlarn banda eitli zelliklere sahip ykler gelmektedir, bu


13/55


elemanlarn modelleri yaplacak almaya fazlasyla bal olduundan yeri geldike incelenecektir. Bublmde zikredilen temel elemann modellemesi zerinde durulacaktr.

Nakil hatlar, direkler zerine tutturulmu iletkenler (havai hatlar) veya yeraltna denmi kablolardanmeydana gelirler. letilen gcn eitli gerilim seviyelerine dntrlmesi ilemi transformatrlerlegerekletirilir. Nakil hatlarnn elektriki zellikleri yani empedans ve yklenebilme snrlar bizimalmalarmz iin nemlidir. Bununla beraber almann ihtiyacna gre bu empedans deerlerinde de

basitletirmeler yaplabilmektedir.

Transformatrler sktrlm silisyumlu salar tarafndan halkalanan manyetik devreye sahipelemanlardr. Sistemin ihtiyacna gre eitli tiplerde ve sarg tarzlarnda imal edilirler.Transformatrlerin de en nemli unsuru transformatr edeer devresini oluturan elemanlarndeerleridir. Bu deerler eitli tip deneyleri ile llebilir veya retici tarafndan verilen katalogdeerlerinden hesaplanabilirler. Yaplacak almalarn ihtiyalarna gre edeer devreler ok basitveya karmak yapda olabilir.

G sistemlerinde temel rete tipi senkron makinalardr. zellikle son yllarda rzgar trbinlerininehemmiyeti evreci guruplarn basksyla artmakla beraber asenkron genaratrler de g sistemlerindekullanlmaya balamtr. Fakat genel g sistemleri ierisinde asenkron makinalarn arl ok kkoranlarda kalmaktadrlar. Bu sebeple rete aksi belirtilmedii srece senkron genaratreler manasnakullanlacaktr. Senkron makinalar modellenmesi en karmak olan cihazlardr. zellikle sistemdinamii ile ilgili almalarda dinamik modellemenin temel unsuru olmalar bakmndan ve mekanikaksamnda bu almalarda belirleyici olduundan bu almalar iin modellenmesi zerinde bu ksmdadurulmayacaktr. Dinamik modeller bu konunun incelendii ksmda verilecektir.

2.1 HatlarElektrik enerjisi genelde bakr veya alimunyum dan yaplm havai hatlarla veya yine ayn zellikleresahip metallerden imal edilmi kablolarla gerekletirilmektedir. G sistemleri iin gerekli olan

parametreler;

diren, kapasitans, endktans, kondktans

olarak sralanabilir. Bu parametrelerin ilk bizim almalarmz iin nem arz etmektedir.Kondktans yani havai hatlardan hava zerinden birbirlerine veya topraa ve kablolarn izolsyonmalzemesi zerinden yine birbirlerine veya topraa olan sznt akmnn modellenmesi iinkullanlmaktadr. Pratikte bu sznt akm ihmal edilebilecek derecede kk olduundan buradaincelenmeyecektir. Bu parametreler normalde hat veya kablonun zerinde datlm biimde yer

almaktadr. Fakat pratik nedenlerle bu deerler birletirilerek (lumped) veya belirli uzunluklarladatlarak (distributed) hesaplanmaktadr. Hat veya kablolarn uzunluklarna gre bu modellemetekniklerinde biri kullanlmaktadr bu modeller ve bu modellerin kullanm zerinde ayrca durulacaktr.

Nakil hatlarnn elektriki parametreleri bu hatlar oluturan

iletkenlerin elektriki zelliklerine, havai hatlar tayan direklerin fiziki yapsna, yer alt kablolarnn dzenleni biimine, iletkenlerin yer ald ortamn zelliklerine

baldrlar. Bu zelliklere bal olarak her bir parametre hesaplanabilir.


14/55


2.1.1 DirenBir iletim hattnn direnci dendiinden aksi belirtilmedii mddete etkin diren anlalmaldr. Etkindiren hattn aktif kayplarna sebep olan parametredir.

R=Pk/I2

. 22

eklinde hesaplanabilir. Burada Pk iletkenin toplam aktif kayplarn gstermektedir. Bu diren deeriayet akmn iletkenin kesiti zerine dalm dzgn ve eitse iletkenin doru akm diren deeri ileayndr. Ancak bilinmektedir ki sadece doru akm iletken kesitinin tamamn kullanarak, doru vedzgn bir akm akmasn salamakta Alternatif akm ise eitli etkilerle iletken kesitinin tamamnkullanamamaktadr.

Tanan akmn frekans arttka dzgn olmayan akm dalm daha da belirgin hale gelmektedir. Buolay deri etkisi (skin effect) olarak isimlendirilmektedir. Dairesel kesite sahip bir iletkende akmndairenin merkezindeki younluu evresindeki younluunda fazla olmakta bu olay iletkenin etkinkesitini drecek ynde bir sonu dourmaktadr. G frekansnda bile bilhassa byk kesitliiletkenlerde deri olaynn iletken direncinde nemli etkiler meydana getirmektedir. Bu etkiyi hesaplamakiin ileri blmlerde incelenecek metotlar gelitirilmitir.

Yan yana iki iletkenden akan akmlarn oluturduu dzgn olmayan manyetik alanlar her iki iletkendenakan akmlarn dalmn etkilemektedir. Bu olaya yaknsaklk etkisi (proximity effect) denmektedir.Yaknsaklk etkisi sebebi ile iletkenin etkin kesiti deimektir. Bu olay frekans, iletken kesiti veiletkenler arasndaki mesafe ile doru orantldr.

Son olarak herhangi bir manyetik alan yaknndaki iletkenlerde bir gerilim indkleyecek ve bu gerilimkapal akmlarn akmasna sebep olacaktr. Bu olaya fuko akmlar (eddy current) olay denmektedir. Buolay genelde hatlar iin ok byk bir nem tamamakla beraber zellikle elektromekanik cihazlarda vetransformatrlerde ehemmiyetlidir.

Bir iletkenin DA diren deeri R0 iletkenin fiziksel sabiteleri (zdiren, ) ve byklkleri (kesit, s ve

uzunluk, l) ile alakal

d

r.R0=l /s

. 23

SIi birim siteminde uzunluk m, kesit mm2, ve zdiren -m olarak verilmektedir. zellikle Amerikanyaznnda Anglo-Sakson birimleri kullanlmakta ve reticiler iletkenlerle ile alakal byklkleri bu

birimlerle vermektedirler.

G tesislerinde kullanlan iletkenler mekaniki mukavemeti arttrmak ve burulma, darbe, sallanma gibisebeplerle oluabilecek zedelenme ve yorulmalarn nne geebilmek iin spiral eklinde bklerek biraraya getirilirler. Gerek her bir telin oksitlenmesi ve kirlenmnesi sebebiyle akm her bir telin kesitini

kullanarak akar. Dolay

s

yla bklerek bir araya getirilmi ok telli iletkenlerin DA direnleri normalartlarda . 23 de hesaplanan deerden fazladr. Zira burulma neticesinde merkezdeki iletkendndakilerin gerek boyu iletkenin boyundan uzun olacaktr. Bu sebeple iletkenin direncindeki art

bklm boyuna baldr. Bklm boyu ise bklm tabaka saysna ve toplam bklen iletken saysnabal olacaktr. tabakal bklm bir iletkenin DA direncindeki art %1 olarak ngrlmektedir.

2.1.1.1 Direncin scaklkla deiimiletkenin direnci ortam scakl ile de deimektedir. Bu deiimin g sistemlerini ilgilendiren aralktadorusal (lineer) olduu bilinmektedir. Bu bilgiden hareketle herhangi bir scaklktaki direnci bilineniletkenin baka bir scaklktaki direnci orant yoluyla bulunabilmektedir. Direncin scaklkla deiimi bir

i SI, Uluslararas Birim Sisteminin resmi ksaltmasdr. Bu notlar boyunca SI birim sistemikullanlacaktr.


15/55


grafik zerinde gsterilecek ve dorusal grafik scaklk eksenini kesecekekilde uzatlacak olursa her birmalzemeye ait zahiri bir scaklk deeri ekil 5 de gsterildii gibi elde edilir.

ekil 5 Metalik bir malzemeye ait direncin scaklkla deiim erisi.

Bu scaklk deeri kullanlarak istenen scaklktaki diren deeri . 24 de verildii gibi hesaplanabilir.

R2/ R1=(T+t2)/( T+t1)

. 24

Bu orantda scaklklar Celsius derecesinde (C) direnler ise olarak verilmitir. T sabitesinin deerisouk haddelenmi bakr ve alimunyum iletkenler iin 228 ve 241 olarak, normal bakr iin ise 234.5olarak verilmitir.

2.1.1.2 Deri etkisiAkmn dairesel kesitli bir iletkenin ierisindeki dalm dzgn ve eit olmad daha nce sylenmiti.Bu dzgn ve eit olmayan (non-uniform) dalmdan dolay iletken direncinde olabilecek deiimhesaplanabilir deiimdir. Bu hesaplama hayli karmak ve ok deikenli bir karakter arzetmektedir.Fakat bu hesaplamay yapabilmek iin baz kabuller ve basitletirmeler yapmak mmkndr. lk olaraksonsuz uzunlukta dairesel kesitli bir iletken ele alalm. Bu iletkenden akan akmn frekans sabit veiletkenin iinde bulunduu ortam u zelliklere sahip olsun.

1. Lineer (malzemenin zellikleri manyetik alann iddetinde bamsz).2. sotropik (her ynde ayn zelliklere sahip).3. Homojen (pozisyondan bamsz)4. Zamandan bamsz.Bu varsaymlar dorultusunda belli bir l uzunluuna sahip iletkenin ekil 6 da gsterildii gibiyerletirildiini kabul edelim.

t

R

t2

t1

R1 R2

T


16/55


ekil 6 Dairesel bir iletkenin durumu.

Akmn iletken iindeki dalmn (younluunu, J) hesaplamak iin ekil 6 da Z orijinine gre durumugsterilen iletkenin manyetik ve elektrik alan younluklar (H, E) iin yazlan ve . 25 de verilendenklemleri uygun teknikler kullanarak zmek gerekmektedir.

dE(h,t)/dh=dB(h,t)/dt

dH(h,t)/dh+H(h,t)/h=J(h,t)+dD(h,t)/dt

. 25

Burada ayet iletkenin iletkenlii , geirgenlii ve di-elektrik sabiti (permittivity) ile gsterilecekolursa,

B(h,t)= H(h,t)

D(h,t)= E(h,t)

J(h,t)= E(h,t)

. 26eklinde yazlabilir. Her iki denklemde alan byklklerinin h ve t ye bal olduu kabul edilerekMaxwell denklemlerinin silindirik koordinat eksenine uygulanmas ile elde edilmilerdir. Bu denklemtakmlarnn zm akm dalmn bulmamz salayacaktr [11].

. 27

Bu denklemlerin zm olduka karmak ve tekrar basitletirmelere ihtiya gsterecek yapdadr. Busebeple deri olayn formle etmek iin daha basit fakat yeterince pratik ve daha kolay anlalabilir bir

metot da mevcuttur. Bu metot iletkenin AC direncinin yakla

k olarak ortas

bo bir iletkenin DCdirencine eit olduu kabulne dayanmaktr. Bu ortas bo (boru eklinde) hayali iletkenin et kalnlakmn girme (depth penetration) miktarna eittir.

ekil 7 AC direncin hesaplanmas

Bu girme miktaru ekilde hesaplanabilir.

l

h

Z

dh Kesit s

( ) 0)()()( 22

2

=+ hJjhdh

hdJ

dh

hJd

r


17/55


=2/()0.5

. 28

Bu denklem kullanlarak AC diren yaklak olarak belirlenebilir.

RAC=l /sAC

. 29

Burada sAC boru eklindeki iletkenin kesitidir. Girme miktar frekansa bal olduundan girmemiktarnn iletkenin yarapndan byk olduu durumlar ortaya kabilir. Bu deri olaynn ihmaledilebilir dzeyde olduunu gsterir [12].

Enerji nakil hatlar iin genellikle alimunyum veya bakr gibi manyetiklik zellii olmayan iletkenlerkullanlmakla beraber zellikle havai hatlarda mukavemet ihtiyacnn fazla olmas sebebiyle ortas eliktellerle kuvvetlendirilmi iletkenler kullanlmaktadr. Yine yeralt kablolarnn darbelere dayanmnartrmak iin d yzeyleri elik bir zrhla (shield) kaplanmaktadr. eliin manyetiklik zelliinin okyksek olmas deri olaynn etkisini deitirecektir [11]. Fakat bu deiim sadece hat parametreleridnldnde ok yksek dzeylerde deildir. Fakat ileri blmlerde hatlarn kayplar ve topraklamasistemlerinin performanslarn incelerken bu manyetik malzemelerin nemli etkilere sebep olduu

grlecektir. Bu etkiler yeri geldiinde incelenecektir.Elektriki g sistemleri genellikle topraklanm olarak alrlar dolaysyla toprak ilave bir akm yoluolarak alr. Fakat dengeliye yakn ve normal artlar altnda topraktan akan akm miktar ok kkdzeylerdedir. Ancak zellikle topranda dahil olduu arza durumlarnda bilhassa da tek faz toprakksa devresinde akmn tamamna yakn bir blm toprak zerinden devresini tamamlar. Bu durumdatoprak ve topran artlar devrenin toplam direncini etkileyecektir. Bu etkileme sadece arza durumundaolaca iin genellikle sfr sra direnleri zerinde bir ayarlama yaplarak bu durum arza hesaplarnadahil edilmektedir [13].

2.1.2 EndktansBu blmde ilk nce endktansn genel manas zerinde duracaz. Bunun iin paralel iki iletkenin

etrafnda yer alan aklar incelememiz gerekmektedir. ekil 8 de bu ak dalm basit olarak

gsterilmektedir.

ekil 8 Paralel iki iletken evresinde yer alan aklarn dalm.

Bu ak dalmmdan dolay oluabilecek herhangi bir iletkenin endkansn hesaplayabilmek iin ikitemel denklemi kullanmamz gerekmektedir. Bunlardan birincisi endklenen gerilim ile halkalanmaaksndaki deiimi alakalandran denklemdir. Faraday kanunlarna gre ve endklenen gerilim e ile

gsterilecek olursa,


18/55


e=d/dt

. 30

burada halkalanma aksn temsil etmektedir. ayet iletkenden akan akm zamana bal olarakdeiiyorsa bu akmn meydana getirecei manyetik alan da deimektedir. Dolaysyla halkalanma akszamana bal deiim gsteren bir karakter arz eder. letkenin iinde bulunduu ortamn geirgenliisabit ise halkalanma aks devreden akan akm ile doru orantl olacaktr. Halkalanma aksnn ani

deeri ile ak

m aras

ndaki bu dorusal iliki bir deiimin sabiti, L ile gsterilecek olursa,=Li

. 31

eklinde yazlabilir. halkalanma aksnn ani deeridir. Bu yeni oran kullanarak endklenen gerilim uekilde hesaplanabilir.

e=Ldi/ dt

. 32

L sabiti devrenin manyetik zellikleri ile alakaldr ve genellikle devrenin self-endktansn temsil

etmektedir. Her iki denklem . 30 ve . 32 endktans deeri iin zlecek olursa,L=d/di

. 33

yazlabilir. Yukardaki denklem . 33 endktansn genel tanmdr. Akm sins biimli bir deiimgsterdii takdirde halkalanma aks da sinus biimli bir deiim gsterecektir. Halkalanma aksnnfazr gsterimi sembol ile yaplacak olursa.

=LI

. 34

eklinde yazlabilir. Bu durumda self-endktans sebebiyle meydana gelebilecek gerili dmnn fazrifadesi frekansa bal olarak,

V=jLI

. 35

eklinde verilir.

ki devreden akan akmlarn meydana getirecei aklarn birbirleri zerinde endkleyecei gerilimler vebunlarn sebep olaca endktans ise karlkl (mutual) endktans olarak isimlendirilmektedir. Karlklendktans bir devreden akan akmn I2 kar devrede meydana getirecei halkalanma aksnn 12 birrndr. kinci devrenin birinci devrede meydana getirecei karlkl endktans M12 eklindegsterilecek olursa

M12= 12/I2

. 36

eklinde yazlabilir. Karlkl endktans paralel hatlarn ve zellikle iletim hatlar ile haberlemehatlarnn birbirlerine etkisini incelemede nem arz etmektedir.

2.1.2.1 letkenin iindeki ak dalmekil 8 de sadece iletkenlerin dnda yer alan aklar verilmitir. Bilinmektedir ki iletkenin iinde deaklar yer almakta ve bu iletkenin endktans zerinde etkili olmaktadr. letkenin iindeki aklarsebebiyle meydana gelecek olan endktans belirleyebilmek iin ilk nce iletkenin iindeki halkalanma

ak

s

n

bilmek gerekmektedir. letkenin iindeki halkalanma ak

s

ile ak

m

n oran

bize bu endktansdeerini verecektir. Fakat halkalanma aks bu sefer iletkenden akan akmn tamamyla deil kk birksmyla ilintilidir. Problemin daha iyi anlalmas iin ekil 9 da verilen kalnca bir iletkenin kesitiniinceleyelim.


19/55


ekil 9 Bir iletkenin kesiti.

ekil 9 a yakndan bir baku sonuca ulatracaktr. Herhangi bir kapal ak hattnn meydana getireceiamper-tur cinsiden magnetomotorkuvvet (mmk) bu ak tarafndan halkalanan akma eittir. Builetkenden akan akmn dn yolunun manyetik ak dalmn etkilemeyecek kadar uzakta olduukabul edilecek olursa ve mmk in ak yolundaki manyetik alan iddetinin tanjentiel bileeninin izgiselentegraline eit olduu gz nne alnrsa,

. 37burada H manyetik alan iddetini s, ak yolunun uzunluunu, I ise halkalanan akm temsil etmektedirnokta operatr manyetik alan iddetinin tanjentiel bileen ile ds arasndaki ilikiyi gstermektedir.letkenin merkezinden x uzaklktaki alan iddeti Hx ile gsterilecek olur, alan iddetinin simetrik ve hernoktada ayn olduu varsaylacak olursa. 37 da verilen integralin zm,

2xHx=Ix

. 38

olur. Akm younluunun dzgn (uniform) olduu kabul edilirse,

Ix=Ix2/r2

. 39

yazlabilir. Denklem . 39 i . 38 de yerine koyacak olursak alan iddetini bulabiliriz. Buradan akyounluu bulunabilir.

Bx=Hx=xI/2r2

. 40

Burada iletkenin manyetik geirgenliidir. dx kesitindeki iletkenin manyetik aks d ise birimuzunluk iin ak bulunabilir. Birim uzunluk iin bu akya bal halkalanma aks ise bu kesitten akanakm ile orantldr. Akmn dalm uniform ise bu kesitten akan akm bu kesit ile iletken kesitinin

oran

yla bulunabilir.

. 41

letkenin iindeki toplam halkalanma aksn bulmak iin . 41 merkezden iletkenin dna doru entegreedilecek olursa,

. 42

r

x

dx

ds

Ak

IdsHmmk ==

dxr

Ix

dxr

xI

r

xd

r

xd

4

3

22

2

2

2

2

2

=

==

8204

3 I

dxr

Ixr

Toplami ==


20/55


birim uzunluk iin bulunur. Buradan birim uzunluk iin i-endktans,

Li=/8

. 43

bulunur. Bu sonucun gvenilir olduu ok farkl yntemler kullanlarak da denenebilir mesela [14] ebakabilirsiniz.

Burada kullan

lan yntem ile bir iletkenin d

ndaki alan sebebiyle oluacak olan halkalanma ak

s

sebebiyle meydana gelecek olan endktans da hesaplanabilir.

2.1.2.2 Tek fazl iki damarl hatlarn endktans fazl ve deiik kombinasyonlu hatlarn endktansnn hesabndan nce tek fazl iki solid iletkendenoluan hatlarn endktansn incelemenin faydal olaca kanaatiyle ekil 8 de verilen iletkenlerindurumunu inceleyelim. letkenler arasndaki mesafe D ve kesitleri srasyla r1, r2 ile gsterilecek veiletkenlerden birinin dierinden akan akmn dn yolu olduu kabul edilecek olursa. Birinci iletkeninmeydana getirecei manyetik aknn sadece ikinci iletkeni halkalayan ksm kullanlarak hesaplanmakzorundadr. Ak ifade ile D-r2 ve D+r2 arasnda kalan uzaklktaki aklar bu hesaplamada sz konusuolacaktr. Bir nceki blmdeki hesaplama hatrlanacak olursa bu aralktaki her bir ak iletkenden akantm akm deil ancak kestii akm parasn halkalayacaktr. Bu gerein hesaplamay hayli karmakhale getirecei aktr. ayet basitletirme amacyla iletkenler arasndaki mesafenin iletkenlerin yarapndan ok byk olaca kabul edilecek olursa ki bu havai hatlar iin hakikattir aknn halkaladakm miktarn hesaplamaya dahil etmek yerine D mesafesindeki iletkenden akan tm akm bumesafedeki aknn halkalad kabul edilebilir. Bu yaklaklk hesaplamay basitletirmekle beraber Dkk olsa bile doru sonu vermektedir [8].

Bir iletkenin merkezinden x uzaklktaki alan iddeti Hx ise mmk ve ak younluu bu iletkenden akanakma bal olarak,

2xHx=I

Bx=I/2x

. 44

yazlabilir. . 41 verilene benzer ekilde iletkenden D1, D2 uzaklklaryla snrlanm ve dx kesitindekimntka iin manyetik aks d ise

d=Idx/2x

. 45

iletkenden akan akmn tamam bu ak tarafndan halkalanmakta olduu kabul ile bu diferansiyel ifade

D1, D2 snrlarnda entegre edilecek olursa,

. 46

bu aralktaki toplam halkalanma aks bulunabilir. D2 yerine D ve D1 yerinede r1 yazlacak olursa birinciiletkenin d aks ve bu akdan dolay oluacak endktans,

. 47

1

2

2,1 ln22

2

1D

DI

dxrx

ID

D

==

11

1

1

ln2

ln2

r

DL

r

DI

d

d

=

=


21/55


yazlabilir. Daha nce bir iletkenin i ak dalmndan dolay mmkn endktans . 43 de hesaplanmt.Her iki denklem birletirilecek olursa Birinci iletkenden akm sebebi ile oluacak endktans,

. 48

bulunur. Boluun geirgenlii 4.10-7 olarak verildiinde,

. 49

olur. Dier iletken iin de aynekilde,

. 50yazlabilir. Her iki endktansn toplam devrenin toplam endktasn verir.

. 51

. 50 da verilen tek fazl hatlar iin bir iletkenin endktansdr. . 51 da verilen ise loop endktans olarak

isimlendirilmektedir. Her iki deerde bir metre uzunluk iin geerlidir.2.1.2.3 Bir gurup iindeki iletkenin durumu fazl hatlara gemeden nce daha genel bir durumu inceleyelim. ekil 10 da verilen n taneden oluan

bir gurup iletkenin ele alalm ve bu iletkenlerin tadklar I1, I2, I3, I4, In akmlarn toplam sfr olsun.

ekil 10 Tadklar akmlarn toplam sfr olan bir gurup iletken.

letkenlerin merkezinden uzak bir P noktasna olan mesafeler de D1P, D2P, D3P, D4P,. DnP ilegsterilmi olsun. imdi birinci iletkenden akan akma ait P noktasna gre i ve d halkalanmaaklarn hesaplayalm. I1 akm sebebi ile meydana gelebilecek halkalanma aks iin denklem . 42 ve .48 nin toplamna bakalm.

1

1

ln28 r

D

LLL di

+=

+=

7

1

1 10ln22

1

+=

r

DL

7

2

2 10ln22

1

+=

r

DL

21

7

21

ln41

10ln2ln22

1

2

1

rr

DL

r

D

r

DL

+=

+++=

DnP

D1P

D3PD2P

D4P

1

Pn

3

4

2


22/55


. 52

imdi ikinci iletkenden akan akmn birinci iletkende halkalad akya bakalm. Bunun iin P noktas ileikinci iletken arasndaki mesafe D2P ve her iki iletken arasndaki mesafe D12 ile snrlanm bir alana

bakmamz gereklidir. Denklem . 48 yi bu mesafelere uygularsak,

. 53

olur. Bu forml nda her bir iletkenin birinci iletken zerinde meydana getirecei halkalanma aksnP noktasna kadar dikkate alarak,

. 54yazlabilir. Gurup iindeki iletkenlerden akan akmlarn toplam sfr olduu verildiine gre In akm budenklikten zlecek ve . 54 de yerine yazlacak ve benzer terimler bir araya getirilecek olursa,

. 55

yazlabilir. P noktas sonsuz uzakla ekilecek olursa bu noktayla iletkenler arasndaki mesafeninoranna bal terimler 1 e yaklarken bu terimlerin logaritmas sfra eitlenir. Bu durumda bu terimleriihmal ederek,

. 56

yazlr. Bylece bir gurup iletken iindeki tek bir iletkene ait toplam halkalanma aks miktar bulunmuolur. Akm alternatif akm ise bu akmn ani deeri kullanlarak aknn ani deeri ve buna bal rmsdeeri hesaplanabilir.

2.1.2.4 ok telli tek fazl iletkenlerElektrik hatlar genellikle bklmlenmi ok telli iletkenlerden meydana gelirler. Bu iletkenler farklelektriki ve manyetik zelliklere sahip olabilirleri. Bu ksmda bu tip iletkenlerin endktans incelenecek.Bu durumla ilgili yapacamz en nemli basitletirme her bir telden akan akmn ayn olduu yaniakmn iletken teller arasnda eit dalddr. letkenlerekil 11 de verildii gibi dizilmi olsun.

i Mesela elik katkl alimunyum iletkenler.

1

11111 ln

28 r

DII PP

+=

12

2221 ln

2 D

DI PP

=

n

nPnPPPPP

D

DI

D

DI

D

DI

D

DI

r

DII

114

44

13

33

12

22

1

1111 ln

2ln

2ln

2ln

2ln

28

++++++=

nP

Pnn

nP

P

nP

P

nP

P

nP

P

n

n

P

D

DI

D

DI

D

DI

D

DI

D

DI

D

I

D

I

D

I

D

I

r

II

)1()1(44332211

114

4

13

3

12

2

1

11

1

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

28

++++++

++++++=

n

n

D

I

D

I

D

I

D

I

r

II

114

4

13

3

12

2

1

111

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

28

++++++=


23/55


ekil 11 Bklml iletkenlerden oluan tek fazl hat.

Akm iletken telleri arasnda eit daldna gre n tane bklmden meydana gelen X iletkeninin her birtelinden akan akm I/n, bu akmn dn yolunu tekil eden ve m tane bklmden meydana gelen Yiletkenin her bir telinden akan akm -I/m olacaktr. letkenler arasndaki mesafe D ile gsterilecek olurve X iletkenin a telinin halkalanma aks . 56 kullanlarak ve boluun geirgenliii yerine yazlarak,

. 57

sonucuna ulalr. Logaritmann zellikleri dikkate alnarak ve n ln(e1/4) e eit olduu gz nnealnarak,

. 58

sonucuna ulalr. Buradan bu iletkene ait a telinin endktans,

. 59

eklinde yazlabilir. Benzerekilde b iin ve dierleri iinde endktans hesaplanabilir.

. 60

Kolayl

k salamas

iin her bir telin endktans

toplanarak tel say

s

na blnrse her bir telin ortalamaendktans bulunur. Bu deer kullanlarak iletkenin toplam endktans paralel bal enktanslardan yolakarak,

Lx=Lort/n=(La+ Lb+ Lc++Ln)/n2

. 61

yazlr. Her bir endktans deeri . 61 de yerine yazlacak ve benzer terimler toplanacak olursa,

i Boluun geirgenlii 410-7H/m olarak verilidir.

a

b

c

n

X iletkeni

a'

b'

c'

m

Y iletkeni

+++

+++++=

amabaaanacaba

a

DDDm

I

DDDrn

I 1ln

1ln

1ln

1ln

1ln

1ln

1ln

4

110.2

''

7

nanacaba

mamacabaa

aDDDre

DDDDI

4/1

'''7 ln10.2 =

nanacaba

m amacabaaaa

DDDre

DDDDInI

nL

4/1

'''7 ln10.2 ==

nbnbcbab

mbmbcbbba

b

DDDre

DDDDInL

4/1

'''7 ln10.2 =


24/55


. 62

Daa, Dnn, gibi terimler e1/4ra, e

1/4rn, gibi terimleri karlamak iin kullanlmtr. e1/4 i endktans sebebi

ile ortaya kan bir katsaydr ve deeri yaklak olarak 0.7788 olduundan yarapn bu deerlearplmas ile edeer yarap hesaplanabilir. Denklem . 62 incelenecek olursa logaritmik terimin iki

paras vardr blen ve blnen. Her ikisi de kksel ifadelerdir. Blnen terime bakacak olursa bunun mtane tele sahip Y iletkeni ile n tane tele sahip X iletkeni arasndaki mesafelerin arpmnn kk olduugrlr. Bu ekildeki bir ortalamaya karlkl geometrik ortalama uzaklk denmektedir ve ksaca GMD(Geometric Mean Distance) ile gsterilir. Blen terim de benzer tarzda X iletkenini oluturan tellerarasndaki mesafelerin geometrik ortalamasdr. Buna da ksaca self-GMD veya geometrik ortalamayarap GMR (Geometric Mean Radius) denmektedir. Karlkl GMD terimi Dm ve self GMD terimi Dsile gsterilecek olursa,

. 63

halini alr. Dikkat edilecek olursa bu denklem . 51 da verilen ve solid iletken iin kartlan denklemebenzemektedir.

2.1.2.5 fazl hatlarn endktanslk olarak birbirleriyle eit mesafeye yerletirilmi faz iletkeninin durumunu inceleyelim. Bu durumdailetkenler ekenar bir genin kesine yerlemi olacaktr.

ekil 12 Eit aralkl yerletirilmi iletkenler.

fazn dengeli yklendiini yani faz akmlarnn toplamnn sfr olduunu kabul edelim. . 56kullanarak birinci faz iletkenine ait halkalanma aks,

. 64

eklinde yazlabilir. Boluun geirgenlii yerine yazlarak ve ra terimi yerine i ak sebebiyle oluacakendktans hesaba katarak Ds

i deeri kullanlr ve Dab= Dab=D eitlii gznne alnrsa,

. 65

yazlr. Akmlarn toplamnn sfr olduu bilindiine gre,

i Ds daha nce akland zere 0.7788r ye eittir.

2 )())((

)())((ln10.2 '''''''''7

nnnnbnabnbcbbbaanacabaa

mnnmncnbnabmbcbbbaamacabaa

xDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDIL

=

m

7

Dln10.2 sx

DIL =

ac

c

ab

b

a

aaa

D

I

D

I

r

II 1ln

2

1ln

2

1ln

28

1

+++=

++=

DI

DI

DI cb

s

aa

1ln

1ln

1ln10.2 7

Faz b

Faz cFaz a D

DD


25/55


. 66

ve buradan endktans,

. 67

olarak hesaplanr.

ayet iletkenler simetrik olarak yerletirilmemise her bir iletkenin endktans farkl olacaktr.Dolaysyla bu fazlar arasnda endktans bakmndan dengesizlie sebep olabilecektir. Bu probleminnne gemek iin hatlar iletkenlerin ekil 13 de gsterildii gibi eit aralklarla yer deitirilmesi

(Transposition) ile ina edilirler. Bylece her bir fazn endktans dier faznkine eit hale gelir.

ekil 13 Transpoze edilmi hatlar.

Fakat modern iletim hatlar dzenli yer deitirme yaplmadan ina edilmektedir. Ekonomik sebeplerleancak belirli merkezlerde mesela kesici ve ayrc bulunan noktalarda hat kendiliinden durmusa yer

deitirme yaplmaktadr. Bu ekilde faz endktanslar arasnda nispeten bir denge salanmayaallmaktadr.

Dzenli olarak transpoze edilmi bir hattn ortalama endktansn bulmak iin her bir yer deitirmeperiyodunun endktans hesaplanarak bu deerin aritmetik ortalamas alnacaktr. Bu durumda her birperiyot iin halkalanma aks . 65 kullanlarak,

. 68

eklinde yazlr. Bunun aritmetik ortalamas,

. 69

olur. Akmlarn toplam sfr kabul edilirse,

=

++=

DI

DI

DII

DI

a

s

a

cb

s

aa

1ln

1ln10.2

1ln)(

1ln10.2

7

7

s

aD

DL ln10.2 7=

++=

++=

++=

2331

73

1223

72

3112

71

1ln

1ln

1ln10.2

1ln

1ln

1ln10.2

1ln

1ln

1ln10.2

DI

DI

DI

DI

DI

DI

DI

DI

DI

cb

s

aa

cb

s

aa

cb

s

aa

++=

231231312312

7 1ln

1ln

1ln3

3

10.2

DDDI

DDDI

DI cb

s

aa

Faz b

Faz a

Faz c

Faz a

Faz c

Faz b

Faz c

Faz b

Faz a


26/55


. 70

ve endktans,

. 71

olur. Burada Deq iletken arasndaki geometrik ortalama mesafedir.

2.1.2.6 Topran etkisi fazl g iletim hatlar o ekilde dizayn edilmilerdir ki toprak bir dn hatt tekil eder. Normal vedengeliye yakn alma artlarnda akmn ok kk bir ksm toprak zerinden dnntamamlayacaktr. Ancak zellikle normal olmayan koullarda (mesela ksa devre) hatlar akmn bykksm toprak zerinden dnecek ekilde ina edilirler. Arza durumunda toprak zerinden devresinitamamlayarak geri dnen akm (toprak akm) iletim hattnda bir gerilim endkler bu gerilim hattn

performansn ve empedansn etkileyecektir. Bu etkileme zellikle toplam devre direnci (loop-resistance) zerinde de belirgindir.

Bilinmektedir ki toprak akm dzgn bir yol takip etmemektedir, ayrca bu akmn toprak iindekidalm son derece karmak ve evre artlarnn etkisine ak bir karakter arz etmektedir. Dolaysyla

bu problemin analizi hayli karmaktr dolaysyla basitletirmelere ihtiya gsterir. Bu konuda deiikmetotlar gelitirilmi ve hazr formlasyonlar kullanma almtr [11, 15, 16]. Literatrde bu probleminzmne farkl yaklamlar da bulunmakla beraber bu farkl hesaplamalar zerinde buradadurulmayacaktr. Burada toprak dn yolunun hat parametrelerine etkisine ynelik olarak Carson [17]ve Rudenbergin [18] bulgularna dayal normal toprak direnci snrlar arasnda (50-500-m), gfrekansnda (50 veya 60Hz) ve normal havai hat konfigurasyonlar iin geerli basitletirilmiyaklamlar kullanlacaktr. Dier yaklamlarn geni bir zeti ve mukayesesi literatrde [13, 16]

bulunabilirUnutulmamaldr ki topran etkisini dikkate alan hesaplama ve formlasyonlar sadece topran dnyolu olarak kullanld durumlarda yani bir toprak arzas durumunda hattn endktansn etkileyecektir(sfr sra endktans). lerde simetrili bileenler ve dengesiz arzalar incelenirken bu konu yenidengndeme gelecektir.

lk olarak basit bir hat dzenlemesi ele alalm, tek fazl tek bir iletken ekil 14 de gsterildii gibi toprakzerinde asl olsun. Bu iletkenin uzak bir noktada toprakland ve tad I akmnn tamamnn toprak

zerinden dnd kabul edelim.

ekil 14 Toprak zerinde asl tek iletken.

s

eq

a

D

DL ln10.2 7=

s

aaD

DDDI

33123127 ln10.2 =

Toprak

letken

letkenin yansmas

Toprak

letken

letkenin yansmas

n grnYan grn

DD

I

I


27/55


Bu dnn tek ve bizim iletkenimizin yansmasndan oluan bir hayali iletken zerinden yapldkabul edilerek Carson [17] tarafndan yaplan hesaplamalar sonucunda bir sonsuz seri verilmitir. Busonsuz serinin zm yardmyla toprak zerinden geri dnen akm de yarapna sahip ve De derinliegmlm hayali bir geri dn iletkeninden devresini tamamlad gsterilmektedir. Bu kabullereuygun olarak ve durumu ekil 14 de iletkenin yansmaseklinde gsterilen hayali iletkenin yarap vederinlii hesaplanabilmektedir. Hesaplamada kolaylk olmas bakmndan derinlik veya yarap rasgelekabul edilmekte ve buna bal olarak dier byklk hesaplanmaktadr.

Bu hayali iletkenin derinlii De ise yine benzer ekilde hesaplanmaktadr. Carsonun hesaplamalarsonucunda hayali iletkenin derinlii toprak z-direnci ve frekansn bir fonksiyonu olarak

De=658.8(/f)0.5

. 72

eklinde verilmitir. Bu formlde sonu metre cinsinden kmaktadr. Bu derinlie bal olarakendktans hesaplamasna esas olacak iletkenler arasndaki D mesafesi yarap rasgele seilerek

belirlenmektedir. Bu durumda yarap bir birim (burada metre) seilirse iletkenler arasndaki mesafebuna bal olarak,

D=(De)0.5

. 73

eklinde hesaplanabilir. Bu deerler kullanlarak iletkenin veya g sistemini oluturan iletkenlerinendktans topran ilave bir de yarap ve D mesafesinde iletken eklinde modellenmesi ile daha nceki

blmlerde akland gibi hesaplanabilir.

2.1.3 KapasitansHat parametrelerini sralarken paralel eleman olarak iletkenlik (kondktans) ve kapasitans zikredilmiti.Kondktansn hatlardaki sznt akmn temsil etmek iin kullanld ve bu akmn ok kkdeerlerde olmas sebebiyle genellikle ihmal edildii belirtilmiti. hmalin en nemli sebeplerinden biride kondktansn deiken tabiat sebebiyle modellenmesinin pek kolay olmamasdr. yle ki sznt

akmnn temel kayna izolatrlerdir daha doru bir ifade ile bu izolatrlerin iinde bulunduudurumdur. zolatrlerin sznt akm ise evre artlarnn etkisi altndadr. Mesela atmosferik olaylarnem, toz vs. bu akm dikkate deer bir byklkte etkiler. Sznt akmn bir dier sebebi olan koronaolay yani fazlar arasndaki sznt akm yine evre artlarnn etkisi altndadr. Sznt akmnmodellemekte kullanlan hatlarn iletkenliinin etkisi bir ok g sistemleri almas iin dier

parametrelere kyasla az olduundan ihmal edilmesi ok byk hatalara sebep olmamaktadr. Ancakzellikle yeralt kablolarnn modellenmesinde zaman zaman bu akmlarnda modellenmesine ihtiyahissedilmektedir.

Hatlarn kapasitesi iletkenler ve iletkenler ile toprak arasndaki gerilim fark sebebiyle tpk kondansatrplakalarnn arj olmasna benzer ekilde arj olmas ile ortaya kmaktadr. letkenler arasndaki

kapasitans hatlar

n geometrisine bal

olarak genellikle sabittir. Yakla

k 80km ye kadar olan iletimhatlarnn kapasitesi ok kk olduundan genellikle ihmal edilmektedir. Fakat daha uzun hatlarda vezellikle yksek gerilimlerde nemli bir parametre olarak ilev grmektedir.

Alternatif bir gerilimin etkisi altndaki iletim hatlarnn yk durumu alternatif gerilimin ani deerinebal olarak deiim gsterir. Bu ykn deiimi neticesinde oluacak elektriki yk ak elektrikakmdr. Bu akm arj akm(charging current) olarak isimlendirilir. Bu arj akm iletim hatt ykldeilken bile akar ve hattn gerilim profilini, verimini, g katsaysn ve sistemin kararln etkiler.

arj akm zellikle topraksz, yksek empedans veya Peterson Bobini zerinden toprakl sistemlerdeok yksek deerlere ulaabilir. Dengesiz alma durumlarnda (zellikle tek faz ksa devresi) arkdomasna yol aabilir.

Yeralt kablolar yaplarndan dolay ok daha fazla kapasitif etki gstermektedirler. Bu tip hatlarngittike artan oranlarda g sistemlerinde kullanlmaya balanmasyla hat kapasitansnn nemi ok dahafazla belirginlemitir.


28/55


2.1.3.1 Bir iletkenin evresindeki elektrik alanEndktans hesabnda nasl manyetik alan temel bir ilev gryorsa kapasitans hesabnda da ayn ilevielektrik alan grmektedir. Elektrik alan izgileri ekil 8 de manyetik alan iin gsterildii gibi pozitifykl iletkenden aylarak negatif ykl dier iletkende son bulurlar. Bir iletkenden yaylan elektrik akso iletkenin elektrik yk miktarna (Coulomb) eittir. Elektrik ak younluu ise birim alana denelektrik ak miktar olarak verilmektedir.

Dzgn ve dorusal ok uzun bir iletken uniform ve d etkilerden uzak bir ortamda yer alyorsauzunluu boyunca dzgn dalm uniform bir yke sahip olacaktr. Yine bu iletkenden eit uzaklktakiher noktann potansiyeli birbirine eit (e-potensiyel, equi-potential) olacaktr. Dolaysyla bu noktalareit elektrik ak younluuna sahiptirler. ekil 15 de bu vasflara haiz bir iletkenin durumu ve iletkeninmerkezinden x kadar uzaklktaki elektrik alan gsterilmektedir.

ekil 15zole edilmi pozitif ykl bir iletkenin evresindeki elektrik alanlar.

Bu elektrik alannn younluu x apnda silindirik bir yzey dnlerek hesaplanabilecektir.letkenden eit uzaklktaki btn yzeylerin e-potansiyele sahip olduu durumda buradaki elektrik akyounluunun eit olaca aktr. Bu durumda iletkenden ayrlan elektrik aksnn miktar bu iletkenin

yk miktarna (q) eit ise elektrik ak younluu,D=q/(2x)

. 74

yazlabilir. Elektirik ak younluu ortam permitivitisine (di-elektrik sabiti) ()i blnrse elektrik alaniddeti (E) iddeti hesaplanabilir.

=q/(2x)

. 75

Elektrik alan iddetinin birimi V/m dir.

Hatlarn kapasitesinin hesabna gemeden nce incelenmesi gereken nemli bir konu da iki noktaarasnda elektrik yk sebebiyle oluacak potansiyel farktr. ki nokta arasndaki volt cinsinden

potansiyel fark saysal olarak bir Coulombluk yk birinci noktadan ikinci noktaya kadar tamak iingerekli olan kuvvete eittir. Yine elektrik alan iddeti alandaki elektrik yknn kuvvetinin lsdr.Dolaysyla metre bana volt olarak verilen elektrik alan iddeti baklan noktadaki Coulomb bananewton cinsinden elektrik yknn kuvvetidir de. Bu bilgiler kullanld takdirde iki nokta arsndaki

potansiyel fark bir yk izgisel bir yol boyunca bu noktalar arasnda tamak iin gerekli olan kuvvetesaysal olarak eitlenecektir.

i SI birim sistemiinde boluun di-elektrik sabiti 0=8.85.10-12F/m olarak verilmitir. Havann bal di-

elektrik sabiti yaklak olarak 1 alnarak bu deer burdaki hesaplamalarda kullanlacaktr.

x

q


29/55


ekil 16 da verilen durumu inceleyelim. P1 ve P2 noktalar pozitif ykl bir iletkenden D1 ve D2mesafelerinde yer alm olsun. Bu noktalar arasndaki potansiyel fark hesaplamann en pratik yoluelektrik alan iddetini bu iki nokta arasnda entegre etmektir.

ekil 16 Silindirik bir iletkenin dnda yer alan iki noktann durumu.

ayet elektrik yknn ani deeri q ile gsterilecek olursa bu iki nokta arasndaki potansiyel farkn anideeri v,

. 76

olur. Denklem . 76 de verilen v12 deeri seilen noktalarn durumuna ve elektrik yknn iaretine balolarak negatif veya pozitif olabilir.

2.1.3.2 ki iletkenli hatlarn kapasitansKapasitansn tanmn hatrlayacak olursak, iki iletken arasndaki kapasitans bu iki iletkenin potansiyelfark bana elektrik yk olarak tanmlanmaktadr. Bu tanm u ekilde formle edilebilir.

C=q/v

. 77

ki iletken arasndaki kapasitans . 76 i . 77 da yerine koyarak rahatlkla hesaplanabilecektir. Aralarnda Dmesafesi bulunan ra ve rb yarapl iki iletkenin durumunu inceleyelim. ayet iki iletkenin oluturduuelektrik alanlar birbirlerini etkilemiyor ve bozmuyorsa sper-pozisyon teoremi kullanlarak potansiyelfark hesaplanabilir. Bu yaklam D mesafesinin yaraplara nazaran ok byk olmas durumundanemli hatalara sebep olmakszn kullanlabilir. Fakat iletkenlerin birbirine hayli yakn olduudurumlarda mesela kablolar iin bu varsaym nemli hatalara yol aacaktr.

ki iletken arasndaki potansiyel fark nce birinci iletkenin yk sebebiyle birincide ve ikinci iletkeninyk sebebiyle ikincide meydana gerilim dmlerinin sper-pozisyon prensibinden hareketletoplanmasyla bulunabilir. Bu durumda . 76 de verilen banty kullanarak ve her bir iletken iin D2mesafesinin o iletkenin yarap olduunu kabul edersek,

. 78

1

212 ln

2.

2.

2

1

2

1D

Dqdx

x

qdxEv

D

D

D

D ===

+q

P2

P1

ntegralinYoluD1

D2

D

rq

r

Dqv bb

a

aab ln

2

ln

2

+=


30/55


olur. Tek fazl iki telli hatlar iin elektrik ykleri birbirine eit ve zt iaretli ise ve logaritmik terimleruygun biimde birletirilirse,

. 79

bulunur. Bu durumda iletken yaraplarnn birbirine eit olduu kabulyle kapasitans,

. 80

eklinde yazlr. Ancak yukarda da belirtildii gibi bu formlasyon bir iletkenin elektrik yk dalmnndier iletkenin varl ile deimedii kabulne dayaldr. Bu varsaymn yol aabilecei hatahesaplanabilir bir karakterdedir ve iletkenler arasndaki mesafeye baldr [11]. ekil 17 de bu varsaymsebebiyle oluacak olan hatann miktar eitli D mesafeleri iin verilmitir.

ekil 17 2.54cm apndaki bir iletkenin kapasite hesaplamasnda dzgn yk dalm kablsebebiyle olabilecek hata [11].

Grafikten de aka grlecei gibi iletkenler birbirine yaknlatka varsaymdan dolay oluacak hatamiktar ok nemli lde artmaktadr. Fakat bu varsaymn iletkenler arasndaki mesafenin ok bykolduu havai hatlarda nemli bir hataya sebep olmayaca sylenebilir. Bu sebeple bundan sonrakihesaplamalarda bu varsaym kullanlmaya devam edilecektir.

Burada dikkatle zerinde durulmas gereken nokta . 80 da verilen kapasitans formlnde yarapendktans formllerinde olduu gibi GMR deil gerek-llen deerdir. Yine bu forml solid iletkeniin kartldna gre bklml iletkenler iin de ayn formln kullanlmas hatalara sebepolabilecektir. Ancak bu hata sadece iletkenin dna yakn ksmlardaki elekrik alannda bir bozulmayasebep olacandan ok kktr ve ihmal edilmesi yine zellikle havai hatlar iin byk hatalara sebepolmaz. Dolaysyla bklml iletkenler iin yaplan hesaplamalarda da llen yarapn kullanlmasyeterli olacaktr.

Elektrik g sistemleri genellikle topraklanmtr. Dolaysyla sadece hatlar arasndaki kapasitenin bilinmesi g sistemi almalar iin genelde yeterli deildir. Hat ile toprak veya ntr noktasarasndaki kapasite de baz almalar iin elzemdir. Topraa veya ntr noktasna olan kapasitans bu

iletken ile toprak arsndaki potansiyel fark ile yke baldr. Dolaysyla iki telli hatlar iin topraa olankapasitans hatlar arasndaki kapasitansn iki katdr.

ba

aab

rr

Dqv

2

ln2

=

)/ln( rDV

qC

ab

aab

==

-0,32

-0,24

-0,16

-0,08

0

0,03 0,05 0,1 0,2 0,3 1

letkenler arasndaki mesafe (m)

Hata(%)


31/55


2.1.3.3 fazl hatlarn kapasitanslk olarak eit yarapa sahip ve birbiriyle eit uzaklkta bulunan iletkenin durumuna bakalmiletkenlerin ekil 12 de gsterildii gibi bir ekenar genin kenarlarnda yer aldklarn dnelim.letkenlerin uniform yk dalmna sahip olduu dnlecek olursa iki tel iin gelitirilen . 78 nciletkeni de ierecek biimde yeniden yazlabilir. nc iletken iin merkezdeki tek yk ele alnrsa,

. 81

olur. Dikkat edilecek olursa nc terim sfrdr ve bir etkisi yoktur. Bu terim buraya her iletkendeincelendii iin dahil edilmitir. Benzerekilde,

. 82

yazlabilir. Elektrik yknn dzgn sins dalgaseklinde deitii kabul edilerek yk ve potansiyelfark iin fazr gsterim kullanlrsa iki gerilimin toplam,

. 83

olur. iletkendeki yklerin toplam evrede baka bir yk olmad iin sfrdr bu durumda qb+qc iin-qa yazlabilir.

. 84

fazl

hatlarda bilinmektedir ki,

Vab+ Vac =3Van

. 85

bu durumda ntr ve faz arasndaki potansiyel fark,

. 86

olur buradan kapasite,

. 87

bulunur.

Eit aralkl olarak yerletirilmemi fazl ve transpoze edilmemi hatlarda her bir faz iletkeninintopraa olan kapasitans dierinden farkl olacaktr. Fakat transpoze edilmi hatlarda fazlar arasndakitopraa olan kapasitans deerleri arasndaki fark nemsiz dzeydedir. Genelde transpoze edilmemihatlar eit aralkl veya buna yakn bir biimde dzenlenmitirler. Dolaysyla bir nceki hesaplama

bunlar iin gereklidir. Burada hesaplama transpoze edilmi hatlar iin yap

lacakt

r. ekil 18 de bu tarzdadzenlenmi hattn durumu grlmektedir.

D

Dq

D

rq

r

Dqv cbaab ln

2

ln

2

ln

2

++=

D

rq

D

Dq

r

Dqv cbaac ln

2ln

2ln

2 ++=

++=+

D

rqqr

DqVV cbabcab ln)(ln22

1

r

DqVV abcab ln

2

3

=+

r

DqV aan ln

2=

)/ln(

2

rDCn

=


32/55


ekil 18 Eit aralkl yerletirilmemi fazl hat.

Yukardaki ekil incelenecek olursa Vab iin hattn ekil 13 deki gibi transpose edildii dnlerek her deiik transpozisyon durumu iin, deiik formlasyon yazlabilir.

. 88

Bu formller dikkat edilecek olursa . 68 de endktans iin verilen halkalanma aks formllerinebenzemektedir. Ancak bu formllerde faz iletkenlerinden akan akmlarn toplam sfr idi. Burada dabenzerekilde birim uzunluk bana elektrik yknn iletkenin her tarafnda ayn olduu kabul edilecekolursai her hangi bir iletken ifti arasndaki potansiyel fark her bir tronspozisyon periyodu iin farkldeerde olacaktr. Bu sebeple her bir periyot iin hesaplanan deerin toplanarak e blnmesi ileortalama potansiyel fark hesaplanabilecektir. Bu yaplacak olur ve gerekli logaritmik dzenlemeleruygulanrsa,

. 89

bulunur. Benzer tarzda potansiyel fark a ve c iletkenleri iin de yazlabilir. letkenler arasndaki mesafeiin GMD veya Deq terimi kullanlacak olursa,

. 90

Faz toprak arasndaki kapasitans iin eit aralkl hatlarda yapld gibi bu iki deer toplanarak eblnr,

. 91

ve kapasite,

i uras aktr ki bu varsaym hakiki durumda geerli deildir. Ancak aksi bir kabul ile yaplacakhesaplama kullanm bakmndan pratik olmayacaktr.

Faz b

Faz cFaz a Dac

Dab D c

bc

abc

ac

baca

ab

bc

acc

bc

bbcaab

ac

bcc

ab

babaab

D

Dq

D

rq

r

Dq

V

D

Dq

D

rq

r

DqV

D

Dq

D

rq

r

DqV

ln2ln2ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

ln2

++=

++=

++=

++=

acbcab

acbcab

c

acbcab

b

acbcab

aabDDDDDDq

DDDrq

rDDDqV lnlnln

61 3

3

+=

eq

c

eq

aacD

rq

r

DqV lnln

2

1

r

DqV

eq

aan ln2

1

=


33/55


. 92

olur.

2.1.3.4 Topran etkisiEndktansta da grld gibi iletim hattnn zerinden getii toprak iletkenlerin kapasitansn etkiler.Zira havaya gre daha iletken bir ortam olan topran varl hatlarn evresindeki elektrik alanlarnndurumunu deitirir bu deiim hattn kapasitansn etkileyecektir. Bunu daha iyi anlayabilmek iiniletkenlerin zerinde asl bulunduu topra dz, iletken ve sonsuz boyutlarda bir ortam olarakdnelim. Bu durumda iletkenlerin etrafnda olmas gereken elektrik alan byk lde deiimeurayacaktr. Elbette toprak tam anlamyla dz deildir ve iletkenliinin de mkemmel olduusylenemez. Ancak bu rnek bize topran iletkenler etrafndaki elektrik alann nasl deitirebileceinive bunun dolaysyla hattn kapasitansn etkileyeceini anlatmak bakmndan faydaldr.

ayet toprak zerinde aslm ve dn yolu toprak zerinden olan tek bir iletken dnlecek olursa, builetkenin yk toprakla iletken arasndaki potansiyel farktan ve topraktaki elektrik ykndenkaynaklanacaktr. Topran elektrik yknn iletkenini elektriki ykne eit fakat ters iaretli olduu

sylenebilir. Toprak iyi bir iletken kabul edilecek olursa iletken zerindeki yk ile topran yknnmeydana getirdii ak topran e potansiyel yzeylerine diktir. imdi yine endktans hesabndayapld gibi hayali iletkenler dnelim. Bu iletkenler toprak zerindeki gerek iletkenler ile ayn

byklkte ve onlarn toprak yzeyinden mesafesi kadar derine gmlm olsun. Bu ortamdan toprakaldrrsak ve ortamn belirli ve sabit bir di-elektrik katsaysna sahip olduu kabul edilecek olursahayali ve gerek iletkenlerin tam ortasnda bir e potansiyelli yzey olutuu dnlebilir. Bu yzeytopran mevcudiyeti durumunda oluacak e potansiyel yzeyle ayn zelliklere sahip olacaktr,dolaysyla hayali iletkenler topran ilevini stlenmi olacaktr.

ekil 19 da hayali ve gerek iletkenlerin durumu transpose edilmi, fazl bir havai hat iin ilktranspozisyon periyodu iin sunulmutur. Her bir faz iletkeninin ykleri a, b, c alt-yazmlar ile ve hayali

iletkenlerin ykleri gerek yklerin ters iareti ile gsterilmi olsun. letkenler arasndaki mesafe D harfive uygun alt yazmlarla, gerek iletkenlerle hayali iletkenler arasndaki mesafe de H harfinin uygun altyazmlarla kullanlmas ile gsterilsin.

)/ln(

2

rDC

eq

n

=


34/55


ekil 19 fazl hatlarn toprak zerindeki durumu ve iletkenlerin yansmas.

Tronspozisyonun her bir periyodu iin potansiyel fark bundan nceki blmde izah edildii ekildeyazlabilir. lk periyot iin a ve b iletkenleri arasndaki potansiyel fark,

. 93eklinde yazlr. Benzer denklemler dier periyotlar iinde yazlabilir. letkeninin uzunluu boyunca eityke sahip olduu varsaylacak olursa tm hat boyunca ortalama bir potansiyel fark hesaplanabilecektir.Daha nce yapld gibi . 85 kullanlarak topraa olan potansiyel ve takiben faz toprak arasndakikapasitans,

. 94

eklinde bulunur. Yukardaki denklem topran etkisini dikkate almadan hesaplanan ve . 92 de verilendenklemle kyaslanacak olursa, topran etkisinin kp kkl terimle gsterildii anlalacaktr. Bu terimtoprak dzeltme terimi olarak isimlendirilmektedir. ayet havai hatlarn genel yaps gz nne alnacakolunursa bu dzeltme teriminin ok kk olaca grlecektir. nk iletkenler yerden ok yksekteina edildikleri iin apraz ykseklik (Hjk) ile normal ykseklikler (Hj) birbirine ok yakn oluplogaritmik terim sfra yaknsar. Dolaysyla bu tarz ina edilen hatlar iin dengeli ileme durumundatopran etkisi ihmal edilebilmekte ve . 92 hat kapasitesinin belirlenmesi iin kafi olmaktadr. Ancakdengesiz ileme artlarnda (mesela toprak arzas) topran etkisi sistemden akan akmlarn dengesizolmas sebebiyle byk nem arz edecektir. Dengesizlik durumunun oluturaca bu etki simetrili

bileenler konusunda tekrar incelenecektir.

2.2

TransformatrlerElektrik g sistemlerinin nemli bir baka eleman da transformatrlerdir. Transformatrler ok eitlig ve gerilim seviyelerinde retilerek g sistemlerinde kullanlmaktadrlar. Bir transformatr genelde

Toprak

qa

-qb

qc

qb

-qa

-qc

D12

D23

D13

H1

H21

H31

H23

H3H2

H13H12

H32

+

+

=

31

23

31

23

12

2

121

1212lnlnlnlnlnln

2

1

H

H

D

Dq

H

H

D

rq

H

H

r

DqV cbaab

( )3 3213 312312 /ln)/ln(2

HHHHHHrDC

eq

n

=


35/55


ortak bir manyetik ak ile halkalanan birden fazla sargdan oluan basit cihazlardr. G sistemlerindekullanlan transformatrlerin manyetik devreleri ki ekirdek veya nve olarak adlandrlmaktadrlargenelde demir temelli bir manyetik malzemeden yaplmtr. Sarglarn seri veya paralel olarak bir arayagetirilmesi ile transformatrlerin sarm dzenleri gerekletirilebilirler. Transformatrlerle alakal teoriok iyi yerlemitir ve ok sayda yayn mevcuttur [19, 20]

ekil 20 de tek fazl bir transformatrn sarglarnn yerleti

güç sistem analizi_ders_notu

Documents