graficko i tablicno prikazivanje podataka

GRAFIČKO I TABLIČNO GRAFIČKO I TABLIČNO PRIKAZIVANJE PRIKAZIVANJE

PODATAKAPODATAKA

listopad, 2009.listopad, 2009.

Statistika u psihologiji IStatistika u psihologiji I

Ciljevi grafičkog i Ciljevi grafičkog i tabličnog prikazivanja tabličnog prikazivanja

podatakapodataka osnovni cilj grafičkog prikazivanja podataka osnovni cilj grafičkog prikazivanja podataka

je omogućavanje je omogućavanje zornogzornog i i cjelovitogcjelovitog zahvaćanja odnosa koji postoje među zahvaćanja odnosa koji postoje među podacimapodacima

procjenjivanje onih vrijednosti koje mjerenjem procjenjivanje onih vrijednosti koje mjerenjem direktno nisu utvrđene direktno nisu utvrđene (interpolacija i (interpolacija i ekstrapolacija)ekstrapolacija)25

20

15

10

5

2 4 6 8 10 12 14 x

y

x-ponavljanje

y-reproducirane riječi

(16)

osnovni cilj grafičkog prikazivanja podataka osnovni cilj grafičkog prikazivanja podataka je omogućavanje je omogućavanje zornogzornog i i cjelovitogcjelovitog zahvaćanja odnosa koji postoje među zahvaćanja odnosa koji postoje među podacimapodacima

procjenjivanje onih vrijednosti koje mjerenjem procjenjivanje onih vrijednosti koje mjerenjem direktno nisu utvrđene direktno nisu utvrđene (interpolacija i (interpolacija i ekstrapolacija)ekstrapolacija)

otkrivanje neke posebne ili neočekivane otkrivanje neke posebne ili neočekivane karakteristike rezultatakarakteristike rezultata


podatakapodataka

25

20

15

10

5

11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

y

x

x-rezultati testa sramežljivosti

y-frekvencija


podatakapodataka osnovni cilj grafičkog prikazivanja podataka je osnovni cilj grafičkog prikazivanja podataka je

omogućavanje omogućavanje zornogzornog i i cjelovitogcjelovitog zahvaćanja odnosa koji postoje među zahvaćanja odnosa koji postoje među podacimapodacima

procjenjivanje onih vrijednosti koje mjerenjem procjenjivanje onih vrijednosti koje mjerenjem direktno nisu utvrđene direktno nisu utvrđene (interpolacija i ekstrapolacija)(interpolacija i ekstrapolacija)

otkrivanje neke posebne ili neočekivane otkrivanje neke posebne ili neočekivane karakteristike rezultatakarakteristike rezultata

uočavanje nekih teških računskih pogrešaka uočavanje nekih teških računskih pogrešaka

olakšavanje komunikacije između onog koji olakšavanje komunikacije između onog koji predstavlja rezultate i onog koji ih čitapredstavlja rezultate i onog koji ih čita

Pravila grafičkog Pravila grafičkog prikazivanja podatakaprikazivanja podataka

korištenje koordinatnog sustavakorištenje koordinatnog sustava

pri konstrukciji svakog grafa treba pri konstrukciji svakog grafa treba voditi računa o:voditi računa o:

1.1. odnosu dužina apscise i ordinateodnosu dužina apscise i ordinate2.2. prekidanju apscise i/ili ordinateprekidanju apscise i/ili ordinate3.3. označavanju jedinica na osimaoznačavanju jedinica na osima

4.4. rednom broju, naslovu i legendirednom broju, naslovu i legendi

svaka slika mora biti svaka slika mora biti “samopojašnjavajuća”“samopojašnjavajuća”

Načini prikazivanja Načini prikazivanja podatakapodataka

DISTRIBUCIJA REZULTATADISTRIBUCIJA REZULTATA

PiktogramPiktogram Stupčasti dijagramStupčasti dijagram

HistogramHistogram Poligon frekvencijaPoligon frekvencija Krivulja Krivulja (relativnih)(relativnih) kumulativnih frekvencija kumulativnih frekvencija......

ODNOSI MEĐU VARIJABLAMAODNOSI MEĐU VARIJABLAMA


1.1. PIKTOGRAM – dijagram u obliku stupaca, s PIKTOGRAM – dijagram u obliku stupaca, s tim da stupce čine slike ili simboli onoga tim da stupce čine slike ili simboli onoga čiju smo frekvenciju utvrđivaličiju smo frekvenciju utvrđivali

x-korišteno prijevozno sredstvo

y-frekvencija

x

y


1.1. PIKTOGRAM – dijagram u obliku stupaca, s PIKTOGRAM – dijagram u obliku stupaca, s tim da stupce čine slike ili simboli onoga tim da stupce čine slike ili simboli onoga čiju smo frekvenciju utvrđivaličiju smo frekvenciju utvrđivali

u piktograme se svrstavaju i ilustracije kao što u piktograme se svrstavaju i ilustracije kao što su:su:kuće različite veličine kuće različite veličine (ilustriraju razliku u (ilustriraju razliku u rezidencijalnim obilježjima nekog dijela grada)rezidencijalnim obilježjima nekog dijela grada)različito velike vreće novca različito velike vreće novca (ilustriraju različit (ilustriraju različit iznos) iznos) ......

u psihologijskim se istraživanjima rjeđe javlja u psihologijskim se istraživanjima rjeđe javlja ovakvo slikovito ilustriranje rezultata ovakvo slikovito ilustriranje rezultata


2.2. STUPČASTI DIJAGRAM – grafički prikaz STUPČASTI DIJAGRAM – grafički prikaz kojim prikazujemo odnos između serije kojim prikazujemo odnos između serije kvalitativnih, diskontinuiranih kvalitativnih, diskontinuiranih (kategorijalnih) podataka i (kategorijalnih) podataka i korespondentnih frekvencijakorespondentnih frekvencija

ŠTO NE ŠTIMA?50

40

30

20

10

HDZ SDP HSLS HSP

%

43,2

35,2

17,5

4,1

post

ota

k osv

oje

nih

gla

sova

stranke u hrvatskom saboru

• tko?•što?

•gdje?•kada?

•što znače kratice?


2.2. STUPČASTI DIJAGRAM – grafički prikaz STUPČASTI DIJAGRAM – grafički prikaz kojim prikazujemo odnos između serije kojim prikazujemo odnos između serije kvalitativnih, diskontinuiranih kvalitativnih, diskontinuiranih (kategorijalnih) podataka i (kategorijalnih) podataka i korespondentnih frekvencijakorespondentnih frekvencija

širina stupca je arbitrarnaširina stupca je arbitrarna stupci ili grupe stupaca se međusobno ne stupci ili grupe stupaca se međusobno ne

dotičudotiču stupci mogu biti okupljeni u logičke skupine, a stupci mogu biti okupljeni u logičke skupine, a

poželjno je da imaju i logičan poredakpoželjno je da imaju i logičan poredak stupci mogu biti sastavljeni od više segmenatastupci mogu biti sastavljeni od više segmenata stupci mogu biti horizontalno ili vertikalno stupci mogu biti horizontalno ili vertikalno

orijentiraniorijentirani


3.3. HISTOGRAM – grafički prikaz odnosa HISTOGRAM – grafički prikaz odnosa veličine rezultata i njihove čestineveličine rezultata i njihove čestine

Slika 1. Distribucija N=120 rezultata (grupiranih u razrede) jednostavnog vremena reakcije ispitanika X.Y. na zvučne podražaje intenziteta 55 db

LEGENDA:x-vrijeme reakcije (ms)y-frekvencije

x

50

40

30

20

10

140-144 145-149 150-154 155-159 160-165

y

3.3. HISTOGRAM – grafički prikaz odnosa HISTOGRAM – grafički prikaz odnosa veličine rezultata i njihove čestineveličine rezultata i njihove čestine

koristi se za prikazivanje distribucijakoristi se za prikazivanje distribucija za razliku od stupčastog dijagrama, ovdje obje za razliku od stupčastog dijagrama, ovdje obje

varijable (dakle i vrijednosti na osi x!) moraju varijable (dakle i vrijednosti na osi x!) moraju biti kontinuiranebiti kontinuirane

širinu stupca određuje veličina intervala unutar širinu stupca određuje veličina intervala unutar kojega su okupljene određene vrijednostikojega su okupljene određene vrijednosti

budući da se na apscisi nalaze prave mjerene budući da se na apscisi nalaze prave mjerene vrijednosti, stupci se međusobno dotiču vrijednosti, stupci se međusobno dotiču


4.4. POLIGON FREKVENCIJA – više ili manje POLIGON FREKVENCIJA – više ili manje pravilna krivulja kojoj totalna površina pravilna krivulja kojoj totalna površina odgovara ukupnoj frekvenciji svih odgovara ukupnoj frekvenciji svih rezultatarezultata

Slika 2. Distribucija N=120 rezultata (grupiranih u razrede) jednostavnog vremena reakcije ispitanika X.Y. na zvučne podražaje intenziteta 55 db

50

40

30

20

10

140-144 145-149 150-154 155-159 160-165


LEGENDA:x-vrijeme reakcije (ms) (srednje vrijednosti razreda) y-frekvencije

137 142 147 152 157 162 167 x

y

4.4. POLIGON FREKVENCIJA – više ili manje POLIGON FREKVENCIJA – više ili manje pravilna krivulja kojoj totalna površina pravilna krivulja kojoj totalna površina odgovara ukupnoj frekvenciji svih odgovara ukupnoj frekvenciji svih rezultatarezultata

manje precizan način grafičkog prikazivanja od manje precizan način grafičkog prikazivanja od histograma histograma (kod histograma površina stupca (kod histograma površina stupca odgovara frekvenciji rezultata u razredu)odgovara frekvenciji rezultata u razredu)

češće se koristi od histograma jer:češće se koristi od histograma jer:a) se krivulja više približava realnoj distribuciji rezultataa) se krivulja više približava realnoj distribuciji rezultatab) je preglednije kod prikazivanja dvije ili više distribucija b) je preglednije kod prikazivanja dvije ili više distribucija


DISTRIBUCIJADISTRIBUCIJA REZULTATAREZULTATA

5.5. KRIVULJA KRIVULJA (RELATIVNIH) (RELATIVNIH) KUMULATIVNIH KUMULATIVNIH FREKVENCIJA – grafički prikaz odnosa FREKVENCIJA – grafički prikaz odnosa vrijednosti rezultata mjerenja i njihove vrijednosti rezultata mjerenja i njihove kumulirane (zbrajane) čestine kumulirane (zbrajane) čestine pojavljivanja pojavljivanja (izražene kao postotak)(izražene kao postotak)

LEGENDA:x-prave gornje granice razreday-relativna kumulativna frekvencija

100908070605040302010

144,5 149,5 154,5 159,5 164,5 169,5 174,5 179,5 Slika 3. Prikaz relativnih kumulativnih frekvencija visine N=300 učenika

6. razreda osnovne škole


5.5. KRIVULJA KRIVULJA (RELATIVNIH) (RELATIVNIH) KUMULATIVNIH KUMULATIVNIH FREKVENCIJA – grafički prikaz odnosa FREKVENCIJA – grafički prikaz odnosa vrijednosti rezultata mjerenja i njihove vrijednosti rezultata mjerenja i njihove kumulirane (zbrajane) čestine kumulirane (zbrajane) čestine pojavljivanja pojavljivanja (izražene kao postotak)(izražene kao postotak)

ovaj je način grafičkog prikazivanja pogodan ovaj je način grafičkog prikazivanja pogodan kad:kad:

želimo brz pregled koliko se (želimo brz pregled koliko se (%%) rezultata nalazi ) rezultata nalazi iznad ili ispod nekog konkretnog rezultataiznad ili ispod nekog konkretnog rezultata

nas zanima podatak o tome gdje se otprilike nas zanima podatak o tome gdje se otprilike nalazi centralna vrijednost nalazi centralna vrijednost

krivulja (relativnih) kumulativnih frekvencija krivulja (relativnih) kumulativnih frekvencija rezultata koji se inače normalno distribuiraju rezultata koji se inače normalno distribuiraju ima sigmoidni oblik ima sigmoidni oblik

ODNOSI MEĐU ODNOSI MEĐU VARIJABLAMAVARIJABLAMA

60

50

40

30

20

10

x

y

početak terapije

kraj terapije

Slika 4. Prosječna procjena intenziteta boli kod bolesnika s ozljedom koljena na početku i na kraju terapije za eksperimentalnu (novi način terapije) i

kontrolnu (uobičajeni način terapije) skupinu ispitanika

eksperimentalna skupina

kontrolna skupina

• INTERAKCIJSKI EFEKT:

ODNOSI MEĐU ODNOSI MEĐU VARIJABLAMAVARIJABLAMA

x-intenzitet podražaja (db) (NV) y-vrijeme reakcije (ZV)

x

y

400

350

300

250

200

150

100

50

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Slika 5. Ovisnost vremena reakcije o intenzitetu podražaja

• PSIHOFIZIČKI ODNOS:

Neke tipične krivulje Neke tipične krivulje odnosa među varijablama odnosa među varijablama

1.1. KRIVULJA NEGATIVNE AKCELERACIJEKRIVULJA NEGATIVNE AKCELERACIJE

x

y

• isti porast u x varijabli prati sve manji porast u y varijabli


2.2. KRIVULJA POZITIVNE AKCELERACIJEKRIVULJA POZITIVNE AKCELERACIJE

x

y

• isti porast u x varijabli prati sve veći porast u y varijabli


3.3. KRIVULJA NEGATIVNE DECELERACIJEKRIVULJA NEGATIVNE DECELERACIJE

x

y

• isti porast u x varijabli prati sve manji pad u y varijabli


4.4. KRIVULJA POZITIVNE DECELERACIJEKRIVULJA POZITIVNE DECELERACIJE

x

y

• isti porast u x varijabli prati sve veći pad u y varijabli

Izvlačenje krivuljaIzvlačenje krivulja

točke unutar koordinatnog sustava možemo točke unutar koordinatnog sustava možemo spajati linearnom ili nelinearnom interpolacijomspajati linearnom ili nelinearnom interpolacijom

spajanje linearnom interpolacijom znači susjedne spajanje linearnom interpolacijom znači susjedne točke spojiti kratkim pravcimatočke spojiti kratkim pravcima

točke možemo:točke možemo:

a)a) označiti na različite načine označiti na različite načine

b)b) spajati na različite načinespajati na različite načine

ako se na istom mjestu preklapaju dvije točke ako se na istom mjestu preklapaju dvije točke koje pripadaju različitim krivuljama, točke ćemo koje pripadaju različitim krivuljama, točke ćemo označiti pola-pola označiti pola-pola

Izvlačenje krivuljaIzvlačenje krivulja

što je veći broj točaka koje čine određenu krivulju, što je veći broj točaka koje čine određenu krivulju, odnosno što one pravilnije slijede određeni tok, to je odnosno što one pravilnije slijede određeni tok, to je krivulju lakše nacrtati i linearna interpolacija je krivulju lakše nacrtati i linearna interpolacija je primjerenijaprimjerenija

kod prikazivanja individualnih krivulja ili u slučajevima kod prikazivanja individualnih krivulja ili u slučajevima kad imamo mali broj mjerenja, dobivene točke pokazuju kad imamo mali broj mjerenja, dobivene točke pokazuju zbog nesistematskih odstupanja krivulju koja je zbog nesistematskih odstupanja krivulju koja je «nepravilna», tj. vjerojatno ne pokazuje pravi odnos «nepravilna», tj. vjerojatno ne pokazuje pravi odnos (distribuciju) u populaciji(distribuciju) u populaciji

u takvim slučajevima, kako bismo dobili jasnije izraženu u takvim slučajevima, kako bismo dobili jasnije izraženu pravilnost ili trend rezultata, pribjegavamo izglađivanju pravilnost ili trend rezultata, pribjegavamo izglađivanju nepravilnosti, tj. poliranju krivulja nepravilnosti, tj. poliranju krivulja

Metode poliranja Metode poliranja krivuljakrivuljaMETODA “SLOBODNE RUKE”:METODA “SLOBODNE RUKE”: povlači se kontinuirana krivulja koja će prolaziti kroz povlači se kontinuirana krivulja koja će prolaziti kroz

što veći broj točaka, ali i slijediti trend tih točakašto veći broj točaka, ali i slijediti trend tih točaka ako zbog osnovnog oblika krivulje točke moraju ostati ako zbog osnovnog oblika krivulje točke moraju ostati

izvan krivulje, onda se treba držati pravila o izvan krivulje, onda se treba držati pravila o podjednakom broju točaka ispod i iznad krivulje podjednakom broju točaka ispod i iznad krivulje

METODA “POMIČNIH SREDNJIH VRIJEDNOSTI”:METODA “POMIČNIH SREDNJIH VRIJEDNOSTI”: izvodi se tako da se svakoj dobivenoj vrijednosti izvodi se tako da se svakoj dobivenoj vrijednosti

zavisne varijable pribroje dvije susjedne vrijednosti zavisne varijable pribroje dvije susjedne vrijednosti (prethodna i slijedeća) i da se taj zbroj podijeli s tri(prethodna i slijedeća) i da se taj zbroj podijeli s tri

kod prve, odnosno posljednje vrijednosti uzima se dva kod prve, odnosno posljednje vrijednosti uzima se dva puta ta prva tj. posljednja vrijednostputa ta prva tj. posljednja vrijednost

Primjena metode “slobodne ruke” i Primjena metode “slobodne ruke” i metode “pomičnih srednjih metode “pomičnih srednjih vrijednosti”vrijednosti”

primjerprimjer: Jedan ispitanik učio je prolaz kroz : Jedan ispitanik učio je prolaz kroz labirint. Imao je 10 pokušaja. Mjereno je vrijeme labirint. Imao je 10 pokušaja. Mjereno je vrijeme (sekunde) koje je bilo potrebno da prođe od (sekunde) koje je bilo potrebno da prođe od početka do kraja labirinta, za svaki pokušaj. početka do kraja labirinta, za svaki pokušaj. Rezultati su navedeni u donjoj tablici:Rezultati su navedeni u donjoj tablici:

rbr. vrijeme1. 1352. 1183. 1034. 1105. 926. 757. 508. 649. 51

10. 53

postupak poliranja 135+135+118 / 3 = 129,3135+118+103 / 3= 118,7118+103+110 / 3 = 110,3103+110+92 / 3 = 101,7110+92+75 / 3 = 92,392+75+50 / 3 = 72,375+50+64 / 3 = 6350+64+51 / 3 = 5564+51+53 / 3 = 5651+53+53 / 3 = 52

Primjena metode “slobodne ruke” i Primjena metode “slobodne ruke” i metode “pomičnih srednjih metode “pomičnih srednjih vrijednosti”vrijednosti”

x-broj prolazaka kroz labirint (NV) y-vrijeme u sekundama (ZV)

Slika 6. Odnos rednog broja prolaska kroz labirint i vremena potrebnog ispitaniku XY za prolaz kroz labirint

x

y

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

originalna krivulja

“pomične srednje vrijednosti”

“slobodna ruka”

Pravila tabličnog Pravila tabličnog prikazivanja podatakaprikazivanja podataka

1.1. tablica mora biti “samopojašnjavajuća”tablica mora biti “samopojašnjavajuća”

2.2. svaka tablica mora imati redni broj i naslov svaka tablica mora imati redni broj i naslov (kratak i (kratak i jasan!)jasan!)

3.3. sva pojašnjenja u ili uz tablicu sva pojašnjenja u ili uz tablicu (nikako ne u tekstu!)(nikako ne u tekstu!)

4.4. sažeto i precizno označiti stupce i redovesažeto i precizno označiti stupce i redove

5.5. stupce i retke logično poredati stupce i retke logično poredati (npr. M, SD)(npr. M, SD)

6.6. veće brojke razložiti na skupine od po tri znamenkeveće brojke razložiti na skupine od po tri znamenke

7.7. pravokutne stranice osoviti na kraću stranupravokutne stranice osoviti na kraću stranu

8.8. crtama odvojiti zaglavlje i podnožje tablicecrtama odvojiti zaglavlje i podnožje tablice

9.9. ako je potrebno, crtama razgraničiti redoveako je potrebno, crtama razgraničiti redove

10.10. označiti i komentirati osobito značajne podatke označiti i komentirati osobito značajne podatke (npr. (npr. *)*)

11.11. kad god je to moguće uvrstiti originalne vrijednostikad god je to moguće uvrstiti originalne vrijednosti

Pravila tabličnog Pravila tabličnog prikazivanja podatakaprikazivanja podataka

SkaleSpol

ispitanikastudenti I. godine

studenti IV. godine

t-testI-IV god. p

M SD M SD

m 76.5 14.44 81.4 16.45Pappoin

až 84.3 14.85 82.1 16.77

svi 83.1 15.22 81.9 16.77 1.23 0.34

m 61.7 12.96 65.3 15.57Goodova ž 64.7 12.91 62.1 14.11

svi 64.3 19.96 63.0 14.61 1.13 0.42

m 86.6 15.17 90.3 15.36Cohenin

až 96.7 16.19 90.2 16.04

svi 95.1 16.44 90.2 16.44 2.87 0.03*

Tablica 1Aritmetičke sredine i standardne devijacije rezultata na tri različite skale straha od uspjeha

kod studenata i studentica I. i IV. godine psihologije, te značajnost razlike između studenata I. i IV. godine (muških i ženskih zajedno) po pojedinoj skali

* razlika je statistički značajna

Preporuke za kraj:Preporuke za kraj:

prije izbora tablice / slike, mora se točno i prije izbora tablice / slike, mora se točno i jasno definirati što se njome želi rećijasno definirati što se njome želi reći

nema previše smisla prikazivati iste podatke i nema previše smisla prikazivati iste podatke i tablično i grafičkitablično i grafički

tablice je preporučljivo koristiti u slučaju tablice je preporučljivo koristiti u slučaju velikog broja podataka velikog broja podataka

redni broj i naslov grafičkog prikaza (slike) nalazi redni broj i naslov grafičkog prikaza (slike) nalazi se se ispodispod grafičkog prikaza, dok se redni broj i grafičkog prikaza, dok se redni broj i naslov tablice nalaze naslov tablice nalaze iznadiznad tablice tablice

HVALA NA PAŽNJI!HVALA NA PAŽNJI!

graficko i tablicno prikazivanje podataka

Documents