Visoka skola strukovnih studijaZa menadzment u saobracaju,Nis

SEMINARSKI RAD

Tema:Grupisanje i prikazivanje Statistickih podataka

Predmet:Poslovna statistika

Student: Mentor:Gajic Aleksandar 283-P/09 Dr Milan Vukovic

April 2010

Sadrzaj?

1.Uvod

1.1 Statistika kroz istoriju1.2 Statistika kao naucni metod1.3 Statisticki skup1.4 Statisticka obelezja

2. Metode prikupljanja podataka i izvori podataka

2.1 Primarni podaci2.2 Sekundarni podaci2.3 Nacini prikupljanja podataka2.4 Klasifikacija podataka

3.Grupisanje i sredjivanje podataka

3.1 Grupni interval3.2 Ucestalosti

4. Prikazivanje statistickih podataka

4.1 Tabelarno prikazivanje4.2 Graficko prikazivanje4.2.1 Histogram frekvencija4.2.2 Poligon frekvencija 4.2.3 Kriva frekvencija4.2.4 Kumalativni dijagram4.2.5 Stubicasti dijagram4.2.6 Strukturalni dijagram4.2.7 Pareto dijagram4.2.8 Polarni dijagram

1. Uvod

Statistika je naucna disciplina koja se zasniva na prikupljanju, odabiru, obradi informacija i podataka kao i tumacenju rezultata analize u smislu ostvarivanja zadatih ciljeva.Statistiku moze da se podeli na :

1. deskriptivnu statistiku2. inferecijalnu statistiku

Deskriptivna statistika je ogranak statistike koji se bazira na sveobuhvatnom razmatranju statistickog skupa cija se glavnina podataka organizovano prikuplja , grupise i tumaci.Kroz deskriptivnu statistiku sirovi podaci se svode na daleko razumljivilju i jednostavniju formu.Ukoliko ceo statisticki skup podvgnemo statistickim metodama, odnosno, ukoliko su iztrazivanjem obuhvacene sve jedinice statistickog skupa,onda statisticki skup izrazava statisticku populaciju.

Inferencijalna statistika za razliku od deskriptivne(opisne) od citavog statistickog skupa uzima samo odredjeni deo odnosno uzorak na osnovu koga donosi zakljucke o citavom skupu.Spona izmedju inferencijalne i deskriptivne statistike je Zakon verovatnoce.Zakon verovatnoce se zasniva na predpostavci da su osobine osnovnog skupa poznate, shodno tome zakljucuje se da se i osobine uzorka izvucenog iz osnovnog skupa mogu doznati odnosno odrediti.

Slika 1.1 odnosi izmedju osnovnih statistickih disciplina

1.1 Statistika kroz istoriju

Statistika potice od latinske reci „status“ sto uprevodu na nas jezik znaci stanje.S razvojem ljudske zajednice javlja se potreba za statistikom.Premda statistika koju danas poznajemo kao modernu statistiku ima svoje zacece u 17. veku postoje zabelezeni podaci da se jos u Persiji i Judeji vrisio popis stanovnista i to 1500 god. p.n.e. Persijski car Darije vrsio je popis vojnika tako sto je svaki vojnik prolazeci pored staresine ostavljao kamen ili koplje.Stupanj vise na statistickoj lestvici svakako predstavlja rimski „cenzus“ odnosno popis stanovnistva i imovine na pragu nove ere.Censuz se vrisio na svakih pet godina a prvi je sproveden u vreme Servija Tulija dok je poslednji obavljen u vreme Vespazijana Tit Flavija.Kao sto smo napomenuli istinski razvoj statistike pocinje u 17. veku kada pocinje da se predaje na inivezitetu . Prvi profesor je bio Herman Konring a predmet se zvao „drzavopis“ naziv predmeta ima korene u italijanskoj reci „statio“ sto znaci drzava.Buduci da se statistika prozima sa matematikom i mnogi matematicari se vezuju za osnivanje statistike kao sto su Pjer Simon de Laplas, Zan Baptist Zozef Furije i Pjer de Ferma.Pocetkom 19. veka statistika pocinje da se proucava organizovano i sistematski. U okviru statisticke metetologije uveden je i zakon verovatnoce, to je ucinio Adolf Kelte poznati matematicar i astronom.Za razvoj statisticke grafike posebno su znacajni Fransis Galton i Karl Pirson dok se osnivacev smatra Vijilam Plefer.Razvojem drustva javlja se sve ucestalija potreba za statistikom, tako da se osnivaju statisticka drustva odrzaju kongresi i druge aktivnosti koje su doprinele razvoju statistike.Statistika kao nauka koja sadrrzi vise naucnih disciplina koje mozemo okarakterisati kao teorijske i primenjive.Poslovna statistika kao potpuno primenjiva naucna disciplina nalazi svoju primenu u procesu donosenja osluka na osnovu dostupnih informacija obradjenih na organizovan ipromisljen nacin. Razvojem informatike statistika dozivljava nagli razvoj zahvaljujuci dostupnosti informacija kao i brzoj obradi i distribuciji istih.

1.2 Statistika kao naucni metod

Statisticki metod istrazivanja kao jedan od osnovnih naucnih metoda koristi se za kvantitativno istrazivanje masovnih pojava.Primenjiv je kako u prirodnim tako i u dristvenim naukama, posebno u sociologiji, ekonomiji,psihologiji,politickim naukama

itd.Statisticki metod je primenjiv na svim skupovima koji pored masovnosti poseduju :raznovrsnost,kompleksnost i promenjivost. Zasnovan je na teoriji verovatnoce i statistici.

Statisticki metod podrazumeva:

1. Prikupljanje podataka Obavlja se : brojanjem,posmatranjem i merenjem.

2. Klasifikacija Na osnovu koje se uspostavlja statisticka serija podataka koja moze biti staticka ili dinamicka .

3. Obrada podataka Putem obrade podataka utvdjuje se struktura, pronalaze se relacije i tendecije kretanja pojave.Postupci obrade su:staticki , dinamicki i korelaciona analiza.

4. Prikazivanje podataka Mogu se prikazivati tabelarno i graficki.Graficki ih prikazujemo u vidu dijagrama, simbolickih crteza i kartograma.

5. Izracunavanje statistickih pokazatelja Odredjuju se relativni odnosi , arihmeticka sredina ,medijana, modus,mere varijabiliteta, standardna devijacija itd.

6. Analiza statistickih podataka i izvodjenje zakljucka Zavisnost pojava utvrdjuje se metodom korelacije i regresije.

1.3 Statisticki skup

Statisticki skup se definise :

1.Pojmovno

2.Prostorno

3.Vremenski

Pod pojmovnim odredjivanjem skupa podrazumeva se odredjivanje pojma ili svojstva svakog elementa statistickog skupa.Istom logikom dolazi se do zakljucka da se prostorno odredjivanje statistickog skupa odnosi na prostor kome pripadalju elementi skupa. Vremensko odredjivanje skupa podrazumeva odredjivanje trenutka u kome ce se obuhvatiti svi elementi skupa.

1.4 Statisticka obelezja

Statisticka obelezja predstavljaju opste karakteristike po kojima su elementi statistickog skupa slicni ili pak razliciti.

Statisticka obelezja dele se na :

1. Kvalitativna Izrazavaju se opisno 2 Kvantitativna Izrazavaju se brojcano

Kvalitativna obelezlja mozemo dalje podeliti na :

1. Nominalna statisticka obelezja

2. Redosledna statisticka obeleja Menjaju se prema intezitetu

Kvantitativna delimo na:

1. Neprekidna odnosno kontinuirana statisticka obelezja2. Prekidna ili diskontinuirana statisticka obelezja

Neprekidna mogu poprimiti beskonacnu neprebroljivu vrednost dok nasuprot njima prekidna imaju prebroljivu vrednost.

2 . Metode prikupljanja podataka i izvori podataka

Na osnovu zadatka,cilja i predmeta istrazivanja otpocinje se sa organizovanim prikupljanjem podataka.U zavisnosti od tacnosti i kvaliteta ove prve faze zavisi tacnost i kvalitet ostalih faza.Prema karakteru izvora podataka, statisticke podatke mozemo podeliti na primarne podatke i sekundarne podatke.

2.1 Primarni podaci

Odredjenjem ciljeva statistickog istrazivanja,primarne podatke prikupljamo na osnovu neposrednog posmatranja elemenata statistickog skupa. Drugi nacin na koji mozemo da ustanovimo primarne podatke je putem izvodjenja statistickih eksperimenata u kontrolisanim uslovima.Prikupljanje podataka se odvija u sledecim etapama:

1. Definisanjem statistickog skupa2. Odabirom statistickog obelezja koje se zeli istraziti3. Odredbom modalititeta posmatranog obelezja4. Priprema anketnog upitnika5. Organizacija i sprovodjenje akcije prikupljanja podataka

Slika 2.1 Izvori primarnih podataka

„Cenzus“ predstavlja prikupljanje podataka za sve clanove osnovnog skupa.Imajuci u vidu da tako masovno pikupljanje podataka iziskuje veliki budzet up praksi se pribegava istazivanju podskupova osnovnog skupa odnosno reprezatativnom posmatranju.

Prema ucestalosti, posmatranje delimo na:1. Jednokratno Sprovodi se samo jedanput2. Periodicno Ponavlja se nakon odredjenog vremenskog intervala3. Tekuce Sprovodi se kontinuiran

2.2 Sekundarni podaci

Sekundarni podaci se dobijaju tako sto se izvlace iz vec postojece baze podataka.Obim prikupljanja sekundarnih podataka zavisi od vaznosti poslovne odlike ili od od postavljenih ciljeva istrazivanja.U nasoj zemlji najveci izvor sekundarnih podataka predstavlja Statisticki godisnjak u izdanju Statistickog zavoda Srbije.Veoma je vazno da se u postupku prikupljanja sekundarnih podataka odredi indetifikacija relevantnih izvora podataka kao i da se utvrdi korisnost istih.

2.3 Nacini prikupljanja podataka

U procesu prikupljanja podataka statitickim posmatranjem mozemo koristiti sledece metode:

1. Merenje2. Brojanje3. Ocenjivanje4. Evindetiranje5. Ankentiranje

Slika 2.2 Statisticki modeli i proces donosenja odluka

Kada je potrebno ustanoviti kvalitet izvodjenja odredjenjih radnji kao metod prikupljanja podataka uzima se ocenjivanje.

Evinditiranje podataka ogleda se u neprestalnom pracenju kretanja neke pojave u kracem ili duzem vremenskom intervalu.Evindencija se najcesce obavlja popunjavanjem odredjenih obrazaca.

Anketa je nacin prikupljanja podataka pomocu unapred pripremljenih upitnika.Iz upitnika se izvlace korisne informacije o posmatranim obelezjima statistickog skupa. Svrha ankete ili intervuja je da se dodje do istinitih i sto preciznijih podataka na osnovu kojih je moguce analizirati misljenja,stavove,ubedjenja i sistem vrednosti. Kroz anketu odnosno kroz saznanja koja nam ona daje sticemo odredjeno razumevanje problema odnosno imamo mogucnost utvrdjivanja uzrocno-poslednicne veze.Stepen korisnosti saznanja koji dobijamo iz ankete umnogome zavisi od pripreme i forme samih pitanja koja su sadrzana anketom.Anketu mozemo podeliti na anketu otvorenog i zatvorenog tipa. Anketa otvorenog tipa je formulisana tako da ispitaniku pruza mogucnost davanja slobodnog odgovora,bez sugestija, dok u zatvorenom tipu ankete ispitanik je prinudjen da odabere jedan od vise ponudjenih odgovora.

Pitanja koja sadrzi anketa mogu se razclaniti na:

1. Demografska pitanja2. Biheivoristicka pitanja3. Saznajna pitanja4. Pitanja o stavovima i misljenjima

Demografska pitanja su takva pitanja u kojima je vecina varijabli uzrocno vezana za odredjene demografske odredbe kao sto su nacionalnost ,obrazovanje,prihod itd.

Biheivoristicka pitanja su pitanja uz pomoc kojih donosimo zakljucke o pravilima ponasanja ucesnika ankete.Imajuci u vidu da ovakva pitanja neretko su teza za odgovaranje, pri pripremi pitanja preporucljivo je drzati se sledecih smernica:

1. Znaju li ispitanici odgovore?2. Da li su ispitanici u stanju da odgovore za vreme trajanja ankete?3. Da li im je potrebno vremena da dodju do odredjene informacije?4. Da li ispitanici potrebuju pomoc pri davanju odgovora?5. Da li imaju teskoce u prisecanju svog ponasanja koje uslovljava pitanje?

Saznajna pitanja u praksi su najvise zastupljena pri proceni radnih uslova.Saznajna pitanja su jako korisna pri izradi nove poslovne politike kao i prilikom nadgradnje postojece.Odgovor „ne znam“ nije prihvatljiv polazeci od pretpostavke da ispitanik poseduje dovoljno informacija kako bi bio u stanju da odgovori na pitanje.

Pitanja o stavovima i misljenjima su dosta zastupljena u anketama. Ipak pouzdanost je pod znakom pitanja jer ne moze se biti siguran u iskrenost odnosno tacnost odgovora Ostaje cinjenica da su kod vecine ljudi misljenja i stavovi vrlo promenjivi.

Anketu je moguce sprovesti licem u lice(intervju),postom ,telefonom u poslednje vreme putem interneta kao i grupnog ankentiranja.Na raspolaganju je i mesoviti i visestruki nacin ispitivanja. Izbor nacina na koji ce se sprovesti anketa uslovljen je :

1. Velicinom uzorka2. Sadrzinom upitnika3. Cenom ispitivanja

2.4 Klasifikacija podataka

Podatke je moguce dobiti merenje, evinditiranjem ili klasifikovanjem.Podatke mozemo klasifikovati kao: nominalne,ordinalne,intervalne i podatke odnosa.Podaci odnosa su najslozeniji.Tako da obuhvataju cetiri nivoa merenja.Najcesce se koristi Stivensonova klasifikacija nivoa merenja

Slika 2.3 Nivoi merenja

Ovakva tipologija ima sledeca svojstva:

1. Sve promenjive koje se mogu meriti izrazavaju se na jedan od cetiri pomenuta nacina

2. S povecanjem nivoa merenja povecava se i preciznost merenja3. Svaki sledeci nivo podrazumeva svojstva prethodnog nivoa

U nominalnom nivou merenja sakupljene podatke razvrstavamo u odredjene kategorije.Ovo je najnizi nivo merenja i za predstavljanje objekata koriste se simboli ili brojevi. Posmatrani objekti koji imaju zajednicka svojstva predstavljaju se istim simbolom.Ordinalni nivo merenja predstavlja promenjive koje se mogu razvrstati odnosno rangirati po znacaju. Najcesce se izrazavaju stavovi i misljenja.

Slika 2.4 Ordinalni nivo

Intervalni nivo merenja izrazava promenjive koje imaju priblizno jednake intervale.Osnovne karakteristike se ogledaju u tome sto su podaci medjusobno iskljucivi zatim klasifikacija je sveobuhvatna i podaci su poredjani po hijerarhiji.Statisticka analiza uglavnom se zasniva upravo na intervalnim podacima.Skala odnosa opisuje promenjive koji imaju jednake intervale i zajednicku polaznu tacku.U praksi gotova da je neprimenjiva.

Izbor skale je od velikog znacaja jer on odredjuje vrstu analize i statisticki metod koji se kasnije primenjuje.

3 Grupisanje sredjivanje podataka

Poenta sredjivanja podataka je u njihovom grupisanju i prikazivanju.Podaci se sredjuju radi njihove vizuelne prezentacije.Grupisanje predstavlja metodu razvrstavanja statistickih podataka na klase ili grupne intervale.

3.1 Grupni interval

Ispravnost gruposanja zavisi od pracenja odredjenih smernica kao sto su sveobuhvatnost,sistematicnost i odredjenost.Prilikom odredjivanja intervala moramo preduzeti sledece mere:

1. Utvdjivanje minimalne i maksimalne empirijske vrednosti podataka2. Utvrdjivanje raspona vrednosti jedinica posmatranja3. Odredjivanje sirine intervala4. Odredjivanje granica intervala

Sirina intervala omogucava dobru preglednost i informisanost.Prvi interval sadrzi minimalnu epirijsku vrednost a njegova donja granica mora biti deljiva sa sirinom intervala.Sirinu intervala mozemo azraziti i putem jednacine

i = (Xmax Xmin)/k

Xmax-najveca empirijska vrednostXmin-najmanja empirijska vrednostk-broj grupnih intervala

Broj grupnih intervala odreduje se :

k = 1+3,3 log N

N - Ukupan broj podataka

3.2 Ucestalosti

Ucestalost ili frekvencija predstavlja broj jedinica posmatranja koja se mogu razvrstati prema svojstvima kvantitetu ili kvalitetu.Ucestalost moze biti apsolutna ili relativna zatim pojedinacna ili kumulativna.Apsolutna ucestalost predstavlja rezultat objektivnog merenja posmatranja ili brojanja rmpirijskih podataka.Matematicki se izrazzvs:

fi = N .

Relativnu frekveciju dobijamo kada apsolutnu frekvenciju atributivnog obelezja stavimo u odnos prema ukupnom broju jedinica skupa.Izrazava se u procentima a formula je :

fi/N ili fi/fi

Kumulativna frekvencija predstavlja zbir grupnih intervala.po svojoj prirodi i apsolutna i relativna mogu poprimiti kumulativni oblik.Kumulativne frekvencije mogu da se prikazu polazeci od najmanjih vrednosti obejezja jedinice skupa tkz. Kumuliranje ispod ili od najvecih odnosno kumuliranje „iznad“.

Distribucija grekvencija predstavlja raspored empiriske jedinice statistickog skupa po grupama lil gripnim intervalima.Uz pomoc distribucije frekvencije sagledava se koncetracija ividualnih vrednosti kao i priroda varijabiliteta.

Statisticka serija obuhvata niz jedinica posmatranja sredjenih po grupama ili grupnim intervalima.

Vremensko prostorne statisticke serije upoznaju nas sa dinamikom neke pojave, formiraju se na osnovu vremenskog obelezja dok su prostorne vezane za prostornu distribuciju frekvencija,Izrazavaju se kako u atributivnom tako i u numerickom obliku.

Vremenske serije mozemo razluciti na momentalne i intervalne serije.

Momentalne serije pokazuju nivo pojave u tacnom momentu vrenena.

Intervalne seriju pokazuju nam tok pojave u uzastopnim vremenskim intervalima.

4 Prikazivanje statistickih podataka

Statisticke podatke moguce je prikazati tabelarno ili graficki.Cij prikazivanja podataka je njihova dalja analiza ili pak stampanje.Prikazivanjem sticemo laksi uvid u sakupljeni statisticki materijal.

4.1 Tabelarno prikazivanje

Tabeliranje je pregledno prikazivanje podataka tabelom.Statisticka tabela mora da sadrzi elemente kao sto su :redni broj ,naslov, shema i izvor podataka.Redni broj uglavnom je ispred naslova a naslov sadrzi tacan opis predmeta mesta i vremena ispitivanje.Shema ima oblik pravougonika koji je izdeljen na kolone i redove , Shema se sastoji od Pretkolone ,zaglavlja, srca tabele i zbirnih podataka.Tabele se mogu podeliti na obradne , analiticke i publikacione,.Obradne i publikacione uglavnom sadrze apsolutne brojeve.moraju da budu pregledne, razumljive,potpune i tehnicki dobro izvedene.Analiticke tabele sadrze relativne brojeva,mere varijabiliteta ,srednje vrednosti i ostale statisticke velicine .Tabele mozemo podeliti i na proste i slozene kao i na elementarne i kombinovane.

4.2 Graficko prikazivanje podataka

Graficko prikazivanje je nacin vizuelne prezentacije grupisanih i tabelarnih podataka. Graficko prikazivanje nam omogucava lakse primecivanje razlika u vbelicinama i oblicima pojava.Graficki se dopunjuje tabelarno prikazivanje .Grafici se mogu prikazatai kako u kordinatnom sistemu tako i van njega.Prema nacinu prikazivanja mozemo ih podeliti na linijske, povrsinske dijagrame i kartograme.Prema vrsti statisticke serije graficki mozemo prikazati atributivne, numericke i vremenske serije.Neka krajna podela bi bila na simbolicke i geometrijske.Simbolicki prikazi se koriste uglavnom u proragandne svrhe.Konstruisu se tako sto se na grtezu izrazava sama pojava.Geometrijski oblik prikazivanja, svodi se na dijagrame koji imaju razlicitre forme izrazavanja.Velicine se mogu prikazati tackama i linijama duzi .Prema tome dijagrami mogu biti tackasti,linijski, histogrami ili povrsinski i stereogrami odnosno vremenski.Lnijski dijagrami imaju samo jednu dimenziju preko koje se izazava samo frekvencija jednog obelezja.U linijske dijagrame spadaju :poligon frekvencija,kriva frekvencija,vremenski linijski dijagrami,kumulativni,polarni i stapicast dijagram.Povrsinski dijagrami nam omugucavaju sire mogucnosti za prikazivanje jer se oni realizuju u dve dimenzije.Primer povrsinskih dijagrama su : stubicasti dijagram, Histogram frekvencije, i kruzni dijagram.

Prostorni dijagrami izvode se u tri dimenzije i pruzaju najsire mogucnosti prikazivanja podataka.Uprkos tome u praksi su redje primenjivi.Graficki prikazi geometrijskog oblika uglavnom se izvode u pravouglom kordinatnom sistemu.Pored pravoouglog na raspolaganju su jos i polarni i ugaoni sistem.Pri konstruisanju u pravougli kordinatni sistem treba postovati razmeru od 3:4 izmedju ordinate i apcise ili razmere tipa 2:3 ili 3:5 .Merne skale koje se nanose na ose kordinatnog sistema mogu biti aritmeticka ili logoritamska. Kod arihmeticke skale jedinicne duzi na brojevnoj osi odgovaraju velicini pojave. Kod logoritamskih to nije slucaj.Izbor dijagrama zavisi od zadatog istrazivanja , prirode pojave i drugih faktora.

4.2.1. Histogram frekvencija

Koristi se za prikazivanje stanja raspodele frekvencije numerickog neprekidnog obelezja.Knstruise se jednostavno tako sto se na apcisu nanese grupni interval a na ordinatu broj slucajeva koji pripadaju datom intervalu.Drugim recima histogram se dobija kada se nad grupnim intervalima konstruise niz dodirujucih pravougaonika cija povrsina odgovara frekvenciji pojave.Histogram nije pogodan za uporedjivanja, premda je pregledan.

4.2.2 Poligon frekvencija

Pogodan je za prikazivanje numerickih prekidnih obelezja.Konstruise se na slican nacin kao i histogram samo sto se iz sredine grupnih intervala podizu ordinate na koje se nanose odgovarajuce frekvencije oznacene znakom.Na ovaj nacin uporedjivanje aposutnih vrednosti je moguce ukoliko je broj frekvencija isti.Pogodan je i za prikazivanje atributivnih obelezja.

4.2.3 Kriva frekvencija

Koristi se samo za prikazivanje kontinuiranih obelezja.Nacin na koji se konstruise je sledeci:U kordinatni sistem vrednost obelazja grupnog intervala nanosi se na apscisu a frekvencije na ordinatu.Kriva frekvencija ima odliku da povrsine izmedju dve kordinate budu srazmerne teoriskoj frekvenciji intervala vrednosti obelezja.Kao i osobinu da svakoj vrednosti obelezja bude pripisana odredjena teorijska frekvencija.

4.2.4 Kumulativni dijagram

Spada u posebne vrste linijskih dijagrama , njime se prikazuje sukcesivcni zbir vrednosti obelezja.Koristi se za prikazivanje jedne ili vise pojava koje ne podlezu ciklicnim pojavama.

4.2.5 Stubicasti dijagram

Spada u prostorne dijagrame i koristi se za izrazavanje atributivnih obelezja.Za potrebe ovog dijacrama crta se samo jedna osa i to uglavnom ordinata dok se umesto apscise povlaci poluprava kao podloga za crtanje.Proces konstruisanja pocinje tako sto se na polupravu nanose proizvoljne jednake duzi koji su baze pravougaonika, cije visine odgovaraju nivou atributivnog obelezja.

4.2.6 Strukturalni dijagrami

Pojavna struktura izrazava se kruznim ili pravouglim dijagramom.Kruzni dijagram poznatiji kao struktualni krug izrazava se putem kruznih isecaka koji odgovaraju velicini pojave.S obzirom da krug ima 360 stepeni iz odnosa 100%=360 dobija se da 1% odgovara 3,6 stepena.

4.2.7 Pareto dijagram

Je vrsta grafika kojim se predstavljaju atributivna obelezja koji pruza najvise informacija. Upravo ta prednost dolazi do izrazaja kod atributivnih serija sa velikim brojem modalititeta.Na ovaj nacin izdvajaju se kljucni modalititeti obelezja od sporednih,Krucijalni modalititeti nanose se na poetak ose po opadajucem redosledu.Pareto dijagram poseduje dve vertikalne skale , s tim sto leva sluzi za nanosenje vrednosti frekvencija i procenata dok desna ima funkciju nanosenja kumulativnih procenata.Na sredini svakog stubica nalazi se tacka za poligon kumulante svakog modalititeta.

4.2.8 Polarni dijagram

Poslednji ali podjenako vazan je polarni dijagram.On sluzi za predstavljanje jedne ili vise pojava u vremenu.Osnovna razlika izmedju polarnog i linijskog vremenskog dijagrama je u tome sto polarni prikazuje ciklicne pojave sa teznjom ponavljanja nakon odredjenog vremenskog perioda.

LITERATURA

1. DR MILAN VUKOVIC – POSLOVNA STATISTIKA