1

TỔNG CÔNG TY ĐIỆN LỰC MIỀN BẮC

TRƯỜNG CAO ĐẲNG ĐIỆN LỰC MIỀN BẮC

GIÁO TRÌNH

CƠ KỸ THUẬT

NGÀNH/NGHỀ: QUẢN LÝ VẬN HÀNH, SỬA CHỮA ĐƯỜNG

DÂY VÀ TRẠM BIẾN ÁP CÓ ĐIỆN ÁP 110KV TRỞ XUỐNG

TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG

(Ban hành kèm theo Quyết định số /QĐ-NEPC ngày .../.../2020

của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Điện lực miền Bắc)

Hà Nội, năm 2020

2

Tuyên bố bản quyền:

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên

bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành

mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

3

LỜI NÓI ĐẦU

Để nâng cao hoạt động dạy và học môn Cơ kỹ thuật, góp phần thực hiện mục

tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, sinh viên. Tập thể giảng viên Khoa khoa học cơ

bản tổ chức biên soạn giáo trình Cơ kỹ thuật với mục đích bổ sung những kiến thức

cần thiết, có liên quan đến thực tiễn và phù hợp với trình độ người học. Giáo trình

được biên soạn trên cơ sở tham khảo có chọn lọc các ý kiến đóng góp của các chuyên

gia, các giáo viên tham gia giảng dạy môn Cơ kỹ thuật lâu năm phù hợp với điều kiện

thực tế của trường Cao đẳng điện lực miền Bắc

Môn học Cơ kỹ thuật là một trong những môn học cơ sở. Cung cấp cho người

học các kiến thức về cơ học lý thuyết, cơ học ứng dụng và chi tiết máy; nội dung giáo

trình bao gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ học lý thuyết.

Chương 2: Cơ học ứng dụng.

Chương 3: Chi tiết máy.

Trong quá trình biên soạn, các tác giả đã hết sức cố gắng để cuốn sách được

hoàn chỉnh, song không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định. Chúng tôi rất mong

nhận được những ý kiến đóng góp, xây dựng và bổ sung của độc giả và các bạn đồng

nghiệp để giáo trình ngày một hoàn thiện hơn.

Xin chân thành cảm ơn!

Tập thể giảng viên

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

4

MỤC LỤC

Lời nói đầu ..................................................................................................... .... 3

Chương 1: Cơ học lý thuyết

Bài 1: Những khái niệm cơ bản ...................................................................... .... 6

Bài 2: Các tiên đề tĩnh học .............................................................................. .... 8

Bài 3: Liên kết và phản lực liên kết.................................................................... 9

Bài 4: Hệ lực phẳng đồng quy............................................................................ 13

Bài 5: Hợp hệ lực phẳng song song.................................................................... 21

Bài 6: Mô men và ngẫu lực.................................. .......................... ... 27

Bài 7: Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ............................................ 33

Bài 8: Ma sát, trọng tâm...................................................................................... 39

Chương 2: Cơ học ứng dụng

Bài 9: Những khái niệm cơ bản........................................................................... 52

Bài 10: Kéo (nén) đúng tâm................................................................................ 55

Bài 11: Uốn phẳng.............................................................................................. 64

Bài 12: Trục chịu xoắn....................................................................................... 71

Chương 3: Chi tiết máy

Bài 13: Mối ghép bằng đinh tán.......................................................................... 80

Bài 14: Mối ghép bằng hàn................................................................................. 84

Bài 15: Mối ghép bằng ren..................................................................................

87

5

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC

Tên môn học: Cơ kỹ thuật

Mã môn học: MH 10

I. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT, Ý NGHĨA VÀ VAI TRÒ CỦA MÔN HỌC

- Vị trí của môn học: Môn học được bố trí vào học kỳ 1, năm học thứ nhất, cùng

các môn học chung, trước các môn học, mô đun đào tạo chuyên môn nghề.

- Tính chất của môn học: Là môn học lý thuyết kỹ thuật cơ sở bắt buộc.

- Ý nghĩa và vai trò của môn học: Cung cấp cho người học các kiến thức lý

thuyết cơ bản về cơ học, sức bền vật liệu và chi tết máy.

II. MỤC TIÊU CỦA MÔN HỌC:

Học xong môn học này, người học có khả năng:

- Về kiến thức : Trình bày được các khái niệm về lực, hệ lực tác dụng lên vật rắn

cân bằng; thanh biến dạng và các lắp ghép cơ bản của chi tiết máy.

- Về kỹ năng: Giải được một số bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và

điều kiện bền cho thanh biến dạng như: kéo (nén) đúng tâm; uống phẳng; xoắn.

- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: Rèn luyện và phát triển khả năng tư duy

logic.

III. NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH

CHƯƠNG 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

Giới thiệu:

Chương này nghiên cứu trạng thái tĩnh học của vật rắn. Nghiên cứu việc thay thế

hệ lực đã cho bằng hệ lực tương đương với nó về mặt tác dụng cơ học lên vật thể,

nghiên cứu về sự cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật rắn.

Mục tiêu:

Học xong chương này, người học có khả năng:

* Kiến thức: Trình bày được:

- Các khái niệm cơ bản của cơ học lý thuyết, các tiên đề tĩnh học.;

- Các liên kết và phản lực liên kết;

- Khái niệm, cách xác định hợp lực và phân tích lực của hệ lực phẳng đồng quy,

6

hệ lực phẳng song song và hệ lực bất kỳ;

- Khái niệm, công thức của ngẫu lực, mô men, các tính chất của ngẫu lực;

- Khái niệm và phân loại ma sát, công thức tính trọng tâm của vật rắn là tấm

phẳng.

* Kỹ năng:

- Vẽ và ký hiệu được các hệ lực trong mặt phẳng tọa độ;

- Vận dụng các tiên đề tĩnh học cơ bản để giải quyết các bài toán về phân tích và

tổng hợp lực;

- Tìm được phản lực của các liên kết cơ bản, giải phóng liên kết;

- Giải được các bài toán về hệ lực phẳng đồng quy, hệ lực phẳng song song, hệ

lực phẳng bất kỳ;

- Tính được mô men của một lực đối với một điểm, mô men của ngẫu lực;

- Giải các bài toán về xác định trọng tâm của vật rắn.

* Thái độ: Rèn luyện tư duy logic.

Nội dung chính:

BÀI 1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1. Vật rắn tuyệt đối

Là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ thuộc vật không thay đổi.

1.2. Lực

a) Định nghĩa: Lực là một đại lượng biểu thị sự tương tác giữa các vật có kết quả

làm biến đổi trạng thái động học của vật.

Theo hình thức tác dụng lực có hai loại:

+ Lực tác dụng trực tiếp: phản lực, lực va chạm.

+ Lực tác dụng gián tiếp: lực hấp dẫn, lực điện từ...

b) Biểu diễn lực: Đặc trưng cho mỗi lực có ba yếu tố là: điểm đặt lực, phương

chiều tác dụng và trị số lực (tính bằng Niutơn N).

Biểu diễn lực bằng véc tơ (hình1-1): Ký hiệu AB

Để đơn giản ta kí hiệu lực là một chữ in hoa như: F,N,P,Q.

7

Đơn vị lực: Niutơn; ký hiệu: N cùng các bội số Kilô Niutơn (kN), 1kN = 103 N;

Mêga Niutơn (MN), 1MN = 106 N.

Hình 1-1

1.3. Hệ lực

a) Hai lực trực đối: Là hai lực cùng phương, cùng trị số nhưng ngược chiều

nhau.

Hai lực trực đối F và F’ ký hiệu là F = - F’

b) Hệ lực: Là tập hợp các lực cùng tác dụng vào một vật. Ký hiệu: (F1,F2 ,..,Fn).

c) Hệ lực tương đương: Hai hệ lực tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ

học.

Ký hiệu: ( F1, F2, …..Fn ) ~ ( P1, P2, ….Pn).

Hình 1-2

d) Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng vào vật, không làm thay đổi trạng

thái của vật. Giả sử có hệ lực cân bằng ta ký hiệu: ( F1, F2, …..Fn ) ~ 0.

e) Hợp lực: Là một lực tương đương với tác dụng của cả hệ lực.

Ký hiệu: ( F1, F2, …..Fn )

g) Trạng thái cân bằng: Một vật ở trạng thái cân bằng nếu vật đứng yên hoặc

chuyển động thẳng đều. Vật ở trạng thái cân bằng là vật đang chịu tác dụng của hệ

lực cân bằng.

A

B

F

8

BÀI 2. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

2.1. Tiền đề 1 (hai lực cân bằng)

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên cùng một vật rắn được cân bằng là

chúng phải trực đối nhau.

2.2. Tiên đề 2 (thêm, bớt hai lực cân bằng)

Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi thêm vào hoặc bớt đi hai

lực cân bằng nhau.

Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi trượt lực lên đường tác

dụng của nó.

2.3. Tiên đề 3 (hình bình hành lực)

Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó, được biểu

diễn bằng đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đã cho (hình 1.4).

Hình 1-4

2.4. Tiền đề 4 (lực tác dụng và phản lực)

Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật có cùng cường độ, cùng đường

tác dụng và có chiều ngược nhau (Hình 1-5).

Chú ý rằng lực tác dụng và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng vì

chúng không tác dụng lên cùng một vật.

Nguyên lý lực tác dụng và phản lực tác dụng đúng cho mọi hệ quy chiếu (quán

tính và không quán tính) và là cơ sở cho việc mở rộng các kết quả đã khảo sát đối với

một vật cho vật khác trong bài toán hệ vật.

F1

F2

R

O

9

BÀI 3. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT

3.1. Liên kết

Vật rắn gọi là tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động theo mọi phương trong

không gian mà không bị cản trở. Ngược lại vật rắn không tự do khi một vài phương

chuyển động của nó bị cản trở. Những điều kiện cản trở chuyển động của vật được

gọi là liên kết.

Vật không tự do gọi là vật chịu liên kết (còn gọi là vật khảo sát).

Vật gây sự cản trở chuyển động của vật khảo sát là vật gây liên kết.

Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn, quyển sách tác dụng lên mặt bàn nằm

ngang lực P thẳng đứng hướng xuống và có trị số đúng bằng trọng lượng quyển sách.

Ngược lại, phản lực liên kết của bàn tác dụng lên quyển sách là N cùng phương,

ngược chiều với P (Hình 1-6).

3.2. Phản lực liên kết

Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực, gọi là

lực tác dụng. Ngược lại, theo tiên đề 4, vật gây liên kết cũng tác dụng lên vật khảo sát

một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết (gọi tắt là phản lực). Ở ví dụ trên (hình 1.6) F

là lực tác dụng, N là phản lực.

Phản lực liên kết đặt vào vật khảo sát (ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật), cùng phương

ngược chiều chuyển động bị cản trở của vật khảo sát. Trị số của phản lực phụ thuộc

vào lực tác dụng lên vật khảo sát.

3.3. Các liên kết cơ bản

10

a) Liên kết tựa (không ma sát)

Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt

tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết. Phản lực có phương vuông góc

với mặt tiếp chung, có chiều đi về phía vật khảo sát, thường ký hiệu là N (hình 1-7),

ở phần này ta chưa khảo sát trị số.

Hình 1-7

b) Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây (hình 1-

8).

Hình 1-8

Phản lực liên kết dây có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo

sát đi ra thường ký hiệu là T, ở đây chưa xác định trị số.

c) Liên kết thanh

Liên kết thanh cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của thanh. Phản

lực ký hiệu là S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động

của vật khảo sát khi bỏ liên kết (Hình 1-9).

Hình 1-9

SB

SC

PB

A C

NA

NB

Nc

B

A

CN

T2

T1

PP

C

S1 S2

11

d) Liên kết bản lề

* Gối đỡ bản lề di động: hình 1-10a biểu diễn gối đỡ bản lề di động, hình 1-10b

và 1-10c là sơ đồ của gối đỡ bản lề di động. Phản lực gối đỡ bản lề di động có

phương giống như liên kết tựa, đặt ở tâm bản lề, ký hiệu là Y .

Hình 1-10

* Gối đỡ bản lề cố định: hình 1-11a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1-11b

là sơ đồ của gối đỡ bản lề cố định. Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động

theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy, phản lực có hai thành phần

X và Y phản lực toàn phần là R = X + Y.

Hình 1-11

e) Liên kết ngàm

Là liên kết khi vật được nối cứng vào một vật khác (ví dụ trường hợp hai vật

được hàn cứng vào nhau). Trong trường hợp ngàm phẳng (hệ lực khảo sát là hệ lực

phẳng), phản lực liên kết gồm hai lực thẳng góc với nhau và một ngẫu lực nằm trong

mặt phẳng chứa hai thành phần lực và cũng là mặt phẳng tác dụng của hệ lực (hình 1-

12).

Y Y Y

a) b) c)

YR

X

Y

X

R

b)a)

12

Hình 1-12

3.4. Giải phóng liên kết

Các lực tác dụng lên vật rắn gồm các lực đã cho và phản lực liên kết. Để khảo

sát cân bằng của vật rắn ta cần tách riêng vật đó ra khỏi các vật xung quanh rồi đặt

các lực đã cho và các phản lực liên kết lên vật thay thế cho các liên kết đã bỏ đi. Việc

bỏ các liên kết và thay bằng các phản lực liên kết tương ứng gọi là giải phóng liên

kết.

Khi đó ta có thể xem vật chịu liên kết cân bằng là vật rắn tự do cân bằng dưới tác

dụng của các lực đã cho và phản lực liên kết. Vấn đề tính các phản lực liên kết là nội

dung rất quan trọng của phần tĩnh học, sẽ được nghiên cứu ở các chương sau.

Ví dụ: Quả cầu đồng chất có trọng lượng P được treo bằng dây AC và tựa vào

tường nhẵn ở B (hình 1-13) xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu.

Giải: Lực đã cho tác dụng lên quả cầu chỉ có trọng lực P, vì quả cầu đồng chất

nên P đặt tại O và có hướng thẳng đứng xuống dưới. Khi giải phóng liên kết ta bỏ dây

AC và mặt tựa và thay thế bằng sức căng T và phản lực N. Ta có thể xem quả cầu là

vật rắn tự do cân bằng dưới tác dụng của các lực P, T, N. Các lực này có đường tác

dụng đồng quy O. Sau này để đơn giản ta vẽ phản lực liên kết trực tiếp vào hình vẽ

mà không cần vẽ tách ra.

F1 F2RA

XA

mA

A

y

x

13

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Lực là gì? Cách biểu diễn lực?

2. Thế nào là hệ lực, hệ lực cân bằng, hệ lực tương đương?

3. Thế nào là liên kết, phản lực liên kết có mấy liên kết cơ bản? Nêu cách xác

định phản lực liên kết của những liên kết đó?

4. Thế nào là giải phóng liên kết? Khi giải phóng liên kết ta phải làm những gì?

BÀI 4. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY

4.1. Định nghĩa

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực nằm trên cùng

một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm (hình 1-14).

0

Hình 1-14

4.2. Hợp hai lực đồng quy

4.2.1. Quy tắc hình bình hành lực

Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng quy tại O, phương của hai lực hợp với nhau một

góc . Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành (hình 1-15):

R= F1 + F2.

F1F2

F3

F4

14

Hình 1-15

Để xác định hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó.

Trị số R = cos2 21

2

2

2

1 FFFF

Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là

1, 2 thì:

sin 1 = R

F1 sin ; sin 2 = R

F2 sin

Tra bảng số ta xác định được trị số của các góc 1 và 2 - Tức là xác định

phương của R.

Chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trên hình bình hành.

4.2.2. Quy tắc tam giác lực

Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: Từ mút của lực F1, đặt lực F2’ song

song và cùng trị số với F2 , rõ ràng hợp lực R có gốc tại O và có mút trùng với mút

của F2’ (hình 1-16).

R = F1 + F2

Hình 1-16

Ta nói hợp lực R khép kín tam giác lực bởi các lực F1 và F2.

4.3. Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy

4.3.1. Phương pháp đa giác lực

Giả sử cho hệ lực (F1 , F2 , F3 , F4 ) đồng quy tại O. Muốn tìm hợp lực của hệ,

trước hết ta hợp hai lực F1 và F2 theo quy tắc tam giác lực, ta được:

R1 = F1 + F2

O

R

F1

F2

F'2

F1

F2

R

O

15

Tiếp tục, ta hợp hai lực R1 và R3 bằng cách tương tự, ta được:

R2 = R1 + R3 = F1 + F2 + F3

Cuối cùng ta hợp hai lực R2 và F4, ta được:

R = R2 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4

R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy đá cho (hình 1-17a).

Từ cách làm trên ta có nhận xét, khi đi tim hợp lực R1 , R2 ,… thấy xuất hiện

đường gấp khúc hình thành bởi các véctơ F1 , F2 , F3 , F4. Véctơ R đóng kín đường

gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:

Phương pháp: Muốn tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy, từ điểm đồng

qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của

đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực

trong hệ. Lực R đặt tại điểm đồng quy đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính

là hợp lực của hệ lực đã cho (hình 1-17b).

4.3.2. Phương pháp hình chiếu

a) Hình chiếu của lực

Giả sử cho lực F = AB trong hệ lực vuông góc xOy, phương của lực hợp với

trục Ox một góc nhọn . Từ điểm đặt và đầu mút của véctơ lực ta hạ các đường

vuông góc xuống hai trục Ox và Oy (hình 1-18).

F 1

F' 2 F' 3

F 2

F' 4

R

F 3 F 4

R 1 R 2

F 4 F 3

R

F' 4 F 2

F' 3 F' 2

F 1

a) b) Hình 1-17

16

Hình 1-18

Độ dài đại số của đoạn ab, gọi là hình chiếu của lực F trên trục Ox, kí hiệu là Fx.

Độ dài đại số của đoạn a1b1, gọi là hình chiếu của lực F lên trục Oy, kí hiệu là Fy

22

sin.

cos.yx

y

xFFF

FF

FF

Dấu hình chiếu là (+) khi chiếu từ điểm chiếu gốc đến điểm chiếu mút cùng với

chiều dương của trục, dấu hình chiếu là (-) trong trường hợp ngược lại.

Đặc biệt, nếu lực F song song với trục:

Hình 1-19

- Khi lực F song song với Ox (hình 1-19a) Fx = F ; Fy= 0

- Khi lực F song song với Oy (hình 1-19b) Fy = F ; Fx= 0

y

xO

A

B

Fx

FFy

a b

a1

b1

FY

Fx

B

A

O x

y

FY

Fx

BA

Ox

y

F

F

a) b)

17

b) Xác định lực khi biết hình chiếu

Giả sử đã biết hình chiếu lực F là Fx, Fy, khi đó hoàn toàn xác định được lực.

- Về trị số : F = 22

yx FF

- Về phương chiều: xác định góc hợp giữa F và trục Ox, ta có tg = x

y

F

F.

- Tra bảng số để tìm góc khi biết trị số hàm tang của góc.

c) Hình chiếu của hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy

Giả sử cho hệ lực (F1 , F2 ,……, Fn) có hợp lực R = F1 + F2 +……+ Fn, đã xác

định được bằng phương pháp đa giác. Đặt hệ lực vào hệ trục vuông góc xOy, ta có

hình chiếu của các lực trong hệ trục là (F1x, F2x,…., Fnx); (F1y, F2y,…, Fny); hình chiếu

hợp lực là Rx, Ry (hình 1-20)

Ta nhận thấy: “Hình chiếu của véctơ tổng bằng tổng hình chiếu của véctơ thành

phần’’.

Rx = F1x + F2x + . . . + Fnx =

n

i

ixF1

Ry= F1y+ F2y + . . . + Fny =

n

i

iyF1

Phương pháp:

F n

R F 2

F' n F' 2

F 1

y

x O F 1X F nX R x

R Y

F ny F 2Y

F 2X

F 1y

Hình 1-20

18

Khi tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy ta làm như sau:

Đặt hệ lực trong một hệ trục tọa độ vuông góc xOy.

Xác định hình chiếu của các lực trong hệ.

Tính hình chiếu của hợp lực theo công thức:

n

i

iynyyyy

n

i

ixnxxxx

FFFFR

FFFFR

1

21

1

21

....

....

Xác định R từ các hình chiếu Rx, Ry.

+ Trị số : R = 22

yx RR = 2

1

2

1

)()(

n

i

iy

n

i

ix FF

+ Phương: gọi góc hợp giữa R và trục Ox là , ta có tg = x

y

R

R

4.4. Điều kịên cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy

Một hệ lực phẳng đồng quy có một hợp lực, như vậy điều kiện cần và đủ để một

hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là hợp lực của hệ bằng 0. Để hợp lực của hệ bằng 0

ta có các điều kiện sau.

4.4.1. Điều kiện hình học

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực của

hệ phải tự đóng kín.

4.4.2. Điều kiện giải tích

Theo phương pháp tìm hợp lực bằng hình chiếu thì:

R = 0 R = 22

yx RR = 2

1

2

1

)()(

n

i

iy

n

i

ix FF = 0

Vì trong căn thức là hai số dương nên điều kiện sẽ tương đương với:

0....

0....

1

21

1

21

n

i

iynyyyy

n

i

ixnxxxx

FFFFR

FFFFR

19

n

i

iy

n

i

ix

F

F

1

1

0

0

Điều kiện:

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng đại số hình

chiếu của các lực lên hai trục toạ độ vuông góc đều bằng 0.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Trình bày cách tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp

hình học? Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp

hình học?

2. Trình bày cách tìm hình chiếu của một lực trong hệ trục toạ độ vuông góc?

3. Trình bày phương pháp hình chiếu tìm hợp lực của một hệ lực phẳng đồng

quy? Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ theo phương pháp hình chiếu?

BÀI TẬP

1. Cho lực F1 và F2 đồng quy tại O với F1 = F2, = 1200 (hình 1-21). Hỏi phải

đặt vào điểm O một lực F3 như thế nào để hệ lực (

1F ,

2F ,

3F ) cân bằng.

Hình 1-21

ĐS: F3 nằm trên đường phân giác

ngoài của và có giá trị số F 3 = F 2 = F 1 .

2. Một quả bóng bay có trọng lượng

P = 20N, chịu lực đẩy của không khí lên

phía trên là 50N và lực thổi của gió theo

phương nằm ngang là 40N. Tìm hợp lực?

ĐS: R = 50N

O

F1

F2

F3

O x

y

F3

F2

F4

F5

F1

30°

75°

75°

Hình 1-22

20

3. Một vật rắn chịu tác dụng của 5 lực đồng quy F1 = 200N, F2 = 150N, F3 =

100N, F4 = 80N, F5 = 120N. Xác định hợp lực

R của hệ.

ĐS: R = 229 N; (R,Ox) = 7045’

4. Giá ABC dùng để treo vật nặng trọng lượng P =

1000N, các góc cho trên hình vẽ. Xác định phản lực của

thanh BC và AC (hình 1-23).

ĐS: SB= 1000^2 N ; SC = 1000 N.

5. Một vật có khối lượng m = 20kg được treo vào mút

B của 2 sợi dây AB và BC (hình 1-24). Tính phản lực của 2

sợi dây đó, biết = 600 ; = 1350.

Đs: TA = 104N ; TC =147N.

6. Một bóng đèn có trọng lượng 80N được gắn vào điểm giữa B của dây cáp

ABC (hình 1-25). Hai đầu dây cáp gắn vào móc A và C trên mặt phẳng nằm ngang.

Độ dài dây ABC là 16m, độ lệch của điểm treo đèn với mặt ngang là BD = 0,1m. Xác

định lực kéo TA và TC lên các phần tử AB và BC của dây.

ĐS: TA = TC = 320N.

SB

SC

PB

A C450

Hình 1-23

A

B

C

D

Hình 1-25

P

B

A

C

Hình 1-24

21

7. Một quả cầu sắt có trọng lượng P = 300N được giữ bởi sợi dây AO và tựa trên

tường thẳng đứng (hình 1-26). Xác định sức căng của sợi dây AO và phản lực tại B.

BÀI 5. HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG

5.1. Hợp hai lực phẳng song song, cùng chiều

Giả sử ta xét một vật rắn chịu tác dụng bởi hai lực phẳng song song cùng chiều

đặt tại hai điểm A và B (hình 1-27). Ta cần tìm hợp lực R của hai lực trên.

Muốn biến đổi hệ lực song song này thành hệ lực phẳng đồng quy bằng cách đặt

vào A và B hai lực cân bằng P1 và P2 nằm trên phương AB.

Hình 1-26

30°

A

O B

P

22

Hình 1-27

Theo nguyên lý thêm và bớt hai lực cân bằng ta có:

( F1,F2) (F1, P1,F2, P2)

Hợp lần lượt từng cặp đồng quy tại A và B ta được:

F1+ P1 = R1

F2+ P2 = R2

Như vậy: ( F1,F2) ( R1, R2)

R1, R2 không song song ta trượt chúng đến điểm đồng quy O và phân tích ra các

thành phần như lúc đầu, hai lực P1, P2 cân bằng ta có thể bỏ đi, còn lại hai lực F1, F2

đặt ở O cùng phương và cùng chiều cho ta hợp lực R. Ta có:

R = F1 + F2

Hai lực song song cùng chiều có một hợp lực R song song, cùng chiều với

chúng và có trị số là: R = F1 + F2

Trượt R trên đường tác dụng của nó, cắt AB tại C. Ta cần xác định vị trí của

điểm C.

Xét các tam giác đồng dạng ta có:

B'

C

R

O

A BP1

R1

F1

F2

P2

R2

R1

F2

F1R2

P1 P2

A' M

N

23

OAC OA’M và OBC OB’N

Ta có:

1

1

'

F

P

OM

MA

CO

CA (1)

2

2'

F

P

ON

NB

CO

CB (2)

Chia (1) cho (2) và chú ý P1 = P2 ta có:

1

2

F

F

CB

CA

Ta nhận thấy đường tác dụng của hợp lực nằm trong khoảng đường tác dụng của

hai lực đã cho và ở gần lực có trị số lớn hơn. Do tính chất của tỷ lệ thức ta có thể viết:

R

AB

FF

CBCA

F

CB

F

CA

2112

Kết luận: “Hợp hai lực song song cùng chiếu tác dụng lên một vật rắn ta sẽ

được một hợp lực song song và cùng chiếu với hai lực, có trị số bằng tổng trị số của

hai lực và đặt tại điểm chia trong khoảng cách đường tác dụng của hai lực đã cho

thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy.

5.2. Phân tích một lực ra hai lực phẳng song song cùng chiều

Giả sử có một lực F đặt tại C cần phân tích thành hai lực song song FA và FB

cùng chiều đặt tại A và B (hình 1-28).

Ta nối A với B nó cắt đường tác dụng của F tại C.

Đặt CA = a, CB = b, AB = l ta có:

l

aF

AB

CAFF

F

AB

F

CA

l

bF

AB

CBFF

F

AB

F

CB

B

B

A

A

..

..

24

Hình 1-28

Ví dụ: Ở hai đầu thanh AB dài 0,6m người ta treo hai tải trọng P1 = 60KN, P2 =

20KN (Hình 1-29). Hãy xác định khoảng cách từ A đến điểm đỡ C để thanh AB nằm

ngang.

Giải: Để cho thanh AB nằm ngang thì điểm đỡ C phải trùng với điểm đặt của

hợp lực R của hai lực P1 và P2.

Ta có: R = P1 + P2 = 80(KN).

)(15,080

6,0.20.2

2

mR

ABPCA

R

AB

P

CA

Vậy khoảng cách từ điểm đỡ C đến A là 0,15 (m)

5.3. Hợp hai lực song song ngược chiều

Giả sử có hai lực phẳng song song ngược chiều là F1 và F2 tác dụng lên vật rắn

đặt tại A và B. Giả sử F1 > F2 (hình 1-30).

F

C

FB

FA

BA

ba

P1

C B

P2

A

Hình 1-29

25

Ta cần tìm hợp lực của hai lực F1 và F2. Ta phân tích lực F1 thành hai lực song

song cùng chiều với F1 lực F2 đặt tại B trực đối với F2 và lực R đặt tại C nào đó. Ta

có:

(F1, F2) ( R, F2,F2,)

Nhưng '

2, 2F F cân bằng ta có thể bỏ đi. Vậy (F1, F2) ( R)

Do F1 phân ra hai lực song song cùng chiều F2, và R nên ta có:

1

2

FR

F

ACAB

AC

;

1

2

F

F

CB

CA

Nhận xét:

Ta thấy đường tác dụng của hợp lực nằm ngoài khoảng cách của hai đường tác

dụng của hai lực đã cho và ở gần lực có trị số lớn.

Từ tính chất của tỷ lệ thức ta có:

R

AB

FF

CACB

F

CB

F

CA

2112

Trường hợp đặc biệt: nếu F1 = F2 thì R = 0 ta có ngẫu lực và được nghiên cứu ở

chương sau.

Kết luận: Hợp hai lực song song ngược chiều ta được một lực song song cùng

chiều với lực có trị số lớn, có trị số bằng hiệu trị số hai lực và đặt tại điểm chia ngoài

khoảng cách giữa hai đường tác dụng của hai lực đã cho thành hai đoạn tỷ lệ nghịch

C A B

F2

F2,

F1

R

Hình 1-30

26

với trị số của hai lực.

Ví dụ: Xác định hợp lực của hai lực song song ngược chiều P1 và P2 có

P1 = 60KN, P2 = 40KN và AB = 0,4m (Hình 1- 31).

Giải:

- Hợp lực R song song cùng chiếu với lực có trị số lớn hơn là P1.

- Trị số của R:

R = P1 – P2 = 60 – 40 = 20KN.

- Điểm đặt của R :

20

40.4,0. 2

2

R

PABAC

R

AB

P

AC

=> AC = 0,8m

5.4. Phân tích một lực ra hai lực song song ngược chiều

* Biết trị số và điêmt đặt của một lực thành phần F1

Từ biểu thức R = F1 – F2 => F2 = F1 – R

2

1

1

2 .F

FCACB

F

F

CB

CA

* Biết điểm đặt của hai lực thành phần:

Từ biểu thức:

AB

CAF

AB

CBRF

R

AB

F

CB

F

CA

21

12

;.

Ví dụ: Phân tích lực R = 200N đặt tại C (hình 1-32) thành hai lực song song

ngược chiều đặt tại A và B. Cho biết CA = 20cm; CB = 70cm.

B A

P2

C

R

P1

Hình 1-31

.R

27

Bài giải: Từ biểu thức:

R

AB

F

CB

F

CA

12

CACB

CBR

AB

CBRF

..1

F1 = 350N

F2 = F1 – R = 350 – 200

F2 = 150N

5.5. Hợp hệ lực phẳng song song

Nếu có nhiều lực song song cùng tác dụng là mặt phẳng của vật rắn S, thì bằng

cách ta hợp lần lượt từng hai lực một. Cuối cùng ta sẽ được một hợp lực R. R có

phương song song với các lực và có trị số bằng tổng đại số các lực, tức là

n

k

kFR1

và

R đặt tại 1 điểm C nào đó xác định bằng cách dựa vào phương pháp hợp lực song

song đã được trình bày ở trên.

BÀI 6. MÔ-MEN VÀ NGẪU LỰC

6.1. Mô-men của lực đối với một điểm

6.1.1 Khái niệm

Mô men của một lực đối với một điểm là đại lượng được xác định bằng tích số

giữa trị số của lực tác dụng và cánh tay đòn.

mo(F) = F.a (N.m)

Trong đó:

F: Là trị số của lực tác dụng (N).

F2

A C B

F1

R

Hình 1-32

28

a: Là cánh tay đòn (m) (là khoảng cách vuông góc từ O đến

đường tác dụng của lực).

mo(F): Là mô men của lực F với điểm O (Nm).

Lấy dấu (+) khi lực F có chiều quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ và lấy

dấu (-) trong trường hợp ngược lại.

Trong trường hợp trên (Hình 1-33) thì:

mo(F) = + F.a

Mô men của một lực đối với điểm bằng không khi lực đi qua điểm lấy mô men

(a = 0). Về trị số mô men của lực đối với điểm bằng hai lần diện tích của tam giác có

đỉnh là điểm lấy mô men, có cạnh đáy là véctơ:

mo(F) = 2dt OAB

6.1.2 Định lý Varinhông

Mô-men của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt

phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mô-men của các lực thành phần đối với điểm đó.

Nghĩa là: Hệ lực (F1,F2 ,F3 , …,Fn) ~ R mặt phẳng P; điểm O P, ta có:

m0(R) = m0(F1) + m0(F2) +…+ m0(Fn)

Chứng minh:

F B A

O

a

Hình 1-33

29

* Trường hợp hệ là hai lực đồng quy:

Giả sử hệ (F1,F2) đồng quy tại A có hợp lực là R. O là điểm bất kỳ nằm trên mặt

phẳng của hệ lực (hình 1-34). Ta phải chứng minh m0(R) = m0(F1) + m0(F2).

Thật vậy: Nối O với A, từ O

kẻ Ox vuông góc với OA, rồi từ

mút các lực F1, F2 và R hạ các

đường Bb, Cc, Dd vuông góc với

Ox. Ta có:

m0(F1) = 2S = OA . Ob

m0(F2) = 2S D = OA.Od

m0(R) = 2S C = OA . Oc

Theo hình vẽ Oc = Ob + bc

mà bc = Od, nên: Oc=Ob + Od

Vì thế :

m0(R) = OA.(Ob + Od) =

Oa.Ob + OA . Od => m0(R) = m0(F1) + m0(F2)

* Trường hợp hệ là hai lực song song:

Giả sử hệ là hai lực song song (F1,F2) đặt tại A và B có hợp lực là R. O là điểm

bất kỳ nằm trên mặt phẳng của hệ lực (hình 1-35). Ta phải chứng minh:

m0(R) = m0(F1) + m0(F2)

Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox

vuông góc với phương của các lực.

Ta có:

m0(F1) = F1 . Oa

m0(F2) = F2 . Ob

m0(R) = R . Oc

Trong đó:

R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc

Vì thế: m0(R) = (F1 + F2) . (Ob + Oc)

= F1.Ob + F1.bc + F2.bc + F2.ob

O

x

A

B

D

Cc

d

bR

F2

F1

Hình 1-34

F1

R

F2

A CB

a c b Ox

Hình 1-35

30

Nhưng ca

bc

AC

BC

F

F

2

1

hay F1.ca = F2.bc

Nên m0(R) = F1.Ob + F1.bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob

= F1. Oa + F2. Ob

Suy ra m0(R) = m0(F1) + m0(F2)

* Trường hợp hệ gồm nhiều lực phẳng bất kỳ:

Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ, (F1,F2 ,F3 ,…,Fn), O là một điểm nào đó nằm trên

mặt phẳng chứa các lực.

Ta phải chứng minh:

m0(R) = m0(F1) + m0(F2) +...+ m0(Fn)

Thật vậy, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên xét hai lực F1,F2 có hợp lực R. Hai

lực này hoặc đồng quy, hoặc song song nên theo chứng minh trên ta có:

m0(R) = m0(F1) + m0(F2)

Tiếp tục xét hai lực R1 và F3 , có hợp lực R2:

m0(R2) = m0(R1) + m0(R3) = m0(F1) + m0(F2) + m0(F3)

Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng Fn, có hợp lực của hệ lực là

R ta sẽ có điều phải chứng minh.

6.2. Ngẫu lực

6.2.1 Định nghĩa

Ta xét trường hợp đặc biệt khi hai lực F1 và F2 song song, ngược chiều và có trị

số bằng nhau (hình 1-36).

Ta có: R= F1 + F2 = 0 nhưng hệ (F1,F2) không cân bằng vì F1 và F2 không cùng

đường tác dụng. Như vậy hệ không có hợp lực. Trong thực tế hệ lực này có khuynh

hướng làm cho vật rắn quay và được gọi là ngẫu lực.

Vậy: “Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều có trị số bằng

nhau nhưng không cùng đường tác dụng”.

Ngẫu lực gồm hai lực F1 và F2 được ký hiệu là (F1,F2) khoảng cách giữa đường

tác dụng của hai lực lập thành ngẫu lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực và thường

ký hiệu là chữ a.

31

Ngẫu lực chỉ sinh ra tác dụng quay.

6.2.2 Các yếu tố của ngẫu lực

Ngẫu lực có ba yếu tố:

- Mặt phẳng tác dụng là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực.

- Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lực gây nên.

- Trị số mô men của ngẫu lực (m) là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn

của ngẫu lực ấy.

m = F.a m = 2 dt ABC.

Trong đó: m : Là trị số mô men của ngẫu lực (N.m).

F: Là trị số của lực thành phần (N).

a: Là cánh tay đòn (m).

Mô men của ngẫu lực lấy dấu (+) khi ngẫu lực có khuynh hướng làm cho vật

quay ngược chiều kim đồng hồ và mô men của ngẫu lực lấy dấu (-) khi ngược lại.

6.2.3 Các tính chất của ngẫu lực

- Tính chất 1: Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển nó

đến một vị trí bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của nó. Vì di chuyển như vậy thì chiều

quay và trị số mô men của ngẫu lực đó vẫn giữ nguyên.

- Tính chất 2: Một ngẫu lực có thể biến đổi thành ngẫu lực có lực và cánh tay

đòn khác miễn là trị số mô men và chiều quay không thay đổi.

Trong một mặt phẳng tác dụng ngẫu lực được đặc trưng bởi chiều quay và trị số

mô men, nên ta có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một mũi tên cong biểu thị chiều quay,

bên cạnh có ghi trị số mô men (hình 1- 38).

F2

F1

a

C

A B

Hình 1-36

32

6.2.4 Hợp hệ ngẫu lực

Giả sử ta có hệ ngẫu lực phẳng (F1,F1),(F2,F2),…,(Fn,Fn) cùng tác dụng lên mặt

phẳng của một vật rắn, chúng lần lượt có mô men là:

m1 = F1.a1 ; m2 = F2.a2 …. Và mn = Fnan

Ta phải hợp hệ ngẫu lực trên. Muốn vậy ta đưa các ngẫu lực này về cùng một

cánh tay đòn tuỳ ý là a đặt trên mặt phẳng tác dụng của chúng và được các ngẫu lực

là; (Q1,Q1),(Q2,Q2),…,(Qn,Qn) với các mô men lần lượt là:

m1 = Q1.a; m 2= Q2.a ;…; mn = Qn.a. Hợp các lực Q1, Q2….Qn trên cùng

một đường tác dụng đặt tại A và B ta được hai lực R có trị số R = Q1 + Q2 + …+ Qn

(cộng đại số).

Hai lực R đặt tại A và B tạo thành một ngẫu lực tương đương với các ngẫu lực

đã cho và gọi là ngẫu lực của hệ và có trị số mô men là:

m = R.a = a (Q1 + Q2 + …+ Qn) = m1 + m2 + …+ mn => m =

n

k 1

mk

Vậy: Hợp một hệ ngẫu lực được một ngẫu lực có mô men bằng tổng đại số mô

men của các ngẫu lực thành phần.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Mô-men của lực đối với một điểm là gì? Viết biểu thức tính mô-men và cho

biết quy ước về dấu?

2. Phát biểu và viết biểu thức toán học của định lý Varinhông?

3. Ngẫu lực là gì? Nêu các tính chất và cách biểu diễn ngẫu lực trong mặt

phẳng?

BÀI TẬP

1. Dây AB = a buộc vào cột thẳng đứng AC dưới một góc và chịu lực kéo P.

F

F

a

m= F.a

Hình 1-37

33

Xác định mô-men của lực đó đối với điểm C. Với giá trị bao nhiêu thì mô-men có

giá trị lớn nhất.

ĐS: 045;

2

2sin..)(

aPPmc

Hình 1-38

2. Tìm mô-men của lực F1 và F2 đối với điểm O.

Biết F1 = 8N, F2 = 6N, OA = 4m, OB = 6m, các góc cho trên hình vẽ.

ĐS: NmFmmFm 18)(;32)( 2010

Hình 1 - 39

BÀI 7. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ

7.1. Định lý dời lực

“ Khi dời lực song song sang một điểm khác thì phải thêm vào một ngẫu lực,

ngẫu lực có mô men của lực đối với điểm dời đến”.

Chứng minh:

Giả sử F đặt tại A, cần dời lực đến điểm B, cần chứng minh:

FA ~ FB + m =mB(F)

Thật vậy: Hệ lực tác dụng lên vật ban đầu là F. Theo tiên đề 3, tại điểm B ta

thêm vào hai lực cân bằng F, và F1 sao cho các lực song song và bằng trị số lực F

A

BC

P

F2

A

BO

H

F1

300

34

(hình 1-38).

Như vậy: FA ~ (F + F1 + F’)

Mặt khác: F và F1 hình thành một ngẫu lực có

trị số mô-men: m = F.a = mB(F)

Suy ra điều phải chứng minh:

FA ~ FB + m =mB(F)

7.2. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về tâm O

Lấy một điểm O trong mặt phẳng tác dụng của

hệ lực gọi là tâm thu gọn. Sử dụng định lý dời lực

song song để dời các lực về tâm O (Hình 1-39).

F1 ~ F1, , và ngẫu lực m1 = m0(F1) ; F2 ~ F2

, và ngẫu lực m2 = m0(F2)

Fn ~ Fn, và ngẫu lực mn = m0(Fn)

a b c

Hình 1-41

Như vậy thu gọn hệ lực (F1,F2,…,Fn) về tâm O ta được hệ lực (F1,,F2

,,…,Fn

,)

đồng quy tại O và hệ ngẫu lực phẳng (m1, m2, …, mn) như đã biết, hệ lực đồng quy có

hợp lực qua O, được biểu diễn bằng véctơ chính của nó đặt tại O (véctơ chính của hệ

lực đồng quy thu về O và véctơ chính của hệ lực phẳng đã cho bằng nhau).

R0 =

n

k 1

'

kF =

n

k 1

'

kF = 'R

Trong đó R0 là hợp lực của hệ lực đồng quy thu về O, còn R là vectơ chính của

hệ lực phẳng đã cho. Hệ ngẫu lực phẳng (m1, m2,…,mn) theo cách hợp hệ ngẫu lực

phẳng ta có:

m = m1 + m2 + … + mn = m0 (F1) + m0 (F2) + …+ m0(Fn)

=> m =

n

k 1

m0 (Fk) = Mo

Mo: Là mô men chính.

F1

F2

F3F'3

F'2

F'1

FOm

1 m

22

m

3

m

BA

C

a

F

F1

F'

Hình 1-40

35

Kết luận: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một lực có vectơ bằng vectơ

chính của hệ lực và một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính của hệ lực đối với

tâm thu gọn.

R=

n

k 1

Fk ; Mo =

n

k 1

mo (Fk)

Chú ý: Phương, chiều và trị số của lực thu gọn không phụ thuộc vào tâm thu gọn

vì vectơ chính là vectơ tự do, còn ngẫu lực thu gọn phụ thuộc vào tâm thu gọn.

7.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ

7.3.1. Điều kiện cân bằng tổng quát

“Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là véctơ chính và mô-men chính

của hệ lực đối với một điểm bất kỳ đều bằng 0”.

n'

k

k 1

1 2 n n

0 0 k

k 1

R F 0

(F ,F ,...F ) 0

M m (F ) 0

7.3.2. Các dạng phương trình cân bằng

* Dạng 1: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu

các lực trên hai trục toạ độ vuông góc và tổng mô men của các lực đối với một điểm

bất kỳ đều bằng 0.

n

k 1

Fkx = 0

n

k 1

Fky = 0

n

k 1

m0 (Fk) = 0

* Dạng 2: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng cân bằng là tổng hình chiếu các

lực trên một trục và tổng mô men các lực đối với hai điểm tuỳ ý đều bằng không với

điều kiện đường nối hai điểm lấy mô men không vuông góc với trục chiếu.

36

n

k 1

Fkx = 0

n

k 1

mA (Fk) = 0

n

k 1

mB (Fk) = 0

* Dạng 3: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng mô men

của các lực đối với ba điểm A, B, C không thẳng hàng đều bằng 0.

n

k 1

mA (Fk) = 0

n

k 1

mB (Fk) = 0

n

k 1

mC (Fk) = 0

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Phát biểu định lý dời lực?

2. Phát biểu và viết phương trình cân bằng của hệ lực phẳng, hệ lực phẳng song

song?

BÀI TẬP

1. Hãy xác định tổng đại số mô-men của các lực 1F và 2F , 3F đặt vào xà AC đối

với hai gối đỡ A và B, cho biết F1 = 438N, F2 = 146N, F3 = 292N, các kích thước cho

trên hình vẽ.

Hình 1-42

2. Dầm AB có đầu A bị ngàm chặt vào tường và chịu lực tác dụng của các ngoại lực

1,5m

1,5m 1,5m

C

F3F2

F1

A B

6m

37

P = 4 KN, m = 3,2 KN.m, lực phân bố đều q = 0,8 KN/m. Kích thước cho trên hình

vẽ. Xác định phản lực tại điểm A bị kẹp chặt.

ĐS: YA = 6,4 KN; mA = 29,2 KN.m

Hình 1-43

3. Dầm CD đặt trên hai gối đỡ A và B. Dầm chịu tác dụng của ngẫu lực có mô-men

m = 8 KN.m, lực có trị số Q = 20 KN và lực phân bố đều q = 20 KN.m. Xác định

phản lực tại các gối đỡ biết a = 0,8m.

ĐS: YA = 15 KN; YB = 21 KN.

Hình 1-44

4 . Ôtô có sơ đồ trên (hình 1-45)

a) Khi không chở hàng trục trước của nó có giá trị bằng 1,5 kN, trục sau 1kN.

Xác định khoảng cách x từ trọng tâm xe tới trục trước.

b) Muốn thay bánh sau người ta đặt kích ở cuối xe. Tìm trị số lực F nhỏ nhất

mà kích tác dụng vào xe.

ĐS: x = 1,6m; F = 0,8 kN.

P

BC

m

3m

q (KN/m)

1m 1m

A

m

C BA

q

Q

a a a a

D

38

Hình 1-45

5. Thanh AB dài l = 8m, nặng 12kg bắt bản lề cố định tại A và tỳ lên tường C cao h =

3m (hình 1-46). Đầu B treo một vật có khối lượng M = 20kg. Xác định phản lực tại

các gối đỡ A và chỗ tỳ C.

ĐS: XA = 260N; YA = 170N; NC = 300N.

Hình 1-46

x4m 1m

C

P F

C

A

l

h

P

B

600

39

BÀI 8. MA SÁT VÀ TRỌNG TÂM

8.1. Ma sát

8.1.1. Khái niệm về ma sát

Ở các chương trước khi xác định phản lực ở liên kết tựa ta giả thiết hoàn toàn

không có ma sát và đã giải quyết có kết quả nhiều bài toán thực tế. Tuy vậy trong một

số bài toán khác, giả thiết đó không phù hợp. Chẳng hạn, nếu giả thiết không có ma

sát thì không giải thích được vì sao khi một vật đặt trên mặt nghiêng lại không trượt,

cái gì đã giữ vật lại, hoặc vì sao cần có một lực đẩy khá lớn mới làm cho xe lăn bánh

được trên mặt đường nằm ngang…

Để giải quyết những bài toán ấy ta phải xét đến ma sát. Nghiên cứu ma sát đã

giữ cho vật đặt trên mặt nghiêng không trượt, chính ma sát đã cản trở sự lăn của bánh

xe. Vậy: “Ma sát là sự cản trở xuất hiện khi một vật chuyển động hoặc có khuynh

hướng chuyển động tương đối trên mặt một vật khác”.

Tuỳ theo vật có khuynh hướng chuyển động hay đã chuyển động ta có ma sát

tĩnh hay ma sát động.

Ở phần này ta chỉ xét ma sát trượt và ma sát lăn trong trường hợp tĩnh.

8.1.2. Các dạng ma sát

a) Ma sát trượt

Thí nghiệm Culông đã chỉ ra rằng trong trường hợp ma sát trượt tĩnh có thể có

giá trị bất kỳ trong một miền xác định:

O Fms Fmsmax

Trong đó: Fmslà lực ma sát trượt, Fmsmaxlà giá trị giới hạn (lớn nhất) của lực ma sát

mà vật còn có khả năng cân bằng. Như vậy khi lực ma sát đạt đến giá trị này thì vật

chuyển từ trạng thái cân bằng sang trạng thái chuyển động. Bằng nhiều thí nghiệm đã

tìm ra giới hạn lớn nhất này của lực ma sát trượt.

Lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với giá trị của phản lực pháp tuyến và hệ số ma

sát trượt tĩnh.

Fmsmax = f.N

Trong đó: N: Là phản lực pháp tuyến

f: Là hệ số ma sát trượt tĩnh.

Hệ số ma sát trượt tĩnh là một hư số, nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố như vật liệu

40

và trạng thái của các bề mặt (đường) tiếp xúc như đồng, gỗ, bôi trơn, nhiệt…. Hệ số

ma sát trượt tĩnh được cho trong “Sổ tay kỹ thuật”.

Vậy điều kiện cân bằng của ma sát trượt là:

Fms f.N. Nó được gọi là định luật Culông.

Về mặt hình học định luật Culông chỉ ra rằng khi cân bằng thì phản lực toàn

phần R = N + Fms nằm bên trong hình nón, nó có góc ở đỉnh bằng 2 ms với tg

ms = f hay ms = arctgf

Theo nguyên lý về hai lực cân bằng, khi vật rắn cân bằng thì hợp lực của các lực

đặt vào trục đối với phản lực toàn phần R. Do đó khi các lực đặt vào có hợp lực cắt

bên trong nón ma sát thì cân bằng tức không thể chuyển động được, nghĩa là vật bị

hãm.

Vậy: “Điều kiện để vật tự hãm là hợp lực của các lực đặt vào vật (lực hoạt động)

cắt bên trong nón ma sát (hình 1-47)

Hình 1-47

Ví dụ: Một vật rắn chịu tác dụng của trọng lực (lực đặt vào) có hệ số ma sát

trượt tĩnh là f nghiêng với mặt nằm ngang một góc , xác định góc để vật rắn cân

bằng dưới tác dụng của trọng lực (hình 1-48).

Hình 1-48

Giải: Khảo sát vật rắn chịu tác dụng của trọng lực P. Vật rắn có xu hướng trượt

xuống nên ngoài phản lực pháp tuyến N vật còn chịu tác dụng lực ma sát trượt hướng

ms

A

P

N

Fms

N R

F ms

41

dọc mặt phẳng nghiêng. Như vậy vật rắn cân bằng dưới tác dụng của ba lực đồng quy

( P, N, Fms) ~ 0.

Các phương trình cân bằng có dạng:

n

k 1

Fkx = Fms – P.sin = 0

n

k 1

Fky = N – P.cos = 0

Ngoài ra từ định luật Culông ta có:

Fms f.N

Từ các phương trình cân bằng ta tìm được:

Fms = P.sin ; N = P.cos

Thay các giá trị trên vào bất đẳng thức do định luật Culông ta có:

P.sin f.P.cos.

Vậy để vật nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng (tự hãm) thì tg f.

b) Ma sát lăn

Là hiện tượng cản chuyển động lăn của một vật lăn hoặc có khuynh hướng lăn

đối với một vật khác.

Ma sát lăn được gây nên do các vật tiếp xúc với nhau không phải tại một điểm

mà theo một đường hoặc một mặt. Do đó xuất hiện không phải là một lực mà là một

hệ các phản lực liên kết, nó được thay thế bằng một lực R và một ngẫu lực chính là

ngẫu lực ma sát lăn.

Phân tích lực R thành phản lực pháp tuyến N và lực ma sát trượt Fms (hình 1-

47) thí nghiệm chỉ ra rằng khi con lăn cân bằng ngẫu lực ma sát lăn có thể có một giá

trị bất kỳ trong khoảng từ 0 đến mô men ma sát lăn lớn nhất (mmax) trong đó mô men

ma sát lăn lớn nhất tỷ lệ với giá trị của phản lực pháp tuyến N với hệ số tỷ lệ k.

O ml k.N

Đó là định luật về ma sát lăn.

Hệ số ma sát lăn k phụ thuộc vào nhiều yếu tố như vật liệu, độ biến dạng của bề

mặt tiếp xúc và nó có giá trị nhỏ hơn nhiều so với hệ số ma sát trượt tĩnh.

k << f

Các giá trị của hệ số ma sát lăn cũng được cho trong Sổ tay kỹ thuật.

42

Vậy điều kiện để con lăn cân bằng là:

Fms f0.N ; ml k.N

Chú ý rằng khác với hệ số ma sát trượt là hệ số ma sát lăn có thứ nguyên độ dài,

nó chính là tay đòn của phản lực pháp tuyến N (Hình 1-49).

Hình 1-49

Ví dụ: Trên mặt nằm ngang một bánh xe đồng chất tâm O bán kính R trọng

lượng P chịu tác dụng ngẫu lực m và của lực nằm ngang Q như hình vẽ (Hình 1-50).

Xác định trị số của mô men m và lực Q để bánh xe cân bằng. Trong điều kiện nào

bánh xe có thể lăn không trượt. Cho biết hệ số ma sát trượt tĩnh f và hệ số ma sát lăn

là k.

Hình 1-50

Giải:

Khảo sát con lăn cân bằng có khuynh hướng trượt chịu tác dụng của hệ lực

(P,Q , m, N, Fms, 1m ) ~ 0.

Các phương trình cân bằng sẽ là:

NQ

P P

QN

m Fms

k

NFms

m1

PQ

m

43

n

k 1

Fkz = Fms + Q = 0

n

k 1

Fky = N – P = 0

n

k 1

mI (Fk) = Q.R + ml – m = 0

Điều kiện để con lăn cân bằng là: Fms f.N ; ml kN

Từ ba phương trình trên ta nhận được: Fms = Q ; N = P ; ml = m – Q.R

Thay các giá trị trên vào các điều kiện cân bằng ta có:

Q f.P ; m – QR k.P

Điều kiện để con lăn cân bằng là: PfQkPmR

.)(1

Điều kiện để con lăn không trượt sẽ là: PfQkPmR

.)(1

8.2. Trọng tâm của vật rắn

8.2.1. Khái niệm

Giả sử có vật rắn A (hình 1-51), hãy tưởng tượng chia vật rắn thành n phần nhỏ,

sao cho mỗi phần tử có thể coi là một chất điểm.

Mỗi phần tử chịu một lực hút của trái đất tương ứng là P1, P2, ..., Pn. Vì khoảng

cách giữa các phần tử quá nhỏ so với khoảng cách từ chúng tới tâm trái đất, cho nên

hệ lực (P1, P2, ..., Pn) có thể coi là song song cùng chiều, có hợp lực là P, đặt tại điểm

C cố định.

Vì P là hợp của hệ lực song song nên:

P = P1 + P2 + … + Pn =

n

li

ip

Lực P gọi là trọng lực, điểm đặt C của

trọng lực gọi là trọng tâm, ta có:

Định nghĩa:

“Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của

trọng lực”

CPn

P

P1

P2

A

Hình 1-51

44

8.2.2. Tọa độ trọng tâm của hình phẳng

Giả sử có vật rắn là tấm phẳng S, có diện tích F chiều dày b và khối lượng riêng

.

Đặt tấm phẳng vào một hệ trục tọa độ vuông góc xOy, chia tấm phẳng thành n

phần, mỗi phần có diện tích là F1, F 2 ,……,Fn

và trọng lực tương ứng là P1, P2, ..., Pn. đặt

tại các điểm C1(x1, y1); C2(x2; y2) trong hệ

trục; trọng lực của tấm phẳng là P, đặt tại

điểm C ( xc,yc ); (hình 1-52).

Vì P là hợp lực của hệ lực phẳng nên

theo định lý Varinhông ta có:

mo (P) = mo (P1) + mo(P2) +…..+ mo(Pn)

=

n

li

om (Pi) (ta lấy điểm O trùng với điểm

gốc tọa độ và đặt tại Oy song song với các

lực).

Theo cách đặt hệ trục ta có :

mo(P) = P.Xc

mo(P1) = P1.X1

mo(P2) = P2.X2

……

mo(Pn) = Pn.X

Suy ra: P. Xc = P1. X1 + P2. X2 +…+ Pn. Xn =

n

li

Pi. xi

=> Xc =P

n

lixp

11

.

Thay vai trò của trục ox bằng trục oy, bằng cách làm tương tự ta cũng được kết

quả: Yc=p

ypn

li1.1

Mặt khác ta có : p = m.g = (V.) .g = (F. b .).g = F.b. .g

CPn

P

P1

P2

A

O x

y

x1

x2

XC

xn

C1 C2

Cn

Hình 1 - 52

45

pi = mi.g = (Vi. ). G = (Fi.b. ).g = Fi.b. .g

Thay thế vào công thức trên ta có:

F

xF

XgbF

xFgb

gbF

xgbF

X

n

i

ii

c

n

i

ii

n

i

i

c

111

1. .

...

...

...

...

F

yF

YgbF

yFgb

gbF

ygbF

Y

n

i

ii

c

n

i

ii

n

i

i

c

111

1. .

...

...

...

...

Như vậy, tọa độ trọng tâm của tấm phẳng trong hệ trục là:

C (F

xFn

i

ii1

.

;F

yFn

i

ii1

.

)

8.2.3. Các phương pháp xác định trọng tâm hình phẳng

a) Phương pháp thực nghiệm: (áp dụng cho mọi hình phẳng)

Cơ sở thực nghiệm:

Nếu ta treo một vật bằng một dây mềm, để cho vật cân

bằng, phương kéo dài của dây sẽ đi qua trọng tâm của vật.

Dụng cụ: dây dọi, thước, bút.

Phương pháp:

+ Liên kết dây dọi với một điểm trên vật, vạch dấu

phương dây cắt qua vật.

+ Làm tương tự với một điểm khác không nằm trên

đường đã vạch dấu ta có đường đánh dấu thứ 2.

+ Giao điểm của hai đường đánh dấu là trọng tâm của vật.

b) Phương pháp hình học: (áp dụng cho hình phẳng đồng chất)

Cơ sở thực nghiệm:

+ Nếu hình phẳng có tâm đối xứng trọng tâm sẽ nằm tại tâm đối xứng.

+ Nếu hình phẳng có trục đối xứng trọng tâm sẽ nằm trên trục đối xứng, trọng

tâm là giao điểm của các trục đối xứng. Như vậy, một hình phẳng phải có ít nhất hai

C

P

Hình 1-53

46

trục đối xứng mới xác định được trọng tâm bằng phương pháp này.

+ Trọng tâm của tam giác nằm tại giao điểm của ba đường trung tuyến.

Ví dụ:

Hình 1-54

c) Phương pháp tọa độ: (áp dụng cho hình phẳng đồng chất).

Cơ sở thực nghiệm:

Là công thức tọa độ trọng tâm:

C ( F

xFn

i

ii1

.

; F

yFn

i

ii1

.

)

Phương pháp:

Tiến hành theo 5 bước sau:

+ Bước 1: Xác định một hệ trục tọa độ x0y cho vật.

+ Bước 2: Chia tấm phẳng thành một số hình đặc biệt (hình 1-55), đặt tên cho

các phần đo xác định các kích thước.

+ Bước 3: Xác định diện tích của các phần và cả tấm phẳng, xác định tọa độ

trọng tâm của từng phần trong hệ trục đã xác định.

+ Bước 4: Thay các giá trị đã xác định vào công thức cơ sở để xác định tọa độ

trọng tâm của tấm phẳng xc, yc.

+ Bước 5: Dóng các điểm xc, yc trên hai trục vào để xác định trọng tâm của vật.

C C

47

Tọa độ trọng tâm tương đối, diện tích một số hình đặc biệt

Hình vẽ Diện tích Vị trí trọng tâm

hb.2

1

Xc = b3

1

Yc = h3

1

8

. 2d

Xc = R

Yc = 0,2122d

b.h

Xc = 2

b

Yc = 2

h

hbB

.2

Xc = 2

B

Yc = 3

.2 h

bB

bB

Hình 1-55

XC

YC

y

xC

R

h

b

C

x

y

YC

XC

C

x

y

YC

XC

h

b

x

y

C

b

h

B

48

C

y

x

A B

D E

O F

BÀI TẬP ỨNG DỤNG:

Bài 1. Xác định tọa độ trọng tâm hình phẳng bằng bìa cứng như (hình 1-56).

Giải:

Xác định hệ trục x0y như hình vẽ.

Chia tấm phẳng làm 3 phần như: 1, 2, 3.

Các kích thước đo được OA = 28, AB = 18, DE = 7, EF = 16, OF = 34(cm)

Ta có: F1 = 504 F2 = 54 F3 = 256 F = 814

x1 = 9 x2 = 21 x3 = 26

y1 = 14 y2 = 20 y3 = 8

Hình 1-56

Thay vào công thức:

1,15814

26.25621.549.504.. 332211

F

xFxFxFX c

5,12814

8.25620.5414.504... 332211

F

yFyFyFYc

Từ điểm Xc, Yc trên hai trục dóng vào ta xác định được trọng tâm C.

Chú ý:

Khi xác định trọng tâm của các hình khuyết thiếu, ta vận dụng phương pháp và

thay đổi như sau:

Coi nhưng phần khuyết là những phần tử được phân chia.

Khi áp dụng công thức, các phần khuyết sẽ có trị số diện tích mang dấu (-).

Bài 2: Xác định trọng tâm của tấm phẳng đã cho trên hình 1-57. Biết AB = 45

cm, AD = 60 cm, R = 20 cm.

Giải:

Chọn hệ trục tọa độ là xAy. Coi hình phẳng là tam giác ABD trừ đi nửa hình

tròn. Gọi hình tam giác là (1); nửa hình tròn là (2). Ta có:

Yc

Xc

49

F1 = 1350 cm2 ; x1 = 20cm ; y1 = 15 cm.

F2 = 628 cm2 ; x2 =20 ; y2 = 8,5 cm.

Diện tích hình phẳng:

F = F1 - F2 = 1350 - 628 = 722 cm2.

Tọa độ trọng tâm của hình phẳng:

cmF

xFxFxc 20

722

20.62823.1350.. 2211

cmF

yFyFxc 6,20

722

5,8.62815.1350.. 2211

Tọa độ trọng tâm C của hình là: C ( 20 ; 20,6 )

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Trọng tâm là gì? Trình bày các phương pháp xác định trọng tâm của hình

phẳng?

2. Trình bày các trạng thái cân bằng của vật?

3. Nêu điều kiện cân bằng ổn định của vật rắn tựa trên mặt phẳng ngang? Ý

nghĩa của hệ số ổn định k?

BÀI TẬP

1. Tìm tọa độ trọng tâm của hình phẳng đồng chất có kích thước trên (hình 1-58).

ĐS: xc = 2cm: yc = 3cm

Hình 1-58

2. Cho tấm phẳng đồng chất hình vuông ABCD cạnh a. E là giao điểm của 2

đường chéo (AE = EB) khoét bỏ tam giác vuông AEB. Tính xc và yc. (hình 1-59).

2 cm

8 c

m

2 c

m

6 cm

XC

YC

y

x

C

A

B

D

Hình 1- 57

50

ĐS: xc = a/2; yc = 0,61a

Hình 1-59

3. Tìm tọa độ trọng tâm của hình phẳng đồng chất có kích thước trên hình 1-60.

Hình 1- 60

aA

D C

B

E

15cm

6 cm

9 c

m6 c

m

12 c

m

14 c

m

2 cm6 cm2 cm 2 c

m

12

cm

6 cm2 cm

8 cm

9 cm

2 cm

2 cm

51

CHƯƠNG 2

. CƠ HỌC ỨNG DỤNG

Giới thiệu:

Chương này nghiên cứu và đưa ra các phương pháp tính toán về độ bền, độ

cứng và ổn định của các bộ phận công trình hay các chi tiết lắp ghép chuyên môn

nghề mà học sinh, sinh viên vận dụng được.

Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, người học có khả năng:

* Kiến thức: Trình bày được:

- Những khái niệm cơ bản của cơ học ứng dụng;

- Khái niệm về kéo (nén) đúng tâm, nội lực, khảo sát sự biến dạng, điều kiện của

thanh chịu kéo (nén) đúng tâm;

- Khái niệm, nội lực, khảo sát sự biến dạng, công thức tính mô men uốn lớn nhất,

điều kiện cường độ của dầm chịu uốn phẳng; công thức xác đinh Môđun chống uốn

Wx ;

- Định nghĩa, nội lực, khảo sát sự biến dạng của trục chịu xoắn; quan hệ mô men

xoắn ngoại lực với công suất và vòng quay của trục, công thức tính ứng suất trên mặt

cắt và công thức tính góc xoắn, các tính toán về xoắn.

* Kỹ năng:

- Giải các bài toán về thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, thanh bị uốn phẳng, trục chịu

xoắn

* Thái độ: Cẩn thận và tự giác

Nội dung chính:

52

BÀI 9. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

9.1. Nhiệm vụ và đối tượng

1. Nhiệm vụ

Nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn dưới tác dụng của lực, từ đó

đưa ra các phương pháp tính toán và kiểm tra các bộ phận của công trình hay máy

móc.

2. Đối tượng

Chỉ nghiên cứu các thanh thẳng có mặt cắt không đổi.

9.2. Một số giả thuyết cơ bản về vật liệu

a) Vật liệu có tính đồng nhất, liên tục và đẳng hướng

Một vật thể được xem là liên tục và đồng nhất là trong thể tích của vật thể đều

có vật liệu (không có khe hở) và tính chất của vật liệu ở mọi điểm trong vật đều giống

nhau. Tính đẳng hướng của vật liệu nghĩa là tính chất của vật liệu theo mọi phương

đều như nhau.

b) Vật liệu có tính đàn hồi hoàn toàn

Dưới tác dụng của ngọai lực (dù là rất nhỏ) hay nhiệt độ … vật thể đều bị biến

dạng. Biến dạng của vật thể lớn hay bé tuỳ theo tính chất và giá trị của các ngoại lực,

tùy theo bản chất và khả năng chịu lực của vật liệu.

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, với mỗi loại, nếu lực tác động chưa vượt quá một

giới hạn xác định thì khi bỏ lực, vật thể sẽ trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, từ

biến dạng bị mất đi. Ta nói vật thể chỉ biến dạng đàn hồi, tính chất đó gọi là tính chất

đàn hồi của vật thể. Nếu lực tác động vượt quá một giới hạn xác định nói trên thì khi

bỏ lực vật thì sẽ không trở lại hình dáng và kích thước ban đầu nữa. Chúng chỉ phục

hồi một phần biến dạng ban đầu. Phần biến dạng không phục hồi gọi là biến dạng dư.

c) Vật liệu biến dạng tỷ lệ bậc nhất với lực gây ra biến dạng

Trong phạm vi biến dạng đàn hồi biến dạng của vật tỷ lệ bậc nhất với lực gây

ra biến dạng đó. Giả thuyết này do Robehúc phát hiện và được gọi là định luật Húc.

53

9.3. Ngoại lực, nội lực, phương pháp mặt cắt và ứng suất, ứng suất cho phép

1. Ngoại lực

Là những lực từ môi trường ngoài hay từ vật khác tác dụng lên vật thể đang xét

gọi là ngoại lực.

Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại các liên kết.

Có thể phân loại lực theo các cách sau:

- Theo cách tác dụng của ngoại lực có lực tập trung và lực phân bố.

- Theo tính chất tác động của tại trọng có thể chia ngoại lực làm hai loại là tải

trọng tĩnh và tải trọng động.

2. Nội lực

Dưới tác động của ngoại lực vật thể biến dạng, giữa các phần tử của vật thể có

xuất hiện thêm phần lực tác dụng tương hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực. Phần

lực đó gọi là nội lực theo nghĩa của sức bền vật liệu.

3. Phương pháp mặt cắt

Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Nội dung phương pháp mặt

cắt như sau:

Xét một vật thể chịu lực ở trạng thái cân bằng (hình 2-1) để tìm nội lực tại mặt

cắt (a-a) nào đó ta tưởng tưởng dựng mặt phẳng qua mặt cắt (a- a), cắt vật thể làm

hai phần I và II. Ta xét riêng một phần nào đó.

Hình 2-1

Ví dụ: Ta xét Phần I (hình 2-2) phần I cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực tác động

P 1

P 2 P 4

P 3

I II

a

a

54

lên nó (P1 , P2) và lực tương hỗ tác động từ phần II lên phần I. Hệ lực đó chính là nội

lực trên mặt cắt a-a. Từ đó ta có thể xác định được giá trị của nội lực qua giá trị của

ngoại lực ở phần I.

Hình 2-2

4. Ứng suất

Cường độ của nội lực tại một điểm nào đó trên mặt cắt a-a được gọi là ứng

suất. Ký hiệu Pn.

Chẳng hạn đối với điểm M nào đó, ta lấy một diện tích F vô cùng bé chứa M.

Trên F có nội lực phân bố, hợp lực có véc tơ P . Tỷ số giữa P và F là một

véctơ cùng chiều với véctơ P , ký hiệu là Ptb : Ptb = F

P

Ptb được gọi là ứng suất trung bình tại điểm M.

Nếu cho F tiến đến 0 thì Ptb sẽ tiến tới một giới hạn. Giới hạn đó gọi là ứng

suất toàn phần tại điểm M, ký hiệu là P

P = lim F

P

Thứ nguyên của ứng suất là lực (chiều dài)2 đơn vị thường dùng là

2cm

KN;

2cm

MN

Trong tính toán thường phân ứng suất toán phần P thành hai phần (hình 2-3).

- Thành phần vuông góc với mặt cắt

gọi là ứng suất pháp, ký hiệu là .

- Thành phần nằm trong mặt cắt

gọi là ứng suất tiếp, ký hiệu là ح .

F->0

P∆P

F

Hệ lực tương

đương

I

P 2

P 1

55

Hình 2- 3

Cũng làm tương tự cho phần II. Theo nguyên lý tác dụng và phản lực tác dụng,

ứng suất tại mỗi điểm trên phần II sẽ có cùng trị số, cùng phương, ngược chiều với

ứng suất tại điểm tương ứng trên phần I.

5. Ứng suất cho phép

Khi tính toán sức bền các chi tiết, các kết quả tính toán phải đảm bảo cho

chúng không bị phá huỷ. Muốn vậy ứng suất tính toán lớn nhất tại một điểm nào đó

trong quá trình chịu lực không vượt quá giới hạn nguy hiểm, ký hiệu là 0

Để đảm bảo an toàn trong thực tế ta thường sử dụng một giá trị ứng suất bé

hơn ứng suất nguy hiểm gọi là ứng suất cho phép.

0

[ ] =

n là hệ số an toàn có giá trị lớn hơn 1

CÂU HỎI ÔN TẬP

1- Ngoại lực là gì? Khi nào ngoại lực được coi là lực tập trung và lực phấn bố?

2- Nội lực là gì? Nêu phương pháp xác định nội lực?

3- Ứng suất là gì? Đơn vị của ứng suất?

4- Ứng suất cho phép là gì? Ứng suất cho phép được xác định như thế nào và có ý

nghĩa gì?

BÀI 10. KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

10.1. Định nghĩa

Một thanh gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh

chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc (NZ).

Ví dụ: Thanh AB ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai ngoại lực đặt tại A và B

(hình 2- 4).

n

56

Kéo Nén

Hình 2- 4

10.2. Nội lực

Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt thanh AB làm hai

phần bởi mặt cắt 1-1 vuông góc với trục thanh. Chọn hệ trục oxyz như (hình 2-5), xét

sự cân bằng của phần bên phải.

Hình 2-5

- Tổng mô men các lực đối với điểm O ta có: Mx = 0.

- Tổng các hình chiếu lên trục y ta có Qy = 0.

- Tổng hình chiếu các lực trên trục z ta có: Nz – P = 0 => Nz = P

Vậy trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực dọc Nz 0 còn các thành

phần mô men uốn Mx và lực cắt Qy là bằng không. Đầu của lực dọc được quy ước:

Lực dọc được coi là dương khi thanh chịu kéo, có nghĩa lực dọc hướng ra ngoài mặt

cắt và làm thanh dẫn dài ra. Lực dọc âm khi thanh chịu nén, có nghĩa lực dọc hướng

vào mặt cắt và thanh co lại.

10.3. Biểu đồ lực dọc

Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt ngang này sang mặt cắt ngang khác hoặc từ

đoạn thẳng này sang đoạn thẳng khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo trục

của thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc. Vậy biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên

của lực dọc theo trục của thanh.

Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như hình 2-6.

PPP P

P P 1

1 A B B 1

1 z N z

Q y

M x

y

x

57

Hình 2-6

a) Tìm lực dọc NZ trong từng đoạn của thanh.

Mỗi một đoạn thanh được xác định từ điểm đặt lực này đến điểm đặt lực kế tiếp.

Thanh chịu lực như hình 2-6a có các đoạn AB, BC, CD.

Chú ý rằng tại mặt ngàm D tương đương với lực P4 (sinh viên có thể tự xác

định).

Tìm lực dọc trong đoạn AB:

Dùng mặt cắt (m/c) 1-1 (trong đoạn AB) cắt thanh thành hai phần.

Giữ lại phần A-1.

Thay nội lực 1N vào mặt cắt 1-1 (hình 2-6b).

Để lời giải bài toán đơn giản theo kinh nghiệm khi thay nội lực zN vào mặt cắt

luôn cho chiều của lực dọc hướng ra mặt cắt. Khi tính toán thấy NZ> 0, chứng tỏ zN

chọn đúng và đoạn thanh chịu kéo. Khi tính toán thấy NZ < 0, chứng tỏ zN chọn sai

và đoạn thanh chịu nén.

Điều kiện cân bằng cho phần A-1 cho ta:

∑Zi = P1 – N1 = 0 => N1 = P1 = 40 (KN). Nội lực kéo.

Tìm lực dọc trong đoạn BC:

Dùng mặt cắt 2-2 (mặt cắt 2-2 chạy trong đoạn BC) cắt thanh thành 2 phần

A1

1

BD

2

23

3

C

1

1 A

P1

P2P3

P1N1

P2

P1

2

2

B A

N2

P3 P2

P1

C

3

3 2

2

B

1

1 A

N3

O

Nz

(KN)

60

20

40++

-

a)

b)

c)

d)

z

58

PPl

bb1

l1

Giữ lại phần A-2. Thay nội lực 2N vào mặt cắt 2-2

Điều kiện cân bằng cho A-2 cho ta:

∑Zi = P1 – P2 – N2 = 0 => N2 = P1 – P2 = 40 – 60 = -20 (KN). Nội lực nén.

Tìm lực dọc trong đoạn CD:

Dùng mặt cắt 3-3 (mặt cắt 3-3 chạy trong đoạn CD) cắt thanh thành 2 phần

Giữ lại phần A-3. Thay nội lực 3N vào mặt cắt 3-3.

Điều kiện cân bằng cho A-3 cho ta:

∑Zi = P1+ P3 – P2 – N3= 0 => N3= P1+P3 – P2 = 40 + 80 – 60 = 60 (KN). Nội lực

kéo.

b) Vẽ biểu đồ lực dọc

Vẽ trục hoành OZ song song với thanh và có độ dài giới hạn bởi hai mặt cắt mút

trái và mút phải của thanh.

Chọn chiều biểu diễn lực dọc NZ dương (+).

Biểu diễn lực dọc NZ như hình vẽ 2-6e.

10.4. Khảo sát sự biến dạng

10.4.1. Biến dạng

Dưới tác dụng của lực kéo P, thanh sẽ dài thêm ra nhưng chiều ngang hẹp bớt

lại (hình 2 -7a ) (thanh bị biến dạng vẽ nét đứt). Còn dưới tác dụng của lực nén P,

thanh sẽ co ngắn lại ,nhưng chiều ngang lớn thêm(hình 2-7b )

Chiều dài thanh biến đổi một đoạn 1=11-1 gọi là biến dạng dọc tuyệt đối.

+ Nếu thanh dài ra (kéo) 1 gọi đội giãn dọc tuyệt đối và có trị số dương

+ Nếu thanh ngắn lại (nén),1 gọi là độ co tuyệt đối và có trị âm .Tỷ số 1

1= gọi là

biến dạng dọc tương đối, là một hư số.

a) Biến dạng kéo

59

l1

b1b

l

P P

b) Biến dạng nén

Hình 2 - 7

10.4.2. Định luật húc

Qua nhiều thí nghiệm kéo và nén trên các vật liệu khác nhau, nhà vật lý Rôbe

Húc đã tìm thấy: “ Khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì biến dạng

dọc tuyệt đối 1 luôn tỷ lệ thuận vớ lực P”. Kết luận được viết dưới dạng biểu thức

toán học sau:

FE

N

.

1.1 vì N=P nên ta có thể viết:

FE

P

.

1.1

Trong đó E là môđun đàn hồi khí kéo (nén) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ

cứng của vật liệu và khả năng chống lại biến dạng đàn hồi. Trị số E xác định bằng

thực nghiệm có đơn vị là N/m2. Tích E.F gọi là độ cứng trong kéo (nén), công thức có

thể biến đổi như sau:

FE

N

l .

1

Trong đó

1

1 và

F

N

Suy ra: E.

Định luật:

“ở một giới hạn nào đó của tải trọng biến dạng đàn hồi ,ứng suất kéo (nén) tỷ lệ

với biến dạng trượt tương đối ”

E.

60

10.5. Điều kiện bền của thanh chịu kéo – nén đúng tâm

Trong giáo trình này chỉ trình bày phương pháp tính toán điều kiện bền theo

ứng suất cho phép.

Theo phương pháp này thì thanh chịu kéo – nén đúng tâm đủ bền khi đối với

vật liệu dẻo.

F

N zmax

Đối với các vật liệu giòn là:

nz

kz

F

N

F

N

min

max

Trong đó: max là ứng suất kéo lớn nhất.

min là ứng suất nén có trị số bé nhất (hay có giá trị tuyệt đối lớn

nhất khi nén).

Nz là lực dọc.

F diện tích mặt cắt ngang thanh.

là ứng suất cho phép.

nk , ứng suất kéo và ứng suất nén cho phép.

Ý nghĩa của phương pháp này là tìm những điểm đó trị số ứng suất pháp lớn nhất

khi kéo hoặc khi nén, đó là điểm nguy hiểm. Khi điểm nguy hiểm đã thoả mãn điều

kiện bền thì tất cả các điểm còn lại đều thoả mãn.

Từ điều kiện ta có thể suy ra ba bài toán cơ bản sau;

* Kiểm tra bền:

Giả sử đã biết vật liệu (tức là biết ứng suất cho phép), biết kích thước mặt cắt

ngang và lực tác dụng thì ta có thể kiểm tra được độ bền của thanh. Sau khi tính được

ứng suất pháp lớn nhất theo công thức.

F

N zmax

Nếu giá trị này không vượt quá ứng suất cho phép thì ta có thể kết luận là thanh

61

đủ bền.

Ví dụ: Một thanh thép có mặt cắt ngang là hình chữ nhật h= 60mm;

b = 10mm chịu tải trọng tĩnh dọc trục P = 72000KN, vật liệu có ứng suất cho

phép = 13000KN/cm2. Kiểm tra xem có đủ bền không?

Giải:

Theo công thức: 2

max /120006.1

7200cmKN

F

N z

Vì 12000 KN/cm2 < 13000 KN/cm2. Vậy thanh đủ bền.

* Chọn kích thước cắt ngang.

Khi thiết kế một chi tiết về phương diện độ bền, sau khi chọn vật liệu xác định

lực tác dụng, người thiết kế phải tính kích thước mặt cắt ngang cần thiết để chi tiết

làm việc được bền. Xác định lực dọc theo công thức F

N zmax suy ra điều kiện

để chọn kích thước mặt cắt ngang

zNF .

Ví dụ: Chọn kích thước mặt cắt ngang cho thanh chịu kéo bởi tải trọng P =

40.000KN. Biết diện tích là hình chữ nhật có bề dày 4

hb , ứng suất cho phép

= 10000KN/cm2.

Giả sử: Theo công thức

2410000

40000cm

PNF z

Từ đó suy ra cmh

bcmFh 14

44.4.4

* Xác định tải trọng:

Với một chi tiết đã biết được kích thước mặt cắt ngang, biết được vật liệu sử

dụng ta có thể xác định được giá trị lực lớn nhất tác dụng lên chi tiết đó.

Từ điều kiện bền suy ra lực dọc lớn nhất cho phép là:

.FN z

Dựa vào đó ta tìm được tải trọng cho phép.

Ví dụ: Tìm tải trọng P cho phép một thanh thép chịu kéo biết đường kính của

62

D

K1

K2

0,2 m 0,3m0,2 m

thanh là d = 60mm, ứng suất cho phép 1200KN/cm2.

Giải:

Diện tích mặt cắt ngang: 222

26,284

6.14,3

4cm

dF

Tải trọng cho phép: P = Nz F.

=>Nz 28,26.12000 = 339120KN.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Thế nào là một thanh chịu kéo nén đúng tâm? Cho ví dụ thực tế

2. Viết và giải thích công thứ tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của thanh

chịu kéo nén đúng tâm?

3. Định nghĩa biến dạng dọc tuyệt đối, tương đối?

4. Nêu điều kiện bền của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm.

5. Khi tính toán về kéo (nén) đúng tâm, thường gặp những bài toán cơ bản nào?

BÀI TẬP

1- Cho thanh có kích thước và chịu lực như hình vẽ 2-8

Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh.

Tính ứng suất trong từng đoạn của thanh.

Tính biến dạng tuyệt đối của thanh.

Nghiệm bền thanh.

Hình 2 - 8

Biết: K1 = 2.104 N, K2 = 5.104 N, E = 2.1011, F1 = 2 cm2, F2 = 3 cm2, = 150

MN/m2.

2. Cho kết cấu như hình 2- 9. Biết thanh AB và BC làm bằng gang có k =

63

30 MN/m2; n = 90 MN/m2. Thanh AB có diện tích mặt cắt bằng 10 cm2, thanh CB

diện tích mặt cắt bằng 6,5 cm2. Xác định trị số lớn nhất tải trọng Q theo điều kiện bền

của thanh AB và CB.

Hình 2- 9

3- Giá đỡ ABC gồm thanh AB bằng thép mặt cắt tròn ứng suất cho phép {}thép =

14 kN/cm2 và thanh AC bằng gỗ mặt cắt vuông, ứng suất cho phép, {}gỗ=

1,3kN/cm2. Tại A có lực P = 50 kN tác dụng (hình 2-10). Xác định kích thước của

các thanh đó. Biết = 30o.

ĐS: a 90mm; d = 33 mm

Hình 2- 10

BÀI 11. UỐN PHẲNG

11.1. Khái niệm

Trong trường hợp một thanh thẳng cân bằng dưới tác dụng của các ngẫu lực

nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh, thanh sẽ chịu uốn. Mặt phẳng đối xứng

chứa các ngẫu lực gọi là mặt phẳng tải trọng, thanh chịu uốn gọi là dầm.

C

A B

Q

600

C A

B

P

64

Hình 2- 11

11.2. Nội lực

Sau khi xác định được phản lực thì toàn bộ ngoại lực tác dụng lên dầm đã được

xác định. Ta sẽ tính nội lực của dầm.

Giả sử có một dầm mặt cắt có trục đối xứng chịu tác dụng của một lực thẳng

góc (hình 2-12). Trị só lực và kích thước của dầm cho trên hình vẽ. Ta xác định nội

lực tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt của dầm.

Hình 2- 12

Xác định phản lực ở các gối đỡ A và B.

Hệ lực tác dụng lên dầm AB bao gồm tải trọng P, phản lực tại gối đỡ A và B là

A B

1

1

A

Y A X A

P = 4 KN

Y B

P 3

P 3 1

1 M U

Q

3 m 1 m

z

65

hệ lực cân bằng nên ta có.

0

14

4

401.4.)(

34

4.3

4

.303.4.)(

1

1

1

Akx

n

k

AAkB

n

k

BBkA

n

k

XF

KNP

YPYFm

KNP

YPYFm

Để tính nội lực trong dầm ta dùng phương pháp mặt cắt tưởng tượng cắt dầm

làm hai phần bằng mặt cắt 1-1 cách gối đỡ A một đoạn là z. Tách riêng phần dầm bên

trái mặt cắt để xét (hình 2-9). Để cho phần dầm tách ra được cân bằng thì phải đặt

vào mặt cắt 1-1 những thành phần nội lực, các thành phần nội lực được phân bố trên

toàn bộ mặt cắt. Nếu thu gọn toàn bộ nội lực về trọng tâm mặt cắt ta sẽ được một lực

Q và một mô men Mu.

Q gọi là lực cắt có đơn vị là Niu tơn (N).

Mu gọi là mô men uốn có đơn vị là Niu tơn mét (N.m)

Vì phần dầm tách ra cần bằng nên các ngoại lực và nội lực tác dụng lên nó tạo

thành hệ lực cân bằng. Từ đó ta có các phương trình.

).(.1.)(

)(10

1

1

mKNzMzQMFm

KNYQQYF

UUkA

n

k

AAky

n

k

Như vậy trị số lực cắt Q bằng trị số hình chiếu của các ngoại lực tác dụng lên

phần dầm phái trái mặt cắt 1-1 lên mặt cắt đó. Trị số mô men uốn Mu bằng trị số của

mô men các ngoại lực tác dụng lên phần dầm về phía trái mặt cắt đối với trọng tâm

mặt cắt đó.

Ta đã biết ở chương I nội lực trên cùng một mặt cắt ở hai phần dầm thì bằng

nhau về trị số nhưng ngược chiều nhau.

Như vậy trên mặt cắt 1-1 của phần dầm bên trái và bên phải các nội lực Q, Mu

bằng nhau về trị số.

66

11.3. Công thức tính mô men uốn lớn nhất. (Mumax)

a)Trường hợp tải trọng đặt chính giữa dầm (Hình 2-13).

4

.max

lPMu (N.m)

Hình 2-13

b) Trường hợp tải trọng ở vị trí bất kỳ (Hình 2-14).

l

baPMu

..max (N.m)

Hình 2-14

c) Trường hợp tải trọng là lực phân bố đều (Hình 2-15)

8

. 2

max

lqMu (N.m)

Hình 2-15

BA

l/2 l/2

P

q

A B

B A

a b

P

l

l

67

y

x

d. Trường hợp tải trọng nằm ở đầu mút của dầm(Hình 2-16)

Mumax = P.l

Hình 2-16

11.4. Khảo sát sự biến dạng

Xét một dầm chịu uốn phẳng thuần thuý có mặt cắt ngang hình chữ nhật.

Trước khi dầm chịu lực ta vạch lên mặt bên của nó những đường thẳng song song với

trục, tượng trưng cho các thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục biểu thị

cho mặt cắt ngang (Hình 2-17a).

m m

a) b)

Hình 2-17

Sau khi dầm bị uốn ta nhận thấy:

- Trục của dầm bị cong đi.

- Các vạch song song với trục bị cong đi nhưng vẫn song song với nhau và

song song với trục.

- Các vạch vuông góc với trục vẫn thẳng và vuông góc với trục dầm đã bị

cong.

- Các góc vuông tại giao điểm các vạch dọc và ngang vẫn được duy trì và

vuông (Hình 2-17b).

- Quan sát biến dạng ta thấy các thớ dọc ở phía trên của dầm bị co lại và các

P

l

68

thớ ở phía dưới bị dãn ra. Như vậy từ thớ bị co sang thớ bị dãn sẽ có thớ không bị

dãn, không bị co, tức là thớ không bị biến dạng. Ta gọi thớ này là thớ trung hoà. Giao

tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang gọi là đường trung hoà. Đương trung hoà

chia mặt cắt ngang làm hai miền: Một miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các

thớ bị dãn. Trong trường hợp biến dạng vẫn là hình chữ nhật và ường trung hoà là

một đường thẳng.

Xét một mặt cắt ngang nào đó và chọn hệ trục toạ độ như sau:

Trục ox là trục đường trung hoà, trục oy là trục đối xứng, trục oz là trục vuông

góc với mặt cắt ngang. Ta thấy trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp, không có

ứng suất tiếp vì nếu có ứng suất tiếp thì dưới tác dụng của nó mặt cắt ngang sẽ bị

vênh đi và các ô vuông sẽ không giữ được nguyên góc vuông nữa.

11.5. Điều kiện cường độ của dầm chịu uốn phẳng

a) Điều kiện:

* Trường hợp dầm làm bằng vật liệu có nk .

* Nếu dầm có mặt cắt đối xứng qua trục trung hoà thì điều kiện cường độ về

ứng suất pháp

x

u

W

M max

max (N/m2)

Trong đó Wx là môđun chống uốn (m3).

Từ điều kiện trên có thể giải được ba bài toán cơ bản sau:

- Kiểm tra cường độ: Cho một dầm theo công thức ở phần trên.

- Chọn kích thước mặt cắt ngang:

maxux

MW (m3)

- Xác định tải trọng mà dầm có thể chịu được

.max xu WM (Nm)

* Dầm có mặt cắt không đối xứng qua trục trung hoà thì điều kiện cường độ về

ứng suất pháp là:

69

min

max

max

x

u

uW

M

ở đây Wxmin là môđun chống uốn bé nhất của mặt cắt đối với trục trung hoà.

Trường hợp dầm bằng vật liệu có k

Điều kiện cường độ của dầm sẽ bao gồm cả hai điều kiện.

nn

kk

max

max

Nếu dầm có mặt đối xứng qua trục trung hoà thì

maxmaxmax nk nên ta chỉ cần thoả mãn điều kiện k max

11.6. Công thức xác định môđun chống uốn Wx cho một số mặt cắt thường gặp

a.)Mặt cắt hình chữ nhật:

6

. 2hbWx (m3)

Hình 2-18

b) Mặt cắt là hình tròn

Wx = 0,1d3 (m3)

Hình 2-19

x

b

h

d

x

70

11.7. Biểu đồ phân bố ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn

Xét dầm chịu uốn có mặt cắt là hình chữ nhật.

Hình 2-20

Theo sự biến dạng của dầm chịu uốn ứng suất pháp trên các đường thẳng song

song với trục trung hoà có trị số như nhau. Do đó ta có thể vẽ biểu đồ phân bố ứng

suất pháp. Qua biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang ta thấy: Các điểm

có trị số ứng suất pháp lớn nhất là các điểm xa trục trung hoà nhất.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1- Thế nào là thanh chịu uốn? Nội lực trong thanh chịu uốn có tính chất gì? Nêu rõ

thành phần ứng suất phát sinh? Quy luật phân bố ra sao?

2 -Viết và giải thích công thức MU max cho một số trường hợp chịu lực thường gặp?

3- Nêu điều kiện bền cho dầm, ba bài toán cơ bản?

BÀI TẬP

1. Dầm nằm ngang AB bắt bản lề tại đầu A, đầu B treo bởi dây thẳng đứng BC.

Dầm chịu tác dụng bởi một lực có F = 10 kN, [ ] = 1 MN/mm². Dầm có d = 4 mm.

Hãy kiểm tra cường độ của dầm? Bỏ qua trọng lượng của thanh AB.

Hình 2-21

C

AB

4m 2m

F

úmax

úmin

(-)

(+)

Ox

ymaxy

71

A

3m

m

B

2- Dầm nằm ngang AB chịu lực như hình vẽ. Biết q = 20 KN/m, [ ] = 1 MN/mm².

Xác định đường kính của dầm được bền.

Hình 2-22

3- Dầm nằm ngang AB chịu lực như hình vẽ. Đường kính d = 4mm, [ ] = 1

MN/mm². Xác định tải trọng cho phép m đặt lên đầu B của dầm.

Hình 2-23

BÀI 12. TRỤC CHỊU XOẮN

12.1. Định nghĩa

Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong mặt

cắt của thanh thì thanh sẽ chịu xoắn thuần tuý.

Ví dụ: Có một thanh mặt cắt tròn, một đầu cố định và một đầu tự do, chịu ngẫu

lực m = P.a (gọi là mômen xoắn ngoại lực) nằm trong mặt cắt ở đầu tự do, thanh sẽ

chịu biến dạng xoắn (hình 2- 24)

q

A B

72

a

P

P

Hình 2-24

12.2. Nội lực

Ta xét thanh cho trên hình 2-25 để xác định nội lực của thanh ta dùng phương

pháp mặt cắt.

Giả sử dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh và xét riêng phần bên trái mặt cắt (hình 2-

24). Muốn cân bằng với mômen ngoại lực m1 thì trên mặt cắt 1-1 hợp lực của nội lực

phải có một mô men, mô men đó được gọi là mô men xoắn nội lực và được ký hiệu là

Mz. Để tính Mz ta phải dựa vào điều kiện cân bằng của phần đang xét. Viết phương

trình cân bằng mô men đối với trục z. Viết phương trình cân bằng mô men đối với

trục z ta có:

Mx – m1 = 0 => Mx = m1. m1 1 m2 m3

1

m1 Mx

z

12.3. Khảo sát sự biến dạng

Xét một thanh mặt cắt tròn. Trước khi cho thanh chịu xoắn, là kẻ trên mặt

ngoài của thanh các đường sinh để biểu thị thớ dọc và các đường thẳng góc với trục

thanh để biểu thị cho các mặt cắt của thanh (hình 2-26). Những đường kẻ đó tạo

Hình 2-25

73

thành một lưới các ô chữ nhật trên mặt ngoài của thanh.

Sau khi thanh chịu xoắn thuần tuý (hình 2-27) ta quan sát thấy các hiện tượng

sau:

- Các đường sinh đều lệch đi một góc, do đó các ô chữ nhật đều biến thành

những ô hình bình hành đồng dạng.

- Các đường thẳng vuông góc với trục thanh vẫn giữ thẳng và vuống góc với

trục thanh, đồng thời hình dáng và bán kính và chu vi của các đường thẳng đó vẫn

không đổi.

- Khoảng cách giữa các đường thẳng vuông góc với trục thanh không đổi.

Qua quan sát trên ta có kết luận: giả thuyết là biến dạng xảy ra ở trong thanh

cũng giống như biến dạng quan sát được trên mặt ngoài thanh.

- Sau khi chịu xoắn, mặt cắt của thanh quay quanh trục một góc nào đó nhưng

vẫn giữ phẳng và vuông góc với trục của thanh.

- Khoảng cách giữa hai mặt cắt trước và sau khi chịu xoắn không đổi.

- Trước và sau khi chịu xoắn bán kính của mặt cắt không đổi.

Qua kết luận trên ta có thể chứng minh được là trên mặt cắt của thanh chịu

xoắn thuần tuý không có ứng suất pháp chỉ có ứng suất tiếp ( ح ) và phương của nó

vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét.

Hình 2- 26 Hình 2-27

12.4. Quan hệ mô men xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục

Giữa công suất của động cơ truyền đến các trục và mô men xoắn ngoại lực tác

dụng lên các trục có mối liên kết sau:

Công suất do mô men M thực hiện khi trục quay một góc trong thời gian là:

A = M.

74

Vậy công suất:

.Mt

M

t

AN

Từ đó rút ra:

NM

Trong đó: M : Mô men xoắn ngoại lực (N.m)

N : Công suất (W).

: Vận tốc góc (rađ/s).

n: Tốc độ vòng quay (vòng/phút).

Vận tốc góc:

30

.n (rađ/s).

Trong kỹ thuật người ta còn sử dụng công thức sau:

Nếu công suất tính theo (KW) thì

n

NM 6,973

Nếu công suất tính theo mã lực

n

NM 7162

12.5. Công thức tính ứng suất trên mặt cắt và công thức tính góc xoắn

a) Công thức tính ứng suất trên mặt cắt

Qua khảo sát sự biến dạng của thanh chịu xoắn thuần thuý. Ta kết luận chỉ có

ứng suất tiếp (ح) và phương của nó vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét.

max =

max : Ứng suất tiếp tuyến lớn nhất (N/m2).

Mx : Mô men xoắn nội lực (N.m).

W0: Môđun chống xoắn của mặt cắt ngang có thứ nguyên là (chiều dài)3

ví dụ m3, cm3.

Nếu môđun chống xoắn lớn thì ứng suất tiếp trong thanh nhỏ do đó thanh chịu

được mômen xoắn lớn.

75

Với thanh có mặt cắt hình tròn thì

W0 = 0,2d3 (d là đường kính).

Như ta đã biết, trên mặt cắt hình tròn, ở các điểm càng gần tâm thì ứng suất

càng nhỏ. Vì vậy muốn giảm nhẹ trọng lượng của thanh ta có thể làm thanh rỗng,

nhưng mặt cắt của thanh này phải có kích thước để sao cho môđun chống xoắn W0

của mặt cắt không đổi.

W0 = 0,2D3 (1- 4)

Trong đó: D và d là đường kính ngoài và đường kính trong của mặt cắt

D

d

Hình 2-28

b) Công thức tính góc xoắn

Người ta gọi góc xoắn của một đoạn thanh là góc xoay tương đối giữa hai

mặt cắt ở hai đầu đoạn thanh chịu xoắn đó.

Theo (hình 2-29) d chính là góc xoắn của đoạn dz của thanh. Tỷ số dz

d được

gọi là góc xoắn tương đối và được ký hiệu là

d

D

76

Hình 2-29

Góc xoắn tương đối được xác định theo công thức:

+ Nếu đơn vị đo là rad/m

=

+ Nếu đơn vị là độ/m:

=

: Góc xoắn tương đối (rad/m; độ/m)

Mx: Mô men xoắn nội lực (N.m).

G: Mô đun khi trượt (là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào từng loại vật liệu).

J0: Mô men quán tính độc cực của mặt căt đối với trọng tâm của mặt cắt

Mặt cắt hình tròn có: J0= 0,1d4 (d là đường kính của mặt cắt)

d

Mx

G J0

Mx.1800

G J0 Π

ΠΠ

A B

O 1 O 2 A 1

M x

M x

d Z

77

Vật liệu G (MN/m2)

Thép (7,8 8,5).104

Gang 4,8.104

Đồng 4,8.104

Nhôm (7,8 8,5).104

12.6. Tính toán về xoắn

a) Điều kiện cường độ

Điều kiện cường độ khi xoắn được đảm bảo khi ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt

cắt nguy hiểm của thanh không vượt quá ứng suất tiếp cho phép

max = ≤

Trong đó: : Là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu

Ví dụ: Thép non = (20 100) MN/m2.

Thép cứng = (30 120) MN/m2.

Từ công thức trên ta có thể giải được ba bài toán:

* Kiểm tra cường độ: (dùng công thức trên).

* Chọn kích thước mặt cắt.

Wo ≥

* Xác định tải trọng cho phép: Mx W0.

b) Điều kiện cứng

Điều kiện cứng về xoắn được đảm bảo khi góc xoắn tương đối nguy hiểm nhất

của thanh không vượt quá góc xoắn tương đối cho phép.

Trong đó: : Là góc xoắn tương đối cho phép

Từ công thức trên ta cũng có thể giải được ba bài toán sau.

* Kiểm tra độ cứng: (dùng công thức trên).

78

* Chọn kích thước mặt cắt:

J0

* Xác định tải trọng cho phép: Mx G.J0.

Khi tính toán cả hai điều kiện, điều kiện nào ảnh hưởng nhiều hơn thì phải lấy

kết quả theo điều kiện đó. Đối với thanh dài điều kiện cứng thường ảnh hưởng nhiều

hơn.

12.7. Thí dụ tính toán

Bài toán: Một thanh mặt cắt tròn chịu hai mô men xoắn tác dụng ở mặt cắt ở

hai đầu tự do Mx = 2KN.m, mặt cắt có đường kính d = 6,5cm. Hãy kiểm tra cường độ

và độ cứng của thanh. Biết = 40MN/m2; = 0,85 độ/m; G = 8.1010 MN/m2.

Bài giải:

* Kiểm tra cường độ:

Mặt cắt tròn có: W0 = 0,2d3 = 0,2.0,0653 = 54.10-6 m3

Theo công thức:

max = = N/ .Vì max nên thanh được bảo đảm

điều kiện cường độ.

* Kiểm tra độ cứng:

Mặt cắt hình tròn có: J0 = 0,1d4 = 0,1.0,0654 = 177.10-8 m4.

Theo công thức:

Và ; đều tính bằng cùng một đơn vị. Vì theo bài toán đã cho có

đơn vị là độ/m nên ta phải đổi thành độ/m

. độ/m < 0,85 độ/m

Do đó thanh được đảm bảo điều kiện cứng.

79

2m1,5m1m

m4 m3 m2 m1

CÂU HỎI ÔN TẬP

1- Định nghĩa thanh chịu xoắn thuần túy?

2- Phát biểu quy tắc tìm môn men xoắn nội lực Mx ở một mặt cắt.

3- Vì sao trên mặt cắt ngang thanh chịu xoắn thuần túy chỉ có ứng suất tiếp mà

không có ứng suất pháp ?

4- Viết và giải thích các đại lượng trong công thức max ở mặt cắt đang xét.

BÀI TẬP

1. Một trục có đường kính không đổi d = 7,5 cm chịu lực như hình 2-30. Biết m1=

1KNm; m2 = 0,6 KNm; m3 = m4 = 0,2 KNm.

a) Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực của trục?

b) Tính góc xoắn tuyệt đối của trục?

c) Kiểm tra trục theo điều kiện bền và điều kiện cứng, nếu trục có = 90 MN/m2;

= 0,4 độ/m; G = 8.104 MN/ m2.

Hình 2-30

80

CHƯƠNG 3

CHI TIẾT MÁY

Giới thiệu:

Chương này nghiên cứu và tính toán cho một số mối ghép thường gặp, từ đó đưa ra

các phương pháp ghép nối, sửa chưa cho các bộ phận công trình hay các chi tiết lắp

ghép trong thực tế.

Mục tiêu: Sau khi học xong chương này, người học có khả năng:

* Kiến thức:

- Trình bày được đặc điểm, phân loại, ứng dụng, của các mối ghép đã học.

* Kỹ năng:

- Nhận biết và phân biệt được các mối ghép đã học trong đời sống

- Vận dụng chọn loại mối ghép phù hợp khi lắp ghép các chi tiết đơn giản.

* Thái độ: Cẩn thận, tự giác.

Nội dung chính:

BÀI 13. GHÉP BẰNG ĐINH TÁN

13.1. Đặc điểm

Ghép bằng đinh tán là mối ghép không tháo được. Đinh tán là một thanh hình

trụ tròn có mũ; một mũ được chế tạo sẵn gọi là mũ sẵn, một mũ được tạo nên khi tán

đinh vào mối ghép gọi là mũ tán.

Muốn ghép các thiết bị máy với nhau bằng đinh tán người ta phải đột hoặc

khoan lỗ trên các chi tiết máy ghép, đặt đinh tán có một đầu mũ sẵn vào lỗ, sau đó

dùng búa đặc biệt tán đầu mũ còn lại gọi là mũ tán.

81

Hình 3- 1: Đinh tán Hình 3- 2: Cấu tạo mối ghép bằng đinh tán

Đinh tán thường làm bằng kim loai dẻo, có ít các bon như CT2 , CT3, ... hoặc

kim loại màu như đồng, nhôm và tốt nhất là cùng mác thép với kim loại mối ghép. Lỗ

đinh chế tạo bằng cách đột hoặc khoan, hoặc trước đột sau khoan.

Ngoài dạng mũ chỏm cầu, đinh tán còn có nhiều dnagj mũ khác nhau như tròn,

côn , chìm, nửa chìm.

Hình 3-3: Các loại đinh tán: Tròn, nửa chìm, chìm, côn

13.2. Phân loại

13.2.1. Theo phương pháp tán:

- Tán nguội: Quá trình tán đinh có thể tiến hành ở nhiệt độ môi trường. Tán

nguội dễ dàng thực hiện, giá rẻ; nhưng cần lực lớn, dễ làm nứt đầu đinh. Tán nguội

chỉ dùng cho đinh tán kim loại màu và đinh tán thép có đường kính nhỏ hơn 10mm.

- Tán nóng: Đốt nóng đầu đinh lên nhiệt độ khoảng (1000 ÷1100)0C rồi tiến

82

hành tán. Tán nóng không làm nứt đầu đinh; nhưng cần thiết đốt nóng, các tấm ghép

biến dạng nhiệt, dễ bị cong vênh.

13.2.2. Theo công dụng

- Mối ghép chắc: Chỉ dùng để chịu lực, không cần đảm bảo sự kín khít. Dùng

trong kết cấu thép chịu tải trọng rất nặng, trong các cụm kết cấu của thiết bị bay.

- Mối ghép chắc kín: Vừa dùng để chịu lực vừa đảm bảo sự kín khít. Dùng

trong các nồi hơi, thùng áp lực …

13.2.3. Theo hình thức cấu tạo

- Mối ghép chồng: hai tấm ghép có phần chồng lên nhau (Hình 3-4).

- Mối ghép giáp mối: hai tấm ghép đối đầu, đầu của 2 tấm ghép giáp nhau. Có

thể ghép với một tấm (Hình 3-5) đệm hoặc hai tấm đệm (Hình 3-6).

Hình 3-4 Hình 3-5

83

Hình 3-6

Ngoài ra dựa vào số hàng đinh trên mỗi tấm ghép người ta còn chia ra mối

ghép một hàng đinh và mối ghép nhiều hàng đinh.

13.3. Ứng dụng

Mối ghép bằng đinh tán có ưu điểm là chắc chắn, dễ kiểm tra chất lượng, ít làm

hư hỏng các chi tiết máy khi cần tháo rời. Nhược điểm của mối ghép đinh tán là tốn

kim loại, hình dạng và kết cấu không hợp lý, giá thành cao nên phạm vi ứng dụng của

nó thu hẹp dần và trong nhiều trường hợp được thay thế bằng mối ghép hàn.

Tuy nhiên mối ghép bằng đinh tán thường được dùng trong các trường hợp

sau:

- Những mối ghép đặc biệt quan trọng hoặc những mối ghép chịu tải trọng

chấn động va đập ( như dàn thành cầu)

- Những mối ghép nếu đốt nóng sẽ bị cong vênh hoặc giảm chất lượng, do đó

không nên hàn.

84

BÀI 14. MỐI GHÉP BẰNG HÀN

14.1. Đặc điểm

14.1.1. Khái niệm

Ghép bằng hàn là mối ghép không tháo được. Trong quá trình hàn, các chi tiết

máy được đốt nóng cục bộ cho tới nhiệt độ nóng chảy hoặc chảy dẻo và nối liền với

nhau nhờ lực hút giữa các phân tử của kim loại.

Có nhiều phương pháp hàn, theo hình thức công nghệ chia ra hai nhóm hàn cơ

bản: hàn nung chảy, hàn áp lực.

14.1.2. Hàn nung chảy

Là hình thức đốt nóng cục vật hàn cho tới nhiệt độ nóng chảy để nối liền nhau

mà không cần tới lực để ép chúng. Hàn nung chảy gồm có hàn điện, hàn hơi, hàn tia

la de… trong đó hàn điện được dùng nhiều nhất có thể tiến hành bằng tay hoặc tự

động, hàn hồ quang Plát-ma. Hàn tự động dưới lớp thuốc. Hàn nóng chảy đạt năng

suất cao, đỡ tốn vật liệu que hàn, bảo đảm mối hàn đồng đều, có cơ tính cao và không

phụ thuộc vào trình độ kỹ thuật của công nhân hàn. Hàn tay nhiệt lượng của hồ quang

điện làm nóng chảy và lấp đầy rãnh. Để giữ cho kim loại không bị ô xi hóa và hồ

quang cháy ổn định, ở ngoài que hàn quét 1 lớp thuốc hàn mỏng hoặc dầy (với loại

que hàn có lớp thuốc hàn mỏng sức bền mối hàn không được cao, loại que hàn có lớp

thuốc hàn dầy sức bền mối hàn cao hơn).

14.1.3. Hàn áp lực

Là hình thức đốt nóng cục bộ vật hàn tới trạng thái dẻo và phải dùng lực ép

chúng lại. Hàn áp lực gồm hàn điện tiếp xúc (hàn điểm, hàn đường, hàn giáp mép),

hàn khí ép, hàn cao tần, hàn rèn. Những kim loại như gang không thể hàn áp lực, thép

có hàm lượng các bon quá 0,1% hàn áp lực cũng rất khó khan, trong hàn áp lực hàn

điện tiếp xúc được dùng nhiều hơn cả.

14.2. Các loại mối hàn

- Theo công dụng chia mối hàn ra làm 2 loại: hàn chắc và hàn chắc - kín.

- Theo hình thức ghép chia ra hàn giáp mép, hàn chồng, hàn góc, hàn chữ T.

85

Hình 3 – 7: Các loại mối ghép hàn

14.2.1. Hàn giáp mối ( hàn đối đỉnh)(hình 3 -7 a)

Dùng để hàn 2 tiết máy lại với nhau. Tùy theo chiều dày của kim loại được

hàn, các mép được chuẩn bị theo những dạng khác nhau.

14.2.2. Mối hàn chữ T ( hình 3 – 7 b)

Mối hàn chữ T được dùng phổ biến, có độ bền cao, đặc biệt khi chịu tải trọng

tĩnh nên phần lớn được dùng trong các kết cấu làm việc chịu uốn. Có thể hàn một bên

hoặc hai bên tùy trạng thái chịu lực của mối ghép.

14.2.3. Mối hàn góc (hình 3- 7 c)

Để ghép các tiết máy có bề mặt vuông góc với nhau, có thể hàn một bên hoặc

hai bền tùy theo cách ghép và trạng thái chịu lực của mối hàn.

Mối hàn góc hai bên được dùng phổ biến vì có độ bền cao, nhất là khi chịu tải

trọng tĩnh, nên phần lớn dùng trong các kết cấu chịu uốn.

14.2.4. Mối hàn chồng (hình d)

Dùng để ghép hai tấm nối được chồng lên nhau. Mối ghép này ít dùng hơn so

với hàn giáp mép vì tốn nhiều kim loại, mặt khác hai tấm ghép không cùng nằm trong

một mặt phẳng làm cho kết cấu thiếu cân xứng.

14.3. Ứng dụng

So với ghép đinh tán, rèn ghép bằng hàn có những ưu điểm sau:

86

- Kết cấu mối hàn gọn và hợp lý hơn, tiết kiệm được nguyên vật liệu. so với

ghép đinh tán khối lượng kim loại giảm khoảng 15-20% vì không phải ghép chồng

hoặc dùng tấm đệm, không có mũ đinh, không phải khoan lỗ đinh và không bị lỗ đinh

làm yếu tấm ghép. So với rèn khối lượng kim loại giảm tới trên 30% vì kết cấu hợp lý

hơn, vừa đảm bảo sức bền đồng đều vừa tiết kiệm được vật liệu như trong sản xuất bệ

và hộp máy, trong chế tạo bánh rang phần vành làm bằng kim loại có sức bền cao hơn

để hàn với phần đĩa bằng kim loại bình thường.

- Công nghệ hàn nhanh gọn hơn, không phải khoan lỗ, tán đinh hoặc phải có

những thiết bị lớn để đột và tán, không phải nấu chảy cùng một lúc khối lượng lớn

kim loại, không phải làm khuôn mẫu. Đặc biệt hàn tự động công suất cao.

- Dùng hàn có thể phục hồi và sửa chữa các tiết máy hỏng một phần hoặc bị

mài mòn.

- Giá thành sản phẩm hàn chỉ bằng 50-70% giá thành ghép bằng đinh tán hoặc

đúc, nhất là sản xuất đơn chiếc và hàng loạt nhỏ.

- Do những ưu điểm nói trên, mối ghép hàn ngày càng được sử dụng rộng rãi

trong chế tạo máy, chế tạo nồi hơi, bể nước, đường ống, cầu cống, công trình xây

dựng…

Tuy nhiên ghép bằng hàn cũng có nhược điểm là chất lượng mối hàn phụ thuộc

nhiều vào trình độ công nhân hàn. Sẽ khó kiểm tra chất lượng và các khuyết tật bên

trong mối hàn nếu không có những thiết bị đặc biệt.

87

BÀI 15. MỐI GHÉP BẰNG REN

15.1. Đặc điểm

* Khái niệm ren: Ren hình thành nhờ chuyển động xoắn ốc, một điểm chuyển

động đều trên một đường sinh khi đường sinh đó quay quanh một trục cố định.

* Mối ghép ren là mối ghép tháo được. Trong mối ghép ren , các chi tiết máy

được ghép lại với nhau nhờ các chi tiết có ren như: Bu lông, đai ốc, lỗ có ren …

Hình 3- 8: Bu lông đai ốc

Nó được dùng rất nhiều trong các ngành công nghiệp. Các chi tiết máy có ren

chiếm trên 60% tổng số các chi tiết máy nói chung của máy móc hiện đại.

15.2. Các mối ghép bằng ren

15.2.1. Mối ghép bằng bu lông:

Gồm các chi tiết ghép 3 và 4, đai ốc 1, vồng đệm 2, bu lông 5.

88

Hình 3- 9: Mối ghép bằng bu lông

Mối ghép bằng bu lông có ưu điểm là dễ tháo lắp các chi tiết bằng bất kỳ vật

liệu nào, dùng ghép các chi tiết máy có chiều dày không lớn, cần tháo lắp thường

xuyên.

Thân bu lông, vòng đệm, đai ốc đều được tiêu chuẩn hoá. Bu lông thân hình

trụ, đầu hình 6 cạnh (có khi vuông hoặc tròn), đầu còn lại có ren. Vòng đệm dùng để

bảo vệ bề mặt chi tiết ghép, đồng thời làm tăng diện tích bề mặt tiếp xúc giữa chi tiết

ghép và đai ốc.

Đai ốc là chi tiết máy có lỗ ren dùng để vặn vào đầu bu lông, thường đầu có 6

cạnh.

15.2.2. Mối ghép bằng vít cấy

Là một trục 2 đầu có ren, khi lắp ráp một đầu của vít cấy được lắp vào lỗ có ren của

chi tiết máy, lồng chi tiết máy mỏng, vòng đệm, đầu kia vặn đai ốc ta có mối ghép vít

cấy.

89

Hình 3- 10: Cấu tạo mối ghép vít cấy

Vít cấy thường được sử dụng trong các mối ghép thường xuyên phải tháo lắp

để sửa chữa. Khi tháo, vặn đai ốc ra khỏi vít cấy ( Không tháo phần ren lắp giữa vít

cấy với lỗ có ren tránh làm hỏng chi tiết).

15.2.3. Mối ghép bằng đinh vít:

Hình 3- 11: Mối ghép bằng đinh vít

Trong mối ghép bằng đinh vít không có đai ốc. Đầu vít có hình 6 cạnh, đầu

tròn có rãnh hoặc đầu chìm. Mối ghép bằng vít ít tháo lắp tránh cho lỗ ren khỏi bị bào

mòn, vì khó thay thế. Đặc biệt khi dùng vít để định vị lại, nên ít tháo lắp để không

làm ảnh hưởng đến độ chính xác của mối ghép.

Mối ghép đinh vít thường dùng cho các chi tiết bị ghép chịu lực nhỏ. Trong

90

mối ghép này, phần ren đinh vít được lắp với lỗ có ren, còn phần đầu đinh vít ép chặt

chi tiết bị ghép kia mà không cần đến đai ốc.

15.3. Ứng dụng

Mối ghép ren có ưu điểm là vạn năng, chắc chắn, dễ tháo lắp, dễ tiêu chuẩn

hoá và dễ chế tạo cũng như sửa chữa nên được dùng nhiều trong các mối ghép cần

tháo lắp thường xuyên. Nhược điểm của mối ghép ren là khi chịu tải trọng biến đổi,

thường phát sinh ứng suất tập trung ở chân ren làm cho chân ren bị rạn nứt, dẫn tới

tuổi thọ kém.

15.3.1. Ren kẹp chặt:

Các loại ren hệ mét, ren ống … đều có thể dùng làm ren kẹp chặt.

15.3.2. Ren truyền động:

Theo tiêu chuẩn, đó là ren thang cân và khi chịu lực một chiều thì đó là ren

thang lệch. Ngoài ra còn có ren vuông nhưng không được tiêu chuẩn hoá. Loại ren

này ít tổn thất vì ma sát lớn hơn. Tuy vậy ren vuông khó chế tạo và độ bền kém hơn,

khó khắc phục khe hở chiều trục nên ngày nay ít được dùng mà thường được thay thế

bằng ren thang.

15.3.3. Ren ghép kín:

Có hai loại thường dùng là ren ống và ren côn.

* Trong qua trình mối ghép ren làm việc có thể xảy ra các dạng hỏng hóc sau:

- Thân bu lông bi kéo đứt tại tiết diện có ren hoặc sát đầu bu lông

- Ren bị hỏng do dập mòn, cháy ren

- Đầu bu lông bị dập, cắt hoặc uốn.

91

TÀI LIỆU THAM KHẢO

- Giáo trình cơ kỹ thuật – NXB Giáo dục , 2015, GS.TS Đỗ Sanh.

- Cơ tĩnh học – NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp,2017, Nguyễn Văn

Nhậm, Hoàng Gia Toàn.

- Sức bền vật liệu – NXB Khoa học kỹ thuật, 2000, Bùi Trọng Lưu.

- http://lib.hcmute.edu.vn/xem-tai-lieu/giao-trinh-co-ky-thuat.65139.html