giáo viên d ¹y : trêng thpt v¨n quan nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m...

Giáo viên d¹y :

Tr êng THPT V¨n Quan

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê vỚI LỚP 12A4

h×nh 12

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?

2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số

1/ Phương trình tham số: 0 1

0 2

x x a t

y y a t

0 0( ; ) ( )M x y

1 2( ; )u a a

Phương trình chính tắc:

Đáp án:

trong đólà VTCP

0

1 2

0x - x y y

a a

0 0( ; ) ( )M x y

1 2( ; )u a a

trong đó

-là VTCP

2

3 2

x t

y t

u

2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2) u

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng

Cầu Hàm Rồng -Vinh

Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)

Cầu Cổng Vàng (Mỹ)

Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

u

0

'u��

O

x

y

u

z

Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

y

x

o

u

u

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

• I. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

0u

và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng

gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

+ Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương có dạng ( 0)ku k

Véc tơ

Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ?

0u

u

Ox

y

u

z

M

Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?

Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó

Ox

y

u

z

M

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên d

Bài toán :

1 2 3( ; ; )u a a a

GIẢI 0 0 0, ,oM M x x y y z z

��

Điểm cùng phương với u

0 (t )M M tu ��

Đây là PTTS của d

0M d M M ��

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

hay

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

x

y

z

0

M0

M

u

d


TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua

nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho

0 1

0 2

0 3

x x a t

y y a t

z z a t

0 0 0( ; ; )M x y z

1 2 3( ; ; )u a a a

II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Định lý


TRONG KHÔNG GIAN

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có dạng:0 0 0( ; ; )M x y z1 2 3( ; ; )u a a a

0 1

0 2

0 3

( )

x x a t

y y a t t

z z a t


2. Định nghĩa


TRONG KHÔNG GIAN

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Giải

Phương trình tham số của đường thẳng là:

1 2

2 3 (t )

3 4

x t

y t

z t

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương 2,3, 4u


TRONG KHÔNG GIAN


a. (3; -3; 4) b. (2; 4; 1) c. (5; 2; 5) d. (1; 2; 1)

3 2

3 4

4

x t

y t

z t

Ví dụ 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d


TRONG KHÔNG GIAN


Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:

1

2

3

x t

y t

z t

a. (1;2;3) b. (1;0;3) c. (1;2;1) d. (1;2;-1)

Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình

Ví dụ 4Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình: 3 2

1 3

2

x t

y t

z t

Giải

d

u

M

Và

đt d có vtcp 2,3 1du ��

/ / 2,3, 1dd u ��

Phương trình tham số của đường thẳng là1 2

3 3

2

x t

y t

z t


TRONG KHÔNG GIAN

là véc tơ chỉ phương của

; Ta có M


TRONG KHÔNG GIAN


Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua

A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0

d

P)

Pn��

Giải

Vì ( )d P ( 2 ; 4 ;1)Pn ��

Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:1 2

2 4 ( )

3

x t

y t t

z t

là véc tơ CP của d

Ta có A(1;-2;3) d


TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0

hãy biểu diễn t theo x, y, z ?


TRONG KHÔNG GIAN

Từ phương trình tham số khử t , ta được

0 1

0 2

0 3

x x ta

y y ta

z z ta

0

1

x xt

a

; 0

2

y yt

a

0

3

z zt

a

Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳngĐây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng

; 1 2 3. . 0a a a

0 0 0

1 2 3

x x y y z z

a a a


TRONG KHÔNG GIAN

Chú ý:

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:

0 0 0( ; ; )M x y z

1 2 3( ; ; )u a a a

1 2 3; ;a a a

0 0

2 3

0

1

x - x y y z z

a a a


TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)

Giải

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµ (2;2; 3)AB ��

2 3

2 3

x - 1 y z

2

A

B

u

Ta có A(1;-2;3) AB


TRONG KHÔNG GIANBài tập củng cố

a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên

Cho đường thẳng d có phương trình tham số5

3 2

1 3

x t

y t

z t

b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d

Bài tập 1

Đáp án

a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp 1, 2,3u

b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:

5 3 1

1 2 3

x y z

Bài tập củng cố


TRONG KHÔNG GIAN

Tóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng

1. Biết qua điểm Mo(xo,yo,zo) và nhận (a1,a2,a3) làm VTCP

Áp dụng công thức: Rt

tazz

tayy

taxx

o

o

o

3

2

1

2. Biết qua 1 điểm Mo(xo,yo,zo) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước.

Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1

3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và B

Chọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1

AB BA

4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trước

Lấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1

H íng dÉn vÒ nhµ:

- lµm bµi tËp 1, 2 sgk trang 89

C¶m ¬n sù tham gia häc tËp tÝch cùc cña c¸c em häc sinh.

C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o ®· ®Õn dù giê víi líp.

giáo viên d ¹y : trêng thpt v¨n quan nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m...

Documents