![Page 1: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/1.jpg)
Giáo viên d¹y :
Tr êng THPT V¨n Quan
NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê vỚI LỚP 12A4
h×nh 12
![Page 2: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/2.jpg)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số: 0 1
0 2
x x a t
y y a t
0 0( ; ) ( )M x y
1 2( ; )u a a
Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đólà VTCP
0
1 2
0x - x y y
a a
0 0( ; ) ( )M x y
1 2( ; )u a a
trong đó
-là VTCP
2
3 2
x t
y t
u
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2) u
![Page 3: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/3.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
![Page 4: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/4.jpg)
Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
![Page 5: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/5.jpg)
Cầu Hàm Rồng -Vinh
![Page 6: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/6.jpg)
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
![Page 7: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/7.jpg)
Cầu Cổng Vàng (Mỹ)
![Page 8: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/8.jpg)
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
u
0
'u��������������
O
x
y
u
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
y
x
o
u
u
![Page 9: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/9.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
• I. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
0u
và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
+ Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương có dạng ( 0)ku k
Véc tơ
![Page 10: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/10.jpg)
Trong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ?
0u
u
Ox
y
u
z
M
![Page 11: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/11.jpg)
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
Ox
y
u
z
M
![Page 12: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/12.jpg)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên d
Bài toán :
1 2 3( ; ; )u a a a
GIẢI 0 0 0, ,oM M x x y y z z
��������������
Điểm cùng phương với u
0 (t )M M tu ����������������������������
Đây là PTTS của d
0M d M M ��������������
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
hay
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
x
y
z
0
M0
M
u
d
![Page 13: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/13.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
0 1
0 2
0 3
x x a t
y y a t
z z a t
0 0 0( ; ; )M x y z
1 2 3( ; ; )u a a a
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
![Page 14: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/14.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:0 0 0( ; ; )M x y z1 2 3( ; ; )u a a a
0 1
0 2
0 3
( )
x x a t
y y a t t
z z a t
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
![Page 15: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/15.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
1 2
2 3 (t )
3 4
x t
y t
z t
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương 2,3, 4u
![Page 16: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/16.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
a. (3; -3; 4) b. (2; 4; 1) c. (5; 2; 5) d. (1; 2; 1)
3 2
3 4
4
x t
y t
z t
Ví dụ 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
![Page 17: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/17.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
1
2
3
x t
y t
z t
a. (1;2;3) b. (1;0;3) c. (1;2;1) d. (1;2;-1)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình
![Page 18: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/18.jpg)
Ví dụ 4Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình: 3 2
1 3
2
x t
y t
z t
Giải
d
u
M
Và
đt d có vtcp 2,3 1du ��������������
/ / 2,3, 1dd u ��������������
Phương trình tham số của đường thẳng là1 2
3 3
2
x t
y t
z t
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
là véc tơ chỉ phương của
; Ta có M
![Page 19: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/19.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0
d
P)
Pn��������������
Giải
Vì ( )d P ( 2 ; 4 ;1)Pn ��������������
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:1 2
2 4 ( )
3
x t
y t t
z t
là véc tơ CP của d
Ta có A(1;-2;3) d
![Page 20: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/20.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0
hãy biểu diễn t theo x, y, z ?
![Page 21: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/21.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số khử t , ta được
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
0
1
x xt
a
; 0
2
y yt
a
0
3
z zt
a
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳngĐây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
; 1 2 3. . 0a a a
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
![Page 22: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/22.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:
0 0 0( ; ; )M x y z
1 2 3( ; ; )u a a a
1 2 3; ;a a a
0 0
2 3
0
1
x - x y y z z
a a a
![Page 23: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/23.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµ (2;2; 3)AB ��������������
2 3
2 3
x - 1 y z
2
A
B
u
Ta có A(1;-2;3) AB
![Page 24: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/24.jpg)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIANBài tập củng cố
a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số5
3 2
1 3
x t
y t
z t
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
![Page 25: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/25.jpg)
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp 1, 2,3u
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
5 3 1
1 2 3
x y z
Bài tập củng cố
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
![Page 26: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/26.jpg)
Tóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng
1. Biết qua điểm Mo(xo,yo,zo) và nhận (a1,a2,a3) làm VTCP
Áp dụng công thức: Rt
tazz
tayy
taxx
o
o
o
3
2
1
2. Biết qua 1 điểm Mo(xo,yo,zo) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước.
Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và B
Chọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1
AB BA
4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trước
Lấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
![Page 27: Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062715/56649d825503460f94a68141/html5/thumbnails/27.jpg)
H íng dÉn vÒ nhµ:
- lµm bµi tËp 1, 2 sgk trang 89
C¶m ¬n sù tham gia häc tËp tÝch cùc cña c¸c em häc sinh.
C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o ®· ®Õn dù giê víi líp.