11san marcos sEmEsTraL 2015 – III gEomETría TEma c

gEomETríaTEma c

TarEa

Soii3GcT

ejercitación

1. Hallar la ecuación de la circunferencia de

centro (–2;3) y radio 4.

a) x2+y2+4x–6y–3 = 0

b) x2–y2+4x–6y–9 = 0

c) x2+y2–4x–6y–16 = 0

d) x2+y2–4x+6y–16 = 0

e) x2+y2–4x+16 = 0

2. Hallar la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria, sabiendo que su centro

es c(–1;–3) y su radio 6.

a) (x–1)2+(y–3)2 = 36

b) (x+1)2+(y+3)2 = 36

c) (x+1)2+(y–3)2 = 36

d) x2+y2–2x–6y+26 = 0

e) (x–1)2+(y+3)2 = 36

3. Hallar la ecuación general de la circunfe-rencia cuyo centro es c(6;4) y pasa por el

punto P(2;1).

a) x2+y2+12x+8y+27 = 0

b) x2+y2–12x–8y+27 = 0

c) x2+y2+12x–8y–27 = 0

d) x2+y2–16x+4y–16 = 0

e) x2+y2+8x–4y+16 = 0

4. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo

centro es c(–3;–2) y pasa por el punto

P(1;3).

a) x2+y2+8x–6y–24 = 0

b) x2+y2+14x–18y+5 = 0

c) x2+y2+6x+4y–28 = 0

d) x2+y2+12x–8y+28 = 0

e) x2+y2–6x+4y–28 = 0

5. Hallar la ecuación general de la circunfe-

rencia cuyo centro es JKL

12

;3NOP y su radio

r = 2.

a) x2+y2–2x–12y+11 = 0

b) 4x2+4y2–8x–12y+21 = 0

c) 4x2+4y2–12x+8y–28 = 0

d) 4x2+4y2–4x–24y+21 = 0

e) 2x2+2y2–6–4y+24 = 0

6. determinar la ecuación de la circunferen-

cia que pasa por el punto P(4;–5) y cuyo

centro es c(–8;–10).

a) x2+y2+12x+20y = 6

b) x2+y2+16x+20y = 5

c) x2+y2+8x+16y = 4

d) x2+y2+10x+8y = 8

e) x2+y2–6x–8y = 9

7. Los puntos P(2;6) y Q(–2;2) son los extre-

mos del diámetro de una circunferencia.

Hallar su ecuación.

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

22 san marcos sEmEsTraL 2015 – IIIGEomETrÍaTEma c

a) x2+y2+2x–4y–8 = 0

b) x2+y2+8x–6y+16 = 0

c) x2+y2–8y+8 = 0

d) x2+y2+10y–8 = 0

e) x2+y2+8y–8 = 0

8. Los extremos del diámetro de una circun-

ferencia son a(–2;1) y b(6;5) entonces la

ecuación de dicha circunferencia es:

a) x2+y2–4x–6y–7 = 0

b) x2+y2+4x–6y–7 = 0

c) x2+y2–4x+6y+7 = 0

d) x2+y2+6x–8y–16 = 0

e) x2+y2–6x+8y+16 = 0

profundización

9. Hallar la ecuación de la circunferencia de

manera que uno de sus diámetros sea el

segmento que une los puntos (5;–1) y

(–3;7).

a) x2+y2–2x–6y–22 = 0

b) x2+y2+2x–6y–22 = 0

c) x2+y2+2x–6y+22 = 0

d) x2+y2–2x+6y–18 = 0

e) x2+y2–2x–6y–12 = 0

10. Hallar la ecuación de la circunferencia de

centro (5;–2) y que pasa por el punto

(–1;5).

a) x2+y2+10x–4y–56 = 0

b) x2+y2–10x–4y–36 = 0

c) x2+y2–10x+4y–56 = 0

d) x2+y2+6x–4y–36 = 0

e) x2+y2–8y–26 = 0

11. Hallar el valor de "k" para que la ecuación:

x2+y2–8x+10y+k = 0 represente una

circunferencia de radio 7.

a) 4 b) 6 c) –4

d) –8 e) –5

12. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo

extremo está sobre el eje "x" y que pasa

por los puntos a(2;4) y b(6;8).

a) x2+y2–20x–12y+20 = 0

b) x2+y2–20x+20 = 0

c) x2+y2–12x+20 = 0

d) x2+y2–12x–20 = 0

e) x2+y2–16x+20 = 0

13. dada la ecuación x2+y2+4x–8y+4 = 0,

entonces su radio es:

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

14. dada la ecuación x2+y2+6x–4y–12 = 0,

hallar las coordenadas de su centro.

a) (2;3) b) (3;–2)

c) (–3;–2) d) (–2;3)

e) (–3;2)

15. determinar la ecuación de la circunferencia

de centro c(–2;4) y que pasa por la inter-

sección de las rectas: 4x–7y+10 = 0 y

3x+2y–7 = 0

a) x2+y2+4x–8y+7 = 0

b) x2+y2–4x+8y+7 = 0

c) x2+y2+4x+8y+7 = 0

d) x2+y2–6x+4y–8 = 0

e) x2+y2+6x–4y+8 = 0

16. Hallar la ecuación de la circunferencia que

pasa por los puntos: (5,5); (6,2) y (3,–1).

33san marcos sEmEsTraL 2015 – III GEomETrÍa TEma c

EcUacIÓn DE La cIrcUnFErEncIa

a) x2+y2–8x–2y+12 = 0

b) x2+y2+8x–2y–12 = 0

c) x2+y2–8x+2y+12 = 0

d) x2+y2+6x–8y+20 = 0

e) x2+y2–6x+8y+20 = 0

17. elija la ecuación que tenga como centro el

punto (3; –1) y como radio 14.

a) x2+y2+4x–2y–4 = 0

b) x2+y2+2x+2y–2 = 0

c) x2+y2–6x+2y–4 = 0

d) x2+y2+4x–4y–12 = 0

e) x2+y2–6x+2y+14 = 0

18. determine el radio de la circunferencia

x2+y2+6x–4y–12 = 0

a) 3 b) 4

c) 5 d) 6

e) 2

19. La gráfica de la ecuación:

x2+y2–10x+21 = 0

a) (3;2) b) (–3;1)

c) (3;0) d) (4;–2)

e) (5;0)

20. Hallar la ecuación de la circunferencia ins-

crita en un cuadrado abcd, donde a(3;0) y

b(3;8); además está situado a la derecha

de b.

a) x2+y2 = 49

b) x2+y2 = 64

c) (x–4)2 + (y–8)2 = 36

d) (x–7)2 + (y–4)2 = 16

e) (x+4)2 + (y+7)2 = 16

sistematización

21. Hallar la ecuación de la circunferencia de

radio 10 que pasa por el punto (7;5) y

es tangente a la recta 3y–x–4 = 0.

a) x2+y2–8x+12y–32 = 0

b) x2+y2–8x–12y+42 = 0

c) x2+y2+4x–6y+42 = 0

d) x2+y2+6x+10y+15 = 0

e) x2+y2–2x–2y+25 = 0

22. Hallar la ecuación de la circunferencia que

pasa por (–2;–2) cuyo centro está sobre la

recta.

2x–y = 0 y es tangente a la recta

3x – 4y – 20 = 0

a) x2+y2–4x–4y–10 = 0

b) x2+y2+6x+10y+15 = 0

c) x2+y2–2x–4y–20 = 0

d) x2+y2+2x+4y–10 = 0

e) x2+y2+2x+4y–20 = 0

23. dados los vértices de un triángulo abc,

a = (2;2), b = (–10;–8) y c(–4;–5), calcular

la ecuación de la circunferencia circunscrita

al triángulo abc.

a) x2+y2+6x+10y+15 = 0

b) x2+y2–8x+10y–6 = 0

c) x2+y2–6x–6y+10 = 0

d) x2+y2–2x–4y+8 = 0

e) x2+y2+8x+10y–4 = 0

24. Hallar la ecuación de la circunferencia que

pasa por los puntos (–2;1) y (4;3) y que

sea tangente a la recta 3x–2y–6 = 0 en el

punto (4;3).

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

44 san marcos sEmEsTraL 2015 – IIIGEomETrÍaTEma c

a) 7x2+7y2–4x–82y+9695 = 0

b) 7x2+7y2+6x+41y+1385 = 0

c) 7x2+7y2–6x–31y+1651 = 0

d) 4x2+4y2+6x–32y+1385 = 0

e) 1x2+1y2–82x–4y+9450 = 0

25. encontrar una ecuación de la recta que

es tangente a la circunferencia x2+y2–

4x+6y–12 = 0 en el punto (5;1).

a) 3x – 2y – 13 = 0

b) 3x + 4y – 19 = 0

c) 4x – 3y – 11 = 0

d) 2x – y – 9 = 0

e) 5x + 4y – 29 = 0

respuesta1. a 2. b 3. b 4. c 5. d 6. b 7. c 8. a 9. a 10. c

11. d 12. b 13. c 14. e 15. a 16. e 17. c 18. c 19. e 20. d

21. b 22. c 23. a 24. a 25. b