HISTÓRIA DA GEOMETRIA

Introdução

Quatro períodos: Geometria Antiga, Geometria Clássica, Geometria Analítica e Geometria Contemporânea.

Adicional: Geometria Árabe e Hindu.

Geometria

Matemática

Geografia

Astrologia

Engenharia

Música

Geometria Antiga

Neolítico e Antiguidade Oriental

Características: caráter prático dos conhecimentos, aliado a uma visão religiosa da matemática. Ex.: Stonehenge.

Neolítico:

Uso de figuras matemáticas como expressão artística

Primeiros cálculos de área – divisão de terras

Primeiros cálculos astronômicos: divisão dos anos e meses, cálculos de solstício e equinócio.

Antigüidade Oriental:

Caldeus (5000aC): numeração de base 60, cálculos de áreas de figuras simples, divisão do tempo.

Egípcios (3000aC): numeração decimal, símbolos para os números, ampliação dos conhecimentos de geometria por meio de medições empíricas. 500aC – Começo da teorização (depois feita pelos gregos)

Maias (séculos IX-XII): não pertencem à Antiguidade Oriental, mas obtiveram avanços semelhantes aos dos egípcios.

Geometria Clássica ou Euclidiana

Antigüidade Clássica (Grécia e Roma)

Características: Teorização (com poucas aplicação prática); manutenção do caráter místico da ciência.

Grécia: filosofia aliada à matemática

Tales de Mileto (624/625 aC – 556/558 aC): primeiro filósofo grego. Estudos na geometria incluem o Teorema de Tales (a ele creditado)

Teorema de Tales

Pitágoras (571/570 aC – 497/496 aC): os números como essência do mundo. Fundador da Escola Jônica, cujo objeto de estudo era a geometria. Perdura com essa Escola a visão mística do número.

Atribui-se a esse sábio o Teorema de Pitágoras e diversos estudos sobre música.

Teorema de PitágorasPitágoras

Euclides (360 – 295 aC): maior nome da geometria grega.

Escreveu Os Elementos: reunião de todo o conhecimento de geometria que se tinha até então.

Criou definições para conceitos básicos: ponto, reta, plano, e outros.

A partir dessas definições, criou teoremas e axiomas, que serviram de fundamento teórico para a o estudo da geometria a partir do século IIIaC.

Euclides

Arquimedes (287 – 212 aC): supervalorização da teoria, mas também da aplicação prática.

Inventor de diversas máquinas antigas: parafuso de Arquimedes, sistemas de roldanas e máquinas de guerra. Destaque para os espelhos de Siracusa.Estudou parábolas,

cilindros, esferas, conóides, esferóides e espirais.

Parafuso de Arquimedes

Arquimedes

Cláudio Ptolomeu (85 – 165): estudos em astronomia, geografia e cartografia.

Principais obras: Almagesto e Geografia, que inspiraram a astronomia e geografia ocidental por séculos

Propôs a teoria do geocentrismo, que perdurou até quase a Idade Moderna.Ptolomeu

Geometria Árabe e Hindu

Geometria Hindu: 1500aC – 1200dC

Enfoque maior na aritmética e na álgebra.

Aryabhata (476 – 550): tratado sobre frações, equações do 2º grau, esferas, elipses, e modelos planetários.

Bramagupta (598 – 670): astronomia.

Mahavira (século IX): cálculos e proporções

Bháskara (1114 – 1193): aritmética, álgebra, estudo da esfera celeste e matemática dos planetas.

Aryabhata

Geometria Árabe: intercâmbio de culturas (oriente e ocidente).

Estudos na álgebra e na trigonometria.

Mohammed al-Khwarismi: tradução de obras de mestres da Antigüidade, introdução dos algarismos indo-arábicos na Europa, e trabalhos sobre geometria, astronomia e geografia.

Maior desenvolvimento alcançado na Península Ibérica.

Al-Khwarismi

Geometria da Baixa Idade Média

Alta Idade Média (séculos V-X): rápida decadência da Europa; lacuna no estudo da geometria.

Baixa Idade Média (séculos X-XV): recuperação européia, e retomada da produção intelectual, a partir de conhecimentos greco-romanos acrescidos das contribuições árabes.Leonardo Fibonacci (1170 – 1250): Liber Abaci, sobre álgebra e aritmética, usando os algarismos indo-arábicos. Pouco fala da geometria.

Leonardo Fibonacci

Geronimo Cardano (1501 – 1576): criação dos números negativos, para cálculos de débito e crédito. Também publicou medicina (febre tifóide e sífilis).

Copérnico e Galileu: contestação do geocentrismo e comprovação do heliocentrismo, o que revoluciona a geometria dos corpos celestes.

Geronimo Cardano

Copérnico e Galileu

Georg Joachim Rheticus (1514 – 1574): aperfeiçoamento e publicação de tabelas trigonométricas.

François Viète (1540 – 1603): simplificação da linguagem matemática e resolução de problemas algébricos

John Napier (1550 – 1617): tábuas de logaritmos.

Rheticus

Viète

Napier

Geometria Analítica

Idade Moderna (séculos XVII-XVIII).

Características: rompimento com a geometria euclidiana e predominância da álgebra sobre a geometria.

René Descartes (1596 – 1650): criação da geometria analítica, que se vale do plano cartesiano para a localização de pontos no espaço

Origem (0,0) Abscissa (x)

Ordenada (y)

Descartes

Esboço de um plano cartesiano

Pierre de Fermat (1601 – 1665): desenvolvimento da geometria analítica, proposta por Descartes; descoberta das equações da reta e do círculo. Blaise Pascal (1623 –

1662): Estudo das cônicas e construção da primeira máquina de calcular, a pasqualine.

Fermat

Pascal

Isaac Newton (1643 – 1727) e Gottfried von Leibniz: desenvolvimento independente do cálculo diferencial e integral, cuja importância pode ser vista por exemplo nas equações avançadas de eletricidade.

Newton

Leibniz

Leonard Euler (1707 – 1783): um dos mais produtivos matemáticos da História, Euler estudou, entre outros, as funções. Coube a ele determinar os números transcendentais, que nunca são raiz de uma equação algébrica.

Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813): aprimoramento da geometria analítica, com seu livro Mecânica Analítica, no qual não utiliza gráficos, apenas os três eixos cartesianos e a variável tempo.

Euler

Lagrange

Carl Friedrich Gauss (1777 – 1885): considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos, tendo sido o inventor do telégrafo elétrico e o autor de estudos matemáticos sobre o magnetismoCalculou, em 1800, a órbita do recém descoberto planeta Ceres (hoje planeta-anão), e em 1811 a trajetória do grande cometa que passou no mesmo ano.Nessa época, a geometria já estava reduzida a uma área específica da matemática, e os estudos feitos sobre ela foram quase todos sobre funções.

Gauss

Geometria Contemporânea

Idade Contemporânea (séculos XIX até o presente momento)

Características: trabalho com números e equações complexas e avanços tecnológicos ligados à computação. Mais recentemente (1977), Teoria do Caos e fractaisAs pesquisas atuais seguem a linha dessa última teoria, procurando aplicações para ela na área tecnológica. Fractal

Niels Henrik Abel (1802 – 1829): demonstrou a impossibilidade de se resolver uma equação de 5º grau por radicais. Na geometria, estudou as funções elípticas.

Nikolai Ivanovich Lobachevski (1792 – 1856): criador da geometria não-euclidiana, na qual o 5º postulado de euclides (por um ponto fora de uma reta passa apenas uma paralela a ela) não é válido.

Abel

Lobachevski

David Hilbert (1863 – 1943): atuou em diversas áreas da matemática, sempre com caráter sistematizador; revisou os axiomas de Euclides, que passaram a ser axiomas de Hilbert.

Jules Henri Poincaré (1854 – 1912): último dos universalistas; estudou problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, relatividade e cosmologia. Foi o primeiro a abordar um tipo de sistema que havia muito era ignorado pelos matemáticos: os sistemas caóticos.

Hilbert

Poincaré

Kurt Gödel (1906 – 1978): propõe que em matemática e geometria sempre haverá teoremas que não poderão ser desmentidos ou provados. Semelhante idéia de incerteza já havia sido proposta por Heisenberg na química e seria proposta por Turing para a computação.Robert Stetson Shaw (1945 – ): enunciação, em 1977, da Teoria do Caos, última tendência da pesquisa matemática.

Gödel

(M. Escher)