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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 1 Implementao de filtros Filtros FIR Filtros IIR
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 2 Implementao de filtros nAbordagem equaes de diferena linear: filtragem construda a partir de atrasos e operaes aritmticas simples em engenharia: teoria matemtica dos polos e zeros no espao dos nmeros complexos... nNotao x[n] = amostra nmero n do sinal de entrada y[n+1] = amostra nmero n + 1 do sinal de sada D = atraso (delay) = atraso de uma amostra + = soma de sinais = multiplicao do sinal por um fator
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 3 Filtros IIR e FIR nDois tipos principais de filtros Finite Impulse Response (FIR) Infinite Impulse Response (IIR) + entradasada D FIR + entradasada D IIR
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 4 Passa-Baixas FIR f a Fa/2 1 + entradasada 0,5 nEquao y[n] = (0,5 x[n]) + (0,5 x [n - 1]) nComentrio equivalente a encontrar a mdia aritmtica de pares de amostras subseqentes efeito: amaciar a forma de onda (passa-baixas) nCircuito/algoritmo Freqncia de amostragem
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 5 Passa-Altas FIR nEquao y[n] = (0,5 x[n]) - (0,5 x [n - 1]) nComentrio equivalente a enfatizar as diferenas entre pares de amostras subseqentes efeito: enfatizar altas freqncias (passa-altas) nCircuito/algoritmo - entradasada 0,5 f a Fa/2 1
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 6 Filtro FIR geral nEquao: y[n] = (a 0 x[n]) (a 1 x[n - 1]) ... (a i x[n - i]) nCircuito/algoritmo de filtro com j estgios +/- x[n] ... a0a0 a2a2 ajaj... y[n]
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 7 Filtro FIR geral nA resposta do filtro depender de quantidade de estgios do filtro (valor de j) operaes de adio ou subtrao coeficientes a 1,..., a j nObservaes quanto mais longo (mais estgios) for o filtro, mais estreita pode ser sua banda de transio (inclinao) mas isto vai requerer mais computao depois de certos estgios o ganho em preciso de corte do filtro mnimo, no valendo a pena o custo benefcio
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 8 Aumento de estgios nos filtros FIR Passa baixas FIR de 15 estagiosPassa baixas FIR de 31 estagios
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 9 Filtro IIR simples nEquao: Filtro ETA (exponential time average) y[n] = (0,5 x[n]) + (0,5 y [n - 1]) nComentrio equivale a recursivamente adicionar vrios estgios de um filtro FIR soma com a sada anterior e divide por dois. Com coeficientes iguais a 0,5 => passa-baixas nCircuito/algoritmo + x[n] 0,5 y[n] f a Fa/2 1
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 10 Filtro IIR geral nEquao y[n] = (a 0 x[n]) +... (a m x[n - M]) +/- b 1 y[n] +/-... (b N y[n - N]) ou simplesmente nComentrio construdo a partir das amostras anteriores de entrada (multiplicadas por um fator diferente de zero) e o feedback das amostras de sada
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 11 FIR x IIR
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 12 Filtro de pente (comb filter) + entradasada D nEquao y[n] = x[n] + x [n - D](FIR) nComentrios D um atraso bem mais longo do que Tambm possvel implementar com IIR y[n] = (a x[n]) + (b y[n - D]) nCircuito/algoritmo FIR
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 13 Filtro Passa Tudo nIdia no altera o espectro mas impe mudana de fase que depende da freqncia de x percebe-se os ataques e decaimentos mais abruptos Freqncia (Hz) 10 Delay (ms) 0 0 1000
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 14 Filtro Passa Tudo nEquao y[n] = (-g x[n]) + x[n - D] + (g y[n - D]) nComentrios g chamado de ganho o deslocamento de fase depende logaritmicamente do atraso D (0 < D < freq. de amostragem) nCircuito/algoritmo + x[n] D g y[n] + - g
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 15 Efeitos de atraso de tempo Efeitos com atraso (delay) fixo e varivel reverberadores
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 16 DDL nDigital delay line ou digital delay unit Colocar amostras de entrada na memria antes de mand-las para sada misturando com amostras no atrasadas base para um srie de efeitos de processamento parecido com o filtro passa baixas FIR e com o pente, a diferena sendo o tempo de atraso no PB FIR, D = uma amostra no pente, D = 0,1-1 ms no DDL, D > 1ms + entradasada D amplitude do sinal original Amplitude do sinal atrasado Tempo de atraso tempo amplitude DDL amplitude tempo
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 17 Implementando a DDL: fila circular N O 1 2 3 4 5 6 7 8 nA cada ciclo (perodo de amostragem) l-se a amostra mais antiga O escreve-se em seu lugar a nova amostra N incremementa-se a posio da prxima posio amostra mais antiga O nCom esta tcnica (nico ponteiro - single tap) implementa-se um atraso fixo, proporcional ao tamanho da fila Ciclo k + 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 Ciclo k tap
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 18 Multitap Delay Line nPode-se implementar atrasos mais curtos, mais longos e variveis na mesma fila circular Permitindo que o ponteiro bata (tap) em qualquer ponto da fila e que haja mais de uma batida nPara 2 taps: A cada ciclo simultaneamente, duas amostras so lidas nas posies tap1 e tap2 a nova amostra escrita na posio O todas as posies so incrementadas de 1 nvariando-se o incremento dinamicamente, pode-se implementar um valor de atraso varivel N O 1 2 3 4 5 6 7 8 tap1 tap2
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 19 Efeitos de atraso fixo n2 Tipos de atraso: fixo ou varivel Atraso fixo pode ser pequeno, mdio e longo e gera efeitos como ecos e duplicao Atraso varivel gera efeitos como flanging, phasing, chorus nAtraso fixo pequeno: D < 10ms introduz anomalias na resposta em freqncia D = algumas amostras, funciona como filtro passa baixas FIR 0,1ms < D < 10ms, funciona como um filtro pente
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 20 Efeitos de atraso fixo nAtraso fixo mdio: 10 ms < D < 50ms cria ambincia e d iluso de aumento da intensidade cria efeito de duplicao doubling, pois sinal atrasado e original se fundem nAtraso fixo longo: D > 50ms cria ecos Observao: ecos mltiplos podem ser criados realimentando-se o circuito tempo amplitude DDL amplitude tempo amplitude DDL amplitude tempo
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 21 Efeitos de atraso varivel nEfeito avio: filtro pente sanfona nCircuito Bateria seca e c/ flanging (flanger-ss1.wav)
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 22 Efeitos de atraso varivel nParmetros velocidade das variaes (freqncia do LFO) profundidade das variaes (amplitude do LFP) forma de onda do LFO (senoidal, triangular,...) atraso central D D
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 23 Efeitos de atraso varivel nFlanging (0ms < D < 20ms) muito cancelamento devido ao filtro pente nome: polegar na borda (flange) da fita de rolo nChorus (D > 20 ms) ouve-se a cpia do som, como se fosse um coro um tipo de efeito de duplicao mais realista Profundidade = 3 ms e 6 ms (chorus-ss2.wav) Progresso seca e com chorus (chorus-ss1.wav) D = 1 ms e 4 ms (flanger-ss2.wav) Profundidade = 2 ms e 6 ms (flanger-ss3.wav)
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 24 Reverberao nHistria Anos 60: Manfred Shoeder, da Bell Labs, implementou os primeiros algoritmos de reverberao nUm reverberador filtro com resposta ao impulso que se assemelha resposta de uma sala predelay (reverb-ss1.wav)
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 25 Reverberao nO efeito de Reverberao divide-se em 3 partes som direto primeiras reflexes pode ser simulado com uma DDL batida em diferentes pontos reverberao fusionada (fused reverberation) precisa de mais densidade do que uma DDL pode prover a sua implementao pode ser feita a partir de dois filtros bsicos: filtros pente e/ou filtros passa tudo n desejvel... manipular cada uma das 3 partes da reverberao de forma relativamente independente, alm do pre-delay
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 26 + entradasada D g tempo amplitude D3D5D... Reverberao c/ filtros pente nComentrio quando atraso < 10ms o efeito restringi-se basicamente resposta em freqncia quando atraso > 10ms, cria-se uma sries de ecos igualmente espaados que decaem exponencialmente Tempo que leva para sada cair 60dB decayTime = (60 - g) loopDelay onde g (dB) e loopDelay = D/taxa de amostragem (s) Filtro Pente IIR Resposta ao impulso
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 27 Reverberao c/ filtros passa-tudo nComentrios quando o tempo de atraso longo (5-100 ms), cria-se uma sries de ecos igualmente espaados que decaem exponencialmente + x[n] D g y[n] + - g 1-g 2 tempo amplitude D3D5D... g g2g2 g3g3 g4g4 g5g5 g6g6 Filtro Passa Tudo IIR Resposta ao impulso
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  • Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 28 E a? nResumo tanto o passa tudo quanto o pente so filtros que podem gerar mltiplos ecos, mas como gerar a reverberao fusionada? nSoluo conectar vrios filtros conexo em paralelo: soma dos ecos conexo em srie: multiplicao dos ecos mais eficiente, porm menor

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