fungsi-kuadrat
DESCRIPTION
fungsi-kuadratTRANSCRIPT
Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik | Error! No text of specified style in document.
1
Menyusun Fungsi Kuadrat
a. Jika grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu x di titik A(Xa,0) dan B(Xb,0) dan melalui sebuah titik lain,
misalnya C(Xc , Yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus
Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C.
Contoh Soal:
Tentukan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-5) dan memotong sumbu x di titik A(-5,0) dan B(1,0)
Jawab:
Diketahui : x1 = -5 x2 = 1
Ditanya : grafik fungsi kuadrat!
Dijawab :
Fungsi Kuadrat: y = a(x-x1) (x-x2)
y = a(x+5) (x-1)
Grafik melalui titik (0,-5), maka diperoleh:
y = a(x-x1) (x-x2)
-5 = a(0+5) (0-1)
-5 = -5a
a = 1
∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:
Y = (x+5) (x-1) atau y = x2 + 4x – 5
b. Jika grafik fungsi kuadrat itu menyinggung sumbu x di titik A(xa , 0) dan melalui sebuah titik lain misalkan
C(xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus
Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C.
Contoh Soal:
Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (0,-4). Tentukan fungsinya!
Jawab:
Fungsi kuadrat y = a(x-1)2
Grafik melalui titik (0,-4), maka diperoleh:
-4 = a(0-1)2
-4 = a(1)
a= -4
∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = -4(x-1)2 atau y = -4x
2 + 8x - 4
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥𝑎 (𝑥 − 𝑥𝑏)
𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥𝐴 2
Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2
c. Titik puncak gradik fungsi kuadrat itu P(xp , yp) dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(xc , yc) , fungsi
kuadratnya dapat disusun dengan rumus
Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C
Contoh Soal:
Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai ekstrim 6 untuk x = -2 dan bernilai 2 untuk x = -4 !
Jawab:
Fungsi kuadrat y = a(x+2)2 + 6
Grafik melalui titik (-4,2), maka diperoleh:
y = a(x+2)2 + 6
2 = a(-4+2)2 + 6
2 = 4a + 6
A = -1
∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = -1(x+2)2 + 6 atau y = -x
2 – 4x + 2
d. Jika grafik fungsi kuadrat itu melalui tiga titik berlainan, yaitu A(xa , ya) , B(xb , yb) dan C (xc , yc), fungsi
kuadratnya dapat disusun dengn rumus
Nilai a,b dan c ditentukan dengan mensubstitusikan ketiga titik itu ke persamaan f(x) = ax2 + bx + c
sehingga aka diperoleh tiga buah persamaan dalam variabel a,b dan c yang saling berhubungan satu dengan
lainnya.
𝑦 = 𝑓 𝑥 = = 𝑎 𝑥− 𝑥𝑝 2
+ 𝑦𝑝
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐