Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik | Error! No text of specified style in document.

1

Menyusun Fungsi Kuadrat

a. Jika grafik fungsi kuadrat itu memotong sumbu x di titik A(Xa,0) dan B(Xb,0) dan melalui sebuah titik lain,

misalnya C(Xc , Yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus

Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C.

Contoh Soal:

Tentukan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (0,-5) dan memotong sumbu x di titik A(-5,0) dan B(1,0)

Jawab:

Diketahui : x1 = -5 x2 = 1

Ditanya : grafik fungsi kuadrat!

Dijawab :

Fungsi Kuadrat: y = a(x-x1) (x-x2)

y = a(x+5) (x-1)

Grafik melalui titik (0,-5), maka diperoleh:

y = a(x-x1) (x-x2)

-5 = a(0+5) (0-1)

-5 = -5a

a = 1

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:

Y = (x+5) (x-1) atau y = x2 + 4x – 5

b. Jika grafik fungsi kuadrat itu menyinggung sumbu x di titik A(xa , 0) dan melalui sebuah titik lain misalkan

C(xc , yc), fungsi kuadratnya dapat disusun dengan rumus

Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C.

Contoh Soal:

Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (1,0) dan melalui titik (0,-4). Tentukan fungsinya!

Jawab:

Fungsi kuadrat y = a(x-1)2

Grafik melalui titik (0,-4), maka diperoleh:

-4 = a(0-1)2

-4 = a(1)

a= -4

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = -4(x-1)2 atau y = -4x

2 + 8x - 4

𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥𝑎 (𝑥 − 𝑥𝑏)

𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥𝐴 2

Fungsi Kuadrat, Sketsa Grafik, Menyusun Grafik 2

c. Titik puncak gradik fungsi kuadrat itu P(xp , yp) dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(xc , yc) , fungsi

kuadratnya dapat disusun dengan rumus

Nilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis dan orbit (koordinat) titik C

Contoh Soal:

Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai ekstrim 6 untuk x = -2 dan bernilai 2 untuk x = -4 !

Jawab:

Fungsi kuadrat y = a(x+2)2 + 6

Grafik melalui titik (-4,2), maka diperoleh:

y = a(x+2)2 + 6

2 = a(-4+2)2 + 6

2 = 4a + 6

A = -1

∴ fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = -1(x+2)2 + 6 atau y = -x

2 – 4x + 2

d. Jika grafik fungsi kuadrat itu melalui tiga titik berlainan, yaitu A(xa , ya) , B(xb , yb) dan C (xc , yc), fungsi

kuadratnya dapat disusun dengn rumus

Nilai a,b dan c ditentukan dengan mensubstitusikan ketiga titik itu ke persamaan f(x) = ax2 + bx + c

sehingga aka diperoleh tiga buah persamaan dalam variabel a,b dan c yang saling berhubungan satu dengan

lainnya.

𝑦 = 𝑓 𝑥 = = 𝑎 𝑥− 𝑥𝑝 2

+ 𝑦𝑝

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐