Capitulo 20 1 Entropia e a Segunda Lei da Termodinmica

PROBLEMAS

- O nmero de ponto$ 1nd1ca o grau de dificuldade do problema Informaes ad1c1ona1s drsponrve's em O C.rco Voador da F1sica, de Jearf Walker, Rio de Janeiro: LTC, 2008 .

seo 20-3 Variao de Entropia 1 Uma amotra de 250 mols de um gs ideal se expande reversvel e isoterm1camentc a 360 K at que o volume seja duas vezes maior. Qual o aumento da entropia do gs'?

2 Quanta energia deve ser transferida em forma de calor para uma e;:xpanso isotrmica reversvel de um gs ideal a 132C se a entropia do gs aumenta de 6.0 J/K?

3 Determine (a) a energia absorvida na fonna de calor e (b) a variao de entropia de um hloco de cobre de 2.00 kg cuja temperatura aumentada reversive lmcnte de 25.0"C para lOOC. O calor especfico do cobre 386 J/kg K. 4 (a) Qual e a variao de entropia de um cubo de gelo de 12,0 g que funde totalmente em um balde de gua cuja temperatura est ligeiramente acima do ponto de congelamento da gua? (h) Qual a variao de entropia de uma colher de sopa de gua. com uma massa de 5.00 g. que evapora totalmente ao ser colocada em umu placa quente cuja temperatura est ligeiramente acima do ponto de ebulio da gua? 5 Suponha que 4.00 mols de um gs ideal sofram uma expanso isotrmica reversvel do volume V1 para o volume Vi = 2.00V1 a uma temperatura T = 400 K. Determine (a) o trabalho realizado pelo gs e (b) a va riao de entropia do gs. (c) Se a expanso fosse reversvel e adiablica em vez de isotrmica. qual M:ria a variao da entropia do gs?

6 Um gs ideal sofre uma expanso isotrmica reversvel a 77.0C, aumentando seu volum

forma de calor? (b) Qual a variao da energia interna do gs? (c) Qual o trabalho realizado pelo gs? .. 15 Um cubo de gelo de JO g a - lOC colocado em um lago cuja temperatura 15C. Calcule a variao da entropia do sistema cubo-lago quando o cubo de gelo entra em equilbrio trmico com o lago. O calor especfico do gelo 2220 J/kg K. (Sugesto: O cubo de gelo afeta a temperatura do lago?) .. 16 {a) Para 1,0 mol de um gs monoatmico ideal submetido ao ciclo da Fig.20-26.onde V i = 4.00V0 qual o valor de Wlp0Vi1 quando o gi. vai do estado a ao estado e ao longo da trajetria abc? Quanto o valor de M111/p0V0 quando o gs

..

:

Volume \' 1

(b) vai de b a e e (c) descreve um FIG. 20_26 Problema 16_ ciclo completo'? Quanto o valor

de 6S quando o gs (d) vai de b a e e (e) descreve um ciclo completo? 17 Uma mistura de l 773 g de gua e 227 g de gelo est inicialmente em equilbrio a O,OOOC. A mistura levada, atravs de um processo reversvel. a um segundo estado de equilfbo no qual a razo gua-gelo, em massa, 1,00:1,00 a O,OOOC. (a) Calcule a variao de entropia do sistema durante esse processo. (0 calor de fuso da gua 333 kJ/kg.) (b) O sistema retorna ao estado de equilbrio inicial atravs de um processo irreversvel (usando, por exemplo. um bico de Bunsen). Calcule a variao de entropia do sistema durante esse processo. (c) As respostas dos itens (a) e (b) so compatveis com a segunda lei da termodinmica? .. 18 Um cubo de gelo de 8,0 g a -lOC colocado em uma garrafa trmica com 100 cm3 de gua a 20C. De quanto varia a entropia do sistema cubo-gua a1 o equillbrio ser alcanado? O calor especfico do gelo 2220 J/kg K. ... 19 possvel remover energia da gua na forma de calor na temperatura de congelamento (O,OOC presso atmosfrica) ou mesmo abaixo dessa temperatura sem que a gua congele: quando isso acontece, dizemos que a gua est .uper-resfriada. Suponha que uma gola d'gua de 1.00 g seja super-resfada at que sua temperatura seja a mesma do ar nas vizinhanas. -5,00C. Em seguida. a gota congela bruscamente, transferindo energia para o ar na forma de calor. Qual a variao da entropia da gota? (Sugesto: Use um processo reversvel de trs estgios, como se a gota passasse pelo ponto normal de congelamento.) O calor especfico do gelo 2220 J/kg K. .. 20 Uma garrafa trmica isolada contm 130 g de gua a 80.0C. Um cubo de gelo de 12.0 g a OC imrodU7ido na garrafa trmica, formando um sistema gelo + guu original. (a) Qual a temperatura de equilbrio do sistema? Quais so as variaes de entropia da gua que era oginalmcnce gelo (b) ao derreter e (c) ao se aquecer at a temperatura de equilbrio? (d) Qual a variao de entropia da gua original ao esfriar at a temperatura de equilbrio? (e) Qual a variao total de entropia do sistema gelo + gua original ao atingir a temperatura de equilbrio? ... 21 Suponha que 1,00 mol de um gs monoatmico ideal inicialmente presso p1 e ocupando um volume V1 seja submetido sucessivamente a dois processos: (1) uma expanso isotrmica at um volume 2.00V1 e (2) um aumento de presso a volume constante at uma presso 2.00p1 Qual o valor de Q!p1 V1 (a) para o processo l e (b) para o processo 2? Qual o valor de W/p1 V, (e) para o processo 1 e (d) para o processo 2? Para o processo completo, qual o valor (e) de 6E10/p1 V1 e (f) de 11S? O gs retorna

Problemas lzm

ao estado inicial e levado ao mesmo estado final. mas dessa vez atravs dos seguintes processos sucesVi a pres:.o constante. Qual o valor de Qlp-V. (g) para o processo l e (h) para o processo 2'' Qual o 'alor de Wlpi Vi (i) para o processo 1 e U) para o processo 2'! Quais so os valores de ( k) M111,lp1 V1 e (1) 6S para o processo completo? ... 22 Expande-se 1,00 rnol de um gs monoatmico ideal inicialmente a 5.00 kPa e 600 K do volume inicial i1 = 1,00 m-' para o volume final Vr;;:; 2.00 ml. Em qualquer instantr.: durante a expanso a presso 0p e o volume V do gs esto relacionados por p = 5.00 exp[(V, - V)la], com p em kPa, V; e V em m', I! a = 1 .00 m3. Quais so (a) a presso e (b) a temperatura final do gs? (c) Qual o trabalho realitado pelo gs durante a expanso? (d) Qual o valor de S para a expanso? (Sugesto: Use dois procesos reversveis simple para determinar .S.)

seo 20-5 Entropia no Mundo Real: Mquinas Trmicas 23 Uma mquina de Carnol tem uma eficincia de 22.0%. Ela opera entre duas fontes de calor de temperatura cons1ance cuja diferena de temperatura 75.0 C. Qual a temperatura (a) da fonte fria e (b) da fonte quente? 24 Em um reator de fuso nuclear hipot6t1co, o combu.tvel o gs deuto a uma temperatura de 7 x Hf K. Se esse g pudesse ser usado para operar uma mquina de Carnot com r = lOOC. qual seria a eficincia da mquina'> Tome as duas temperaturas como sendo exatas e calcule a resposta com sete algansmos significativos. 25 Uma mquina de Camot opera entre 235C 1 IS-C. absorvendo 6.30 x 104 J por ciclo na temperatura mais alta. (a) Qual a eficincia da mquina? (b) Qual o trabalho por ciclo que essa mquina capaz de realizar? 26 Uma mquina de Carnot absorve 52 kJ na forma de calor e rejeita 36 kJ na forma de calor em cada cidn. Cakulc (a)

- Captulo 20 1 Entropia e a Segunda Lei da Termodinmica

. i 1 -1 - .; . . i 1 :

T 0. A fonte fria mantida temperatura TF = 250 K. A Fig. 20-28 mostra Q0 para uma faixa de valores de 1Q A escala do eixo vertical definida por Q0, = 6,0 kJ. Se T 0 ajustada para 550 K, qual o valor de Q0?

1--t-O '---'----'-"-- 250 300 350

TQ (K)

FIG. 20-28 Problema 30. .. 31 A Fig. 20-29 mostra um ciclo reversvel a que submetido 1,00 mol de um gs monoatmico ideal. Suponha que p = 2p0, V = 2V0 p0 = 1,01 x 105 Pa e Vri = 0,0225 m3. Calcule (a) o trabalho realizado durante o ciclo, (b) a energia adicionada em forma de calor durante o percurso abc e (c) a eficincia do ciclo. (d) Qual a eficincia de uma mquina de Carnot operando entre a temperatura mais alta e a tem

b e V, f>

Vci. Po a_.,.__ .. d

Volume

FIG 20 29 Problema 31.

peratura mais baixa desse ciclo? (e) Este valor maior ou menor que a eficincia calculada em (c)?

.. 32 Um gs ideal (LO mol) a substncia de trabalho em uma mquina trmica que descreve o ciclo mostrado na Fig. 20-30. Os processos BC e DA so reversveis e adiabticos. (a) O gs monoatmico, diatmico ou poliatmico? (b) Qual a eficincia da mquina'?

Po

Po/32 e - ..

8\ 16V0 Volume

AG. 20-30 Problema 32.

.. 33 A eficincia de um certo motor de automvel 25% quando o motor realiza um trabalho de 8.2 kJ por ciclo. Suponha que o processo seja reversvel. Quais so (a) a energia Qganho em forma de calor que o motor ganha por ciclo graas queima do combustvel e (b) a energia Qperdido em forma de calor que o motor perde por ciclo por causa do atrito? Se uma regulagem do motor aumenta a eficincia para 31%, quais so os novos valores (c) de Qgaoho e (d) de Qperdido para o mesmo valor do trabalho? .. 34 No primeiro estgio de uma mquina de Carnot de dois estgios, uma energia Q1 absorvida na forma de calor temperatura T" um trabalho W1 realizado e uma energia Q2 liberada na forma de calor temperatura T2. O segundo estgio absorve essa energia na forma de calor Q2, realiza um trabalho W2 e libera energia na forma de calor Q3 a uma temperatura ainda menor f,. Mostre que a eficincia da mquina (T1 - T3)/T1

... 35 O ciclo da Fig. 20-31 representa a operao de um motor de combusto interna a gasolina. O volume V3 = 4,00Vi. Suponha que a mistura de admisso gasolina-ar um gs ideal com ri= 1.30. Quais so as razes (a) T21T1, (b) TJTL, (c) T JTi. (d) P)P1 e (e) pJp1 ? (t) Qual a eficincia do motor?

seo 20-6 Entropia no Mundo Real: Refrigeradores 36 O motor eltrico de uma

2

Ignio l

Volume

4

FIG. 20-31 Problema 35.

bomba trmica transfere energia em forma de calor do exterior, que est a -5,0C, para uma sala que est a 17C. Se a bomba trmica fosse uma bomba trmica de Camot (uma mquina de Carnot trabalhando no sentido inverso), que energia seria transferida na forma de calor para a sala para cada joule de energia eltrica consumida?

37 Um condicionador de ar de Carnot retira energia trmica de uma sala a 70F e a transfere na forma de calor para o ambiente, que est a 96F. Para cada joule da energia eltrica necessria para operar o condicionador de ar, quantos joules so removidos da sala?

38 Para fazer gelo, um refrigerador que o inverso de uma mquina de Carnot extraj 42 kJ em forma de calor a -15C durante cada ciclo, com um coeficiente de desempenho de 5,7. A temperatura ambiente 30,3C. Qual (a) a energia pr ciclo fornecida ao ambiente em forma de calor para o ambiente e (b) o trabalho por ciclo necessrio para operar o refrigerador?

39 Uma bomba trmica usada para aquecer um edifcio. A temperatura externa -5,0C e a temperatura no interior do edifcio deve ser mantida em 22C. O coeficiente de desempenho da bomba 3,8 e a bomba trmica fornece 7,54 MJ por hora ao edifcio em forma de calor. Se a bomba trmica uma mquina de Carnot trabalhando no sentido inverso, qual deve ser a potncia de operao da bomba?

40 Qual deve ser o trabalho realizado por um refrigerador de Carnot para transferir 1.0 J em forma de calor (a) de uma fonte de calor a 7,0C para uma a 276C, (b) de uma fonte a -73C para uma a 27C, ( c) de uma fonte a -173C para uma a 27C e (d) de uma fonte a -223C para uma a 27C?

.. 41 A Fig. 20-32 mostra uma mquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas T1 = 400 K e T2 = 150 K e alimenta um refrigerador de Carnot que trabalha entre as temperaturas T,, = 325 K e T4 = 225 K. Qual a razo Q3'Q1?

FIG. 2032 Problema 41.

T2 Mquina trmica

IV

T

Refrigerador

.. 42 (a) Durante cada ciclo. uma mquina de Camot absorve 750 J em forma de calor de uma fonte quente a 360 K . com a fonte fria a 280 K. Qual o trabalho realizado por ciclo? {b) A mquina operada em sentido inverso para uncionar como um refrigerador de Carnot entre as mesmas fontes. Durante cada ciclo. que trabalho necessrio para remover 1200 J em forma de calor da fonte fria?

.. 43 Um condicionador de ar operando entre 93F e 70F especificado como tendo uma capacidade de refrigerao de 4000 Btu/h. Seu coeficiente de desempenho 27% do de um refrigerador de Camot operando entre as mesmas duas temperaturas. Qual a potncia do motor do condicionador de ar em cavalosvapor?

.. 44 O motor de um refrigerador tem uma potncia de 200 W. S e o compartimento do congelador est a 270 K e o ar externo est a 300 K. e supondo a eficincia de um refrigerador de Carnot. qual a quantidade mxima de energia que pode ser extrada em forma de calor do compartimento do congelador em 1 O.O min?

seo 20-8 Uma Viso Estatstica da Entropia 45 Construa uma tabela como a Tabela 20-1 para oito molculas.

46 Uma caixa contm N molculas iguais de um gs, igualmente divididas entre os dois lados da caixa. Para N"" 50. quais so (a) a multiplicidade W da configurao cenual. (b) o nmero total de microestados e (c) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configurao central? Para N = 100. quais so (d) W da configurao central, (e) o nmero total de microestados e (f) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configurao central? Para N = 200. quais so (g) W da configurao central, (b) o nmero total de microestados e (i) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configurao central? U) O tempo que o sistema passa na configurao central aumenta ou diminui quando N aumenta?

... 47 Uma caixa contm N molculas de um gs. A caixa dividida em trs partes iguais. (a) Por extenso da Eq. 20-20, escreva uma frmula para a multiplicidade de qualquer configurao dada. (b) Conidere duas configuraes: a configurao A. com nmeros iguais de molculas nas trs divises da caixa, e a configurao B, com nmeros iguais de molculas em cada lado da caixa dividida cm duas partes iguais, em vez de em trs. Qual a razo W11/W8 entre a multiplicidade da configurao A e a da configurao B? (c) Calcule W11/W 8 para N = 100. (Como 100 no divisvel por 3, ponha 34 molculas em uma das trs panes da configurao A e 33 molculas nas duas outras partes.)

Problemas Adicionais 48 A Fig. 20-33 mostra o mdulo F da fora em funo da distenso x de um elstico. com a escala do eixo F definida por Fs :: 1,50 N e a escala do eixo x defiruda por x, = 3,50 cm. A temperatura 2,00C. Quando o elstico distendido de x = l, 70 cm. qual a taxa de variao da entropia do elstico com a distenso para pequenas distenses'! -1$

F(/\)

o x, x(cm)

FIG 20 33 Problema 48. 49 Quando uma amostra de nitrognio (N2) sofre um aumento de temperatura a volume constante. a distribuio de velocidades das molculas se altera. ou seja. a funo distribuio de probabilidade P(v) da velocidade das molculas se torna mais larga,

Problemas

como mostra a Fig. 19-8b. Uma orma de descrever este alargamento de P(v) medir a diferena v entre a velocidade mais provvel Vp e a velocidade mdia quadrtica ''nn Quando P(v) se alarga para velocidades mais altas, v aumenta. Suponha que o gs seja ideal e que as molculas de N2 giram. mas no oscilam. Para 1.5 mol. uma temperatura inicial de 250 K uma lemperat ura final de 500 K, quais so (a) fl cferena inicial 611,. (b) a diferena final vr e (c} a variao de entropia 6S do gs? 50 Um ciclo de trs etapas realizado por 3.4 mol de um gs diatmico ideal: ( 1) a temperatura do gs aumentada de 200 K para SOO K a volume constante: (2) o g expandido ir,otermicamente at a presso original; (3) o gs contrado a presso constante de volta ao volume original. Durante o ciclo. as molculas giram, mas no oscilam. Qual a eficincia do ciclo?

51 Suponba que um poo profundo seja cavado na crosta terrestre perto de um dos plos, onde a temperatura da superfcie -40C. At uma profundidade onde a temperatura 800C. (a) Qual o limite terico para a eficincia de uma mquina trmica operando entre essas duas temperaturas? (b) Se toda a energia liberada em forma de calor na fonte fria fosse usada para derreter gelo que se encontra inicialmente a -40cC. a que taxa gua liquida a OC poderia ser produzida por uma usina de energia eltrica de 100 MW (trate-a como uma mquina trmica)'! O calor especfico do gelo 2220 J/kg K: o calor de fuso da gua 6 333 kJ/kg. (Observe que neste caso a mquina trmica opera efetivamente entre OC e 800C. Uma energia liberada a -40C no pode aquecer nada acima de -40C).

52 (a) Uma mquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 320 K e uma fonte fria a 260 K. Se a mquina aborve 500 J da fonte quente em forma de calor por ciclo, qual o trahalho realizado por ciclo'? (b) Se a mquina opera como um refrigerador entre as mesmas fontes. que trabalho por ciclo deve ser tomecido para remover 1000 J em fonna de:: calor da fonte fria':' 53 Um lingote de cobre de 600 g a 80.0

272 Captulo 20 1 Entropia e a Segunda Lei da Termodinmica

do gs. No sabemos se o gs monoatmico ou diatmico; se for diatmico, no sabemos se as molculas esto girando ou oscilando. Quais so as variaes de entropia (a) para o ciclo. (b) para o processo 1. ( c) para o processo 3 e (d) para o processo 2?

58 Suponha que 1,0 mol de um gs monoatmico ideal inicialmente com 10 L e a 300 K seja aquecido a volume constante at 600 K, liberado para se expandir isotermicamente at a presso inicial e, Jinalmente, contrado a presso constante at os valores iniciais de volume, presso e temperatura. Durante o ciclo, quais so (a) a energia lquida que entra no sistema (o gs) na forma de calor e (b) o trabalho liquido realizado pelo gs? (c) Qual a eficincia do ciclo?

59 Dois mols de um gs diatmico inicialmente a 300 K realizam o seguinte ciclo: o gs (1) aquecido a volume constante at 800 K (2) liberado para se expandir isotermicamente at a presso inicial. (3) contrado a presso constante para o estado inicial. Supondo que as molculas do gs nem giram nem oscilam, determine (a) a energia lquida transferida para o gs em forma de calor. (b) o trabalho lquido realizado pelo gs e (c) a eficincia do ciclo.

60 Um bloco de tungstnio de 45,0 g a 30,0C e um bloco de prata de 25,0 g a -120C so colocados juntos em um recipiente isolado. (Os calores especficos esto na Tabela 18-3.) (a) Qual a temperatura de equilbrio? Que variao de entropia (b) o tungstnio, (c) a prata e (d) o sistema tungstnio-prata sofrem at atingir a temperatura de equilbrio?

61 Uma barra cilndrica de cobre com 1.50 m de comprimento e 2,00 cm de raio isolada para impedir a perda de calor atravs da superfcie lateral. Uma das extremidades colocada em contato com uma fonte de calor a 300C; a outra colocada em contato com uma fonte de calor a 30.0C. Qual a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes?

62 Um refrigerador ideal realiza 150 J de trabalho para remover 560 J em fonna de calor do compartimento frio. (a) Qual o coeficiente de desempenho do refrigerador? (b) Qual a quantidade de energia em forma de calor liberada para a cozinha por ciclo'!

63 Um refrigerador de Carnot extrai 35.0 kJ em forma de calor durante cada ciclo, operando com um coeficiente de desempenho de 4.60. Quais so (a) a energia transferida por ciclo para o ambiente e (b) o trabalho realizado por ciclo?

64 Quatro partculas esto na caixa isolante da Fig. 20-J 7. Quais so (a) a menor multiplicidade, (b) a maior multiplicidade, (c) a menor entropia e {d) a maior entropia do sistema de quatro partculas?

65 Uma barra de lato est em contato trmico com uma fonte de calor a uma temperatura constante de 130C em uma extremidade e com uma fonte de calor a wna temperatura constante de 24.0"C na outra extremidade. (a) Calcule a variao total da entropia do sistema barra-fontes quando 5030 J de energia so transferidos atravs da barra, de uma fonte para a outra. (b) A entropia da barra varia?

66 Um liquefator de hlio est em uma sala mantida a 300 K. Se o hlio est a 4,0 K,qual o valor mnimo da razo Q,31.fQHe

onde Q,,,13 a energia fornecida sala em forma de calor e QHe a energia removida do hlio em forma de calor?

67 O sistema A de trs partculas e o sistema B de cinco partculas esto em caixas isoladas como as da Fig. 20-17. Qual a menor multiplicidade W (a) do sistema A e (b) do sistema JJ? Qual a maior multiplicidade (c) do sistema A e (d) do sistema B? Qual a maior entropia (e) de A e (f) de B?

68 Calcule a eficincia de uma usina de combustvel fssil que consome 380 toneladas mtricas de carvo por hora para produzir trabalho til taxa de 750 MW. O calor de combusto do carvo (o calor produzido pela queima do carvo) 28 MJ/kg.

69 A tcmpe.ratura de 1,00 mol de um gs monoatmico ideal elevada reversivelmente de 300 K para 400 K, com o volume mantido constante. Qual a variao da entropia do gs?

70 Repita o Problema 69, supondo que a presso do gs seja mantida constante. 71 Suponha que 260 J sejam conduzidos de uma fonte temperatura constante de 400 K para uma fonte (a) a 100 K, (b) a 200 K. (c) a 300 K e (d) a 360 K. Qual a variao lquida da entropia das fontes, L'.S1,I' cm cada caso? (e) Quando a diferena entre as temperaturas das fontes diminui. L'.S1cq aumenta, diminui ou permanece a mesma?

72 Uma mquina de Carnot cuja fonte quente est a 400 K tem uma eficincia de 30,0%. De quanto deve mudar a temperatura da fonte fria para que a eficincia aumente para 40,0%?

73 Uma caixa contm N molculas. Considere duas configuraes: a configurao A, com uma diviso igual de molculas entre os dois lados da caixa, e a configurao B, com 60.0% das molculas no lado esquerdo e 40,0% no lado direito. Para N"" 50, quais so (a) a multiplicidade WA da configurao A, (b) a multiplicidade W8 da configurao B e (c) a razo f8,A entre o tempo que o sistema passa na configurao B e o tempo que o sistema passa na configurao A? Para N = 100. quais so (d) WA- (e) W8 e (f) f 81,i? Para N = 200, quais so (g) WA. (h) W 8 e (i) fs1A? (j) Com o aumento de N.f aumenta, diminui ou permanece constante?

74 Suponha que 2,00 mols de um gs diatmico ideal sejam submetidos reversivelmente ao 2' 350 ciclo mostrado no diagrama T-S da Fig. 20-34, onde S1 = 6,00 J/K e S2 ""' 8,00 J/K. As molculas no giram nem oscilam. Qual a energia t.ransferida em forma de calor Q (a) na trajetria 1 2, (b) na trajetria 2 3 e (c) no ciclo

Jsf : i3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

SL S2 F.ntropia {J/K) completo? (d) Qual o trabalho

W para o processo isotrmico? O volume V L no estado 1 0,200 m3

FIG. 20-34 Problema 74.

Qual o volume (e) no estado 2 e (f) no estado 3? Qual a variao 6.Eini (g) na trajetria 1 2, (h) na trajetria

2 3 e (i) no ciclo completo? (Sugesto: O item (h) pode ser resolvido em uma ou duas linhas de clculos usando os resultados da Seo 19-8 ou em uma pgina de clculos usando os resultados da Seo 19-11.) O) Qual o trabalho W para o processo adiabtico?