unidad2 cap20

238 Capítulo 20 • INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

En el capítulo 18 estudiamos que una corriente eléctrica genera uncampo magnético. Por lo tanto existe una relación entre los fenómenoseléctricosymagnéticos.Cabehacerselasiguienteinterrogante:

¿Un campo magnético generará una corriente eléctrica? EstapreguntaselaformulóMichaelFaraday,enelsigloXIX.(Fig.1)En

la investigacióndela interaccióndeambosfenómenos, logródemostrarquesondosmanifestacionesdeunmismofenómeno.Losresultadosob-tenidossonelfundamentodealgunosdispositivosmuyutilizadoscomogeneradores,transformadoresyotros.

Experimentos de Michael Faraday

Faraday investigóconconductoresquearrollabaengrandesbobinaseimanespotentes.Elpensabaquesilascargaseléctricaspuedeninducircargaseléctricas(comovimosenelcapítulo10deelectrostática),lasco-rrienteseléctricasquecirculanporunconductordeberíaninducircorrien-teseléctricasenotroconductor.

Enelaño1831,trabajócondosbobinasarrolladasunasobreotra.Aunaleconectóunamperímetroyalaotraunabatería.

Alconectarydesconectarlabobinadelabatería,porelamperímetroconectadoalaotrabobinacirculabaunacorriente,loqueindicabaqueendichabobina,seinducíaunacorriente.

Loquelodesconcertaba,eraquedespuésdecerradoelcircuitoseesta-blecíaunacorrienteconstanteenlabobinayenlaotrabobinalacorrienteinducidacesaba.

Despuésdeexperimentarlargamenteconcluyó:

Una corriente eléctrica que varía en el tiempo induce en un cir-cuito cercano otra corriente eléctrica.

Eldescubrimientodelascorrientesinducidasnotienenadadecasualoimprovisado.Entrelosaños1824-1828,hizodelordende30.000experi-mentos,quedescribíacuidadosamenteyregistrabaensudiario.

Fig. 1. Michael FaradayFísico y químico inglés. Nació en Londres el 22 de septiembre de 1791 y falleció el 25 de agosto de 1867. Logró demostrar la relación existente entre los fenóme-nos magnéticos y eléctricos, fundamento del funciona-miento de transformadores, motores y generadores.

Fig. 2. Joseph HenryFísico estadounidense. Nació en Albany el 17 de diciem-bre de 1797 y falleció en Washington en 1878. Las vidas de M. Faraday y Joseph Henry tienen muchos elementos en común. Los dos provenían de familias muy humildes y se vieron obligados a trabajar desde muy jóvenes por lo que no pudieron seguir sus estudios. Trabajó en electromagnetismo con electroimanes y relés. Descubrió la inducción electromagnética (al mismo tiempo que Fa-raday, quien publicó primero los resultados obtenidos). A la unidad de inductancia se le llamó Henry en su honor.

Inducción electro-

magnética

CAPÍTULO 20

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.•.Capítulo 20interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 239

Observaciones similares y aparentemente independientes fueron do-cumentadasporelfísiconorteamericanoJosephHenry.(Fig.2)

Michael se enfrentó entonces a explicar lo que encontró experimen-talmente.Noteníaunaformaciónmatemáticaformal, loquenoimpidióquehicieraunrazonamientobrillante.Sediocuentaque“algo”debíaestarcambiando.

Unacorrienteconstanteproduceuncampomagnéticoquemantieneunadirección,unsentidoyunmóduloconstanteentodoslospuntosdon-deseestablece.Estecampomagnéticonoproduceningunafuerzasobreunacargaenreposo.Sinosemovíalacargaconrespectoalcampomag-nético,entonceselcampomagnéticose“deberíamover”conrespectoalacarga.Estosepuedeinterpretarcomouncampomagnéticoquevaríaconeltiempo.Uncampovariablelopodemosgenerarconunacorrientevariable.

Sisusconclusioneseranciertas,moviendounimánenlascercaníasdeun conductor, como un solenoide, debería aparecer en él una corrienteeléctricainducida.(Fig.3)

Faradaysatisfactoriamenteverificó:

Un campo magnético variable en el tiempo (producido por una corriente variable o un imán en movimiento) induce en otro circuito una corriente eléctrica. Si las corrientes eléctricas en un conductor aparecen cuando se establecen campos eléctricos, también podemos concluir que los campos magnéticos variables generan campos eléctricos.

Estosavancesdejaronestablecidodefinitivamentequelosfenómenoseléctricosymagnéticosnoson independientes,sinoquesonmanifesta-ciones de un mismo tipo de interacción. Los campos eléctricos puedengenerar campos magnéticos y los campos magnéticos pueden generarcamposeléctricos.

Estosfenómenossedenominan“Inducción Electromagnética”.

Corrientes inducidas

Esimportantequelospasosdescritosacontinuaciónparaobtenerco-rrientesinducidas,losverifiquesenellaboratoriodetuliceo.Ellopermitiráquecompruebesinmediatamentecadaafirmaciónrealizadayademásfija-rásmejorlosconceptosalvisualizarlos.

Primer paso.

Conectamosunsolenoideaunamperímetroycolocamosunimánrec-toenfrente.(Fig.4).Simantenemosenreposounoconrespectoalotro,(imán-solenoide),NOseobservaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elamperímetronoregistrapasajedecorriente).

Fig. 4. Imán y solenoide, en reposo uno respecto al otro. No se induce ninguna corriente en la bobina.

NS

A

Fig. 3. Al mover un imán en las cercanías de un solenoi-de, aparece en él una corriente eléctrica inducida, que se detecta con el amperímetro.



Fig. 5. Mientras acercamos el imán aparece una corrien-te inducida en la bobina.

Segundo paso.

Ahoraacercamosel imánalsolenoide.EnestasituaciónSÍseapreciaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elamperímetroregistrapasajedecorriente).(Fig.5).Cuandodetenemoselmovimientodelimán,lacorrienteinducidadejadeobservarse.

Tercer paso.

Alejamoselimándelsolenoide.Nuevamenteapareceunacorrientein-ducidaenél,ahoralacorrientetienesentidocontrarioalasituaciónante-rior.(Fig.6)

Cuarto paso.

Sirepitiéramoslospasosdosytres,peroacercandooalejandomásrá-pidamente el imán, observaríamos que la corriente eléctrica va a ser demayorintensidad.

Análisis y síntesis.

Esclaroqueseinducecorrienteenelsolenoidedebidoalmovimientodelimánconrespectoaél,poresemotivosedenominacorriente inducida.

Elcircuitoporelquecirculadichacorrienteinducidaestáformadoúni-camenteporelsolenoideyelinstrumentodemedición,amperímetro.Porlo tanto el solenoide se comporta como un generador, que crea en susextremosunaddp.

Almoverelimánconrespectoalsolenoide(tambiénpodríamosmoveralsolenoideconrespectoalimán)estamoslograndouncampomagnéti-covariable(medianteunprocedimientosencillo),elquenosproduceunafeminducidaenelsolenoide.(Fig.7).

Flujo magnético

Paracuantificarlafeminducidaesnecesariodefinirotramagnitudlla-mada“flujo magnético”queserepresentaconlaletragriega“F”.

En una situación particular en donde el campo magnético tiene unadirecciónperpendicularalplanodeunaespira,elflujomagnéticosecal-cula Φ = ×⊥B S ,donde:Seselvalordelasuperficiey B⊥ eselmódulodelcampomagnéticoperpendicularalasuperficie.(Fig.8)(Suponemosalcampomagnéticouniforme,porloqueelmóduloesúnico).

Situación general

A continuación analizaremos la situación general, donde la direccióndelcampomagnéticopuedetenercualquieránguloconrespectoalplanodelaespira.

Fig. 6. Mientras alejamos el imán también aparece una corriente inducida, pero de sentido opuesto en la bobina.

Fig. 7. Al mover el imán recto con respecto al solenoide estamos logrando un campo magnético variable, el que produce una fem inducida en el solenoide.

Fig. 8. B

⊥ el campo magnético es perpendicular al plano de la superficie.

S

B_



Paraexplicarladebemospreviamentedefinirunanuevamagnitud,de-nominada“VectorSuperficie”

S .

Vector superficie

S .

Definimos

S alvectorquetienelassiguientescaracterísticas:• Dirección,perpendicularalplanodelasuperficie(Fig.9).• Módulode

S ,esigualalvalordelasuperficie.• Sentido,arbitrario.

Cálculo del flujo magnético

Elflujomagnéticoporunadeterminadasuperficiesedefineapartirdelasiguienteecuación:

Φ = × ×B S cosα

• Beselmódulodelcampomagnéticoenlaregión.• Seselvalordelasuperficie.• aeselánguloformadoentreladireccióndelcampomagnético

B yelvectorsuperficie

S .(Fig.10)

Aclaración:Unerrorcomúnesconsideraraacomoelánguloformadoentreladireccióndelcampoyelplanodelasuperficie.

Unidades de flujo magnético.

[B]=T,Tesla.[S]=m2,metroscuadrados.[cosa]notieneunidades.

[F]=Txm2=Wb,querecibeelnombredeWeber(Fig.11).

Ejemplo 1.

Unaespiracuadradadelado5,0cm,seencuentraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniforme,horizontalhacialaderechademódulo0,20T.Calculaelflujomagnéticoparalasdiferentesposicionesquevatomandolaespirasegúnmuestralafigura12a,b,c.

Fig. 12 a. Fig. 12 b. Fig. 12 c.

Enprimerlugarcalculamoseláreadelaespira.S=l2S=(0,050m)2 ⇒ S=2,5x10-3m2.Paracalcularelflujomagnéticoutilizamoslaecuación

Fig. 9. Vector superficie

Fig. 10. El vector campo magnético forma un ángulo acon el vector superficie.

Fig. 11. Wilhelm Eduard WeberFísico alemán. (1804 -1891) En 1831 en la ciudad de Gotinga lo contratan como profesor de Física, recomen-dado por su amigo Gauss, (donde él ya era director del observatorio astronómico). Sus más importantes aportes fueron dos publicaciones elaboradas en colaboración con Gauss: *El Atlas des Erdmagnetismus (Atlas de Geomagnetis-mo), compuesto por una serie de mapas magnéticos de la Tierra. *Medidas Proporcionales Electromagnéticas contenien-do un sistema de medidas absolutas para corrientes eléctricas, que sentó las bases de las unidades que usamos hoy en día. En su honor a la unidad del Sistema Internacional para el flujo magnético, se la denominó Weber, (Wb).

S

30o

B

B

B

S

S

S



Φ = × ×B S cosα

•Enlafigura“a”seapreciaclaramentequeelánguloformadoentrelosvectoressuperficieycampomagnéticoesa=0º,

Φ = × × × °−0 20 2 5 10 03 2, , cosT m ⇒ Fa=5,0x10-4Wb

•Enlafigura“b”a=30º

Φ = × × × °−0 20 2 5 10 303 2, , cosT m ⇒ Fb=4,3x10-4Wb

•Enlafigura“c”a=90º

Φ = × × × °−0 20 2 5 10 903 2, , cosT m ⇒ Fc=0Wb

Ley de Faraday

Retomemos el análisis de las situaciones donde el imán se alejaba yacercabaalsolenoideyporésteseinducíaunacorrienteeléctrica.Lacan-tidaddelíneasdecampomagnéticoqueatraviesancadaespiradelsole-noide,varíaalacercaroalejarelimán,(recuerdaqueelcampomagnéticogeneradoporunimánesmásintensoenlascercaníasdesuspolos),porlotantoelflujomagnéticotambiénvaría.Ademáshabíamosobservadoqueelvalordelaintensidaddecorrienteinducidadependíadelarapidezconquemovíamoselimán.

La intensidad de corriente inducida es proporcional a la rapidez conquesehacevariarelflujomagnéticoporlasespirasdelsolenoide.

Lacorrienteinducidaseestablecedebidoaunafeminducida(ei)enla

bobina.

La fem inducida en una espira es directamente proporcional a la variación de flujo magnético a través de ella e inversamente proporcional al tiempo en que se produce dicha variación. Si no existe variación de flujo, no se induce una fem y NO se obtiene una corriente inducida.

LaLey de Faradayparadeterminarlafeminducidaenunsolenoideseexpresaconlasiguienteecuación:

εi

Nt

= − ∆ Φ∆

• Neselnúmerodeespirasquetieneelsolenoide,• ∆Feslavariacióndeflujomagnético,• ∆teslavariacióndetiempo.• Elsignodemenosestávinculadoconelsentidodelacorrienteindu-

cida(veremoscómodeterminarelsentidomásadelante).



Paraquesegenereunafeminducida,elflujomagnéticodebeestarva-riando.

¿De qué formas podemos variar el flujo magnético?

Las variaciones de flujo magnético se pueden producir por distintosprocedimientos:

Primer situación.Variacióndelflujomagnéticode-bidoavariacionesenelcampomagnético.

Un campo magnético que esté variando, producevariaciones del flujo magnético en un circuito. Pode-moslograruncampomagnéticovariable,variandolacorrienteeléctricaquecirculaporunsolenoide,cerran-dooabriendoelcircuitoconuninterruptor,conectán-dolo a una fuente de corriente alterna o acercando yalejandounimán.(Fig.13)

Segunda situación. Variacióndelflujomagnéticodebidoavariacionesenlasuperficiedelaespira.

Sielcampomagnéticopermanececonstantepodemosvariarelflujovariandoelvalordelasuperficie.Estoselograconundispositivomóvildetalformaquelasuperficiedelaespirasepuedairmodificando.(Fig.14)

Tercer situación.Variacióndelflujomagnéticodebidoavariacionesenelánguloa.

Elvalordelánguloaqueformaladireccióndelcampomagnéticoconelvectorsuperficie,sepuedevariarenformasencillagirandolaespiraden-trodeuncampomagnéticoconstante.Esteesunprocedimientodegranaplicaciónindustrial.(Fig.15)

Cualquier combinación de las 3 situaciones estudiadas producirá uncambioenelflujomagnético.

Ejemplo 2.

El flujo magnético por un solenoide de 100 vueltas, aumenta desdecero hasta 0,40Wb en un tiempo de 0,20s (suponemos que el flujocambiauniformemente).

a)Determinalafeminducidaenlosextremosdelsolenoide.

AplicandolaLeydeFaraday

εi

Nt

= − ∆Φ∆ εi

Wb Wbs

= − −100 0 40 00 20

,, ⇒ ε

iV= −200

Fig. 13. Al abrir y cerrar el interruptor de la bobina de la izquierda, el campo magnético que genera es variable. Esto hace que el flujo magnético en la bobina de la derecha sea variable.

Fig. 14. El tramo móvil del circuito, conductor AB, permite que la superficie de la espira varíe (indicada en color celeste).

Fig. 15. Al girar la espira dentro del campo magnético,

el ángulo a entre B

y S

varía.

A



b)Enelsolenoideseproducelamismavariacióndeflujoperoenuntiempocuatrovecesmayor.Calculalafeminducidaensusextremos.Comoeltiempoescuatrovecesmayor,lafeminducidadebesercuatrovecesmenor,porlotanto ε

iV= −50 .

Verifiquemosconelcálculoapartirdelaecuación

εi

Nt

= − ∆Φ∆ , εi

Wb Wbs

= − −100 0 40 00 80

,, ⇒ ε

iV= −50

Ejemplo 3.

Seconectanenserieunabobinade500vueltasyunaresistenciade 2,0kΩ.ElflujomagnéticoqueatraviesadichabobinacambiacomosemuestraenlagráficaF=f(t).(Fig.16)

a) Determinalafeminducidaenlosextremosdelabobinayconstruyelagráficae

i=f(t).

EnlagráficaF=f(t)elcociente ∆Φ∆t

correspondealvalordelapen-

diente.Por lotantosihacemossucálculoy lamultiplicamospor–N,obtenemoselvalordelafeminducida.

Observando en la gráficaF = f (t) la forma como varía el flujo mag-nético con respecto al tiempo, vemos que se distinguen dos tramosrectosdiferentes.Porlotantotendremosdosvaloresdiferentesdefeminducidaenlabobina.

Paraelprimertramo,

εi

Nt

= − ∆Φ∆ εi

Wb Wbs s

= − −× −−500 0 60 0 20

2 0 10 02

, ,, ⇒ ε

iV= − ×10 104,

Paraelsegundotramo

εi

Nt

= − ∆Φ∆ εi

Wb Wbs s

= − −× − ×− −500 0 45 0 60

4 0 10 2 0 102 2

, ,, , ⇒ εi

V= ×3 8 103,

b) Determinalaintensidaddecorrienteinducidaquecirculaporlare-sistencia.Suponemoslaresistenciainternadelabobinadespreciable,porloque

IR

i=ε

Paraelprimertramo I V1

410 102000

= − ×,Ω

⇒ I1=-5,0A

Paraelsegundotramo I V2

33 8 102000

= ×,Ω

⇒ I2=1,9A

Laprimeraintensidadesnegativa.¿Cómoseinterpretadichosigno?Laintensidadporunconductorpuedetenerdossentidosposibles,ha-cia un lado o hacia el otro. Una forma de especificar hacia qué ladocirculaesatravésde lossignos,por loquetendremosqueaclararelcriteriodesignosutilizado.

Fig. 16. F = f (t)

Fig. 17. ei = f (t).

Elvalorpositivodelaintensidadsignifica que tiene un sentidodecirculaciónyelvalornegati-voelsentidoopuesto.

Observa que la Fem inducidaesnegativa,másadelantevere-moselsignificadofísicodeesteresultado.



Ley de Lenz

Estaleynospermitedeterminarelsentidodelacorrienteinducidaysuenunciadoeselsiguiente:

El sentido de la corriente inducida es tal, que sus efectos mag-néticos se oponen a la causa que la origina.

CuandoanalizamoslaLeydeFaradayplanteamosqueelsignonegativoestabavinculadoconelsentidodelacorrienteinducida.

Dichosignoesunaformadeexpresarquelafeminducidaproduceunacorrienteinducidasiempre en oposiciónalacausaquelaestáoriginan-do.ParacomprenderlaLeydeLenzanalizaremosdossituaciones:

Primer situación, un imán recto se acerca a un solenoide.

Siunimánrectoseacercaaunsolenoidecomomuestralafigura18,elflujomagnéticoenelsolenoideaumentaporqueelcampomagnéticoquegeneraelimánesmayorcercadesuspolos.Estohacequeenelsolenoideseorigineunafeminducida.Lamismageneraunacorrienteeléctricaindu-cida,quedetectamosenelamperímetro.

Asuvezlacorrienteinducidaoriginauncampomagnético,quesede-nominacampomagnéticoinducido

Bi(representadoennegro).Estecam-

pomagnéticoinducido

Biseoponealcambiodelflujomagnéticoatravés

delsolenoide.

La causa que originólacorrienteinducidaeselaumentodelflujomag-néticoalacercarelpolo Nortedelimán.Porlotantoelcampo magnético inducido

Bi,se opondráaqueelflujomagnéticoaumente.Laformade

oponerseescreandootropoloNorteenelsolenoide,enlacaraenfrentadaalimán.Deestaformaelsolenoiderepelealimán.

Conociendoladireccióndelcampomagnéticoinducido

Bi,aplicamos

laregla de la mano derecha,paradeterminarelsentidodelacorrientein-ducida.Orientamoselpulgarenladirecciónysentidodelcampomagné-ticoinducido,yelrestodelosdedosenrollados,nosindicanhaciadóndecirculalacorrienteinducidaporelsolenoide.

Sielflujodecampomagnético Faumenta,elvectorcampomagnéti-coinducidotienesentidoopuestoalvectorcampomagnéticoqueloproduce.

Segunda situación, alejamos el imán del solenoide.

Siahoraretiramoselimánrecto,alalejarelpolonorteelflujomagnéticoenelsolenoidedisminuye.Estogeneraunafeminducidaenelsolenoide,queoriginaasuvezunacorrienteeléctricainducida.Estacorrienteeléctri-cainducidacreauncampomagnético

Bi .Dichocampomagnéticoindu-

cidoseopondráaqueelflujomagnéticodisminuya,porloquetenderáa

Fig. 18. Mientras acercamos el imán, el flujo magnético en el solenoide está aumentando porque el campo magnético aumenta. Por lo tanto se establece una fem inducida en el solenoide que provocará una corriente inducida. La corriente inducida creará un campo magné-tico inducido

Bi.

Heinrich Friedrich Emil Lenz.



“reforzarlo”.EntoncescrearáunpoloSurenelsolenoide,enlacaraenfren-tadaalimán.Deestaformaelsolenoideatraealimán.(Fig.19)

Volvemosautilizarlaregladelamanoderechaparadeterminarelsen-tido de la corriente inducida por la bobina. Es claro que tendrá sentidoopuestoalqueteníacuandoelimánseacercaba.

SielflujodecampomagnéticoF disminuye,elvectorcampomagnéticoinducidotieneelmismosentidoqueelvectorcampomagnéticoqueloproduce.

En resumen, según la Ley de Lenz:

SiF aumenta ⇒

Bi esopuestoalcampo ⇒

Bi tiendeadisminuir

magnéticoqueloorigina elflujomagnético oponiéndoseal aumentodel flujomagnético

SiF disminuye ⇒

Bi tieneigualsentidoal ⇒

Bi tiendeaaumentar

campomagnéticoquelo elflujomagnético origina oponiéndoseala disminucióndel flujomagnético

Ejemplo 4.

Unaespiracircularderadio20cmesatravesadaporuncampomagné-ticosalientevariable.(Fig.20)ElmódulodelcampomagnéticocambiasegúnlagráficaB=f(t)(Fig.21)a) Construyelagráficadeflujomagnéticoenfuncióndeltiempo.

Comolaespiraseencuentraenelplanodelahojaelvectorsuperficieessaliente,porloqueformará0ºconelcampomagnético.

Φ = × ×B S cosα ,S= π xr2 ⇒ S=3,14x(0,20m)2S=0,13m2

CalculamosF parat=0,00s

Φ0

1 20 40 13 10 0= × × −, , cosT m ⇒ ΦoWb= × −5 2 10 2,


Φ0 3

1 20 10 13 10 0,

, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 3213 10

,,= × − Wb


Φ0 5

1 20 10 13 10 0,

, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 5

213 10,

,= × − Wb

Fig. 19. Mientras alejamos el imán, el flujo magnético en el solenoide está disminuyendo porque el campo magnético disminuye. Por lo tanto la fem inducida en el solenoide provocará una corriente inducida que creará un campo magnético inducido

Bique se opondrá a

dicha disminución.

Fig. 20.

Fig. 21.

r

B




Φ0 8

1 20 22 13 10 0,

, , cos= × × −T m ⇒ Φ0 8

22 9 10,

,= × − Wb

Como S ya en este ejemplo son constantes, podemos concluir queΦ ∝ B .PorlotantolasgráficasB=f(t)yF=f(t)tendránla“mismaforma”.(Fig.22)

b) Graficaei=f(t)enlabobina.

Calculamoslafeminducidaentrelostiempos:•t=0,00syt=0,30s

εi

Nt

= − ∆Φ∆

εi

Wb Wbs s

= − × − ×−

− −113 10 5 2 10

0 30 0 00

2 2, ,, ,

⇒ εiV= × −13 10 1,

•t=0,30syt=0,50s

εi

Nt

= − ∆Φ∆

εi

Wb Wbs s

= − × − ×−

− −113 10 13 10

0 50 0 30

2 2, ,, ,

⇒ εi

V= 0 00,

(observaquelapendienteesceroenestetramo)

•t=0,50syt=0,80s

εi

Nt

= − ∆Φ∆

εi

Wb Wbs s

= − × − ×−

− −12 9 10 13 10

0 80 0 50

2 2, ,, ,

⇒ εi

V= − × −5 3 10 2,

c) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.

•Entret=0,00syt=0,30s,elmódulodelcampomagnéticoestádis-minuyendo.Elcampoinducido,queseoponeaestadisminución,estambiénsaliente.Aplicandolaregladelamanoderecha,elsentidodelacorrienteinducidaesantihorario.

Tambiénpodemosrazonardelasiguienteforma:comoelflujoporlaespiraestádisminuyendo,elcampoinducidotiendeaaumentarelflujomagnético,porloquesusentidoessaliente.(fig.24)

•Entret=0,30syt=0,50s,elmódulodelcampomagnéticopermane-ceconstante,noexistevariacióndeflujo,porloquenoexisteenesteintervalocorrienteinducida.

•Entret=0,50syt=0,80s,elmódulodelcampomagnéticoestáau-mentando.Elcampo inducido,queseoponeaesteaumento,esen-trante.Aplicandolaregladelamanoderechaelsentidodelacorrienteinducidaeshorario.(Fig.25)

Hagamostambiénelanálisisapartirdelavariacióndeflujomagnético.Comoésteestáaumentando,elcampomagnéticoinducidotiendeadisminuirelflujo,porlotanto

Biesentrante.

Fig. 22.

Fig. 23.

Fig. 24.

Bi

e Ii entre t=0,00s y t=0,30s.

Fig. 25.

Bi

e Ii entre t=0,50s y t=0,80s.



Aplicación de la Ley de Faraday: transformadores.

LaredeléctricadeUTEnosproporcionaunddpde220V, pero muchos electrodomésticos funcionan co-rrectamentecuandoselosconectaaunaddpmenor.

Eldispositivoqueseutilizaparaobtenerdiferentesvaloresdeddp,sedenominatransformador.

Enlafigura26semuestraelesquemasimplificadodeuntransformador.Estáconstituidoporunnúcleoydosbobinadosenél.Adichosbobinadosselesdeno-mina“primario”y“secundario”.

SiconectamoslospuntosAyB,(terminalesdelarrollamientoprimario),aunaddpquevaríeeneltiempocomolaquenosproporcionaUTE,porelbobinadoprimarioseoriginaráunacorrientealterna.Estaasuvezgenera-ráuncampomagnéticovariable.

Losdosbobinadosestánvinculadosporelnúcleo,porlotantoencon-diciones ideales, todas las líneas de campo magnético atravesarán tam-biénelbobinadosecundario.

Alserdichocampomagnéticovariable,elflujomagnéticoporelsecun-darioestarávariandoconstantemente.

DeacuerdoalaLeydeFaraday,seoriginaráunfeminducidaenelse-cundario,queestableceunaddpvariableentrelospuntosCyD.

LlamemosN1alnúmerodevueltasdelbobinadoprimarioyN

2alnú-

merodevueltasdelbobinadosecundario.

Secumpleeneltransformador VV

NN

CD

AB

= 2

1

SiendoVAB

yVCD

losvaloresmáximosdeddpdelacorrientealternaqueseconectaalprimarioyseobtieneenelsecundario.

Apartirdelarelaciónanteriorpodemosconcluirque:

SiN2>N

1ladiferenciadepotencialV

CD(enelsecundario)esmayorque

ladiferenciadepotencialVAB

(enelprimario).Deestaformautilizaríamoseltransformadorparaelevarladdp.

SiN2<N

1ladiferenciadepotencialenelsecundarioesmenorqueenel

primario.Enestecasoutilizamoseltransformadorparadisminuirladdp.

Esmuyimportanteaclararqueeltransformadornocreaenergía.Estoviolaríaelprincipiodeconservacióndelaenergía.Laenergíaquesesu-ministraenelprimario,nuncapuedesermenoralaqueseobtieneenelsecundario,encondicionesidealesserániguales(enlostransformadoresrealessiempreexisten“pérdidas”deenergíahaciaelmedioambiente,por

Untransformadordeestascaracterísticassólofuncionacuandoseconectaelprimarioaunacorrientealterna.

Lacorrientequeseobtieneenelsecundariotambiénesalterna.

SiN2>N

1 ⇒ V

CD>V

AB

eltransformadorelevaladdp.

SiN2<N

1 ⇒ V

CD<V

AB

eltransformadorreduceladdp.

B

A

D

C

Núcleo

SecundarioPrimario

Fig. 26.

Fig. 27.

Fig. 28.



loquelaenergíaobtenidaenelsecundarioesmenoralaqueseentregaenelprimario).

Sientregamosciertacantidaddeenergíaenelprimarioendetermina-dotiempo,yendicholapsoobtenemoslamismaenergíaenelsecundario,laspotenciasdeambosbobinadossoniguales.

P Pprimario undario

=sec ⇒ V I V I

AB PRIMARIO CD SECUNDARIO× = ×

dedondeVV

II

CD

AB

PRIMARIO

SECUNDARIO

=

porlotantosiVV

NN

CD

AB

= 2

1

entoncesNN

II

PRIMARIO

SECUNDARIO

2

1

=

Preguntas

1) ¿Estánvinculadoslosfenómenoseléctricosymagnéticos?

2) ¿Esposiblegenerarunacorrienteeléctricaapartirdeuncampomag-nético?Explica.

3) ¿Porquélascorrientesinducidassedenominandeesaforma?

4) ¿EnquésituaciónobservóFaradayqueseproducíancorrientesindu-cidasenunabobina?

5) Faradayconcluyóque“algo”debíaestarcambiandoparaquesepro-duzcaunacorrienteinducida,¿aquéserefería?

6) Explicatresformasdeproducircorrientesinducidasenunsolenoide.

7) Defineelflujomagnético.

8) ¿Cómosedebecolocarunaespiraenunazonadondeexisteuncampomagnéticouniformeparaqueelflujomagnéticoporellaseacero?

9) ¿Cómosedebecolocarlaespiradelapregunta8paraqueelflujomagnéticoadquieraelmáximovalorposible?¿Quéánguloforma-ránenestecasoelvectorsuperficieyladireccióndelvectorcampomagnético?

10) ExplicalaLeydeFaraday.

11) Unaespiraseubicaenunazonadondeexisteuncampomagnéticouni-forme.Las líneasdecamposonparalelasalvectorsuperficie.¿Dequéformapuedomoverlaespiraparaquenoseinduzcacorrienteenella?

12) ¿Dequé forma puedo mover la espira de la pregunta anterior paraqueseinduzcaunacorrienteenella?

13) Cuandoacercamosunimánaunabobinasegeneraunafeminducida.Siahoraacercamoselimánporlamismatrayectoriaperoempleandountiempomayor,¿lafeminducidaesmayor,menoroigual?

14) Cuandoacercamosun imánaunabobinasegenerauna fem indu-cida.Siahoraacercamosel imána lamismavelocidadperoconlospolosinvetidos,¿enquécambialafeminducidaenlabobina?

15) EnuncialaLeydeLenz.

16) Explicaelfuncionamientodeuntransformador.



Problemas

1) Una espira cuadrada, de lado 5,0cm se ubica en una región dondeexiste un campo magnético uniforme de módulo 0,80T. Para cadacasorepresentaelvectorsuperficieycalculaelflujomagnéticoenlaespira.(Fig.29)

2) Unabobinade25vueltasesatravesadaporuncampomagnético.Elflujomágnéticoatravésdeellacambiade0,050Wba0,042Wbenuntiempode800ms.Determinalafeminducidaenlabobina.

3) Enunsolenoidede500vueltaselflujomagnéticosereduceaun80%deunvalorinicialde3,0x10-3Wb.Lafeminducidaenelsolenoideesde7,5V.

Determinaeltiempoenqueseproduceelcambiodeflujo.

4) Elflujomagnéticoporunsolenoidede1000vueltas,tieneunvalorinicialde30mWb.Durante5,0sdichoflujomagnéticovaríauniforme-menteyenelsolenoideseinduceunafemde3,0V.Calculaelvalorfinaldelflujomagnéticoenelsolenoide.

5) Elmódulodelcampomagnéticoqueatraviesaunsolenoidede200vueltas,cambiasegúnlagráficaB=f(t)delafigura30.(elcampoesperpendicularalascarasdelsolenoideymantieneconstantesudirec-ción).Eláreadelacaradelsolenoideesde20cm2.

a) ConstruyelagráficadeF=f(t).

b) Construyelagráficadeel=f(t).

6) Enelinteriordeunsolenoidede180vueltasylargo10cm,secolocaunaespiracuadradadelado1,5cm.Estaúltimaseubicaenformaper-pendicularalejedelsolenoide.

a) Determinaelflujomagnéticoporlaespirasilaintensidadporelsolenoideesde5,0A.

b) Sienuntiempode0,20slaintensidadenlabobinasereducealamitad¿cuáleselvalordelafeminducidaenlaespira?

7) Entodaslassituacionesdelproblema1,elcampomagnéticoaumen-tasumóduloaldobleen10ms,manteniendosudirecciónysentido.

a) Explicaporquése induceunacorrienteenalgunoscasosyenotrosno.

b) Determinaelsentidodelacorrienteinducidaencadacaso.

c) Representaelcampomagnéticoinducidoencadacaso.

d) Contestanuevamente laspartesbyc,sielmódulodelcampomagnéticosereducealamitad.

8) Unimánrectosedejacaerverticalmente,pasandopordentrodeunaespiracircularqueseencuentraubicadahorizontalmente.(fig.31)

a) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaenlaespiracuandoelimánsevaacercandoaella.

b) Determinaelsentidodelacorrienteinducidacuandoelimányapasóporlaespiraysevaalejandodeesta.

9) Contestanuevamentelomismoqueenelproblemaanteriorperosu-poniendoqueelimáncaeconelpolosurhaciaabajo.

Fig. 29 a,b y c. Problema 1.

Fig. 31. Problema 8.




10) Dosbobinasseencuentranmuypróximascomomuestralafigura32.Determinaelsentidodelacorrienteporlaresistenciaconectadaalabobina2:

a) cuandosecierraelinterruptorconectadoalabobina1.

b) cuandoseabreelinterruptorconectadoalabobina1.

11) Se tiene un conjunto de 18 espiras circulares, cada una de ellas deradio6,0cm.Sonatravesadasporuncampomagnéticoquemantieneconstantesudirección(fig.33)perocambiademódulosegúnlagrá-ficaB=f(t)adjunta.(Fig.34)

a) Calculalafeminducidaencadaintervalo.

b) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.

12) Una espira de superficie 10cm2 se encuentra en una región dondeexisteuncampomagnéticouniforme,horizontalhacialaderechademódulo4,0x10-3T.Inicialmentelaespiraseencuentravertical,detalformaqueelcampolaatraviesaperpendicularmente.Enuntiempode2,0slaespiragirahastaquedarhorizontal.

a) Representaenundibujolasposicionesinicialyfinaldelaespiraconrespectoalcampomagnético.

b) Determinalafeminducidaenlaespira.

c) Calculanuevamentelafemperosuponiendoqueelgirosereali-zaen2,0ms.

13) UnalambreconductorAB,delongitud10cmsemuevehacialadere-cha,deslizándosesobreunconductorenformade“U”.(Fig.35).Enlaregiónexisteuncampomagnéticouniformesalientedemódulo0,28T.ElalambreABsedesplaza2,0cmempleandountiempode0,50s.

a) Calculaelvalordelafeminducidaenelcircuitoformadoporelconductorenformade“U”yelalambreAB.

b) Determinaladirecciónysentidodelcampomagnéticoinducido.

c) Determinaelsentidodelacorrienteinducidaenelcircuitomen-cionado.

14) Resuelve lomismoqueenelproblemaanteriorsuponiendoqueelalambreempleaelmismotiempoenrecorrer2,0cmhacialaizquier-dadesdesuposicióninicial.


Bobina 1 Bobina 2





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