unidad2 cap20

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA interacciones campos y ondas / física 1º b.d. Introducción En el capítulo 18 estudiamos que una corriente eléctrica genera un campo magnético. Por lo tanto existe una relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Cabe hacerse la siguiente interrogante: ¿Un campo magnético generará una corriente eléctrica? Esta pregunta se la formuló Michael Faraday, en el siglo XIX. (Fig. 1) En la investigación de la interacción de ambos fenómenos, logró demostrar que son dos manifestaciones de un mismo fenómeno. Los resultados ob- tenidos son el fundamento de algunos dispositivos muy utilizados como generadores, transformadores y otros. Experimentos de Michael Faraday Faraday investigó con conductores que arrollaba en grandes bobinas e imanes potentes. El pensaba que si las cargas eléctricas pueden inducir cargas eléctricas (como vimos en el capítulo 10 de electrostática), las co- rrientes eléctricas que circulan por un conductor deberían inducir corrien- tes eléctricas en otro conductor. En el año 1831, trabajó con dos bobinas arrolladas una sobre otra. A una le conectó un amperímetro y a la otra una batería. Al conectar y desconectar la bobina de la batería, por el amperímetro conectado a la otra bobina circulaba una corriente, lo que indicaba que en dicha bobina, se inducía una corriente. Lo que lo desconcertaba, era que después de cerrado el circuito se esta- blecía una corriente constante en la bobina y en la otra bobina la corriente inducida cesaba. Después de experimentar largamente concluyó: Una corriente eléctrica que varía en el tiempo induce en un cir- cuito cercano otra corriente eléctrica. El descubrimiento de las corrientes inducidas no tiene nada de casual o improvisado. Entre los años 1824-1828, hizo del orden de 30.000 experi- mentos, que describía cuidadosamente y registraba en su diario. Fig. 1. Michael Faraday Físico y químico inglés. Nació en Londres el 22 de septiembre de 1791 y falleció el 25 de agosto de 1867. Logró demostrar la relación existente entre los fenóme- nos magnéticos y eléctricos, fundamento del funciona- miento de transformadores, motores y generadores. Fig. 2. Joseph Henry Físico estadounidense. Nació en Albany el 17 de diciem- bre de 1797 y falleció en Washington en 1878. Las vidas de M. Faraday y Joseph Henry tienen muchos elementos en común. Los dos provenían de familias muy humildes y se vieron obligados a trabajar desde muy jóvenes por lo que no pudieron seguir sus estudios. Trabajó en electromagnetismo con electroimanes y relés. Descubrió la inducción electromagnética (al mismo tiempo que Fa- raday, quien publicó primero los resultados obtenidos). A la unidad de inductancia se le llamó Henry en su honor. Inducción electro- magnética CAPÍTULO 20 Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493

Author: pablo-berta-lopez

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  • 238 Captulo 20 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Introduccin

    En el captulo 18 estudiamos que una corriente elctrica genera uncampomagntico.Por lo tantoexisteuna relacinentre los fenmenoselctricosymagnticos.Cabehacerselasiguienteinterrogante:

    Un campo magntico generar una corriente elctrica? EstapreguntaselaformulMichaelFaraday,enelsigloXIX.(Fig.1)En

    la investigacindela interaccindeambosfenmenos, logrdemostrarquesondosmanifestacionesdeunmismofenmeno.Losresultadosob-tenidossonelfundamentodealgunosdispositivosmuyutilizadoscomogeneradores,transformadoresyotros.

    Experimentos de Michael Faraday

    Faraday investigconconductoresquearrollabaengrandesbobinaseimanespotentes.Elpensabaquesilascargaselctricaspuedeninducircargaselctricas(comovimosenelcaptulo10deelectrosttica),lasco-rrienteselctricasquecirculanporunconductordeberaninducircorrien-teselctricasenotroconductor.

    Enelao1831,trabajcondosbobinasarrolladasunasobreotra.Aunaleconectunampermetroyalaotraunabatera.

    Alconectarydesconectarlabobinadelabatera,porelampermetroconectadoalaotrabobinacirculabaunacorriente,loqueindicabaqueendichabobina,seinducaunacorriente.

    Loquelodesconcertaba,eraquedespusdecerradoelcircuitoseesta-blecaunacorrienteconstanteenlabobinayenlaotrabobinalacorrienteinducidacesaba.

    Despusdeexperimentarlargamenteconcluy:

    Una corriente elctrica que vara en el tiempo induce en un cir-cuito cercano otra corriente elctrica.

    Eldescubrimientodelascorrientesinducidasnotienenadadecasualoimprovisado.Entrelosaos1824-1828,hizodelordende30.000experi-mentos,quedescribacuidadosamenteyregistrabaensudiario.

    Fig. 1. Michael FaradayFsico y qumico ingls. Naci en Londres el 22 de septiembre de 1791 y falleci el 25 de agosto de 1867. Logr demostrar la relacin existente entre los fenme-nos magnticos y elctricos, fundamento del funciona-miento de transformadores, motores y generadores.

    Fig. 2. Joseph HenryFsico estadounidense. Naci en Albany el 17 de diciem-bre de 1797 y falleci en Washington en 1878. Las vidas de M. Faraday y Joseph Henry tienen muchos elementos en comn. Los dos provenan de familias muy humildes y se vieron obligados a trabajar desde muy jvenes por lo que no pudieron seguir sus estudios. Trabaj en electromagnetismo con electroimanes y rels. Descubri la induccin electromagntica (al mismo tiempo que Fa-raday, quien public primero los resultados obtenidos). A la unidad de inductancia se le llam Henry en su honor.

    Induccin electro-

    magntica

    CAPTULO 20

    Editorial Contexto - www.editorialcontexto.com.uy - Canelones 1252 - 2901 9493

  • INDUCCIN ELECTROMAGNTICA..Captulo 20interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 239

    Observaciones similaresyaparentemente independientes fuerondo-cumentadasporelfsiconorteamericanoJosephHenry.(Fig.2)

    Michael se enfrent entonces a explicar loqueencontr experimen-talmente.Notenaunaformacinmatemticaformal, loquenoimpidiquehicieraunrazonamientobrillante.Sediocuentaquealgodebaestarcambiando.

    Unacorrienteconstanteproduceuncampomagnticoquemantieneunadireccin,unsentidoyunmduloconstanteentodoslospuntosdon-deseestablece.Estecampomagnticonoproduceningunafuerzasobreunacargaenreposo.Sinosemovalacargaconrespectoalcampomag-ntico,entonceselcampomagnticosedeberamoverconrespectoalacarga.Estosepuedeinterpretarcomouncampomagnticoquevaraconeltiempo.Uncampovariablelopodemosgenerarconunacorrientevariable.

    Sisusconclusioneseranciertas,moviendounimnenlascercanasdeun conductor, comoun solenoide,debera aparecer enl una corrienteelctricainducida.(Fig.3)

    Faradaysatisfactoriamenteverific:

    Un campo magntico variable en el tiempo (producido por una corriente variable o un imn en movimiento) induce en otro circuito una corriente elctrica. Si las corrientes elctricas en un conductor aparecen cuando se establecen campos elctricos, tambin podemos concluir que los campos magnticos variables generan campos elctricos.

    Estosavancesdejaronestablecidodefinitivamentequelosfenmenoselctricosymagnticosnoson independientes,sinoquesonmanifesta-cionesdeunmismo tipode interaccin. Los campos elctricos puedengenerar camposmagnticos y los camposmagnticos pueden generarcamposelctricos.

    EstosfenmenossedenominanInduccin Electromagntica.

    Corrientes inducidas

    Esimportantequelospasosdescritosacontinuacinparaobtenerco-rrientesinducidas,losverifiquesenellaboratoriodetuliceo.Ellopermitirquecompruebesinmediatamentecadaafirmacinrealizadayademsfija-rsmejorlosconceptosalvisualizarlos.

    Primer paso.

    Conectamosunsolenoideaunampermetroycolocamosunimnrec-toenfrente.(Fig.4).Simantenemosenreposounoconrespectoalotro,(imn-solenoide),NOseobservaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elampermetronoregistrapasajedecorriente).

    Fig. 4. Imn y solenoide, en reposo uno respecto al otro. No se induce ninguna corriente en la bobina.

    NS

    A

    Fig. 3. Al mover un imn en las cercanas de un solenoi-de, aparece en l una corriente elctrica inducida, que se detecta con el ampermetro.

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  • 240 Captulo 20 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Fig. 5. Mientras acercamos el imn aparece una corrien-te inducida en la bobina.

    Segundo paso.

    Ahoraacercamosel imnalsolenoide.EnestasituacinSseapreciaunacorrienteinducidaenelsolenoide(elampermetroregistrapasajedecorriente).(Fig.5).Cuandodetenemoselmovimientodelimn,lacorrienteinducidadejadeobservarse.

    Tercer paso.

    Alejamoselimndelsolenoide.Nuevamenteapareceunacorrientein-ducidaenl,ahoralacorrientetienesentidocontrarioalasituacinante-rior.(Fig.6)

    Cuarto paso.

    Sirepitiramoslospasosdosytres,peroacercandooalejandomsr-pidamenteel imn,observaramosque lacorrienteelctricavaa serdemayorintensidad.

    Anlisis y sntesis.

    Esclaroqueseinducecorrienteenelsolenoidedebidoalmovimientodelimnconrespectoal,poresemotivosedenominacorriente inducida.

    Elcircuitoporelquecirculadichacorrienteinducidaestformadoni-camenteporelsolenoideyelinstrumentodemedicin,ampermetro.Porlo tantoel solenoide se comporta comoungenerador, que crea en susextremosunaddp.

    Almoverelimnconrespectoalsolenoide(tambinpodramosmoveralsolenoideconrespectoalimn)estamoslograndouncampomagnti-covariable(medianteunprocedimientosencillo),elquenosproduceunafeminducidaenelsolenoide.(Fig.7).

    Flujo magntico

    Paracuantificarlafeminducidaesnecesariodefinirotramagnitudlla-madaflujo magnticoqueserepresentaconlaletragriegaF.

    Enuna situacinparticular endondeel campomagntico tieneunadireccinperpendicularalplanodeunaespira,elflujomagnticosecal-cula = B S ,donde:Seselvalordelasuperficiey B eselmdulodelcampomagnticoperpendicularalasuperficie.(Fig.8)(Suponemosalcampomagnticouniforme,porloqueelmduloesnico).

    Situacin general

    Acontinuacinanalizaremos la situacingeneral,donde ladireccindelcampomagnticopuedetenercualquiernguloconrespectoalplanodelaespira.

    Fig. 6. Mientras alejamos el imn tambin aparece una corriente inducida, pero de sentido opuesto en la bobina.

    Fig. 7. Al mover el imn recto con respecto al solenoide estamos logrando un campo magntico variable, el que produce una fem inducida en el solenoide.

    Fig. 8. B

    el campo magntico es perpendicular al plano de la superficie.

    S

    B_

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  • INDUCCIN ELECTROMAGNTICA..Captulo 20interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 241

    Paraexplicarladebemospreviamentedefinirunanuevamagnitud,de-nominadaVectorSuperficie

    S .

    Vector superficie

    S .

    Definimos

    S alvectorquetienelassiguientescaractersticas: Direccin,perpendicularalplanodelasuperficie(Fig.9). Mdulode

    S ,esigualalvalordelasuperficie. Sentido,arbitrario.

    Clculo del flujo magntico

    Elflujomagnticoporunadeterminadasuperficiesedefineapartirdelasiguienteecuacin:

    = B S cos

    Beselmdulodelcampomagnticoenlaregin. Seselvalordelasuperficie. aeselnguloformadoentreladireccindelcampomagntico

    B yelvectorsuperficie

    S .(Fig.10)

    Aclaracin:Unerrorcomnesconsideraraacomoelnguloformadoentreladireccindelcampoyelplanodelasuperficie.

    Unidades de flujo magntico.

    [B]=T,Tesla.[S]=m2,metroscuadrados.[cosa]notieneunidades.

    [F]=Txm2=Wb,querecibeelnombredeWeber(Fig.11).

    Ejemplo 1.

    Unaespiracuadradadelado5,0cm,seencuentraenunazonadondeexisteuncampomagnticouniforme,horizontalhacialaderechademdulo0,20T.Calculaelflujomagnticoparalasdiferentesposicionesquevatomandolaespirasegnmuestralafigura12a,b,c.

    Fig. 12 a. Fig. 12 b. Fig. 12 c.

    Enprimerlugarcalculamoselreadelaespira.S=l2S=(0,050m)2 S=2,5x10-3m2.Paracalcularelflujomagnticoutilizamoslaecuacin

    Fig. 9. Vector superficie

    Fig. 10. El vector campo magntico forma un ngulo acon el vector superficie.

    Fig. 11. Wilhelm Eduard WeberFsico alemn. (1804 -1891) En 1831 en la ciudad de Gotinga lo contratan como profesor de Fsica, recomen-dado por su amigo Gauss, (donde l ya era director del observatorio astronmico). Sus ms importantes aportes fueron dos publicaciones elaboradas en colaboracin con Gauss: *El Atlas des Erdmagnetismus (Atlas de Geomagnetis-mo), compuesto por una serie de mapas magnticos de la Tierra. *Medidas Proporcionales Electromagnticas contenien-do un sistema de medidas absolutas para corrientes elctricas, que sent las bases de las unidades que usamos hoy en da. En su honor a la unidad del Sistema Internacional para el flujo magntico, se la denomin Weber, (Wb).

    S

    30o

    B

    B

    B

    S

    S

    S

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  • 242 Captulo 20 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    = B S cos

    Enlafiguraaseapreciaclaramentequeelnguloformadoentrelosvectoressuperficieycampomagnticoesa=0,

    = 0 20 2 5 10 03 2, , cosT m Fa=5,0x10-4Wb

    Enlafiguraba=30

    = 0 20 2 5 10 303 2, , cosT m Fb=4,3x10-4Wb

    Enlafiguraca=90

    = 0 20 2 5 10 903 2, , cosT m Fc=0Wb

    Ley de Faraday

    Retomemos el anlisis de las situacionesdonde el imn se alejaba yacercabaalsolenoideyporsteseinducaunacorrienteelctrica.Lacan-tidaddelneasdecampomagnticoqueatraviesancadaespiradelsole-noide,varaalacercaroalejarelimn,(recuerdaqueelcampomagnticogeneradoporunimnesmsintensoenlascercanasdesuspolos),porlotantoelflujomagnticotambinvara.Ademshabamosobservadoqueelvalordelaintensidaddecorrienteinducidadependadelarapidezconquemovamoselimn.

    La intensidadde corriente inducida es proporcional a la rapidez conquesehacevariarelflujomagnticoporlasespirasdelsolenoide.

    Lacorrienteinducidaseestablecedebidoaunafeminducida(ei)enla

    bobina.

    La fem inducida en una espira es directamente proporcional a la variacin de flujo magntico a travs de ella e inversamente proporcional al tiempo en que se produce dicha variacin. Si no existe variacin de flujo, no se induce una fem y NO se obtiene una corriente inducida.

    LaLey de Faradayparadeterminarlafeminducidaenunsolenoideseexpresaconlasiguienteecuacin:

    i

    Nt

    =

    Neselnmerodeespirasquetieneelsolenoide, Feslavariacindeflujomagntico, teslavariacindetiempo. Elsignodemenosestvinculadoconelsentidodelacorrienteindu-

    cida(veremoscmodeterminarelsentidomsadelante).

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  • INDUCCIN ELECTROMAGNTICA..Captulo 20interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 243

    Paraquesegenereunafeminducida,elflujomagnticodebeestarva-riando.

    De qu formas podemos variar el flujo magntico?

    Las variaciones de flujomagntico se pueden producir por distintosprocedimientos:

    Primer situacin.Variacindelflujomagnticode-bidoavariacionesenelcampomagntico.

    Un campomagntico que est variando, producevariaciones del flujomagntico en un circuito. Pode-moslograruncampomagnticovariable,variandolacorrienteelctricaquecirculaporunsolenoide,cerran-dooabriendoelcircuitoconuninterruptor,conectn-doloauna fuentedecorrientealternaoacercandoyalejandounimn.(Fig.13)

    Segunda situacin. Variacindelflujomagnticodebidoavariacionesenlasuperficiedelaespira.

    Sielcampomagnticopermanececonstantepodemosvariarelflujovariandoelvalordelasuperficie.Estoselograconundispositivomvildetalformaquelasuperficiedelaespirasepuedairmodificando.(Fig.14)

    Tercer situacin.Variacindelflujomagnticodebidoavariacionesenelnguloa.

    Elvalordelnguloaqueformaladireccindelcampomagnticoconelvectorsuperficie,sepuedevariarenformasencillagirandolaespiraden-trodeuncampomagnticoconstante.Esteesunprocedimientodegranaplicacinindustrial.(Fig.15)

    Cualquier combinacin de las 3 situaciones estudiadas producir uncambioenelflujomagntico.

    Ejemplo 2.

    El flujomagnticoporun solenoidede100 vueltas, aumentadesdecerohasta 0,40Wbenun tiempode 0,20s (suponemosque el flujocambiauniformemente).

    a)Determinalafeminducidaenlosextremosdelsolenoide.

    AplicandolaLeydeFaraday

    i

    Nt

    =

    i

    Wb Wbs

    = 100 0 40 00 20

    ,,

    i V= 200

    Fig. 13. Al abrir y cerrar el interruptor de la bobina de la izquierda, el campo magntico que genera es variable. Esto hace que el flujo magntico en la bobina de la derecha sea variable.

    Fig. 14. El tramo mvil del circuito, conductor AB, permite que la superficie de la espira vare (indicada en color celeste).

    Fig. 15. Al girar la espira dentro del campo magntico,

    el ngulo a entre B

    y S

    vara.

    A

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  • 244 Captulo 20 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    b)Enelsolenoideseproducelamismavariacindeflujoperoenuntiempocuatrovecesmayor.Calculalafeminducidaensusextremos.Comoeltiempoescuatrovecesmayor,lafeminducidadebesercuatrovecesmenor,porlotanto i V= 50 .Verifiquemosconelclculoapartirdelaecuacin

    i

    Nt

    = ,

    i

    Wb Wbs

    = 100 0 40 00 80

    ,,

    i V= 50

    Ejemplo 3.

    Seconectanenserieunabobinade500vueltasyunaresistenciade 2,0k.ElflujomagnticoqueatraviesadichabobinacambiacomosemuestraenlagrficaF=f(t).(Fig.16)

    a) Determinalafeminducidaenlosextremosdelabobinayconstruyelagrficae

    i=f(t).

    EnlagrficaF=f(t)elcociente t

    correspondealvalordelapen-

    diente.Por lotantosihacemossuclculoy lamultiplicamosporN,obtenemoselvalordelafeminducida.

    Observandoen lagrficaF= f (t) la formacomovaraelflujomag-nticocon respectoal tiempo,vemosque sedistinguendos tramosrectosdiferentes.Porlotantotendremosdosvaloresdiferentesdefeminducidaenlabobina.

    Paraelprimertramo,

    i

    Nt

    = i

    Wb Wbs s

    =

    500 0 60 0 202 0 10 02, ,

    , i V= 10 10

    4,

    Paraelsegundotramo

    i

    Nt

    =

    i

    Wb Wbs s

    =

    500 0 45 0 604 0 10 2 0 102 2

    , ,, ,

    i V= 3 8 103,

    b) Determinalaintensidaddecorrienteinducidaquecirculaporlare-sistencia.Suponemoslaresistenciainternadelabobinadespreciable,porloque

    IR

    i=

    Paraelprimertramo I V1

    410 102000

    = ,

    I1=-5,0A

    Paraelsegundotramo I V233 8 10

    2000= ,

    I2=1,9A

    Laprimeraintensidadesnegativa.Cmoseinterpretadichosigno?Laintensidadporunconductorpuedetenerdossentidosposibles,ha-ciaun ladoohaciaelotro.Una formadeespecificarhaciaqu ladocirculaesatravsde lossignos,por loquetendremosqueaclararelcriteriodesignosutilizado.

    Fig. 16. F = f (t)

    Fig. 17. ei = f (t).

    Elvalorpositivodelaintensidadsignifica que tiene un sentidodecirculacinyelvalornegati-voelsentidoopuesto.

    Observa que la Fem inducidaesnegativa,msadelantevere-moselsignificadofsicodeesteresultado.

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  • INDUCCIN ELECTROMAGNTICA..Captulo 20interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 245

    Ley de Lenz

    Estaleynospermitedeterminarelsentidodelacorrienteinducidaysuenunciadoeselsiguiente:

    El sentido de la corriente inducida es tal, que sus efectos mag-nticos se oponen a la causa que la origina.

    CuandoanalizamoslaLeydeFaradayplanteamosqueelsignonegativoestabavinculadoconelsentidodelacorrienteinducida.

    Dichosignoesunaformadeexpresarquelafeminducidaproduceunacorrienteinducidasiempre en oposicinalacausaquelaestoriginan-do.ParacomprenderlaLeydeLenzanalizaremosdossituaciones:

    Primer situacin, un imn recto se acerca a un solenoide.

    Siunimnrectoseacercaaunsolenoidecomomuestralafigura18,elflujomagnticoenelsolenoideaumentaporqueelcampomagnticoquegeneraelimnesmayorcercadesuspolos.Estohacequeenelsolenoideseorigineunafeminducida.Lamismageneraunacorrienteelctricaindu-cida,quedetectamosenelampermetro.

    Asuvezlacorrienteinducidaoriginauncampomagntico,quesede-nominacampomagnticoinducido

    Bi(representadoennegro).Estecam-

    pomagnticoinducido

    Biseoponealcambiodelflujomagnticoatravs

    delsolenoide.

    La causa que originlacorrienteinducidaeselaumentodelflujomag-nticoalacercarelpolo Nortedelimn.Porlotantoelcampo magntico inducido

    Bi,se opondraqueelflujomagnticoaumente.Laformade

    oponerseescreandootropoloNorteenelsolenoide,enlacaraenfrentadaalimn.Deestaformaelsolenoiderepelealimn.

    Conociendoladireccindelcampomagnticoinducido

    Bi,aplicamos

    laregla de la mano derecha,paradeterminarelsentidodelacorrientein-ducida.Orientamoselpulgarenladireccinysentidodelcampomagn-ticoinducido,yelrestodelosdedosenrollados,nosindicanhaciadndecirculalacorrienteinducidaporelsolenoide.

    Sielflujodecampomagntico Faumenta,elvectorcampomagnti-coinducidotienesentidoopuestoalvectorcampomagnticoqueloproduce.

    Segunda situacin, alejamos el imn del solenoide.

    Siahoraretiramoselimnrecto,alalejarelpolonorteelflujomagnticoenelsolenoidedisminuye.Estogeneraunafeminducidaenelsolenoide,queoriginaasuvezunacorrienteelctricainducida.Estacorrienteelctri-cainducidacreauncampomagntico

    Bi .Dichocampomagnticoindu-

    cidoseopondraqueelflujomagnticodisminuya,porloquetendera

    Fig. 18. Mientras acercamos el imn, el flujo magntico en el solenoide est aumentando porque el campo magntico aumenta. Por lo tanto se establece una fem inducida en el solenoide que provocar una corriente inducida. La corriente inducida crear un campo magn-tico inducido

    Bi.

    Heinrich Friedrich Emil Lenz.

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  • 246 Captulo 20 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    reforzarlo.EntoncescrearunpoloSurenelsolenoide,enlacaraenfren-tadaalimn.Deestaformaelsolenoideatraealimn.(Fig.19)

    Volvemosautilizarlaregladelamanoderechaparadeterminarelsen-tidode la corriente inducidapor labobina. Es claroque tendr sentidoopuestoalquetenacuandoelimnseacercaba.

    SielflujodecampomagnticoF disminuye,elvectorcampomagnticoinducidotieneelmismosentidoqueelvectorcampomagnticoqueloproduce.

    En resumen, segn la Ley de Lenz:

    SiF aumenta

    Bi esopuestoalcampo

    Bi tiendeadisminuir

    magnticoqueloorigina elflujomagntico oponindoseal aumentodel flujomagntico

    SiF disminuye

    Bi tieneigualsentidoal

    Bi tiendeaaumentar

    campomagnticoquelo elflujomagntico origina oponindoseala disminucindel flujomagntico

    Ejemplo 4.

    Unaespiracircularderadio20cmesatravesadaporuncampomagn-ticosalientevariable.(Fig.20)ElmdulodelcampomagnticocambiasegnlagrficaB=f(t)(Fig.21)a) Construyelagrficadeflujomagnticoenfuncindeltiempo.

    Comolaespiraseencuentraenelplanodelahojaelvectorsuperficieessaliente,porloqueformar0conelcampomagntico.

    = B S cos ,S= xr2 S=3,14x(0,20m)2S=0,13m2

    CalculamosF parat=0,00s

    0

    1 20 40 13 10 0= , , cosT m o Wb= 5 2 10 2,

    CalculamosF parat=0,30s

    0 3

    1 20 10 13 10 0,

    , , cos= T m 0 3213 10

    ,,= Wb

    CalculamosF parat=0,50s

    0 5

    1 20 10 13 10 0,

    , , cos= T m 0 5213 10

    ,,= Wb

    Fig. 19. Mientras alejamos el imn, el flujo magntico en el solenoide est disminuyendo porque el campo magntico disminuye. Por lo tanto la fem inducida en el solenoide provocar una corriente inducida que crear un campo magntico inducido

    Bique se opondr a

    dicha disminucin.

    Fig. 20.

    Fig. 21.

    r

    B

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  • INDUCCIN ELECTROMAGNTICA..Captulo 20interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d. 247

    CalculamosF parat=0,80s

    0 8

    1 20 22 13 10 0,

    , , cos= T m 0 8

    22 9 10,

    ,= Wb

    ComoS ya enesteejemplo son constantes,podemos concluirque B .PorlotantolasgrficasB=f(t)yF=f(t)tendrnlamismaforma.(Fig.22)

    b) Graficaei=f(t)enlabobina.

    Calculamoslafeminducidaentrelostiempos:t=0,00syt=0,30s

    i

    Nt

    =

    i

    Wb Wbs s

    =

    113 10 5 2 10

    0 30 0 00

    2 2, ,, ,

    i V= 13 10 1,

    t=0,30syt=0,50s

    i

    Nt

    =

    i

    Wb Wbs s

    =

    113 10 13 10

    0 50 0 30

    2 2, ,, ,

    i V= 0 00,

    (observaquelapendienteesceroenestetramo)

    t=0,50syt=0,80s

    i

    Nt

    =

    i

    Wb Wbs s

    =

    12 9 10 13 10

    0 80 0 50

    2 2, ,, ,

    i V= 5 3 10 2,

    c) Indicaelsentidodelacorrienteinducidaencadaintervalo.

    Entret=0,00syt=0,30s,elmdulodelcampomagnticoestdis-minuyendo.Elcampoinducido,queseoponeaestadisminucin,estambinsaliente.Aplicandolaregladelamanoderecha,elsentidodelacorrienteinducidaesantihorario.

    Tambinpodemosrazonardelasiguienteforma:comoelflujoporlaespiraestdisminuyendo,elcampoinducidotiendeaaumentarelflujomagntico,porloquesusentidoessaliente.(fig.24)

    Entret=0,30syt=0,50s,elmdulodelcampomagnticopermane-ceconstante,noexistevariacindeflujo,porloquenoexisteenesteintervalocorrienteinducida.

    Entret=0,50syt=0,80s,elmdulodelcampomagnticoestau-mentando.Elcampo inducido,queseoponeaesteaumento,esen-trante.Aplicandolaregladelamanoderechaelsentidodelacorrienteinducidaeshorario.(Fig.25)

    Hagamostambinelanlisisapartirdelavariacindeflujomagntico.Comosteestaumentando,elcampomagnticoinducidotiendeadisminuirelflujo,porlotanto

    Biesentrante.

    Fig. 22.

    Fig. 23.

    Fig. 24.

    Bie I

    i entre t=0,00s y t=0,30s.

    Fig. 25.

    Bie I

    i entre t=0,50s y t=0,80s.

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  • 248 Captulo 20 INDUCCIN ELECTROMAGNTICA interacciones campos y ondas / fsica 1 b.d.

    Aplicacin de la Ley de Faraday: transformadores.

    LaredelctricadeUTEnosproporcionaunddpde220V, peromuchos electrodomsticos funcionan co-rrectamentecuandoselosconectaaunaddpmenor.

    Eldispositivoqueseutilizaparaobtenerdiferentesvaloresdeddp,sedenominatransformador.

    Enlafigura26semuestraelesquemasimplificadodeuntransformador.Estconstituidoporunncleoydosbobinadosenl.Adichosbobinadosselesdeno-minaprimarioysecundario.

    SiconectamoslospuntosAyB,(terminalesdelarrollamientoprimario),aunaddpquevareeneltiempocomolaquenosproporcionaUTE,porelbobinadoprimarioseoriginarunacorrientealterna.Estaasuvezgenera-runcampomagnticovariable.

    Losdosbobinadosestnvinculadosporelncleo,porlotantoencon-diciones ideales, todas las lneasde campomagntico atravesarn tam-binelbobinadosecundario.

    Alserdichocampomagnticovariable,elflujomagnticoporelsecun-darioestarvariandoconstantemente.

    DeacuerdoalaLeydeFaraday,seoriginarunfeminducidaenelse-cundario,queestableceunaddpvariableentrelospuntosCyD.

    LlamemosN1alnmerodevueltasdelbobinadoprimarioyN

    2aln-

    merodevueltasdelbobinadosecundario.

    Secumpleeneltransformador VV

    NN

    CD

    AB

    = 21

    SiendoVAByV

    CDlosvaloresmximosdeddpdelacorrientealternaque

    seconectaalprimarioyseobtieneenelsecundario.

    Apartirdelarelacinanteriorpodemosconcluirque:

    SiN2>N

    1ladiferenciadepotencialV

    CD(enelsecundario)esmayorque

    ladiferenciadepotencialVAB(enelprimario).Deestaformautilizaramosel

    transformadorparaelevarladdp.

    SiN2N

    1 V

    CD>V

    AB

    eltransformadorelevaladdp.

    SiN2