Forma Analítica del Potencial Químico en Soluciones de Líquidos Ideales

Según la 2da Ley del Equilibrio establece que el Potencial Químico del disolvente tiene el mismo valor en la Solución que en el Vapor.

μVapor=μLíquido

Como el vapor es disolvente puro con una presión P, la expresión de μVapor está dada (asumiendo un Gas Ideal):

μLíquido=μVapor+RT ln(P)

Que proviene de: ECUACION FUNDAMENTAL DE LA TERMODINÁMICA.

Ecuación Fundamental de la Termodinámica

dG=−SdT +VdP

dG=( ∂G∂T )P

dT+( ∂G∂ P )T

dP

Teniendo en cuenta de la Ecuación Fundamental, la expresión fundamental:

( ∂G∂T )P

=−S

( ∂G∂P )T

=V

Integrando a temperatura constante desde la presión estándar P = 1 atm, hasta un valor “P” de presión del sistema:

∫P o

P

dG=∫Po

P

VdP

Entonces:

G−Go=∫Po

P

VdP

G=G o (T )+∫Po

PnRTPdP

Gn

=Go(T )n

+RT ln(Patm1atm )Como μ = G/n, entonces la Energía Libre de Gibbs molar del Gas Ideal.

μ=μo (T )+RT ln (P)

Recordando en el equilibrio:

μLíquido=μVaporo

Con el Vapor como un Gas Ideal:

μLíquido=μVaporo +RT ln(P)

Aplicando la Ley de Raoult:

P=X Po

μLíquido=μVaporo +RT lnPo+RT ln X

Si se tiene en cuenta un equilibrio de Disolvente Puro con Vapor, la presión seria P, y la condición de equilibrio es:

μLíquido=μVaporo +RT lnPo

Restando las dos expresiones anteriores:

μLíquido−μLíquidoo =RT ln X

Donde el termino RT Ln X siempre es negativo

μLíquido−μLíquidoo =RT lnX Fracción mol de Disolvente en la Solución

Disolvente en la Solución

Disolvente Líquido Puro