Movimiento potencial bidimensional de líquidos ideales

Mª Victoria Lapuerta GonzálezAna Laverón Simavilla

El potencial de velocidades

Movimiento incompresible

2 0

( , ) ,

V U V U V

x y

Movimiento potencial V

0 0U V

Vx y

Ecuación de continuidad

Movimiento irrotacional

Ecuación y condiciones de contorno para el potencial de velocidades

2 0

Condiciones de contorno:

0 sobre el cuerpon

V

El potencial complejo

x y

y x

f t i

t x iy

Función analítica derivable en el campo fluido

df tU iW

dt

: función de corriente, constante a lo largo de las líneas de corriente: 2 0

Problema escrito en la variable compleja

Encontrar una función analítica derivable

Condiciones de contorno:

Im cte sobre el cuerpo

t

f t

f tU iW

t

( )f t i

Superposición de soluciones elementales

Pintar (x,y), (x,y) y líneas de corriente para x[-5,5], y[-5,5]

tomando

Soluciones elementales Corriente incidente

Manantial, sumidero

Torbellino

Doblete

if t U e t

0ln2

if t t t

0ln2

Qf t t t

0

iMef t

t t

0 0 0, 1 y =0t i Q M

Corriente alrededor de un cilindro circular con circulación

Superposición de un doblete de intensidad UR2 , una corriente uniforme U y un torbellino de intensidad

2

ln2

a if t U t t

t

x

z

Pintar: (x,y), (x,y), líneas de corriente, puntos de remanso, líneas divisorias y Cp() en x[-5,5], y[-5,5] para

distintos con

Puntos de remanso: / 0df dt

2

21p

Vc

U

��������������

1 y 1U a

Resultados: Ejemplo para =10

Resultados Evolución de las líneas de corriente alrededor del cilindro con circulación

Evolución del coeficiente de presión alrededor del cilindro con circulación (la flechas hacia fuera corresponden a Cp<0 y las flechas hacia dentro corresponden a Cp>0):