2009

INF 1411

2014

1

Forelesning nr.6 INF 1411 Elektroniske systemer

Anvendelser av RC-kresterSpoler og RL-kretser

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

2

Dagens temaer

Bruk av RC-kretser Sinusrespons til RL-kretser

Impedans og fasevinkel til serielle RL-kretserAnalyse av serielle RL-kretserPraktiske anvendelser av spoler

Temaene hentes fra Kapittel 10.8, 11.1-11.6, 12.1-12.6

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

3

RC-anvendelser RC-kretser finner man i mange både analoge og

digitale systemer Skal se på tre eksempler:

Filtre AC-koblingerFaseskiftkretser og oscillatorer

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

4

Generelle ac-signaler og sinussignaler

20.02.2014

Ethvert signal kan skrives som en sum av sinussignaler

Fourier-serien beskriver hvordan et periodisk signal g(t) kan skrives som en sum av sinus- og cosinus-funksjoner

Fouriertransform benyttes hvis g(t) ikke er et periodisk signal

Harmonisk frekvens

2009

INF 1411

2014

5

Generelle ac-signaler og sinussignaler

20.02.2014

Eksempel: Signal som sum av de 4 grunnfrekvensene harmoniske

1

2 4

3

2009

INF 1411

2014

6

Frekvens vs tid AC-signaler har tre «dimensjoner»:

AmplitudeTidFrekvens

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

7

Filtre Filtre fjerner signaler med en bestemt frekvens eller et

frekvensområde:Høypassfiltre stopper lave frekvenser og slipper gjennom høyeLavpassfiltre slipper gjennom lave frekvenser og stopper høyeBåndpassfiltre slipper igjennom frekvenser i et bestemt område og stopper frekvenser utenfor dette området

Båndstoppfiltre stopper frekvenser innenfor et bestemt område og slipper gjennom frekvenser utenfor dette området

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

8

Filterkarakteristikker

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

9

Knekkfrekvens Knekkfrekvensen («cutoff») er frekvensen hvor filteret

begynner å slippe igjennom eller stoppe signaler Ideelle filtre slipper gjennom signaler i passområdet

uten dempning, og stopper fullstendig signaler utenfor

I praksis dempes signaler i passområdet, og stoppes ikke helt i stoppområdet

20.02.2014Ideel filterrespons Praktisk filterrespons

Knekkfrekvens

fc fc

2009

INF 1411

2014

10

Ulike filtre og filterkarakteristikker

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

11

Knekkfrekvens og båndbredde Knekkfrekvensen er den frekvensen hvor den resistive

og kapasitive reaktansen er like store:

Ved knekkfrekvensen er

20.02.2014

RCf

CfR c

c 21

21

2in

outVV

Båndbredden er området er området av frekvenser som slipper igjennom filteret

2009

INF 1411

2014

12

Lavpassfilter med RC-ledd RC «lag»-kretsen kan benyttes som et lavpassfilter

20.02.2014

Merk den logaritmiske (dB) skalaen på den horisontale aksen

XC

2009

INF 1411

2014

13

Høypasspassfilter med RC-ledd RC «lead»-kretsen kan benyttes som et høypassfilter

20.02.2014

Merk den logaritmiske (dB) skalaen på den horisontale aksen

2009

INF 1411

2014

14

AC-coupling med DC-bias I noen kretser trenger man å isolere et AC inputsignal

fra resten av kretsen, og samtidig legge til et DC-offset

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

15

Faseskiftkretser og oscillatorer Faseskiftkretser er oscillatorer som lager en bestemt

frekvens eller bølgeformBrukes i sende/mottagerutstyr i mobiltelefoni, trådløse nettverk, TV, radio, fjernkontroller etc etc

Faseskiftoscillatorer har negativ tilbakekobling («feedback»), hvor en brøkdel av utgangssignalet føres tilbake og trekkes fra inngangssignalet

Én bestemt frekvens fasedreies 180o, noe som tilsvarer å legge til et positivt signal uten fasedreining

Andre frekvenser undertrykkes og bidrar lite i tilbakekoblingen

20.02.2014

2009

INF 1411

2014

16

Faseskiftoscillatorer

Verdiene til R og C må velges slik at de tre RC-leddene tilsammen gir θ=180o

Fordi hvert ledd gir last til naboleddene kan de ikke designes separat til faseskift på θ=60o

20.02.2014

of

o VRRV '

RCfr 62

1

2009

INF 1411

2014

17

Spørsmål Hva er faseforskyvning? Hvilke to deler består impedansen til en RC-krets av? Hva er faseforskyvningen mellom spenningen over og

strømmen gjennom en kondensator? Hvor stor er faseforskyvingen mellom

kondenstorspenningen og kildespenningen i en RC-krets?

Hva er uttrykket for reaktansen til en ideel kondensator?

Hva er uttrykket for reaktansen til en praktisk kondensator?

Hva er båndbredden til et filter? Hva er knekkfrekvensen til et filter?20.02.2014

2009

INF 1411

2014

18

Induktorer

20.02.2014

En induktor (spole) består av en isolert elektrisk leder surret rundt en metallkjerne eller et ikke-magnetisk materiale

Hver vinding rundt kjernen gir en magnetisk feltlinje; jo flere vindinger desto flere feltlinjer og sterkere magnetfelt

2009

INF 1411

2014

19

Induktorer (forts)

20.02.2014

Magnetfeltet lager (induserer) en elektrisk spenning som motarbeider strømmer gjennom spolen, eller som prøver å opprettholde strømmen hvis den minsker

Styrken på magnetfeltet er direkte proporsjonal med endringen i strømmen gjennom spolen

Den induserte spenningen er proporsjonal med endringen i strømmen

Ved likespenning vil en spole ha null motstand, mens motstanden øker med økende frekvens

dtdiLv

2009

INF 1411

2014

20

Induktorer (forts)

20.02.2014

Konstanten L kalles for induktans og er et uttrykk for spolens evne til å lage en indusert spenning som resultat av endring i strømmen gjennom spolen. L måles i Henry

Induktansen er gitt av følgende formel

lANL 2

2009

INF 1411

2014

21

Induktorer (forts)

20.02.2014

Motstanden mot strøm kalles for induktiv reaktans og er gitt av

Spoler har i tillegg en type (uønsket) resistans som kalles viklingsresistans Rw og skyldes at lederen har ohmsk motstand

fLXL 2

2009

INF 1411

2014

22

Induktorer (forts)

20.02.2014

I tillegg har spoler også parasittkapasitans

Grunnet parasittkapasitans og -resistans, og fysisk størrelse, er spoler mindre brukt enn kondensatorer som elementer med reaktans

2009

INF 1411

2014

23

Spoler i serie

20.02.2014

Hvis man kobler spoler i serie får man en total induktans som er lik summen av de individuelle induktansene

nT LLLL 21

2009

INF 1411

2014

24

Spoler i parallell

20.02.2014

Hvis man kobler spoler i parallell får man en total induktans som er mindre enn den minste av de individuelle induktansene

nT LLLL1111

21

2009

INF 1411

2014

25

Tidskonstant i RL-kretser

20.02.2014

RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen, dvs

Tidskonstanten sier hvor fort strømmen kan endre seg i en spole: Jo større induktans, desto lengre tid tar det å endre strømmen

RL

2009

INF 1411

2014

26

Strøm i RL-kretser

20.02.2014

Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen øke eksponensielt:

2009

INF 1411

2014

27

Strøm i RL-kretser (forts)

20.02.2014

Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil strømmen gjennom spolen avta eksponensielt:

2009

INF 1411

2014

28

Respons på en firkantpuls

20.02.2014

Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil strømmen gjennom spolen vekselvis øke og minke eksponensielt:

2009

INF 1411

2014

29

Spørsmål

20.02.2014

Har en spole større eller mindre motstand mot elektrisk strøm når frekvensen øker

Hva kalles reaktansen i en spole? Hvilken polaritet i forhold til strømmen har

spenningen som induseres av magntfeltet i en spole?

Hva er en parasitteffekt? Hvilke to typer parasitteffekter har man i en spole? Hvorfor er spoler mindre brukt enn kondensatorer? Hva er uttrykket for induktansen til spoler i serie? Hva er uttrykket for induktansen til spoler i

parallell?

2009

INF 1411

2014

30

Spenninger i RL-kretser

20.02.2014

Spenningene i en seriell RL-krets er ikke direkte proporsjonale med strømmen pga indusert spenning

Figuren viser forløpet til spenningen over en spole når kilden er en firkantpuls

2009

INF 1411

2014

31

Tidsforløpet til V og I i en RL-krets

20.02.2014

På samme måte som for en kondensator er strømmene og spenningene i en spole en eksponensielle:

der indeksen i angir startverdi og F angir sluttverdi

tLR

eIIIi

eVVVv

FiF

tLR

FiF

)(

)(

2009

INF 1411

2014

32

Bruk av spoler i AC-kretser

20.02.2014

På samme måte som for kretser med kondensatorer og resistorer, består impedansen i en RL-krets av en resistiv og en reaktiv del

Reaktansen kalles induktiv og er gitt av formelen

Ohms lov gjelder også i kretser med spoler, slik at reaktansen til spoler i serie er gitt av

fLXL 2

LnLLtotL XXXX 21)(

2009

INF 1411

2014

33

Bruk av spoler i AC-kretser (forts)

20.02.2014

Reaktansen til parallellkoblede spoler er gitt av

Sammenhengen mellom induktiv reaktans, strøm og spenning i en spole er gitt av

LnLL

totL

XXX

X111

1

21

)(

LIXV

2009

INF 1411

2014

34

Faseforskyvning mellom I og V

20.02.2014

I en spole er strøm og spenning faseforskjøvet 900

slik at strømmen ligger etter spenningen:

2009

INF 1411

2014

35

Anvendelse av spoler

20.02.2014

Spoler har mindre utbredelse enn kondansatorer, men svært nyttige i noen anvendelser:

Fjerning (filtrering) av uønskede høyfrekvenssignaler i distribuerte signalveier

Aktive og passive filtreFrekvenstuning i trådløs kommunikasjon (oscillatorer og synthersizere)

2009

INF 1411

2014

36

Spørsmål

20.02.2014

Har seriekoblede spoler større eller mindre induktans enn induktansen til den største spolen?

Har parallellkoblede spoler større eller mindre induktiv reaktans enn den minste spolen?

Har identiske seriekoblede spoler større eller mindre kapasitiv reaktans enn en enkelt spole?

Er strømmen faseforskjøvet +90O eller -90O i forhold til spenningen over en spole?

Når er spenningsfallet over en spole størst (når strømmen er sinusformet)?

2009

INF 1411

2014

37

Respons på et sinussignal

20.02.2014

I en RL krets hvor spenningskilden er et sinussignal vil spenningene ha følgende relative faser

2009

INF 1411

2014

38

Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets

20.02.2014

På samme måte som i kretser med kondensatorer og resistorer, uttrykkes impedansen i en RL krets med «phasors»

Impedansen i en RL krets er et mål for den totale motstanden mot en sinusformet strøm og måles i Ohm

Fasevinkelen angir forskyningen mellom den totale strømmen og forsyningsspenningen

2009

INF 1411

2014

39

Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts)

20.02.2014

Den totale impedansen består en en resistiv og en induktiv reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre

Den totale impedansen er gitt av 22LXRZ

2009

INF 1411

2014

40

Fasedreining mellom strøm og spenning

20.02.2014

Følgende grafer illustrerer faseforskyvningene mellom spenningen over spolen, resistoren og strømmen i en seriekoblet RL-krets

2009

INF 1411

2014

41

Fasedreining mellom strøm og spenning (forts)

20.02.2014

For å finne sammenhengen mellom spenningene kan man benytte KCL

R

L

LRs

VV

VVV

1

22

tan

2009

INF 1411

2014

42

Sammenheng mellom impedans, fasedreining og frekvens

20.02.2014

Den induktive reaktansen øker med økende frekvens, mens fasevinkelen nærmer seg 90o

2009

INF 1411

2014

43

Spørsmål

20.02.2014

Finnes det RL-kretser hvor fasevinkelen mellom strøm og forsyningsspenning er θ=90o?

Hva er den maksimale fasevinkelen mellom strøm og spenning i en krets med bare en praktisk (fysisk) spole?

Er det mulig å ha en seriell krets med en spole og en resistor hvor impedansen er rent resistiv? Hva er forutsetningen?

Hvis resistiviteten og og den induktive kapasitansen er like store, hvor mange grader etter forsyningsspenningen vil strømmen gjennom kilden ligge?

2009

INF 1411

2014

44

RL lead-krets

20.02.2014

Tilsvarenede som for RC-kretser kan man lage serielle RL kretser med en resistor og en spole, og hvor man tar ut spenningen enten over spolen eller resistoren

I en RL lead-krets er det en positiv faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen leder over inngangen

(phase lead)

f

f

R

VR

Vout

L VoutVin

VinVout Vin

2009

INF 1411

2014

45

RL lag-krets

20.02.2014

I en RL lag-krets er det en negativ faseforskyvning mellom utgang- og inngangsspenningen, dvs at utgangen henger etter inngangen

f (phase lag)f

R

VL

Vout

L

VoutVin

VinVout

Vin

2009

INF 1411

2014

46

Nøtt til neste gang

20.02.2014

RC1 C2

S1

S2

Vout

Vin=5vRC1 C2

S1

S2

Vin=5v

t=t0 t=t1

Vout=?

Hva blir Vout lik «en stund» etter t=t1? Anta at kondensatorene lades helt opp