COVER

FORECASTING

THE EKSPONENTIAL SMOOTHING METHODS

Disusun Oleh

Aden

Jl. Surya Kencana No. 1 Pamulang

Gd. A, Ruang 212 Universitas Pamulang

Tangerang Selatan – Banten

ii

LEMBAR IDENTITAS PENERTIBAN

FORECASTING THE EKSPONENTIAL SMOOTHING METODS

Penulis : Aden ISBN : 978-623-7833-17-8

Editor : Ilmadi

Desain Sampul : Aden Tata Letak : Nina Valentika

Penerbit : Unpam Press

Redaksi : Jl. Surya Kencana No.1 Pamulang – Tangerang Selatan Telp. 021 7412566 Fax. 021 74709855 Email : unpampress@unpam.ac.id

Cetakan pertama, 30 Maret 2020 Hak cipta dilindungi undang-undang Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan cara apapun tanpa ijin penerbit

iii

LEMBAR IDENTITAS ARSIP

Data Publikasi Unpam Press I Lembaga Pengembangan Pendidikan dan Pembelajaran Universitas Pamulang

Gedung A.R 212 Kampus 1 Universitas Pamulang

Jalan Surya Kencana No.1, Pamulang Barat, Tangerang Selatan, Banten. Website : www.unpam.ac.idI email : unpampress@unpam.ac.id

Forecasting The Eksponential Smoothing Metods / Aden-1sted ISBN 978-623-7833-17-8 1. Forecasting The Eksponensial Smoothing Metods I. Aden

B028-30032020-01

Ketua Unpam Press : Pranoto Koordinator Editorial dan Produksi: Ubaid Al Faruq, Ali Madinsyah Koordinator Bidang Hak Cipta : Susanto Koordinator Publikasi dan Dokumentasi : Aden Desain Cover : Ubaid Al Faruq

Cetakan pertama, 30 Maret 2020

Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang menggandakan dan memperbanyak sebagian atau seluruh buku ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa seizin penerbit.

iv

PRAKATA

Buku Forecasting The Eksponensial Smoothing Methods merupakan salah

satu referensi pendukung pembelajaran bagi mahasiswa. Buku ini merupakan

hasil luaran dari penelitian yang berbasis Forcasting metode Eksponensial.

Buku ini berisi tentang eksponensial Tunggal, Ekspoenensial ganda dan

Eksponensial Triple. Di dalamnya membahas tuntas bentuk data yang cocok

untuk di analisa dengan metode eksponensial serta langkah demi langkah

dalam perhitungannya.

Buku ini dapat membantu mempermudah pembelarajan bagi mahasiswa

dan khayalak umum yang akan mempelajari tentang forcasting khususnya

metode Eksponensial.

Tangerang Selatan, 30 Maret 2020

Penulis

Aden

v

DAFTAR ISI

COVER ............................................................................................................ i

LEMBAR IDENTITAS PENERTIBAN ................................................................. ii

LEMBAR IDENTITAS ARSIP ........................................................................... iii

PRAKATA ....................................................................................................... iv

DAFTAR ISI ..................................................................................................... v

BAB I .............................................................................................................. 1

POLA DATA DAN GALLAT ............................................................................... 1

1.1. Pola Data ....................................................................................................................... 1

1.2. Gallat .............................................................................................................................. 1

BAB II ........................................................................................................... 10

SINGGLE EKSPONENSIAL SMOOTHING ......................................................... 10

2.1. Metode Single Eksponensial Smoothing ........................................................... 10

2.2. Single Exponential Smoothing Metode Adaptif ................................................. 11

BAB III .......................................................................................................... 18

DOUBLE EKSPONENSIAL SMOOTHING .......................................................... 18

3.1. Double Exponential Smoothing Metode Linear Satu Parameter dari

Brown ........................................................................................................................... 18

3.2. Double Eksponensial Smoothing Dua Parameter dari Holt ...................... 22

BAB IV .......................................................................................................... 27

TRIPLE EKSPONENSIAL SMOOTHING TIGA PARAMETER DARI WINTER ....... 27

GLOSARIUM ................................................................................................. 33

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 34

1

BAB I

POLA DATA DAN GALLAT

1.1. Pola Data

Bentuk pola data time series dibagi menjadi 4 pola data yaitu:

1) Pola Data Horizontal

Bentuk pola data horizontaal yaitu pola data yang flutuatif tetapi data

tersebut disekitaran mean atau rata-rata hitung.

2) Pola Data Trend

Pola data trend merupakan pola data yang fluktuatif dengan terus

mengalami peningkatan.

3) Pola Data Siklis

Pola data siklis merupakan pola data yang fluktuatif dengan terjadinya

nilai maksimum dan minimum dalam periode tertentu menyerupai

gelombang sau periode.

4) Pola Data Musiman

Pola data musiman merupakan pola data yang mengalami fluktuatif

yang sangat tajam perbedaannya dalam periode tertentu.

1.2. Gallat

Gallat merupakan selisih antara data prediksi dengan data real. Gallat

mempunyai fungsi untuk menentukan metode peramalan yang terbaik dari

beberapa perbandingan perhitungan peramalan. Jika 𝑋𝑖 merupakan data

aktual periode i dan 𝐹𝑖 merupakan ramalan (atau nilai kecocokan/fitted

value) untuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:

𝑒𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝐹𝑖

Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n

periode waktu,maka akan terdapat n buah galat dan ukuran statistik

standar berikut yang dapat didefinisikan:

Nilai Tengah Galat (Mean Error)

𝑀𝐸 =∑ 𝑒𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

2

Nilai Tengah Galat Absolut (Mean Absolute Error)

𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑒𝑖|

𝑛𝑖=1

𝑛

Jumlah Kuadrat Galat (Sum Of Square Error)

𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2

𝑛

𝑖=1

Nilai Tengah Galat Kuadrat (Mean Square Error)

𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛

Deviasi Standar Galat (Standar Deviation Of Error)

𝑆𝐷𝐸 = √∑ 𝑒𝑖

2

𝑛 − 1

Galat Persentase (Percentage Error)

𝑃𝐸𝑡 = (𝑋𝑡 − 𝐹𝑡

𝑋𝑡) (100)

Nilai Tengah Galat Persentase (Mean Percentage Error)

𝑀𝑃𝐸 =∑ 𝑃𝐸𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

Nilai Tengah Galat Persentase Absolut (Mean Absolute Percentage

Error)

𝑀𝐴𝑃𝐸 =∑ |𝑃𝐸𝑖|𝑛

𝑖=1

𝑛

3

Ramalan Naif 1 atau NF1

Metode ini menggunakan informasi terakhir mengenai nilai

aktual yang tersedia sebagai nila ramalan. Jika ramalan

dipersiapkan untuk suatu horison waktu satu periode, maka nilai

aktual terakhir dapat digunakan sebagai ramalan untuk periode

berikutnya. Bila hala ini dilakukan, maka MAPE metode ini dapat

dinyatakan sebagai berikut.

𝑁𝐹1 =∑ |

𝑋𝑖−𝑋𝑖−1

𝑋𝑖|𝑛

𝑖=2

𝑛 − 1(100)

Ramalan Naif 2 atau NF2

Metode ini bermanfaat sebagai dasar untuk mengevaluasi

metode peramalan yang lebih formal. NF2 mengungguli NF1 dalam

hal bahwa NF2 memperhitungkan kemungkinan adanya unsur

musiman atau deret. Jika NF2 digunakan, maka MAPE dapat

dihitung sebagai berikut :

𝑁𝐹2 =∑ |

𝑋′𝑖−𝑋′𝑖−1

𝑋′𝑖|𝑛

𝑖=2

𝑛 − 1(100)

di mana 𝑋′𝑖 adalah nilai 𝑋𝑖 yang disesuaikan dengan musiman.

Contoh:

Disediakan data asli dan data peramalan. Tentukan gallat dari data tersebut!

Tabel 1.1. Data Awal

NO RETAIL RAMALAN

1 375,000 407,000

2 309,000 400,600

3 345,000 382,280

4 323,000 374,824

5 330,000 323,000

6 394,000 330,000

4

NO RETAIL RAMALAN

7 434,000 387,229

8 394,000 395,671

9 350,000 395,468

10 340,000 390,507

11 313,000 380,459

12 303,000 351,998

13 324,000 322,340

14 398,000 323,491

15 343,000 373,984

16 377,000 370,912

17 306,000 372,349

18 300,000 359,638

19 385,000 332,350

20 386,000 364,148

21 440,000 369,302

22 409,000 376,683

23 382,000 384,046

24 382,000 383,348

25 407,000 382,909

26 359,000 390,457

27 389,000 376,865

28 451,000 378,282

29 383,000 392,939

30 337,000 387,617

31 294,000 365,696

32 388,000 365,265

33 371,000 373,028

34 375,000 372,663

35 441,000 373,109

36 314,000 384,549

37 389,000 363,067

5

NO RETAIL RAMALAN

38 320,000 366,829

39 392,000 366,291

40 346,000 372,127

41 372,000 370,661

42 405,000 370,926

43 342,000 377,284

44 333,000 374,122

45 313,000 367,432

46 339,000 347,081

47 394,000 342,570

48 431,000 372,458

49 383,000 379,461

50 325,000 380,201

51 244,000 367,721

52 300,000 350,603

53 377,000 323,791

54 396,000 356,700

55 357,000 368,376

56 384,000 367,282

57 314,000 369,692

58 301,000 367,326

59 332,000 347,358

Penyelesaian: 1) Menentukan nilai gallat (et) yaitu

𝑒𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝐹𝑖

𝑒1 = 𝑋1 − 𝐹1

𝑒1 = 375,000 − 407,000

𝑒1 = −32,000

dan seterusnya sampai dengan perhitungan gallat ke-59 (𝑒59) dengan

hasilnya yang terdapat pada tabel 1.2. pada kolom ke-4.

2) Menentukan nilai tengah gallat atau mean gallat yaitu

6

𝑀𝐸 =∑ 𝑒𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

𝑀𝐸 =∑ 𝑒𝑖

59𝑖=1

𝑛

𝑀𝐸 =−524,368

59

𝑀𝐸 = −8,888

3) Menentukan nilai tengah galat absolut (mean absolute error) yaitu

𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑒𝑖|𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑒𝑖|59

𝑖=1

𝑛

𝑀𝐴𝐸 =2302,854

59

𝑀𝐴𝐸 = 6,936

4) Menentukan jumlah kuadrat galat (sum of square error) yaitu

𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2

𝑛

𝑖=1

𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2

59

𝑖=1

𝑆𝑆𝐸 = 130979,313

5) Menentukan nilai tengah galat kuadrat (mean square error) yaitu

𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛

𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑖

259𝑖=1

𝑛

𝑀𝑆𝐸 =130979,313

59

𝑀𝑆𝐸 = 377,073

6) Menentukan deviasi standar galat (standar deviation of error) yaitu

𝑆𝐷𝐸 = √∑ 𝑒𝑖

2

𝑛 − 1

𝑆𝐷𝐸 = √130979,313

59 − 1

𝑆𝐷𝐸 = 47,521

7

Tabel 1.2. Perhitungan Gallat

NO RETAIL RAMALAN GALLAT

(𝑒𝑡)

ABSOLUT

GALLAT

I𝑒𝑡I

et2

1 375,000 407,000 -32,000 32,000 1024,000

2 309,000 400,600 -91,600 91,600 8390,560

3 345,000 382,280 -37,280 37,280 1389,798

4 323,000 374,824 -51,824 51,824 2685,727

5 330,000 323,000 7,000 7,000 49,000

6 394,000 330,000 64,000 64,000 4096,000

7 434,000 387,229 46,771 46,771 2187,547

8 394,000 395,671 -1,671 1,671 2,792

9 350,000 395,468 -45,468 45,468 2067,297

10 340,000 390,507 -50,507 50,507 2550,995

11 313,000 380,459 -67,459 67,459 4550,738

12 303,000 351,998 -48,998 48,998 2400,851

13 324,000 322,340 1,660 1,660 2,756

14 398,000 323,491 74,509 74,509 5551,555

15 343,000 373,984 -30,984 30,984 960,003

16 377,000 370,912 6,088 6,088 37,062

17 306,000 372,349 -66,349 66,349 4402,234

18 300,000 359,638 -59,638 59,638 3556,632

19 385,000 332,350 52,650 52,650 2771,980

20 386,000 364,148 21,852 21,852 477,514

21 440,000 369,302 70,698 70,698 4998,167

22 409,000 376,683 32,317 32,317 1044,420

23 382,000 384,046 -2,046 2,046 4,184

24 382,000 383,348 -1,348 1,348 1,817

25 407,000 382,909 24,091 24,091 580,385

26 359,000 390,457 -31,457 31,457 989,516

27 389,000 376,865 12,135 12,135 147,256

28 451,000 378,282 72,718 72,718 5287,843

29 383,000 392,939 -9,939 9,939 98,793

8

NO RETAIL RAMALAN GALLAT

(𝑒𝑡)

ABSOLUT

GALLAT

I𝑒𝑡I

et2

30 337,000 387,617 -50,617 50,617 2562,083

31 294,000 365,696 -71,696 71,696 5140,265

32 388,000 365,265 22,735 22,735 516,868

33 371,000 373,028 -2,028 2,028 4,115

34 375,000 372,663 2,337 2,337 5,459

35 441,000 373,109 67,891 67,891 4609,148

36 314,000 384,549 -70,549 70,549 4977,142

37 389,000 363,067 25,933 25,933 672,503

38 320,000 366,829 -46,829 46,829 2192,918

39 392,000 366,291 25,709 25,709 660,953

40 346,000 372,127 -26,127 26,127 682,645

41 372,000 370,661 1,339 1,339 1,793

42 405,000 370,926 34,074 34,074 1161,023

43 342,000 377,284 -35,284 35,284 1244,971

44 333,000 374,122 -41,122 41,122 1691,001

45 313,000 367,432 -54,432 54,432 2962,882

46 339,000 347,081 -8,081 8,081 65,309

47 394,000 342,570 51,430 51,430 2645,045

48 431,000 372,458 58,542 58,542 3427,202

49 383,000 379,461 3,539 3,539 12,522

50 325,000 380,201 -55,201 55,201 3047,102

51 244,000 367,721 -123,721 123,721 15306,982

52 300,000 350,603 -50,603 50,603 2560,703

53 377,000 323,791 53,209 53,209 2831,242

54 396,000 356,700 39,300 39,300 1544,493

55 357,000 368,376 -11,376 11,376 129,414

56 384,000 367,282 16,718 16,718 279,482

57 314,000 369,692 -55,692 55,692 3101,565

58 301,000 367,326 -66,326 66,326 4399,180

59 332,000 347,358 -15,358 15,358 235,879

9

10

BAB II

SINGGLE EKSPONENTIAL SMOOTHING

2.1. Metode Single Eksponential Smoothing

Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan

yang efektif dan efisien. Metode ini merupakan prosedur perbaikan terus

menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Metode

peramalan ini menitik beratkan pada penurunan prioritas secara

eksponensial pada objek pengamatan yang lebih lama. Metode peramalan

ini hanya dapat memprediksikan dari data dengan bentuk ola data

horizontal.

Perumusan perhitungan metode singgle eksponensial smoothing

sebagai berikut.

1) Menentukan alpha (𝛼)

2) Perhitungan peramalan pertama

𝐹2 = 𝑥1

3) Perhitungan peramalan periode berikutnya

𝐹𝑡+1 = 𝛼. 𝑥𝑡 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡

Contoh:

Prediksikan data sesudahnya dengan menggunakan metode Singgle

Eksponensial Smoothing dari data berikut.

Tabel 2.1. Ilustrasi Data XB

BULAN PERIODE WAKTU

NILAI PENGAMATAN

Januari 1 200

Februari 2 135

Maret 3 195

April 4 197.5

Mei 5 310

Juni 6 175

Juli 7 155

Agustus 8 130

September 9 220

Oktober 10 277.5

November 11 235

11

Langkah – langkah perhitungannya sebagai berikut.

1) Menentukan 𝛼 = 0,2

2) Menentukan nilai forcasting ke-2 yaitu

𝐹2 = 𝑥1 = 200

3) Menentukan nila forcasting ke-3 yaitu

𝐹3 = 𝐹2+1 = 𝛼. 𝑥2 + (1 − 𝛼)𝐹2

𝐹3 = (0,2 . 135) + (1 − 0,2) . 200

𝐹3 = 187

Dan seterusnya sampai dengan forcasting ke-12 atau bulan Desember

dan ditampilkan pada tabel berikut.

Tabel 2.2. Data Perhitungan Peramalan

BULAN PERIODE WAKTU

𝑥𝑡 𝐹𝑡

Januari 1 200

Februari 2 135 200.0

Maret 3 195 187.0

April 4 197.5 188.6

Mei 5 310 190.4

Juni 6 175 214.3

Juli 7 155 206.4

Agustus 8 130 196.2

September 9 220 182.9

Oktober 10 277.5 190.3

November 11 235 207.8

Desember 12 213.2

2.2. Single Exponential Smoothing Metode Adaptif

Metode Single Exponential Smoothing Metode Adaptif dapat digunakan

jika data yang diteliti merupakan bentuk data horizontal (Aden: 2018).

Data Horizontal merupakan data statistika yang fluktuatif atau naik turun

tetapi masih berada pada bagian rata-rata hitung atau mean. Metode ini

hanya dapat memprediksikan satu periode setelahnya. Jika data yang asli

terdapat 12 maka hanya dapat memprediksikan data pada periode ke-13.

Perumusan untuk perhitungan dengan metode pemulusan

eksponensial tunggal adalah sebagai berikut:

12

𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑡𝑋𝑡 + (1 − 𝛼𝑡)𝐹𝑡

∝𝑡= |𝐸𝑡

𝑀𝑡|

𝐸𝑡 = 𝛽𝑒𝑡 + (1 − 𝛽)𝐸𝑡−1

𝑀𝑡 = 𝛽|𝑒𝑡| + (1 − 𝛽)𝑀𝑡−1

𝑒𝑡 = 𝑥𝑡 − 𝐹𝑡

(Makridakis, Spyros ∶ 2007: 109)

Keterangan :

Ft = peramalan untuk periode t

Xt + (1 – α) = nilai aktual time series

Ft+1 = peramalan pada waktu t + 1

α = konstanta perataan antara 0 dan 1

Ilustrasi pola data yang dapat diprediksikan dengan menggunakan metode

pemulusan eksponensial tunggal yaitu :

Sumber: Bentuk Data Horizontal (Aden : 2018)

Gambar 2.1. Pola Data Horizontal

13

Contoh Soal:

Toko retail ingin memprediksikan stok yang harus disediakan untuk bulan

selanjutnya. Data penjualan diambil selama 60 hari sebagai berikut.

Prediksikan stok yang harus disediakan dengan menggunakan singgle

eksponensial smoothing!

Tabel 2.3. Data RETAIL

NO TANGGAL RETAIL

1 09/07/2017 407

2 10/07/2017 375

3 11/07/2017 309

4 12/07/2017 345

5 13/07/2017 323

6 14/07/2017 330

7 15/07/2017 394

8 16/07/2017 434

9 17/07/2017 394

10 18/07/2017 350

11 19/07/2017 340

12 20/07/2017 313

13 21/07/2017 303

14 22/07/2017 324

15 23/07/2017 398

16 24/07/2017 343

17 25/07/2017 377

18 26/07/2017 306

19 27/07/2017 300

20 28/07/2017 385

21 29/07/2017 386

22 30/07/2017 440

23 31/07/2017 409

24 01/08/2017 382

25 02/08/2017 382

26 03/08/2017 407

27 04/08/2017 359

28 05/08/2017 389

29 06/08/2017 451

30 07/08/2017 383

31 08/08/2017 337

32 09/08/2017 294

33 10/08/2017 388

34 11/08/2017 371

35 12/08/2017 375

36 13/08/2017 441

37 14/08/2017 314

14

NO TANGGAL RETAIL

38 15/08/2017 389

39 16/08/2017 320

40 17/08/2017 392

41 18/08/2017 346

42 19/08/2017 372

43 20/08/2017 405

44 21/08/2017 342

45 22/08/2017 333

46 23/08/2017 313

47 24/08/2017 339

48 25/08/2017 394

49 26/08/2017 431

50 27/08/2017 383

51 28/08/2017 325

52 29/08/2017 244

53 30/08/2017 300

54 31/08/2017 377

55 01/09/2017 396

56 02/09/2017 357

57 03/09/2017 384

58 04/09/2017 314

59 05/09/2017 301

60 06/09/2017 332

Sumber: Data Retail (Aden: 2018)

Data dari Tabel 2.3. dibentuk dalam grafik garis sehingga dapat kita

peroleh bentuk data atau pola data pada gambar 1.1 sebagai berikut:

Sumber: Pola Data Retail (Aden: 2018)

Gambar 2.2. Pola Data Retail

15

Estimasi dengan metode pemulusan tunggal pendekatan adaptif

langkah perhitungannya yaitu

1) Nilai 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼3 = 𝛼4 = 𝛽 = 0,2 sedangkan untuk perhitungan 𝛼5

menggunakan perumusan 2.2.

2) Nilai estimasi untuk data kedua yaitu F2 = X1 = 407

3) Nilai E1 = M1 = 0

4) Galat ke-2 yaitu

𝑒2 = X2 – F2 = 375 – 407 = - 32

dan seterusnya sampai dengan perhitungan galat ke-60 (e60) dengan

hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-4.

5) Galat pemulusan ke-2 yaitu

𝐸2 = 𝛽𝑒2 + ((1 − 𝛽)𝐸1)

𝐸2 = (0,200 𝑥 (−32,000)) + ((1 − (−32,000))𝑥0) = −6,400

dan seterusnya sampai dengan perhitungan galat pemulusan yang ke-

60 (E60) dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-

5.

6) Galat absolut pemulusan ke-2 yaitu

𝑀2 = 𝛽|𝑒2| + (1 − 𝛽)𝑀1

𝑀2 = (0,200 𝑥 |−32,000|) + ((1 − (−32,000))𝑥0) = 6,400

dan seterusnya sampai dengan perhitungan galat absolut ke-60 (M60)

dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-6.

7) Menghitung estimasi yang ke-3 yaitu

𝐹3 = 𝛼2𝑋2 + (1 − 𝛼2)𝐹2 = (0,200 𝑥 375) + ((1 − 0,200) 𝑥 407,000)

𝐹2 = 400,600

dan seterusnya sampai dengan perhitungan estimasi ke-60 (F60) dengan

hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-3.

8) Menghitung nilai parameter yaitu

𝛼5 = |𝐸4

𝑀4| = |

−26,208

26,208| = 1

dan seterusnya sampai dengan perhitungan parameter ke-60 (α60)

dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 2 pada kolom ke-7.

16

Tabel 2.4. Hasil Estimasi Metode Pemulusan Tunggal Pendekatan

Adaptif

No Retail Ramalan

(Ft)

Galat

(et)

Galat

pemulusan

(Et)

Galat

absolut

pemulusan

(Mt)

Nilai

𝜶t

1 407 0,000 0,000

2 375 407,000 -32,000 -6,400 6,400 0,200

3 309 400,600 -91,600 -23,440 23,440 0,200

4 345 382,280 -37,280 -26,208 26,208 0,200

5 323 374,824 -51,824 -31,331 31,331 1,000

6 330 323,000 7,000 -23,665 26,465 1,000

7 394 330,000 64,000 -6,132 33,972 0,894

8 434 387,229 46,771 4,449 36,532 0,181

9 394 395,671 -1,671 3,225 29,560 0,122

10 350 395,468 -45,468 -6,514 32,741 0,109

11 340 390,507 -50,507 -15,312 36,294 0,199

12 313 380,459 -67,459 -25,742 42,527 0,422

13 303 351,998 -48,998 -30,393 43,822 0,605

14 324 322,340 1,660 -23,982 35,389 0,694

15 398 323,491 74,509 -4,284 43,213 0,678

16 343 373,984 -30,984 -9,624 40,767 0,099

17 377 370,912 6,088 -6,482 33,831 0,236

18 306 372,349 -66,349 -18,455 40,335 0,192

19 300 359,638 -59,638 -26,692 44,196 0,458

20 385 332,350 52,650 -10,823 45,886 0,604

21 386 364,148 21,852 -4,288 41,079 0,236

22 440 369,302 70,698 10,709 47,003 0,104

23 409 376,683 32,317 15,031 44,066 0,228

24 382 384,046 -2,046 11,615 35,662 0,341

25 382 383,348 -1,348 9,023 28,799 0,326

26 407 382,909 24,091 12,036 27,858 0,313

27 359 390,457 -31,457 3,338 28,577 0,432

28 389 376,865 12,135 5,097 25,289 0,117

29 451 378,282 72,718 18,621 34,775 0,202

30 383 392,939 -9,939 12,909 29,808 0,535

31 337 387,617 -50,617 0,204 33,969 0,433

32 294 365,696 -71,696 -14,176 41,515 0,006

33 388 365,265 22,735 -6,794 37,759 0,341

34 371 373,028 -2,028 -5,841 30,613 0,180

35 375 372,663 2,337 -4,205 24,957 0,191

36 441 373,109 67,891 10,214 33,544 0,168

37 314 384,549 -70,549 -5,939 40,945 0,304

38 389 363,067 25,933 0,436 37,943 0,145

39 320 366,829 -46,829 -9,017 39,720 0,011

40 392 366,291 25,709 -2,072 36,918 0,227

41 346 372,127 -26,127 -6,883 34,760 0,056

42 372 370,661 1,339 -5,239 28,075 0,198

43 405 370,926 34,074 2,624 29,275 0,187

44 342 377,284 -35,284 -4,958 30,477 0,090

45 333 374,122 -41,122 -12,191 32,606 0,163

46 313 367,432 -54,432 -20,639 36,971 0,374

17

No Retail Ramalan

(Ft)

Galat

(et)

Galat

pemulusan

(Et)

Galat

absolut

pemulusan

(Mt)

Nilai

𝜶t

47 339 347,081 -8,081 -18,127 31,193 0,558

48 394 342,570 51,430 -4,216 35,241 0,581

49 431 372,458 58,542 8,336 39,901 0,120

50 383 379,461 3,539 7,376 32,628 0,209

51 325 380,201 -55,201 -5,139 37,143 0,226

52 244 367,721 -

123,721 -28,856 54,459 0,138

53 300 350,603 -50,603 -33,205 53,688 0,530

54 377 323,791 53,209 -15,922 53,592 0,618

55 396 356,700 39,300 -4,878 50,734 0,297

56 357 368,376 -11,376 -6,177 42,862 0,096

57 384 367,282 16,718 -1,598 37,633 0,144

58 314 369,692 -55,692 -12,417 41,245 0,042

59 301 367,326 -66,326 -23,199 46,261 0,301

60 332 347,358 -15,358 -21,631 40,081 0,501

61 339,656

Sehingga stok yang harus disdiakan oleh toko retail dengan jumlah 339,

656, karena bentuknya barang dibulatkan ke atas menjadi 340 barang.

Soal Latihan

Prediksikan dengan menggunakan metode Singgle Eksponensial

Smoothing pada data tabel 2.5. berikut ini dan simpulkanlah

Tabel 2.5. Data Ilustrasi XX

BULAN PERIODE WAKTU NILAI PENGAMATAN (Xt)

Januari 1 200,0

Februari 2 135,0

Maret 3 195,0

April 4 197,5

Mei 5 310,0

Juni 6 175,0

Juli 7 155,0

Agustus 8 130,0

September 9 220,0

Oktober 10 277,5

November 11 235,0

18

BAB III

DOUBLE EKSPONENTIAL SMOOTHING

3.1. Double Exponential Smoothing Metode Linear Satu Parameter dari

Brown

Metode eksponensial ganda satu parameter dari Brown merupakan

pemulusan yang memperhitungkan pemulusan eksponensial tunggal dan

pemulusan eksponensial ganda. Pola data yang dapat diperhitungkan

dengan metode ini yaitu pola data trend menaik (Aden & Jauzi: 2019).

Berikut ilustrasi pola data :

Sumber: Bentuk Data (Aden: 2018)

Gambar 3.1. Pola Data

Perumusan untuk memperhitungkan Double Eksponensial Smoothing

metode satu parameter dari Brown yaitu :

𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1

𝑆′𝑡 = 𝛼. 𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆′𝑡−1)

𝑆"𝑡 = 𝛼. 𝑆′𝑡 + (1 − 𝛼). (𝑆"𝑡−1)

𝑎𝑡 = 2𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡

19

𝑏𝑡 =𝛼

1 − 𝛼(𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡)

𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡+(𝑏𝑡. 𝑚)

Keterangan :

𝑆′𝑡 : pemulusan eksponensial tunggal

𝑆"𝑡 : pemulusan eksponensial ganda

𝑎𝑡 : nilai bebas

𝑏𝑡 : nilai terikat atau kemiringan atau gradien

Contoh :

Prediksikan periode ke 25 sampai ke 30 pada data tabel 1.1 berikut ini

dengan 𝛼= 0,2 .

Tabel 3.1. Data Ilustrasi XX

No Penjualan

1 143

2 152

3 161

4 139

5 137

6 174

7 142

8 141

9 162

10 180

11 164

12 171

13 206

14 193

15 207

16 218

17 229

18 225

19 204

20 227

21 223

22 242

23 239

24 266

Penyelesaian :

Tahap awal perhitungan :

20

𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1 = 143

Perhitungan untuk eksponensial tunggal sebagai berikut :

𝑆′2 = 𝛼. 𝑋2 + (1 − 𝛼)(𝑆′1)

= (0,2 𝑥 152) + ((1 − 0,2)𝑥143)

= 144,80

Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′24

Perhitungan untuk pemulusan eksponensial ganda sebagai berikut :

𝑆"2 = 𝛼. 𝑆′2 + (1 − 𝛼). (𝑆"1)

= (0,2 x 144,80) + ((1 – 0,2) x 143)

= 143,36

Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′′24

Perhitungan untuk nilai at sebagai berikut :

𝑎1 = 2𝑆′1 − 𝑆"1

= (2 x 143) – 143

= 143

Dan seterusnya sampai dengan 𝑎24

Perhitungan untuk nilai bt yaitu :

𝑏1 =𝛼

1−𝛼(𝑆′1 − 𝑆"1)

=0,2

1−0,2(143 − 143)

= 0

Dan seterusnya sampai dengan 𝑏24

Perhitungan untuk nilai peramalan yaitu :

𝐹2 = 𝐹1+1 = 𝑎1 + 𝑏1. 1

= 143 + (0 x 1)

= 143

Dan seterusnya sampai dengan F25 dengan nilai m = 1. Tetapi untuk

peramalan pada periode 26 yaitu :

𝐹26 = 𝐹24+2 = 𝑎24 + 𝑏24. 2

= 252,25 + (5,51 x 2)

= 263,27

Dan seterusnya sampai dengan peramalan pada periode ke-30. Berikut

ini tabel rangkuman untuk perhitungan untuk peralaman pemulusan

eksponensial ganda satu parameter dari Brown pada tabel 1.2 .

21

Tabel 3.2. Rangkuman Perhitungan

No X St' St'' at bt Ft

1 143 143,00 143,00 143,00 0,00

2 152 144,80 143,36 146,24 0,36 143,00

3 161 148,04 144,30 151,78 0,94 146,60

4 139 146,23 144,68 147,78 0,39 152,72

5 137 144,39 144,62 144,15 -0,06 148,17

6 174 150,31 145,76 154,86 1,14 144,09

7 142 148,65 146,34 150,96 0,58 155,99

8 141 147,12 146,49 147,74 0,16 151,53

9 162 150,09 147,21 152,97 0,72 147,90

10 180 156,08 148,99 163,16 1,77 153,69

11 164 157,66 150,72 164,60 1,73 164,94

12 171 160,33 152,64 168,01 1,92 166,33

13 206 169,46 156,01 182,92 3,36 169,94

14 193 174,17 159,64 188,70 3,63 186,28

15 207 180,74 163,86 197,61 4,22 192,33

16 218 188,19 168,72 207,65 4,87 201,83

17 229 196,35 174,25 218,45 5,53 212,52

18 225 202,08 179,82 224,35 5,57 223,98

19 204 202,46 184,35 220,58 4,53 229,91

20 227 207,37 188,95 225,79 4,61 225,11

21 223 210,50 193,26 227,73 4,31 230,40

22 242 216,80 197,97 235,63 4,71 232,04

23 239 221,24 202,62 239,85 4,65 240,34

24 266 230,19 208,14 252,25 5,51 244,51

m

25 1 257,76

26 2 263,27

27 3 268,79

28 4 274,30

29 5 279,81

30 6 285,33

Sehingga dapat disimpulakan bahwa prediksi pada periode ke-25 yaitu

257,76 , periode ke-26 yaitu 263,27 , periode ke-27 yaitu 268,79 ,

periode ke-28 yaitu 274,30 , periode ke-29 yaitu 279,81 dan periode ke-

30 yaitu 285,33.

Berikut tabel prediksi dalam bentuk grafik :

22

Gambar 3.2. Prediksi

TUGAS

Prediksikan 4 periode bulan berikutnya pada tabel 2.5 dengan

menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dengan satu

parameter dari Brown yaitu 0,2.

Tabel 3.3 Data Ilustrasi X1

3.2. Double Eksponential Smoothing Dua Parameter dari Holt

Metode pemulusan eksponensial linear dari Holt pada prinsipnya

serupa dengan metode Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan

240.00

245.00

250.00

255.00

260.00

265.00

270.00

275.00

280.00

285.00

290.00

1 2 3 4 5 6

PREDIKSI

Periode Permintaan

Persediaan untuk Produk ( X )

1 127

2 100

3 129

4 210

5 105

6 68

7 141

8 133

9 159

10 228

23

persamaan pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt

memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter

yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan

eksponensial linier Holt didapat dengan lebih fleksibel karena

menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 sampai 1

(0 < 𝛼, 𝛾 < 1)) dan tiga persamaan.

Perhitungan pemulusan pada data ke-t yaitu:

𝑆𝑡 = 𝛼𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1 + 𝑏𝑡−1);

perhitungan nilai konstanta atau nilai kemiringan atau gradien

digunakan persamaan:

𝑏𝑡 = 𝛾(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1;

𝑏1 =(𝑥2−𝑥1)+(𝑥4−𝑥3)

2;

dan perhitungan peramalan atau prediksinya digunakan persamaan:

𝐹𝑡+𝑚 = 𝑆𝑡 + 𝑏𝑡𝑚

(Makridakis, dkk, 2007: 115).

Keterangan:

𝑆𝑡 = data pemulusan pada periode ke-t

𝑏𝑡 = trend pemulusan pada periode ke-t

𝐹𝑡+𝑚 = peramalan pada periode ke- (t+m)

Peramalan metode eksponensial ganda dua parameter dari Holt ini

dapat mempredisksikan beberapa periode sesudahnya. Maka dapat

dikatakan lebih efektif dan efisien untuk perhitungannnya karena dapat

digunakan untuk beberapa periode berikutnya. Langkah penting setelah

peramalan dibuat adalah melakukan verifikasi peramalan sedemikian rupa

sehingga hasil peramalan tersebut benar–benar mencerminkan dari data

masa lalu dan sistem sebab akibat dari sistem tersebut (Wardah dan

Iskandar, 2016: 139).

24

Estimasi dengan metode eksponensial ganda dua parameter dari Holt

dari data Tabel 1.1. denagn langkah perhitungannya sebagai berikut.

1) Nilai 𝛼 = 0,200 dan 𝛾 = 0,300

2) Nilai S1 = X1 = 407.

3) Nilai trend pemulusan ke-1 yaitu dengan perumusan

𝑏1 =(𝑥2 − 𝑥1) + (𝑥4 − 𝑥3)

2

𝑏1 =(375 − 407) + (345 − 309)

2= 2,000

4) Nilai pemulusan yang ke-2 yaitu

𝑆2 = 𝛼𝑋2 + (1 − 𝛼)(𝑆1 + 𝑏1)

𝑆2 = (0,200 𝑥 375) + (1 − 0,200)(407,000 + 2,000) = 402,200

dan seterusnya sampai dengan perhitungan pemulusan ke-60 (𝑆60)

dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.3 pada kolom ke-3.

5) Nilai trend pemulusan ke-2 yaitu

𝑏2 = 𝛾(𝑆2 − 𝑆1) + (1 − 𝛾)𝑏1

𝑏2 = (0,300 𝑥 (402,200 − 407,000)) + ((1 − 0,300) 𝑥 2,000) = −0,040

dan seterusnya sampai dengan perhitungan trend pemulusan ke-60

(𝑏60) dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.3 pada kolom ke-4.

6) Peramalan atau estimasi yang ke-2 yaitu

𝐹2 = 𝑆1 + (𝑏1 𝑥 1) = 407,000 + (2,000 𝑥 1) = 409,000

dan seterusnya sampai dengan perhitungan peramalan ke-61 (𝑏61)

dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.3 pada kolom ke-5

dengan nilai m sama dengan 1 (m=1). Sedangkan untuk perhitungan

peramalan ke-62 nilai m=2 yaitu

𝐹62 = 𝑆60 + (𝑏60 𝑥 𝑚) = 335,286 + (−2,807 𝑥 2) = 329,673

Dan seterusnya peramalan ke-63 dengan nilai m=3, peramalan ke-

64 dengan nilai m=4 dan peramalan ke-65 dengan nilai m=5.

Tabel 3.4. Estimasi Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt

No Std/Retail

(xt)

Data Pemulusan

(St)

Trend pemulusan

(bt)

Ramalan (Ft)

1 407 407,000 2,000

2 375 402,200 -0,040 409,000

3 309 383,528 -5,630 402,160

25

No Std/Retail

(xt)

Data Pemulusan

(St)

Trend pemulusan

(bt)

Ramalan (Ft)

4 345 371,319 -7,604 377,898

5 323 355,572 -10,046 363,715

6 330 342,421 -10,978 345,526

7 394 343,954 -7,225 331,443

8 434 356,184 -1,388 336,730

9 394 362,636 0,964 354,795

10 350 360,880 0,148 363,600

11 340 356,823 -1,114 361,028

12 313 347,167 -3,676 355,709

13 303 335,393 -6,106 343,491

14 324 328,230 -6,423 329,287

15 398 337,045 -1,851 321,807

16 343 336,755 -1,383 335,194

17 377 343,698 1,115 335,372

18 306 337,050 -1,214 344,812

19 300 328,669 -3,364 335,836

20 385 337,244 0,218 325,305

21 386 347,169 3,130 337,461

22 440 368,239 8,512 350,299

23 409 383,201 10,447 376,751

24 382 391,318 9,748 393,648

25 382 397,253 8,604 401,066

26 407 406,086 8,673 405,857

27 359 403,607 5,327 414,758

28 389 404,947 4,131 408,934

29 451 417,462 6,646 409,078

30 383 415,887 4,180 424,109

31 337 403,454 -0,804 420,067

32 294 380,920 -7,323 402,649

33 388 376,477 -6,459 373,596

34 371 370,215 -6,400 370,018

35 375 366,052 -5,729 363,815

36 441 376,458 -0,888 360,323

37 314 363,256 -4,582 375,570

38 389 364,739 -2,763 358,674

39 320 353,581 -5,281 361,976

26

No Std/Retail

(xt)

Data Pemulusan

(St)

Trend pemulusan

(bt)

Ramalan (Ft)

40 392 357,040 -2,659 348,299

41 346 352,704 -3,162 354,380

42 372 354,034 -1,815 349,542

43 405 362,775 1,352 352,219

44 342 359,702 0,025 364,127

45 333 354,381 -1,579 359,726

46 313 344,842 -3,967 352,802

47 339 340,500 -4,080 340,874

48 394 347,936 -0,625 336,420

49 431 364,049 4,397 347,311

50 383 371,356 5,270 368,445

51 325 366,301 2,172 376,626

52 244 343,578 -5,296 368,473

53 300 330,626 -7,593 338,282

54 377 333,826 -4,355 323,033

55 396 342,777 -0,363 329,471

56 357 345,331 0,512 342,414

57 384 353,474 2,801 345,843

58 314 347,820 0,265 356,275

59 301 338,668 -2,560 348,085

60 332 335,286 -2,807 336,108

m 332,479

2 329,673

3 326,866

4 324,059

5 321,252

27

BAB IV

TRIPLE EKSPONENTIAL SMOOTHING TIGA PARAMETER DARI WINTER

Metode winter di dasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu satu

untuk unsur stasioner, satu untuk trend, dan satu untuk musiman. Metode ini

serupa dengan Holt yaitu data yang diteliti merupakan data berbentuk

musiman. Metode ini dapat memprediksikan beberapa bulan atau periode ke

depan. Metode Perumusan metode winter sebagai berikut :

1. Pemulusan Keseluruhan (St)

Langkah awal kita menentukan nilai pemulusan periode ke L+1 yaitu

𝑆𝐿+1 = 𝑋𝐿+1

Dimana L merupakan periode musiman sempurna. Kemudian pemulusan

periode berikutnya dengan menggunakan perumusan sebagai berikkut :

𝑆𝑡 = 𝛼𝑋𝑡

𝐼𝑡−𝐿+ (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1 + 𝑏𝑡−1)

I : pemulusan musiman

b : pemulusan trend

2. Pemulusan Trend (bt)

Pola data dikelola dengan menggunakan metode winters ini yaitu pola data

musiman dengan mengalami trend. Sehinga untuk menghilangkan trend

tersebut agar menjadi lebih baik dengan menggunakan perumusan sebagai

berikut :

Menentukan pemulusan trend periode ke L yaitu :

𝑏𝐿 =1

𝐿2[(𝑋𝐿+1 − 𝑋1) + (𝑋𝐿+2 − 𝑋2) + ⋯ + (𝑋𝐿+𝐿 − 𝑋𝐿)]

Untuk menentukan pemulusan trend periode ke L+1 yaitu :

𝑏𝐿+1 =1

3𝐿[(𝑋𝐿+1 − 𝑋1) + (𝑋𝐿+2 − 𝑋2) + (𝑋𝐿+3 − 𝑋3)]

28

Sedangkan untuk menentukan pemulusan trend periode berikutnya

menggunakan perumusan sebagai berikut :

𝑏𝑡 = 𝛾(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1

3. Pemulusan Musiman (It)

Metode winters ini dapat myelesaikan data musiman dengan baik. Pada

metode winters ini menentukan pemulusan musiman dapat diperhitungkan

dengan perumusan sebagai berikut :

Langkah awal menghitung rata-rata dari data satu periode penuh musiman

yaitu :

�̅� =∑ 𝑋𝑖

𝐿𝑖=1

𝐿

Untuk menentukan pemulusan musiman ke-1 sampai dengan ke-L dengan

menggunakan perumusan :

𝐼𝑖 =𝑋𝑖

�̅�

Dimana i = 1, 2, ..., L.

Untuk pemulusan musiman pada periode ke-(L+1) dan seterusnya

menggunakan perumusan :

𝐼𝑡 = 𝛽𝑋𝑡

𝑆𝑡+ (1 − 𝛽)𝐼𝑡−𝐿

4. Ramalan (F)

Metode winters tiga parameter ini dapat meramalkan atau meprediksi L

periode musiman untuk periode sesudahnya. Perumusan ramalan sebagai

berikut :

𝐹𝑡+𝑚 = (𝑆𝑡 + (𝑏𝑡 𝑚))𝐼𝑡−𝐿+𝑚

m merupakan sisa periode dari periode data terakhir atau data terkini.

Berikut ilustrasi pola data untuk metode winter:

29

Gambar 3.1. Pola Data Musiman

Contoh:

Diberikan data sebagai berikut :

Tabel 9.1

Data Ilustrasi 91

NO DATA

1 362

2 385

3 432

4 341

5 382

6 409

7 498

8 387

9 473

10 513

11 582

12 474

13 544

14 582

15 681

16 557

17 628

18 707

19 773

20 592

21 627

22 725

23 854

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

POLA DATA

No Data

30

24 661

Tentukanlah prediksi pada periode ke 25, dan ke 28 dengan menggunakan

pemulusan eksponensial triple metode tiga parameter dari winters dengan

𝛼 = 0,2 , 𝛽 = 0,05 𝑑𝑎𝑛 𝛾 = 0,1 .

Penyelesaian:

L = 4

S5 = X5 = 382

�̅� =362 + 385 + 432 + 341

4= 380

𝐼1 =𝑋1

�̅�=

362

380= 0,95

Dan seterusnya sampai dengan I4 dikarenakan periode musimannya 4.

𝐼5 = ((0,05) (382

382)) + ((0,95)(0,95)) = 0,96

Dan seterusnya sampai dengan I24

Perhitungan untuk b4 dan b5 khusus yaitu

𝑏4 =1

42 ((382 − 362) + (409 − 385) + (498 − 432) + (387 − 341))

𝑏4 = 9,75

𝑏5 =1

(3)(4)((382 − 362) + (409 − 385) + (498 − 432))

𝑏5 = 9,17

Sedangkan untuk mencari b6 harus mencari S6 terlebih dahulu.

𝑏6 = ((0,1)(393,67 − 382)) + ((0,9)(9,17))

𝑏6 = 9,42

Dan seterusnya sampai dengan b24

𝐹6 = (382 + ((9,17)(1))(1,01)

𝐹6 = 396,31

Dan seterusnya sampai peramalan periode ke-25

𝐹26 = 𝐹24+2 = (742,82 + ((17,46)(2))(1,02)

31

𝐹26 = 796,87

maka m =2

Hasil keseluruhan dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Tabel 3.1. Hasil Perhitungan

NO DATA St It bt F

1 362 0,95 2 385 1,01

3 432 1,14 4 341 0,90 9,75 5 382 382,00 0,96 9,17 6 409 393,67 1,01 9,42 396,31

7 498 410,08 1,14 10,12 458,25

8 387 422,41 0,90 10,34 377,07

9 473 445,26 0,96 11,59 413,27

10 513 466,61 1,02 12,57 463,44

11 582 485,38 1,14 13,19 546,61

12 474 504,39 0,90 13,77 447,87

13 544 527,82 0,96 14,73 497,62

14 582 548,30 1,02 15,31 552,69

15 681 569,98 1,15 15,95 644,57

16 557 592,47 0,90 16,60 527,56

17 628 617,56 0,97 17,45 587,07

18 707 646,52 1,02 18,60 648,24

19 773 666,98 1,15 18,79 762,36

20 592 679,82 0,90 18,19 618,81

21 627 688,15 0,96 17,21 674,65

22 725 705,83 1,02 17,25 722,62

23 854 727,39 1,15 17,68 829,25

24 661 742,82 0,90 17,46 671,16

25 m 732,73

26 2 796,87

27 3 913,04

28 4 731,59

Kesimpulan :

Jadi prediksi untuk periode ke-25 yaitu 732,73 , periode ke-26 yaitu 796,87

, periode ke-27 yaitu 913,04 dan periode ke-28 yaitu 731,59.

32

Soal Latihan:

Diberikan data sebagai berikut:

Tabel 3.2.Data Ilustrasi 24

No Data

1 160

2 183

3 230

4 245

5 139

6 180

7 207

8 296

9 301

10 185

11 271

12 311

13 380

14 395

15 272

16 342

17 380

18 479

19 490

20 355

Prediksikan untuk periode ke-21 sampai ke-24 dengan menggunakan

metode Triple eksponensial Smoothing tiga parameter dari winters dengan

ketentuan 𝛼 = 0,2 , 𝛽 = 0,05 𝑑𝑎𝑛 𝛾 = 0,1 .

33

GLOSARIUM

Pola data: bentuk pola grafik garis yang terbentuk dari sebuah data time series

Pola data horizontaal yaitu pola data yang flutuatif tetapi data tersebut

disekitaran mean atau rata-rata hitung.

Pola data trend merupakan pola data yang fluktuatif dengan terus mengalami

peningkatan.

Pola data siklis merupakan pola data yang fluktuatif dengan terjadinya nilai

maksimum dan minimum dalam periode tertentu menyerupai

gelombang sau periode.

Pola data musiman merupakan pola data yang mengalami fluktuatif yang

sangat tajam perbedaannya dalam periode tertentu.

Gallat merupakan selisih antara data prediksi dengan data real.

Smoothing : pemulusan

Parameter: nilai error dari sebuah prediksi

34

DAFTAR PUSTAKA

Aden, A. (2018). ANALISIS KOMPARASI ESTIMASI JUMLAH PENJUALAN PRODUK DENGAN METODE EKSPONENSIAL TUNGGAL PENDEKATAN ADAPTIF DAN METODE EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT. Jurnal Saintika Unpam: Jurnal Sains dan Matematika Unpam, 1(1), 1-19.

Aden, A., & Al Jauzi, A. L. (2019). PREDIKSI JUMLAH SISWA BARU YANG

MENDAFTAR MENGGUNAKAN EKSPONENSIAL GANDA SATU-PARAMETER DARI BROWN. STATMAT: JURNAL STATISTIKA DAN

MATEMATIKA, 1(2). Assauri Sofjan. 1984. Teknik dan Metode Peramalan (Penerapannya dalam

Ekonomi dan Dunia Usaha). Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Makridakis Spyros, dkk. 2002. Metode dan Aplikasi Peramalan. Tangerang

Selatan: Binarupa Aksara. Makridakis, Spyros, dkk. 2007. Metode dan Aplikasi Peramalan. Binarupa

Aksara Publisher: Tangerang Wardah, Siti dan Iskandar. 2016. Analisis Peramalan Penjualan Produk Keripik

Pisang Kemasan Bungkus. Jurnal Teknik Industri, Vol. XI, No. 3, September 2016. https://ejournal.undip.ac.id/index.php/jgti/article/view/12939/9719.