ของไหลสถิตคือ ของไหลที่หยุดนิ่ง

ในการคำานวณนั้นจะไม่คำานึงถงึ

ผลจากความหนืด แต่มีความดันในแนวตั้งฉากซึ่งหาไดจ้ากสมการ

dFP

dA=

P = ความดันเฉลี่ย N/m2

dF = แรงที่กระทำาบนพืน้ที่ เล็ก ๆ dA

1 Pa = 1 N/m2 = psi6895

1

ΣFX = 0

P dy P dsX S. . . sin− =θ 0

∑ =FY 0

P dx P dsY S. . .cos− =θ 0

………… ก.

………… ข.

P P PX Y S= =

พิจารณาสมการ ก และ ข

จึงสรุปได้ว่าความดันที่จุดใด ๆ ในของเหลวสถิตมีคา่เท่ากันทุกทิศทางแต่ที่ระดับความลึกที่ต่างกันจะมีความดันต่างกันเพราะเกิดจากนำ้าหนักของตัวของไหลเอง

ความดันที่ จุด a,b,c,d เท่ากันเพราะอยู่ที่ ความลึกจุดที่ 1 และจุด A,B,C,D ,มีความ

ดันเท่ากันเพราะอยู่ที่ความลึกที่จุดที่ 2

ให้ลำำของไหลมีพืน้ที่หน้ำตัด A ที่ควำมลึก h ของไหลมีนำ้ำหนัก

จำำเพำะ จะทำำให้เกิด ควำมดัน P ขึ้นพิจำรณำกำรสมดุลในแนวด่ิง

แรงกระทำำที่ฐำน = นำ้ำหนกัของลำำของไหล

P hγ=

AP =γAh

ควำมดันสมบูรณ์และควำมดนัเกจควำมดันสมบูรณ์และควำมดนัเกจ

ควำมดันบรรยำกำศพื้นผิวโลก ขึ้นอยูกั่บควำมสูงอำกำศเหนือผวิโลก

สำำหรับควำมดันบรรยำกำศที่ระดับนำ้ำ ทะเลมีค่ำประมำณ 101.3 kPa

เปรียบเทียบ head นำ้ำได้ 10.34 m หรือ head ปรอท ประมำณ 760

mm

ควำมดันบรรยำกำศ ควำมดันบรรยำกำศ ((PatmPatm))

สุญญำกำศ ( Vacuum) คอืควำมดันทีต่ำ่ำกว่ำควำมดัน

บรรยำกำศ สญุญำกำศสมบรูณ์คือควำมดันทีว่่ำงเปลำ่มีควำมดันเป็นศูนย์

ควำมดันเกจ (Pgauge) คอืควำมดันทีว่ัดเปรียบเทยีบกับควำมดัน

บรรยำกำศ ซ่ึงอำจมีคำ่เปน็บวกหรือลบกไ็ด้

ควำมดันสมบูรณ์ (Pabs) คอืควำมดันทีว่ัดเหนือควำมดันศูนย์สมับรูณดั์งนัน้

absp gaugep= + atmP

ควำมดันบรรยำกำศโดยควำมดันบรรยำกำศโดยทัว่ไปทัว่ไปจะวัดทีร่ะดับนำ้ำทะเลมีค่ำจะวัดทีร่ะดับนำ้ำทะเลมีค่ำประมำณประมำณ 101.3 kPa, abs = 14.7 psia760 mm H =29.9 in Hg10.34 m =33.92 ft

OH 2

กำรว ัดควำมดันกำรว ัดควำมดัน

บูดองเกจ Bourdon gage

กำรว ัดควำมดันกำรว ัดควำมดัน มำนอมิเตอร ์ Manometer

ปลำยปลำยเปดิสู่เปดิสู่

บรรยำกบรรยำกำศำศ

การว ัดความดันการว ัดความดัน เปน็เครื่องวัดความดันสูงๆ โดยมีหลักการดังนี้

ที่จุด A โดยการเขยีนสมการสมดุล ที่จุด B และจุดC อยูใ่นระดับเดียวกันดังนั้นความดันจะเท่ากัน

BP CP=

BP AP headYP - =

การว ัดความดันการว ัดความดัน

AP Fγ= - *ZBP

DP headYPCP - =

CP DP Mγ= - *Y

การว ัดความดันการว ัดความดัน = ความดันบรรยากาศ

= ความดันเกจทีมี่คา่เป็น 0แต่ DP

CP Mγ

BP CP

AP Fγ Mγ

ดังนั้น ดังนั้น = 0 -เนือ่งจากเนือ่งจาก

*Z +

*Y=- *Y

การว ัดความดันการว ัดความดัน

Mγ Fγ * Y + *ZAP =

ถา้ตอ้งการทราบค่าเปน็ความดัน สมับูรณ์ ก็ตอ้ง บวกด้วยความดัน

บรรยากาศ

Mγ Fγ * Y + *ZAP = atmP+

ดิฟเฟอร ์เรนเช ียลมานอมเิตอร ์(Differential manometer)

เป็นอุปกรณ์ใช้วัดความดันแตกต่างระหว่างจุดสอง

จุดถ้าจุด A, B มีนำ้าหนักจำาเพาะเท่ากันก็จะหาความดันแตกต่างได้

Cp DP=

AP Fγ= - * aCp

DP BP FγMγ= - * b + *h

FγFγ Mγ∴AP BP *h- * a = - * b +

( ) *A B F MP P a b hγ γ− = + +

ทบทวนหลกัการ

1. ของไหลชนิดเดียวกัน ทีร่ะดับความสงูเดียวกนั

ย่อมมีความดันเทา่กัน2. ของไหลเปลีย่นแปลงความดันตามความลกึหรือความสงู

แนวปญัหาโจทย์แนวปญัหาโจทย์

จากรูปจงคำานวณหาค่าความดันที่จุด A, B, C, D

ข้อข้อสงัเกสงัเกตต

PB PC=

PA = hγ

= 9.81(0.5+1.0)= 14.715 kPa

ทีจุ่ด A

BP )5.05.01(PA ++γ−

ทีจุ่ด B

== 14.715 –(9.81(2)= -4.905 kPa

CP

BPCP

CP )15.05.0( ++γ−

ที่จุดC

== -4.905 kPa

ที่จุดD

== -4.905-9.81(2)= -24.525 kPa

DP

DP

แนวปญัหาโจทย์แนวปญัหาโจทย์

มานอมิเตอร์ดังรูปอ่านคา่ความดัน

ได้ 100 mm ความดันบรรยากาศ

เท่ากับ 101.3 kPa,abs ถ้าความ

ดันสมับรูณ์ที่ A เพิม่ขึ้นเป็นสองเท่า,มานอมิเตอร์จะ

อ่านค่าได้เท่าใด เมือ่ของเหลวที่ A

คือนำ้า

∴

)9.0(P wA γ+ atmHG P)1.0( +γ

ความดันที่ระดับเดียวกันมีค่าเท่ากัน

=

AP

= 13.6(9.81) (0.1) +101.3

= 105.813 kPa,abs

)9.0(81.9PA +

จากรูป

1 2 31.0, 0.95, 1.0,S S S= = =

1 2 300h h mm= = และ3 900h mm= จงคำานวณ

หาA BP -P เปน็mm.Hg

2111A hhP γ−γ− 33B hP γ−

BA PP − 332211 hhh γ−γ+γ=

=

= 9.81(0.3) +0.95(9.81) (0.3)-9.81(0.9)= -3.090 kPa

81.9

090.3−

OmH315.0 2

เปลี่ยนเปน็ความสงูนำ้า=

=

ความดันทีร่ะดับเดียวกันเท่ากัน