flujo de fluidos

2014 (Actualización 2015)

J.S.Ramírez-Navas 1

Procesos Industriales

Juan Sebastián Ramírez-Navas, IQ, PhD

Universidad Santiago de Cali

Cali – Colombia

Balance aplicados a Operaciones Unitarias I

CONTENIDO

Procesos industriales

Contenido

Balance de masa

Balance de energía

Ecuación de Bernoulli

Tubo de Venturi

Factor de fricción de Fanning

Bibliografía

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FLUJO DE FLUIDOS

Procesos industriales

Flujo de fluidos

• Un fluido puede definirse como una sustancia que no resiste, de manera permanente, la deformación causada por una fuerza y, por tanto, cambia de forma.

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Caudal

• Se denomina caudal al volumen del líquido o gas que atraviesa una sección en la unidad de tiempo.

• También suele recibir también el nombre de gasto volumétrico.

• Donde

– Ca = caudal [L3∙θ-1]

– u = Velocidad promedio del fluido [L∙θ-1]

– A = Sección transversal de flujo [L2]

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Ca u A

Perfiles de velocidad

• A velocidades bajas el fluido tiende a fluir sin mezclado lateral, resbalando las capas adyacentes unas sobre otras como los naipes de una baraja.

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• A velocidades más altas hay corrientes cruzadas perpendicularmente a la dirección de flujo dando la formación de remolinos, lo que provoca un mezclado lateral.

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La velocidad a la cual ocurre el cambio de laminar a turbulento recibe el

nombre de velocidad crítica

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• En un fluido en movimiento se consideran líneas de corriente a las líneas orientadas según la velocidad del líquido y que gozan de la propiedad de no ser atravesadas por partículas del fluido.

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• Cuando un líquido fluye se efectúa un movimiento relativo entre sus partículas, resultando una fricción o rozamiento entre las mismas. Existen dos tipos de fricción:

– Fricción interna (viscosidad). Es la resistencia a la deformación, que presentan todos los fluidos.

– Fricción externa. Es la resistencia al deslizamiento de los fluidos a lo largo de superficies sólidas

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• Un ejemplo importante es lo que ocurre con el flujo de un líquido en un tubo:

– junto a las paredes existe una película del líquido que no participa del movimiento, siendo la velocidad igual a cero.

– En la parte central se encuentra la velocidad máxima

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD


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Ecuación de continuidad

• Aplicando el balance de materia a un dueto por el cual fluye un fluido a régimen permanente se tiene

M1 = M2

M1 Ca1 u1 ρ1

M2 Ca2 u2 ρ2

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Ecuación de continuidad M1 = M2

M1 Ca1 u1 ρ1

M2 Ca2 u2 ρ2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

u A u A

Ca Ca

Para el caso de que el fluido sea gas

1 1 2 21 1 2 2

1 2

P PM P PMP PMu A u A

R T R T R T

Si no hay reacción química: PM1 = PM2

1 21 1 2 2

1 2

P Pu A u A

T T

2

1 2 1 1 2 12 1 1

2 1 2 2 1 2

P T A P T Du u u

P T A P T D

Balance de Materia

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Ecuación de continuidad M1 = M2

M1 Ca1 u1 ρ1

M2 Ca2 u2 ρ2

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

u A u A

Ca Ca

Para fluido compresible 1 2 1 1 2 2u A u A

2

1 12 1 1

2 2

A Du u u

A D

Balance de Materia

BALANCE DE ENERGÍA




Balance de energía

• En un balance total de energía deben tomarse en cuenta las transferencias de energía a través de los límites del sistema.

• Algunos tipos de energía están relacionados con la masa que fluye, y algunos otros, como el calor y el trabajo mecánico, sólo son formas de transmisión de energía.

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Balance de energía

• En un fluido que se transporta por una tubería se pueden distinguir varios tipos de energía:

– Energía potencial: M∙g∙z

– Energía cinética: ½ M∙u2

– Energía interna

– Energía de presión: P∙V

– Trabajo mecánico: F∙L → Ƥ=M∙τ

– Energía calorífica: Q

– Energía de fricción: ∑Ef

– Energía química

– Entalpia: PV + U

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Balance de energía

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Sistema

M1 Ec1 Ep1

EPe1

U1

Q

τ

M2 Ec2 Ep2

EPe2

U2

Balance de energía

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1 1 1 1 2 2 2 2Ep Ec EPe U Q Ep Ec EPe U

2 1 2 1 2 1 2 1Ep Ep Ec Ec EPe EPe U U Q

Sabiendo que: H = U +PV y que PV = Epe, entonces

2 1 2 1 2 1Ep Ep Ec Ec H H Q

Ep Ec H Q

Balance de energía

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Ep Ec H Q

2 1Ep Z Z g M

2 2

2 1

1Ec u u M

2

2 1H H H M

Balance de energía

Esta ecuación se aplica al flujo isotérmico de un fluido incompresible que fluye por un ducto, con pérdidas de

fricción pero sin adición de calor.

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Ep Ec H Q

2 2

2 1 2 1 2 1

F1 1Z Z g u u P P

2 M



ECUACIÓN DE BERNOULLI


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El principio de Bernoulli, también denominado

ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli,

describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo

largo de una línea de flujo.

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Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra

Hidrodinámica (1738)

Daniel Bernoulli

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Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por

un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo

largo de su recorrido.


• La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

– Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

– Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

– Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee

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2

2

1P gz u cte

2

1P Z u cte

2

• En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes: – P, Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo

rodean

– ρ, Densidad del fluido.

– u, Velocidad de flujo del fluido.

– g, Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra).

– Z, Altura sobre un nivel de referencia

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• Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos: – Viscosidad (fricción interna) = 0

• Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

– Caudal constante

– Fluido incompresible • ρ es constante

– La ecuación se aplica a lo largo de una línea de flujo

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• El teorema de Bernoulli no es más que el principio de la conservación de la energía, ya que cada término de la ecuación representa una forma de energía.

• Esta ecuación puede simplificarse seleccionando los límites del sistema apropiados

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Aplicaciones de la Ecuación de Bernoulli

• Tubería

– La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

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• Sustentación de aviones

– El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y esta angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.

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• Carburador de automóvil

– En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

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• Flujo de fluido desde un tanque

– La tasa de flujo esta dada por la ecuación de Bernoulli

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• Chimenea – Son altas para aprovechar que

la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

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Tubo de Venturi

• El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluido y la velocidad a la que fluye.

• En dinámica de fluidos existe una ecuación de continuidad que garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante.

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Tubo de Venturi

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• Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.

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Tubo de Venturi

• Un tubo de Venturi es una cavidad de sección S1 por la que fluye un fluido y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección S2 < S1. Como el caudal se conserva entonces tenemos que u2 > u1. Por tanto:

• Si el tubo es horizontal entonces z1=z2, y con la condición anterior de las velocidades vemos que, necesariamente, P2 > P1. Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1P gz u P gz u

2 2

Factor de Fanning

• Un parámetro muy común en el flujo laminar, y en especial en el turbulento, es el factor de fricción de Fanning, f;

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Factor de Fanning

• Se define como la fuerza de arrastre por unidad de área mojada (esfuerzo cortante τs en la superficie) dividida entre el producto de la densidad por la carga de velocidad o altura dinámica, o ½ρu2. La fuerza es Δpf multiplicada por el área de sección transversal πR2 y el área de superficie mojada es 2πR ΔL. Por consiguiente para flujo laminar y turbulento

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2

f

2

s f f f

2 2 2 2 2

p R

2 p R 2 p R p D 22 R Lf

v v 2 R L v 2 L v 4 L v

2 2

Factor de Fanning

• Solamente para flujo laminar

Re

16 16f

DvN

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EJERCICIOS RESUELTOS


Factor de Fanning

• Medición de flujos pequeños de líquidos. – Para medir en forma continua la velocidad de flujo de un

líquido con densidad de 875 kg/m3 y μ = 1,13E-3 Pa·s se usa un pequeño capilar con diámetro interior de 2,22E-3 m y longitud igual a 0,317 m. La lectura de la caída de presión a través del capilar durante el flujo es 0,0655 m de agua (densidad 996 kg/m3). ¿Cuál es el flujo volumétrico en m3/s sin tomar en cuenta los efectos de los extremos del tubo?, Compruebe el régimen del fluido

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Factor de Fanning

• Solución:

– suponiendo que el flujo es laminar. Primero se convierte la altura z de 0,0655 m de agua a una caída de presión

3 2

2 2 2

0,0655 996 9,80665

640 640

f

f

kg mp m

m s

kg m Np

s m m

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fp z g

Factor de Fanning

μ = 1.13 x 10-3 Pa·s; L2 – L1 = 0.317 m;

D = 2.22 x 10-3 m, y Δpf = 640 N/m2

2

2 132

fp Dv

L L

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23

3

640 2,22 100,275

32 1,13 10 0,317

x mv

sx



Factor de Fanning

2

Dflujo volumétrico Ca v

4

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23

3

6

0.275 2.22x10 mCa 1.066x10

4 s

Factor de Fanning

Re

D vN

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3

Re 3

2.22x10 0.275 875

N 473

1.13x10

Factor de Fanning

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Re

16 16f ...

N 473BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA


Bibliografía

• Libros – FELDER, R.M. Y ROUSSEAU, R.W. Elementary Principles of

Chemical Processes. 3 ed.: John Wiley & Sons, 2004. 702 p.

– HENLEY, E.J.A., ROSEN, E.M. Y VÁZQUEZ, F.M. Cálculo de balances de materia y energía: (métodos manuales y empleo de máquinas calculadoras). Reverté, 1973. 596 p.

– HICKS, T.G., HICKS, S.D. Y LETO, J. Manual de cálculos de ingeniería química. 3 ed.: McGraw-Hill, 1998. 1632 p.

– HIMMELBLAU, D.M.A. Y GARCÍA, R.L.E. Principios básicos y cálculos en ingeniería química. 6 ed.: Prentice Hall : Pearson Educación, 1997. 728 p.

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Bibliografía

• Libros – MCCABE, W.L. Y SMITH, J.C. Operaciones básicas de

ingeniería química. Reverté, 1981. 498 p. – OCÓN GARCÍA, J. Y TOJO BARREIRO, G. Problemas de

ingeniería química: operaciones básicas. Aguilar, 1986. – PERRY, R. Manual del Ingeniero Químico. 7 ed. USA: McGraw-

Hill, 1997. – REKLAITIS, G.V. Y SCHNEIDER, D.R. Balances de materia y

energía. Interamericana, 1986. 649 p. – WATSON, H., HOUGEN, O.A., WATSON, K.M. Y RAGATZ, R.A.

Principios de Los Procesos Químicos. Reverte, Editorial S.A., 1982. 560 p.

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