fluidos 6. perdidas de carga en conducciones - uco.es 6.pdf · • flujo uniforme en canales ......

Jos Agera Soriano 2011 1

canal de acceso

tubera forzada

aliviadero

central

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPRDIDAS DE CARGA


ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS FLUJO UNIFORME EN CANALES

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONESPRDIDAS DE CARGA


ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS

As

BL

perfil en desarrollo

'

nucleono viscoso

capa lm ite lam inar

perfil de velocidadesdesarrollado

m xv

A

desarrollado

o

perfil de velocidadesperfil en desarrollo

'LB

nucleono viscoso

m xv

zona lam inar

C

subcapalam inar

turbulencia

turbulencia

a) rgim en lam inar b) rgim en turbulento

o

En un tnel de viento, los ensayos han de hacerse en el ncleono viscoso, para que no influyan las paredes del tnel.

En conducciones, existe una longitud L a partir de la cual lascaractersticas del flujo ya no varan.


PRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES Introduccin

a) conduccin forzada

+

+= 22

11 zpzpH r

Rgimen permanente y uniforme

b) conduccin abierta En tramos rectos de pendiente y seccin constantes, un flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando eltramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

21 zzH r =


Ecuacin general de prdidas de carga Interviene la viscosidad (nmero de Reynolds):

ul

=ReVelocidad caracterstica (u): V Longitud caracterstica (l)

a) tuberas circulares: el dimetro D (ReD = DV/)

D


b) en general: el radio hidrulico Rh (ReRh = RhV/):

Longitud caracterstica (l)

mojado permetroflujodelseccin

m

==PSRh

Para tuberas circulares,

442

m

DD

DPSRh =

==

ul

=Re


Resistencia de superficie

2)(

2

2

m

2 uPLCuACF ffr ==

Potencia Pr consumida por rozamiento

2)(

3

mVPLCVFP frr ==

Cf se ajustar en base a utilizar la velocidad media V.Por otra parte,

rrr HSVgHQgP == Igualamos ambas:

rf HPSgVLC = )(2 m

2

gV

RLCH

hfr 2

2

=


Ecuacin prdidas de carga tuberas circulares(ecuacin de Darcy-Weissbach)

gV

DLCH fr 2

42

=g

VDLfH r 2

2

=

== fCf 4 coeficiente de friccin en tuberas.

En funcin del caudal:2

2

2 421

2)(

==DQ

gDLf

gSQ

DLfH r

5

2

5

2

2

8DQL

DQLf

gH r =

=


sera otro coeficiente de friccin, aunque dimensional:

fg

= 28

y en unidades del S.I.,

ms 0827,0 2f=

podra adoptar la forma,

5

2

0827,0DQLfHr =


Henry DarcyFrancia (1803-1858)

Julius WeisbachAlemania (1806-1871)


(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS Anlisis conceptual

En general,

=

Dkff D ,Re

=

=DQVD

D4Re

k/D = rugosidad relativa


COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS Anlisis conceptual 1. Rgimen laminar

)(Re1 Dff =

2. Rgimen turbulento

tubera lisa

es bastante mayor que en el rgimen laminar (f2 > f1).perfil de velocidades laminar

0,99

v

v

v

u

y

perfil de velocidades turbulento

0,99 u

v

v

v

y

)(Re2 Dff =

0)( =ydydv


2. Rgimen turbulento a) Tubera hidrulicamente lisa

b) Tubera hidrulicamente rugosa

=

Dkff D ,Re

c) Con dominio de la rugosidad

=

Dkff

(a) (b) (c)

subcapa lam inar subcapa lam inar subcapa lam inar

)(Re2 Dff =


2300Re D

por debajo el rgimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableci Reynolds en su clsico experimento (1883).

Nmero crtico de Reynolds

A V

2300Re D

Aunque sea 2300 el nmero que adoptemos, lo cierto esque, entre 2000 y 4000 la situacin es bastante imprecisa.


Anlisis matemtico 1) Rgimen laminar

D

fRe64

=

2) Rgimen turbulento a) Tubera hidrulicamente lisa

ff D =

Re51,2log21

c) Con dominio de la rugosidad

7,3log21 Dk

f=

b) Con influencia de k/D y de Reynolds

+=f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

(Karman-Prandtl) (1930)

(Karman-Nikuradse) (1930)

(Colebrook) (1939)


Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 ms prximo:

+=015,0Re

51,27,3

/ log21

1 D

Dkf

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):

+=12 Re

51,27,3

/ log21f

Dkf D

As, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferenciasea inferior al error fijado (podra ser la diez milsima).


41025,1200025,0 ==

Dk

56 1059,1102,12,0

03,04

4Re

=

=

=

=

=

DQVD

D

EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un dimetro de 0,2 my una rugosidad de 0,025 mm, determnese f, medianteColebrook, con un error inferior a 10-4.Solucin Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds


01742,0

015,01059,1

51,27,31025,1 log2

015,0Re51,2

7,3/ log21

1

5

4

1

=

+

=

=

+=

f

Dkf D

01718,0

01742,01059,1

51,27,31025,1 log21

2

5

4

2

=

+

=

ff

01721,0

01718,01059,1

51,27,31025,1 log21

3

5

4

3

=

+

=

ff

Coeficiente de friccin

Tomaremos, f = 0,0172.


5

2

0827,0DQLfH r =

+=f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

)2(110Re

51,27,3

/ fD f

Dk =

+

= fD

k

D

f

Re51,2107,3 )2(1

Determinacin de la rugosidadEnsayamos un trozo de tubera, despejamos f de Darcy-Weissbach,

y lo sustituimos en Colebrook:


Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latn estirado 0,0015 latn industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundicin corriente nueva 0,25 fundicin corriente oxidada 1 a 1,5 fundicin asfaltada 0,12 fundicin dctil nueva 0,025 fundicin dctil usado 0,1fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3


2,0

03,05000,08274

0827,0

5

2

5

2

=

=

f

DQLfHr

0344,0=f

EJERCICIO La prdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubera instalada de 500 m y 200 mm de dimetro son: Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubera nueva era k = 0,025 mm. Verifquese la rugosidad y/o el dimetro actuales. Solucin Coeficiente de friccin


56 1059,1102,12,0

03,04

4Re

=

=

=

=

=

DQVD

D

mm 432,1 0344,01059,1

51,2102007,3

Re51,2107,3

5)0344,02(1

)2(1

=

=

=

=

=

fDk

D

f

Nmero de Reynolds

Rugosidad

57,3 veces mayor que la inicial.Si se ha reducido el dimetro a D = 180 mm, f = 0,02033; k = 0,141 mmlo que parece fsicamente ms razonable.


Diagrama de Moody


mm 50m 050,0)30,015,0(2

30,015,0

m

==+

==

PSRh

0002,050404,0

4 =

=

=

hRk

Dk

44 1081015,0605,044 Re =

=

=

=

VRVD hD

EJERCICIOAire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.Mediante el diagrama de Moody, ver la cada de presin en 100 mde longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510-4 m2/s).SolucinRadio hidrulico

Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds


m 35,1826

05,0410002,0

2422

22

=

=

=

==

g

gV

RLf

gV

DLfH

hr

Pa 21635,1881,92,1 ===== rr HgHp

Coeficiente de friccin: f = 0,020

Cada de presin


gV

DLfH r 2

2

=

1VKHr =

2VKHr =

nVKHr =

EJERCICIO Frmula de Darcy-Weissbach:

Comprobar que el exponente de la velocidad V est entre 1 y 2. Solucin a) Rgimen laminar

b) Con dominio de la rugosidad

c) Cuando, f = f(ReD, k/D),

(1,8 < n < 2)

2

2 322

64Dg

VLg

VDL

DVH r

=

=


Diagrama de Moody


gV

Df

LHJ r

21 2

==JDg

Vf

=2

1

+=f

Dkf DRe

51,27,3

/ log21

+= JDg

VVD

DkJDg

V2

51,27,3

/ log22

+=

JDgDDkJDgV

251,2

7,3/ log22

Frmula de Darcy-Colebrook

Colebrook

Darcy-Colebrook

Sin necesidad de calcular previamente f.

Darcy-Weissbach


PROBLEMAS BSICOS EN TUBERAS

1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k


Dk

=DQ

D4Re

5

2

0827,0DQLfHr =

1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k a) Se determinan: - rugosidad relativa,

- nmero de Reynolds,

b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la prdida de carga:

Puede tambin resolverse el problema con tablas o bacos.


+=

JDgDDkJDgV

251,2

7,3/ log22

SVQ =

2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k Puede resolverse calculando previamente f, aunque msrpido mediante Darcy-Colebrook:

Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:

Puede tambin resolverse mediante tablas o bacos.


5o

2

015,00827,0DQLH r =

oDk

=o

4ReD

QD

3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k a) Con fo = 0,015, se calcula un dimetro aproximado Do:

b) Se determinan: - rugosidad relativa,

- nmero de Reynolds,

c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con l el dimetro D definitivo.Puede tambin resolverse el problema mediante tablas o bacos.


52

251

15 D

LDL

DL

+=

2211 LJLJH r +=

Habr que escoger un dimetro comercial, por exceso opor defecto, y calcular a continuacin la prdida de cargacorrespondiente. Se podra instalar un tramo L1 de tubera con D1 por excesoy el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la prdidade carga dada:

Tambin mediante tablas:

52

2

251

2

15

2

0827,00827,00827,0DQLf

DQLf

DQLf +=


00005,0500025,0

==Dk

56 1011,41024,15,0

2,044Re =

=

= D

QD

EJERCICIO Datos:L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),k = 0,025 mm. Calclese Hr.Solucin Rugosidad relativa

Nmero de Reynolds

Coeficiente de friccin - Por Moody: f = 0,0142 - Por Colebrook: f = 0,01418


kmm 5,1=Jm65,14 === JLH r

Prdida de carga

Mediante la tabla 9:

m 65,02,040000142,00827,00827,0 5

2

5

2

===DQLfH r


sm 1995,04

5,0016,14

322

=

=

= DVQ

EJERCICIO Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm, = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calclese el caudal Q.

Solucin Frmula de Darcy-Colebrook

Caudalsm 1,016

400065,025,01024,151,2

7,3500/025,0 log 400065,022

251,2

7,3/ log22

6

=

=

+=

=

+=

gg

JDgDDkJDgV


5o

22,04000015,00827,0D

Hr =m525,0o =D

5

o

1076,4525025,0 ==

Dk

56

o1091,3

1024,1525,02,044Re =

=

= D

QD

EJERCICIO Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depsito a otro 5 m ms bajo y distantes 4000 m. Calclese el dimetro, si k = 0,025 mm. Solucin Dimetro aproximado (fo = 0,015):

- Rugosidad relativa

- Nmero de Reynolds


0142,0=f

01427,0=f

5

22,0400001427,00827,0D

Hr =m 519,0=D

51

51

552

251

15 5,0

40006,0519,0

4000 ; LLDL

DL

DL

+=+=

m 2862m1138

2

1

==

LL

Coeficiente de friccin - Por Moody:- Por Colebrook:

Dimetro definitivo

Resolucin con dos dimetros


FLUJO UNIFORME EN CANALES

gV

DfJ

21 2

=

gV

Rfs

h 24

2

=

En Darcy-Weissbach

sustituimos

Podemos resolver con mucha aproximacin como si de unatubera circular se tratara, sustituyendo el dimetro porcuatro veces el radio hidrulico.

hRD = 4:canaldelpendientetg === sJ

plano de referencia

V

z2

z1

zz -1 2

G

F

pF

r

1p S

L

x

Gx

Sp 2


Para calcular la velocidad aplicaramos Darcy-Colebrook

+=

sDgDDksDgV

251,2

7,3/ log22

SVQ =

hh

h RsnRRsCV ==

61

nsRV h

2132

=

Hay frmulas especficas para canales. Por ejemplo, la de Chzy-Manning:

C sera el coeficiente de Chzy n sera el coeficiente de Manning


Valores experimentales n de Manning material n k mm

Canales artificiales:vidrio 0,010 0,002 0,3 latn 0,011 0,002 0,6 acero liso 0,012 0,002 1,0 acero pintado 0,014 0,003 2,4 acero ribeteado 0,015 0,002 3,7 hierro fundido 0,013 0,003 1,6 cemento pulido 0,012 0,00 1,0 cemento no pulida 0,014 0,002 2,4 madera cepillada 0,012 0,002 1,0 teja de arcilla 0,014 0,003 2,4 enladrillado 0,015 0,002 3,7 asfltico 0,016 0,003 5,4 metal ondulado 0,022 0,005 37 mampostera cascotes 0,025 0,005 80

Canales excavados en tierra: limpio 0,022 0,004 37 con guijarros 0,025 0,005 80 con maleza 0,030 0,005 240 cantos rodados 0,035 0,010 500

Canales naturales: limpios y rectos 0,030 0,005 240 grandes ros 0,035 0,010 500


EJERCICIO Calclese el caudal en un canal cuya seccin trapecial es la mitadde un exgono de 2 m de lado. La pared es de hormign sin pulir,s = 0,0015 y. Resolverlo por: a) Manning, b) Colebrook. Solucin Profundidad h

Seccin del canal m 632,160 2 o == senh

c

b

SLL

B

h

a

2m 448,2632,15,1 2

)2(==

++= hcacS

c

c

m 445,06448,2

m

===PSRh

Radio hidrulico


a) Frmula de Manning Velocidad

Caudal

sm 612,1014,0

0015,0445,0 21322132

=

=

=n

sRV h

sm 946,3448,2612,1 3=== SVQ


b) Frmula de Darcy-ColebrookVelocidad m780,1445,044 === hRD

+

=

=

+=

0015,0780,12780,11024,151,2

7,31780/4,2 log

0015,0780,122

251,2

7,3/ log22

6

g

g

sDgDDksDgV

sm 570,1 =Vsm 843,3448,2570,1 3=== SVQ

El segundo trmino del parntesis, apenas interviene puesen canales la situacin suele ser independiente de Reynodsl(rgimen con dominio de la rugosidad).


PRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de seccin 2. Salida de tubera, o entrada en depsito 3. Ensanchamiento gradual de seccin 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubera, o salida de depsito 6. Otros accesorios

MTODO DE COEFICIENTE DE PRDIDA MTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE

RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES


gVKH ra 2

2

=

gVKKK

gV

DLfH r 2

...)(2

2

321

2

++++=

gVK

DLfH r 2

2

+=

MTODO DEL COEFICIENTE DE PRDIDA El coeficiente de prdida K es un adimensional que multiplicadopor la altura cintica, V2/2g, da la prdida Hra que origina el accesorio:

Prdida de carga total


Valores de K para diversos accesorios

Vlvula esfrica, totalmente abierta K = 10 Vlvula de ngulo, totalmente abierta K = 5 Vlvula de retencin de clapeta K 2,5 Vlvula de pi con colador K = 0,8 Vlvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42


2 dim

etro

inte

rior e

n m

ilm

etro

s

dim

etro

inte

rior e

n pu

lgad

as

long

itud

equi

vale

nte

en m

etro

s

a 1/2redondeado

a 1/4reduccin

t de

curvasuave

t

curvabrusca estrechamiento

entrada comn

d D/ = 1/4

curva 45

= 3/4= 1/2

D

0,1

0,2

d0,5

1

10

/1 2

/3 4

1

20

/11 2

30

40

70

26050

3

49080

100

180

reduccint de

codo

coladorde pie con

vlvula

vlvula globo

vlvulat

codo

de retencin

vlvula angular

boca "Borda"

ensanchamiento/d D = 1/4

= 3/4= 1/2

d D

codo

5

34

10

50

1/4 " 1/2 " 3/4 cerrada

vlvula de cierre

t

abierta

medidor

500

100

15002000

1000

30 800

12 300

765

98

10

200

18500

1416 400

2420

600700

48

3642

9001000

MTODO DE LONGITUDEQUIVALENTE

gV

DLL

fH r 2

2e

+=

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