flujo turbulento en tuberias

7/27/2019 Flujo Turbulento en Tuberias

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M10 130FUNDAMENTOS DE DINAMICA DE FLUIDOS FLUJO TURBULENTO

6 CONDUCCINDE FLUJO TURBULENTO EN TUBERAS

6.1 Anlisis de flujo turbulento:

Ya vimos que a partir de la ecuacin general de la energa ordenada convenientemente para flujo compresible,nos daba:

)12

()()2

()( 12

2

1

2

2 qie

iezzg

VVppW iaeje ++

+

=

6.1.1

donde Weje y q eran las cantidades de trabajo y calor respectivamente, intercambiadas por unidad de masa, o sea:Weje= dWeje/dm y q = dQ/dm.

Si consideramos solamente el flujo en tubera horizontal de dimetro constante, sin extraccin de trabajo, laexpresin anterior se reduce a:

Lhqieieppp ==

=

)12()(21

6.1.2

la cantidad hL es denominada prdida de carga, y a veces puede expresarse en funcin de una altura piezomtricaindicada en metros comog.hf = hL hf = hL/g.

Es evidente que el resultado de la ecuacin (6.1.2) para tubera horizontal debe ser vlido tanto para flujoslaminares Re < 2.300, como para flujos definidamente turbulentos Re > 4.000.

Por otra parte sabemos que el flujo turbulento en caera depende de los siguientes parmetros:

a- Dimetro de la tubera Db- Longitud de la tubera entre las mediciones de presin Lc- Coeficiente de viscosidad d- Velocidad media del flujo en la seccin recta AQV /= e- Densidad f- Rugosidad media de la tubera e (es la altura media de las crestas o los valles respecto del dimetro

tomado como lnea central).

Es decir que los cambios de presin a lo largo de una tubera con flujo turbulento va a depender de ellos en laforma funcional siguiente:

),,,,,( eVLDpp =

Si aplicamos a esta relacin funcional los resultados del teorema de Buckingham , vemos que n = 7 yr = 3, o sea: n r = 4; y habr por tanto cuatro grupos adimensionales vinculados. Haciendo el trabajo deencontrarlos, veramos que stas relaciones son en funcin del nmero de Euler:

);;(

)(

2

222

D

e

D

LDVg

V

P

V

P

DV

FEU

=

==

O bien: );(Re;D

e

D

LgEU =


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Como es lgico que p sea directamente proporcional a la longitud de la tubera, e inversamente proporcional asu dimetro; el grupo (L / D) puede formar parte de una constante de proporcionalidad, y salir fuera de la funcin,o sea:

);(2 D

eDVh

D

L

V

p

=

Porque la nica relacin funcional es de proporcionalidad. Expresin que tambin podemos escribir en funcin deuna nueva relacin funcional k de la siguiente manera:

);(2

1

2

D

eDVk

D

LV

phL

=

=

6.1.3

En la prctica, a esta funcin desconocida )(Re;D

ek se la llama coeficiente de friccin, y se la representa

con la letra f , con lo cual podemos escribir finalmente:

fD

LVhL

2

2

1=

6.1.4

Para flujo laminar, habamos obtenido como expresin de caudal para tubera cilndrica:

L

PDQ

=

128

4

por tanto, despejandop:

128p

128

44

D

LQ

D

LQp =

=

igualando a la expresin general (6.1.4) quedara:

fD

LV

D

LQPhL

2

4 2

1128==

=

y como

4

2DVQ

=

queda:

Re

64

24

1282

4

2

== fD

LfV

D

DVL

6.1.4

b

O sea que para flujo laminar, podemos utilizar la expresin (6.1.4) con f = 64/Re , siendo el flujo laminar un casoparticular de flujo general. Por otra parte, vemos que f solamente depende para flujo laminar de Re , y no de larugosidad, como ya habamos expresado.

Al coeficiente f se lo llama coeficiente o factor de friccin y tambin , coeficiente de resistencia deDarey -Weisbach. La teora indica que la expresin de f para flujo laminar, en funcin de Re tiene la forma de

una hiprbola equiltera, ( y = k/x) la cual resulta una lnea recta sobre un papel logartmico en el rango de nRe laminares.

Para el resto del rango del n Re, y tomando como parmetros los ndices de rugosidad e / D , se confeccionanlas curvas Nikuradse en las que se grafica n Re en abscisa; f o factor de friccin en ordenadas con e / Dcomo parmetro de rugosidad, por ejemplo e / D = 1/120 significa que si el dimetro es 120 mm la variacin

media del radio de la tubera es 1 mm.


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Las curvas Nikuradse se dan en la grfica siguiente,

Fig.6.1.1

Se observar que para Re > 2.300 todas las curvas de rugosidad son asintticas con la curva de tubera lisa, ycada curva se aparta para Re altos a valores asintticos horizontales donde ya la friccin no aumenta ms a pesarde incrementarRe , estas zonas rectas son zonas de diseo para tubera rugosa.6.2. Distribucin de velocidades y tensin de corte para flujo turbulento en tuberas:

Los estudios experimentales sobre distribucin de velocidades en tubera cilndrica han demostrado que elpatrn de velocidades del perfil turbulento viene dado por la siguiente frmula:

7/1)

2/(D

y

V

V

mx

= 6.2.1

El patrn es aproximadamente vlido para Re comprendidas entre 4.000 y 3.240.000, y se mide desde la periferiainterior de la tubera hacia el centro, como se indica en la figura siguiente:

Fig.6.1.2


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La distribucin turbulenta es ms pareja en la distribucin de velocidades, disminuyendo el valor de la componenteal aproximarnos a la periferia. Adems deben tomarse en cuenta la discusin sobre promedios de velocidades enflujo turbulento permanente del prrafo 5.1.

Asimismo, para tuberas lisas con n Re hasta 3.106 , ha de aplicarse la frmula de Blassius para el clculo de la

tensin constante en la pared.

4/12 )(0225,0VR

VC

= 6.2.2

Siendo

= la viscosidad cinemtica, siendo R el radio interior de la tubera

Cabe destacar que la velocidad media V se calcula por los mtodos ya explicados, por ejemplo practicando unestrechamiento en la tubera a travs de un tubo venturi, primero se calcula el caudal Q y luego la velocidad mediacon AQV /= ; con la V obtenida se calcula el n Re.:

DV=Re ,

aqu la rayita sobre el smbolo de la velocidad, no indica un vector, sino un valor medio; luego, en la frmula(6.2.1) si bien Vy Vmxson desconocidas pero conociendo V y a travs de la funcin pueden determinarse Vy

Vmx,; luego con la frmula (6.2.2) puede calcularse a partir de los datos la tensin de corte c.

Conociendo el material o la rugosidad relativa (e/D) puede obtenerse de los diagramas el valor f, y con ste,calcular el valor:

fDLVphL )(

21)(

2==

expresado en: )( 2

2

segm o bien: )(

kg

mN

y la prdida de energa mecnica o prdida de altura piezomtrica:

fD

LV

g

p

g

phf )(

2

1)()(

2=

=

=

expresado en

kg

kgmo en m.

6.3. Diagrama de Moody:

Los diagramas de Nikuradse se han desarrollado para condiciones de rugosidad artificiales, en las que se pegabaarena de distintas granulometra a superficies interiores de tubos de vidrio, se presenta la cuestin de saber en qugrado se aproxima esto a las condiciones de las tuberas reales.

El prof. Moody ha efectuado un estudio extenso en tuberas comerciales para modificar el diagrama Nikuradse yaproximarlo ms a las condiciones reales. Los diagramas Moody se dan por lo general separados en 2 grficos, sedan al final de este mdulo.

En el primero se obtiene la rugosidad relativa e / D entrando con el dimetro de la tubera (dimetro interior)hasta las rectas parametrizadas por tipo de material.

Con el dato obtenido de e/D se entra en el segundo diagrama, de las curvas de Moody modificadas, se entra

ubicando el n Re de operacin en abscisas hasta la curva correspondiente parametrizada de rugosidad e/Dhallada antes y, finalmente, se saca el valor del factor de friccin f de la tubera, con el cual se calcula el valor dela prdida de carga.


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4. Prdidas menores en accesorios:

En el desarrollo de tuberas pueden aparecer accesorios tales como empalmes, codos, vlvulas, curvas, etc. Estoobliga a tomar en cuenta las prdidas en stos artefactos. Estas prdidas se calculan a travs de resultadosexperimentales y se obtiene en tablas para el tipo de accesorios definidos por el valor k, llamado prdida menorde accesorio. El resultado es de la forma:

g

Vkhf

VkhL

2

22

2

=

=

o bien:

No se hace diferencia entre flujo laminar o turbulento, y la velocidad V se establece como la velocidad mediaaguas arriba o aguas abajo del accesorio.

6.5. Prdida por ensanchamiento brusco de tubera:

Un ensanchamiento brusco se indica en la figura siguiente, el flujo se estagniza en la zona sombreada, dando lugara prdidas por formacin de remolinos en la misma:

Fig.6.5.1

Puede demostrarse analticamente que la prdida por el ensanchamiento viene dado por:

2

1

2

2

2

2

1

2

2

2

)1(2

)1(2

A

A

g

Vh

A

AVh

f

L

=

=

o bien:

6.6. Pautas para la resolucin de problemas con tuberas:

Para la resolucin de problemas donde se pide la obtencin general de prdida en tuberas y accesorios, debemostomar en cuenta nuevamente la ecuacin general de Bernuolli, que incluye prdidas de energa:

)()()2

()( 1212

2

1

2

212 qzzgVVpp

W iieje ++

+

=

6.6.1

O bien:


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Leje hzzgVVpp

W ++

+

= )(2

)( 12

2

1

2

212

6.6.1b

La unidad de hL es )(2

2

2

2

kg

mN

kg

kg

seg

m

seg

m == o sea es una prdida especfica de energa. Si en la expresin

(6.6.1b) dividimos m.a.m. por g, la aceleracin de la gravedad, nos queda:

f

ejehzz

g

VVpp

g

W++

+

= )(

2)( 12

2

1

2

212

donde hf es la altura de prdida piezomtricag

hhf

1= y se expresa en mm

seg

seg

m= )(

2

2

2

. La altura piezomtrica

permite trabajar como si el problema fuese de conduccin de fluido ideal, pero considerando que en la tubera hayaun desnivel adicional de hf metros.

Problema Propuesto 1:

Determinar la prdida de energa del flujo de 8.000 lit/min de un aceite de viscosidad cinemticasegm /101 25= a travs de una tubera de fundicin de 300 m. de longitud y de dimetro int. D=200mm

a) Determinamos la velocidad media a partir del caudal dado .

seg

m4,23

4

2,014,360

8V

4/

60seg

min1

min

8m/V

2

23

=

=

====

AQAVQ

b) Clculo de n Re:

600.84101

2,023,4Re

5=

===

DVDV

Del diagrama de Moody, entrando con D = 20cm = 200mm, hasta la recta del material de la tubera: fundicin,sacamos para e/D = 0,0013.

Luego en la segunda grfica de Moody, entrando con el valor de Re=84.000, interpolando con la curvae/D=0,0013, obtenemos f = 0,024.

c) Calculamos la prdida de carga:

kg

mN

seg

mf

D

LVhL

==== 322322024,0

2,0

300

2

23,4)(

2

12

222

O bien la prdida expresada en altura piezomtrica:

mm

seg

seg

m

g

hhf 82,3282,3281,9

322 2

2

21 ====

Problema propuesto 2:

Se bombea agua desde un depsito a un dispositivo a travs de un sistema de tuberas, como se indica en la figurasiguiente, la bomba desarrolla 200 HP sobre el flujo La tubera es de acero de 20.3 cm de dimetro interior, con 2codos a 90, de k = 0,9 La boca de entrada A abocinada tiene un coeficiente de prdidas


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k = 0.05 De qu presin se dispondr a la entrada del dispositivo si se mantiene un flujo de 283 lit/seg ?

Resolucin:

Se elige como volumen de control uno que abarca toda la tubera interior y la bomba desde la entrada redondeadahasta el dispositivo.

a) Aplicamos la ecuacin general de Bernuolli:

AThhWgz

pVgz

pVejeB

BBA

AA11

22

22+++++=++

SiendoT

h1 la prdida de carga en tubera, y Ah1 la prdida de carga en accesorios.

Sobre la lnea de corriente DA podemos escribir la ecuacin de Bernuolli para obtener la presin a la entrada PA.

aAh

atA

AA pVgpP

zVP

zVP

+=+=++=++

2)(

22

2

00

2

0

2

00

y la presin manomtrica en A sera:

[ ]

===

=

+=

275,4581,9

2)(

2

2

2

0

0

AAh

ataAMoN

at

Vm

seg

mVg

ppP

ghpp

Para la estimacin de la presin manomtrica en A, o sea PA , requerimos el valor de VA . ste lo podemos calcularconociendo el caudal:

AQVVseglitQ AAA //283 ===

Operando queda:

seg

m

mm

dm

m

seg

dm

VA 76,8

4

)203,0(

10283

22

3

33

3

=

=

Entonces, reemplazando:


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UTM

mkgF

kg

mN

seg

mP AMON .4,410.

4,4104,4102

76,875.4581,9

)(2

2

====

b) Calculamos el n Re:

Para el agua seg

m2

4100113,0

=

:6

41057,1

100113,0

203,076,8Re =

=

==

DVVD

Este valor obtenido, nos indica que estamos en flujo turbulento

c) Prdida de carga de tubera:

Como dato del problema sabemos que se trata de tubera lisa de acero, entonces:

)(2

1 2f

D

LVh

TL

= con f = 0,0147 extrado del diagrama de Moody, entonces:

kg

mNh

TL

== 25.393)

203,0

143(

2

76.80147,0

2

d) Prdidas en accesorios:

kg

mNVkh AALA

=++== 49.70

2

73.8)9,09,005,0(

2)(

22

e) Trabajo mecnico cedido por la bomba al fluido:

Podemos expresar el trabajo mecnico por unidad de masa en funcin de la potencia de la siguiente manera:

Kg

m530

283,010

000.150

283,010

)/(75020033

3

3

NW

kg

Joule

seg

m

m

kg

HPWattHP

Q

Pot

dm

dWW ejesejes =

=

=

==

f) Reemplazando valores en la ecuacin del tpico a), despejamos PB, la presin a la entrada del dispositivo.

AT LLABAB

eje hhZZgC

PPW +++

= )()( tomando en cuenta que: q = 0 VA = VB

En nuestro caso, respecto a la frmula general:

We es cedido al volumen de control y no extrado, por lo tanto, debe entrar con signo (-). Adems, el balance deenergas internas es:

LALTABhhieie += )( ,

entonces queda:

)()( eLALTABAB WhhZZg

PP=

Reemplazando valores tenemos:


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BAR

cm

kgF

cm

m

N

kgF

m

NP

m

N

m

kg

kg

mNP

kg

mNP

B

B

B

75,275,2

10

1

81.9

1500270

500270105270

5,27053025,39349,70)21(81,94,410

22

2

42

23

3

===

=

=

=+=

Nota:

Como las bombas se definen por su potencia nominal en (HP), y por su presin de salida y caudal entregado deacuerdo a:

450

)..1()()(

mpcaudalBARpresinHPP

=

en este caso sera:

HP

seg

seg

litBAR

HPP 103450

)min60283()(75,2)( =

=

Esto significa que si fuera flujo ideal sin prdidas, solamente seran necesaria 103HP para lograr la presin y elcaudal definidos por el problema. Como son necesarios 200 HP, hay 200 - 103 = 97HPperdidos en resistencia delfluido.

Diagramas de Moody.

Diagrama 1.


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Diagrama 2.

Bibliografa complementaria para consulta:FRANK M. WHITE, Mecnica de Fluidos, Ed. Mc Graw Hill

WILLIAM F. HUGES, Dinmica de los fluidos, Ed Mc Graw Hill

ROBERT FOX ALAN MAC DONALD, Introduccin a la Mecnica de Fluidos, 4ta Edicin, Mc Graw Hill

IRWIN SHAMES, Mecnica de Fluidos, 6ta Ed. Editorial Mc Graw Hill

RONALD GILES, Mecnica de los fluidos e Hidrulica, Ed. Mc Graw Hill

STREETER Y WEELER, Mecnica de los fluidos, Ed. Mc Graw Hill

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