practica #1 flujo laminar y turbulento en tuberias
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Jordy Ibarra Ruiz
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Laboratorio de Mecánica de Fluidos II
a) Gradiente de presión y longitud de entrada
b) Perfil de velocidad,
7/11/2014, II Termino 2014
Jordy Antonio Ibarra Ruiz
Faculta de Ingeniería Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)
Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)
Guayaquil – Ecuador
Resumen
La práctica #1 realizada en el laboratorio de termofluidos de la FIMCP se llevó acabo en la semana
del 27 al 31 de Noviembre, la cual consistía en analizar el flujo en tubería siendo este laminar y
turbulento. La primera parte de la práctica se trataba de Gradiente de presión y longitud de entrada y
la segunda parte de determinar los perfiles de velocidad tanto para laminar como para flujo
turbulento. Los objetivos planteados para la práctica fueron: observar las características de descarga
para flujo laminar y turbulento, medir la diferencia de presión estática a lo largo de la tubería,
comprobar la validez de la expresión Le/D = 0,06Re exclusivamente para flujo laminar y obtener
gráficamente mediante la ayuda de un software los perfiles de velocidad para flujo laminar y
turbulento. Para realizar la práctica se utilizó un equipo didáctico el cual nos indicaba la caída de
presión estática a lo largo de la tubería y permitía generar tanto un régimen con flujo laminar y
turbulento gracias a la ayuda de un perturbador de flujo. Al final se pudo obtener un Re = 2976,8
para flujo laminar y un Re = 9901,4 para turbulento, los cuales se podía comprobar que eran valores
aceptables debido a que según el libro de Munson [1], entre tanto en el rango de laminar como turbulento.
Palabras Clave: Perfil de velocidad, flujo laminar y turbulento, Numero de Reynolds y Gradiente de presión
Abstract
Practice # 1 made in the laboratory of the FIMCP thermofluids took place at week 27 to November
31, which was to analyze the flow in the pipe being laminar and turbulent. The first part was
practical pressure gradient and entry length and the second portion to determine the velocity profiles
for both laminar and turbulent flow. The objectives for the practice were to observe the discharge
characteristics for laminar and turbulent flow, measure the static pressure difference along the pipe,
check the validity of the expression Le / D = 0,06Re exclusively for laminar flow and obtained
graphically by means of a software velocity profiles for laminar and turbulent flow. A teaching
team who showed us the static pressure drops along the pipe and allow a system to generate both
laminar and turbulent flow with the help of a disturbing flow was used for practice. At the end you
could get a Re = 2976,8 for laminar flow and turbulent for Re = 9901.4, could check which were
acceptable values because as Munson book [1], including both laminar and turbulent range
Key Words: Velocity profile, laminar and turbulent flow, Reynolds number and pressure gradient
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Introducción
FLUJO LAMINAR
En el flujo laminar completamente
desarrollado, cada partícula se mueve de
fluidos en una constante velocidad axial a lo
largo de una línea de corriente y el perfil de
velocidad u (r) permanece sin cambios en la
dirección del flujo. No hay movimiento en la
dirección radial, y por lo tanto la componente
de la velocidad en la dirección normal al flujo
está en todas partes cero. No hay aceleración
ya que el flujo es constante y totalmente
desarrollado.
Investigación realizadas a demostrado que
flujos de cizallamiento experimentan una
transición repentina de laminar a turbulento
movimiento como la velocidad aumenta, y el
inicio de la turbulencia cambia radicalmente
la eficiencia del transporte y las propiedades
de mezcla. Incluso para el caso bien
estudiado de flujo de la tubería, no ha sido
posible determinar a qué número de Reynolds
la moción será o persistentemente turbulento
o laminar en última instancia. Se demuestra
que en las tuberías, la turbulencia que es
transitorio a bajos números de Reynolds se
convierte sostenida en un punto crítico
distinto. A través de extensos experimentos y
simulaciones por ordenador, hemos sido
capaces de identificar y caracterizar los
procesos en última instancia, responsables de
mantenimiento de la turbulencia. En contraste
con la clásica Landau-Ruelle-Takens ver que
la turbulencia surge de un aumento en la
complejidad temporal del movimiento del
fluido, aquí, la proliferación espacial de
dominios caóticos es el proceso decisivo y
intrínseco a la naturaleza de la turbulencia del
fluido.
El perfil de velocidad para el flujo turbulento
es muy diferente de la distribución parabólica
de un flujo laminar, la velocidad del fluido
cerca de la pared del tubo cambia con rapidez
desde cero en la pared a una distribución de
velocidad casi uniforme en toda la sección
transversal. La forma real del perfil de
velocidad varía con el factor de fricción f, el
que a su vez varia con el número de Reynolds
y la rugosidad relativa de la tubería
Equipo e Instrumentación
El equipo empleado para la realización de
esta práctica denominado equipo de flujo
laminar y turbulento, fue diseñado y
construido exclusivamente para el uso
didáctico (representación grafica en la
parte de anexos) el cual consta por:
Cámara de sedimentación
Perturbador de flujo
Tubería
Tubo pitot (2)
Tanque de pesaje
Balanza
Reservorio
Bomba de engranajes
Válvula de paso
Manómetros de Hg
Tomas de presión
Boquilla parabólica
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Procedimiento
Parte 1. Gradiente de presión y longitud de
entrada:
1. Abrir lentamente la válvula de paso.
2. Verificar que el perturbador de flujo
este en la posición adecuada y no esté
actuando
3. Encender la bomba de aceite, para
poder llenar la cámara transparente
4. Extraer un 90% el aire que se
encuentra en la cámara de aceite.
5. Verificar que no haya aire en las
conexiones manométricas, si hubiese
extraer todo el aire
6. Verificar que los medidores de
presión este encerado, caso contrario
tomar la medición del desnivel
7. Regular el flujo por medio de la
válvula de paso y observar las
características de las descargas de
flujo laminar y turbulento.
8. Medir el flujo másico para un
determinado valor de masa, con la
ayuda de la balanza y un cronometro.
9. Verificar y registrar la caída de
presión.
10. Variar el regulador de flujo para la
obtención de un flujo turbulento,
registrar la caída de presión y medir
el flujo másico con la misma cantidad
de masa.
Parte 2. Perfil de velocidades:
Luego de haber tomado las medidas para un
gradiente de presión para un flujo laminar y
antes de tomar las mediciones para un flujo
turbulento se pueden tomar las mediciones
para la determinación de un perfil de
velocidad (flujo laminar), caso contrario se
debería repetir los mismo 1,2, 3 y 4 de la
parte 1
1. Verificar que no exista aire en las
conexiones manométricas: 12, 18 y
20, si hubiese se debería extraer
2. Obtener un flujo laminar mediante el
uso de la válvula de paso
3. Tomar lectura del cabezal estático de
12, 18 y 20.
4. Con el micrómetro proceder a rotar la
distancia especificada en la guía y
volver a tomar la lectura de cabezal
estático.
5. Repetir lo pasos las veces necesario
para llenar la tabla de datos.
6. Introducir lentamente el perturbador
de flujo para la obtención de un flujo
turbulento
7. Abrir lentamente la válvula de paso y
desconectar la bomba de engranaje.
8. Extraer el aceite de la cámara
transparente.
Resultados
Al final de la práctica se obtuvo como
resultado lo siguiente:
Como primer resultado de la práctica
obtuvimos las gráficas “Caída de presión
estática vs Distancia desde la entrada de la
tubería” tanto para flujo laminar como para
flujo turbulento (Anexos).
Se determinó el Numero de Reynolds; para
un flujo laminar # Re = y para
un flujo turbulento # Re = .
Además una vez determinado el #Re para un
flujo laminar y con la ayuda de la gráfica
“Caída de presión estática vs Distancia desde
la entrada de la tubería” se procedio a
comprobar que:
Le / D = 0,06Re,
Lo que nos dio como resultado
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También se realizó las gráficas “Velocidad vs
Radio” para flujo laminar y par flujo
turbulento, con velocidades experimentales y
teóricas, en el caso de laminar y solo con
velocidad teórica en el caso de turbulento
Con esta graficas se pudo obtener los perfiles
de velocidad y poder compararlas entre sí.
Todos los resultados y el desarrollo de la
obtención de los mismos se encuentran
detallados en la sección de anexos.
Análisis de Resultado
De la gráfica “Caída de presión estática vs
Distancia desde la entrada de la tubería”
podemos darnos cuenta que la caída de
presión en el régimen laminar es pequeña en
comparación con la caída de presión en el
régimen turbulento, como nos indica Munson
en el capítulo 8, en cl cual nos explica que en
un flujo turbulento debido a que hay mayor
interacción molecular hay un elevación de
temperatura. En la parte de fluido laminar
podemos observar el cambio de grafica la
cual se realiza aproximadamente a un Le =
3450 lo que nos indica que de ahí en adelante
la gráfica en teoría debe ser completamente
lineal debido a que el flujo esta
completamente desarrollado pero como se
puede observar esto no se cumple en su
totalidad, y esto se debe a pequeños errores
introducidos a la toma de mediciones o que
no estuvo completamente calibrado.
Con respecto a Re, para régimen laminar en
teoría deberíamos tener un Re < 2300 pero el
Re obtenido en la práctica para un flujo
laminar fue de Re = 2976,8 lo que equivale a
un 16 % de error aproximadamente, cabe
recalcar que es un error bajo con respecto a
las condiciones en las que se trabajó. Para un
flujo turbulento el valor fue de Re = 9901,4 lo
que nos lleva a pensar que estuvo correcto
debido a que para que sea turbulento
Reynolds debe ser > 2300.
En las gráficas de perfiles de velocidad
podemos observar que se asemejan bastante a
las mostradas por Frank M. White (mecánica
de fluidos) en la sección de flujo laminar
debido a que las gráficas se asemejan a una
parábola. En la gráfica de régimen laminar
experimental se puede observar que se tuvo
que eliminar un valor aberrante para que la
gráfica tome la forma de una parábola, esto se
debido a que se tomó una medición incorrecta
o que al utilizar el micrómetro se lo realizo
inadecuadamente. Como se puede observar
los valores experimentales y teóricos en flujo
laminar varía entre 3166,5 mm/s y 631,5
mm/s.
El porcentaje de error entre experimental y
teórico para flujo laminar de cada medición
esta entre un 4% - 70 % , pero si se toma todo
la gráfica el error fluctúa entre un 30 % .
En las gráficas que obtenemos para flujo
turbulento podemos observar que son más
achatadas que para un flujo laminar lo que es
correcto según la teoría de flujo turbulento,
pero esto resalta mas cuando observamos la
gráfica del valor teórico en la cual también se
tuvo que eliminar un valor aberrante, para
obtener una parábola achata. Además se
puede observar que el margen de error es
mucho mayor que en el régimen laminar, esto
posiblemente se deba a que se tomó
mediciones erróneas para este flujo
Conclusiones y Recomendaciones
Podemos concluir que la práctica #1 se llevó
acabo sin ningún problema y se pudo cumplir
con los objetivos planteados, debido a que se
pudo observar las características principales
de descarga para un flujo laminar y
turbulento, los cuales se asemejan a la
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explicación que la realiza Frank M. White de
cómo deberían comportarse a la descarga de
una tubería. Se comprobó la validez de la
relación Le / D = 0,06Re debido a que la
respuesta vario solamente en una décima, lo
que nos produce un error del 6% en
comparación al valor teórico. Se pudo
graficar gráficas “Velocidad vs Radio” tanto
para un flujo laminar como para un flujo
turbulento, siendo para un flujo laminar
experimental y teórico, y para un flujo
turbulento solamente teórico, demostrando
así que los valores experimentales se
asemejan mucho al teórico, teniendo errores
aceptables que varían entre el 4% al 70% (un
solo valor)
Recomendaciones:
Con respecto a la práctica se puede
recomendar lo siguiente:
Se debe siempre verificar que estén las
conexiones tanto de electricidad como de
tuberías de agua en perfectas condiciones
para evitar accidente o una práctica
defectuosa.
Se debe tener precaución al tomar las
mediciones del flujo másico, debido a que
puede rebosar el agua del reservorio.
Se debe introducir y retirar lentamente el
perturbador de flujo para evitar que existan
cambios bruscos de temperatura lo que
ocasionaría que el mercurio ingrese a las
tuberías, lo que a su vez influiría en la toma
de la presión estática.
Tener cuidado al tomar las mediciones de
presión estática debido a que están no se
mantienen fija, por lo que se recomienda
observar entre que valores se encuentra y
proceder tomar el valor medio.
Al utilizar el micrómetro tener en cuenta que
no se encuentra en un muy buen estado.
Al finalizar la práctica cuando vaya a cerrar
la válvula de paso y apagar el motor realizar
con precaución y de forma lenta debido a que
así como con el perturbador puede provocar
cambios bruscos de presión estática.
Con respecto al laboratorio:
Se recomienda sacar el mercurio de las
tuberías para evitar errores en futuras
prácticas.
Cambiar de micrómetro para poder obtener
una mayor precisión al tomar las mediciones
de radio
Referencias bibliográficas / Fuentes de
información.
[1] Mecánica de fluidos de Munson, Young y
Okiishi – 4Ed. Capítulo 8. Flujo viscoso en
tuberías
[2] Mecánica de Fluidos, fundamentos y
aplicaciones – Yunus A. Cengel y John M.
Cimbala – 5Ed. Capítulo 8 Flujo en tuberías.
Páginas 321-390
[3] Mecánica de Fluidos. Frank M. White.
Ed. McGraw-Hill. 1979. Páginas de la 400 a la
415 y de la 347 a la 368
[4]
http://www1.ceit.es/asignaturas/Fluidos1/W
EBMF/Mecanica%20de%20Fluidos%20I/FAQ
MFI/FAQ12.html
[5]
http://www.sciencemag.org/content/333/60
39/192
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Anexos
Datos:
D = 19 mm
L12-18 = 3414 mm
ρac = 852 Kg/m3
ρHg = 13550 Kg/m3
νac = 10.1 cSt
mlam = 20 ± 0,025 kg
mtur = 20 ± 0,025 kg
tlam = 52,32 ± 0,01 seg
ttur = 15,73 ± 0,01 seg
# DE TOMA DISTACIA DESDE LA
ENTRADA (mm)
REGIMEN
LAMINAR
h(mm Hg)
REGIMEN
TRUBULENTO
h (mm Hg)
1 160 148,0 920,0
2 300 142,0 902,0
3 450 140,0 876,0
4 600 133,0 852,0
5 750 131,0 831,0
6 900 125,0 806,0
7 1050 122,0 782,0
8 1200 118,0 758,0
9 1350 114,0 732,0
10 1500 110,0 710,0
11 1800 102,0 662,0
12 2100 95,0 616,0
13 2400 88,0 568,0
14 2750 82,0 513,0
15 3500 61,0 395,0
16 4250 42,0 277,0
17 5000 24,0 161,0
18 5514 10,0 76,0
19 5747 10,0 138,0
20 15,0 140,0
TABLA 1: Datos obtenido de Gradiente de presión en régimen laminar y turbulento
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REGIMEN LAMINAR
Micrómetro (mm) 1,3 2,3 4,3 6,3 8,3 9,3 10,3 12,3 14,3 16,3 18,3
Radio (mm) 8,5 6,5 4,5 2,5 0,5 0,0 0,5 2,5 4,5 6,5 8,5
H 12 (mm Hg) 96,0 96,0 96,0 96,0 95,0 96,0 96,0 95,0 94,0 94,0 95,0
H 18 (mm Hg) 13,0 13,0 13,0 13,0 12,0 12,0 12,0 11,0 10,0 10,0 10,0
H 20 (mm Hg) 18,0 22,0 31,0 39,0 44,0 44,0 43,0 40,0 15,0 21,0 15,0
TABLA 2: Datos de gradiente de presión para régimen laminar
REGIMEN TURBULENTO
Micrómetro (mm) 1,3 2,3 4,3 6,3 8,3 9,3 10,3 12,3 14,3 16,3 18,3
Radio (mm) 8,5 6,5 4,5 2,5 0,5 0,0 0,5 2,5 4,5 6,5 8,5
H 12 (mm Hg) 64,0 614,0 610,0 598,0 606,0 707,0 705,0 704,0 603,0 702,0 601,0
H 18 (mm Hg) 76,0 74,0 72,0 69,0 68,0 67,0 67,0 66,0 64,0 63,0 63,0
H 20 (mm Hg) 140,0 166,0 185,0 196,0 202,0 204,0 204,0 197,0 184,0 167,0 150,0
TABLA3: Datos de gradiente de presión para régimen turbulento
Resultados
REGIMEN LAMINAR
GRAFICA 1: Caída de presión estática vs Distancia desde la entrada de la tubería
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
CA
IDA
DE
PR
ESIO
N [
mm
Hg]
DISTANCIA [mm]
Flujo Laminar
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REGIMEN TURBULENTO
GRAFICA 2: Caída de presión estática vs Distancia desde la entrada de la tubería
COMPARACIÓN ENTRE FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
GRAFICA 3: Caída de presión estática vs Distancia desde la entrada de la tubería
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
CA
IDA
DE
PES
ION
[m
mH
g]
DISTANCIA [mm]
Flujo turbulento
0,0
100,0
200,0
300,0
400,0
500,0
600,0
700,0
800,0
900,0
1000,0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
CA
IDA
DE
PR
ESIO
N [
mm
Hg]
DISTANCIA [mm]
Flujo Laminar
Flujo Turbulento
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Comprobar:
Pero
Además
Luego
Finalmente
# Reynolds LAMINAR
Error de Reynolds |
| |
|
|
| |
|
... Si es un flujo LAMINAR
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10
# Reynolds TURBULENTO
Error de Reynolds |
| |
|
|
| |
|
Velocidad Experimental
Flujo laminar y Flujo Turbulento
( )
( )
Error ( ) √( ) ( ) = 0,01 mm
( ) 0,5 ± 0,01 mm
( ) (
) ( )
( ) (
)
Error ( ) |(
)| 0,14mm
( ) = 7,5 ± 0,14 mm
√
√
Error |( )
( )
|
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H din (mm Hg) 5,0 9,0 18,0 26,0 32,0 32,0 31,0 29,0 5,0 11,0
H din (mm Aceite) 74,5 134,1 268,3 387,5 476,9 476,9 462,0 432,2 74,5 163,9
V exp [mm/s] 1209,2 1622,3 2294,2 2757,3 3058,9 3058,9 3010,8 2912,0 1209,2 1793,5
TABLA 4. Valores de velocidad experimental en un flujo LAMINAR
V media (mm/s) 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2 1583,2
V teo (mm/s) 631,5 1684,1 2456,0 2947,2 3157,7 3166,5 3157,7 2947,2 2456,0 1684,1 631,5
TABLA 5. Valores de velocidad teoricos en un flujo LAMINAR
V teo (mm/s) 631,5 1684,1 2456,0 2947,2 3157,7 3166,5 3157,7 2947,2 2456,0 1684,1
V exp [mm/s] 1209,2 1622,3 2294,2 2757,3 3058,9 3058,9 3010,8 2912,0 1209,2 1793,5
-577,6 61,9 161,8 189,9 98,8 107,5 146,9 35,2 1246,8 -109,4
TABLA 6. Diferencia entre valores teóricos y experimentales para un flujo LAMINAR
Velocidad Teórica
Flujo Laminar
* (
) +
( )
|
| |
| 2,93
.93
[ (
)
]
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12
( ) [ (
) ] s
2,93
Flujo Turbulento
( )
√
( ) ( )
Error | ( )
| ( )
√
1119,7
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REGIMEN LAMINAR
GRAFICA 4: Velocidad vs Radio (valores experimentales). No corregida
GRAFICA 5: Velocidad vs Radio (valores experimentales). Corregida
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
RA
DIO
[m
m]
VELOCIDAD [mm/s]
Cientos
Experimental
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
RA
DIO
[m
m]
VELOCIDAD [mm/s]
Cientos
Experimental
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REGIMEN LAMINAR
GRAFICA 6: Velocidad vs Radio (valores teóricos)
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0
RA
DIO
[m
m]
VELOCIDAD [mm/s]
Cientos
Teorico
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0 3000,0 3500,0
RA
DIO
[m
m]
VELOCIDAD [mm/s]
Experimental
Teorico
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REGIMEN TURBULENTO
GRAFICA 8: Velocidad vs Radio (valores teórico). No corregido
GRAFICA 9: Velocidad vs Radio (valores teórico). Corregido
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
RA
DIO
[m
m]
VELOCIDAD [mm/s]
Teorico
-10,0
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RA
DIO
[m
m]
VELOCIDAD [mm/s]
Cientos
Teorico
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Fotografías
FIGURA 1. Deposito de Aceite FIGURA 2. Equipo de flujo laminar y turbulento
FIGURA 3. Bomba de engranaje FIGURA 4. Medidor de presión estática
FIGURA 5. Flujo laminar FIGURA 6. Flujo Turbulento
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ESQUEMA DEL EQUIPO UTILIZADO