2flujo turbulento

8/3/2019 2FLUJO TURBULENTO

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HIDRODINAMICA

Estudia a los lquidos que estn enmovimiento

- Sistemas de distribucin del agua(conductos)

- Canales naturales, artificiales y ros- Estudio del flujo del agua a travs del

suelo


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HIDRODINAMICA

LIQUIDO IDEAL Y SUS PROPIEDADESPara obviar las dificultades (por las propiedades

de los lquidos reales, viscosidad, mnimacohesin de sus partculas, pequeacomprensibilidad, y dilatacin trmica) en lasecuaciones bsicas de la hidrodinmica seintroducen las caractersticas del lquido ideal operfecto, las mismas que se detallan acontinuacin:


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HIDRODINAMICA

Sin viscosidad, en consecuencia no presenta resistenciapor el rozamiento del lquido entre las capas del lquido ycon las paredes del conducto

Es completamente incomprensible, no cambia suvolumen No presenta ninguna resistencia a la tensin Desprovisto de la propiedad de dilatacin trmica

Tiene un constante peso volumtrico independiente delos factores externos( el lquido real tiene diferentes pesosvolumtricos en funcin de la temperatura y presin)


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HIDRODINAMICA

La principal caracterstica que quediferencia al lquido ideal del lquido real

es su falta de viscosidad En cada caso prctico es necesario

analizar en forma individual, sobre que

propiedades de los lquidos podemosomitir en los clculos y cuales se debenseguir mantenindolos


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HIDRODINAMICA

MOVIMIENTO DE LOS LIQUIDOS-CONCEPTOSBASICOS

Se diferencian tres elementos durante el anlisis delmovimiento de lquidos incomprensibles:

- presin en cualquier punto del lquido

- velocidad de las respectivas partculas del lquido- cambio de las velocidades en funcin del tiempo (laaceleracin de las partculas


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VELOCIDAD DEL LIQUIDO


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FLUJO

TURBULENTOComponentes transversales de la velocidad ydistribucin de velocidadesEcuacin diferencial del flujo turbulentoEcuacin de Darcy - Weisbach


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FLUJO LAMINAR Y

TURBULENTO Un rgimen es laminar cuando considerando en ella

capas fluidas, estas se deslizan unas respecto a otrascon diferente velocidad. Este rgimen se forma a

velocidades bajas. Aqu no existen movimientostransversales ni torbellinos. El rgimen es turbulento, cuando en el seno del fluido se

forman remolinos. Esta turbulencia se puede formar dediferentes formas, ya sea por contacto con slidos

(turbulencia e pared9 o por contacto con otras capas defluidos (turbulencia libre).


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Imagen Rgimen Laminar

Imagen Rgimen Turbulento


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NUMERO DE REYNOLDS

El rgimen de flujo depende de tres parmetros fsicos quedescriben las condiciones del flujo. El primer parmetro es unaescala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capalmite o el dimetro de una tubera. Si dicha escala de longitud es lo

bastante grande, una perturbacin del flujo podra aumentar y elflujo podra volverse turbulento. El segundo parmetro es unaescala de velocidad tal como un promedio espacial de la velocidad ;si la velocidad es lo bastante grande el flujo podra ser turbulento.El tercer parmetro es la viscosidad cinemtica ; si la viscosidad eslo bastante pequea, el flujo puede ser turbulento.

Estos tres parmetros se combinan en un solo parmetro conocidocomo el nmero de Reynolds ( R ) , con el cual se puede predecir elrgimen de flujo, si R > 4000 el flujo ser turbulento.


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Adems el nmero de Reynoldspermite predecir el carcter

turbulento o laminar en ciertoscasos. As por ejemplo enconductos si el nmero deReynolds es menor de 2000 elflujo ser laminar y si esmayor de 4000 el flujo serturbulento. El mecanismo ymuchas de las razones por lascuales un flujo es laminar oturbulento es todava hoyobjeto de especulacin.


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En mecnica de fluidos, se llama flujo turbulentoo corriente turbulenta al movimiento de unfluido que se da en forma catica, en que laspartculas se mueven desordenadamente y lastrayectorias de las partculas se encuentran

formando pequeos remolinos aperidicos,como por ejemplo el agua en un canal de granpendiente. Debido a esto, la trayectoria de unapartcula se puede predecir hasta una cierta

escala, a partir de la cual la trayectoria de lamisma es impredecible, ms precisamentecatica.


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En la figura anterior seobserva la distribucin de

velocidades de laspartculas del fluido en uncorte longitudinal de unconducto. A la izquierda,se observa una

distribucin aleatoria odesordenada; mientrasque a la derecha es unadistribucin develocidades ordenada; sepuede observar lainfluencia de la capalmite, donde la velocidades igual cero.


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El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son dbiles enrelacin con las fuerzas inerciales.

La turbulencia segn la definicin de Taylor y Von Krmn,puede producirse por el paso del fluido sobre superficiesde frontera, o por el flujo de capas de fluido, a diferentesvelocidades que se mueven una encima de la otra.

Diferentes teoras han tratado de explicar el origen y laestructura de la turbulencia. Algunas explican que laturbulencia es debida a la formacin de vrtices en lacapa lmite, como consecuencia de los disturbios que segeneran por discontinuidades bruscas existentes en lapared ; mientras que otras teoras atribuyen la turbulenciaa la influencia del esfuerzo cortante, cuando se presentaun gradiente de velocidades con discontinuidadesbruscas.


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En la figura se puede

apreciar un flujoturbulento. A pesar deque en el volumen decontrol anterior, el

flujo es laminar, elagua al chocar contrael aire y el obstculo,pierde el orden desus lminas de flujo yse convierte en flujoturbulento.


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ECUACIN DIFERENCIAL DEL

FLUJO TURBULENTOEn este caso, se emplea la frmula emprica de Blasius

vlida para tubos lisos y para valores del nmero deReynolds hasta 105.

Expresaremos HL en trminos de las variables bsicas envez del nmero de Reynolds R. Las prdidas Hldebidas

a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontaltienen la misma expresin en el rgimen laminar y en elturbulento.


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Se resuelve mediante el procedimiento numrico del puntomedio.

El intentar obtener una solucin a las ecuaciones del flujo enrgimen turbulento esta fuera del alcance del anlisismatemtico y el clculo numrico actuales. De formasimilar a la teora cintica donde se estudia el movimientode infinidad de molculas hay que recurrir a un estudioestadstico de la turbulencia trabajando con propiedadespromedio. Una posibilidad de promediar las variables deflujo es considerar que en un punto del campo lasvariables vienen dadas como la suma de un valor

promedio y una fluctuacin turbulenta:


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valor promedio temporal de una variable seobtiene de la forma:

Siendo T un periodo tal que el valor promedioobtenido es independiente de este valor. T esmucho ms pequeo que la variacin del valorpromedio de forma que ste ltimo podr

depender del valor del tiempo alrededor del cualse toma el promedio pero no de la amplitudelegida para realizarlo.


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Aunque los valores promedios de las fluctuaciones seancero no es cierto que el promedio del producto de dosfluctuaciones lo sea, por ejemplo:


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Una vez que se ha definido la manera de promediar, setoman valores promedio en las ecuaciones de Navier-Stokes.

Aqu no se va a entrar en el detalle del resultado obtenido alrealizar estos promedios (para ello puede consultarse la

bibliografa) pero decir que las ecuaciones que seobtienen son:


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La ecuacin de la continuidad tiene el mismo aspecto slo que enlugar del campo de velocidades aparece el campo de velocidades

promedio. La ecuacin de la cantidad de movimiento presenta,adems del cambio de las velocidades instantneas por laspromedio, la aparicin de un nuevo trmino, unas tensionesadicionales que se denominan tensiones turbulentas deReynolds. Estas tensiones cuantifican la influencia de lafluctuacin turbulenta en el campo de flujo promedio.

Para poder resolver las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas esnecesario conocer como se relacionan estas tensiones turbulentascon las variables de flujo. A la relacin matemtica esta relacinentre , y se conoce como modelo de turbulencia. Es en estamodelacin, donde se investiga actualmente, es donde reside ladificultad de resolver el flujo turbulento. Los modelos que se hanpropuesto son semiempricos y no son universales entre ellos sepodan citar el modelo de longitud de mezcla de Prandtl, el modelok-e y el modelo k-e realizable.


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ECUACIN DE DARCY-

WEISBACHLa ecuacin de Darcy-Weisbach es una ecuacin ampliamente usada enhidrulica. Permite el clculo de la prdida de carga debida a la friccindentro de una tubera.

La ecuacin fue inicialmente una variante de la ecuacin de Prony,desarrollada por el francs Henry Darcy. En 1845 fue refinada por JuliusWeisbach, de Sajonia, hasta la forma en que se conoce actualmente:

donde hfes la prdida de carga debida a la friccin, calculada a partir de (f) =

factor de friccin de Darcy , L/D = relacin entre la longitud y el dimetro dela tubera , v = la velocidad media de flujo , g = que corresponde a laaceleracin debida a la gravedad, y se supone constante (9.81m/s2).


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A RETENER

La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidadde tiempo puede expresarse por medio de tres trminosdistintos:

-Q El flujo volumtrico es el volumen del fluido quecircula en una seccin por unidad de tiempo

-W El flujo en peso es el peso del fluido que circula enuna seccin por unidad de tiempo

-M El flujo msico es la masa del fluido que circula enuna seccin por unidad de tiempo


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A RETENER

Flujo volumtrico

Q=A*v m3/s

Flujo en peso

W =*Q N/s

Flujo msicoM=*Q kg/s


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CONSERVACION DE LA ENERGIA

El anlisis de un problema de tuberascomo el de la figura, toma en cuentatoda la energa dentro del sistema. Enfsica se apredi que la energa no secrea ni se destruye, solo se

transforma de una forma a otra,enunciado que constituye la ley deconservacin de la energa


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Existen tres formas de energa a tomarseen consideracin cuando se analiza unproblema de flujo en tuberas,

consideremos un elemento del fluidocomo el de la figura, dentro de una tuberaen un sistema de flujo. Se localiza a cierta

elevacin z, tiene velocidad v y presin p.El elemento del fluido tiene las siguientesformas de energa:


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1. ENERGIA POTENCIAL.-1. ENERGIA POTENCIAL.- Debido a su elevacin, la energaDebido a su elevacin, la energapotencial del elemento en relacin con algn nivel de referencia es:potencial del elemento en relacin con algn nivel de referencia es:

EP=w*zEP=w*z

en dondeen donde ww es el peso de elementoes el peso de elemento

2. ENERGIA CINETICA.-2. ENERGIA CINETICA.- Debido a su velocidad, la energaDebido a su velocidad, la energacintica del elemento es:cintica del elemento es:

EC=w*v2/2gEC=w*v2/2g

3. ENERGIA DE FLUJO.-3. ENERGIA DE FLUJO.- A veces llamada energa de presin oA veces llamada energa de presin otrabajo de flujo y representa la cantidad de trabajo necesario paratrabajo de flujo y representa la cantidad de trabajo necesario paramover el elemento del fluido a travs de una cierta seccin contra lamover el elemento del fluido a travs de una cierta seccin contra lapresinpresin pp

EF=w*p/EF=w*p/


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Entonces la cantidad total de energa de estas tresformas que posee el elemento del fluido es la suma E

E=EF+EP+EC

Si no hay energa que se agregue o pierda en el fluidoentre las secciones 1 y 2, entonces el principio deconservacin de la energa requiere que

w*p1/+w*z1+w*v12 /2g= w*p2/ +w*z2+w*v22 /2gEl peso del elemento w es comn a todos los trminos yse elimina al dividir entre el. As la ecuacin se convierteen


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A RETENER

ECUACION DE BERNOULLI

Cada trmino de la ecuacin de Bernoulli, resulta dedividir una expresin de la energa entre el peso de unelemento del fluido.

Cada trmino entonces, es una forma de la energa queposee el fluido por unidad de peso del fluido que semueve en el sistema


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A RETENER

p/ es la carga de presin

z es la carga de elevacin

v2/2g es la carga de velocidad

La suma de los tres trminos sedenomina CARGA TOTAL


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TASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACION DECONTINUIDAD

El mtodo de clculo de la velocidad de flujo en un sistema deductos cerrados depende del principio de continuidad. Unfluido circula con un flujo volumtrico constante de la seccin 1a la seccin 2, es decir , la cantidad de fluido que circula a

travs de cualquier seccin en cierta cantidad de tiempo esconstante, esto se conoce como flujo estable. Por ello, si entrelas secciones 1 y 2 no se agrega fluido ni se almacena o retira,entonces la masa de fluido que circula por la seccin 2 encierta cantidad de tiempo debe ser similar a la que circula por

la seccin 1.Expresado en trminos de flujo msico se tiene:

M1=M2, o bien por cuanto M=*A*v, tenemos:


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TASA DE FLUJO DE UN FLUIDO Y LA ECUACION DECONTINUIDAD

1*A1*v1 = 2*A2*v2 ECUACION DE CONTINUIDADSe utiliza para relacionar la densidad del fluido, el rea deflujo y la velocidad de ste en dos secciones del sistemadonde existe flujo estable, vlido para todo fluido sea

lquido o gas.Si el fluido es un lquido incompresible, entonces lostrminos 1 y 2 de la ecuacin son iguales, la expresinpara lquidos se convierte A1*v1=A2*v2

o bien, debido a que Q=A*v, tenemos Q1=Q2Para un flujo estable el flujo volumtrico es el mismo encualquier seccin. Tambin se emplea en gases avelocidades inferiores a 100 m/s, con mnimo margen de

error


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RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

LIMITACIONES DE APLICACION1. Es vlida solo para fluidos incompresibles, porque sesupone que el peso especfico del fluido es el mismo enlas dos secciones de inters.

2. No puede haber dispositivos mecnicos que agregueno retiren energa del sistema entre las dos secciones deinters, debido a que la ecuacin establece que laenerga en el fluido es constante.

3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido ofuera de ste.

4. No puede haber prdida de energa debido a lafriccin


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APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

PROCEDIMIENTO PARA APLICAR LA ECUACION DEBERNOULLI

1. Decidir cuales son los trminos conocidos y cuales debencalcularse

2. Determinar cuales son las dos secciones del sistema que seusarn para escribir la ecuacin de Bernoulli. Una de ellas se eligeporque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por logeneral, algo habr que calcularse

3. Escribir la ecuacin de Bernoulli para las dos secciones elegidas

en el sistema, es importante que la ecuacin se escriba en ladireccin del flujo, es decir, el flujo debe proceder de la seccin queest en el lado izquierdo de la ecuacin y dirigirse hacia la seccinderecha.


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APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

4. Es necesario ser explcito en la denominacin de lossubndices de los trminos de la carga de presin, cargade elevacin y carga de velocidad en la ecuacin deBernoulli. En el dibujo del sistema hay que sealar la

posicin de los puntos de referencia.5. Simplificar la ecuacin, si es posible, con lacancelacin de los trminos que valgan cero o de los queaparezcan como iguales en ambos lados de la ecuacin

6. Despejar de la ecuacin, en forma algebraica, eltrmino que se busca.

7. Sustituir cantidades conocidas y calcular el resultado,con unidades consistentes en todos los clculos

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