Fizyka ćwiczenia laboratoryjne JOLANTA RUTKOWSKA, TOMASZ KOSTRZYŃSKI, KONRAD ZUBKO

SKRYPT WAT, WARSZAWA 2008

www.wtc.wat.edu.pl

Teoria zjawisk fizycznych została pogrupowana w następujące działy (numery ćwiczeń):• Mechanika (2, 3, 4, 5, 33, 36, 39, 40, 41, 42)• Drgania i Fale (4, 5, 6, 16, 21, 24, 30, 37)• Elektryczność i magnetyzm (13, 14, 15, 16, 21, 22, 24, 26, 27, 37, 38, 39)• Optyka (27, 28, 29, 31, 32, 43, 44)• Jądro, atom, ciało stałe (17, 18, 19, 20, 23, 25, 28, 31, 32, 34, 35)• Ciecze i gazy (2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 30)

Informacje przydatne w danym ćwiczeniu mogą znajdować się w różnych działach.

JĄDRO, ATOM, CIAŁO STAŁE

Spis treściI. Pasmowa teoria ciał stałych.............................................................................................................................................2II. Półprzewodniki samoistne.............................................................................................................................................3III. Półprzewodniki domieszkowane...................................................................................................................................5IV. Koncentracja nośników, rezystywność, przerwa energetyczna........................................................................................7V. Złącze p -n czyli dioda półprzewodnikowa.....................................................................................................................9VI. Cechowanie termopary...............................................................................................................................................13VII. Wyznaczenie e/m z pomiarów efektu magnetronowego..............................................................................................17VIII. Wyznaczanie stałej Rydberga i stałej Plancka z widma liniowego wodoru.................................................................21IX. Badanie promieniowania ciała doskonale czarnego.....................................................................................................25X. Zjawisko absorpcji promieniowania elektromagnetycznego..........................................................................................28XI. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieniowania w metalach..................................................................30XII. Zjawisko absorpcji promieniowania w półprzewodnikach..........................................................................................33XIII. Równoważnik elektrochemicznego miedzi oraz stała Faradaya.................................................................................36XIV. Zjawisko Halla.........................................................................................................................................................40

1

I. Pasmowa teoria ciał stałychOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19, 28, 31, 32, 35 oraz innych.

Elektronowe poziomy energetyczne odosobnionego atomu są dyskretne. Naturalna szerokośćpoziomu energetycznego wynikająca z zasady nieoznaczoności Heisenberga wynosi tylko około 10-

7 eV. Gdy zaczniemy zbliżać atomy do siebie wówczas siły ich wzajemnego oddziaływania będąstopniowo rosły. W ciele stałym atomy są już ułożone bardzo blisko siebie, a ich struktura elektronowatworzy nową jakość.

Ze zbliżaniem się atomów w wyniku oddziaływań międzyatomowych następuje rozszczepieniesię poszczególnych poziomów elektronowych na wiele blisko położonych podpoziomów. Temuefektowi szczególnie łatwo ulegają poziomy zewnętrznych elektronów atomu. W ciele stałym ich stanyenergetyczne zostają rozszczepione aż na 2N(2l+1) podpoziomów (gdzie N - ilość atomów w krysztale,l - poboczna liczba kwantowa stanu) położonych bardzo blisko siebie (ich wzajemne odległości sąrzędu 10-22 eV).

Zmniejszenie odległości międzyatomowych prowadzi też do uwspólnienia się rozszczepionychstanów (w wyniku tunelowania) i utworzenie rozmytych stanów elektronowych wspólnych dlawszystkich atomów w krysztale tzw. pasm energetycznych. Elektrony wewnętrzne w atomie ulegająnajmniejszemu wpływowi ze strony atomów sąsiednich. Znajdują się one blisko jądra i są silnie z nimzwiązane. Dlatego pasma energii elektronów wewnętrznych są bardzo wąskie i praktycznieodpowiadają poziomom w odosobnionym atomie. Natomiast wysokoenergetyczne poziomy elektronówzewnętrznych tworzą szerokie pasma. W efekcie istnieją dwa pasma wspólne dla całego kryształu.Niższe energetycznie jest zwane podstawowym lub walencyjnym, wyższe – dozwolonym lubprzewodnictwa. Szerokość tych pasm jest duża rzędu 1 eV. W temperaturze T = 0 K pasmo walencyjneciała stałego jest całkowicie zapełnione elektronami, natomiast pasmo przewodnictwa jest całkowiciepuste.

2

II. Półprzewodniki samoistneOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19 oraz innych.

Ciała stałe ze względu na ich właściwości elektryczne dzielimy na trzy grupy: przewodniki, w których stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np.

metale), izolatory, w których najmniejsza energetyczna odległość między stanami zapełnionymi

elektronami i pustymi zwana przerwą energetyczną (Eg) jest duża, tzn. większa niż 2 eV (np.dla diamentu wynosi ona 5,4 eV),

półprzewodniki, w których przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2 eV , ale większa niż0,1 eV (np. dla krzemu wynosi 1,1 eV).

Na rys. II.1 przedstawiono schematycznie strukturę pasmową tych materiałów oraz ich obsadzenieelektronami w temperaturze zera bezwzględnego. W wyższych temperaturach wskutek oddziaływaniaelektronów z termicznymi drganiami sieci kryształu część z nich może uzyskać energię wystarczającodużą aby przejść z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa i brać udział w przewodnictwieprądu elektrycznego. Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu elektrycznego musi pobieraćenergię od przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego, a to jest możliwe tylko wówczas, gdy znajdziesię on w paśmie przewodnictwa. Elektrony takie nazywamy swobodnymi, gdyż mogą poruszać się pocałym krysztale.Wydajność opisanego termicznego procesu wzbudzenia elektronu do pasma przewodnictwa bardzosilnie zależy od wartości przerwy energetycznej:

przy jej praktycznym braku (jak w przewodnikach) już w temperaturze kilkudziesięciustopni Kelwina wszystkie elektrony biorą udział w przewodnictwie,

gdy jest ona bardzo duża (jak w izolatorach) nawet w temperaturach rzędu kilkuset stopniCelsjusza elektronów swobodnych w ciele stałym jest tak mało, że praktycznie nieprzewodzi ono prądu,

natomiast w półprzewodnikach, gdzie przerwa energetyczna jest mniejsza, już wtemperaturze pokojowej część elektronów jest przeniesiona do pasma przewodnictwa, coumożliwia przepływ prądu.

Należy zaznaczyć, że ilość swobodnych elektronów w półprzewodniku jest stosunkowo mała. Dlategodalsze ogrzewanie półprzewodnika wymusza generację kolejnych elektronów swobodnych i następujesilny wzrost przewodnictwa np. ogrzewając czysty krzem od 0 do 200oC obserwujemy wzrost jegoprzewodnictwa od 10-7 do 10-2 -1 cm-1, a więc o pięć rzędów wielkości. Ta silna zależność koncentracjinośników ładunku od temperatury jest specyficzną właściwością półprzewodników odróżniającą je odmetali, w których koncentracja swobodnych elektronów jest praktycznie stała, niezależna odtemperatury.

Przejście elektronu z pasma walencyjnego w półprzewodniku do pasma przewodnictwa oznacza wmodelu energetycznym (rys. II.2) pojawienie się w paśmie walencyjnym wolnego stanu (nieobsadzonego elektronem) zwanego dziurą. Wytworzona dziura może zostać zajęta przez jeden zsąsiednich związanych elektronów i w rezultacie przesunąć się w inne miejsce. Jest więc onanośnikiem nieskompensowanego dodatniego ładunku elementarnego. W obecności zewnętrznego polaelektrycznego dziury będą poruszać się w kierunku pola, a wolne elektrony w kierunku przeciwnym. Wten sposób w półprzewodniku występują obok siebie dwa niezależne nośniki prądu. Z omówionego

3

mechanizmu generacji nośników ładunku (rys. II.2) wynika, że w półprzewodniku powinno być tylesamo elektronów w paśmie przewodnictwa, jak i dziur w paśmie walencyjnym, gdyż w wynikukażdego pojedynczego aktu generacji powstaje para nośników elektron-dziura. Właściwość tę makażdy czysty materiał półprzewodnikowy o nie zaburzonej strukturze krystalicznej. Półprzewodnikitakie nazywamy samoistnymi.

Rys. II.1. Struktura pasmowa ciał stałych w T = 0 K:pp – pasmo przewodnictwa, pv – pasmo walencyjne, Eg – przerwa zabroniona.

Rys. II.2. Termiczna generacja nośników ładunku w półprzewodniku samoistnym(model pasmowy).

4

III. Półprzewodniki domieszkowaneOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19 oraz innych.

W półprzewodnikach samoistnych nośnikami prądu są elektrony i dziury, przy czym koncentracje ichsą jednakowe. W wielu zastosowaniach korzystne jest posiadanie półprzewodnika tylko z jednymrodzajem nośników prądu - elektronami albo dziurami. Półprzewodniki, w których przepływ prąduwywołany jest głównie ruchem dziur, są nazywane półprzewodnikami typu p (symbol p wywodzi sięod angielskiego słowa positive –dodatni); jeśli przepływ prądu jest związany z ruchem elektronów, topółprzewodnik jest typu n (negative, czyli ujemny).Półprzewodnikiem samoistnym jest każdy materiał półprzewodnikowy o niezaburzonej strukturzekrystalicznej. Wprowadzenie do niego odpowiednich obcych atomów (domieszek) wpływa wznacznym stopniu na jego właściwości elektryczne. Spróbujmy ten proces przeanalizować naprzykładzie struktury krystalicznej germanu Ge. Jego atom ma cztery elektrony walencyjne, które wsieci krystalicznej tworzą wiązania z czterema najbliższymi sąsiadami.

Jeśli w tej siatce zastąpić jeden z atomów germanu atomem domieszki mającym pięć elektronówwalencyjnych (fosfor, arsen, antymon), to piąty elektron nie może utworzyć wiązania walencyjnego.Jest on jedynie słabo elektrostatycznie związany z jądrem domieszki, potrzebna jest na ogółstosunkowo mała energia (np. dla fosforu w Ge 0,012 eV), aby go oderwać. Dlatego taki stannazywamy stanem donorowym (od angielskiego słowa donor - dawca). Energia elektronówznajdujących się w tym stanie jest ściśle określona, a w modelu pasmowym półprzewodnika opisanaprzez jeden poziom zwany donorowym. Jest on położony wewnątrz przerwy zabronionejpółprzewodnika w pobliżu dna pasma przewodnictwa (rys. III.1a). Odległość energetyczna Ed wporównaniu z przerwą energetyczną półprzewodnika Eg jest mała (np. dla Ge Eg = 0,7 eV). Wystarczyniewielkie wzbudzenie cieplne, aby elektron opuścił poziom donorowy i znalazł się w paśmieprzewodnictwa (przejście (1) na rys. III.1a). Wskutek tych przejść w półprzewodniku pojawia sięniesamoistna (nadmiarowa) przewodność elektronowa zwana przewodnością typu n. Półprzewodnik podomieszkowaniu donorami staje się półprzewodnikiem typu n.Załóżmy, że do siatki germanu zostaje wprowadzony atom domieszki z trzema elektronamiwalencyjnymi (bór, aluminium, ind). Elektrony te utworzą wiązania z trzema sąsiednimi atomami siecipierwotnej germanu. Czwarte, potrzebne sieci wiązanie, pozostanie niewysycone. Utworzy sięzlokalizowana (związana z atomem domieszki) dziura. Może ona być łatwo (nakładem małej energii)wypełniona przez elektron biorący udział w którymś z sąsiednich wiązań german – german. Po takimprzyjęciu elektronu przez dziurę powstaje dziura w innym miejscu sieci. Jest to dziura o znacznejruchliwości.

Takie nieobsadzone (elektronami) stany nazywamy stanami akceptorowymi (od angielskiego słowaaccept – przyjmować), a związane z nimi poziomy energetyczne – poziomami akceptorowymi.Znajdują się one tuż ponad górną granicą pasma walencyjnego (rys. III.1b), np. bor w germanie tworzypoziom w odległości energetycznej Ea = 0,0104 eV. Wystarczy niewielkie wzbudzenie, aby elektron zpasma walencyjnego został wyłapany przez akceptor, przeskoczył na poziom akceptorowy (przejście(2) na rys. III.1b). Wówczas w paśmie walencyjnym powstaje swobodna dziura i w półprzewodnikupojawia się niesamoistna (nadmiarowa) przewodność dziurowa zwana przewodnością typu p.Półprzewodnik po domieszkowaniu go akceptorami staje się półprzewodnikiem typu p.

5

Rys. III.1 Modele pasmowe półprzewodników domieszkowanych: a) typu n, b) typu p;pp - pasmo przewodnictwa, pv - pasmo walencyjne,

Ed (Ea) - odległość energetyczna poziomu donorowego (akceptorowego) od pp (pv)

Oba typy przewodnictwa różnią się jedynie rodzajem nośników prądu. W przypadku jednoczesnego wprowadzenia do półprzewodnika akceptorów i donorów, następuje kompensacja wpływu domieszek. Półprzewodnik wykazuje wówczas typ domieszki, której koncentracja jest większa.

6

IV. Koncentracja nośników, rezystywność, przerwa energetycznaOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 18, 19, 35 oraz innych.

Wielkością fizyczną określającą ilość nośników ładunku jest ich koncentracja. Koncentracjąswobodnych elektronów n nazywamy liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa przypadającą najednostkę objętości ciała, a koncentracją dziur p nazywamy liczbę dziur w paśmie walencyjnym wjednostce objętości ciała. Szczegółowa teoria samoistnych półprzewodników pokazuje, że koncentracjenośników ładunku rosną w sposób wykładniczy z temperaturą T wyrażoną w stopniach Kelwina:

2kTE

expnnp go (IV.1)

gdzie no możemy traktować jak stałą niezależną od temperatury.

Jeżeli do półprzewodnika przyłożymy pewne stałe napięcie, to w wyniku przyspieszającego działaniazewnętrznego pola elektrycznego oraz hamującego oddziaływania ze strukturą sieci kryształu, ustali siępewna średnia prędkość ruchu nośników ładunków kierunku pola. Gęstość prądu w półprzewodnikach,jak wynika z definicji tej wielkości, wyniesie w ogólnym przypadku:

pn vpvnej (IV.2)gdzie: j – gęstość prądu, e – ładunek elektronu, vn, vp – średnie prędkości elektronów i dziur.

Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorami:

Evn

n i Evp

p (IV.3)

(np. dla germanu /Vscm2n 3900 i s/Vcm2

p 1900 ) otrzymujemy:

Epnej pn (IV.4)gdzie E – natężenie przyłożonego pola elektrycznego.

Porównując ostatni wzór z prawem Ohma: Eσj otrzymujemy wyrażenie na przewodnictwoelektryczne półprzewodników w postaci:

pn pne (IV.5)Ponieważ dla półprzewodników samoistnych słuszna jest zależność (IV.1), możemy dla nich napisać:

2kTE

expne gopn (IV.6)

lub

2kTE

exp go (IV.7)

gdzie o można traktować jak stałą niezależną od temperatury.

Wzór (IV.7) można zapisać w postaci:

7

2kTE

expRR go (IV.8)

gdzie Ro jest z dobrym przybliżeniem stałą rezystancją zależną od rodzaju półprzewodnika i jegowymiarów geometrycznych.

Logarytmując wyrażenie (IV.8) otrzymujemy:

T1

2kE

lnln g oRR (IV.9)

zatem zależność TfR 1ln jest liniowa, a nachylenie prostej wynosi 2kEg .

Warunek liniowości (IV.9) jest spełniony tylko dla wystarczająco wysokich temperatur. Dlapółprzewodników domieszkowanych pn w wysokich temperaturach intensywność termicznejgeneracji nośników ładunku osiąga tak dużą wydajność (jednocześnie nośników domieszkowanych ztemperaturą nie przebywa), że półprzewodnik staje się samoistnym.

8

V. Złącze p -n czyli dioda półprzewodnikowaOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 19 oraz innych.

Dioda półprzewodnikowa powstaje przez zetknięcie dwóch półprzewodników o różnych rodzajachprzewodności domieszkowej. Granica zetknięcia półprzewodnika typu p z półprzewodnikiem typu nnosi nazwę złącza p-n. Można je uzyskać w jednym krysztale, przez wytworzenie w nim dziękiodpowiednim domieszkom równocześnie obszarów o przewodności typu p i n. Złącza takie wytwarzasię zwykle w czasie wzrostu (hodowania) kryształu lub metodami dyfuzji domieszek w podwyższonejtemperaturze (np. do półprzewodnika zawierającego początkowo w całej objętości donory wprowadzasię do części próbki domieszki akceptorowe o koncentracji znacznie przekraczającej koncentracjędonorów). Złącze p-n znajduje się na ogół w obudowie metalowej chroniącej go przed uszkodzeniamimechanicznymi i wpływami atmosferycznymi.

W obszarze złącza p-n elektrony przechodzą z półprzewodnika typy n do półprzewodnika typu p,natomiast dziury w kierunku przeciwnym. Zjawisko to nazywamy dyfuzją nośników ładunku, a jegoprzyczyną jest różnica koncentracji nośników po obu stronach złącza. W ten sposób powstaje warstwapodwójna ładunku o grubości L mniejszej niż 1 m (rys. IV.1).

Rys. V.1 Rozkład ładunku i nośników w niespolaryzowanej diodzie półprzewodnikowej n - p– swobodne nośniki ładunku.

W wyniku tego procesu w cienkim obszarze przyzłączowym półprzewodnika typu n wystąpi nadmiarładunku dodatniego (w porównaniu z głębszym obszarem półprzewodnika typu n). Natomiast wobszarze przyzłączowym półprzewodnika typu p wystąpi nadmiar ładunku ujemnego (w porównaniu zgłębszym obszarem półprzewodnika typu p). Zatem warstwa podwójna wytwarza lokalne poleelektryczne Enp o kierunku od typu n do p przeciwdziałające dalszej dyfuzji nośników ładunku. Wwarstwie tej występuje również zmniejszenie koncentracji swobodnych nośników ładunku. Jest ich tubardzo mało w porównaniu z pozostałymi obszarami obu typów półprzewodnika. Dzięki temu tacienka warstwa posiada tak dużą rezystancję, że decyduje o łącznej rezystancji całego złącza. Jest to

9

bardzo ważne, bo decydujące o właściwościach elektrycznych diody półprzewodnikowej. Zpowyższych powodów omawianą warstwę nazywa się często warstwą zaporową.

Pole elektryczne Enp przeciwstawia się dyfuzji nośników większościowych i jednocześnie ułatwiaprzepływ mniejszościowych przez złącze (jest to tzw. prąd unoszenia). W niespolaryzowanym złączuustala się stan równowagi, w którym znoszą się te obydwa rodzaje prądów (ich suma równa się zeru).

Rys. V.2. Spolaryzowana dioda n - p: a) w kierunku zaporowym, b) w kierunku przewodzenia.

Jeżeli do złącza p-n przyłożyć zewnętrzne pole elektryczne Ez w kierunku zgodnym z kierunkiem polaEnp (do półprzewodnika typu n – biegun dodatni, a do typu p – biegun ujemny) (rys. V.2a), to grubośćwarstwy zaporowej wzrośnie. W wyniku tego rezystancja złącza znacznie wzrośnie i będzie przez

10

niego płynąć stosunkowo słaby prąd. Nosi on nazwę zaporowego, a jego kierunekprzepływu - kierunku zaporowego.

Jeżeli do złącza p-n przyłożyć zewnętrzne pole elektryczne Ez w kierunku przeciwnym dowewnętrznego pola złącza Enp (do typu n – biegun ujemny, a do typu p – biegun dodatni) (rys. V.2b), tozmniejsza się grubość warstwy zaporowej i jej rezystancja. Przy takiej polaryzacji przez diodę możepłynąć prąd o dużym natężeniu, a jego kierunek nazywamy kierunkiem przewodzenia.

Natężenie prądu I płynącego przez złącze p-n pod wpływem przyłożonego z zewnątrz napięcia Uwyraża się następującym wzorem

1

TkUeexpII S (V.1)

gdzie Is – tzw. prąd nasycenia, e – ładunek elementarny, k – stała Boltzmanna.W kierunku przewodzenia (U > 0) prąd (I > 0) wzrasta gwałtownie ze wzrostem napięcia, a w kierunkuzaporowym (U < 0) prąd (tu I < 0) szybko osiąga wartość ekstremalną(I = -IS). Graficznym obrazem zależności (V.1) jest charakterystyka prądowo-napięciowa diody p-n.

Powyższa teoria złącza p-n wynika z modelu dyfuzyjnego, zaproponowanego przez Shockleya w 1949 r. Odchylenia od tej idealnej charakterystyki złącza są dosyć częste w takich półprzewodnikach jak np. Si, GaAs i GaP. Główną przyczyną tych odchyleń jest zmiana gęstości prądu elektronów i dziur w obszarze warstwy zaporowej, wynikająca z rekombinacji nośników, czego nie uwzględnia teoria Shockleya. Dlatego w praktycznych pomiarach uzyskuje się charakterystykę opisaną równaniem

1

TkβUeexpII S (V.2)

Współczynnik wskazuje na proporcję między składową prądu dyfuzyjnego, a składową prądurekombinacyjnego i jest równy 1 dla czystego prądu dyfuzyjnego oraz 2 dla prądu rekombinacyjnego.

Dla odpowiednio dużego napięcia polaryzującego diodę w kierunku przewodzenia (tzn. gdy spełniony

jest warunek 3Tkβ

Ue ) jedynkę we wzorze (V.2) można pominąć i otrzymuje się zależność:

TkβUeexpII S (V.3)

Po zlogarytmowaniu wyrażenia (V.3) otrzymujemy liniową zależność Iln od napięcia U:

UTkβ

eIlnIln S (V.4)

Opierając się na zależności (V.4) można doświadczalne wyznaczyć prąd nasycenia IS orazwspółczynnika .

Aby wyznaczyć rezystancję diody, która zmienia się w sposób ciągły z napięciem należy wprowadzićpojęcie rezystancji różniczkowej zdefiniowanej następująco:

1

xUUr dU

dIR (V.5)

11

Oznacza to, że dla wybranego punktu charakterystyki (U = Ux) znajdujemy rezystancję z nachyleniastycznej do eksperymentalnej charakterystyki )(UfI poprowadzonej w tym punkcie.

12

VI. Cechowanie termoparyOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 17 oraz innych.

Eksperymentalnie stwierdzono, że na styku dwóch metali powstaje napięcie kontaktowe. W celuwyjaśnienia tego zjawiska należy odwołać się do elektronowej teorii budowy materiiDrudego - Lorentza. Metal zbudowany jest z jonów dodatnich, tworzących sieć krystaliczną oraz zporuszających się między nimi swobodnych elektronów. Ilość swobodnych elektronów w jednostceobjętości, czyli ich koncentracja, jest w każdym metalu inna. Po zetknięciu ze sobą dwóch metali oróżnej koncentracji elektronów w miejscu ich styku następuje dyfuzja elektronów z metalu A owiększej koncentracji elektronów swobodnych do metalu B o mniejszej koncentracji. Wskutek tegoprocesu pierwszy z metali naładuje się dodatnio, a drugi ujemnie (rys. VI.1). Ładowanie to nie będzietrwało długo, bowiem po obu stronach powierzchni S utworzy się „warstwa podwójna”, w którejnapięcie dojdzie do takiej wartości, że elektrony na ogół nie będą w stanie jej przebyć. Opuściwszywarstwę dodatnio naładowaną metalu A elektrony będą przez nią przyciągane, a odpychane przezwarstwę ujemną metalu B. W ten sposób napięcie kontaktowe dojdzie do pewnej maksymalnejwartości, która już nie zostanie przekroczona. Zmniejszenie tej wartości jest również niemożliwe, gdyżwówczas elektrony, które w większej liczbie bombardują powierzchnię graniczną od strony metalu A,powiększyłyby napięcie kontaktowe do dawnej wartości. W ten sposób ustala się pewna równowaga:powierzchnię graniczną bombarduje większa liczba elektronów od strony A, lecz przejście przez tępowierzchnię jest utrudnione tak, że tylko najszybsze elektrony mogą ją sforsować. Natomiast odstrony metalu B powierzchnia graniczna jest bombardowana przez mniejszą liczbę elektronów, lecz jejprzejście od tej strony jest ułatwione tak, że stosunkowo większy odsetek całej liczby elektronówmetalu B ją przebywa. W stanie równowagi tyle samo elektronów przechodzi z A do B, co z B do A.

Rys. VI.1. Metal A i metal B, po zetknięciu wytwarzają po obu stronach powierzchni granicznej Swarstwę podwójną ładunków + i -.

Wielkości napięcia kontaktowego nie można mierzyć bezpośrednio; można je jednak porównywaćmiędzy sobą. Pomocne w tym jest prawo Volty zgodnie, z którym w obwodzie zamkniętym złożonym z

13

dowolnej liczby metalowych przewodników w stałej temperaturze suma wszystkich napięćkontaktowych jest równa zeru. Rysunek VI.2 przedstawia przykładowy obwód zamknięty złożony ztrzech metali. Z prawa Volty wynika, że gdyby taki obwód rozciąć wewnątrz dowolnego z metali,wówczas oba pozostałe kawałki będą miały te same potencjały i nie wystąpi pomiędzy nimi różnicanapięć.W szczególnym przypadku, gdy utworzymy obwód zamknięty z dwóch metali (jest to tzw. termopara),to napięcia kontaktowe na obu stykach są takie same, co do wartości, lecz przeciwnie skierowane. Ichwpływy znoszą się i dlatego włączony w ten sposób miernik napięcia (woltomierz) będzie wskazywałwartość zero (rys. VI.3a).

a)

b)

Rys. VI.2. Obwód zamknięty złożony z trzech metali (a), wykres ilustrujący prawo Volty UAB + UBC +UCA = 0 (liczby podano dla przykładu) (b).

Opisany stan równowagi termopary może się zachwiać, jeżeli jedno ze złącz zostanie podgrzane (rys. VI.3b). Ze wzrostem temperatury zmieniają się warunki równowagi na tym złączu, tzn. równowaga wytworzy się przy innym napięciu kontaktowym (mniejszym lub większym). Włączony w obwód woltomierz będzie wówczas mierzył wartość równą różnicy wartości bezwzględnych napięć kontaktowych powstałych na obu stykach

ABBAT UUV (VI.1)

14

Rys. VI.3. Schemat ogniwa termoelektrycznego: a) napięcia kontaktowe znoszą się, b) napięcia kontaktowe nie znoszą się.

W ten prosty sposób otrzymaliśmy urządzenie, które zamienia energię cieplną na energię elektryczną;różnica temperatur na złączach wytwarza różnicę potencjałów. Jest ono specyficznym źródłemnapięcia. Z tych względów tak uzyskane napięcie nazywamy siłą termoelektryczną (przez analogię dosiły elektromotorycznej np. ogniwa).

Jeżeli rezystancja wewnętrzna użytego do pomiaru woltomierza jest wystarczająco duża, to możnaprzyjąć, że jego wskazanie jest równe powstającej w układzie sile termoelektrycznej. Jej wartość

15

zależy od rodzaju stykających się metali oraz od różnicy temperatur złącz. Nie zależy natomiast oddługości przewodników oraz od wielkości powierzchni styku metali. Opisane wyżej zjawisko nosinazwę zjawiska Seebecka i zostało przez niego odkryte w 1821 roku.Dla niezbyt dużych różnic temperatur pomiędzy złączami, można przyjąć liniową zależność siłytermoelektrycznej od różnicy temperatur:

12T TTV (VI.2)Stała nosi nazwę współczynnika termoelektrycznego i oznacza wartość siły termoelektrycznej dlatermopary wykonanej z danej pary metali dla różnicy temperatur między złączami równej 1 K.Termoogniwa dostarczają na ogół bardzo małych sił termoelektrycznych. Z tego powodu nie znalazłyone dotychczas praktycznego zastosowania jako źródła prądu, mimo wielu pomysłowych wynalazkówwykorzystujących zjawisko termoelektryczne.

Natomiast duże zastosowanie znalazły termoogniwa do pomiaru temperatur, zarówno w skalitechnicznej, jak i w laboratorium. Posiadając małe rozmiary i masę, a co za tym idzie małą pojemnośćcieplną, doskonale nadają się do mierzenia temperatur małych ilości ciał, albo np. temperatur w trudnodostępnych częściach aparatury (wewnątrz długiej i cienkiej rurki, w szczelinie itp.). Oczywiście dotego celu termoogniwo wraz z miliwoltomierzem lub lepiej z urządzeniem do mierzenia siłyelektromotorycznej musi być wycechowane przez porównanie ze zwykłym termometrem albo ztermometrem gazowym.Termoogniwa sporządzone z platyny i ze stopu platyny i rodu (10% Rh) nadają się do mierzeniawysokich temperatur dochodzących do 1500oC. Do mierzenia bardzo niskich temperatur stosuje siętermoogniwa, np. Cu - konstantan i inne. Termoogniwa Bi - Sb w połączeniu z bardzo czułymmiernikiem nadają się do mierzenia bardzo małych zmian temperatur. Poza tym termoogniwastosowane są do pomiaru natężenia promieniowania. Promieniowanie widzialne, podczerwone itp.,padając na specjalnie zaczernione spojenie termoogniwa zostaje pochłonięte, wskutek czego ogrzewaje i miliwoltomierz pokazuje wychylenie.

16

VII. Wyznaczenie e/m z pomiarów efektu magnetronowegoOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 20 oraz innych.

Prostopadle do linii sił jednorodnego pola magnetycznego o indukcji magnetycznej B

wstrzeliwany jest elektron (o ładunku elementarnym q = – e ) poruszający się z prędkością v .W polu magnetycznym na poruszający się ładunek działa siła, którą można wyznaczyć ze wzoruLorentza :

BvqF

(VII.1)gdzie: B

– wektor indukcji magnetycznej, q – ładunek próbny, v – wektor prędkości ładunku.

W rozważanym przypadku eq , co prowadzi do związku:

Bve-F

(VII.2)Siła w tym przypadku jest skierowana przeciwnie niż iloczyn wektorowy Bv

(patrz rys. VII.1),którego kierunek można wyznaczyć za pomocą reguły prawej dłoni. Wartość bezwzględnarozpatrywanej siły zgodnie z definicją iloczynu wektorowego wynosi:

sinBveF (VII.3)

Ponieważ w rozpatrywanym przypadku wektory B

i v są wzajemnie prostopadłe (2

), a więc

powyższe wyrażenie przyjmuje postać:BveF (VII.4)

Wynikiem działania siły na rozważany elektron jest zakrzywienie jego toru w płaszczyźnieprostopadłej do kierunku wektora B

. Ponieważ elektron wciąż porusza się w kierunku

prostopadłym do B

, to kąt stale jest prosty, a wartość bezwzględna siły Lorentza jest stała, zatemtorem ruchu elektronu jest okrąg. Zjawisko to nazywane jest efektem magnetronowym.

Rys. VII.1. Ilustracja wyrażenia BvqF

. Ładunek próbny (dodatni) wychodzi z początku układuz prędkością v .

Zjawisko efektu magnetronowego można zastosować do wyznaczenia wartości stosunku ładunkuelektronu do jego masy, czyli stosunku me . Na elektron poruszający się po okręgu działa zgodniez drugą zasadą dynamiki siła odśrodkowa o wartości:

rvmF

2r (VII.5)

gdzie: m – masa elektronu, r – promień toru elektronu.

Z warunku równowagi siły odśrodkowej rF i siły Lorentza F otrzymuje się wyrażenie:

17

rvmBve

2 (VII.6)

i rozwiązując to równanie względem me

otrzymujemy:

Brv

me (VII.7)

Wyznaczając równocześnie trzy wielkości fizyczne: wielkość indukcji magnetycznej, prędkośćwstrzelenia elektronu w pole magnetyczne oraz promień okręgu, po którym krąży on w tym polu,można obliczyć wartość stosunku me . Ponieważ przy ustalonej wartości indukcji polamagnetycznego trudno jest wyznaczyć krzywiznę toru elektronu (np. można to zrobić dysponująckomorą Wilsona) w przeprowadzanym ćwiczeniu należy postąpić odwrotnie, poszukać polamagnetycznego o takiej indukcji B

, aby elektron krążył po z góry wyznaczonym torze o

określonym promieniu r .Pomysł ten można łatwo zrealizować wykorzystując budowę diody lampowej, w której cienki drutstanowiący katodę umieszczony jest w osi cylindrycznej anody, promienie katody i anody sąodpowiednio równe br i ar . Elektrony wychodzące z katody poruszają się promieniście w kierunkuanody uzyskując przy tym prędkość:

mUe2v a (VII.8)

gdzie aU jest napięciem przyłożonym między katodą a anodą.

Przeprowadzając pomiary należy wyznaczyć wartość krytyczną indukcji pola magnetycznego krB ,przy której tor elektronu jest styczny do powierzchni anody. Promień krzywizny toru elektronu wtych warunkach wynosi:

2rrr ba

(VII.9)

Dioda lampowa jest umieszczona w polu magnetycznym wytwarzanym przez cewkę z prądem (rys. VII.2). Znając natężenie prądu I płynącego w cewce można wyznaczyć indukcję magnetyczną pola w pobliżu środka cewki za pomocą wzoru empirycznego:

IβB (VII.10)gdzie: – empirycznie wyznaczona stała.

Uwaga: Porównaj ten wzór ze wzorem teoretycznym wyrażającym indukcję pola magnetycznegow środku nieskończenie długiej cewki.

Podczas przeprowadzania pomiarów badana jest zależność prądu anodowego aI w funkcji indukcjiB przy ustalonym napięciu anodowym aU . Dla wartości indukcji mniejszej od wartości krytycznej

krB ( krBB ) tory elektronów są stosunkowo słabo zakrzywiane (rys. VII.3b) i prawie wszystkieelektrony dochodzą do anody, a więc obserwowany prąd anodowy jest duży (rys. VII.4). Wprzeciwnym przypadku tzn. gdy krBB tory elektronów są zbyt mocno zakrzywione (rys. VII.3d)w wyniku czego, tylko niektóre elektrony dochodzą do anody i w obwodzie anodowym płynie jużznacznie mniejszy prąd aI . Punkt gwałtownej zmiany prądu anodowego odpowiada wartościkrytycznej indukcji magnetycznej. Tory elektronów są wówczas styczne do powierzchni anody (rys.VII.3c).

18

Rys. VII.2 Układ pomiarowy do badania efektu magnetronowego.

Rys. VII.3. Zakrzywienia torów elektronów realizowane w diodzie lampowej przy różnych wartościach indukcji magnetycznej B .

Rysunek VII.4 przedstawia typową zależność )(BfIa i graficzny sposób wyznaczenia wartości

krB , która geometrycznie odpowiada punktowi przegięcia charakterystyki. W rzeczywistościelektrony opuszczające katodę nie mają jednakowej prędkości równej wartości wyliczonej ze wzoru(VII.7). Ich prędkości są różne, chociaż statystycznie rozłożone wokół tej wartości. Wynikiem tegojest nachylenie badanej charakterystyki (rys. VII.4) tym większe, im większe jest statystycznerozmycie wartości prędkości elektronów, a rośnie ono ze wzrostem napięcia anodowego aU .

Wstawiając zależności (VII.7), (VII.8) i (VII.9) do wzoru (VII.6) po przekształceniach otrzymuje się zależność:

19

2ba2kr

2a

rrIβU8

me

(VII.10)

Rys. VII.4. Typowa eksperymentalna charakterystyka )(BfIa dla efektu magnetronowego wdiodzie oraz sposób wyznaczania punktu krytycznego.

20

VIII. Wyznaczanie stałej Rydberga i stałej Plancka z widma liniowego wodoruOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 31 oraz innych.

Spektroskopia atomowa to dział fizyki, którego przedmiotem badań jest struktura poziomów energetycznych swobodnych atomów i jonów, znajdujących się w fazie gazowej pod bardzo niskim ciśnieniem rzędu 10-6 Pa. Dostarczenie energii do atomu doprowadza do jego wzbudzenia. Wzbudzenie atomu wiąże się z przeniesieniem jego elektronów na wyższe orbity, które są położonedalej od jądra i odpowiadają im większe energie. Po czasie wzbudzenia (rzędu 10-8 s) elektrony wracają do stanów o niższych energiach, położonych bliżej jądra. Wybór danego przejścia następujew sposób statystyczny. Każdemu przejściu towarzyszy emisja promieniowania elektromagnetycznego o odpowiedniej, właściwej dla tego przejścia częstotliwości. Rozkład wyemitowanej energii nazywany jest widmem liniowym. Badanie właściwości tego promieniowania dostarcza informacji o strukturze poziomów energetycznych w atomach. Trudnego zadania wyjaśnienia ogromnego materiału doświadczalnego z zakresu spektroskopii oraz badań nad kwantowymi właściwościami promieniowania podjął się Niels Bohr wprowadzając trzy postulaty:

I postulat Bohra - (postulat stacjonarnych stanów atomu) zakłada, że istnieją tzw. stacjonarne stany atomu, w których elektron, wbrew regułom fizyki klasycznej, nie emituje promieniowania. W stanie stacjonarnym elektrony poruszają się w atomie po pewnych, określonych orbitach i nie wysyłają fal elektromagnetycznych.

II postulat Bohra - (postulat stacjonarnych orbit kwantowych) podaje warunek określający dozwolone orbity odpowiadające stanom stacjonarnym. Zgodnie z tym postulatem elektron nie może poruszać się w atomie po dowolnych orbitach, lecz tylko po takich, dla których moment pędu elektronu L jest całkowitą wielokrotnością wielkości ( 2h ), gdzie Jsh 341062,6 jest stałą Plancka:

.....3,2,1 nnLn (VIII.1)Dla orbit kołowych

nnen rvmL (VIII.2)gdzie: em – masa elektronu,

nv – wartość orbitalnej prędkości elektronu na - n -tej orbicie,

nr – promień n -tej orbity elektronowej.

Stąd II postulat Bohra przyjmuje postać:

nrvm nne (VIII.3) III postulat Bohra - (postulat częstotliwości) dotyczy energii emitowanej przez atom, który przechodząc ze stanu wzbudzonego o energii nE do stanu o mniejszej energii mE wypromieniowuje foton. Energia fotonu, zgodnie z postulatem Plancka związana z częstotliwością promieniowania zależnością: hE , jest równa różnicy energii atomu w stanie początkowym i końcowym:

mn EEE (VIII.4)

III postulat Bohra przyjmuje więc postaćmn EEh (VIII.5)

21

W ujęciu klasycznym warunkiem ruchu elektronu wokół jądra jest równość siły odśrodkowej i siły przyciągania elektrostatycznego:

2

22

4 re

rm

oe

(VIII.6)

stąd energię kinetyczną elektronu można wyrazić w postaci:

remE

oek

82

22(VIII.7)

Wyznaczając z II postulatu Bohra (31.3) pęd elektronu: vmp e , energia kinetyczna elektronumoże być przedstawiona jako:

eek

mrhn

mpE

22

222

82(VIII.8)

Porównując oba wyrażenia na energię kinetyczną ze wzoru (VIII.7) i (VIII.18) można wyznaczyć promień dozwolonej orbity dla elektronu w atomie wodoru jako:

....3,2,12

22

n

mehnre

on (VIII.9)

Potencjał pola elektrycznego wokół jądra atomu wodoru wynosi reV

o

4 , stąd energia

potencjalna elektronu w tym polu jest równa:

reVeE

op

4

)(2

(VIII.10)

Energia całkowita elektronu E równa sumie energii kinetycznej i energii potencjalnej wyrażonajest wzorem:

re

re

reEEE

ooopk

448

222(VIII.11)

Podstawiając w wyrażeniu (VIII.11) w miejsce r wyrażenie (VIII.9) otrzymuje się wyrażenie naenergię całkowitą elektronu w zależności od numeru dozwolonej orbity w postaci:

222

4

8 nhemE

o

en

(VIII.12)

Konsekwencją wprowadzenia II postulatu Bohra jest zatem otrzymanie warunku kwantowaniaenergii. Energia elektronu może przyjmować tylko wartości dyskretne określone naturalną liczbą n ,nazywaną główną liczbą kwantową. Określa ona liczbę porządkową poziomu energetycznego lubnumer stacjonarnej orbity elektronu.

Jak wynika ze wzoru (VIII.12), wraz ze zwiększaniem głównej liczby kwantowej n (czyli w miarę wzrostu promienia dozwolonej orbity) energia elektronu w atomie rośnie (maleje przy tym jej bezwzględna wartość). Maksymalna energia elektronu w atomie jest równa zeru, co zachodzi dla warunku n , czyli odpowiada oderwaniu elektronu od jądra (jonizacji atomu). Stan odpowiadający 1n , w którym elektron znajduje się najbliżej jądra, nazywamy stanem podstawowym atomu. Stany odpowiadające wszystkim pozostałym wartościom n , tzn. 1n noszą nazwę stanów wzbudzonych.

Aby przejść ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego atom musi otrzymać energię z zewnątrz, odpowiadającą energetycznej różnicy stanów. Czynnik wzbudzający może dysponować dowolnie dużą energią, ale atom zawsze będzie pobierał energię porcjami, odpowiadającymi

22

możliwym różnicom energii poziomów energetycznych. Swobodne atomy można wzbudzić w różny sposób np.:

w wyniku niesprężystego zderzenia atomów poruszających się ruchem cieplnym(wzbudzenie termiczne),

poprzez oświetlenie promieniowaniem o określonej częstotliwości np. promieniowaniemrentgenowskim lub ultrafioletowym,

poprzez przyłożenie wysokiego napięcia wskutek zderzenia z elektronami lub jonamiprzyspieszanymi w polu elektrycznym.

Zgodnie z III postulatem Bohra (VIII.5) przy przejściu elektronu z orbity wyższej o energii nE na niższą o energii kE ( kn ) zostanie wypromieniowany foton o energii:

kn EEh (VIII.13)Po uwzględnieniu wyrażenia na energię całkowitą elektronu wyrażoną wzorem (VIII.12) orazzwiązku pomiędzy częstotliwością , a długością fali postaci c otrzymujemy wyrażeniena długość wypromieniowanej fali jako:

2232

4 118

1nkch

em

o

e

(VIII.14)

Dla atomu wodoru długości fal odpowiadające dopuszczalnym przejściom układają się w linioweserie widmowe noszące nazwy od swoich odkrywców:

.'....7,6,54

....6,5,43

....5,4,32....4,3,21

itdaBracketteseriank

PaschenaseriankBalmeraseriankLymanaseriank

Widzialne linie widmowe należą do tzw. serii Balmera odkrytej doświadczalnie w 1885r. powstałejpodczas przejść elektronów z wyższych orbit na drugą orbitę:

2232

4 121

81

nchem

o

e

(VIII.15)

Są to cztery linie: H czerwona odpowiadająca przejściu 23

H niebieska odpowiadająca przejściu 24

H fioletowa odpowiadająca przejściu 25

H fioletowa odpowiadająca przejściu 26

Występujący ze wzorze (VIII.14) współczynnik ch

em

o

e

32

4

8 nazywany jest stałą Rydberga dla

atomu wodoru i oznaczany symbolem HR .

Znając stałą Rydberga HR można wyznaczyć stałą Plancka:

3 2

4

8 Ho

eRc

emh

(VIII.16)

23

Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że stała Plancka jest stałą fizyczną uniwersalną (tzn. zachowuje swoją wartość we wszystkich zjawiskach kwantowo-mechanicznych). Natomiast stała Rydberga jest stała tylko dla zjawisk zachodzących wewnątrz atomu wodoru.

24

IX. Badanie promieniowania ciała doskonale czarnegoOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 32 oraz innych.

Jak wynika z obserwacji dowolne ciało ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury zaczyna wysyłać promieniowanie widzialne, przy czym ciało ogrzane do temperatury wyższej promieniuje bardziej intensywnie niż ciało o temperaturze niższej. Wskazuje to na ścisły związek między natężeniem promieniowania ciała a jego temperaturą. Proces wysyłania promieniowania przez ciałozachodzi w każdej temperaturze wyższej od zera bezwzględnego ( KT 0 ) i nosi nazwę promieniowania cieplnego. Promieniowanie to jest wynikiem wysyłania przez ciało fal elektromagnetycznych. Długości fal promieniowania ciał o wysokich temperaturach (np. Słońca, plazmy włókna żarówki) leżą w zakresie widzialnym, ultrafioletowym a nawet rentgenowskim. Ciała o temperaturach niższych wysyłają promieniowanie z zakresu podczerwieni (np. żelazko, ciało ludzkie), a o bardzo niskich – z zakresu fal radiowych.

Długość fal promieniowania widzialnego zawarta jest w przedziale 0,4 – 0,7 m. Promieniowanie odługości fali większej od 0,7 m nosi nazwę promieniowania podczerwonego lub inaczejpodczerwieni. Obejmuje ona dużą część widma promieniowania elektromagnetycznego.Krótkofalowa granica promieniowania podczerwonego przylega do czerwonej części widmazakresu widzialnego, czyli do 0,7 m, a jej granica długofalowa nie jest określona i charakteryzujesię największymi długościami fal, które jeszcze mogą być zarejestrowane metodami optycznymiprzy użyciu specjalnych przyrządów: spektrometrów przewidzianych dla dalekiej podczerwieni. Dochwili obecnej granica ta wynosi około 1200 m. Ze względów praktycznych, w związku z różnąbudową używanych przyrządów, obszar podczerwieni dzielimy umownie na bliską podczerwień(mniej niż 2,5 m), średnią (2,5 – 25 m) i daleką (ponad 25 m).Ilość wysyłanego przez dane ciało promieniowania o określonej długości fali określa widmowazdolność emisyjna R , zdefiniowana jako moc P promieniowania wysyłanego z jednostkipowierzchni S ciała w jednostkowym przedziale długości fal , czyli:

SPR (IX.1)

Całkowita zdolność emisyjna R ciała jest to moc promieniowania wysyłanego z jednostkipowierzchni ciała w całym zakresie długości fal. Jako suma widmowych zdolności emisyjnychciała (tzn. emitowanych we wszystkich długościach fal) wyraża się całką:

0

dRR (IX.2)

Zdolności emisyjne ciała, zarówno widmowe jak i całkowite zależą od rodzaju ciała i jegotemperatury. Teoretyczny opis promieniowania cieplnego przeprowadza się dla wyidealizowanegociała tzw. ciała doskonale czarnego. Jako ciało doskonale czarne definiujemy takie ciało, którepochłania całkowicie padające na nie promieniowanie niezależnie od jego składu widmowego itemperatury, a jednocześnie najwydajniej je emituje.

Zbudowanie modelu teoretycznego opisującego promieniowanie ciała doskonale czarnego wsposób zgodny z doświadczeniem okazało się zagadnieniem niemożliwym do rozwiązania na bazieklasycznej teorii promieniowania. Pierwszym z licznego grona badaczy, któremu udało sięrozwiązać to zagadnienie, był wybitny fizyk angielski Max Planck. Wnioski wynikające z jegoteorii miały fundamentalne znaczenie dla współczesnej fizyki. Wynika z niej, że promieniowanienie ma charakteru ciągłego, lecz dyskretny – energia promieniowania jest wysyłana porcjami i niemoże przyjmować dowolnych wartości, lecz musi być wielokrotnością kwantu energii. Powyższawłaściwość nazwana została kwantowością, a kwanty energii promieniowaniaelektromagnetycznego fotonami.

25

Postulując hipotezę kwantów Planck jako pierwszy wprowadził wzór na widmową zdolnośćemisyjną ciała doskonale czarnego i otrzymał bardzo dobrą zgodność z doświadczeniem:

1

2

5

2

kThc

e

hcR(IX.3)

gdzie: h – stała Plancka, k – stała Boltzmanna, c – prędkość światła, T – temperatura w skalibezwzględnej. Rysunek IX.1 obrazuje powyższą zależność dla różnych wartości temperatury T ciaładoskonale czarnego.

Rys. IX.1. Zależność zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego od długości fali dla trzechróżnych wartości temperatur (T1<T2<T3 ).

Całkowanie wyrażenia na R po wszystkich długościach fali zgodnie ze wzorem (IX.2) prowadzido wyrażenie na całkowitą zdolność emisyjną. Przyjmując za R postać podaną przez Planckazgodną ze wzorem (IX.3) otrzymuje się całkowitą zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego wpostaci:

423

45

152 T

chkR

(IX.4)

Powyższy związek zapisuje się często w postaci4TR (IX.5)

gdzie 4281067,5 KWm .

Zgodnie z wyrażeniem (IX.5) całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej. To sformułowanie znane jest pod nazwą prawo Stefana-Boltzmanna.

Widmowa zdolność emisji (rys. IX.1) ma wartość maksymalną dla pewnej długości fali max , którąmożna obliczyć z warunku ekstremum funkcji R tj. z warunku:

26

0

ddR

(IX.6)

Rozwiązując to równanie względem otrzymuje się zależność:

bT max (IX.7)gdzie Kmb 2898 jest stałą uniwersalną zwaną stałą Wiena.

Wzór (IX.7) nazywany jest prawem przesunięć Wiena i zgodnie z nim ze wzrostem temperaturypołożenie maksimum widmowej zdolności emisyjnej ciała przesuwa się w stronę fal krótszych (imwiększe T tym mniejsze max ). Wyrażenie (IX.7) opisuje ilościowo efekt, który jest łatwoobserwowalny jako zmiana barwy ciała ogrzewanego do wysokiej temperatury. Warto jeszcze zwrócić uwagę na fakt, że wartość maksimum widmowej zdolności emisyjnej ciaładoskonale czarnego przy wzroście temperatury rośnie proporcjonalnie do piątej potęgi temperaturyw skali bezwzględnej ciała ( 5T ), a więc bardzo szybko.

Większość ciał w przyrodzie to są tzw. ciała szare, których widmowa zdolność emisyjna jest takżeopisana wzorem Plancka, jednak jest ona mniejsza od emisyjności ciała doskonale czarnego:

RR sz (IX.8)Współczynnik nazywamy emisyjnością danego ciała i dla ciał szarych jest on stały (niezależny oddługości fali) i mniejszy od jedności, natomiast dla ciał doskonale czarnych = 1.

27

X. Zjawisko absorpcji promieniowania elektromagnetycznegoOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 32, 34 oraz innych.

Promieniowanie elektromagnetyczne padające na powierzchnię ciała stałego częściowo przechodziprzez ciało, częściowo zostaje odbite od powierzchni i częściowo zaabsorbowane, coschematycznie pokazano na rysunku XI.l.

Rys. X.1 Odbicie, absorpcja i przepuszczanie światła przez ciało stałe, Io - natężeniepromieniowania padającego na powierzchnię ciała, Ia - natężenie promieniowania zaabsorbowanego(pochłoniętego) w ciele, Ip - natężenie promieniowania przechodzącego przez ciało, Iod - natężaniepromieniowania odbitego od ciała.

Absorpcja (pochłanianie) promieniowania elektromagnetycznego przez ośrodek materialny

prowadzi do przemiany energii strumienia świetlnego w różne rodzaje energii wewnątrz tego

ośrodka. Absorpcja światła może prowadzić do ogrzewania substancji danego ośrodka, do jonizacji

bądź wzbudzania jego atomów lub molekuł, jak również do procesów fotochemicznych. Oprócz

wymienionych, straty energii mogą wynikać z rozpraszania światła przez ośrodek. Stosunek

natężenia promieniowania przepuszczanego przez ośrodek do natężenia wiązki promieniowania

padającego na niego, czyli op II nazywa się przepuszczalnością lub transmisją T, które wyraża się

w procentach:

%100o

pII

T (X.1)

Analogicznie można zdefiniować absorpcję A :

%100o

AIIA (X.2)

Część promieniowania odbitego stanowi z reguły mały procent wiązki padającej i dlatego w dalszym toku rozważań efekt ten będzie pomijany. Wówczas można zapisać:

%1001

o

poI

IITA (X.3)

28

Taka sama wiązka promieniowania padając na różne ośrodki materialne będzie w różnym stopniuprzez nie pochłaniana. Wielkością fizyczną charakteryzującą właściwość pochłaniania danegoośrodka jest współczynnik pochłaniania . Przechodzeniu równoległej wiązkielektromagnetycznego promieniowania monochromatycznego o natężeniu I przez jednorodnąwarstwę o nieskończenie małej grubości dx towarzyszy zmniejszenie się jej natężenia. Zmniejszenieto ( dI ) jest proporcjonalne do natężenia wiązki padającej na rozpatrywaną warstwę I i dogrubości warstwy pochłaniającej dx zgodnie z zależnością:

dxIdI (X.4)Współczynnik proporcjonalności zależny od rodzaju materiału nazywamy współczynnikiem pochłaniania (rys. X..2).

Rys. X.2. Absorpcja światła w ciele stałym.

Całkując to wyrażenie po całej grubości ciała stałego d , tzn. od przedniej powierzchni, gdzienatężenie promieniowania padającego równą się oI (dla 0x ), do tylnej powierzchni, gdzienatężenie to wynosi już tylko pI (dla dx ) otrzymuje się:

dI

I

dxI

dIp

o 0

(X.5)

a stąd:

dII

o

p ln (X.6)

dop eII (X.7)

Ze wzoru (X.7) tzw. prawa Bouguera - Lamberta wynika, że natężenie promieniowania padającegoprostopadle na ciało maleje w głębi ośrodka według funkcji ekspotencjalnej, a współczynnikabsorpcji określa szybkość tej zmiany. Odwrotność współczynnika absorpcji określa głębokość, na której strumień fotonów przenikającychprzez ośrodek maleje e-krotnie. Współczynnik jest wielkością charakterystyczną dla danegoośrodka pochłaniającego i zależy od długości fali zastosowanego w doświadczeniupromieniowania. Zależność współczynnika absorpcji od długości fali )( lub od częstotliwości

)( nazywa się widmem absorpcji ośrodka materialnego.

29

XI. Wyznaczanie współczynnika pochłaniania promieniowania w metalachOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 34 oraz innych.

Energie jąder, podobnie jak energie atomów są skwantowane, co oznacza, że jądra mogąwystępować tylko w dyskretnych stanach kwantowych, każdy o ściśle określonej energii. Procesyzachodzące wewnątrz jądra; np. po emisji cząstki lub mogą prowadzić do utworzenia jądra wstanie wzbudzonym, tj. w energetycznie wyższym w porównaniu ze stanem podstawowym(energetycznie najniższym). Kiedy jądro przechodzi do niższego stanu energetycznego, pozbywasię nadmiaru energii emitując foton. Emitowane fotony są to kwanty promieniowaniaelektromagnetycznego pochodzenia jądrowego tzw. promieniowanie . Natura promieniowania jest taka sama jak promieni X , których źródłem są powłoki elektronowe atomu, natomiast dlapromieniowania źródłem są jądra atomu. Energia kwantu promieniowania jest większa odenergii promieniowania X i jest zawarta w granicach od MeV05,0 do MeV5 . Energia kwantówpromieniowania jest wielkością charakteryzującą dany pierwiastek promieniotwórczy. Wzajemnepowiązania energii kwantów E z długością fali lub częstotliwością wyraża się wzoremPlancka:

chhE (XI.1)

gdzie: h – stała Plancka, c – prędkość fali elektromagnetycznej w próżni, – częstotliwość fali elektromagnetycznej.

Obliczone na podstawie wyrażenia (X.1) długości fal odpowiadające wspomnianym energiom leżąw granicach od m1110 do m1310 . Ze względu na przenoszone duże energie i związane z nimikrótkie długości fal promieniowanie wykazuje silny charakter korpuskularny (kwantowy), stądtraktuje się je jako strumień fotonów wielkich energii (strumień kwantów).

Promieniowanie słabo oddziałuje z materią (mała wydajność absorpcji) i dlatego jest onazauważalna w ciałach stałych i gęstych cieczach, natomiast dla gazów jest praktycznieniezauważalna.

Oznaczmy przez oI natężenie padającej wiązki monochromatycznej promieniowania . Poprzejściu przez dowolny absorbent o grubości x natężenie wiązki promieniowania ulegaosłabieniu i można przedstawić je za pomocą wykładniczego równania:

xko eIxI )( (XI.2)

gdzie: I – natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x , k – całkowity liniowywspółczynnik pochłaniania (absorpcji), który wskazuje jaka część promieniowania I zostałausunięta z pierwotnej wiązki oI przy przejściu przez jednostkę grubości absorbenta.

Wartość całkowitego współczynnika absorpcji zależy od rodzaju absorbenta i od energiipromieniowania. Przy przejściu przez dowolną substancję promieniowanie zostaje pochłonięte wtrzech procesach:

fotoefektu, rozproszenia comptonowskiego, tworzenia par elektron-pozyton.

W każdym z tych procesów promieniowanie traci energię całkowicie lub częściowo i zmieniakierunek propagacji, co jest jednoznaczne z ubytkiem kwantów z pierwotnej wiązki padającegopromieniowania. Dla każdego z procesów można wprowadzić częściowe współczynniki

30

pochłaniania: dla zjawiska fotoelektrycznego – fk , dla zjawiska tworzenia par elektron-

pozyton – pk i dla rozpraszania w zjawisku Comptona – ck . Całkowity współczynnik pochłanianiajest sumą trzech współczynników dla wymienionych procesów:

cpf kkkk (XI.3)

Zjawisko fotoelektryczne polega na oddziaływaniu kwantów promieniowania z elektronamiatomów, w wyniku którego kwant zostaje całkowicie pochłonięty:

sz ee (XI.4)

gdzie: ze – elektron związany, se – elektron swobodny.

Energia kwantu zostaje zużyta na pokonanie energii wiązania elektronu i nadanie mu znacznejenergii kinetycznej. Zjawisko to nie może zachodzić dla elektronów swobodnych, ponieważ w tymprzypadku nie może być spełnione prawo zachowania pędu. Z tego powodu zjawiskofotoelektryczne najefektywniej zachodzi dla silnie związanych elektronów wewnętrznych, wówczasnadmiar pędu przejmuje jądro atomowe. W związku z tym prawdopodobieństwo wystąpieniazjawiska fotoelektrycznego bardzo silnie zależy od liczby atomowej Z absorbenta (wprzybliżeniu ~ 5Z ) oraz szybko maleje ze wzrostem energii kwantu. Zależność 5Z powoduje, że złatwo dostępnych materiałów najlepszym absorbentem promieniowania rentgenowskiego ipromieniowania jest ołów.Zjawisko Comptona polega na rozpraszaniu kwantów na elektronach swobodnych:

Rs ee ' (XI.5)

gdzie: se – elektron swobodny, Re – elektron rozproszony, ' – kwant rozproszony.

W zjawisku Comptona zostaje zachowana energia i pęd. W oparciu o te dwie zasady zachowaniamożna wyznaczyć wartość straty energii kwantu oraz energię rozproszonego elektronu. ZjawiskoComptona zachodzi z największą wydajnością dla elektronów walencyjnych. Elektrony walencyjne,czyli związane na powłokach zewnętrznych można traktować jako swobodne, gdyż ich energiawiązania jest bardzo mała w porównaniu z energią kwantu . Prawdopodobieństwo wystąpieniaefektu Comptona jest w przybliżeniu proporcjonalne do liczby atomowej Z i maleje ze wzrostemenergii kwantu. Dla energii z zakresu MeV55,0 udział zjawiska Comptona w całkowitejabsorpcji promieniowania jest dominujący.

Zjawisko tworzenia par polega na całkowitej absorpcji fotonu (kwantu ) i pojawieniu się paryelektron-pozyton ( e , e ):

ee (XI.6)Dla tej reakcji nie mogą być równocześnie spełnione prawa zachowania energii i pędu (pęd kwantu jest zawsze większy od pędu pary e , e ), stąd proces tworzenia pary zachodzi w silnym poluelektrycznym jądra, które przejmuje nadmiar pędu. Zjawisko tworzenia par zachodzi powyżejenergii progowej równej MeV02,1 , gdyż energia kwantu musi być wyższa od energiispoczynkowej pary elektron-pozyton:

22 cmE (XI.7)

gdzie: m – masa spoczynkowa elektronu.

Dla ilościowego opisu zjawiska pochłaniania promieniowania wygodnie jest wprowadzić pojęciewarstwy półchłonnej 21d . Przy tej grubości warstwy pochłaniającej promieniowanie intensywność

31

strumienia padającego promieniowania zmniejsza się o połowę. Zgodnie ze wzorem (XI.2) dlagrubości warstwy absorbenta równej grubości warstwy półchłonnej otrzymuje się następującyzwiązek pomiędzy 21d i liniowym współczynnikiem pochłaniania k :

21

2dk

oo eII (XI.8)

stąd po zlogarytmowaniu obu stron równości:

kd 2ln

21 lub 2121

693,02lndd

k (XI.9)

Wyrażenie (XI.2) po wstawieniu w miejsce k wyrażenie (XI.9) przyjmuje postać:

2121 2)(

2lnd

x

o

xd

o IeIxI

(XI.10)

Pomiar współczynnika pochłaniania k promieniowania odbywa się w następujący sposób: nadrodze wiązki promieniowania pochodzącego ze źródła promieniotwórczego ustawia się płytki zmateriału, który osłabia intensywność przenikającej przez niego wiązki. Intensywnośćprzechodzącej wiązki mierzona jest za pomocą specjalnego licznika kwantów umieszczonego wstałej odległości od źródła. W miarę zwiększania ilości płytek absorbenta, a tym samym grubościabsorbenta intensywność przechodzącego strumienia maleje zgodnie ze wzorem (XI.10). Wielkości

oI , I we wzorze (XI.10) można zastąpić ilością kwantów zarejestrowanych przez licznik w ciągujednostki czasu bez użycia absorbenta on i z absorbentem n , czyli wzór (XI.10) można wyrazić wpostaci

212)( dx

onxn

(XI.11)

Po zlogarytmowaniu wzoru (XI.11) otrzymuje się zależność:

xd

nn o21

2logloglog (XI.12)

Zgodnie z zależnością (XI.12) logarytm zmierzonej intensywności promieniowania powinienzależeć liniowo od grubości warstwy pochłaniającej x . Wystarczy zatem mierzyć za pomocąlicznika ilość kwantów przechodzących przez warstwę pochłaniającą w jednostce czasu, stopniowozwiększając jej grubość, a następnie otrzymane wyniki przedstawić w postaci wykresu )(log xfn . Jeżeli spełnione jest prawo pochłaniania (XI.2), to zgodnie z równaniem (XI.12) wykres powinien

przedstawić linię prostą. Z otrzymanego wykresu łatwo jest wyznaczyć 21

2logd jako współczynnik

nachylenia prostej do osi x , a następnie obliczyć wartość 21d , która po podstawieniu do wzoru(XI.9) pozwoli wyznaczyć wartość współczynnika pochłaniania k .

Każdy licznik promieniowania daje pewną ilość zliczeń nawet w nieobecności źródłapromieniotwórczego. Zliczenia te stanowią tzw. tło licznika, pochodzą od naturalnejpromieniotwórczości wszystkich ciał w otoczeniu, od promieniowania kosmicznego, a także odwłasnych szumów licznika. Aby uwzględnić promieniowanie tła należy od n ilości kwantów wjednostce czasu, pochodzących ze źródła promieniotwórczego odjąć tn ilość zliczeń w jednostceczas pochodzących od tła. Oznacza to, że przy graficznym przedstawieniu równania (XI.10) wrzeczywistości należy zbudować wykres )()log( xfnn t .

32

XII. Zjawisko absorpcji promieniowania w półprzewodnikachOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczeń nr 34, 35 oraz innych.

Badanie zjawiska absorpcji promieniowania elektromagnetycznego poprzez pomiar widmaabsorpcji pozwala na najbardziej bezpośrednią metodę badania struktury pasmowejpółprzewodników. Badając promieniowanie przechodzące przez próbkę półprzewodnika możnaznaleźć wszystkie możliwe przejścia elektronowe. Procesy zachodzące w półprzewodnikach wwyniku pochłonięcia fotonu, dzielą się na dwie grupy:

a) procesy w których zachodzi częściowa, bądź całkowita przemiana energii na inny rodzaj energii,ale nie zachodzi przy tym jonizacja atomów półprzewodnika;

b) procesy fotoelektryczne - oddziaływania fotonu z siecią krystaliczną półprzewodnika w wyniku,których następuje pochłonięcie energii fotonu oraz jonizacja atomów sieci i wytworzenieswobodnych nośników ładunku.

Schematycznie procesy przedstawiono fotoelektryczne na rysunku XII.1.

Rys. XII.1. Różne rodzaje fotoelektrycznego oddziaływania fotonów z siecią krystalicznąpółprzewodnika: pp - pasmo przewodnictwa; pv - pasmo walencyjne; pd - poziom domieszkowy;

h - kwant promieniowania elektromagnetycznego; fn - fonon; - swobodny elektron; - swobodna dziura

Rysunek XII.1a obrazuje wyrzucanie elektronu z półprzewodnika na zewnątrz pod wpływempadającego fotonu o energii h . Foton oddziałuje z atomem domieszki i w związku z tym następujeuwolnienie elektronu związanego z takim atomem. Gdy energia kwantu nie jest przejęta w całościprzez elektron, to pozostała jej część ulega rozproszeniu w sieci krystalicznej. Pobudzona siećzaczyna drgać dopóki energia nie zamieni się na energię cieplną. Ponieważ stany energetyczne siecipółprzewodnika są skwantowane, może ona zaabsorbować tylko ściśle określone dawki energiizwane fononami nf .

33

Na rysunku XII.1b przedstawiono podobny proces, z taką różnicą, że uwolniony elektron pozostajew krysztale i w ten sposób zwiększa przewodnictwo półprzewodnika. Wymagana energia fotonujest tutaj mniejsza niż w przypadku (a). Zjawiska (a) i (b) zachodzą w półprzewodnikachdomieszkowanych.

Rysunek XII.1c przedstawia proces powstawania dwóch swobodnych nośników ładunku: dziury ielektronu w półprzewodniku pod wpływem kwantu promieniowania elektromagnetycznego. Obanośniki wnoszą swój wkład do przewodnictwa półprzewodnika. Zjawisko polega na absorpcjifotonu z jednoczesnym przeniesieniem elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa inazywa się absorpcją międzypasmową lub podstawową.Procesy (b) i (c), w których uwolnione poprzez absorpcje promieniowania nośniki ładunkupozostają wewnątrz półprzewodnika nazywane są zjawiskiem fotoelektrycznym wewnętrznym. Wpółprzewodnikach samoistnych zachodzi tylko fotoproces c).

Metoda wyznaczania wartości przerwy energetycznej gE półprzewodnika poprzez pochłanianiepromieniowania jest metodą bezpośrednią, ponieważ minimalna energia fotonu, która jest potrzebnado międzypasmowego przeniesienia elektronu równa jest właśnie wartości tej przerwy.

Widmo absorpcji podstawowej półprzewodnika przedstawia rysunek XIII.1. Krzywa pochłanianiastromo opada w pobliżu minimalnej wartości energii niezbędnej do spowodowania przeniesieniapasmo - pasmo. Minimalna wartość energii odpowiada wartości gE , a odpowiadająca jej długość

fali nazywa się krawędzią absorpcji g .

Rys. XII.1. Widmo pochłaniania promieniowania elektromagnetycznego przez półprzewodnik: a)absorpcja międzypasmowa (zachodzi dla < g), b) absorpcja na swobodnych nośnikach ładunków

(tzw. ogon absorpcji).

Dla g obserwuje się tzw. ogon absorpcji. Przyczyną jego występowania jest zjawiskopochłaniania promieniowania elektromagnetycznego przez swobodne nośniki ładunku w krysztalepółprzewodnika. Absorpcja tego rodzaju jest powodowana przejściami swobodnych elektronów lubdziur między stanami energetycznymi wewnątrz pasm przewodnictwa i walencyjnego,odpowiednio. Pochłanianie to jest tym silniejsze, im większa jest koncentracja swobodnychnośników ładunku, a ta rośnie ze wzrostem koncentracji domieszek oraz podczas ogrzewaniapółprzewodnika.

34

Dla fotonów, których energia spełnia warunek gEh współczynnik absorpcji dlapółprzewodnika samoistnego jest bliski zeru, czyli dla takich fotonów półprzewodnik jest prawieprzezroczysty, pochłanianie zachodzi tylko w ogonie absorpcji. Natomiast dla fotonów o energii

gEh współczynnik absorpcji gwałtownie rośnie ze wzrostem h .

35

XIII. Równoważnik elektrochemicznego miedzi oraz stała FaradayaOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 23 oraz innych.

Elektrolity stanowią charakterystyczną grupę przewodników prądu elektrycznego. Do elektrolitównależą roztwory soli, kwasów lub zasad w wodzie lub w innych rozpuszczalnikach o dużejprzenikalności elektrycznej . Ogólnie elektrolity są tworzone przez substancje, w którychwystępują wiązania jonowe. Cząsteczki takich substancji złożone są z atomów lub grup atomów oładunkach przeciwnego znaku. Części te nazwano odpowiednio jonami dodatnimi (kationami) ijonami ujemnymi (anionami). Przyciągają się one wzajemnie siłami elektrostatycznymi. Ładunekjonów w cząsteczce powstaje w czasie reakcji chemicznej dzięki przekazaniu przez atom lub grupęatomów jednego lub więcej elektronów walencyjnych innemu atomowi lub grupie. Dzięki temu jonujemny zyskuje nadmiar elektronów, jon dodatni ma ich niedobór. Wielkość ładunku każdego zjonów wyraża się iloczynem ładunku elementarnego e i wartościowości jonu.Jeśli z pewnych przyczyn siły przyciągania między jonami zostają zmniejszone, wówczas nawetenergia ruchu termicznego wystarcza do rozerwania wiązania jonowego i rozpadu cząsteczki naswobodne jony, proces ten nosi nazwę dysocjacji. Gdy cząsteczka o wiązaniu jonowym znajdzie sięw roztworze w otoczeniu cząsteczek wody, wówczas pole elektryczne cząsteczek dipolowych wodyosłabia pole elektryczne między jonami. Siła przyciągania elektrostatycznego wynosi:

221

41

rqqF

ro

(XIII.1)

gdzie: 1q i 2q – ładunki jonów, r – odległość między jonami, o – bezwzględna przenikalnośćelektryczna próżni, r – względna przenikalność elektryczna wody, równa około 80. Dzięki dużejwartości r wiązanie jonowe cząsteczki substancji rozpuszczonej w wodzie jest tak osłabione, żeruchy termiczne cząsteczek wystarczają, aby przy zderzeniu rozpadły się one na dwa fragmenty(jony). Praca rozrywania cząsteczki jest wykonana kosztem jej energii kinetycznej. Jonamidodatnimi (kationami) są np. jony wodoru H i metali ( Na , 3Al ). Jonami ujemnymi

(anionami) są np. jony reszt kwasowych ( 24SO , Cl ) i grupy wodorotlenowej OH .

Jako przykłady dysocjacji elektrolitycznej można wymienić: ClNaNaCl OHKKOH

2442 2 SOHSOH OHCaOHCa 2)( 2

2

24

24 SOCuCuSO 2

44 SOHKKHSO

Z chwilą przyłożenia do elektrolitu zewnętrznego pola elektrycznego tzn. z chwilą zanurzenia wroztworze dwóch elektrod połączonych ze źródłem napięcia, na jony działają siły elektrostatyczne(rys. XIII.1).

36

+ -

E

- +Anion

Kation

Elektrolit

Anoda Katoda

Rys. XIII.1. Ruch jonów w elektrolicie podczas elektrolizy.

Pod ich wpływem istniejące w roztworze kationy (jony dodatnie) przemieszczają się w kierunkuelektrody o potencjale ujemnym (zwanej katodą), a aniony (jony ujemne) w kierunku elektrody opotencjale dodatnim (zwanej anodą). W elektrolicie następuje uporządkowany ruch ładunkówelektrycznych, czyli płynie prąd. Przewodzenie prądu przez elektrolity związane jest zatem ztransportem masy. Zgodnie z umową za kierunek prądu przyjmuje się kierunek ruchu ładunkówdodatnich, czyli kationów.

Całość zjawisk zachodzących przy przepływie prądu elektrycznego przez elektrolity nazywana jestelektrolizą. Jony docierając do elektrod w trakcie procesu elektrolizy, ulegają zobojętnieniu iwydzielają się na nich, bądź też reagują z materiałem elektrody lub z rozpuszczalnikiem. Podczaselektrolizy na katodzie powstają produkty redukcji (w wyniku przyłączania elektronów do jonów),a na anodzie produkty utleniania (na skutek utraty elektronów przez jony).W przypadku elektrolizy wodnego roztworu siarczanu miedzi CuSO4, gdy elektrody są węglowe lubplatynowe na elektrodach zachodzą następujące reakcje:

Katoda: CuCu e 22

Anoda: 422

4 SOSO e

i reakcja wtórna 24224 21OSOHOHSO

W wyniku tak prowadzonej elektrolizy siarczanu miedzi na elektrodach wydzielają się odpowiednio: na katodzie miedź metaliczna, na anodzie tlen.

Natomiast, gdy przy elektrolizie roztworu CuSO4 zastosujemy obie elektrody miedziane elektroliza przebiega tak samo z tą jednak różnicą, że na anodzie w wyniku wtórnej reakcji obojętnej cząsteczki 4SO z miedzią Cu wytwarza się nowa cząsteczka CuSO4.

37

44 CuSOCuSO

W tym przypadku podczas elektrolizy stężenie roztworu nie zmienia się, natomiast zmniejsza się masa anody. O tyle samo zwiększa się masa katody, co łatwo sprawdzić eksperymentalnie. Ilość substancji wydzielających się w czasie elektrolizy na elektrodach jest określona prawami, które na drodze eksperymentalnej zostały sformułowane przez Faradaya.

Pierwsze prawo Faradaya zostało sformułowane w 1833 r. Jego treść można sformułować następująco: ilość wydzielonej masy na elektrodach jest proporcjonalna do ładunku Q, który przepłynął przez elektrolit:

tIkQkm (XIII.2)gdzie: I – natężenie prądu, t – czas, k – równoważnikiem elektrochemicznym.

Na podstawie prawa Faradaya znając wydzieloną na elektrodzie masę m i ładunek tIQ , któryprzepłynął przez elektrolit można eksperymentalnie wyznaczyć wartość równoważnikówelektrochemicznych k dla różnych rodzajów jonów.

Jeśli przez 'm oznaczymy masę pojedynczego jonu, przez 'e jego ładunek, a liczbę wydzielonych podczas elektrolizy jonów przez 'N , to słuszne są następujące zależności: '' mNm i '' eNQ , skąd można wyprowadzić związek:

Qemm

''

(XIII.3)

Porównanie równań (XIII.2) i (XIII.3) prowadzi do wyrażenia:

''

emk (XIII.4)

co pozwala na prostą interpretacje równoważnika elektrochemicznego jako stosunku masy jonu do jego ładunku. Masę pojedynczego jonu można przestawić jako stosunek masy cząsteczkowej M jonu do liczby Avogadra:

ANMm ' (XIII.5)

Stwierdzono również, że: wszystkie jony jednowartościowe (np. H , Na , Ag , Cl ,

3NO , Br ) mają takisam ładunek, równy ładunkowi elektronu e ,

wszystkie jony dwuwartościowe (np. 2Cu , 24SO , 2Zn , 2Sn ) posiadają taki sam

ładunek równy ładunkowi dwu elektronów e2 , wszystkie jony trójwartościowe (np. 3Al , 3Au , 3

4PO ) posiadają taki sam ładunekrówny ładunkowi trzech elektronów e3 , itd.

Ogólnie więc jony o wartościowości równej w ( ...3,2,1w ) posiadają ładunek elektryczny 'edodatni lub ujemny równy co do wielkości ładunkowi w elektronów e tzn:

ewe ' (XIII.6)Stanowi to właściwy sens drugiego prawa Faradaya.Treść obu praw Faradaya można zatem podać następująco. Mnożąc licznik i mianownik wyrażenia (XIII.3) przez liczbę Avogadra i stosując wyrażenia (XIII.5) i (XIII .6) otrzymuje się zależność:

QwM

NeQ

NweMQ

NeNmQ

emm

AAA

A

1

''

''

(XIII.7)

38

gdzie: M – masa molowa wydzielonej substancji chemicznej.

Jeśli wprowadzimy oznaczenia RwM – gramorównoważnik jonu, FeN A stała Faradaya,równanie (XIII.7) sprowadza się do postaci:

QFRm (XIII.8)

Porównując wyrażenie (XIII.2) z wyrażeniem (23.8) otrzymuje się zależność:

FRk (XIII.9)

Równanie (XIV.8) można interpretować następująco: wydzielenie na elektrodzie masy równejjednemu gramorównoważnikowi R wymaga przepływu jonów o ładunku równym stałej FaradayaF .Stała Faradaya jest specyficznym ładunkiem. Najdokładniejsze doświadczenia dają wynik

CF 309,96485 . Ponieważ AN i e są uniwersalnymi stałymi fizycznymi, zatem stała Faradaya jest uniwersalną stałą fizyczną.

Treść obu praw Faradaya zawarta we wzorze (XIII.8) może być wypowiedziana w następujący sposób: prąd elektryczny przepływający przez elektrolit wydziela na elektrodach masy jonów proporcjonalne do przeniesionego ładunku tak, że każde 96485,309 C ładunku wydziela jeden gramorównoważnik dowolnego jonu.

39

XIV. Zjawisko HallaOpis użyteczny do zrozumienia ćwiczenia nr 25 oraz innych.

Zjawisko Halla polega na powstawaniu poprzecznej różnicy potencjałów w płytce półprzewodnika lub metalu, przez którą przepływa prąd elektryczny, jeżeli jest ona umieszczona w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku przepływu prądu (rys. XIV.1).

Rys. XIV.1. Zjawisko Halla.

Niech w przewodzeniu prądu biorą udział elektrony. W polu magnetycznym o indukcjimagnetycznej B

na elektrony poruszające się z prędkością v działa siła Lorentza, opisana

wyrażeniem: BveFL

(XIV.1)

Gdy wektor prędkości v elektronów jest prostopadły do wektora indukcji B

wartość bezwzględnasiły jest równa:

BveFL (XIV.2)

Zgodnie z definicją iloczynu wektorowego siła Lorentza jest prostopadła do obu wektorów:prędkości elektronu i indukcji pola magnetycznego. Siła prostopadła do wektora prędkościpowoduje odchylenie toru ruchu elektronów od prostoliniowego kierunku i zakrzywienie go. Dlarozważanej geometrii układu (rys. XIV.1) tor ruchu elektronów zostaje zakrzywiony w stronę jednejze ścianek płytki. W efekcie elektrony gromadzą się na jednej powierzchni płytki pozostawiając naprzeciwległej powierzchni nieskompensowane ładunki dodatnie. Rozdzielenie dodatnich iujemnych ładunków powoduje powstanie wewnątrz próbki poprzecznego pola elektrycznego HE

.

To pole działa siłą elektryczną He EeF

na każdy elektron, przeciwdziałając dalszemuodchylaniu elektronów. W warunkach równowagi siła pola elektrycznego eF

jest równa co do

wartości sile Lorentza LF

, a więc zachodzi równość:BveEe H (XIV.3)

Gęstość prądu płynącego przez płytkę z definicji wyraża się jako:

vnej (XIV.4)gdzie n – koncentracja elektronów.

Po podstawieniu do (XIV.3) wyrażania otrzymanego z (XIV.4): njve i przeprowadzeniu

odpowiednich przekształceń otrzymuje się:

40

B

I- - -

-

I- - -

UH

BjRneBjE H

(XIV.5)

gdzie en

R 1 jest nazywana stałą Halla.

Stosując widoczne na rysunku XIV.1 oznaczenia opisujące geometrię próbki można gęstość prąduwyrazić jako:

dbIj

(XIV.6)

Z poprzecznym polem elektrycznym HE związana jest poprzeczna różnica potencjałów HU tzw.napięcie Halla równe odpowiednio:

bEU HH (XIV.7)Po podstawieniu wyrażeń (XIV.6) i (XIV.7) do (XIV.5) i po wykonaniu odpowiednich przekształceńotrzymuje się wyrażenie określające koncentrację nośników ładunku n w następującej postaci:

HUdeIBn

(XIV.8)

Koncentrację nośników ładunku n można zatem wyznaczyć wykonując pomiar napięcia Halla inatężenia prądu dla próbki półprzewodnika lub metalu o znanej geometrii, umieszczonej w polumagnetycznym o znanej indukcji, tak aby kierunki płynącego prądu i wektora indukcji były dosiebie prostopadłe.W półprzewodniku istnieją dwa rodzaje nośników ładunku: elektrony i dziury, w obecności polamagnetycznego są one odchylane w kierunku tej samej powierzchni próbki. Odchylenie dziurpowoduje zmniejszenie napięcia Halla powstałego w wyniku odchylenia elektronów. Z tegopowodu omawiane zjawisko nadaje się do pomiaru koncentracji nośników ładunku tylko wpółprzewodnikach domieszkowanych, w których koncentracja większościowych nośników ładunkujest dużo większa od koncentracji mniejszościowych nośników. To znaczy spełniony jest warunek,że koncentracja elektronów jest dużo większa od koncentracji dziur )( pn lub odwrotnie

)( np . Przeprowadzenie pomiarów pozwala rozróżnić, z którym z tych przypadków mamy doczynienia, gdyż znak napięcia Halla zależy od rodzaju przewodnictwa płytki półprzewodnikowej.Jeżeli przewodnictwo jest elektronowe )( pn , to napięcie Halla HU ujemne, dla przewodnictwadziurowego )( np HU jest dodatnie. Wyznaczanie napięcia Halla jest jednym znajdokładniejszych sposobów określenia koncentracji nośników prądu w materiałachpółprzewodnikowych domieszkowanych.Mierząc dodatkowo przewodność właściwą lub opór właściwy próbki można wyznaczyć

ruchliwość nośników większościowych Evn

n , czyli prędkość unoszenia w polu elektrycznym o

jednostkowym natężeniu. Uwzględniając definicję ruchliwości nośników wyrażenie (XIV.4)przekształca się do postaci:

Enej n (XIV.9)

Zgodnie z definicją przewodności właściwej Ej

, gdzie E natężenie pola elektrycznego

wewnątrz próbki wyrażenie na ruchliwość przyjmuje postać:

1

nne (XIV.10)

gdzie – oporność właściwa, którą z prawa Ohma można związać z napięciem przyłożonym dopróbki V, natężeniem płynącego prądu I i wymiarami geometrycznymi próbki w następującysposób:

41

ldb

IV (XIV.11)

Porównując wyrażenia (XIV.10) i (XIV.11) ruchliwość n nośników większościowych możnaprzedstawić jako:

nedbl

VI

n (XIV.12)

Rys. XIV.2. Kształt próbki do pomiarów napięcia Halla.

Próbka do pomiaru napięcia Halla powinna mieć specjalne kontakty, aby wyeliminowaćniekorzystne efekty utrudniające pomiar (wstrzykiwanie nośników, zwieranie próbki, rekombinacjęnośników). Przykładowy kształt próbki do pomiaru napięcia Halla jest przedstawiony na rysunkuXIV.2. Prąd płynie między kontaktami (1) i (2), natomiast napięcie Halla jest mierzone międzykontaktami (3-4) lub (5-6). Napięcie V przyłożone do próbki mierzymy pomiędzy kontaktami (3) i(5) w celu wyeliminowania dodatkowego spadku napięcia na kontaktach. Przez kontakty (3) i (5) wodróżnieniu od (1) i (2) nie płynie prąd elektryczny.Zjawisku Halla towarzyszy szereg efektów utrudniających prawidłowy pomiar napięcia. Są to:

zjawisko Ettingshausena – powoduje ono powstanie poprzecznego względem kierunkuprzepływu prądu, gradientu temperatury spowodowanego odchylaniem przez polemagnetyczne w przeciwne strony „gorących” (o prędkości większej od śrv ) i „zimnych”(o prędkości mniejszej od śrv ) nośników ładunku. Poprzeczny gradient temperaturypowoduje powstanie napięcia termoelektrycznego na kontaktach (3) i (4), które dodajesię do napięcia Halla (stanowi ono około 5% napięcia HU ).

zjawisko Nernsta – powoduje ono powstanie gradientu temperatury wzdłuż kierunkuprzepływu prądu na skutek różnego rozpraszania „gorących” i „zimnych” elektronów.Podłużny gradient temperatury powoduje powstanie poprzecznego pola elektrycznego wwyniku przepływu strumienia ciepła w polu magnetycznym. Powstałe napięcie dodaje siędo napięcia Halla.

zjawisko Righiego-Leduca – przepływ strumienia ciepła powoduje powstanie równieżpoprzecznego gradientu temperatury. Efektowi temu towarzyszy napięcietermoelektryczne dodające się do napięcia Halla.

napięcie asymetrii – napięcie powstające pomiędzy elektrodami (3) i (4) oraz (5) i (6)przy przepływie prądu na skutek ich niesymetrycznego położenia.

42

Wartość napięcia Halla można jednak określić, jeżeli wykona się cztery niezależne pomiary napięćprzy dwu przeciwnych kierunkach przepływu prądu I i przy dwu przeciwnych zwrotach indukcji B,czyli odpowiednio: ),(1 BIU , ),(2 BIU , ),,(3 BIU ),(4 BIU . Wówczas:

4UUUUU 4321

H

(XIV.13)

Wyprowadzając równanie (XIV.7) założono, że w warunkach równowagi siła Lorentza kompensujesiłę wywołaną hallowskim polem elektrycznym EH, czyli że w kierunku poprzecznym w płytce niepłynie prąd elektryczny. Zatem pomiar napięcia Halla należy przeprowadzić bez przepływu prądu wtym kierunku. W tym celu do pomiaru napięcia Halla zazwyczaj stosuje się kompensacyjne metodypomiaru małych napięć, woltomierze lampowe i cyfrowe o dużej rezystancji wejściowej lubelektrometry.

43