fizika usmeni odgovorinapitanja 2highÆaæa

By: 2high

www.perpetuum-lab.com.hr

1

I skupina

1. FUNKCIJE

Parametar- kvantitativni izražaj izabrane osobine sistema (put, brzina i vrijeme) Fizikalni zakon - izražava meñuovisnost parametara jednog ili više promatranih sistema Funkcija - matematički postupak kojim se veličinama jednog skupa pridružuju veličine iz drugog skupa.(npr. Put je funkcija brzine i vremena. Fizikalni zakon jednolikog gibanja povezuje parametre, a prikazan je linearnom funkcijom s=vt.)

Linearna funkcija:

• matematički zapis je y = ax+b • grafički prikaz je pravac • a je koeficijent smjera • b je pomak na osi y

Recipročna ovisnost:

• matematički zapis je y = a/x • grafički prikaz je hiperbola • a otvorenost hiperbole

Eksponencijalna funkcija:

• matematički zapis je

• a - početna vrijednost funkcije b - baza eksponencijalne funkcije

By: 2high


2

c - koeficijent koji odreñuje rast funkcije

• Za fiziku i biologiju posebno je važna eksponencijalna funkcija kojoj je

b = e (baza prirodnog logaritma) Logaritamska funkcija:

• logaritamska funkcija je inverzna eksponencijalnoj funkciji • matematički zapis je

y = ln x ako je baza logaritma e y=log x ako je baza logaritma 10

2. PERIODIČKE FUNKCIJE, Fouirerov teorem

Prirodne pojave koje se ponavljaju, dan i noć, kucanje srca, disanje, titranje, kružno gibanje opisujemo periodičkim funkcijama Osnovno svojstvo periodičke funkcije je izraženo jednakošću f(x+X) = f(x); X - je period fukcije ako je funkcija vremenski periodička period je T ako se funkcija periodički mijenja u prostoru period je λ najednostavnija periodička funkcija je harmonijska funkcija

amplituda - maksimalna vrijednost F0

frekvencija - broj titraja u sekundi

kružna frekvencija ili kutna brzina

valni broj Fouirerov teorem: - rabi se za prikaz neharmonijske funkcije

neharmonijska funkcija

Za prikaz takve funkcije rabi se Fourierov teorem

By: 2high


3

xi=ωit

osnovni harmonik

viši harmonik

amplituda pojedinih harmonika 3. STRUKTURA TVARI

ATOM Atom je osnovna čestica tvari. Od atoma su grañene molekule. Procese u živoj tvari

danas proučavamo i objašnjavamo modelima koji se primarno oslanjaju na meñuatomske u meñumolekularne interakcije složenih struktura. Kvantna mehanika je model koji dobro opisuje strukture i osobine atoma i molekula. Taj model nema zorne predodžbepa se koristi u slikovnim prikazima kvazi-klasični Bohr-Rutherfordov model. Thompsonov model Atom je pozitivna kuglica u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno rasporeñeni tako da je atom u cjelini neutralan. Prema ovom modelu atomi bi bili vrlo blizu jedan drugome. Rutherfordov model Rutherford i njegovi suradnici 1909. god. bombardirali su metalne folije alfa česticama i promatrali promjenu njihova smjera gibanja pri prolazu kroz folije.Thomsonov model ne može objasniti dobivene rezultate. Rutherford je pretpostavio da se atom sastoji od vrlo male jezgre,oko 10000 do 1000000 puta manje od atoma u kojoj je skoncentrirana uglavnom sva masa atoma. Elektroni se gibaju oko jezgre po zatvorenim putanjama.Iz klasične fizike poznato je da elektron emitira elektromagnetske valove s promjenom brzine što znači da bi elektroni u atomu morali zračiti elektromagnetske valove, tako gubiti energiju i nakon spiralnog približavanja konačno pasti na jezgru. Zaključujemo: po klasičnoj teoriji atom bi morao emitirati kontinuirani spektar zračenja, a ne linijski koji zaista i emitira.Nedostaci Rutherfordovog modela: ne možemo objasniti stabilnost atoma niti emisiju linijskih spektara. Bohrov model N.Bohr je dopunio Rutherfordov model s dva postulata i uspio objasniti: strukturu elektronskog omotača i procese emisije i apsorpcije svjetlosti. 1.Bohrov postulat: Elektron ne može kružiti po bilo kojim već samo po odreñenim kvantiziranim stazama. To su tzv. dopuštene ili stacionarne staze. Gibajući se po njima elektron se nalazi u stacionarnom stanju: ne gubi energiju zračeći elektromagnetske valove. Dopuštene su samo one staze na kojima je orbitalni moment količine gibanja cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante. 2. Bohrov postulat: Atom zrači ili apsorbira zračenje samo kad njegov elektron prelazi iz jedne staze u drugu, iz jednog stacionarnog stanja u drugo.

By: 2high


4

3. Bohrov postulat: Plohe putanja ne mogu biti bilo koje već su one diskretno rasporeñene u prostoru, tako da su radijusi kružnica u kojima se elektron giba i energije ekvipotencijalnih ploha odreñene cijelim brojem – kvantni broj. Atom se sastoji od pozitivne jezgre i negativnog elektronskog oblaka. Gotovo sva masa atoma je masa u jezgri. Radijus atoma je 10-10 m, a jezre 105 puta manji. Klasičan Rutherford-Bohrov-Sommerfeldov model atoma govori da je atom sastavljen od teške jezgre pozitivno nabijene i negativnih elektrona koji po dobro definiranim stazama kruže oko nje. Elektroni su opisani diskretnim energijama, količinama gibanja te spinom. Ti parametri odreñeni su kvantnim brojevima i tako je naznačena diskretnost stanja. KVANTNI BROJEVI:Valna slika elektrona poslužila je Schrodingeru kao polazna točka u stvaranju valne mehanike. Putanju elektrona u atomu nemoguće je odrediti: ona je posljedica valno-čestične prirode materije. Kvantni brojevi pojavljuju se pri rješavanju Schrodingerove jednadžbe i odreñivanju valnih funkcija elektrona u atomu. Za opis kvantnog stanja elektrona u atomu potrebna su četiri kvantna broja. Glavni kvantni broj n odreñuje energiju elektrona u atomu. Svi elektroni istog kvantnog broja n pripadaju istoj ljusci. Na temelju teorijskih razmatranja kvantne fizike, elektron se u atomu ponaša kao val pa stoga možemo govoriti o kvantnim stanjima opisanim valnim funkcijama. Oblaci vjerojatnosti su mjesta gdje su u nekom trenutku elektron nalazi. Orbitalni kvantni broj

Detaljnija ispitivanja vodikova spektra, a posebice atoma s većim brojem elektrona pokazala su da je Bohrov model prejednostavan jer se njime ne može objasniti fina struktura spektralnih linija niti utjecaj električnog i magnetskog polja na linijski spektar. Moment količine gibanja atoma, uz energiju, jedna je od najvažnijih osobina pa je potrebno uvesti kvantni broj za njegovo opisivanje. U klasičnoj mehanici moment količine gibanja čestice koja se giba po kružnici brzinom v: L=mrv

Još je Bohr u svom modelu kvantizirao moment količine gibanja relacijom: L=nh.

Kasniji razvoj kvantne fizike i valne mehanike pokazao je da kvantizacija momenta količine gibanja elektrona u vodikovom atomu se ne može sasvim dobro opisati Bohrovim modelom te je uveden orbitalni kvantni broj l. Točnu ovisnost možemo dobiti jedino rješavanjem Schrodingerove jednadžbe za vodikov atom.

Tako slijedi:

( )hllL 1+=

,gdje je l kvantni broj i može poprimiti vrijednosti: l=0,1,2,3,...,n-1. Za dani glavni kvantni broj n postoji n vrijednosti orbitalnog kvantnog broja l, odnosno n mogućih vrijednosti momenta količine gibanja L.

By: 2high


5

Magnetski kvantni broj

Elektron koji se giba oko jezgre čini zatvorenu strujnu petlju odreñenog magnetskog momenta.Kada se magnetski dipol nalazi u vanjskom magnetskom polju, dobiva potencijalnu

energiju,

Svaki elektron koji se giba oko jezgre ima odreñeni magnetski moment pa će atom u vanjskom magnetskom polju dobiti dodatnu energiju i energijski nivoi atoma će se promijeniti. Prema klasičnoj fizici orbitalni moment količine gibanja mogao bi imati bilo koju projekciju Lz, od +L do -L. U kvantnoj mehanici projekcija Lz je takoñer kvantizirana, Lz=meh ,m je magnetski kvantni broj. Za odreñeni orbitalni kvantni broj, l, magnetski kvantni broj može poprimiti samo 2l+1 cjelobrojnih vrijednosti izmeñu -l i l.

Spinski kvantni broj

Poznati Stern-Gerlachov eksperiment (1924.) potvrdio je postojanje spina elektrona. Eksperiment je potvrdio da je magnetski moment koji nastaje zbog spina elektrona kvantiziran i da može poprimiti samo dvije orijentacije u magnetskom polju. U svojim zornim predodžbama elektron zamišljamo kao kuglicu koja se vrti oko svoje osi i oko jezgre. U toj naivnoj slici lako razlikujemo spin S (vlastiti moment količine gibanja) i orbitalni moment količine gibanja L. No, to je samo naša zorna slika. Spin je unutrašnja osobina elektrona koju ne možemo zorno predočiti.

Spin (S) je odreñen spinskim kvantnim brojem (s).

Elementarne čestice sa spinskim brojem 1/2 se zovu fermioni. Fermioni su: elektroni, neutroni i protoni. Elementarne čestice kojima je spinski broj jednak nuli zovu se bozoni. Fotoni imaju spinski kvantni broj jednak 1. Komponenta vektora spina u zadanom smjeru može poprimiti samo dvije vrijednosti:ms=1/2 i ms=-1/2. Spinski magnetski kvantni broj može poprimiti samo dvije vrijednosti. Schrodingerova jednadžba

U kvantnoj fizici u konkretnoj fizikalnoj situaciji rješenja Schrodingerove jednadžbe odreñuju valnu funkciju. Sch. jednadžba predstavlja osnovu za objašnjenje strukture materije. To je jednadžba za valove materije koji su pridruženi česticama tvari. Umjesto kartezijevog koordinatnog sustava koriste se koordinatni sustavi primjereniji ovim fizikalnim problemima kao npr. sferni ili cilindrični. Vrijednost valne funkcije u svakoj točki prostora u svakom trenutku je kompleksan broj. Valna funkcija nema fizikalno značenje.

By: 2high


6

Paulijev princip isključenja

Kvantno stanje elektrona u atomu opisano je s četiri kvantna broja. Paulijev princip kaže da dva elektrona u atomu ne mogu imati sva četiri kvantna broja jednaka. To znači da ne mogu biti opisana istom valnom funkcijom. Elektroni u atomu prvo popunjavaju orbitale najniže energije, a to su one bliže jezgri. Ako su popunjena sva niža stanja, kažemo da je atom u osnovnom stanju. Atom u pobuñenom stanju ima energiju veću od osnovne, no i dalje je električki neutralan.

MOLEKULA Osnovne grañevne jedinice tvari su molekule. To su manje ili više stabilne asocijacije atoma i one odreñuju svojstva makroskopske tvari koju tvore. Tvari mogu biti u čvrstom, tekućem ili plinovitom agregatnom stanju. Unutar molekule jedan atom djeluje na ostale atome u molekuli, a istodobno osjeća djelovanje svih tih atoma. Molekula će biti stabilna kad je prostorna raspodjela atoma odreñena minimalnom ukupnom energijom( kemijska veza atoma unutar molekule). Molekula može imati i povećanu energiju (energijska stanja molekule). Energijska stanja molekule su kvantizirana.Osnovna kvantizacija je prema energijama elektrona u molekuli. Dva osnovna tipa kemijske veze meñu atomima u molekuli su kovalentni i ionski.

Atomi se meñusobno spajaju zato što spojeni čine energijski stabilniji sistem. Atomi prelaze u takve elektronske konfiguracije koje omogućuju snižavanje energije sistema i to na slijedeće načine:

prelaze u pozitivno i negativno nabijene ione, koji meñusobnim privlačenjem čine ionsku vezu u ionskoj kristalnoj rešetci.

spajaju se kovalentnom vezom stvaranjem zajedničkog elektronskog para izmjenjivanjem elektrona.

Ne postoji oštra granica izmeñu kovalentne i ionske veze. Dakle, veza izmeñu atoma je i kovalentne i ionske prirode.

Koja će od navedenih vrsta veza nastati izmeñu spojenih atoma, ovisi o elektronskoj konfiguraciji slobodnih atoma, tj. o energijskom stanju njihovih valentnih elektrona.

Rješenja Schrodingerove jednadžbe za odreñenu molekulu mogu dati informaciju o tome kako su vezani atomi u molekuli. Iz valnih funkcija za elektrone u molekularnoj orbitali možemo saznati kolika je vjerojatnost nalaženja elektrona na različitim mjestima u molekuli. Pri rješavanju Schrodingerove jednadžbe provodi se vrlo složen matematički postupak koji čak i za najjednostavniji slučaj, slučaj molekule vodika, daje samo aproksimativna rješenja.

Rješenja Schrodingerove jednadžbe za molekulu vodika odreñena su s dva para

aproksimativne valne funkcije ϕϕϕϕ+ i ϕϕϕϕ- i energije vezanja ∆∆∆∆E+ i ∆∆∆∆E-.

By: 2high


7

Iz grafičkog prikaza ovisnosti izračunate energije o udaljenosti izmeñu jezgri možemo zaključiti da rješenje ima minimum za neku udaljenost pa je stabilna struktura molekule

opisana valnom funkcijom ϕ+. To je vezna orbitala. Energija veze za stanje ϕ- uvijek je

pozitivna pa ovo stanje ne može stabilizirati strukturu. Zato se valna funkcija ϕ- zove protuvezna orbitala.

KOVALENTNA VEZA

Kovalentna veza je odreñena s orbitalom ϕ+ u kojoj se nalaze dva elektrona sa suprotnim spinovima. Molekularne orbitale koje su izgrañene iz pobuñenih stanja vodikovih atoma ne razlikuju se po obliku, ali imaju veću ravnotežnu udaljenost izmeñu jezgara, viši položaj minimuma energije i stoga manju energiju disocijacije. To konkretno znači: molekulu je jednostavnije razoriti kada je u višem energijskom stanju. U atomima s više elektrona popunjene su i usmjerene orbitale (p,d,...) pa energija molekule ne ovisi samo o udaljenosti izmeñu jezgara nego i o prostornoj orijentaciji atomskih orbitala. Stabilna struktura molekule je ona koja ima najveće moguće prekrivanje atomskih orbitala. Prekrivanje p ili d orbitala ovisi o meñusobnom kutu. Zato je kovalentna veza usmjerena.

Ostvarena je preklapanjem atomskih orbitala barem dva elektrona iz atoma koji su u vezi. Približavanjem atoma potencijalna energija zbog privlačne sile meñu atomima se smanjuje i na nekoj udaljenosti postiže minimum. To je udaljenost atoma u molekuli. Dva atoma neće graditi molekulu ako su spinovi elektrona u vanjskim orbitalama jednaki, za takva dva atoma potencijalna energija će rasti njihovim približavanjem te neće tvoriti molekulu. Minimum potencijalne energije znači da je energija atoma u molekuli manja od energije slobodnih atoma. IONSKA VEZA

U nejednakim atomima i nejednako stabilnim atomskim orbitalama gustoća elektronskog oblaka u molekuli je nejednako raspodijeljena. To znači da uz jedan atom ima više elektrona nego uz drugi. U graničnom slučaju elektron može i sasvim prijeći s jednog atoma na drugi i pritom stvoriti dva iona. Veza izmeñu nejednakih atoma najčešće je djelomično ionska, a djelomično kovalentna. Molekula ima zajednički elektronski par, ali je raspodjela elektronskog oblaka nesimetrična jer prijelaz elektrona još nije ostvaren. Takva nesimetrična raspodjela daje za posljedicu da se središte negativnog naboja molekule ne podudara sa središtem pozitivnog naboja. Molekula ima električni dipol što znači da je veza polarna. Kada su atomi u ravnotežnom položaju na nekoj meñusobnoj udaljenosti izmeñu elektronskih oblaka, uz privlačne ionske sile, djeluju i odbojne sile. Odbojne sile su vrlo velike kada su atomi vrlo blizu. Kao posljedica djelovanja obiju sila postoji minimum potencijalne energije u kojem se nalazi molekula u ravnoteži.

SLABE KEMIJSKE VEZE

By: 2high


8

U makromolekulama ove veze su vrlo značajne. Odreñene su meñudjelovanjima izmeñu grupa u makromolekuli te makromolekule i drugih molekula ili vode. Slabe kemijske veze su oko 20 puta slabije od kovalentne veze. Na području kontakta istodobno dolazi do stvaranja više slabih kemijskih veza te se na taj način osigurava čvršće povezivanje. Najznačajnije su: van der Waalsove, vodikove i hidrofobne veze.

• Vodikova veza

Vodikova veza je najjača slaba veza, ali je slabija i od ionske i kovalentne veze. Vrlo je važna za strukturu makromolekula. Ostvarena je asimetričnim kovalentnim vezanjem atoma vodika na atome najjače elektronegativnosti, tj. fluora, kisika i dušika. Pozitivno električno polje tako vezanog vodika privlači vanjske elektrone atoma drugih molekula i stvara dodatnu vezu izmeñu malih molekula ili dijelova molekule. Vodikove veze su odgovorne za odreñivanje i održavanje trodimenzionalnih struktura bioloških makromolekula. Prekid samo jedne vodikove veze može izazvati promjenu u strukturi koja uzrokuje promjene u biološkoj aktivnosti makromolekule. Oblik dvostruke zavojnice molekule DNA izgrañen je poprečnim vodikovim vezama izmeñu odgovarajućih parova baza.

• Van der Waalsova veza

Dipolne molekule posjeduju vanjsko električno polje koje je puno slabije od električnog polja iona, no ipak uzrokuju privlačenje dipolnih molekula (tzv. dipol-dipol privlačenje). Zbog dipolnog momenta takve molekule privlače i druge dipolne molekule, kao i pozitivne i negativne ione te se mogu i s njima povezati (ion-dipolna veza). Molekula ima dipolni moment samo kada se središta negativnog i pozitivnog naboja molekule ne poklapaju. Visoko pozitivno ili negativno nabijeni ioni mogu i kod inače nepolarnih molekula izazvati dipol (tzv. inducirani dipol) deformacijom elektronske strukture molekule. Tako izmeñu iona i molekule nastaje ion-inducirano dipolno privlačenje. Dakle, van der Waalsove veze su elektrostatičke naravi i ostvaruju se meñudjelovanjima dipol-ion, dipol-dipol i inducirani dipol-ion.

• Hidrofobna veza

Javlja se izmeñu nepolarnih molekula u vodi. Nepolarne molekule ne mogu tvoriti vodikove veze. Kada su okružene molekulama vode onemogućavaju ostvarenje vodikovih veza izmeñu molekula vode. Takva struktura ima veću energiju od one kada su sve vodikove veze ostvarene. U cilju smanjenja energije nepolarna molekula izlaže što manju površinu vodi. Zbog hidrofobnih veza u vodenom mediju nepolarne molekule su grupirane u nakupine (npr. ulje u vodi).

By: 2high


9

4. OSNOVE MEHANIKE

Materija je u stalnom kretanju. Kretanje je relativno mijenjanje položaja jednog sistema prema drugom. Kretanje se opisuje djelovanjem sile, a djelovanje sile na tijelo mjeri se promjenom energije tijela. Promjene potencijalne ili kinetičke energije tijela odražava promjene u translacijskom ili rotacijskom gibanju tijela. Posljedica djelovanja sile na tijelo može biti deformacija tijela( mijenja se unutarnja energija tijela).

NEWTONOVI ZAKONI:

1) zakon inercije: Tijelo trajno miruje ili se giba jednoliko po pravcu, ako je rezultantna sila koje na njega djeluju jednaka nuli.

ΣFi = 0 ⇒ ∆v = 0

2) zakon gibanja: Sila kad djeluje na tijelo izaziva promjenu količine gibanja tijela. Definira masu kao svojstvo tijela da se opire djelovanju sile («troma» masa koja je jednaka po iznosu «teškoj» masi, koja je mjera djelovanja sile gravitacije Zemlje na tijelo)

3) zakon akcije i reakcije: Dva izolirana tijela u ravnoteži će uzajamno djelovati silama jednakog iznosa i suprotnog smjera.

F12 = - F

21

HODANJE!

hodanje – trenje izmeñu stopala i podloge

By: 2high


10

Na stopalo u dodiru s podlogom djeluje sila trenja i sila podloge (reakcija na težinu tijela); rezultantne sile u oba stopala su R1 i R2. Na cijelo tijelo djeluju rezultantne sile u stopalima i težina tijela. Sila F = R1 + R2 + G uzrokuje horizontalno gibanje cijelog tijela naprijed.

Stopalo noge u zraku spušta se na podlogu prije nego se drugo odvoji - faza oslonca na obje noge. Dvonožni hod - visoko smješteno težište, opterećenje kralježnice. Naizmjenični gubitak i uspostavljanje ravnoteže. Faza njihanja - zglob kuka kod iskoraka djeluje samo u početku pokreta, ostalo je slobodno njihanje.

SKOK S MJESTA!

Jednoliko ubrzano gibanje vertikalnog hica. Čovjek započinje skok iz sagnutog položaja, tako da mu je težište spušteno za iznos h od uobičajenog položaja pri uspravnom stavu, a dosiže visinu H iznad tog položaja.

• skok s mjesta – na skakača djeluje sila podloge i njegova težina

• ubrzanje na putu h

• brzina na visini h

• duž puta H brzina je

• pa je maksimalna visina

Dobar skakač može razviti silu mišića F=2G, pa kako je h oko 60 cm, H je takoñer oko 60 cm. Znatno veća visina skoka može se postići u skoku sa zaletom. Tada se dio kinetičke energije horizontalnog gibanja, trčanja, iskorištava za podizanje težišta tijela.

By: 2high


11

5. MOMENT SILE I MOMENT PARA SILA

Na tijelo najčešće djeluje više sila.Ponašanje tijela(brzina kretanja i putanja) bit će odreñeno rezultantom sila. Sile su konzervativne ako ih translacijom po pravcima nosiocima možemo dovesti u zajedničko hvatište. Konzervativne sile uzrokuju translaciju tijela. Ako tijela na koje djeluje sila ima os oko koje može rotirati, djelovanje sile izražavamo momentom sile.

Moment sile je vektor okomit na ravninu koja je odreñena silom i krakom sile. Iznos momenta sile je kFsinα , gdje je k krak sile i α kut izmeñu sile i kraka sile.

Nekonzervativne sile u ravnini predstavljene su parom sila. To su dvije paralelne sile jednakog iznosa i suprotnog smjera koje na tijelo djeluju istodobno. Djelovanje para sila uzrokuje rotaciju tijela oko točke u kojoj je učvršćeno. Rotacija je odreñena momentom para sila.

Moment para sila definiran je kao vektorski produkt udaljenosti izmeñu sila (d) i sile(F):

By: 2high


12

POLUGA!

Poluga je svako čvrsto tijelo koje se može okretati oko osi kad na njegovim krajevima djeluju sile. Prenosi silu. Udaljenost hvatišta sile koja djeluje na polugu od osi oko koje se poluga može rotirati je krak sile.

Poluga je u translacijskoj ravnoteži kad rezultantna sila ima iznos nula.

Poluga je u rotacijskoj ravnoteži kada je zbroj svih momenata sile u odnosu na odabranu točku jednak nuli.

Statika i dinamika ljudskog organizma uvelike su odreñeni činjenicom da živimo u gravitacijskom polju velike mase Zemlje. Sile kojima odreñujemo poluge u našem organizmu su sila opterećenja odnosno teret(Ft) i aktivna sila mišića(Fm) kojom taj teret svladavamo. Efikasnost poluge je odnos tih sila:

Na osnovi efikasnosti poluge se dijele:

• h < 1 poluge ravnoteže (primjer glava) • h > 1 poluge snage (primjer stopalo) • h << 1 poluge brzine (primjer podlaktica)

POLUGE U TIJELU Glava je primjer poluge I. tipa. Odnos krakova sila mišića i tereta zahtjeva da je sila mišića veća od sile tereta, težine glave. Prosječna udaljenost težišta glave je 7 cm, a hvatišta vratnih mišića 2cm. Efikasnost je samo 0,29 (sila kojom mišići drže glavu uspravnom je 3,5 puta veća od težine glave). Poluga I. tipa je poluga ravnoteže. Stopalo je primjer poluge II. tipa. To su poluge snage. Hvatišta obiju sila su s iste strane osi, a krak mišića je dulji od kraka težine. Efikasnost poluge je veća od jedan(1,22). Krak sile mišića je oko 22 cm, a krak težine tijela je oko 18 cm.

By: 2high


13

Podlaktica je primjer poluge III. tipa. To je poluga brzine. Hvatišta obiju sila su s iste strane osi, ali je krak mišića puno manji od kraka tereta. Hvatište mišića nadlaktice je neposredno uz zglob koji čine os poluge. Efikasnost je vrlo mala (0,13). Krak mišića je dvanaest puta kraći od kraka tereta.

6. ELASTIČNA SVOJSTVA TIJELA Čvrsta tijela mogu održavati stalan oblik zbog unutarnjih meñumolekularnih sila koje osiguravaju konstantni razmak meñu molekulama. Te su sile kratkog dosega. Dok na tijelo ne djeluje vanjska sila, čestice unutar njega rasporeñene su tako da tijelo ima minimalnu potencijalnu energiju. Djelovanjem vanjske sile mijenja se razmak meñu česticama pa se mijenja oblik tijela. Bilo da se djelovanjem vanjske sile tijelo rasteže ili sabija, uložen je rad na svladavanje unutarnjih sila koje se protive deformaciji tijela, a to povećava energiju tijela. Unutarnje sile su elastične sile, opiru se deformaciji.(odbojne kad tijelo želimo sabiti, privlačne kad tijelo rastežemo)

Funkcija ovisnosti potencijalne energije čestica o njihovom razmaku jasno pokazuje da će se zbog djelovanja vanjske sile koje mijenja razmak meñu česticama potencijalna energija tijela će se uvijek povećati bez obzira da li se razmak izmeñu čestica povećava ili smanjuje. Nakon prestanka djelovanja vanjske sile tijelo se relaksira smanjenjem energije. Vrati li se pritom u prvotni oblik – ELASTIČNE DEFORMACIJE. U slučaju djelovanja sile koja prouzroči promjenu razmaka meñu česticama toliku da su čestice izvan dosega elastičnih sila, tijelo ostaje trajno deformirano – PLASTIČNA DEFORMACIJA.

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE!

Rastezanje ili sabijanje tijela. Vanjska sila koja rasteže tijelo djeluje okomito na poprečni presjek. Vanjskoj sili se u svakom slučaju suprotstavlja unutarnja elastična sila tijela. Deformacija je konačna kad su te dvije sile uravnotežene. Za veće produljenje tijela potrebno je primijeniti veću silu.

F= k ∆L

Linearni odnos sile i produljenja (Hookeov zakon) vrijedi za male elastične deformacije. Konstanta proporcionalnosti ovisi o obliku tijela i o tvari iz koje je tijelo načinjeno.

Naprezanje je sila na 1m2:

By: 2high


14

Deformacija je relativna promjena dimenzije:

Hookeov zakon:

Veličina Y je Youngov modul elastičnosti. Ovisi o materijalu od kojeg je napravljeno tijelo i neovisan je o deformaciji. Jedno tijelo je više elastično od drugog ako ima veći modul elastičnosti. Oblici deformacija!

Savijanje je deformacija koju možemo promatrati kao kombinaciju rastezanja i sabijanja. Jedan kraj tijela je učvršćen, a na drugi djeluje sila tangencijalno na presjek, ili je tjelo učvršćeno na oba kraja, a sila djeluje u sredini. Mjera deformacije je vertikalni pomak od ravnotežnog stanja linije koja nije deformirana. Smicanje je deformacija koju uzrokuje vanjska sila na djelomično učvršćenom tijelu. Sila tangencijalno djeluje na stranicu tijela koja je nasuprot učvršćenoj stranici. Pritom se slobodna ploha pomakne u odnosu na nepomičnu za ∆x. Deformacija se mjeri kutom α , a tvar je opisana modulom smicanja:

τ = Gα

Torzija nastaje kad zbog djelovanja para sila dolazi do zakretanja gornje plohe u odnosu na donju učvršćenu plohu. Deformacija je odreñena kutom zakretanja β i opisana modulom torzije:

T= Nβ

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE Deformacije koje nije moguće opisati Hookeovim zakonom jer modul elastičnosti nije konstantan nego ovisi o deformaciji(npr. tkiva u našem organizmu). Zbog kompleksne

By: 2high


15

fiziološke uloge organa, biološki materijali moraju biti prilagoñeni višestrukim mehaničkim zahtjevima.

• Koža, arterijska stijenka, poprečno-prugasti mišići – nemaju područje linearnih elastičnih deformacija ni za male sile. Stjenke arterija sastoje se pretežno od dva proteina: kolagena i elastina (Ykol ≈103 Yel). Djelovanje male vanjske sile rasteže elastinska vlakna, a kolagenska vlakna samo izravnava. Deformacija tkiva je primarno odreñena elastičnim svojstvima elastina.

• Kosti – ima područje linearnih elastičnih deformacija za manje vanjske sile. Nelinearno područje pokazuje veću popustljivost deformaciji, a to znači da će za jednako veliku deformaciju trebati mnogo manje naprezanje.Elastično ponašanje kosti odreñeno je svojstvima kolagena (30%).

7. VISOKOELASTIČNA SVOJSTVA TKIVA Tkiva u našem tijelu pripadaju visokoelastičnim tvarima. Prisutna su i svojstva elastičnosti i svojstva plastičnosti, a postoje i spore elastične deformacije. Kod plastičnog tečenja javlja se trenje pa se time povećava potencijalna energija tijela i uzrokuje toplinske interakcije s okolinom. Model za elastična svojstva tvari je idealna opruga. Djelovanjem vanjske sile na njezin kraj, opruga se rastegne za iznos proporcionalan sili, a nakon prestanka sile, trenutno se vraća u prvobitni oblik. Plastična svojstva pokazuje prigušivač(amortizer) – posuda napunjena viskoznom tekućinom u koju je uronjen nešto uži učvršćeni klip. Djelovanjem vanjske sile na dno posude, ona se polako spušta. Posuda se ne može naglo spuštati već je to kretanje ograničeno tokom tekućine oko klipa. Prestankom sile, prigušivač ostaje u istom položaju(zadržava deformaciju). Brzina deformacije proporcionalna je naprezanju:

Deformacija je ovisna o sili i o vremenu njezina djelovanja: ε = f(F,t) MAXWELLOV MODEL! Model relaksacije. To je serijski spoj prigušivača i opruge. Model se ponaša različito ovisno o vremenu djelovanja vanjske sile. Vrlo kratko djelovanje sile – rastegne se samo opruga; elastična svojstva. Srednje dugo djelovanje – rasteže se opruga pa zatim prigušivač; sila prestaje djelovati prije početka relaksacije opruge, pa se prestankom sile opruga može skratiti; elastična i plastična svojstva.

Jako dugo djelovanje - rasteže se opruga pa zatim prigušivač; daljnjim djelovanjem sile opruga se relaksira na račun rastezanja prigušivača; prestankom sile deformacija ostaje trajna – plastična svojstva. Primjer: sinovijalna tekućina.

By: 2high


16

KELVINOV MODEL! Model puzanja. Paralelni spoj prigušivača i opruge, predstavlja model za polagane elastične deformacije. Bez obzira na vrijeme djelovanja vanjske sile trenutnih promjena duljine nema. Vrijeme relaksacije ovisi o koeficijentu viskoznosti i Youngovom modulu elastičnosti.

rastezanje

relaksacija KOMBINIRANI MODEL! Kod istraživanja elastičnih svojstava tkiva često se krivulja ∆x(t) odreñuje eksperimentalno. Primjer: poprečno-prugasti mišići. Djelovanjem sile nastaje najprije trenutna deformacija, a daljnje deformacije su vremenski ovisne. Prestankom sile jedan dio deformacije trenutno nestaje, a ostatak postepeno relaksira u vremenu. Mišić će se pod djelovanjem kratkotrajne sile ponašati kao savršeno elastično tijelo.

By: 2high


1

II skupina

1. TLAK U TEKUĆINI I UZGON Tekućine i plinovi imaju svojstvo tečenja i zajednički ih nazivamo fluidi. Tekućine imaju konstantan volumen(praktički nestlačive). Meñumolekularne sile koje djeluju unutar tekućine mnogo su jače nego u plinovima. Zbog jakih privlačnih sila, kad tekućina nije u polju vanjskih sila ona poprima oblik tijela s najmanjim omjerom površine i volumena(kugla). Kada postoji polje vanjske sile, tekućina zauzima oblik posude u kojoj se nalazi(slobodna površina okomita na smjer djelovanja vanjske sile). MODELI TEKUĆINA!

• idealne nema trenja medu slojevima tekućine nema trenja izmedu sloja tekućine i stijenke cijevi brzine svih slojeva su jednake nema pada tlaka duž cijevi

• realne postoji trenje medu slojevima tekućine trenje izmedu sloja tekucine i cijevi je beskonačno veliko brzine slojeva se smanjuju od osi cijevi prema stijenkama pad tlaka duž cijevi uzrokovan je unutrašnjim trenjem njutnovske nenjutnovske

HIDRAULIČKI TLAK!

By: 2high


2

Uzrokovan je djelovanjem vanjske sile na slobodnu površinu tekućine. Vanjska sila je sila kojom plinoviti omotač(atmosfera) zbog gravitacijskog polja pritišće na slobodnu površinu tekućine. Hidraulički tlak opisan Pascalovim principom jednak je u svim točkama tekućine.

HIDROSTATSKI TLAK! Hidrostatski tlak posljedica je djelovanja težine tekućine (težina stupca tekućine po m2). Tlak u tekućini ne ovisi o obliku i veličini posude

UZGON!

Arhimed je pokazao da tijelo uronjeno u tekućinu je prividno lakše od istog tijela u zraku. Uzgon je sila kojom tekućina nastoji istisnuti tijelo. Ima smjer prema površini tekućine, a posljedica je različitih hidrostatskih tlakova koji djeluju na gornju i donju plohu tijela:

U=ρtekgVtijela

Arhimed je izračunao i prividnu težinu tijela, izraz koji je danas poznat kao Arhimedov zakon:

G' = G-U = ρtVg – ρgV = gV (ρt – ρ)

By: 2high


3

Kad je gustoća tijela manja od gustoće tekućine ono će plivati, ako je veća tonut će, a ako su gustoće tijela i tekućine jednake tijelo lebdi u tekućini.

PROTJECANJE!

Kod manjih brzina protjecanja idealna i realna tekućina teku laminarno, što znači da su im slojevi meñusobno paralelni i da nema miješanja meñu njima. U modelu idealne tekućine zanemarujemo interakciju meñu slojevima tekućine, te izmeñu tekućine i stjenki cijevi.

MODEL IDEALNE TEKUĆINE!

U idealnoj tekućini meñu susjednim slojevima ne djeluje nikakva sila te oni slobodno klize jedni preko drugih, a brzine svih slojeva u nekom presjeku su jednake. Volumni tok ili protok tekućine ovisi o površini presjeka cijevi i brzini protjecanja. Tekućina je nestlačiva pa je volumni tok idealne tekućine konstantan:

V/t = A1v1 = A2v2

Ova jednakost je jednadžba kontinuiteta i pokazuje da tekućina brže protječe kroz dio cijevi užeg poprečnog presjeka. Da bismo pokrenuli tekućinu u cijevi treba uložiti rad (W1). Na izlazu iz cijevi tekućina u odnosu na okolinu izvodi rad (W2). Razlika tih radova predstavlja volumni rad tekućine:

W1 – W2 = ∆(pV) = V∆p + p∆V

Tekućine su nestlačive pa je volumni rad V∆p koji je upotrijebljen za povećanje potencijalne i kinetičke energije tekućine.

Daniel Bernoulli je na osnovu eksperimenata dao Bernoulliev zakon:

On izražava činjenicu da se ukupni tlak u idealnoj tekućini ne mijenja duž cijevi kroz koju protječe- To vrijedi za idealnu tekućinu jer u njoj djeluju samo konzervativne sile.

By: 2high


4

2. POVRŠINSKA SVOJSTVA TEKUĆINA

Slobodna površina tekućine u posudi ponaša se poput tanke opne debljine 1nm. Uzrok tome je što molekule u površinskom sloju nisu sa svih strana okružene molekulama tekućine, već djelomično molekulama zraka koje se nalaze na većim udaljenostima od njih. Zato molekule na površini imaju dodatnu potencijalnu energiju. Povećanje slobodne površine znači i porast potencijalne energije pa je nužno uložiti rad:

W=σ∆σ∆σ∆σ∆A

Veličina σ zove se površinska napetost tekućine i mjeri se u J/m2. Uloženi rad pretvara se u potencijalnu energiju molekula u površinskom sloju. Svaki sistem nastoji doći u stanje minimalne potencijalne energije. Tekućina nastoji smanjiti svoju slobodnu površinu djelovanjem tangencijalne sile napetosti površine.

Prema formuli površinska napetost je omjer tangencijalne sile i puta duž kojeg ona djeluje(jedinica N/m). Napetost površine je svojstvo tekućine, ali ovisi i o plinu s kojim je slobodna površina u kontaktu. Tvari koje su površinski aktivne smanjuju napetost površine.

ZAKRIVLJENOST SLOBODNE POVRŠINE!

Slobodna površina tekućine je zakrivljena zbog različitih iznosa kohezijskih sila(meñu molekulama tekućine) i adhezijskih sila(izmeñu tekućine i stjenke). Kad su adhezijske sile jače, tekućina kvasi stjenke i površina je udubljena, a kad prevladavaju kohezijske sile, površina je izbočena.

Sila napetosti površine u svakoj točki površine je tangencijalna na polumjer zakrivljenosti R. Okomita komponenta sile površinske napetosti usmjerena je prema unutrašnjosti tekućine. Zbog djelovanja tih sila postoji dopunski tlak u tekućini:

Laplaceov zakon – povezuje dodatni tlak i napetost površine. Za konkavnu površinu dopunski tlak pokazuje djelovanje sile iz tekućine.

By: 2high


5

PRIMJERI NAPETOSTI POVRŠINE!

• Kapanje – javlja se kad tekućina izlazi iz uskih cijevi(kapilara). Kap se otkida od ruba kapilare kad se težina kapi izjednači sa silom napetosti površine koja djeluje duž oboda kapilare.

2rπσ = mg

• Kapilarne pojave – nastaju zbog dopunskog tlaka kad je kapilara uronjena u posudu s tekućinom. Kod tekućina s konkavnom površinom – kapilarna elevacija; konveksna površina – kapilarna depresija. Visina stupca u kapilari odreñena je izjednačenjem hidrostatskog i dodatnog tlaka.

• Plinska embolija – pojava mjehurića zraka u krvnoj žili. Kad krv ne teče, tlak je jednak s jedne i druge strane mjehurića. Prednja i stražnja ploha mjehurića jednako su zakrivljene pa su dopunski tlakovi u mjehuriću jednaki. Posljedica dopunskog tlaka je povećanje tlaka plina u mjehuriću. Rezultantna sila napetosti povšine djeluje suprotno smjeru protjecanja krvi i ometa gibanje.

• Mehanizam disanja – Surfaktant je tekućina koja oblaže plućne alveole. Njezina površinska napetost nije konstantna nego ovisi o površini(povećava se s povećanjem površine i obratno). Prilikom izdisaja, volumen alveole se smanjuje što povećava dopunski tlak(potiče smanjenje volumena). To vodi kolapsu alveole. Zbog prisutnosti surfaktanta istodobno se smanjuje napetost površine(ograničava porast dopunskog tlaka). Prilikom udisanja alveola se širi(smanjuje se dopunski tlak) što omogućava povećanje alveole. Porast volumena ograničen je istodobnim povećanjem površinske napetosti pa je smanjenje dopunskog tlaka usporeno. Pretpostavlja se da se djelovanje surfaktanta odvija preko monosloja fosfolipida na granici tekućina/zrak.

Kad se alveola širi, porast površinske napetosti ne dopušta u početku naglo širenje, a zatim dozvoljava dovoljnu ekspanziju alveole. Kad se alveola skuplja, površinska napetost brzo pada i sprečava kolaps.

By: 2high


6

3. PROTJECANJE – MODEL REALNIH TEKUĆINA

Kod proučavanja pojava u realnih tekućina uzimamo u obzir meñumolekularne sile unutar tekućine i izmeñu tekućine i stjenki cijevi. Te su sile nekonzervativne sile trenja. Vanjsko trenje izmeñu tekućine i stjenki je beskonačno veliko tako da se sloj tekućine neposredno uz stijenku ne giba relativno. Najveću brzinu ima sloj u osi cijevi, a onaj uz stjenke praktički stoji. Sila unutrašnjeg trenja zove se viskozna sila. Viskoznost je prvi proučavao Newton (definicija «nedostatak klizavosti»). Izraz za viskoznu silu zove se Newtonov zakon viskoznosti:

Tangencijalno naprezanje: F/A=ττττ

Njutnovska tekućina je ona kod koje postoji linearna ovisnost tangencijalnog naprezanja o gradijentu brzine. Kod takvih tekućina viskoznost ne ovisi o gradijentu brzine. Ukupni tlak u tekućini smanjuje se duž cijevi u smjeru tečenja pa na protjecanje realne tekućine ne možemo primijeniti Bernoullijev zakon za idealne tekućine. Sila koja pokreće sloj je:

F’ – sila koja uzrokuje gibanje

F’’ – viskozna sila, suprostavlja se gibanju

v(r)= konst. => F’ + F’’ = 0

Viskozna sila koja se suprotstavlja gibanju:

Sloj se giba konstantnom brzinom pa je zbroj sila jednak nuli i time je odreñena jednadžba gibanja:

Relacija za v(x) pokazuje da je raspodjela brzina parabolična, da maksimalnom brzinom(v0) protječe sloj u osi cijevi dok je brzina sloja uz stijenku nula. Volumni tok za protjecanje realne tekućine je:

By: 2high


7

Ta relacija poznata je kao Poiseuilleov zakon protjecanja. Kod njutnovskih tekućina viskoznost ne ovisi o gradijentu tlaka, pa je ovisnost protoka o gradijentu tlaka linearna funkcija. Iz Poiseuilleovog zakona može se definirati parametar hidraulički otpor. On je jednak omjeru razlike tlakova i protoka tekućine.

Hidraulički otpor veći je kod tekućina veće viskoznosti, te ako tekućina protječe kroz duže i uže cijevi, najveća je ovisnost o polumjeru cijevi. U medicini se mjeri u JO (jedinica hidr. otpora). JO = 100 mm Hg / 100 cm3/s = 133 Pa / 10-6 m3s-1

TURBULENTNO PROTJECANJE!

• kod većih brzina protjecanja tekućine privlačne sile slabe pa se slojevi miješaju

• šum, zagrijavanje, vibracije – povećana disipacija energije uzrokuje veći hidraulički otpor

• kritična brzina kod koje se uspostavlja turbulentni tok ovisi o promjeru cijevi, D, i Reynoldsovom broju, Re

• Reynoldsov broj je omjer inercijske i viskozne sile

Re je karakterističan za tekućinu, obično je veći od 1000

5. raspored brzina više nije paraboličan

By: 2high


8

Kod nenjutnovskih tekućina viskoznost ovisi o gradijentu brzine i gradijenta tlaka. Za opisivanje njihovog protoka ne možemo rabiti Newtonov i Poiseuilleov zakon.

4. REOLOŠKA SVOJSTVA KRVI Krv je disperzni sistem, suspenzija koja se sastoji od velikog broja različitih krvnih stanica u plazmi. Na reološka svojstva krvi utječu samo eritrociti. Uobičajena volumna koncentracija eritrocita(hematokrit) je oko 45%. Viskoznost krvi je 4 puta veća od viskoznosti vode. KRV – MODEL IDEALNE TEKUĆINE Smije se rabiti samo kod energijskih proračuna. Na osnovu Bernoullieve relacije možemo odrediti udio statičkog i dinamičkog tlaka u ukupnom tlaku krvi. Srednji tlak u aorti iznosi 13,3 kPa.(za taj iznos veći od atmosferskog). Kroz aortu i arterijski sustav protjecanje krvi je pulsno(srednja brzina 30 cm/s u aorti). Srednji dinamički tlak u aorti iznosi 47,5 Pa(0,3% srednjeg ukupnog tlaka). Dinamički tlak krvi je zanemarivo malen u odnosu na ukupni tlak krvi(tek kod jako suženih(sklerotičnih) žila, dinamički tlak može postati opterećenje za rad srca). Volumni rad srca u jednom srčanom ciklusu(traje 1s) može se izračunati kao umnožak srednjeg tlaka i volumena krvi koja se istisne iz srca u aortu:

W = p ∆∆∆∆V = 13,3 x103Pa x100 x10-6 m3 = 1,33 J

Utjecaj hidrostatskog tlaka na krvotok ovisi o položaju tijela. Kod uspravnog položaja, tlak u glavi je za 5 kPa manji, a u nogama za 13,3 kPa veći nego na razini srca. pmax (sistola) = 16,0 kPa pmin (dijastola) = 10,7 kPa KRV – MODEL REALNE NJUTNOVSKE TEKUĆINE Model njutnovske tekućine vrijedi uz prepostavke da je viskoznost konstantna, protjecanje laminarno i da je srednja brzina protjecanja konstantna i da cijev ima krute stijenke. Viskoznost krvi nije konstantna osim u nekim specifičnim slučajevima. Poiseuilleov zakon ovisnosti protoka o gradijentu tlaka u cijevima uzima u obzir samo svladavanje viskoznog trenja. U skupu arteriola i vena protok je stalan, a protjecanje laminarno. Iznimka je protok u fazi sistole. Kao reološki parametar u dijagnostici koristan je hidraulički otpor. Definira se kao omjer srednjeg tlaka srca(13,3 kPa) i volumnog toka na ulazu u aortu(100 cm3/s). Mjeri se u JO(jedinica hidr. otpora) koja je jednaka iznosu srednjeg ukupnog hidrauličkog otpora cijelog

By: 2high


9

krvnog sustava. Kod zdravog organizma kreće se u rasponu od 0,25 do 4 JO, a vrijednost je odreñena uglavnom promjenom promjera krvnih žila.

U analizi vrijednosti hidrauličkog otpora u pojedinim dijelovima krvotoka primjenjujemo pravila za serijski i paralelni spoj otpora u električnim strujnim krugovima. SERIJSKI SPOJ(arterijsko stablo): - srce je izvor tlaka, a na njega su serijski vezani otpori aorte, sustav velikih arterija, sustav manjih arterija i konačno kapilare.

Sustav arteriola glavni je regulator otpora u organizmu. Dotok krvi u pojedine organe regulira se promjenama polumjera arteriola. PARALELNI SPOJ(pojedini dijelovi organizma) – raspodjela krvotoka u pojedine organe

Ukupna promjena tlaka u pojedinoj vrsti krvnih žila pokazuje razlike u hidrauličkom otporu pojedinih krvnih žila(aorta i veće arterije ∆p = 1,3 kPa, manje arterije i arteriole ∆p =81,6 kPa, kapilare ∆p =3,4 kPa, vene ∆p =0 do -2,75 kPa). Hidraulički otpor je povećan u turbulentnom protjecanju krvi koje nastaje na mjestima stenoza. Na mjestima suženja povećava se Reynoldsov broj pa laminarni tok prelazi u turbulentni. Turbulentni tok prati pojava karakterističnih šumova. Ta je osobina baza auskultacijske metode mjerenja krvnog tlaka. Primjena modela realne tekućine omogućava takoñer izračun srednjih brzina protjecanja krvi kroz pojedine vrste krvnih žila. NENJUTNOVSKA SVOJSTVA KRVI Ovisnost viskoznosti o polumjeru krvne žile

U većem dijelu krvotoka viskoznost krvi ne ovisi o veličini krvnih žila. Kod vrlo uskih žila (promjer manji od 1mm) viskoznost krvi se počinje smanjivati – Fahraeus-Lindqvistov efekt(efekt zida). Utvrñeno je da uz stjenke postoji zona širine oko 5µm u kojoj nema suspendiranih čestica (cell free zone). U toj graničnoj zoni viskoznost je jednaka viskoznosti plazme. Povećani udio slobodne zone u volumenu žile uzrokuje smanjenje efektivne viskoznosti krvi i promjena je veća što je krvna žila uža.

By: 2high


10

Ovisnost viskoznosti o gradijentu brzine

U području malog gradijenta brzine dolazi do odstupanja od linearne ovisnosti – viskoznost nije konstantna. Izmjereno je rezidualno naprezanje i kad isčezava gradijent brzine. Efekt rezidualnog naprezanja se ne opaža kad se ukloni protein fibrinogen iz krvne plazme. Agregacija fibrinogena uzrok je nelinearne ovisnosti. Kod malih gradijenta brzine fibrinogen tvori dimere i oligomere koji uzrokuju aksijalnu akumulaciju eritrocita. Grupiranje eritrocita u osi krvne žile otežava protjecanje krvi i povećava viskoznost. Kad se gradijent poveća, agregati proteina se raspadaju te viskoznost krvi postaje konstantna. Ovisnost protoka i viskoznosti o gradijentu tlaka

Odstupanje ponašanja krvi od Poiseuilleovog zakona pojavljuje se kod malih vrijednosti gradijenta tlaka duž krvne žile. Protok krvi se smanjuje kada pada tlak u krvnoj žili te sasvim prestaje kod neke granične vrijednosti tlaka koji se naziva kritični tlak zatvaranja. Ovu pojavu uzrokuje aktivno naprezanje glatkog mišića tkiva oko krvnih žila. Trenutno zaustavljanje protjecanja dovodi do zatvaranja krvne žile. Nakon toga poraste tlak iznad zatvorenog mjesta i žila se ponovno otvori(krvna žila treperi – fluttering). Kod vrlo malih tlakova viskoznost krvi nije konstantna nego se povećava s tlakom. Ovisnost viskoznosti o hematokritu

Kod zdravih ljudi hematokrit je uglavnom konstantan(40-45%). Viskoznost krvi je 4 puta veća od viskoznosti plazme. Viskoznost krvi se povećava s porastom koncentracije eritrocita.

5. OSNOVNI POJMOVI TERMODINAMIKE Termodinamika proučava sisteme koji se sastoje od mnogo čestica: - 1 cm3 zraka sastoji se od 2,7 1019 molekula - ljudsko tijelo sastoji se od 1013 stanica od kojih svaka ima 108 velikih molekula Kod velikog broja čestica srednje se osobine tijela, poput tlaka, volumena ili temperature, mogu dobro definirati. Pomoću termodinamičkih koncepta moguće je razjasniti i opisati procese života. Postoje dva zakona koji prestavljaju osnovu temodinamike: I zakon termodinamike - zakon očuvanja energije. II zakon termodinamike - spontane promjene u prirodi idu iz reda u nered. TERMODINAMIČKI SISTEM ili jednostavnije SISTEM, dio prirode koji se istražuje termodinamičkim metodama. To je ureñeni skup meñusobno povezanih dijelova. Djelovanje jednog uvjetovano je dijelovanjem ostalih dijelova, a svojstva cjeline razlikuju se od svojstava svakog pojedinog dijela. Sistem je uvijek ograničen. Može biti:

• IZOLIRAN i masa i energija su konstantni (ne izmjenjuju se s okolinom).

• ZATVOREN masa je konstantna, ali energija se može izmjenjivati s okolinom.

By: 2high


11

• OTVOREN i masa i energija se mogu izmjenjivati s okolinom.

OKOLINA je sve što se nalazi izvan granice sistema. Sistem je odvojen od okoline plohom koju nazivamo granica sistema. Ona može biti zamišljena (promatramo dio tekućine) ili realna (plin zatvoren u posudi).Okolina može biti konačna ili beskonačna. TERMODINAMIČKI PARAMETRI su veličine kojima opisujemo stanje sistema. Veličine koje fenomenološki opisuju osobine sistema: temperatura (T), volumen (V), tlak (P), unutrašnja energija (U), entropija (S), itd. INTENZIVNI parametri (tlak, temperatura) - ne ovise o veličini sistema, odnosno o količini tvari. EKSTENZIVNI parametri (unutrašnja energija, volumen, entropija) - ovise o veličini sistema. Njihova vrijednost toliko puta poraste, koliko puta poraste broj čestica u sistemu, dakle proporcionalni su količini tvari. Niz termodinamičkih parametara potpuno odreñuje stanje sistema. Svaki put kada se sistem vrati u početno stanje, sve veličine stanja (parametri) poprimit će odgovarajuće početne vrijednosti. FUNKCIJA STANJA ovisi samo o konačnom i početnom stanju sistema, ali ne i o putu ili načinu kojim je sistem došao u to stanje. PROCESNE VELIČINE ILI FUNKCIJE PROCESA ovise o putu i načinu promjene stanja sistema. To su npr. toplina, učinjeni rad... TERMODINAMIČKA RAVNOTEŽA - stanje sistema kod kojeg se svi termodinamički parametri, pri neizmijenjenim vanjskim uvjetima, ne mijenjaju u vremenu. STACIONARNO STANJE - stanje sistema kod kojeg se parametri sistema ne mijenjaju u vremenu iako sistem sa okolinom izmjenjuje energiju. Homeoastaza je stacionarno stanje organizma. TERMODINAMIČKI PROCES - prijelaz sistema iz jednog stanja u drugo uzrokovan promjenom vanjskih uvjeta. REVERZIBILNI PROCESI - mogu se odvijati u oba smjera preko istih meñustanja. U reverzibilnom procesu sistem prolazi kroz niz ravnotežnih stanja. IREVERZIBILNI PROCESI - iz jednog stanja možemo prijeći u drugo, ali se na istom putu ne možemo vratiti u prvo stanje. Svi realni termodinamički procesi su ireverzibilni. Iz početnog stanja sistem će prijeći u stanje termodimnamičke ravnoteže, ali se prijelaz u obrnutom smjeru neće dogoditi. Termodinamika promatra promjene energije sistema. Energija se mijenja interakcijom s okolinom. Razlikujemo vanjsku i unutarnju energiju sistema. Vanjska energija govori o odnosu promatranog sistema prema drugim sistemima(energija položaja ili kretanja, potencijalna energija,kinetička energija). Vanjsku energiju sistema moguće je direktno izmjeriti. Unutrašnja energija je zbroj potencijalnih i kinetičkih energija svih čestica u sistemu. Odreñujemo je pomoću parametara sistema, temperature, volumena, tlaka, broja čestica, itd. Promjena unutrašnje energije posljedica je promjene srednjih kinetičkih i potencijalnih energija čestica, što je povezano sa procesima koji mijenjaju temperaturu, uzrokuju fazne transformacije ili kemijske reakcije.

By: 2high


12

Kada sistem prelazi iz početnog stanja u konačno stanje i izvršeni rad i izmijenjena toplina ovise o prirodi procesa. Eksperimentalno je utvrñeno da je veličina Q - W jednaka za sve procese. Zavisi samo o početnom i konačnom stanju, ali ne o tome kojim putem je sistem došao iz jednog u drugo. Sve druge kombinacije rada i topline; sam Q, sam W, suma Q+W itd. ovise o putu. To znači da veličina Q - W mora predstavljat promjenu nakog intrinsičnog svojstva sistema, a to je unutrašnja energija. Činjenica da je rezultantni prijenos energije neovisan o procesu opisana je I zakon termodinamike. Dogovoreno je da je predznak rada pozitivan onda kad sistem vrši rad, a negativan kad vanjska sila vrši rad. Toplina je pozitivna kad je predaje okolina, a negativna kad je predaje sistem. I. ZAKON TERMODINAMIKE Promjena unutarnje energije sistema jednaka je zbroju svih energija koje je tijekom interakcije sistem predao i primio. Izraz za I. zakon termodinamike je:

∆U = W + Q

Unutarnja energija je funckija stanja. Promjena unutarnje energije posljedica je promjene u srednjim kinetičkim i potencijalnim energijama čestica što je povezano s procesima koji mijenjaju temperaturu, uzrokuju fazne trensformacije ili kemijske reakcije. Ako se istovremeno odvija više toplinskih ili mehaničkih interakcija, promjena unutarnje energije sistema jednaka je zbroju izmijenjene topline i izvršenog rada. W i Q su procesne veličine(pozitivne ako povećavaju, a negativne ako smanjuju unutarnju energiju sistema). II. ZAKON TERMODINAMIKE Svi spontani procesi u prirodi su ireverzibilni. Ireverzibilnost procesa povezana je s toplinom koja uvijek prelazi s toplijeg na hladnije tijelo. Temperatura je povezana s gibanjem čestica. Viša temperatura znači da je veća prosječna brzina čestica, odnosno kinetička energija. U dodiru s tijelom niže temperature (manja srednja brzina čestica), brže čestice dio svoje kinetičke energije predaju sporijim česticama hladnijeg tijela. Srednja brzina čestica toplijeg tijela se smanjuje, tijelo se hladi. Srednja brzina čestica hladnije tijela se povećava, tijelo se grije. Proces traje dok se srednje brzine ne izjednače, odnosno dok oba tijela ne dostignu istu temperaturu. Prvi zakon termodinamike dozvoljava i obrnut proces, meñutim njegova vjerojatnost je vrlo mala, pa nije dozvoljen drugim zakonom. Spontani termodinamički procesi dogañaju se u smijeru stanja veće vjerojatnosti. Uvodi se pojam entropija. Entropija je stupanj neureñenosti sistema. Entropija sistema je to veća što je sistem u mogućnosti ostvariti više jednakovrijednih stanja. Entropija je takoñer povezana s toplinom. Za izotermne procese vrijedi:

By: 2high


13

ako je , a

ako je

Povećanje nereda u sistemu je veće akoje apsorbirana toplina veća, a temperatura manja. Prema tome je Clausius 1865. postavio jednadžbu:

∆Ssvemir > 0

Entropija Svemira stalno raste. Entropija se u prirodnim procesima neprestano stvara, ekstenzivna je veličina što znači da je promjena entropije Svemira jednaka zbroju promjena entropija pojedinih sistema, dijelova sistema i okoline. Spontani procesi odvijaju se tako da se ukupna entropija povećava.

6. MEHANIČKE I TOPLINSKE INTERAKCIJE Mehaničke interakcije odreñuju energiju sistema koja ovisi o integralnim osobinama sistema, kinetička energija zbog gibanja i potencijalna jer se sistem nalazi u polju sila. Promjene unutarnje energije uzrokovane mehaničkim interakcijama odreñene su promjenama u ponašanju i raspodjeli čestica.Rad se izračunava iz pomaka položaja hvatišta sile koja djeluje na sistem.

∫ ∫==2

1

2

1

cos dsFsdFW αrr

Za kutove 0 < α < π/2 rad je pozitivan i izvodi ga okolina na sistemu. Za α > π/2 rad je negativan i izvodi ga sistem na okolini. U biološkim sistemima interakcije se uglavnom dogañaju uz konstantni tlak i zato mijenjaju volumen sistema. Volumni rad:

W = -p∆V

By: 2high


14

Predznak – znači da će kompresija (Vkon < Vpoč) povećavati, a dilatacija (Vpoč > Vkon ) smanjivati unutrašnju energiju sistema. Volumni rad smanjuje unutrašnju energiju okoline (rad vanjske sile, npr. rad srca i pluća). Reverzibilne mehaničke interakcije moguće su izmeñu sistema u termodinamičkoj ravnoteži i okoline s neznatno većim ili manjim tlakom. Entropija sistema se ne mijenja. Kod ireverzibilnih mehaničkih interakcija javlja se trenje pa je za istu promjenu stanja sistema potreban veći rad nego reverzibilnim načinom. Trenjem se oslobaña toplina u sistemu te dolazi do povećanja entropije. Čovjek radi, a da nema pomaka hvatišta sile kada drži neki predmet. Mehanički rad mišića koji drže predmet na nekoj visini jednak je potencijalnoj energiji tijela u gravitacijskom polju zemlje. Taj mehanički rad odvija se na račun metabolizma mišića. Mišići se zbog trenja zagrijavaju pa je mehanički rad mišića povezan s oslobañanjem topline i povećanjem entropije. Toplinske interakcije odreñene su temperaturama sistema i okoline. Temperatura je mjera prosječne kinetičke energije čestica, a unutarnja energija je zbroj tih energija pa viša temperatura znači i veću unutarnju energiju sistema(temperatura je mjera stupnja zagrijanosti tijela). Toplinska interakcija je reverzibilna izmeñu sistema u termodinamičkoj ravnoteži i okoline koja ima temperaturu jednaku temperaturi sistema. U prirodi su toplinske interakcije ireverzibilne i odreñene razlikom temperatura sistema i okoline. I. ZAKON TERMODINAMIKE U OPISU RAZLIČITIH OBLIKA TOPLINSKIH INTERAKCIJA!

• Zagrijavanje i hlañenje – najčešća posljedica toplinske interakcije je zagrijavanje ili hlañenje. Izohorni proces zagrijavanja ili hlañenja sistema je toplinska interakcija bez istovremene mehaničke interakcije.

∆U = Q = mcv ∆T Toplina koju sistem razmijeni s okolinom uzrokuje samo promjenu unutarnje energije što se očituje kao promjena temperature sistema. Specifični toplinski kapacitet za biološke sisteme je konstantan u intervalu fizioloških temperatura. Energija toplinske interakcije uzrokuje promjenu unutarnje energije sistema i troši se na volumni rad sistema. Za izobarne toplinske interakcije definirana je nova funkcija stanja sistema – ENTALPIJA(stupanj sreñenosti sistema) H = U + pV

• Fazne transformacije – prijelaz iz jednog agregatnog stanja u drugo prati promjena srednje kinetičke energije molekula, odnosno slabljenje ili jačanje meñumolekularnih veza. Za prijelaz u agregatno stanje u kojem su molekule slabije vezane treba dovesti energiju, dok se kod prijelaza u stanje smanjene gibljivosti energija oslobaña, pritom se ne mijenja temperatura sistema.

Q = ∆U = ∆mLT U procesu isparavanja jako se povećava volumen sistema pa toplina mijenja entalpiju sistema.

QP = ∆H = ∆mLPT

By: 2high


15

• Kemijske interakcije – Egzotermne reakcije su one u kojima sistem oslobaña

toplinu jer je struktura produkta stabilnija od strukture reaktanata. Endotermne reakcije su one u kojima sistem apsorbira toplinu jer je produkt manje stabilan od reaktanata. Kalorimetrijskom metodom se u dijagnostici mjeri toplinska interakcija biosistema i okoline u protočnom kalorimetru.

II. ZAKON TERMODINAMIKE U OPISU TOPLINSKIH INTERAKCIJA Povećanje entropije sistema povezano je s primanjem, a smanjenje s predavanjem topline. Spontani proces je uvijek u smjeru od toplog prema hladnom pa je spontanost procesa povezana s povećanjem entropije. U izoliranom sustavu entropija je jednaka zbroju entropija podsistema i ne ovisi o entropiji okoline. Termodinamička ravnoteža izoliranog sistema postignuta je kad je entropija sistema maksimalna. II. zakon termodinamike za zatvoreni sistem:

∆S ukupno = ∆Ssistem + ∆Sokolina

Zatvoreni sistem s okolimom iteragira reverzibilnim toplinskim interakcijama ako su temperature sistema i okoline skoro jednake. Promjena entropije sistema jednaka je promjeni entropije okoline jer je ukupna entropija konstantna. Koliko se poveća nered u sistemu, toliko se smanji nered u okolini i obrnuto. Za ireverzibilne procese u zatvorenim sistemima promjene entropije sistema i okoline nisu jednake. II. zakon termodinamike kaže da je ∆Sukupno > 0. Smjer interakcije odreñen je povećanjem entropije. II. zakon termodinamike dozvoljava da se entropija sistema smanji ukoliko je sistem u okolini niže temperature, ali traži istovremeno povećanje entropije okoline većeg iznosa. Red u sistemu se uvodi na račun većeg povećanja nereda okoline.

7. STACIONARNO STANJE BIOLOŠKOG SISTEMA Biološki sistem je otvoreni sistem, svi procesi su ireverzibilni, biološki sistem nije u termodinamičkoj ravnoteži, biološki sistem nije homogeni sistem. Heterogenost se može očitovati i u tome da pojedine faze imaju malen broj čestica(molekula). Izražena je neravnotežna ireverzibilna termodinamika. Svi biološki procesi odvijaju se tako da se održava stacionarno stanje sistema. Za to je nužan uvjet da je sistem otvoren jer mora biti i tok energije i tok čestica. Brzina promjene unutrašnje energije mjeri se srednjom snagom toplinskih i mehaničkih interakcija. Mehanički rad mišića uvijek je praćen razvijanjem topline pa to mijenja unutrašnju energiju sistema. Snaga metabolizma je interakcija sistema s okolinom zbog unosa hrane. Energija dobivena metaboličkim procesima troši se na aktivnost čovjeka prema okolini i tako se održava konstantna temperatura. U nestandardnim uvjetima prilagodba živog sistema znači održavanje stacionarnog stanja.

By: 2high


16

• Čovjek se nalazi u tropima – Temperatura okoline je veća od temperature

čovjeka pa je Htopl > 0 i toplina ide u organizam te remeti stacionarnost stanja. Od pretjeranog zagrijavanja organizam se brani znojenjem. Znojenje je fazna transformacija vode u paru koja zahtjeva veliku energiju. Energija se troši iz organizma pa se on hladi.

• Čovjek se nalazi u polarnim uvjetima – Temperatura okoline je mnogostruko manja od temperature čovjeka pa je Htopl < 0 te raste gubitak topline u okolinu. Sistemu se brzo smanjuje temperatura. Organizam se brani od gubitka energije drhtanjem, stezanjem krvnih žila i odjećom.

Za čovjeka u stacionarnom stanju nema promjene entropije, jer je entropija zbog unosa hrane i metaboličkih procesa jednaka entropiji zbog izbacivanja otpadnih tvari. U toku rasta i razvoja organizma entropija se povećava zbog porasta mase. Entropija se ponovno povećava starenjem organizma i maksimalna je u trenutku smrti. U doba zrelosti entropija je konstantna i iznosi 0. Povećanje entropije unosom hrane anulira smanjenje entropije izbacivanjem metaboličkih produkata.

8. TRANSPORT TOPLINE Biološki sistem je u stalnoj interakciji s okolinom izmjenom energije i izmjenom tvari. Ti se procesi odvijaju u gradijentu temperature, koncentracije, tlaka ili električnog polja i vode neravnotežni sistem prema ravnotežnom stanju. KONDUKCIJA Prijenos topline izmeñu sistema i okoline putem čvrstog tijela kao toplinskog vodiča ili direktnim kontaktom. Toplinska snaga kondukcije ovisi o gradijentu temperature u konduktoru. Ako je gradijent konstantan za vrijeme odvijanja procesa onda možemo primijeniti Fourierov zakon:

H = Kcd A x

T

∆

∆

Kcd je konstanta toplinske vodljivosti koja ovisi o materijalu od kojeg je načinjen toplinski vodič. Kod direktnog kontakta, snaga je odreñena samo razlikom temperatura, a konstanta ovisi o kontaktnim osobinama sistema i okoline. Stacionarna kondukcija je proces toplinske interakcije bioloških sistema i okoline. Biološki sistem ima stalnu temperaturu, a u interakciji s okolinom neće promijeniti temperaturu okoline jer je okolina beskonačno velika u odnosu na sistem. Zadovoljen je zahtjev konstantnog gradijenta temperature. Ako gradijent temperature nije konstantan, nego ovisi o vremenu tada govorimo o nestacionarnoj kondukciji i ona dovodi do ravnotežne jednake temperature sistema i okoline. KONVEKCIJA

By: 2high


17

Proces prijenosa energije sa sistema na okolinu preko fluida koji okružuje sistem. U prirodnoj konvekciji vrući sistem predaje toplinu okolini gibanjem fluida. Fluid uz sistem se zagrijava, podiže uvis te se zamjenjuje hladnim fluidom. Gravitacija je osnovni pokretač prirodne konvekcije. Ako je razlika temperatura stalna – STACIONARNA KONVEKCIJA. PRISILNA KONVEKCIJA – relativno gibanje fluida u sistemu pospješuje se vanjskim utjecajem(ventilator). Vrijedi Newtonov zakon hlañenja:

H = Kcv (T-T0) A

Čovjek konvekcijom(u vjetrovitoj okolini) gubi znatno više topline nego kondukcijom. ISPARAVANJE Od posebne važnosti za toplinsku regulaciju ljudskog tijela. Tolinska snaga isparavanja znoja sa površine kože je:

Snaga isparavanja ovisi o brzini isparavanja, . Brzina isparavanja ovisi o tlaku zasićenih vodenih para, tlaku vodene pare u zraku, atmosferskom tlaku i površini sa koje se znoj isparava. U sparnim uvjetima tlak vodene pare je visok i vrlo blizu tlaku zasićenih para, što znatno usporava isparavanje znoja te uz visoku vanjsku temperaturu može dovesti do toplotnog udara. TOPLINSKO ZRAČENJE Prijenos energije izmeñu sistema i okoline preko elektromagnetskih valova. Prenesena toplina zove se toplinsko zračenje. Kod standardne temperature izračeni valovi odgovaraju infracrvenim dijelu elektromagnetskog spektra. Toplina se prenosi s tijela u okolinu i obratno. Snaga toplinskog zračenja tijela temperature T i ploštine A može se izračunati iz Stefan-Boltzmanovog zakona zračenja:

e je emisivnost koja za ljudsku kožu iznosi 0.98 Kad se izračuna razlika energije koju tijelo primi iz okoline i energije koju tijelo emitira rezultantna snaga zračenja je

Tt je temperatura tijela, a T0 je temperatura okoline.

9. SPONTANI PROCESI, GIBBSOVA ENERGIJA

By: 2high


18

Gibbsova energija Funkcija stanja kojom opisujemo izotermne i izobarne procese izmeñu biološkog sistema i okoline.

G je onaj dio entalpije koji se može iskoristiti za obavljanje rada, budući da se dio energije uvijek gubi na povećanje nereda u sistemu. Nije moguće napraviti stroj s jednim spremnikom topline koja bi se sva pretvorila u mehanički rad. Gibbsova energija povezana je s prijenosom čestica izmeñu sistema i okoline ili unutar pojedinih dijelova sistema. Energiju potrebnu da se prenese 1 mol tvari nazivamo kemijski potencijal:

n

G=µ

G će biti različit od nule ako zatvoren sistem nije u ravnoteži te ako postoji transport tvari izmeñu otvorenog sistema i okoline ireverzibilnim procesom. U ravnotežnom stanju Gibbsova energija je minimalna.

Toplinska interakcija koja se ne odvija pri konstantnom tlaku

∆G = ∆(u + pV – TS) = ∆U + p∆V + V∆p - T∆S

Kod kemijskih reakcija u plinovima možemo upotrijebiti jednadžbu stanja za idealni plin pV = nRT. Ukupna promjena Gibbsove energije može se tada izračunati u odnosu na standardne vrijednosti pstand i Gstand

G = Gstand + nRT ln prel

Kemijski potencijal:

µ = µstand + RT ln prel

Promjene parcijalnog tlaka u otopinama

Kod razmatranja parcijalnih tlakova otopljenih čestica u razrjeñenim otopinama možemo primijeniti zakon idealnog plina:

By: 2high


19

cRTRTV

npV ==

gdje je c koncentracija čestica u otopini.

G = Gstand + nRT ln crel

µ = µstand + RT ln crel

gdje je crel omjer mjerene koncentracije i standardne, a ona je 1 mol/L.

10. SLOBODNA DIFUZIJA ČESTICA, FICKOV ZAKON

Gibbsova energija sistema je u ravnoteži minimalna. Ako nije, onda će sistem spontanim ireverzibilnim interakcijama prelaziti u to stanje i to izmjenjujući tvar s okolinom ili izmeñu dijelova koji nisu u ravnoteži. U biološkim sistemima te se izmjene obično dogañaju u otopini, pa je izmjena odreñena razlikom kemijskih potencijala. Procesi se dogañaju ili u gradijentu tlaka (protok) ili u gradijentu koncentracije (difuzija)

DIFUZIJA

Slobodna difuzija je spontani proces smanjenja gradijenta i uspostave homogene koncentracije. Pretpostavimo da u posudi imamo otopinu nejednolike koncentracije. Otopina u posudi miruje.

Promotrimo dvije točke u posudi udaljene za Dx. Koncentracija c1 u prvoj točki je veća od koncentracije c2 u drugoj točki. Molekule otopljene tvari gibaju se nasumično u svim smjerovima. n1 čestica prelazi iz područja više u područje niže koncentracije, n2 čestica giba se u suprotnom smijeru. Kako je c1>c2 razumno je zaključiti da je i n1>n2. Posljedica nasumičnog termičkog gibanja je usmjereni tok molekula (maseni tok) iz područja više u područje niže koncetracije. To je spontani proces koji se može objasniti s Einsteinovom kinetičkom teorijom, odvija se u skladu sa II. zakonom termodinamike, a opisan je I Fickovim zakonom.

By: 2high


20

Negativan predznak ukazuje na smjer odvijanja procesa, D je koeficijent difuzije. Koeficijent difuzije jednak je količini tvari koja u jedinici vremena proñe kroz jedinični presjek. Tok čestica može se izraziti preko kemijskog potencijala:

Kod stacionarne difuzije prisutan je stalni tok čestica i pritom se ne mijenja gradijent koncentracije. Potreban je proces izvan sistema koji će održavati gradijent koncentracije – AKTIVNI PROCES. Osiguran je interakcijom sistema i okoline i zato biološki sistemi moraju biti otvoreni, a rad mora biti pozitivan.

Kod nestacionarne difuzije koncentracija ovisi o vremenu i prostoru. Protok čestica dovodi do izjednačavanja koncentracije u sistemu. Proces je opisan II Fickovim zakonom:

D ovisi o veličini molekula koja difundira i o svojstvima otapala kroz koje difundira.Einstein je konstantu difuzije za pravilne sferične čestice polumjera, a, izrazio u ovisnosti o viskoznosti otapala:

DIFUZIJA ČESTICA KROZ PROPUSNU MEMBRANU

U živim organizmima difuzija se dogaña kroz membrane koje dijele dva područja homogenih koncentracija, ali meñusobno različitih.

Za tok mase kroz membranu pretpostavljamo: membrana dijeli dva područja homogenih, konstantnih, ali različitih koncentracija. membrana je propusna za otopljene tvari. molekule otopljene tvari dovoljno su male da prolaze porama membrane ili su topive u membrani pa kroz nju difundiraju. Primjenimo li I Fickov zakon na difuziju unutar membrane, maseni tok kroz membranu je:

A je ploština membrane. P je propusnost (permeabilnost) membrane.

Topljivost čestica u otapalu i membrani nije jednaka i zbog toga je mjerljiv skok koncentracije na površini membrane. Omjer koncentracija u otopini i u membrani je konstanta te membrane i naziva se koeficijent distribucije.

By: 2high


21

Iskoristimo li I Fickov zakon koji vrijedi unutar membrane

dobili smo vezu koeficjenta difuzije D, širine membrane d i propusnosti P. Propusnost bioloških membrana kreće se izmeñu 0 (nepropusna membrana) do 10-6 m/s.

11. DIFUZIJA KROZ POLUPROPUSNU MEMBRANU – OSMOZA Membrana dijeli dvije različite koncentracije iste otopine. Pretpostavimo da je koncentracija otopljene tvari c1 < c2. Kemijski potencijal otapala je veći tamo gdje je koncentracija otopljene tvari manja. U našem slučaju je µot1 > µot2. Zbog toga maseni tok otapala ima smjer iz područja 1 u područje 2. Koncentracija otapala u području 2 raste što usporava difuziju. Ravnotežni tok (protok iz 1 u 2 jednak je protoku iz 2 u 1) uspostavljen je kad su parcijalni tlakovi molekula otapala jednaki u oba prostora. Zato nakon izjednačavanja parcijalnih tlakova otapala, hidrostatički tlak otopine nije jednak u oba prostora, jer su parcijalni tlakovi molekula otopljene tvari različiti. Razlika hidrostatičkih tlakova je osmotski tlak, a opisan je relacijom:

c je konačna koncentracija otopljene tvari u drugom prostoru. Relacija vrijedi za rijetke otopine za koje se može primijeniti relacija pV=nRT (jednadžba idealnog plina). OSMOTSKI TLAK Po vant Hoffovoj relaciji osmotski tlak ovisi o koncentraciji čestica koje ne prolaze kroz membranu. Osmotski tlak je vanjski tlak potreban da se izjednači kemijski potencijal otapala. Primjeri:

• Osmotski tlak regulira ulaz vode u stanicu. • Za stanični fluid prema čistoj vodi Dp=7 atm pa stanicama otopljenima u čistoj

vodi pucaju membrane. • Dp staničnog fluida prema meñustaničnoj tekućini puno je manji. • U biljkama osmotski tlakovi mogu biti izmeñu 20 i 30 atm.

Ako osmotskim tlakom djelujemo na površinu onog dijela otopine s većom koncentracijom otopljenih molekula neće doći do izjednačavanja koncentracija. Transport kroz biološku membranu:

• Tvari topive u vodi prolaze slobodnom difuzijom kroz pore na membrani (I Fickov zakon za slobodnu stacionarnu difuziju)

• Tvari netopive u vodi, ali topive u lipidima prolaze lipidnim dvoslojem slobodnom difuzijom odreñenom permeabilnošću membrane

By: 2high


22

• Difuzija je stacionarna, mora postojati proces prijenosa kroz membranu suprotno od gradijenta koncentracije. To je aktivni proces(kemijski procesi) uz potrošnju energije.

12. TRANSPORT IONA KROZ POLUPROPUSNU I PROPUSNU MEMBRANU Membrana propušta samo jedan tip iona (npr otopina NaCl; propušta Na+, a ne Cl-). Kod difuzije nabijenih čestica treba u obzir uzeti i razliku električnih potencijala na površini membrane koja je uzrokovana razlikom koncentracija otopljene tvari. Kemijski potenijal nabijenih čestica je

F je Faradajeva konstanta koja iznosi 96500 C/mol. V je potencijal na mjestu membrane uzrokovan vezanim nabojem. FV je električna potencijalna energija jednog mola jednostruko pozitivno nabijenih čestica. Jednostavan slučaj NaCl otopine odijeljene selektivnom membranom. Membrana propušta Na+, ali ne i Cl-ione. Koncentracije NaCl se razlikuju s obje strane membrane pa se razlikuju i kemijski potencijali za Na+. Na strani manje koncentracije Na+ biti će više negativnog naboja, a na strani više koncentracije Na+ više pozitivnog naboja vezanog za membranu. Unutar membrane stvoreno je električno polje koje djeluje silom na naboje koji difundiraju. Brzina difuzije i ravnotežno stanje odreñeni su rezultantnim djelovanjem električnog polja i difuzije u gradijentu koncentracije.

Ravnotežna difuzija Na+ postiže se kad se izjednače µ 1= µ 2. NERNSTOVA JEDNADŽBA! Ravnotežna difuzija postiže se kad se kemijski potencijeli difundirane tvari sa obe strane membrane izjednače. Računskim izjednačavanjem potencijala dobiva se Nerstova jednadžba za ravnotežni protok pozitivnih iona uz stalnu razliku koncentracija. c1 -koncentracija unutar stanice c2 -koncentracija izvan stanice U = V2 - V1- napon na membrani

By: 2high


23

Nernstova jednadžba govori o naponu na membrani uzrokovanim razlikama u koncentraciji iste vrste iona. Na stanici je izmjeren napon od -70 mV što znači da je protok natrija daleko od stacionarnog. Slobodnom difuzijom zbog gradijenta koncentracije i napona na membrani Na+ stalno ulazi u stanicu. Zato je za održavanje stacionarnog stanja stalne razlike koncentracija potreban aktivni proces – NATRIJEVA PUMPA.

Transport iona kroz propusnu membranu

Biološke membrane propusne su za različite ione u oba smjera. Napon na membrani odreñen je koncentracijama svih iona i difuzijskim osobinama iona. Promatramo membranu propusnu stovremeno a ri važna iona K+, Na+ i Cl- . Ravnotežni napon preko membrane odreñen je kombinacijom propusnosti i razlike koncentracija za pojedine ione. Relacija Goldman, Hodgin, Katz govori o naponu preko takve membrane:

By: 2high


1

III skupina

1. ELEKTRIČNO POLJE, MAGNETSKO POLJE Polje je prostor u kojem djeluje sila. Odreñena je tako da je u svakoj točki prostora pridijeljena odreñena vrijednost nekog fizičkog parametra. Polje je skalarno ako je paramtera koji mjerimo skalar, odnosno vektorsko ako je parametar vektorska veličina. Skalarna polja prikazujemo karakterističnim plohama koje čine skupovi točaka s jednakim vrijednostima parametara (npr. silnice – putanja slobodne čestice u polju sila). Smjer vektorskog polja u nekoj točki je smjer tangente na silnicu u toj točki. Električno polje je prostor oko nabijenog tijela. Ono je vektorsko polje kad je odreñeno jakošću polja.

Iznos vektora jakosti električnog polja u nekoj točki jednak je iznosu sile na jedinični naboj u toj točki, a smjer je odreñen smjerom sile na pozitivni naboj. Ako je izvor električnog polja nabijeno tijelo u mirovanju – ELEKTROSTATIČKA SILA i ELEKTROSTATIČKO POLJE.

COULOMBOV ZAKON

Sila izmeñu dva točkasta naboja je opisana Coulombovim zakonom. Proporcionalna je umnošku naboja. Obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti:

Ovisi o sredstvu u kojem se nalaze naboji. Svako nabijeno tijelo može se prikazati kao suma točkastih naboja . Meñudjelovanje bilo koja dva nabijena tijela može se opisati kao suma meñudjelovanja točkastih naboja na njima. ε je permitivnost sredstva u kojem s nabijena tijela nalaze. Sila je najveća kad se naboji nalaze u vakuumu. ε r je relativna permeabilnost koja pokazuje koliko je puta sila izmeñu nabijenih tijela u sredstvu manja od one u vakuumu.

By: 2high


2

2

21

21)(

r

QQkrF =

Iz Coulombovog zakona slijedi da se jakost elektrostatičkog polja izoliranog točkastog naboja ili kuglastog tijela, u točki koja je za r udaljena od izvora može izračunati prema izrazu:

2)(

r

QkrE =

Kad u prostoru postoji više naboja, jakost rezultantnog električnog polja u nekoj točki prostora jednaka je vektorskom zbroju jakosti pojedinih električnih polja u toj točki.

Električni potencijal

Pomicanje naboja u električnom polju drugog naboja zahtijeva rad. Rad koji treba uložiti na svladavanje električne sile radi promjene položaja naboja u električnom polju je potencijalna energija naboja Q2 u električnom polju naboja Q1.

Ako su naboji istog predznaka potencijalna energija je pozitivna i povećava se s približavanjem naboja, dok je za naboje suprotnog predznaka negativna i smanjuje se s približavanjem naboja. Električni potencijal neke točke u električnom polju je potencijalna energija jediničnog pozitivnog naboja u toj točki.

Potencijalna energija nabijenog tijela u nekoj točki električnog polja jednaka je produktu naboja i potencijala u toj točki. Jedinica za potencijal je volt (V=J/C). Skup svih točaka u električnom polju koje imaju jednaki potencijal tvori ekvipotencijalnu plohu. Naboj se po ekvipotencijalnoj pomiče bez utroška energije., a za prijelaz naboja s jedne na drugu ekvipotencijalnu plohu potreban je rad jednak razlici potencijalnih energija naboja na tim plohama. Rad uložen za prijelaz jediničnog pozitivnog naboja s plohe potencijala φ(A) na plohu potencijala φ(B) je napon izmeñu točaka A i B.

By: 2high


3

U homogenim električnim poljima jakost polja ne ovisi o prostornim koordinatama. Rad za prijenos naboja Q iz točke A u točku B homogenog električnog polja E jednak je svladavanju sile električnog polja na putu rAB. Iznos jakosti električnog polja u homogenom električnom polju:

r

V

r

UE

AB

AB

∆

∆−==

U homogenom električnom polju potencijal se linearno mijenja duž silnica pa se jakost električnog polja kondezatora može izračunati kao omjer napona na pločama i njihove udaljenosti ( E = U/d ).

Tok električnog polja je skalarni produkt vektora električnog polja i vektora površine. Iznos vektora površine jednak je ploštini, a smjer je okomit na površinu. Gaussov zakon – ukupni tok električnog polja kroz bilo koju zatvorenu plohu oko naboja proporcionalan ukupnom naboju unutar te plohe bez obzira na raspored naboja.

Jakost homogenog električnog polja unutar ploča kondenzatora ovisi o površinskoj gustoći naboja na pločama.

Energija pohranjena u električnom polju

Energiju sadržanu u električnom polju jakosti E izračunavamo kao energiju naboja Q na potencijalu φ1ili naboja –Q na potencijalu φ2 .

Energija pohranjena u jedinici volumena električnog polja odnosno gustoća energije električnog polja je:

MAGNETSKO POLJE

Javlja se oko naboja u gibanju. Magnetsko polje je prostor u kojem djeluje magnetska sila. Magnetsko polje izvodi se iz sile kojom meñusobno djeluju dva vodiča kroz koje protječe električna struja.

By: 2high


4

Jakost magnetskog polja definiramo kao veličinu sile na jedinični element struje u promatranoj točki. Magnetska indukcija je veličina kojom opisujemo magnetsko polje u točki za d udaljenoj od vodiča. Amperov zakon:

Polje oko dugačkog ravnog vodiča je radijalno simetrično i nehomogeno i stvara se u ravnini okomitoj na smjer struje. Silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje što ukazuje da nema magnetskog monopola već su sva magnetska svojstva tvari odreñena magnetskim dipolom.

Magnetsko polje oko vodiča savijenog u petlju ima jednake osobine kao i magnetsko polje oko kratkog štapičastog magneta. Veći broj paralelnih petlji je zavojnica. Magnetska polja pojedinih petlji se zbrajaju pa je polje unutar zavojnice homogeno.

Na vodič kojim teče električna struja, vanjsko magnetsko polje djelovat će silom koja će ga zakretati. Amperova sila(Sila na vodič kojim teče električna struja u magnetskom polju) odreñena je vektorskim produktom jakosti struje i magnetske indukcije.

Sila ne djeluje na vodič ako struja teče u smjeru magnetskog polja jer je tada sinus kuta izmeñu vodiča i magnetskog polja nula. Na pojedini slobodni naboj koji se giba vanjsko magnetsko polje djeluje silom – LORENTZOVA SILA (Sila magnetskog polja na slobodni naboj koji se nekom brzinom giba kroz magnetsko polje)

Ta sila je okomita na gibanje naboja pa će mijenjati smjer njegove putanje, a ne iznos brzine i kinetičke energije naboja. Naboj koji u magnetsko polje uleti okomito na silnice nastavit će se

By: 2high


5

u polju gibati po kružnici. Električno polje mijenja kinetičku energiju čestice, a magnetsko polje smjer kretanja. U magnetskom polju pohranjena je energija. Gustoća energije iznosi:

Elektromagnetska indukcija

Na krajevima vodiča koji se giba u magnetskom polju inducira se elektromotorna sila pa vodičem poteče struja. Ta pojava opisana je Faradayevim zakonom elektromagnetske indukcije:

Tok magnetske indukcije ovisi o magnetskoj indukciji i površini kroz koju prolaze silnice magnetskog polja. Negativni predznak u Faradayevom zakonu označava da je magnetsko polje koje nastaje oko inducirane struje suprotnog smjera od vanjskog magnetskog polja. Na mjestu promjenjivog magnetskog polja će biti inducirano električno polje i da pritom nisu potrebni vodiči.

Tkiva u izmjeničnom elektromagnetskom polju – Maxwellova teorija

James Clark Maxwell je saznanja iz elektriciteta i magnetizma na osnovu Faradayevih pokusa objedinio u četiri diferencijalne jednadžbe klasične elektrodinamike.

• ∫ =e

QsdErr

• 0=∫ sdBrr

• ∫∫ −= sdBdt

dldE

rrrr

• ∫∫ += sdEdt

dIsdB

rrrr

000 εµµ

Prva jednadžba je Gaussov zakon koji govori o naboju kao izvoru električnog polja odnosno o postojanju električnog monopola.

Iz druge jednadžbe slijedi da nema magnetskih monopola; magnetske su osobine vezane uz dipole, a polja su prikazana zatvorenim silnicama

By: 2high


6

Treća jednadžba je poopćenje Faradayevog zakona elektromagnetske indukcije. Svako promjenjivo magnetsko polje inducirat će promjenjivo električno polje, no nije nužno postojanje naboja da bi došlo do elektromagnetske indukcije.

U četvrtoj jednadžbi sadržan je Amperov zakon magnetske indukcije. Oko vodiča kojim protječe struja inducira se magnetsko polje, ali i svako promjenjivo električno polje će inducirati pojavu magnetskog polja. Maxwell je predvidio postojanje elektromagnetskih valova(prijenos energije elektromagnetskom indukcijom povezanih polja, električnog i magnetskog, kroz prostor). Vektori električnog i magnetskog polja i vektor brzine čine Cartesiusov koordinatni sustav. Brzina prostiranja elektromagnetskih valova u vakuumu:

v = (ε0 µ0 )-1/2

Mikrovalna dijatermija

Mikrovalna dijatermija je metoda zagrijavanja bioloških tkiva. Tkivo se nalazi u elektromagnetskom polju frekvencije oko 3 GHz. To je područje energije koje ne ionizira tkivo već mijenja rotacijska stanja dipolnih molekula. U mikrovalnoj dijatermiji mogu se zagrijavati samo tvari koje imaju dipolne molekule. U biološkom tkivu će jačina zagrijavanja tkiva ovisiti o sadržaju vode. Apsorbirana energija zadovoljava Beerov zakon (It = I0 e

-αx ). Koeficijent apsorpcije je velik za mišiće i krv, a mali za masti i kosti. Duž granica pojedinih tkiva efekt zagrijavanja je pojačan stojnim valovima ( nastaju interferencijom upadnih i reflektiranih valova, uzrokuju lokalizirano povećanje energije). Izvor visokofrekventnih titraja elektrona je magnetron.

2. TVARI U STALNOM ELEKTRIČNOM POLJU

Električno polje djeluje na naboj silom i uzrokuje njegovo gibanje. Način gibanja ovisi o veličini sile i o stanju naboja. Naboji mogu biti slobodni(kod metala i elektrolita) i vezani(kod dielektrika)

Slobodni naboji u električnom polju

Na slobodni naboj u električnom polju djeluje stalna sila električnog polja F=QE. Posljedica tog djelovanja je jednoliko ubrzano gibanje naboja po pravcu.

Vezani naboji u električnom polju

Električni dipol sastoji se od dva točkasta naboja jednakih iznosa, a suprotnih predznaka na stalnoj udaljenosti. Opisan je električnim dipolnim momentom(vektorska veličina iznosa p =ql, a smjera od negativnom ka pozitivnom naboju. Na dipol u homogenom električnom polju djeluje par sila i uzrokuje zakretanje dipola. Moment para sila jednak je umnošku iznosa sile i udaljenosti meñu silama para sila:

By: 2high


7

M = dF = qEl sinα = pEsinα

M = p x E

Moment je jednak nuli za α = 0 kada je dipolni moment paralelan polju(stanje ravnoteže). Svaki dipol oko sebe stvara vlastito električno polje opisano potencijalom i jakošću. Potencijal električnog polja dipola u točki P koja je daleko u odnosu na dimenzije dipola je zbroj potencijala u poljima oko naboja.

Potencijal u električnom polju dipola brže opada nego li oko točkastog naboja. Dielektrična permitivnost mjeri uspješnost usmjeravanja dipola u smjer električnog polja.

Polarizacija tvari u električnom polju

Pokretne naboje nalazimo u vodičima(pokretne ione u elektrolitima, a slobodne elektrone u metalima). Elektroni ili ioni se kreću pod utjecajem električne sile te na površini tvari uzrokuju slobodni površinski naboj. Inducirano električno polje u vodiču po iznosu je jednako, a po smjeru suprotno homogenom električnom polju kondenzatora. Jakost električnog polja u bilo kojoj točki unutar vodiča jednaka je nuli.

Izolatori i dielektrici su tvari bez slobodnih pokretnih naboja. Dielektrik u električnom polju se polarizira. Jakost električnog polja kondenzatora s dielektrikom je manja od jakosti polja u istoj točki bez dielektrika.

0

0d0 E - E E

εσσ d−

==

Količina površinskog naboja ovisna je o jakosti vanjskog električnog polja σd = χε0E gdje je χ dielektrična susceptibilnost promatrane tvari. Dielektrična susceptibilnost mjeri inducirano polje Ed = χE. Jakost električnog polja kondenzatora s dielektrikom je:

)1(0

0

χεσ+

=E

By: 2high


8

Kvantitativna mjera polarizacije dielektrika je vektor polarizacije koji je jednak zbroju električnih dipolnih momenata u jediničnom volumenu, a po iznosu jednak je površinskoj gustoći naboja u dielektriku:

Relativna permitivnost opisuje ponašanje tvari u električnom polju. Velika vrijednost εr znači da se električni dipoli lakše orijentiraju u električnom polju pa je polje dielektrika veliko, a mjereno polje kondenzatora malo. Efikasnost polarizacije mjeri se vremenom relaksacije(vrijeme koje je potrebno da polarizacija nestane nakon isključenja vanjskog polja). Postoje različiti mehanizmi kojima se uspostavlja polarizacija:

• Dipolna(orijentacijska) polarizacija – javlja se u sistemima s polarnim molekulama. Usmjeravanju električnih dipola u električnom polju protive se kaotična termička gibanja, pa susceptibilnost ovisi o temperaturi. Pri orijentaciji molekula dolazi do trenja � zagrijavanje dielektrika. Vrijeme relaksacije = 10-10s

• Elektronska polarizacija – javlja se u tvarima s nepolarnim molekulama. Električno polje uzrokuje pomak elektronskog oblaka molekula i time inducira električne dipole u smjeru polja. Iznos induciranog dipolnog momenta proporcionalan je električnom polju, a susceptibilnost ne ovisi o temperaturi. Vrijeme relaksacije = 10-15s

• Ionska polarizacija – javlja se kod ionskih kristala. Električno polje uzrokuje razmicanje iona u kristalima s ionskom vezom. Vrijeme relaksacije = 10-13s. Ovaj način relaksacije ne javlja se u biološkim sistemima.

!Ove tri polarizacije se dogañaju u homogenim sredinama, pa je rezultat polarizacije homogena raspodjela površinskog naboja.

• Fazna polarizacija – pojava površinskog naboja na granicama dijelova tkiva s različitim električnim svojstvima.(npr. tumorsko tkivo unutar zdravog). Vrijeme relaksacije = 10-3s

• Membranska polarizacija – važna za živa tkiva. Stanice od okoline su odvojene membranom unutar koje je jako električno polje. Kad je tkivo u vanjskom električnom polju, el. Polje membrane može biti ili u smjeru ili suprotno od smjera vanjskog električnog polja. Rezultantno električno polje uzrokuje promjenu permeabilnosti membrane za odreñenu vrstu iona (uspostava stacionarnog stanja). Vrijeme relaksacije = 10-2s

• Elektrolitska polarizacija – javlja se u biološkim tkivima jer ona nisu potpuni dielektrici. Slobodni ioni se kreću prema pločama kondenzatora suprotnog naboja. Ravnotežni protok iona odreñen je jednakošću protoka zbog električnog polja i protoka zbog slobodne difuzije. Nastalo el. Polje je suprotnog smjera pa se cijelo tijelo ponaša kao veliki inducirani dipol. Vrijeme relaksacije = veće od 1s

By: 2high


9

3. POLARIZACIJA U IZMJENIČNOM ELEKTRIČNOM POLJU

Unutar kondezatora spojenog na izvor izmjeničnog napona nastaje izmjenično električno polje. Polarizacija dielektrika ovisit će o meñusobnom odnosu perioda napona i vremena relaksacije mogućih mehanizama polarizacije. Jedan smjer električnog polja traje T/2, pa ako je to vrijeme kraće od vremena relaksacije za neki mehanizam polarizacije on se neće dogoditi. Relativna permitivnost tvari će se smanjiti. Što je frekvencija viša to će manje mehanizama polarizacije ostati djelotvorno. Na najvišim frekvencijama dogaña se samo elektronska polarizacija.

Kratkovalna dijatermija

Metoda zagrijavanja biološkog tkiva izmjeničnim električnim poljem. Biološki sistem ima osobine vodiča(pokretni ioni) i osobine dielektrika(polarne molekule). Vanjsko električno polje će uzrokovati izmjeničnu struju iona u fazi s naponom i zakretanjem dipola što se može prikazati polarizacijskom strujom s faznim kutom od π/2 prema naponu. Vektorski zbroj tih struja odreñuje struju koja ima fazni kut Φ prema naponu. Zbog kretanja iona u viskoznom sredstvu tkivo se zagrijava. Snaga (P = UI) električnog polja oslobaña se u biološkom tkivu u obliku topline. Gustoća snage dana je izrazom:

Snaga zagrijavanja ovisi o efektivnoj jakosti i frekvenciji električnog polja i o polarizacijskim i vodičkim osobinama tkiva. Kratkovalna dijatermija je metoda zagrijavanja tkiva u visokofrekventnom električnom polju frekvencije izmeñu 30 MHz i 1 GHz.

Tkivo u izmjeničnom električnom polju kondenzatora može se prikazati ekvivalentnim strujnim krugom. Kondenzatori modeliraju elektrode jer propuštaju samo izmjeničnu komponentu električne struje u tkivo. Izbijanjem tih kondenzatora struja prolazi kroz otpornike kojim modeliramo kretanje iona u izmjenilnom električnom polju. Kondenzator opisuje dielektrična svojstva tkiva tj. rotaciju molekularnih dipola u električnom polju. Kretanje iona i rotacija dipola u viskoznom sredstvu uzrokuju zagrijavanje tkiva. Vrtnje dipola vode značajno doprinose zagrijavanju tek kod velikih frekvencija (>1 GHz).

4. TVARI U STALNOM MAGNETSKOM POLJU

By: 2high


10

Magnetsko polje će djelovati na tvar ako pokazuje magnetske osobine. Magnetska svojstva su posljedica osobina grañe atoma. Osnovne grañevne jedinice atoma, jezgra i elektroni imaju spin. Zato jer imaju spin različit od nula imaju i spinski magnetski moment kojim opisujemo njihovo ponašanje u magnetskom polju. Magnetske osobine atoma ovise o magnetskom momentu elektrona dok je doprinos magnetskih momenata jezgri zanemariv. Elektron je u atomu opisan s dva magnetska momenta: spinskim magnetskim momentom i orbitalnim magnetskim momentom. Spinski magnetski moment imaju samo oni atomi ili molekule koji imaju nesparene elektrone. (paramagnetske čestice).

Unutar zavojnice kojom prolazi električna struja inducirano je magnetsko polje. Promjena vanjskog polja uzrokovana je interakcijom unutrašnjeg polja magnetskih dipola i vanjskog polja. Unutrašnje magnetsko polje mjerimo vektorom magnetizacije.

V

PP

mag

mag

∑=r

r

Ukupni dipolni moment tijela jednak je vektorskoj sumi svih dipolnih momenata u jedinici volumena. S obzirom na veličinu magnetske permeabilnosti(µr) tvari su podijeljene na:

• Dijamagnetične (µr ≤ 1) • Paramagnetične (µr ≥ 1) • Feromagnetične (µr >>1)

Dijamagnetizam

Vanjsko magnetsko polje utječe na gibanje elektrona oko jezgre. Ono proizvodi dodatnu električnu struju koja teče sve dok ne isključimo magnetsko polje. Inducirana struja stvara magnetski dipolni moment, a on se prema Lenzovu pravilu postavlja suprotno od smjera vanjskog magnetskog polja. Dakle, inducirana struja uzrokuje promjenu orbitalnog magnetskog dipolnog momenta. Inducirano magnetsko polje u tvari, Bind, predstavlja ukupan doprinos svih magnetskih dipola te ima smjer suprotan smjeru vanjskog magnetskog polja B0(Bind je oko 10

-6B0). Dijamagnetizam je općenito svojstvo tvari. On nastaje indukcijom magnetskih dipola. Taj efekt je slab, pa pojava dijamagnetizma može biti zasjenjena para ili feromagnetičnim svojstvima tvari. Dijamagnetizam pokazuju tvari čije sve molekule imaju sparene elektronske spinove. To znači da je ukupan spinski magnetski moment jednak nuli. Dakle, magnetska svojstva su odreñena samo orbitalnim magnetskim momentom. Relativna permeabilnost dijamagnetične tvari je manja od 1.

Paramagnetizam

Paramagnetične tvari se sastoje od atoma (molekula) kod kojih je ukupan spinski magnetski moment različit od nule. To je moguće kad atomi (molekule) imaju nesparene elektronske spinove. Paramagnetska čestica se ponaša kao stalni magnetski dipol. Kada nema vanjskog magnetskog polja magnetski dipoli su orijentirani nasumično (kaotično). Uključivanjem magnetskog polja u tvari se pojavljuje dijamagnetični efekt. Meñutim, istodobno se spinski

By: 2high


11

magnetski momenti nastoje usmjeriti paralelno magnetskom polju. To je uzrok pozitivnog predznaka induciranog magnetskog polja unutar tvari, Bind. Treba imati na umu da inducirano magnetsko polje u tvari ovisi o temperaturi jer termičko gibanje ometa usmjeravanje magnetskih dipola. Dakle, iznos Bind se smanjuje s povećanjem temperature. Zato je magnetska susceptibilnost obrnuto proporcionalna temperaturi. Nakon isključivanja vanjskog magnetskog polja uspostavljena djelomična orijentacija magnetskih dipola se gubi uslijed termičkog gibanja, a time nestaje inducirano magnetsko polje. Budući je Bind oko 10

-4 - 10-5 B0, paramagnetski efekt je jači od dijamagnetskog. Relativna permeabilnost paramagnetične tvari je veća od 1.

Feromagnetizam

Neke tvari (prijelazni metali - željezo, nikal, kobalt i odreñene legure) se trajno magnetiziraju u vanjskom magnetskom polju. Takva pojava se zove feromagnetizam. Eksperimenti pokazuju da u kristalima feromagnetika postoje područja (domene) u kojima su spinski magnetski momenti atoma već unaprijed orijentirani. Svaka domena je izvor jakog magnetskog polja. Prije prve magnetizacije spinovi različitih domena su orijentirani u različitim smjerovima. Uključivanje vanjskog magnetskog polja uzrokuje orjentaciju domena, svi spinovi se jednako usmjeravaju te govorimo o trajnoj magnetizaciji. Posljedica orijentacije domena je pojava induciranog magnetskog polja koje je za nekoliko redova veličine veće no u paramagnetika. Feromagnetičnost tvari jako ovisi o temperaturi. Na visokim temperaturama dolazi do faznog prijelaza, narušava se struktura domena i tvar postaje paramagnetična. Feromagnetici se koriste gdje god su potrebni jaki magneti. Tako se npr. posebni elektromagneti s feromagnetskom jezgrom koriste u oftalmologiji i pomoću njih se mogu izvaditi sitnija strana tijela iz oka i iz dubine do 2,5 cm.

5. TKIVA U IZMJENIČNOM MAGNETSKOM POLJU

Biološka tkiva se ponašaju kao dijamagnetske tvari. Posljedica je to sastava tkiva. Najviše je zastupljena molekula vode.

Induktermija je terapijska metoda za zagrijavanje tkiva izmjeničnim magnetskim poljem frekvencije 10 do 40 MHz.

Tkivo je smješteno unutar zavojnice. Izmjeničan napon na koji je zavojnica spojena inducirati će promjenjivo magnetsko polje odreñeno magnetskim tokom. U tkivu će biti inducirane vrtložne Foucaultove struje iona koje će zbog viskoznog trenja zagrijavati tkivo. Povećanje unutrašnje energije jediničnog volumena tkiva bit će pritom jednako gustoći osloboñene snage izmjeničnog magnetskog polja:

VBkV

Pef

22γω=

Najviše topline razvija se u tkivu koje ima veliku vodljivost(krv, limfa, prokrvljena tkiva, mišići).

By: 2high


12

U ovom slučaju kao ekvivalentni krug za tkivo rabimo transformator. Primar transformatora je zavojnica u koju stavljamo tkivo. Tkivo predstavlja sekundar transformatora s omskom otpornikom. Prijenos energije je to bolji što je induktivnost veća. Više će se zagrijavati tkivo koje pokazuje induktivna svojstva.

6. PROTJECANJE IZMJENIČNE ELEKTRIČNE STRUJE KROZ TIJELO

Da bi se naboji pokrenuli i zadržalo njihovo gibanje potreban je izvor energije. Kao izvori energije koriste se ureñaju nazvani izvori elektromotorne sile odnosno napona koji će neku vrstu energije pretvarati u električnu. Razlikuju se prema osnovnim energijama koje transformiraju (baterije, suhe ćelije, solarne ćelije, termočlanci, električni generatori). Na polovima izvora je stalna razlika potencijala koja će uzrokovati stalni tok naboja. Struja je

usmjereno gibanje naboja, odreñena je jakošću I = t

Q

∆

∆. Ohmov zakon (I =

R

U) vrijedi samo

za pravilne homogene vodiče. Otpor vodiča ovisi o njegovom obliku i materijalu od kojeg je

izgrañen (R = A

Lρ).

Biološki vodiči ne zadovoljavaju zahtjeve Ohmovog zakona (nisu homogeni niti geometrijski pravilni). Nosioci struje nisu slobodni elektroni već ioni u tjelesnim tekućinama. Otpornost tkiva će ovisiti o količini tekućine u tkivu.

Gustoća struje: j = ρE

A

I=

Gustoća struje u malom volumenu biološkog tkiva ovisi o električnim svojstvima tog fragmenta i jakosti lokalnog električnog polja(diferencijalni oblik Ohmovog zakona). Gustoća struje će biti velika na mjestima malog presjeka vodiča, a mala tamo gdje je ploština presjeka velika.

Za nehomogen sistem biološkog vodiča osloboñena energija u pojedinim dijelovima tkiva ovisit će o električnoj provodnosti. Efekt zagrijavanja biološkog vodiča pomoću električne struje ovisi o gustoći osloboñene energije.

tjV

Wρ2=

Koliko će se pojedini dijelovi grijati ovisit će o električnoj provodnosti i o tome kako su u odnosu na elektrode spojeni pojedini nehomogeni dijelovi. Kod paralelnog spoja najviše se griju dijelovi s najmanjim otporom, a kod serijskog spoja s najvećim otporom.

By: 2high


13

Prolaz izmjenične struje kroz tkivo

Na krajevima vodiča u promjenjivom magnetskom polju inducira se promjenjiva elektromotorna sila(Faradayev zakon). Ako se elektromotorna sila mijenja (U = U0 sin ωt) onda se i električna stuja kroz taj vodič mijenja na isti način – IZMJENIČNA STRUJA (I = I0 sin ωt). Kad razmatramo ponašanje tkiva u krugu izmjenične struje treba uzeti u obzir:

• Da je tkivo široki nehomogeni vodič koji pokazuje dielektrična svojstva • Da biološki vodič provodi struju ionima, a uključujemo ga u strujni krug preko

metalnih elektroda

Ponašanje tkiva u krugu izmjenične struje može se prikazati kao kombinaciju poznatih elemenata strujnog kruga (otpornika, zavojnice, kondenzatora).

• Otpornik – struja kroz otpornik je u fazi s naponom na njegovim krajevima. Maksimalne vrijednosti jakosti struje pojavljuju se kod maksimalnog napona.

• Kondenzator – struja u strujnom krugu i napon na kondenzatoru nisu u fazi. Struja je ispred napona jer treba vremena da se napuni kondenzator i uspostavi napon na pločama. Struja i napon se razlikuju u fazi za π/2 pa je srednja snaga nula. Energija koja se za vrijeme nabijanja kondenzatora sprema kao energija električnog polja u kondenzatoru, vraća se za vrijeme izbijanja kondenzatora u izvor. Kondenzator se ne grije (kapacitativni otpor je jalovi otpor).

• Zavojnica – izmjenična struja koja inducira napon u zavojnici kasni za njim u fazi za π/2 . Zbog razlike u fazi struje i napona za π/2 srednja snaga je nula i zavojnica se ne zagrijava. Njezin induktivni otpor je jalov.

Ukupni otpor strujnog kruga zbraja se vektorski i naziva se impedancija strujnog kruga. Kapacitativni i induktivni otpor odreñuju kako će impedancija ovisiti o frekvenciji izmjenične struje. Za mjerenje impedancije tkiva koristi se Wheatstoneov most kojem je u jednoj grani otpornik zamijenjen promjenjivom impedancijom. Mjerenjem je odreñeno da se fazni kut razlikuje za različita tkiva, ali da je uvijek pozitivan. Veliki pozitivni fazni kut ukazuje na doprinos kapacitativnih, a nedostatak induktivnih osobina u električnim svojstvima tkiva. Otpornost tkiva ovisna je o stanju i fiziološkoj aktivnosti tkiva. Ispravni ekvivalentni model za tkivo u krugu izmjenične struje odreñujemo prema tome kako će se impendancija tkiva mijenjati s frekvencijom izmjenične struje. Sve do frekvencije 107 Hz impedancija je velika i slabo ovisna o frekvenciji. U malom opsegu frekvencija izmeñu 107 Hz i 109 Hz impedancija naglo opada i zadržava se na nekoj stalnoj manjoj vrijednosti s daljnjim porastom frekvencije. U tkivima je nosilac kapacitativnih svojstava stanična membrana.

Promotrimo ovisnost impendancije o frekvenciji za pojedine elemente u strujnom krugu izmjenične struje:

• Otpornik – otpor otpornika ne ovisi o frekvenciji • Kondenzator – ovisnost otpora kondenzatora o frekvenciji prikazana je

hiperbolom. Za velike frekvencije impendancija teži nuli, a za male frekvencije raste prema beskonačnosti.

• Serijski spoj otpornika i kondenzatora – za velike frekvencije impendancija postaje jednaka omskom otporu. Za struje veoma malih frekvencija impedancija raste prema beskonačno velikim vrijednostima. Ovim modelom

By: 2high


14

moguće je opisati ponašanje tkiva kod prolaza izmjenične struje velikih frekvencija.

• Paralelni spoj otpornika i kondenzatora – vektorski se zbrajaju vodljivosti, a impedancija je recipročna vrijednost tog zbroja. Kod prolaza struje male frekvencije impedancija je jednaka omskom otporu. Kod prolaza struje velikih frekvencija impedancija je zanemariva. Ovaj model opisuje ponašanja tkiva kad njime prolazi izmjenična struja male frekvencije.

• Model tkiva:kombinacija serijskog i paralelnog spoja otpornika i kondenzatora – dobro opisuje ponašanje biološkog tkiva u krugu izmjenične struje.

Opći efekti pri prolazu električne struje kroz biološki organizam

Prolaz istosmjerne električne struje kroz organizam uzrokuje elektrolizu i zagrijavanje. Elektroliza uzrokuje lokalne promjene koncentracije iona u tkivu što dovodi do izmijenjenih kemijskih reakcija i do dodatnih podražaja na živčani sustav. Prolaz izmjenične struje frekvencije veće od 20 kHz ima u tkivu samo toplinske učinke.

REOGRAFIJA

Metoda mjerenja otpora tkiva pri prolazu visokofrekventne izmjenične struje( oko 140 kHz). Kod te frekvencije kapacitativni otpor tkiva je velik, područje unutar stanice ne sudjeluje u provoñenju struje. Impedancija tkiva ovisi o otporu (odreñen prokrvljenošću tkiva). Tom metodom može se pratiti pulsna hemodinamika u arterijskom krvotoku te rad različitih organa. Otpor se može mjeriti direktnom metodom (pomoću Wheatstoneovog mosta) ili indirektno (mjerenjem pada napona koji je proporcionalan otporu tkiva). U indirektnoj metodi koristimo četiri elektrode. S dvije elektrode tkivo uključimo u krug izmjenične struje. Druge dvije koristimo za mjerenje pada napona na promatranom tkivu tako da na njih priključimo voltmetar. Mjerenjem napona na arterijama u glavi dobivamo REG krivulje iz kojih možemo saznati o radu srca.

7. NASTANAK AKCIJSKOG POTENCIJALA I PRIJENOS SIGNALA

Elektrodijagnostika je metoda koja se osniva na mjerenju električnih impulsa iz organizma. Oni upravljaju radom organa prenoseći informacije izmeñu mozga i dijelova organizma. Ti impulsi su u fiziologiji predstavljeni kao promjena napona u vremenu i nazvani su akcijski potencijali.

Akcijski potencijali

By: 2high


15

Sve tekućine u našem tijelu su elektroliti s različitim koncentracijama iona unutar i izvan stanice. U mirnom stanju postoji napon preko membrane(potencijal mirovanja). Na nepodraženom neuronu potencijal mirovanja iznosi od -60 mV do -80 mV. Membrana je polarizirana. Ravnotežna raspodjela iona i napon preko membrane odreñeni su s tri uravnotežena procesa i to slobodnom difuzijom topivih iona kroz membranu suprotno gradijentu njihove koncentracije, slobodnim kretanjem iona u električnom polju membrane i aktivnim transportom iona u smjeru gradijenta koncentracije.

Podražaj će promijeniti napon preko membrane neurona. Simulacija može biti kemijska, toplinska, mehanička ili električna. Rezultat je depolarizacija membrane na mjestu podražaja. Val depolarizacije putuje duž aksona dok se ne depolarizira cijeli akson. Istovremeno na mjestu pobude počinje repolarizacija tako da se poveća propusnost za K+ ione koji izlaze iz stanice te se ponovno uspostavlja napon mirovanja. Akcijski potencijal je prikazan krivuljom ovisnosti napona preko membrane o vremenu u cijelom ciklusu od stimulacije do potpune repolarizacije aksona. Oblik krivulje specifičan za različite stanice.

Tijekom depolarizacije i repolarizacije akson se ponaša kao električni dipol koji je opisan vremenski promjenjljivim električnim dipolnim momentom. Brzina prijenosa signala ovisi o svojstvima živčanog vlakna. U procesu prijenosa veliku ulogu ima mijelinska obloga živčanog vlakna te njegov dijametar. Za velika vlakna obložena mijelinom brzina prijenosa signala je 130 m/s, dok je za mala neobložena samo 0,5 m/s (mijelin je odgovoran za ubrzani prijenos signala uzduž aksona).

8. OSNOVNE METODE ELEKTRODIJAGNOSTIKE

Elektrokardiografija

Ritmička akcija srca kontrolirana je električnim signalom specijalnih mišićnih stanica lociranih na desnoj pretklijetki – SINOATRIJALNI ČVOR(SA) ili pacemaker. Električni signal u SA čvoru uzrokuje depolarizaciju živaca i mišića obje pretklijetke, te izaziva kontrakciju pretklijetki i pumpa krv u klijetke. Odmah slijedi repolarizacija pretklijetki. Električni signal dalje prelazi u atrioventrikularni čvor(AV) koji inicira depolarizaciju desne i lijeve klijetke. One kontrahiraju i šalju krv u plućnu i sistemsku cirkulaciju. Tada i ventrikularni živci i mišići repolariziraju i ciklus se ponavlja. Zapis srčanih potencijala na koži je elektrokardiogram(EKG).

Rezultantna struja u tijelu uzrokuje pad potencijala. Potencijal mjeren na površini tijela ovisi o mjestu elektroda. Stanične dipole srca za vrijeme depolarizacije možemo aproksimirati jednim dipolom koji zovemo električni vektor srca(A.C.Waller). Električni vektor srca unutar jednog ciklusa mijenja svoj iznos i smjer. Razlike električnih potencijala koje mjerimo izmeñu dvije elektrode na površini tijela su proporcionalne trenutnoj projekciji vektora srca na taj pravac. Kako se vektor mijenja u vremenu tako se mijenja i projekcija. Površinske elektrode za snimanje EKG su smještene na lijevoj ruci(LA), desnoj ruci(RA) i lijevoj nozi(LL) – konfiguracija koju je uveo fiziolog Willem Einthoven – pokazao da napon izmeñu bilo koje dvije točke u tom trokutu daje relativnu amplitudu i smjer električnog dipolnog vektora u frontalnoj ravnini.

By: 2high


16

Einthoven je predložio mjerenje električnog dipolnog momenta srca preko mjerenja napona. Stavljanjem elektroda u vrhove istostraničnog trokuta na površini prsnog koša projekcije vektora srca na stranice trokuta proporcionalne su razlikama potencijala u vrhovima trokuta. Za vrijeme jednog srčanog ciklusa vrh vektora opisuje u prostoru složenu krivulju koja se može rastaviti u tri petlje od kojih svaka opisuje drugi proces.

P - petlja � depolarizacija atrija

QRS - petlja � depolarizacija ventrikula i unutar toga sakrivena repolarizacija atrija

T – petlja � repolarizacija ventrikula

Projekcije vektora srca u tri prostorna smjera mijenjanju se u vremenu – periodičke funkcije � ELEKTROKARDIOGRAMI.

Elektromiografija

Metoda kojom se prati ponašanje mišića za vrijeme pokreta. Mjere se akcijski potencijali uzrokovani kontrakcijom. Mišić se sastoji od mnogo motornih jedinica. Svaka se sastoji od jednog neurona koji se grana iz mozga ili leñne moždine i povezuje 25 do 2000 mišićnih vlakana pomoću motornih završetaka. Mišićna aktivnost potaknuta je akcijskim potencijalom i prenosi se duž aksona i preko motornih završetaka transmitiran je u mišićna vlakna, koja se zbog toga kontrahiraju. U EMG snimaju se na osciloskopu aktivnosti nekoliko vlakana. Za ispitivanje kod visokih frekvencija često se koriste zvučne detekcije. Svaki oblik akcijskog potencijala ima karakterističan zvuk.

Stimulacijska EMG

Mišić se stimulira pravokutnim električnim impulsom koji ima napon 100V, a trajanje 0.1 do 0.5 ms i registriramo kontrakciju. Onda možemo mijeriti brzinu širenja podražaja. Ako se stimuliraju i senzorni živci može se mjeriti i refleksni odziv.

Elektroencefalografija

Električna aktivnost neurona u kori mozga može se mjeriti preko vrlo slabih, ali kompleksnih signala. Amplitude su 20 do 80µV, a frekvencije periodičnosti signala izmeñu 2 i 40 Hz. Za snimanje na površini lubanje koristi se puno srebrenih elektroda koje su razmještene po cijeloj glavi, tako da su referentne elektrode u ušima. Mjere se vremenske promjene napona izmeñu pojedinih elektroda. Valovi su razvrstani po frekvencijama:

• ∆ – 0.5 do 3.5 Hz • Θ – 4 do 7 Hz • α – 8 do 13 Hz • β – veće od 13 Hz

By: 2high


17

Magnetodijagnostika

Metoda koja koristi magnetska polja iz srca i mozga. Tok naboja proizvede magnetsko polje.

Magnetokardiografija

Metoda je korisna za ispitivanje vodljivih dijelova srca koji se nalaze dublje u tkivu srca pa je za električna ispitivanja nužna uporaba katetera. Posebno se primjenjuje za proučavanje AV čvora koji je dublje u srcu (električni signali preslabi za EKG). Magnetsko polje srca je približno 5x10-11 T što je 105 puta slabije od zemaljskog magnetskog polja. Ureñaj koji se koristi je SQUID(Supercondacting Quantum Interference Device). To su zavojnice koje polje mjere na temelju Faradayevog zakona elektromagnetske indukcije(registriraju induciranu struju). Osjetljivost se povećava uranjanjem zavojnice u tekući helij pa se na 5K mogu mjeriti magnetska polja do 10-14 T. Detektori se raspodjele u 36 točaka na grudnom košu tako da se gotovo dodiruju. Simultano se mjeri magnetska indukcija u tim točkama na površini grudnog koša u vrlo kratkom intervalu srčanog ciklusa kad je vodljivi dio tkiva aktivan. Kod magnetokardiografije se mjeri inducirana struja pojedinih lokalnih izvora magnetskih polja.(prikazuje bolju informaciju o strukturi i dinamici dijelova srca)

Magnetoencefalografija

Metoda mjerenja magnetskih polja u mozgu. Metoda je ravijena 90-ih godina prošlog stoljeća, korisna za istraživanje funkcija mozga. Promatra se kako se pojedina područja mozga aktiviraju pri obavljanju različitih aktivnosti.

By: Ćaća


1

IV Skupina

28. Osnove geometrijske optike: realna i virtualna slika, paraaksijalne zrake i Gaussove aproksimacije; ravni dioptar, jednadžbe konjugacije; totalna refleksija; prizma

Realna slika nastaje na mjestu gdje se nakon loma i refleksije ponovo sijeku zrake svjetlosti iz neke točke izvor. Može se uhvatiti na zastru Virtualna slika je rezultat svojstava našeg aparata za gledanje, a to je da uvijek promatramo širenje svjetla u pravcima. Paraaksijalne zrake su zrake iz uskog snopa uz optičku os sistema. Gaussove aproksimacije:

♠ zraka je idealizacija vrlo uskog snopa svjetlosnih valova, a pokazuje smjer gibanja valne fronte

♠ narav svjetla se zanemaruje, promatra se samo pravac kretanja ♠ paralelni snop: širina snopa je zanemariva prema udaljenosti na kojoj promatramo

dogañanja + intenzitet snopa se ne mijenja s udajenošću od točke promatranja ♠ optičko sredstvo je “sredstvo” u koje svjetlost ima konstantnu brzinu ♠ dva optička sredstva se razlikuju po parametru zvanom indeks loma n=v1/v2 (c/v), veći n

oznčava optički gušće sredstvo. Zakon loma (Snelliusov zakon):

n1sinα = n2sinβ .sinsin

21

konstvv

==βα

Ravni dioptar

a) Slika u smijeru reflektiranih zraka αupadno = αreflektirano; x1=x2 b) Slika u smijeru lomljenih zraka: - za male kutove vrijedi: sinα = tgα

-3

sinx

htg lomljenolomljeno == αα 1231

2

2

1

1 xnxnx

n

x

n=→=

By: Ćaća


2

Slike koje nastaju zbog refleksije i loma na ravnom dioptru su uvijek virtualne. Prizma ♠ Stakleni ureñaj indeksa loma, n. ♠ Sastoji se od dva ravna dioptra koji meñusobno zatvaraju kut d (kut prizme). ♠ Kut devijacije, f, je onaj kut koji izlazna zraka iz prizme zatvara s upadnom zrakom f = d(n-1) ♠ Kada polikromatska svjetlost upada na prizmu dolazi do rasapa ili disperzije, jer kut loma

zraka ovisi o njihovoj valnoj duljini. ♠ Kut je to manji što je veći indeks loma. Na izlazu iz prizme dobijemo spektar.

29. Sferni dioptar; leće: debele i tanke; konstrukcija slike i jednadžbe konjugacije

Sferni dioptar

♠ Dva homogena izotropna optička sredstva različitih indeksa loma odjeljena sfernom plohom radijusa zakrivljenosti R

♠ Gledamo sliku nastalu transmitiranim snopom

By: Ćaća


3

♠ Glavna ravnina je ravnina u kojoj je svaka točka sama sebi slika, a povećanje je 1. To

vrijedi za svaku točku na površini dioptra ♠ Slike nastale u sfernom dioptru su realne jer nastaju u sjecištu realnih zraka ♠ Parametri karakteristični za sferni dioptar:

1) f1 - žarišna udaljenost predmeta. To je ona udaljenost predmeta od sfernog dioptra za koju slika nastaje beskonačno daleko.

2) f2 - žarišna udaljenost slike. To je ona udaljenost od površine dioptra na kojoj nastaje slika predmeta koji je beskonačno daleko.

♠ Jednadžba konjugacije: f1/x1 + f2/x2 = 1

Leća

♠ Skup centriranih sfernih dioptara definiranog indeksa loma, n ♠ Centrirani sistem je onaj kod kojeg se optičke osi svih pojedinih dioptara podudaraju, a

glavne točke sistema leže na toj os ♠ Sistem ima dvije glavne ravnine koje su jedna drugoj slika s povećanjem 1. To znači da

sve točke jedne glavne ravnine imaju jednako veliku sliku u drugoj glavnoj ravnini

♠ Točke u kojima glavne ravnine probadaju optičku os zovu se glavne točke ♠ Čvorne točke su točke sa svojstvima kao i centar sfernog dioptra. Zraka koja u sistem

ulazi kroz jednu čvornu točku iz sistema, paralelno sebi, izlazi kroz drugu čvornu točku

By: Ćaća


4

♠ Žarište (fokus) predmeta, F1, je točka na optičkoj osi gdje se nalazi predmet od kojeg leća stvara realnu sliku u beskonačnosti

♠ Žarišna daljina predmeta:

♠ Žarište (fokus) slike, F2, je točka na optičkoj osi u kojoj nastaje realna slika predmeta koji

se nalazi u beskonačnosti ♠ Žarišna daljina slike:

♠ Jednadžba konjugacije za leću koja dijeli dva sredstva različitih indeksa loma:

f1/x1 + f2/x2 =1 ♠ Jakost leće: j = n1/f1 =n2/f2 ♠ Za leće u zraku vrijedi: n1 = n2 = 1 pa slijedi da je: f1 = f2 = f Debele leće

♠ Optički sistem sfernih dioptara unutar kojeg nije moguće zanemariti put zraka svjetlosti. ♠ Karakteristične zrake za konstrukciju slike:

♠ U glavnoj ravnini slike, G2, lome se zrake koje upadaju paralelno optičkoj osi centriranog

sistema, a nakon loma put nastavljaju kroz fokus ♠ U glavnoj ravnini predmeta, G1, lome se upadne zrake koje prolaze fokusom predmeta, a

nakon loma nastavljaju put paralelno optičkoj osi. ♠ Zraka koja uñe kroz čvornu točku H1 nastavlja put paralelno iz čvorne točke H2. Prema naravi stvorene slike leće su:

♠ Konvergentne: od realnog predmeta uvijek daju realnu sliku osim ako je udaljenost predmeta od leće manja od žarišne daljine predmeta.

By: Ćaća


5

♠ Divergentne: od realnog predmeta nije moguće stvoriti realnu sliku.

30. Nastanak slike u lupi i optičkom mikroskopu; kutna pojačanja

Optički instrumenti

♠ Ureñaji za stvaranje slike objekta (predmeta, preparata) koja je uvećana prema slici koju od istog objekta stvaramo golim okom.

♠ Veličina slike u oku odreñena je vidnim kutom pod kojim gledamo predmet, pa možemo reći da optički instrumenti povećavaju vidni kut.

♠ Osnovne karakteristike: o linearno povećanje o kutno povećanje o razlučivanje (rezolucija)

Vidni kut

♠ Kut što ga zatvaraju one dvije svjetlosne zrake koje s krajeva predmeta dolaze u oko i stvaraju sliku.

♠ Osnovni vidni kut, a0, je onaj kut pod kojim golim okom vidimo predmet na

udaljenosti 25 cm od oka.

By: Ćaća


6

♠ Najjednostavniji optički instrument koji povećava vidni kut. ♠ To je konvergentna leća. ♠ Predmet mora biti na udaljenosti manjoj od žarišne daljine lupe. ♠ Okom vidimo virtualnu sliku na udaljenosti od 25 cm. ♠ Kutno povećanje je :

♠ a - kut pod kojim vidimo sliku predmeta nastalu lupom na udaljenosti od 25 cm. ♠ a0 - kut pod kojim vidimo predmet bez lupe.

♠ Iz slike se vidi: x2 = -(25 cm - f) ♠ Iz jednadžbe konjugacije leće slijedi: x1 = -f(25 cm – f)/25 cm ♠ Uvrštavanjem u jednadžbu za kutno povećanje lupe dobivamo: g = 25 cm/f ♠ što znači da je kutno povećanje odreñeno žarišnom daljinom lupe.

Mikroskop

♠ Složeni optički instrument kojim se povećava razlučivanje. ♠ Dva konvergentna sistema; objektiv i okular.

Objektiv: ♠ konvergentna leća vrlo velike jakosti (f < 1 cm) ♠ Stvara realnu uvećanu sliku predmeta ♠ Veličina slike odreñena je linearnim povećanjem leće objektiva, te definira

razlučivanje mikroskopa. Okular: ♠ Slabija konvergentna leća (f nekoliko cm) ♠ Djeluje kao lupa jer realna slika koju stvara objektiv pada unutar žarišne daljine

okulara ♠ Nastala slika je uvećana i virtualna na udaljenosti 25 cm od oka ♠ Okular dakle povećava vidni kut

Povećanje mikroskopa

♠ Omjer vidnog kuta pod kojim vidimo sliku predmeta nastalu mikroskopom i osnovnog vidnog kuta oka za taj predmet

♠ Kutno povećanje mikroskopa je kutno povećanje okulara puta linearno povećanje objektiva

♠ Da bi se objekti (detalji) mogli vidjeti mikroskopom moraju biti najmanje reda veličine

valne duljine svjetlosti upotrebljene za njihovo osvjetljavanje.

By: Ćaća


7

♠ Razmak izmeñu leća je podešen tako da realna slika nastala objektivom padne upravo unutar prednjeg fokusa okulara.

♠ Iz sličnosti trokuta možemo izračunati linearno povećanje objektiva: Y'/ Y = x2 / x1 ♠ Kako je udaljenost stražnjeg fokusa objektiva i prednjeg fokusa okulara (D) puno veća

od žarišne daljine objektiva možemo aproksimirati da je : x2 = D + fob ♠ Iz jednadžbe konjugacije može se izračunati: x1 = fob (D + fob) / D ; pa je linearno

povećanje objektiva: x2 / x1 = D / fob ♠ D je često podešen da bude 16 cm.

By: Ćaća


8

Rezolucija mikroskopa

♠ Najmanja udaljenost izmeñu dva detalja na predmetu koji se na slici vide kao dvije odvojene točke

♠ Razlučivanje odreñuju: o difrakcija svjetlosnih valova na pukotini o aberacija leće

♠ Teorije koje dobro kvantitativno odreñuju rezoluciju povezujući je s grañom mikroskopa i osobinama svjetlosti su:

o Abbeova: koristi se saznanjima o ogibu na optičkoj rešetki o Rayleighova: koristi se saznanjima o ogibu na pukotini

31. Rezolucija mikroskopa; specijalni optički mikroskopi u medicini i biologiji

♠ Rezolucija je najmanja udaljenost izmeñu dva detalja na predmetu koje na slici vidimo kao odvojene točke

♠ Kontrast je razlika u intenzitetu propuštenog svjetla kroz pojedine dijelove objekta koji promatramo. Kontrast postižemo selektivnim bojenjem preparata, iskorištavanjem prirodnih fluorescentnih svojstava molekula ili namjernim obilježavanjem fluorescentnim markerima. Često se koriste i različiti optički putovi u pojedninim dijelovima preparata jer nemaju svi dijelovi preparata iste indekse loma. Kontrast se u tom slučaju postiže tako da se razlika u fazi dva vala pretvara u razliku u intenzitetu. Na tom načelu rade interferencijski i fazno kontrasni mikroskop

Interferencijski mikroskop

♠ Val mjenja valnu duljinu prolaskom kroz sredstvo s različitim indeksom loma ♠ U ovom mikroskopu se razlika u fazi mijenja u razliku u intenzitetu propuštenih valova ♠ Sistem polupropusnih zrcala razdijeli jedinstveni svjetlosni snop u dva: jedan prolazi kroz

preparat, drugi kroz otopinu identičnu preparatu (otopinu izmeñu predmenog i pokrovnog stakalca), ali bez preparata.

♠ Ta dva snopa će interferirati i stvoriti sliku ♠ Dobijemo tamni predmet na svjetloj pozadini. Fazno-kontrasni mikroskop

♠ Konačni snop zraka ogiba se na preparatu i na leći ♠ Fazna pločica u stražnjoj žarišnoj ravnini objektiva pomiče razliku faza 0-tog i ostalih

ogibnih maksimuma s l/4 na l/2 ♠ Zbog destruktivne interferencije slika preparata je tamna ♠ Strukture unutar preparata zbog dodatne razlike faza dobro se uočavaju

Abbeova teorija

By: Ćaća


9

♠ Detalji na prozirnom preparatu mogu se promatrati kao optička rešetka ♠ Preparat je osvjetljen paralelnim snopom svjetlosti ♠ Od upadnog vala rešetka tvori difraktirane ravne valove koji padaju na leću (objektiv) ♠ Ona ih fokusira u niz točaka (S0, S1...) koje tvore pruge difrakcije (ogiba)

♠ Meñusobno koherentni valovi iz tih točaka interferiraju i na zastoru daju konačnu sliku. ♠ Na zastoru se mogu dobiti informacije o preparatu samo preko svjetlosti proizišle iz

difrakcije. ♠ Razlučene detalje s preparata vidjet ćemo samo ako u žarišnoj daljini slike osim nultog

difrakcijskog maksimuma imamo još i prve maksimume. ♠ l = d sinfm ♠ fm - kut n-tog ogibnog maximuma ♠ d - razmak izmeñu dviju susjednih pukotina (dva detalja na preparatu)

Rezolucija po Abbeu

♠ Kut što ga zatvaraju zrake prvog ogibnog maksimuma je 2fm i upravo toliki mora biti otvorni kut objektiva da bismo dobili sliku preparata

♠ Za poboljšanje razlučivanja može se izmeñu preparata i objektiva umetnuti imerzijsko

sredstvo indeksa loma, n, usporedivog s indeksom loma preparata i tako smanjiti kut loma zraka na izlazu iz preparata

♠ U imerzijskom sredstvu doći će do promjene valne duljine pa je:

♠ Veličina, nsinΘ/2, naziva se numerička apertura i kvantitativna je mjera razlučivanja

mikroskopa ♠ Dovoljan uvjet za dobro razlučivanje je da u difrakcijskoj slici imamo osim nultog bar

još jedan prvi maksimum ♠ To se može postići kosom rasvjetom pa je minimalna udaljenost na preparatu koja se

mikroskopom može razlučiti (moć razlučivanja mikroskopa) jednaka:

By: Ćaća


10

Otvorni kut mikroskopa

♠ Zatvaraju one dvije zrake iz točke fokusa koje još sudjeluju u stvaranju slike, tj. prolaze rubovima leće.

♠ Ako je kut što ga zatvaraju zrake prvog ogibnog maksimuma manji od otvornog kuta

objektiva one će interferirati sa zrakama nultog ogibnog maksimuma i stvoriti sliku preparata

♠ Ako je kut veći, zrake ne ulaze u objektiv

Ryleighov kriterij

♠ Primjenjuje se za preparate koji sami svijetle, npr. u astronomskim teleskopima, jer zvijezde svijetle, te u mikroskopiji za fluorescentne preparate.

♠ Zato je najzgodniji model ogiba na okrugloj pukotini, jer se leća objektiva može predstaviti kao okrugla pukotina.

♠ Zrake koje izlaze iz točkastog izvora ogibaju se na pukotini te na zastoru stvaraju difrakcijsku sliku.

♠ Maksimumi su predstavljeni koncentričnim kružnicama, a najveći intanzitet ima nulti maksimum.

By: Ćaća


11

♠ Prvi minimum je udaljen za 1,22 l/D ♠ l - valna duljina upadne svjetlosti, D - promjer pukotine (leće)

Snaga rezolucije

♠ Kad snopovi iz dva točkasta izvora padaju istovremeno na leću (pukotinu) svaki će stvarati difrakcijsku sliku

♠ Oni će se moći razlučiti na slici onda kada minimum jednog izvora padne u maksimum drugog, tj. kad su maksimumi pojedinih izvora barem toliko udaljeni koliko je udaljen prvi minimum jednog izvora od maksimuma tog izvora

♠ Snaga rezolucije, RP, prema Rayleighu odgovara veličini dmin u Abbeovoj teoriji

♠ Kako je D = 2 f sin f, te ako imamo i imerzijsko sredstvo slijedi:

♠ Ograničavajući faktor rezolucije je žarišna daljina leće objektiva koja ne može biti

manja od D/2, jer u tom slučaju bi sinf bio veći od 1.

By: Ćaća


12

34. Titranja: slobodno, prigušeno i prinudno - rezonancija; neharmonijsko titranje

Titranje je oblik periodičkog gibanja uzrokovan elastičnim osobinama tijela. Parametri kojima opisujemo titranje su: ♠ period T, vrijeme jednog titraja. ♠ frekvencija n, broj titraja u sekundi. ♠ elongacija x(t), pomak iz položaja ravnoteže u trenutku t. ♠ amplituda A, najveća elongacija.

Vrste titranja

♠ Slobodno: gibanje harmonijskog oscilatora pod djelovanjem elastične sile. ♠ Slobodno prigušeno: na tijelo koje titra djeluje sila trenja i opire se slobodnom titranju. ♠ Prinudno: tijelo titra pod djelovanjem vanjske harmonijske sile. ♠ Harmonijsko: promjenu elongacije tijela što titra se može opisati sinusnom funkcijom. ♠ Neharmonijsko: promjena elongacije tijela što titra se opisuje periodičkom funkcijom

koja nije sinusoidna.

Slobodno titranje: ♠ Periodičko gibanje tijela uzrokovano djelovanjem elastične sile proporcionalne pomaku

tijela iz položaja ravnoteže:

♠ Jednadžba gibanja tijela jednaka je

♠ To je diferencijalna jednadžba čije rješenje daje položaj tijela u bilo kojem vremenskom

trenutku:

♠ Veličina ω0 zove se kružna frekvencija slobodnog titranja ili vlasita frekvencija i s masom i konstantom elastičnosti k može se povezati preko izraza:

By: Ćaća


13

Energija slobodnog titranja

♠ Ukupna energija tijela koje slobodno titra jednaka je sumi njegove kinetičke energije elastične potencijalne energije:

♠ Energija sistema koji jednostavno harmonijski titra se stalno mjenja iz kinetičke u

potencijalnu energiju i obrnuto. ♠ Ukupna mehanička energija se ne mijenja u vremenu ♠ Jednostavni harmonijski oscilator je konzervativni sistem.

Prigušeno titranje

♠ Na tijelo koje titra djeluje elastična sila koja uzrokuje gibanje i sila koja se opire gibanju: sila trenja -> Ftr = - r v

♠ v je brizina tijela, a r koeficijent trenja ♠ Jednadžba gibanja tijela jednaka je

♠ Rješenje ove diferencijalne jednadžbe je jednadžba iz koje se vidi da amplituda nije

konstantna, već se eksponencijalno smanjuje sa vremenom:

♠ Frekvencija titranja je

β=koeficijent prigušenja

By: Ćaća


14

♠ Amplituda titranja smanjuje se sa vremenom. ♠ Energija se gubi na savladavanje sile trenja. ♠ Primjer: tijelo koje visi na vertikalnoj opruzi a uronjeno je u viskozno sredstvo.

Prinudno titranje

♠ Na tijelo djeluje vanjska harmonijska sila koja ga prisiljava na titranje

Jednadžba gibanja tijela jednaka je

♠ Općenito rješenje ove diferencijalne jednadžbe sastoji se od dva člana: od prigušenja i od

vanjske harmonijske sile. ♠ Član od prigušenja ovisi o početnim uvjetima i u beskonačnosti teži u nulu. ♠ Drugi član "preživi" i u beskonačnosti. ♠ Rješenje stacionarnog stanja ove diferencijalne jednadžbe kada t → ∞je

što znači da tijelo titra frekvencijom vanjske sile. Rezonantna frekvencija je frekvencija kod koje je prijenos energije na tijelo koje titra maksimalan, iznosi:

By: Ćaća


15

♠ Najveću amplitudu tijelo koje prinudno titra postiže kad je frkvencija vanjske harmonijske

sile jednaka vlastitoj frekvenciji slobodnog titranja tijela. ♠ To je rezonantna frekvencija sistema.

♠ Amplituda prinudnog titranja samnjuje se što je prigušenje veće.

Neharmonijsko titranje

♠ Neharmonijsko titranje je svako titranje koje se može opisati neharmonijskom periodičnom funkcijom.

♠ Neharmonijska funkcija je funkcija za koju vrijedi

♠ Svako neharmonijsko titranje može se rastaviti na sumu harmonijskih titranja pomoću

Fourierova teorema:

Primjeri neharmonijskih funkcija

♠ Na slici su stupcima prikazani udjeli pojedinih harmonijskih komponenti u neharmonijskim funkcijama.

♠ Frekvencije viših članova u Fourierovu razvoju su cjelobrojni višekratnici frkvencije prvog člana u razvoju. Te se frekvencije zovu viši harmonici.

By: Ćaća


16

35. Zvučnii val; jednadžba zvučnog vala; akustički tlak; intenzitet i nivo intenziteta; zvučni otpor

Zvučni val

M

RT

l

k

l

yv

κ=== redom: čvrsto, tekuće, plin

k=volumni modul elastičnosti κ=adijabatski koeficijent plina Zvučni val je mehanički, longitudinalni val. Prenosi mehaničku energiju titranja kroz prostor, a česice titraju u smjeru širenja energije. U homogenim tekućinama, brzina raste s porastom viskoznosti. Akustička impedancija: vZ ρ=

Energija zvučnog vala: 20

202

1AmE ω=

Intenzitet:

==

⋅====

2

20

2220

20

20

20

20

20

2222 m

W

v

p

v

vA

v

vvAvA

S

P

St

EI

ρρ

ρω

ρρρωρω

S=površina A=amplitude vAp ρω 000 =

Intenzitet: parameter odreñenja zvučnog vala. To je energija koju zvučni val prenese kroz jediničnu površinu u jedinici vremena, te se stoga mjei u Wattima po m2. Valovi nižih frekvencija su prodorniji; domet ili prodornost ovisi o frekvenciji.

Intenzitet eksponencijalno opada s udaljenošću: 22

21

1

2

r

r

I

I=

Jednadžba zvučnog vala:

)sin(2sin)(sin),( krtAr

T

tAtArtx −=

−=−= ωλ

πτω

Izražava elongaciju bilo koje čestice sredstva kroz koje se širi zvuk. ω=kružna frekvencija Akustički tlak

−=λ

πr

T

tprtp a 2sin),( 0

pa0=amplituda akustičkog tlaka; k=valni broj ),(0 trppp aa += ; pa(r,t) je akustički tlak u toj nekoj točki

Akustički tlak je pojava do koje dolazi zbog promjene gustoće (zgušćavanja i razrjeñivanja) zraka na putu širenja zvučnog vala. Nivo intenziteta: odnos promatranih intenziteta prema nekom dogovorenom osnovnom intenzitetu

020

2

0

log2logloga

a

a

a

p

pk

p

pk

I

Ik ===β

Referentni tlak je tlak na pragu čujnosti pri frekvenciji od 1000 Hz. Zašto najosjetljivije čujemo na 3000 Hz? Ljudsko vanjsko uho ima oblik cijevi polumjera 0.8 cm i dužine 2.5 cm. Rezonantna frekvencija za takvo što je 3.3 kHz.

By: Ćaća


17

36. Odbijanje i lom zvučnih valova

♠ Na granici dva sredstva dolazi do refleksije i transmisije valova. Valovi pritom mijenjaju smjer rasprostiranja -> refraktiraju

♠ Granicu odreñuju dva sredstva različitih zvučnih otpora Z1=r1f1; Z2=r2f2 ♠ Zvučni val skokovito mijenja brzinu, energija se djelomično prenese, a djelomično

refraktira: 2

2211

22211

0 )coscos(

)coscos(

αααα

ZZ

ZZ

I

Ir

+−

= ; odnos reflektiranog i upadnog

22211

2211

0 )coscos(

coscos4

αααα

ZZ

ZZ

I

I t

+= ; odnos transmitiranog i upadnog

♠ Najveći prijenos energije je ako valovi upadaju okomito na sredstvo ♠ Valovi zvuka totalno se reflektiraju na kostima 37. Apsorpcija zvuka; Dopplerov efekt

♠ Apsorpcija zvuka je postepeno smanjenje amplitude titranja kako se zvučni val prostire kroz sredstvo x

x eAA α−= 0 ; α=linearni koeficijent apsorpcije [cm-1]

♠ Intenzitet zvučnog vala proporcionalan je kvadratu amplitude x

x eII α20

−= 2AI ∝ IA∝

♠ Duljina poluapsorpcije

20I

I x = xeII α2

00

2−= xe α2

2

1 −= xα22

1ln −=

α22ln

=x

Duljina/debljina poluapsorpcije manja – sredstvo je bolji izolator. Duljina u sredstvu na kojoj će intenzitet zvuka imati vrijednost upola manu od početne Opaska: x je samo x, nema 0.5 u subscruptu, ali to jest ta udaljenost.

Dopplerov deffekt:

♠ Pojava svojstvena valnim gibanjima, ali izraženija kod zvučnih valova ♠ Zapravo je to pojava promjene frekvencije pri relativnom gibanju prijamnika i izvora

c

vcff

p

p

+= 0 Prijemnik prema izvoru (čovjeka nose do hitne, hitna stoji)

i

pvc

cff

−= 0 Izvor prema prijemniku (čovjek leži, a hitna se približava)

i

p

pvc

vcff

−

+= 0

Izvor i prijemnik se približavaju jedan prema drugom (čovjeka nose prema hitnoj koja se približava, giba prema unesrećenom) 38. Odnos subjektivnih i objektivnih veličina tona; izofonske krivulje, Weber-Fechnerov zakon-2

Frekvencija zvuka – visina tona fVt 2log=

♠ Vt je osjet visine tona ♠ Oktava: dva tona, jedan dva puta viši od drugog; frekvencije oktava su u odnosu

1:2:4:8:16:32; unutar oktave je 12 tonova

By: Ćaća


18

Nivo intenziteta – glasnoća ♠ IS log∝ SI 10= -> 10 na glasnoću; S=glasnoća

♠

0001 loglog

I

IkIkSSS ==−= ; vrijedi samo za tonove f=1000 Hz i 1212

0 10 −−−= sJmI

♠ Gore napisani izraz je Webber-Fechnerov zakon, koji za vrijednost konstante k=10, definira jedinicu glasnoće zvuka fon. Koristi se samo za navedenu frekvenciju i I0. Za bilo koju drugu frekvenciju, I0 se mora definirati.

♠ Izofonske krivulje pokazuju da za jednaki osjet glasnoće tona, nivoi intenziteta na pojedninim frekvencijama nisu jednaki

♠ Soni:

3.0

'16

1

10

402

=

−=

oI

ISG 28

'0 10 −−= WmI

♠ U području iznad 40 fona, povećanje z 10 fona se osjeća kao dvostruko glasniji ton. 50 fona je dvaput glasnije od 40 fona, 60 fona dvaput glasnije od 50 fona itd. Nova jedinica glasnoće, son, se koristi za glasnoću veću od 40 fona, i to tako da je 40 fona = 1 son, 50 fona = 2 sona, 60 fona = 4 sona, 80 fona = 8 sona jer se vrijednost udvostručuje s obzirom na prethodnu.

Frekventni spektar – boja tona ♠ Svojstvo po kojem razlikujemo tonove jednake visine, a različitih instrumenata.

fizika usmeni odgovorinapitanja 2highÆaæa

Documents