Fizika

Auditorne vježbe – 4

Rad i energija.

Sudari.

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu Stručni studij kemijske tehnologije i materijala

Stručni studij prehrambene tehnologije

Ivica Sorić

(Ivica.Soric@fesb.hr)

2

Ponavljanje - Rad Rad je definiran kao djelovanje sile na određenom putu.

Kod pravocrtnog gibanja tijela pod utjecajem stalne sile rad je jednak produktu sile i prijeđenog puta.

Općenito, izraz za rad kada se čestica giba po putanji od točke A do točke B je:

Jedinica za rad zove se džul (joule, znak J):

Rad sile dizanja (bez ubrzavanja tijela): pri tom je rad sile teže isti po iznosu, ali negativan

Rad pri stezanju opruge (zakon opruge, F=-ks): pri tom je rad elastične sile opruge isti po iznosu, ali negativan

Rad pri svladavanju sile trenja: pri tom je rad sile trenja isti po iznosu, ali negativan.

Rad pri rotaciji:

rdFW

B

A

22 skgmNmJ

mghFsW

2ksW 2

sFW N

0

zdMW

3

Ponavljanje - Kinetička i potencijalna energija Energija je sposobnost tijela ili sistema tijela da obavljaju rad: što tijelo ima veću energiju to je sposobnije obavljati rad. Promatrano mikroskopski postoje samo dvije vrste energije: kinetička i potencijalna, a svi se ostali oblici mogu na njih svesti. Kinetička energija tijela mase m i brzine v: Promjena kinetičke energije jednaka je izvršenom radu: (poučak o radu i kinetičkoj energiji) Potencijalna energija tijela je ona koju tijelo ima zbog svojega položaja prema drugim tijelima ili konfiguraciji tijela. Gravitacijska potencijalna energija tijela (u gravitacijskom polju na Zemljinoj površini) mase m, na visini y, iznosi: , pri tom je pretpostavljeno da je Ep = 0 za y = 0. Sila kojoj rad ne ovisi o putu već samo o početnoj i konačnoj točki zove se konzervativna sila. Rad konzervativne sile po zatvorenom putu jednak je nuli: Rad konzervativne sile između dva položaja tijela jednak je razlici potencijalne energije početnog i krajnjeg položaja: (poučak o radu i potencijalnoj energiji) Rad vanjske sile jednak je sumi promjene potencijalne i promjene kinetičke energije: (uz zanemarenu silu trenja) (poučak o radu i ukupnoj energiji)

m2

p

2

mvE

22

k

k1k2k EEEW

mgyEp

0rdFk

)r(E)r(EW BpApAB

kp EEW

4

Ponavljanje - Zakon očuvanja energije. Snaga.

Energija se može pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri čemu je u izoliranom sistemu zbroj energija konstantan.

Ukupni rad svih sila jednak je promjeni kinetičke energije:

gdje je rad što ga izvrše kozervativne sile, a rad što ga izvrše nekonzervativne sile.

Ukupna energija ne može se uništiti niti ni iz čega stvoriti, ona se može samo pretvarati iz jednog oblika u drugi.

Snaga se definira omjerom rada i vremena, pa bismo je mogli shvatiti kao brzinu obavljanja rada, odnosno prijenosa energije:

knkk EWW

pk EW nkW

vFtd

Wd

tt

EElim

tt

WWlimPlimP

12

12

0t12

12

0t0t

5

Primjer 7 – Rad dizanja

Teret mase 15 kg podignut je kabelom po kosini, iz početnog stanja mirovanja, na visinu h = 2,5 m i pri tom stalnom brzinom prešao put od d = 2,7 m te se zaustavio. a) Koliki je rad gravitacijske sile tijekom podizanja tereta? b) Koliki je rad sile napetosti u kabelu tijekom podizanja tereta?

Rezultat: a) Wg = -367,9 J, b) WN = 367,9 J.

m

J9,367mghd

hmgdcosmgdW

d

hsinsin90sincos90coscos

d

hsin

90

cosmgddscosmgW

cosdsmgsdgmW

:sileskegravitacijrad

G

putaduž

G

putaduž putaduž

G

Fn

mg

ds

J9,367mghdd

hmgW

d

hmgsinmgF

dFdsFsdFW

:napetostisilerad

N

N

N

putaduž putaduž

NNN

6

Primjer 8 – Zakon očuvanja energije

Na slici desno prikazano je dijete mase m koje se spušta s tobogana iz stanja mirovanja. Visina tobogana je h = 8,5 m iznad vode. Pretpostavljajući da pri spuštanju niz tobogan nema trenja (zbog vode) izračunajte brzinu djeteta na dnu tobogana. Rezultat: v = 13 m/s.

7

Primjer 9 – Zakon očuvanja energije

Bungee-jumping skakač mase 61 kg nalazi se na mostu visine 60 m i vezan je za elastično uže duljine 25 m. Pretpostavite da se uže ponaša kao elastična opruga s konstantom opruge k = 160 N/m. Ako se nakon skoka skakač zaustavi, izračunajte na kojoj visini iznad površine vode mu se nalaze stopala.

Rezultat: h = 17,3 m.

8

Primjer 10 – Kosi hitac Tijelo je izbačeno s površine Zemlje početnom brzinom v0 pod kutom prema horizontali. Odredite maksimalnu visinu koju će doseći uz pretpostavku da na njega djeluje samo konstantna sila teža.

Rezultat: g2

sinvH

22

0

9

Ponavljanje - Sudari

Do sudara dolazi kada dvije ili više čestica (ili sistema čestica) približavajući se jedna drugoj, međusobno djeluju i time promijene svoje gibanje. Pri sudaru ne mora uvijek doći do fizičkog kontakta među tijelima, već je dovoljno da djeluju silama jedno na drugo.

Sudar može biti savršeno elastičani i savršeno neelastičan, odnosno djelomično elastičan.

Savršeno elastičan sudar:

Vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja.

Tijela se nakon sudara vraćaju u prvobitni oblik, potencijalna energija elastične deformacije nastala prilikom sudara tijela ponovo prelazi u kintečku energiju, i tijela se razilaze tako da im je ukupna kinetička energija nakon sudara jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji prije sudara.

Savršeno neelastičan sudar:

Vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja.

Kinetička energija djelomično ili potpuno pretvara se u unutrašnju energiju (potencijalnu i kinetičku energiju termičkog gibanja molekula, te se stoga pri takvim sudarima tijela zagriju. Stoga ne vrijedi zakon o očuvanju mehaničke energije, jer se jedan njen dio pretvorio u nemehanički oblik energije.

Većina je makroskopskih sudara između obadva eksremna slučaja, dakle djelomično su elastični.

10

Primjer 1 – Očuvanje količine gibanja

Uslijed unutarnje eksplozije tijelo mase M, koje je mirovalo na podlozi bez trenja, raspadne se na tri dijela koji se razlete po podlozi, brzinama prikazanim na slici desno. Dio C, s masom 0,3M, ima brzinu vC = 5 m/s. a) Kolika je brzina dijela B, s masom 0,2M? b) Kolika je brzina dijela A? Rezultat: a) vB = 9,64 m/s, b) vA = 3 m/s.

0vm40sinvm40sinvm

040cosvm40cosvm

BBCCAA

CCAA

100o

130o

vAvC

vB

s

m3

s

m5

5

3v

040cosvm3,040cosvm5,0

A

CA

s

m642,9

2,0

40sin

s

m53,0

s

m35,0v

vm2,040sinvm3,040sinvm5,0

B

BCA

11

Primjer 2 – Elastični sudar

Dvije metalne kugle koje vise na konopima u početnom položaju se dodiruju obješene vertikalno. Kugla 1, mase m1 = 30 g, se povuče ulijevo na visinu h1 = 8 cm i tada ispusti iz stanja mirovanja. Pri prolasku kroz vertikalni položaj sudari se elastično s kuglom 2, koja ima masu m2 = 75 g. a) Kolika je brzina kugle 1 u trenutku neposredno nakon sudara? b) Kolika je brzina kugle 2 u trenutku neposredno nakon sudara? Do koje visine će se popeti kugla 2 nakon sudara?

Rezultat: a) v1poslije = -0,537 m/s, b) v2poslije = 0,72 m/s, h2 = 2,6 cm

1 2

m1 m2

h1

12

Primjer 3 – Potpuno neelastični sudar

Prije nego su izumljeni elektronički uređaji, za mjerenje brzine metaka koristilo se balističko njihalo, čija je jedna verzija prikazan na slici desno, a sastoji se od velikog drvenog bloka mase M = 5,4 kg koji visi na dva dugačka konopca. Metak mase m = 9,5 g ispali se u pravcu bloka, koji ga vrlo brzo apsorbira. Blok+metak se pomaknu na gore tako da im se zajednički centar mase pomakne za visinu h = 6,3 cm, kada se za kratko zaustavi prije nego se počne gibati kao njihalo. Kolika je brzina metka u trenutku neposredno prije sudara?

Rezultat: v = 633 m/s.

hM

m

v