UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

Johnny Morocho 1 Informática “B”Laboratorio de FísicaMovimiento Circular Uniforme

Características, principios y ecuaciones de las magnitudes cinemáticas lineales y angulares

Un movimiento circular sigue una trayectoria previamente conocida (la circunferencia que describe). Por tanto, el móvil tiene un solo grado de libertad y para dar su posición es suficiente una cantidad (posición sobre la trayectoria o ángulo) En la tabla adjunta se resumen las magnitudes cinemáticas lineales (sobre la trayectoria) y angulares que permiten describir el movimiento circular.

A

La relación matemática entre el arco y el ángulo propicia una relación entre las magnitudes lineales y las correspondientes angulares: Δs = R·Δφ v = R·ω at = R·α

Para practicar la conversión entre grados y radianes como unidad de medida de ángulos, se puede usar una sencilla animación.

Para practicar la conversión entre grados y radianes como unidad de medida de ángulos, se puede usar una sencilla animación. Obsérvese (entrando en el modelo de la animación) que la base conceptual para realizar esta conversión de unidades es la fórmula de la longitud de una circunferencia (L=2πR) combinada con la definición del radian (ángulo cuyo arco es igual al radio de la circunferencia) Finalmente, en el caso del movimiento circular uniforme, es útil definir dos magnitudes que informan de su periodicidad: Periodo (T): Tiempo que tarda el móvil en recorrer la circunferencia (por tanto, en repetirse) Frecuencia (f): Número de vueltas dadas por unidad de tiempo. El periodo, la frecuencia y la velocidad angular expresan, todas ellas, el mismo concepto (la rapidez con que un movimiento circular uniforme realiza cada vuelta) y se relacionan entre sí mediante las expresiones:

T = 1/f ω = 2π/T = 2πf

Relación entre magnitudes cinemáticas lineales y angulares

De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio

Derivando s=r respecto del tiempo obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial

-Aceleración tangencial

Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.

Existe aceleración tangencial, siempre que el módulo de la velocidad cambie con el tiempo, es decir, en un movimiento circular no uniforme.

Aceleración normal

El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, solamente existe aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad  que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector   tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero,

La aceleración normal an tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:

La velocidad de un móvil en movimiento circular tiene la dirección tangente a la circunferencia.

Existe aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera, y es de sentido contrario si se frena. En un movimiento circular uniforme no hay aceleración tangencial.

En un movimiento circular siempre existe aceleración normal, an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil.

La aceleración total del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

Periodo y Frecuencia en el movimiento rotacional

la frecuencia f, que es el número de veces que se repite el ciclo completo de movimiento por unidad de tiempo (en el mcu, las vueltas giradas por segundo). Se mide en ciclos por segundo, unidad llamada hertzio, Hz.

el periodo T, que es el tiempo necesario para que se realice un ciclo completo (en el mcu, para dar una vuelta). Se mide en segundos (s).

f=1/T ó T=1/f.

BibliografíaAcosta, J. (13 de Julio de 2013). intercentres.edu. Obtenido de intercentres.edu: http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Circular/

Magnitudes-circular-uniforme.pdf

Borja, D. (5 de Abril de 2014). Educativa catedu . Obtenido de Educativa catedu : http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/1000/1148/html/21__frecuencia_y_periodo.html

Franco, A. (20 de Agosto de 2012). Física con ordenador. Obtenido de Física con ordenador: http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/circular1/circular1.htm

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad  que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector   tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero,

La aceleración normal an tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:

La velocidad de un móvil en movimiento circular tiene la dirección tangente a la circunferencia.

Existe aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera, y es de sentido contrario si se frena. En un movimiento circular uniforme no hay aceleración tangencial.

En un movimiento circular siempre existe aceleración normal, an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil.

La aceleración total del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

Periodo y Frecuencia en el movimiento rotacional

la frecuencia f, que es el número de veces que se repite el ciclo completo de movimiento por unidad de tiempo (en el mcu, las vueltas giradas por segundo). Se mide en ciclos por segundo, unidad llamada hertzio, Hz.

el periodo T, que es el tiempo necesario para que se realice un ciclo completo (en el mcu, para dar una vuelta). Se mide en segundos (s).

f=1/T ó T=1/f.