Física IFísica I VectoresVectores:: DefiniciónDefinición. . ElementosElementos. .

Vector Resultante y EquilibranteVector Resultante y Equilibrante. Métodos . Métodos de: solución, de: solución, paralelogramoparalelogramo, , polígonopolígono..

Vectores en el planoVectores en el plano, , suma de vectoressuma de vectores, , Vector Unitario. Vector Unitario. Componentes de un Componentes de un vector, vector, Producto escalar Producto escalar y Vectorial. y Vectorial.

VECTORESVECTORES

Es un ente determinado por dos características: una Es un ente determinado por dos características: una magnitudmagnitud (también denominada módulo o intensidad) y (también denominada módulo o intensidad) y una una direccióndirección. Es útil para describir magnitudes tales . Es útil para describir magnitudes tales como como posiciónposición, , velocidadesvelocidades, , aceleracionesaceleraciones, , fuerzasfuerzas, , momento linealmomento lineal, etc., que no pueden ser descritas tan solo , etc., que no pueden ser descritas tan solo por un número real. por un número real.

DEFINICION:DEFINICION:

Como segmento orientado Como segmento orientado En el mundo físico se encuentran, frecuentemente, magnitudes que En el mundo físico se encuentran, frecuentemente, magnitudes que

por su propia naturaleza no pueden ser medidas tan solo como un por su propia naturaleza no pueden ser medidas tan solo como un número real. Es decir, no pueden ponerse en correspondencia número real. Es decir, no pueden ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los números reales, como biunívoca y continua con el conjunto de los números reales, como sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la temperatura o el tiempo).temperatura o el tiempo).

Un vector puede concebirse como un segmento orientado, cuya Un vector puede concebirse como un segmento orientado, cuya longitud dependa de su intensidad, y su dirección y sentido sean longitud dependa de su intensidad, y su dirección y sentido sean los mismos del vector. Entonces, se define una "magnitud vectorial" los mismos del vector. Entonces, se define una "magnitud vectorial" como aquella cuyos posibles valores puedan ponerse en como aquella cuyos posibles valores puedan ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los segmentos orientados.segmentos orientados.

ELEMENTOS:ELEMENTOS: El vector esta comprendido por los siguientes elementos:El vector esta comprendido por los siguientes elementos:

La Dirección:La Dirección: esta determinada por la recta de soporte y puede esta determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.

La orientación:La orientación: o sentido, esta determinada por la flecha y o sentido, esta determinada por la flecha y puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, puede ser horizontal hacia la derecha o hacia la izquierda, vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o vertical hacia arriba o hacia abajo e inclinada ascendente o descendente hacia la derecha o hacia la izquierda. descendente hacia la derecha o hacia la izquierda.

El punto de aplicación:El punto de aplicación: esta determinado por el punto origen del esta determinado por el punto origen del segmento que forma el vector. segmento que forma el vector.

La longitud o módulo:La longitud o módulo: es el número positivo que representa la es el número positivo que representa la longitud del vector. longitud del vector.

EQUILIBRANTE

RESULTANTE

LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES ES EL VECTOR QUE PRODUCE ÉL SOLO, EL MISMO EFECTO QUE LOS DEMÁS VECTORES DEL SISTEMA.

LA EQUILIBRANTE : ES EL VECTOR ENCARGADO DE EQUILIBRAR EL SISTEMA. POR LO TANTO, TIENE LA MISMA MAGNITUD QUE LA RESULTANTE, PERO CON SENTIDO CONTRARIO

MÉTODO DEL PARALELOGRAMOMÉTODO DEL PARALELOGRAMONos sirve para sumar dos vectores simultaneos.Nos sirve para sumar dos vectores simultaneos.

1.-Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus origenes coinsidiendo con el origen1.-Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus origenes coinsidiendo con el origen

2.-Los vectores forman de esta manera los lados adyasentes de un paralelogramo, los otros 2.-Los vectores forman de esta manera los lados adyasentes de un paralelogramo, los otros dos lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud. dos lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud.

3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de 3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los vectores.los vectores.

EJEMPLO:EJEMPLO:

Una grúa ejerce una fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110º. Si del Una grúa ejerce una fuerza de 80N sobre una caja con un ángulo de 110º. Si del otro lado de la caja se ejerce una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la fuerza otro lado de la caja se ejerce una fuerza horizontal de 30N ¿Cuál es la fuerza resultante que actúa sobre la caja?resultante que actúa sobre la caja?

10N=1 unidad=0.5cm10N=1 unidad=0.5cm

A=80N 110º =4cm                        R= 80N 86ºA=80N 110º =4cm                        R= 80N 86º

B=30N 0º = 1.5 cm B=30N 0º = 1.5 cm

Método del PolígonoMétodo del Polígono

1.1. Escoja una escala y determine la longitud de las flechas Escoja una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.que corresponden a cada vector.

2.2. Dibuje a escala un vector que represente la magnitud y Dibuje a escala un vector que represente la magnitud y dirección del primer vector.dirección del primer vector.

3.3. Dibuje la flecha del segundo vector de manera que su Dibuje la flecha del segundo vector de manera que su origen coincida con el extremo del primer vector.origen coincida con el extremo del primer vector.

4.4. Continúe el proceso de unir el origen de cada nuevo vector Continúe el proceso de unir el origen de cada nuevo vector con la punta del anterior hasta que todos hayan sido con la punta del anterior hasta que todos hayan sido dibujados.dibujados.

5.5. Dibuje el vector resultante partiendo del origen y Dibuje el vector resultante partiendo del origen y terminando en el extremo que coincide con el extremo del terminando en el extremo que coincide con el extremo del último vector.último vector.

6.6. Mida con regla y transportador el vector resultante para Mida con regla y transportador el vector resultante para determinar su dirección y longitud determinar su dirección y longitud

VECTORES EN EL PLANOVECTORES EN EL PLANO::

Un vector fijo del plano es un segmento Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir orientado, en el que hay que distinguir tres características:tres características:DirecciónDirección: la de la recta que lo : la de la recta que lo contienecontieneSentidoSentido: el que va de su origen a su : el que va de su origen a su extremo, marcado por una punta de extremo, marcado por una punta de flechaflechaMóduloMódulo: la longitud del segmento: la longitud del segmentoLos vectores fijos del plano se denotan Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo AB, que indican su origen y extremo respectivamente respectivamente

LA SUMA DE DOS CANTIDADES VECTORIALES DEPENDE DE TANTO SU DIRECCIÓN COMO DE SU MAGNITUD.

SUMAR VECTORES CONSISTE EN HALLAR UN VECTOR QUE TENGA EL MISMO EFECTO QUE EL QUE CORRESPONDERIA A LA ACCIÓN SIMULTÁNEA DE TODOS LOS VECTORES QUE QUEREMOS SUMAR.

PUNTO DE PARTIDA

4MD1

3M

D2

ESTE

NORTE

PUNTO DE LLEGADA

D1+D2

5M

UN VECTOR UNITARIO

Se denota frecuentemente con un acento circunflejo sobre su nombre. Por ejemplo, î (se lee "i versor") representa un vector unitario.La notación mediante el uso de una breve también es común, especialmente en desarrollos a mano. Así, algunos autores escribirían ĭ (se lee "i versor").En sistemas informáticos, mientras los vectores suelen indicarse en negrita, los vectores unitarios, por su parte, suelen indicarse en itálica y con un acento circunflejo o breve como se describió antes.

EL PRODUCTO ESCALAREL PRODUCTO ESCALAR

En el caso particular de dos En el caso particular de dos vectoresvectores en el plano, o en un en el plano, o en un espacio espacio euclídeoeuclídeo N-dimensional, se define como el producto de N-dimensional, se define como el producto de sus sus módulosmódulos multiplicado por el multiplicado por el cosenocoseno del ángulo θ que forman. del ángulo θ que forman. El resultado es siempre una El resultado es siempre una magnitud escalarmagnitud escalar. Se representa por . Se representa por un punto, para distinguirlo del un punto, para distinguirlo del producto vectorialproducto vectorial que se que se representa por un aspa:representa por un aspa:

PRODUCTO VECTORIALPRODUCTO VECTORIAL Sean dos vectores Sean dos vectores aa y y bb en el en el espacio vectorialespacio vectorial 3. ℝ 3. ℝ

El producto vectorial entre El producto vectorial entre aa y y bb, como se mencionó , como se mencionó antes, da como resultado un nuevo vector, al que antes, da como resultado un nuevo vector, al que llamaremos llamaremos cc. Para definir este nuevo vector es . Para definir este nuevo vector es necesario especificar su necesario especificar su módulomódulo, , direccióndirección y y sentidosentido

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