fırsatçı hüzme biçimlendirme sistemleri İçin geliştirilmiş bir geri besleme kuantalama...

Fırsatçı Hüzme Biçimlendirme Sistemleri Fırsatçı Hüzme Biçimlendirme Sistemleri İçin Geliştirilmiş Bir Geri Besleme İçin Geliştirilmiş Bir Geri Besleme

Kuantalama Yöntemi Kuantalama Yöntemi

Ahmed F. A. Elajez (Fatih Üniversitesi)Ahmed F. A. Elajez (Fatih Üniversitesi)

Hakkı Soy (Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi)Hakkı Soy (Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi)

Yrd. Doç. Dr. Özgür Özdemir (Fatih Üniversitesi)Yrd. Doç. Dr. Özgür Özdemir (Fatih Üniversitesi)

MotivasyonMotivasyon

• 2 çeşit kablosuz kanal– Hızlı sönümlemeli– Yavaş sönümlemeliMotivasyonMotivasyon

Sistem ModeliSistem Modeli

Zaman Planlama Zaman Planlama AlgoritmasıAlgoritması

Kuantalama Kuantalama HatasıHatası

Hata Olasılığının Hata Olasılığının Minimum Minimum YapılmasıYapılması

Simülasyon Simülasyon SonuçlarıSonuçları

SonuçıSonuçı Sin

yal s

eviy

esi

Yavaş

Hızlı

Sin

yal s

eviy

esi







SonuçSonuç


2 2 3 1 1 2 1 3 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

• 3 kullanıcının kanalı

• Zaman bölmeli planlama

• Fırsatçı planlama

kullanıcı 3

kullanıcı 1

kullanıcı 2







SonuçSonuç


kullanıcı 1

kullanıcı 3

kullanıcı 2

kullanıcı K-1

kullanıcı K

Kablosuz kanal

geribesleme

• Eğer kanal hızlı sönümlemeli ise kapasitesi daha yüksektir







SonuçSonuç


• Yavaş sönümlemeli kanalYavaş sönümlemeli kanal

• L adet verici antene sahip bir baz istasyonuL adet verici antene sahip bir baz istasyonu

• K adet tek antenli aktif kullanıcıK adet tek antenli aktif kullanıcı

• aşağı yönlü bağlantı (downlink) haberleşme kanalıaşağı yönlü bağlantı (downlink) haberleşme kanalı

• hhkk(l) : l no.’lu antenden k no.’lu kullanıcıya kanal katsayısı(l) : l no.’lu antenden k no.’lu kullanıcıya kanal katsayısı

q(n)

Tx_1

Tx_L

x(n)

Kullanıcı 1

Kullanıcı k

Kullanıcı K

hk(1)

hk(L)

Alınan sinyal

SNR

Geri besleme







SonuçSonuç

Zaman Planlama AlgoritmasıZaman Planlama Algoritması

• Kullanıcı Normalleştirilmiş Sinyal Gürültü Oranı (NSNR)’ı Kullanıcı Normalleştirilmiş Sinyal Gürültü Oranı (NSNR)’ı hesaplar hesaplar

• q(n)’q(n)’nin normu 1 olduğundannin normu 1 olduğundan

– 0<0< mmkk(n)<1 dir(n)<1 dir

• Kullanıcılar NSNR ı baz istasyonuna geri besleme yaparlarKullanıcılar NSNR ı baz istasyonuna geri besleme yaparlar• Baz istasyonu NSNR lar içinde maksimum olanını seçerBaz istasyonu NSNR lar içinde maksimum olanını seçer

• Bu durumda sistemin haberleşme kapasitesi aşağıdaki gibi Bu durumda sistemin haberleşme kapasitesi aşağıdaki gibi bulunur:bulunur:







SonuçSonuç

Zaman Planlama AlgoritmasıZaman Planlama Algoritması

• NSNR değeri için olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) ve kümülatif NSNR değeri için olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) ve kümülatif dağılım fonksiyonu (CDF) dağılım fonksiyonu (CDF)







SonuçSonuç

Kuantalama Hatası Kuantalama Hatası

• Geri besleme kanalının bant genişliği düşüktür.Geri besleme kanalının bant genişliği düşüktür.

• NSNR lar kuantalanmalıdırNSNR lar kuantalanmalıdır

• Kuantalama yapmak için eşik değerleri belirlenmelidir.Kuantalama yapmak için eşik değerleri belirlenmelidir.

– Bu çalışmada kuantalamadan kaynaklanan farklı Bu çalışmada kuantalamadan kaynaklanan farklı kullanıcı seçme ihtimalini minimum yapacak eşik kullanıcı seçme ihtimalini minimum yapacak eşik değerleri tespit edilmektedirdeğerleri tespit edilmektedir

• VarsayımlarVarsayımlar

– Tüm kullanıcılar için kuanta seviyesi sayısı eşit (N Tüm kullanıcılar için kuanta seviyesi sayısı eşit (N adet) adet)

– Kullanıcıların eşik değerleri birbirinden farklı Kullanıcıların eşik değerleri birbirinden farklı

– Baz istasyonu kuantalanmış değerlere bakar ,Baz istasyonu kuantalanmış değerlere bakar ,

• Kuanta değeri en yüksek olan kullanıcıyı seçer. Kuanta değeri en yüksek olan kullanıcıyı seçer. • En yüksek değerde birden fazla kullanıcı varsa En yüksek değerde birden fazla kullanıcı varsa

eşik değeri yüksek olan kullanıcı tercih edilireşik değeri yüksek olan kullanıcı tercih edilir ..

• Bu durumda hata yapma ihtimali vardırBu durumda hata yapma ihtimali vardır







SonuçSonuç

Kuantalama HatasıKuantalama Hatası

• Basit örnekBasit örnek– K=2 (İki kullanıcı), K=2 (İki kullanıcı), – L=2 (Baz istasyonunda iki anten) L=2 (Baz istasyonunda iki anten) – N=2 (iki farklı kuantalama seviyesi), N=2 (iki farklı kuantalama seviyesi), – NSNR değerleri m1 ve m2 NSNR değerleri m1 ve m2

– eşik değerleri sırasıyla eşik değerleri sırasıyla ηη11 (0< (0< η η 11<1) ve <1) ve ηη 22 (0< (0< η η 11<1) <1)

– hata ehata e11, e, e22 ve e ve e33 ile etiketlenen bölgelerin hacimlerinin toplamına eşittir. ile etiketlenen bölgelerin hacimlerinin toplamına eşittir.

Hata bölgeleri e1, e2 ve e3







SonuçSonuç

Hata Olasılığının Minimum YapılmasıHata Olasılığının Minimum Yapılması

• Hata ihtimali aşağıdakilere bağlı bir fonksiyondurHata ihtimali aşağıdakilere bağlı bir fonksiyondur– Kullanıcı sayısı, KKullanıcı sayısı, K– Anten sayısı, LAnten sayısı, L– Kuantalama seviyesi sayısı, N veKuantalama seviyesi sayısı, N ve– Eşik değerleriEşik değerleri

• Sınır değerleri olan 0 ve 1 sayılmaz ise her kullanıcı N-1 adet eşik Sınır değerleri olan 0 ve 1 sayılmaz ise her kullanıcı N-1 adet eşik değerine sahiptir. değerine sahiptir.

• Kullanıcı j için eşik değerleriKullanıcı j için eşik değerleri

• İki kullanıcılı K=2, baz istasyonunda iki anten bulunan L=2 bir sistem İki kullanıcılı K=2, baz istasyonunda iki anten bulunan L=2 bir sistem için kuantalama seviyesi sayısı genelleştirilirse N hata olasılığı için kuantalama seviyesi sayısı genelleştirilirse N hata olasılığı aşağıdaki gibidir: aşağıdaki gibidir:

• Eşik seviyeleri bu ihtimali minimum yapacak şekilde seçilmelidir.Eşik seviyeleri bu ihtimali minimum yapacak şekilde seçilmelidir.







SonuçSonuç

Hata Olasılığının Minimum YapılmasıHata Olasılığının Minimum Yapılması

• K=2 kullanıcı, L adet anten, kuantalama seviyesi sayısı NK=2 kullanıcı, L adet anten, kuantalama seviyesi sayısı N

• K kullanıcı, L adet anten, kuantalama seviyesi sayısı NK kullanıcı, L adet anten, kuantalama seviyesi sayısı N

• Çözüm için kısmi türev alıp sıfıra eşitlemek gerekirÇözüm için kısmi türev alıp sıfıra eşitlemek gerekir

• Analitik çözümü zordur. Analitik çözümü zordur.

• Simülasyon sonuçları numerik olarak hesaplanmıştırSimülasyon sonuçları numerik olarak hesaplanmıştır







SonuçSonuç

Simülasyon SonuçlarıSimülasyon Sonuçları

• L=6, K=4 ve N=2:10 değerleri için hata olasılığının simülasyon (*) ve L=6, K=4 ve N=2:10 değerleri için hata olasılığının simülasyon (*) ve teorik değerlerinin gösterimi. teorik değerlerinin gösterimi.







SonuçSonuç


• L=6, N=5 ve K=2:15 değerleri için hata olasılığının teorik değerlerinin L=6, N=5 ve K=2:15 değerleri için hata olasılığının teorik değerlerinin gösterimi. gösterimi.







SonuçSonuç


• K=4, N=5 ve L=2:15 değerleri için hata olasılığının teorik değerlerinin K=4, N=5 ve L=2:15 değerleri için hata olasılığının teorik değerlerinin gösterimi. gösterimi.







SonuçSonuç

SonuçSonuç

• Fırsatçı hüzme kullanan Fırsatçı hüzme kullanan – yavaş sönümlemeli kanala sahip sistemlerde yavaş sönümlemeli kanala sahip sistemlerde – geri besleme değerini geri besleme değerini – kuantalama metodu önerilmiştir.kuantalama metodu önerilmiştir.

• Kuantalamadan kaynaklanan yanlış kullanıcı seçme ihtimali Kuantalamadan kaynaklanan yanlış kullanıcı seçme ihtimali belirlenmiştir.belirlenmiştir.

• Bu ihtimali minimum yapacak eşik değerleri sayısal olarak Bu ihtimali minimum yapacak eşik değerleri sayısal olarak hesaplanmıştır.hesaplanmıştır.







SonuçSonuç

TEŞEKKÜRLERTEŞEKKÜRLER

ReferanslarReferanslar

1.1. O. Ozdemir and M. Torlak, “Performance of opportunisticO. Ozdemir and M. Torlak, “Performance of opportunistic beamforming with quantized beamforming with quantized feedback,” in feedback,” in Proc. IEEE Int.Proc. IEEE Int. Conf. on Comm., Istanbul, Turkey, June 11-15 2006.Conf. on Comm., Istanbul, Turkey, June 11-15 2006.

2.2. A. Lau and F. Kschischang, “Feedback quantization strategies A. Lau and F. Kschischang, “Feedback quantization strategies for multiuser diversity for multiuser diversity systems,” systems,” IEEE Trans. Inf. Theory,IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 53, no. 4, pp. 1386–1400, Apr. 2007.vol. 53, no. 4, pp. 1386–1400, Apr. 2007.

3.3. P. Viswanath, D. Tse, and R. Laroia, “Opportunistic beamforming using dumb antennas,” P. Viswanath, D. Tse, and R. Laroia, “Opportunistic beamforming using dumb antennas,” IEEE Trans. on Information Theory, vol. 48, no. 6, pp. 1277–1294, June 2002.IEEE Trans. on Information Theory, vol. 48, no. 6, pp. 1277–1294, June 2002.

4.4. O. Ozdemir and M. Torlak, “Opportunistic beamforming over Rayleigh channels with O. Ozdemir and M. Torlak, “Opportunistic beamforming over Rayleigh channels with partial side information,” IEEE Trans. on Wireless Communications, 2008.partial side information,” IEEE Trans. on Wireless Communications, 2008.

5.5. N. Sharma and L. Ozarow, “A study of opportunism for multiple-antenna systems,” IEEE N. Sharma and L. Ozarow, “A study of opportunism for multiple-antenna systems,” IEEE Trans. on Information Theory, vol. 51, no. 5, pp. 1804–1814, May 2005.Trans. on Information Theory, vol. 51, no. 5, pp. 1804–1814, May 2005.

6.6. R. Fletcher and M. Powell, “A rapidly convergent descent method for minimization,” R. Fletcher and M. Powell, “A rapidly convergent descent method for minimization,” Computer Journal, vol. 6, pp. 163–168, 1963.Computer Journal, vol. 6, pp. 163–168, 1963.

7.7. D. Goldfarb, “A family of variable metric updates derived by variational means,” D. Goldfarb, “A family of variable metric updates derived by variational means,” Mathematics of Computing, vol. 24, pp. 23–26, 1970.Mathematics of Computing, vol. 24, pp. 23–26, 1970.


• Anten sayısı L ve kullanıcı sayısı K değerlerinin hata olasılığı Anten sayısı L ve kullanıcı sayısı K değerlerinin hata olasılığı üzerindeki etkisini göstermek üzere anten sayısı L=2 ve L=6 olan iki üzerindeki etkisini göstermek üzere anten sayısı L=2 ve L=6 olan iki farklı sistem için kullanıcı sayısı K=2:20 değerleri arasında değiştirilip farklı sistem için kullanıcı sayısı K=2:20 değerleri arasında değiştirilip hata olasılığı hesaplanarak elde edilen sonuçlar aşağıda hata olasılığı hesaplanarak elde edilen sonuçlar aşağıda gösterilmiştir. gösterilmiştir.

L=2,N=2 ve K=2:20 değerlerinde hata olasılığının değişimi

L=6,N=2 ve K=2:20 değerlerinde hata olasılığının değişimi


• Sisteme çoklu antenler eklemek hata olasılığını azaltmasa da sistem Sisteme çoklu antenler eklemek hata olasılığını azaltmasa da sistem verimliliğini artırır. Kullanıcı sayısı K=4, kuantalama seviyesi sayısı verimliliğini artırır. Kullanıcı sayısı K=4, kuantalama seviyesi sayısı N=4:15 arasında değişen bir sistem için ortalama haberleşme N=4:15 arasında değişen bir sistem için ortalama haberleşme kapasitesinin değişimi anten sayısı L=6 ve L=2 değerlerinde düzgün kapasitesinin değişimi anten sayısı L=6 ve L=2 değerlerinde düzgün ve düzgün olmayan kuantalama planları kullanılarak aşağıdaki ve düzgün olmayan kuantalama planları kullanılarak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. şekilde gösterilmiştir.


• Aynı şekilde kuantalama seviyesi sayısı N=4, kullanıcı sayısı K=4:15 Aynı şekilde kuantalama seviyesi sayısı N=4, kullanıcı sayısı K=4:15 arasında değişen bir sistem için ortalama haberleşme kapasitesinin arasında değişen bir sistem için ortalama haberleşme kapasitesinin değişimi anten sayısı L=6 ve L=2 değerlerinde düzgün ve düzgün değişimi anten sayısı L=6 ve L=2 değerlerinde düzgün ve düzgün olmayan kuantalama planları kullanılarak aşağıdaki şekilde olmayan kuantalama planları kullanılarak aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. gösterilmiştir.

fırsatçı hüzme biçimlendirme sistemleri İçin geliştirilmiş bir geri besleme kuantalama...

Documents