FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

Oznake:

K - visina kredita

ak = konst. = a - anuitet

Ik - kamate u k-tom razdoblju

Rk - otplatna kvota u k-tom razdoblju

Ok - ostatak duga u k-tom razdoblju

n - broj razdoblja

r - dekurzivni kamatni faktor

Formule:

K = a����

��(���) a = K

��(���)

����

I��

� ���∙�

���

I������(���)

R���� �� O� = O��� − R�

O� = a������

����(���) R� = R� ∙r

��� R� =�

������

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

1

1.) Kredit u iznosu od 300 000 kn treba otplatiti u roku od 30 godina mjesečnim otplatama uz godišnju kamatnu

stopu od 7 % i relativan obračun kamata. Nakon dvije godine odobren je dodatni kredit od 30 000 kn. Izračunajte

oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za prva dva mjeseca četvrte godine otplate kredita.

K = 300 000 n = 30 godina = 360 mjeseci

� =7

12→ � = 1 +

�

100= 1.005833333

�� = � ∙1.005833333��� ∙(1.005833333 − 1)

1.005833333��� − 1= 1995.91

��� = 1995.91 ∙1.005833333������ − 1

1.005833333������ ∙(1.005833333 − 1)= 293684.84

� �= ��� + 30 000 = 293684.84 + 30000 = 323684.84

�� = � �∙1.005833333��� ∙(1.005833333 − 1)

1.005833333��� − 1= 2199,79

���(��) = 2199,791.005833333��� ∙(1.005833333 − 1)

1.005833333��� − 1= 319822.96

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

36 - - - 319822,96 37 2199,79 1865,63 334,16 319488,80 38 2199,79 1963,68 336,10 319152,70

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

2

2.) Kredit u iznosu 25 000 € treba otplatiti u roku od 4 godine mjesečnim otplatama uz poček od 8 mjeseci i

godišnju kamatnu stopu od 7.89 %. Nakon isteka četvrtine ukupnog roka otplate kredita, godišnja kamatna stopa

je povećana na 8.4 %. Izračunajte oba anuiteta i odredite ukupno plaćene kamate. Ukamaćivanje je cijelo vrijeme

relativno za vrijeme otplate kredita. Poček se obračunava također uz relativno ukamaćivanje.

�� =7.89

12= 0.6575 → �� = 1 +

��100

= 1.006575

�� =8.4

12= 0.7 → �� = 1 +

��100

= 1.007

� �= � ∙��

� = 25 000 ∙ 1.006575� = 26345.66

�� = 36345.66 ∙1.006575�� ∙(1.006575 − 1)

1.006575�� − 1= 641.82

��� = 641.82 ∙1.006575����� − 1

1.006575����� ∙(1.006575 − 1)= 20514.84

�� = 20514.84 ∙1.007�� ∙(1.007 − 1)

1.007�� − 1= 646.65

�= 12�� + 36�� − 25000 = 5981.24

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

3

3.) Kredit visine 120000 kn odobren je na 7 godina uz otplatu mjesečnim anuitetima, poček od pola godine i

primjenu relativne mjesečne kamatne stope ( i kod interkalarnih kamata! ). Pet godina nakon početka otplate

kredita podignemo dopunski kredit 30000 kn koji trebamo otplatiti zajedno s preostalim dijelom starog kredita u

dogovorenom razdoblju. Izračunajte oba anuiteta te izradite otplatnu tablicu za prva dva razdoblja pete godine

otplate kredita. Godišnja kamatna stopa iznosi 8.1 %.

� =8.1

12= 0.675% → �= 1 +

�

100= 1.00675

n = 7 godina = 84 mjeseci k= 60 n2 = 84 - 60 = 24 K = 120 000 poček - 6 mjeseci � �= � ∙�� = 120000 ∙ 1.00675� = 124942.75

�� = 124942.75 ∙1.00675�� ∙(1.00675 − 1)

1.00675�� − 1= 1953.62

��� = 1953.62 ∙1.00675����� − 1

1.00675����� ∙(1.00675 − 1)= 43151.97

�� = ��� + 30 000 = 43151.97 + 30000 = 73151.97

�� = �� ∙1.00675�� ∙(1.00675 − 1)

1.00675�� − 1= 3311.80

��� = 1953.62 ∙1.00675����� − 1

1.00675����� ∙(1.00675 − 1)= 62251.70

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

48 - - - 62251,70 49 1953,62 420,20 1533,42 60718,29 50 1953,62 409,85 1543,77 59174,52

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

4

4.) Kredit visine 90 000 kn odobren je na 6 godina uz otplatu mjesečnim anuitetima, poček od osam mjeseci i

primjenu relativne mjesečne kamatne stope( i kod interkalarnih kamata!). Tri godine nakon početka otplate

kredita podignemo dopunski kredit 15 000 kn koji trebamo otplatiti zajedno s preostalim dijelom starog kredita u

dogovorenom razdoblju. Izračunajte oba anuiteta te izradite otplatnu tablicu za posljednja dva razdoblja pete

godine otplate kredita.

Nominalna godišnja kamatna stopa je 8.1 %

� =8.1

12= 0.675% → �= 1 +

�

100= 1.00675

n = 6 god = 72 mjeseci k= 36 n2 = 72 - 36 = 36 K = 90 000 poček - 8 mjeseci � �= � ∙�� = 90000 ∙ 1.00675� = 94976.38

�� = � � ∙1.00675�� ∙(1.00675 − 1)

1.00675�� − 1= 94976.38 ∙

1.00675�� ∙(1.00675 − 1)

1.00675�� − 1= 1669.84

��� = 1669.84 ∙1.00675����� − 1

1.00675����� ∙(1.00675 − 1)= 53210.68

�� = ��� + 15000 = 53210.68 + 15000 = 68210.68

�� = �� ∙1.00675�� ∙(1.00675 − 1)

1.00675�� − 1= 2140.62

��� = 2140.62 ∙1.00675����� − 1

1.00675����� ∙(1.00675 − 1)= 28504.64

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

58 - - - 29504.64 59 2140.62 192.41 1948.22 26556.42 60 2140.62 179.26 1961.37 24595.06

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

5

5.) Kredit visine 90 000 treba otplatiti mjesečnim anuitetima kroz 5 godina uz godišnju kamatnu stopu 6,9 %.

Nakon dvije godine banka smanji dogovoreno vrijeme otplate kredita za pola godine. Izračunajte oba anuiteta i

ukupne kamate koje su plaćene. Cijelo vrijeme je ukamaćivanje relativno.

K = 90 000 n = 5 godina = 60 mjeseci

� =6.9

12= 0.575% → �= 1 +

�

100= 1.00575

�� = � ∙1.00575�� ∙(1.00575 − 1)

1.00575�� − 1= 90000 ∙

1.00575�� ∙(1.00575 − 1)

1.00575�� − 1= 1777.86

��� = 1777.86 ∙1.00675����� − 1

1.00675����� ∙(1.00675 − 1)= 57663.95

�� = � ∙1.00675�� ∙(1.00675 − 1)

1.00675�� − 1= 2140.62 → 60 ��.→ ����� ������ �� ���� ��� → 60 − 6 = 54

= 54 − 24 = 30 �= 24�� + 30�� − 90000 = 15614.34

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

6

6.) Kredit visine 60 000 odobren je na 36 mjeseci uz otplatu mjesečnim anuitetima. Nakon 15 mjeseci podigne se

dopunski kredit od 18 000 kn, s time da se otplaćuju zajedno s preostalim dijelom starog kredita u dogovoreno

vrijeme. Izračunajte oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za prva dva mjeseca treće godine otplate kredita, ako

je godišnja kamatna stopa 6.3 %. Ukamaćivanje je cijelo vrijeme relativno.

K = 60 000 n = 36 mjeseci

� =6.3

12= 0.525% → �= 1 +

�

100= 1.00525

�� = � ∙1.00525 �� ∙(1.00525 − 1)

1.00525 �� − 1= 60000 ∙

1.00525 �� ∙(1.00525 − 1)

1.00525 �� − 1= 1833.48

��� = 1833.48 ∙1.00525����� − 1

1.00525����� ∙(1.00525 − 1)= 36366.28

�� = ��� + 18000 = 36366.28 + 18000 = 54366.28

�� = 54366.28 ∙1.00525�� ∙(1.00525 − 1)

1.00525�� − 1= 2740.99 36 − 15 = 21

��� = 2740.99 ∙1.00525����� − 1

1.00525����� ∙(1.00525 − 1)= 31796.41

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

24 - - - 31796.41 25 2740.99 166.93 2574.06 29222.35 26 2740.99 153.42 2587.57 26634.78

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

7

7.) Dogovoreno je da se kredit visine 125 000 kn otplati kroz 7 godina mjesečnim anuitetima uz godišnju

kamatnu stopu 11.1% i relativno ukamaćivanje. Na kraju druge godine godišnja kamatna stopa je smanjena na 9

%. Odredite prvi i drugi anuitet, ukupno plaćene kamate i uštedu na kamatama uslijed smanjenja kamatne stope.

K = 125 000 n = 7 god = 84 mj.

�� =11.1

12= 0.925% → �� = 1 +

��100

= 1.00925

�� =9

12= 0.75 → �� = 1 +

��100

= 1.0075

�� = � ∙1.00925 �� ∙(1.00925 − 1)

1.00925 �� − 1= 125000 ∙

1.00925 �� ∙(1.00925 − 1)

1.00925 �� − 1= 2146.88

��� = 2146.88 ∙1.00925����� − 1

1.00925����� ∙(1.00925 − 1)= 98515.41

�� = � ∙1.0075 �� ∙(1.0075 − 1)

1.0075�� − 1= 98515.41 ∙

1.0075�� ∙(1.0075 − 1)

1.0075�� − 1= 2045.02

�= 24�� + 60�� − 125000 = 49226.32 ← ������ ���ć��� ������ � = 60(�� − ��)= 6111.6 ← �š���� �� ��������

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

8

8.) Kredit visine 200 000 kn odobren je na osam godina uz otplatu mjesečnim anuitetima, poček od osam

mjeseci i primjenu relativne kamatne stope ( i kod interkalarnih kamata ). Nakon pet godina promijeni se

dinamika otplaćivanja kredita, tj., preostali dio kredita će se otplatiti kvartalno. Izračunajte oba anuiteta i izradite

otplatnu tablicu za prva tri razdoblja treće godine otplate kredita. Nominalna godišnja kamatna stopa iznosi 6 %.

K0 = 20 000

n = 8 god = 96 mjeseci

poček - 8 mjeseci

�� =6

12= 0.5% → �� = 1 +

��100

= 1.005

�� =6

4= 0.75 → �� = 1 +

��100

= 1.015 ← ���������

� �= � ∙�� = 200000 ∙ 1.005� = 208141.41 �� ����� ������� ����� ��č���.

�� = � ∙1.005�� ∙(1.005 − 1)

1.005�� − 1= 208141.41 ∙

1.005�� ∙(1.005 − 1)

1.005 �� − 1= 2735.28

��� = 2735.28 ∙1.005����� − 1

1.005����� ∙(1.005 − 1)= 89911.30

� �= ��� = 89911.30

�� = � ∙1.015�� ∙(1.015 − 1)

1.015�� − 1= 89911.30 ∙

1.015�� ∙(1.015 − 1)

1.015 �� − 1= 8243.07

90 − 60 = 36 ������� ← 12 ��������

��� = 2735.28 ∙1.005����� − 1

1.005����� ∙(1.005 − 1)= 165045.21

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

24 - - - 165045.21 25 2735.28 825.23 1910.05 163135.16 26 2735.28 815.68 1919.60 161215.56 27 2735.28 806.08 1929.20 159286.36

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

9

9.) Kredit visine 80 000 odobren je na četiri godine uz otplatu mjesečnim anuitetima i relativno ukamaćivanje.

Nakon osam kvartala podigne se dopunski kredit od 15 000 kn, s time da se otplaćuju zajedno s preostalim

dijelom starog kredita u dogovoreno vrijeme. Izračunajte oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za posljednja

dva mjeseca treće godine otplate kredita ako je godišnja kamatna stopa 6.42 %.

K = 80 000 n = 4 god = 48 mjeseci Nakon 8 kvartala = 24 mjeseca

� =6.42

12= 0.535% → �� = 1 +

��100

= 1.00535

�� = � ∙1.00535�� ∙(1.00535 − 1)

1.00535�� − 1= 80000 ∙

1.00535�� ∙(1.00535 − 1)

1.00535 �� − 1= 1894.25

��� = 2735.28 ∙1.00535����� − 1

1.00535����� ∙(1.00535 − 1)= 42557.75

�� = ��� + 15000 = 42557.75 + 15000 = 57557.75

�� = � ∙1.00535�� ∙(1.00535 − 1)

1.00535�� − 1= 57557.75 ∙

1.00535�� ∙(1.00535 − 1)

1.00535 �� − 1= 2561.9

Potrebno je izračunati ���

��� = 2561.9 ∙1.00535�� − 1

1.00535�� ∙(1.00535 − 1)= 34467.6

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

34 - - - 34467.6 35 2561.9 184.4 2377.5 32090.1 36 2561.9 171.68 2390.22 29699.88

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

10

10.) Kredit u iznosu od 150 000 kn treba otplatiti u roku od 5 godina mjesečnim otplatama uz poček od šest

mjeseci i nominalnu godišnju kamatnu stopu 6 %. Nakon isteka polovice roka za otplatu kredita, godišnja

kamatna stopa je povećana na 6.3 %. Kredit se, uključujući interkalarne kamate, obračunava uz korištenje

relativne mjesečne kamatne stope. Izračunajte oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za prva dva mjeseca četvrte

godine.

K= 150 000

n = 5 godina = 60 mjeseci

poček = 6 mjeseci

�� =6

12= 0.5% → �� = 1 +

��100

= 1.005

�� =6.3

12= 0.525 → �� = 1 +

��100

= 1.00525

� �= � ∙�� = 150000 ∙ 1.005� = 154556.63 �� ����� ������� ����� ��č���.

�� = � ∙1.005 �� ∙(1.005 − 1)

1.005 �� − 1= 154556.63 ∙

1.005 �� ∙(1.005 − 1)

1.005 �� − 1= 2988.01

��� = 2988.01 ∙1.005 ����� − 1

1.005 ����� ∙(1.005 − 1)= 83048.91

� �= ��� = 83048.91

�� = �′ ∙1.00525�� ∙(1.00525 − 1)

1.00525 �� − 1= 83048.91 ∙

1.00525 �� ∙(1.00525 − 1)

1.00525 �� − 1= 2999.27

��� = 2999.17 ∙1.00525����� − 1

1.00525����� ∙(1.00525 − 1)= 67466.17

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

36 - - - 67466.17 37 2999.27 354.20 2645.07 64821.10 38 2999.27 340.31 2658.96 62162.14

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

11

11.) Dogovoreno je da se kredit visine 110 000 kn otplati kroz 6 godina jednakim kvartalnim anuitetima uz

godišnju kamatnu stopu 10.3 % i relativno ukamaćivanje. Na početku treće godine godišnja kamatna stopa je

smanjena na 10 %. Odredite prvi i drugi anuitet te otplatnu tablicu za prvu polovicu četvrte godine otplate

kredita.

K = 110 000

n = 6 godina = 24 kvartala

�� =10.3

4= 2.575% → �� = 1 +

��100

= 1.02575

�� =10

4= 2.5 → �� = 1 +

��100

= 1.025

�� = � ∙1.02575 �� ∙(1.02575 − 1)

1.02575 �� − 1= 110000 ∙

1.02575 �� ∙(1.02575 − 1)

1.02575 �� − 1= 6201.49

početak treće godine = 8 kvartala

�� = 6201.49 ∙1.02575���� − 1

1.02575���� ∙(1.02575 − 1)= 80489.94

�� = � ∙1.025 �� ∙(1.025 − 1)

1.025 �� − 1= 80489.84 ∙

1.025 �� ∙(1.025 − 1)

1.025 �� − 1= 6165.45

Potrebno je izračunati ���

��� = 6165.45 ∙1.025 �� − 1

1.025 �� ∙(1.025 − 1)= 63243.73

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

12 - - - 63243.73 13 6165.45 1581.09 4584.36 58659.37 14 6165.45 1466.48 4698.97 53960.41

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

12

12.) Dogovoreno je da se kredit visine 180 000 kn otplati tijekom 7 godina kvartalnim anuitetima uz godišnju

dekurzivnu kamatnu stopu 12.3 % i relativno ukamaćivanje. Nakon 18 otplata prijeđe se na otplatu mjesečnim

anuitetima, a godišnja kamatna stopa je smanjena na 11.1 %.

(a) Odredite oba anuiteta i uštedu na kamatama uslijed smanjenja kamatne stope.

(b) Nakon koliko otplata je ostata duga manji od 100 000 kn ?

K=180 000

7 godina = 28 kvartala

�� =12.3

4= 3.075% → �� = 1 +

��100

= 1.03075

�� =11.1

12= 0.925 → �� = 1 +

��100

= 1.00925

�� = 180000 ∙1.03075 �� ∙(1.03075 − 1)

1.03075 �� − 1= 9680.96

��� = 9680.96 ∙1.03075 ����� − 1

1.03075 ����� ∙(1.03075 − 1)= 82265.37

�� = 82265.37 ∙1.00925 �� ∙(1.00925 − 1)

1.00925 �� − 1= 3152.81

� = 10�� − 30�� = 2225.3 ← �š���� �� ��������

��� = 9680.96 ∙1.03075 ����� − 1

1.03075 ����� ∙(1.03075 − 1)= 102464.48

��� = 9680.96 ∙1.03075 ����� − 1

1.03075 ����� ∙(1.03075 − 1)= 95934.31

Nakon 16 kvartalnih otplata je ostatak duga manji od 100 000 kn.

Imamo ukupno 28 kvartala. Nakon 18 otplata prijeđe se na otplatu mjesečnim anuitetima. 28 - 18 = 10 kvartala. Nakon toga se prelazi na mjesečne otplate - 10 ∙ 3 = 30.

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

13

13.) Dogovoreno je da se kredit visine 190 000 kn otplati tijekom 7 godina jednakim kvartalnim anuitetima i

relativno ukamaćivanje uz godišnju kamatnu stopu 10.9 % i poček od godinu dana. Nakon 20 otplata prijeđeno

je na otplatu mjesečnim anuitetima, a kamatna stopa je smanjena na 10.5 %. Odredite prvi i drugi anuitet te

uštedu na kamatama uslijed smanjenja kamatne stope. Poček se obračunava uz kvartalno relativno ukamaćivanje.

K = 190 000 kn

n = 7 godina = 28 kvartala

poček - 1 godinu = 4 kvartala

�� =10.9

4= 2.725% → �� = 1 +

��100

= 1.02725

�� =10.5

12= 0.875 → �� = 1 +

��100

= 1.00875

� �= � ∙�� = 190000 ∙ 1.02725� = 211572.0

�� = 211572.0 ∙1.02725 �� ∙(1.02725 − 1)

1.02725 �� − 1= 10899.61

��� = 10899.61 ∙1.02725 ����� − 1

1.02725 ����� ∙(1.02725 − 1)= 77407.31

�� = 77407.31 ∙1.00875 �� ∙(1.00875 − 1)

1.00875 �� − 1= 3589.84

� = 8�� − 24�� = 1040.72 ← �š���� �� ��������

Imamo ukupno 28 kvartala. Nakon 20 otplata -> 28 - 20 = 8

Prijeđeno je na mjesečne anuitete. 8∙3 = 24

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

14

14.) Kredit u iznosu od 300 000 kn treba otplatiti u roku od 30 godina mjesečnim otplatama uz godišnju kamatnu

stopu od 7.2 % i relativno ukamaćivanje. Nakon četiri godine odobren je dodatni kredit od 30 000 kn. Izračunajte

oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za zadnja dva mjeseca četvrte godine otplate kredita.

K = 300 000 kn

n = 30 godina = 360 mjeseci

�� =7.2

12= 0.6% → �� = 1 +

��100

= 1.006

�� = 300 000 ∙1.006 ��� ∙(1.006 − 1)

1.006 ��� − 1= 2036.36

��� = 2036.36 ∙1.006 ������ − 1

1.006 ������ ∙(1.006 − 1)= 286896.47

� �= ��� + 30 000 = 316896.47

�� = 316896.47 ∙1.006 ��� ∙(1.006 − 1)

1.006 ��� − 1= 2249.3

��� = 2036.36 ∙1.006 ������ − 1

1.006 ������ ∙(1.006 − 1)= 287520.81

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

46 - - - 287520.81 47 2036.36 1725.12 311.24 287209.57 48 2036.36 1723.26 313.1 286896.47

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

15

15.) Dogovoreno je da se kredit visine 110 000 kn otplati kroz 6 godina mjesečnim jednakim anuitetima uz

godišnju kamatnu stopu 9 % i relativno ukamaćivanje. Na kraju četvrte godine prijeđe se na kvartalne otplate u

preostalo dogovoreno vrijeme.

(a). Odredite prvi i drugi anuitet.

(b). Napravite otplatnu tablicu za peti i šesti mjesec treće godine otplate kredita.

(c). Odredite ukupno plaćene kamate.

a) K =110 000 n = 6 god = 72 mjeseca

�� =9

12= 0.75% → �� = 1 +

��100

= 1.0075

�� =9

4= 2.25 → �� = 1 +

��100

= 1.0225

�� = 110000 ∙1.0075�� ∙(1.0075 − 1)

1.0075�� − 1= 1982.81

��� = 1982.81 ∙1.0075 ����� − 1

1.0075����� ∙(1.0075 − 1)= 43402.02

�� = 43402.02 ∙1.0225� ∙(1.0225 − 1)

1.0225� − 1= 5988.81

Potrebno je još napraviti ���

��� = 1982.81 ∙1.0075 ����� − 1

1.0075����� ∙(1.0075 − 1)= 74075.26

b)

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

28 - - - 74075.26 29 1982.81 555.56 1427.25 72648.01 30 1982.81 544.86 1437.95 71210.06

c) Ukupno plaćene kamate

I = 48a1 + 8a2 - 110 000 = 48 ∙ 1982.81 + 8 ∙ 5988.81 - 110 000 = 95 174.88 + 47 910.48 - 110 000 I = 33085.36

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

16

16.) Kredit visine 150 000 kn odobren je na pet godina uz otplatu mjesečnim anuitetima i relativno

ukamaćivanje. Nakon trinaest kvartala podigne se dopunski kredit od 50 000 kn , s time da se otplaćuje zajedno s

preostalim dijelom početnog kredita u dogovorenom roku. Izračunajte oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za

prva dva mjeseca pete godine otplate kredita ako je nominalna godišnja kamatna stopa 7.92 %

K = 150 000 kn n= 5 god = 60 mjeseci

�� =7.92

12= 0.66% → �� = 1 +

��100

= 1.0066

�� = 150 000 ∙1.0066�� ∙(1.0066 − 1)

1.0066�� − 1= 3035.72

��� = 3035.72 ∙1.0066 ����� − 1

1.0066����� ∙(1.0066 − 1)= 59347.07

�� = ��� + 50 000 = 109347.07 �� = 21

�� = 109 347.07 ∙1.0066�� ∙(1.0066 − 1)

1.0066�� − 1= 5593.32

��� = 5593.32 ∙1.0066 ����� − 1

1.0066����� ∙(1.0066 − 1)= 64326.94

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

48 - - - 64326.94 49 5593.32 424.56 5168.76 59159.18 50 5593.32 390.44 5202.88 53955.3

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

17

17.) Kredit visine 140 000 kn odobren je na pet godina uz otplatu mjesečnim anuitetima i relativno

ukamaćivanje. Nakon dvanaest kvartala podigne se dopunski kredit od 40 000 kn, s time da se otplaćuje zajedno

s preostalim dijelom početnog kredita u dogovorenom roku. Izračunajte oba anuiteta i izradite otplatnu tablicu za

prva dva mjeseca pete godine otplate kredita ako je nominalna polugodišnja kamatna stopa 3.72 %.

K = 140 000 n = 60 mjeseci

�� =3.72

6= 0.62% → �� = 1 +

��100

= 1.0062

�� = 140 000 ∙1.0062�� ∙(1.0062 − 1)

1.0062�� − 1= 2801.32

��� = 2801.32 ∙1.0062 ����� − 1

1.0062����� ∙(1.0062 − 1)= 62289.88

�� = ��� + 40 000 = 62289.88 + 40000 = 102289.88 �� = 24

�� = 102289.88 ∙1.0062�� ∙(1.0062 − 1)

1.0062�� − 1= 4600.21

�(��)�� = 4600.21 ∙1.0062 ����� − 1

1.0062����� ∙(1.0062 − 1)= 53040.76

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

48 - - - 53040.76 49 4600.21 328.85 4271.36 48769.4 50 4600.21 302.37 4297.84 44471.56

FINANCIJSKA MATEMATIKA - 4.zadatak u pismenom ispitu

18

19.) Ugovorom je određeno da kredit visine 100 000 € treba otplatiti u roku od 10 godina jednakim godišnjim

anuitetima uz godišnju kamatnu stopu 6.99%. Nakon točno šest godina redovitih otplata, banka povećava

godišnju kamatnu stopu za 0.5 % dok su ostali ugovorni elementi ostali nepromijenjeni. Odredite prvi i drugi

anuitet i sastavite otplatnu tablicu za posljednje tri godine otplate kredita.

K = 100 000 € n = 10 god

�� = 1 + 6.99

100= 1.0699

6.99 + 0.5 = 7.49

�� = 1 + 7.49

100= 1.0749

�� = 100 000 ∙1.0699�� ∙(1.0699 − 1)

1.0699�� − 1= 14231.17

�� = 14231.17 ∙1.0699 ���� − 1

1.0699���� ∙(1.0699 − 1)= 48214.86

�� = 48214.86 ∙1.0749� ∙(1.0749 − 1)

1.0749� − 1= 14392.16

Potrebno je izračunati ��

�� = 14392.16 ∙1.0749 ���� − 1

1.0749���� ∙(1.0749 − 1)= 37433.98

Otplatna tablica:

n a Ik Rk Ok

7 - - - 37433.98 8 14392.16 2803.81 11588.35 25845.63 9 14392.16 1935.84 12456.32 13389.3 10 14392.16 1002.86 13389.3 0.00