finanças para gestores em recursos humanos

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Finanças para Gestores em Recursos Humanos

MBA EM GESTÃO DE PESSOAS

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SUMÁRIOFinanças para Gestores em RH

Conceitos Introdutórios

Diagramas de Fluxo de Caixa

Taxas de Juros

O Valor do Dinheiro no Tempo

Anuidades ou Séries

Gestão de Custos

Amortização

Mão-de-Obra Direta

Formação do Preço de Venda

BibliografiaDescontos

Inflação

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Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar


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ADMINISTRAÇÃOADMINISTRAÇÃO

“ “A administração é o A administração é o processo de planejar, organizar, processo de planejar, organizar, liderar e controlarliderar e controlar os esforços realizados pelos membros da os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos.”alcançar os objetivos estabelecidos.”

“AD” Prefixo latino = Junto de“MINISTRATIO” Radical = Obediência, subordinação,

aquele que presta serviços

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Maximização de seu valor de mercado a longo prazoMaximização de seu valor de mercado a longo prazo

OBJETIVO ECONÔMICO DAS ORGANIZAÇÕESOBJETIVO ECONÔMICO DAS ORGANIZAÇÕES


Retorno do Investimento x Risco Assumido

O O LUCROLUCRO possibilita: possibilita: A melhoria e expansão dos serviços/produtosA melhoria e expansão dos serviços/produtos

O cumprimento das funções sociaisO cumprimento das funções sociaisPagamento dos impostos;Pagamento dos impostos;Remuneração adequada dos empregados;Remuneração adequada dos empregados;Investimentos em melhoria ambiental, etc.Investimentos em melhoria ambiental, etc.

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Contabilidade FinanceiraContabilidade FinanceiraContabilidade de CustosContabilidade de Custos

OrçamentosOrçamentosAdministração de TributosAdministração de Tributos

Sistemas de InformaçãoSistemas de Informação

Administração de CaixaAdministração de CaixaCrédito e Contas a ReceberCrédito e Contas a Receber

Contas a PagarContas a PagarCâmbioCâmbio

Planejamento FinanceiroPlanejamento Financeiro

Administração FinanceiraAdministração Financeira

TesourariaTesouraria ControladoriaControladoria

ESTRUTURA ORGANIZACIONAL ESTRUTURA ORGANIZACIONAL (Área de Finanças)(Área de Finanças)


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LIQUIDEZ E RENTABILIDADELIQUIDEZ E RENTABILIDADE


LiquidezLiquidez

Preocupação do Tesoureiro: Preocupação do Tesoureiro: “manutenção da liquidez da empresas”“manutenção da liquidez da empresas”A liquidez implica na manutenção de recursos financeiros sob a forma A liquidez implica na manutenção de recursos financeiros sob a forma de disponibilidades.de disponibilidades.Caixa e aplicações de curto prazo Taxas reduzidasCaixa e aplicações de curto prazo Taxas reduzidas RentabilidadeRentabilidade

Preocupação do Controller: Preocupação do Controller: “com a rentabilidade da empresas”“com a rentabilidade da empresas”A rentabilidade é o grau de êxito econômico obtido por uma empresa A rentabilidade é o grau de êxito econômico obtido por uma empresa em relação ao capital nela investido.em relação ao capital nela investido.

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Inflação

INFLAÇÃOINFLAÇÃO

Taxas de inflação (exemplos):

1,2% ao mês4,5% ao ano7,4% ao ano85,6% ao ano

É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempoDINHEIRO x TEMPO

O Impacto da Inflação nas Finanças

““A inflação atingiu níveis A inflação atingiu níveis estratosféricos. Entre 1913 e 1917 estratosféricos. Entre 1913 e 1917 o preço da farinha triplicou, o do o preço da farinha triplicou, o do sal quintuplicou e o da manteiga sal quintuplicou e o da manteiga aumentou mais de oito vezes.” aumentou mais de oito vezes.”

(BLAINEY, 2008, p.67)(BLAINEY, 2008, p.67)

BLAINEY, Geoffrey. BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do Uma Breve História do Século XXSéculo XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.

Inflação Galopante na Rússia 1913-1917Inflação Galopante na Rússia 1913-1917


Hiperinflação na Alemanha 1922-1923Hiperinflação na Alemanha 1922-1923

Entre agosto de 1922 e novembro de Entre agosto de 1922 e novembro de 1923 a taxa de inflação alcançou 1 1923 a taxa de inflação alcançou 1 trilhão por cento.trilhão por cento.

“ “The most important thing to remember is that The most important thing to remember is that inflation is not an act of God, that inflation is not inflation is not an act of God, that inflation is not a catastrophe of the elements or a disease that a catastrophe of the elements or a disease that comes like the plague. Inflation is a policy.” comes like the plague. Inflation is a policy.”

((Ludwig von MisesLudwig von Mises, Economic Policy, p. 72), Economic Policy, p. 72)


Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)Um pão custava 1 bilhão de Marcos.Um pão custava 1 bilhão de Marcos.



A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãA crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemãe levou um número cada vez maior de alemães e levou um número cada vez maior de alemães

às fileiras dos partidos políticos radicais.às fileiras dos partidos políticos radicais.

ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 4,2 Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Marcos = 1 Dólar Americano

APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano



“ “O tesouro comprava folhas O tesouro comprava folhas de cobre por 500 a 660 réis a libra de cobre por 500 a 660 réis a libra (pouco menos de meio quilo) e (pouco menos de meio quilo) e cunhava moedas com valor de face cunhava moedas com valor de face de 1280 réis, mais do que o dobro de 1280 réis, mais do que o dobro do custo original da mátéria-do custo original da mátéria-prima.” prima.”

(GOMES, 2010, p.58)(GOMES, 2010, p.58)

Início da Inflação no Brasil - 1814Início da Inflação no Brasil - 1814


“ “Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a pagar suas despesas. pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza D. Pedro I havia aprendido a esperteza com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de dinheiro em 1814 dinheiro em 1814 …” …”

“… “… D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a valer mais 28%.”valer mais 28%.”

(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)



“ “Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção.”

(GOMES, 2010, p.59)(GOMES, 2010, p.59)


GOMES, Laurentino. GOMES, Laurentino. 18221822. 1.ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.. 1.ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.


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Impacto da Inflação nas EmpresasImpacto da Inflação nas Empresas

Variações nos valores Variações nos valores dos custos e das despesasdos custos e das despesas L U C R OL U C R O

TempoTempo

Valor Valor FuturoFuturo

Valor Valor PresentePresente


Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de jurosFórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros

1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )

i i realreal = Taxa de Juros Real no Período = Taxa de Juros Real no Período

i i efet efet = Taxa de Juros Efetiva no Período= Taxa de Juros Efetiva no Período

i i inflinfl = Taxa de Juros da Inflação no Período = Taxa de Juros da Inflação no Período

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real


EXEMPLO: EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros?Qual é a taxa real de juros?

1 + i 1 + i realreal = (1 + i = (1 + i efetefet ) / (1 + i ) / (1 + i inflinfl ) )

1 + i 1 + i realreal = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )

i i realreal = ( 1,22 / 1,12 ) – 1 = ( 1,22 / 1,12 ) – 1 i i realreal = 0,0893 = 8,93% a.a. = 0,0893 = 8,93% a.a.

Taxa de Juros RealTaxa de Juros Real


Taxa de Desvalorização da Moeda

Fórmula empregada para se descobrir a desvalorização da moedaFórmula empregada para se descobrir a desvalorização da moeda

TDM = TDM = i i inflinfl / ( 1 + / ( 1 + i i inflinfl ))

TDMTDM = Taxa de Desvalorização da Moeda no Período= Taxa de Desvalorização da Moeda no Período

i i inflinfl = Taxa de Inflação no Período = Taxa de Inflação no Período



Exemplo 1: Exemplo 1: Se tivermos uma taxa de inflação de 100% em um ano, Se tivermos uma taxa de inflação de 100% em um ano, quanto a moeda terá se desvalorizado neste mesmo ano?quanto a moeda terá se desvalorizado neste mesmo ano?

TDM = i infl / ( 1 + i infl )

TDMTDM = 1,00 / ( 1 + 1,00)= 1,00 / ( 1 + 1,00)TDM = 0,50 TDM = 0,50

Logo, a moeda terá se desvalorizado em 50%Logo, a moeda terá se desvalorizado em 50%



Exemplo 2: Exemplo 2: Se tivermos uma taxa de inflação de 80% em um ano, Se tivermos uma taxa de inflação de 80% em um ano, quanto a moeda terá se desvalorizado neste mesmo ano?quanto a moeda terá se desvalorizado neste mesmo ano?

TDM = i infl / ( 1 + i infl )

TDMTDM = = 0,800,80 / ( 1 + 0,80) / ( 1 + 0,80)TDM = 0,444444 TDM = 0,444444

Logo, a moeda terá se desvalorizado em 44,4444%Logo, a moeda terá se desvalorizado em 44,4444%


A Utilização do Número-ÍndiceA Utilização do Número-Índice

É empregado para acumular taxas de juros periódicasÉ empregado para acumular taxas de juros periódicas

MêsMês Inflação Inflação ÍndiceÍndiceJanJan 5,0% 5,0% 1,05001,0500FevFev 4,0% 4,0% 1,09201,0920MarMar 3,8% 3,8% 1,13341,1334AbrAbr 2,0% 2,0% 1,15621,1562MaiMai -1,5% -1,5% 1,13891,1389JunJun 1,0% 1,0% 1,15031,1503JulJul 0% 0% 1,15031,1503AgoAgo 1,8% 1,8% 1,17101,1710SetSet 2,0% 2,0% 1,19441,1944OutOut 1,9% 1,9% 1,21711,2171NovNov 2,0% 2,0% 1,24141,2414


Encontrando o Número-ÍndiceEncontrando o Número-Índice

Cálculo do Número ÍndiceCálculo do Número Índice

IInn = ( 1 + Delta = ( 1 + Delta ) . I) . In-1n-1

Onde: Onde: IInn = Numero índice a ser calculdado = Numero índice a ser calculdado

Delta = Variação IDelta = Variação In-1n-1 = Número índice do período anterior = Número índice do período anterior

Exemplo:Exemplo: Encontrar o número índice do mês de agosto na tabela anterior Encontrar o número índice do mês de agosto na tabela anterior

IIAgoAgo = ( 1 + 0,018 ) x 1,1503 = = ( 1 + 0,018 ) x 1,1503 = 1,17101,1710


A Utilização do Número-ÍndiceA Utilização do Número-Índice

Reajuste de valor-baseReajuste de valor-base

VR = VB . ( IVR = VB . ( Inn / I / Ib b ))

Onde: Onde: VR = Valor ReajustadoVR = Valor Reajustado I Inn = Numero índice no reajuste = Numero índice no reajuste

VB = Valor BaseVB = Valor Base I Ibb = Número índice na base = Número índice na base

Exemplo:Exemplo: Reajustar o valor-base de $ 100.000,00 do mês de fevereiro Reajustar o valor-base de $ 100.000,00 do mês de fevereiro até o mês de outubro do ano corrente.até o mês de outubro do ano corrente.

VR = (100.000 x ( 1,2171 / 1,0920 ) = VR = (100.000 x ( 1,2171 / 1,0920 ) = $ 111.456,00$ 111.456,00


Índices de Inflação da FGVÍndices de Inflação da FGV

IGP-DI IGP-DI (Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna)(Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna)Ponderação de 3 outros índices: Ponderação de 3 outros índices:

60% Índice de Preços por Atacado (IPA), 60% Índice de Preços por Atacado (IPA), 30% Índice de Preços ao Consumidor de SP e RJ (IPC) e 30% Índice de Preços ao Consumidor de SP e RJ (IPC) e 10% do Índice Nacional de Custo de Construção (INCC). 10% do Índice Nacional de Custo de Construção (INCC).

Apurado pela FGV do 1Apurado pela FGV do 1oo ao último dia do mês ao último dia do mês foi até 1985 o índice de Inflação Oficial.foi até 1985 o índice de Inflação Oficial.

IGP-M IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado)(Índice Geral de Preços do Mercado)Tem a mesma composição do IGP-DI, mas o período de coleta de Tem a mesma composição do IGP-DI, mas o período de coleta de dados vai do dia 21 de um mês ao dia 20 do mês seguinte.dados vai do dia 21 de um mês ao dia 20 do mês seguinte.


Índices de Inflação do IBGEÍndices de Inflação do IBGE

INPC - IBGE INPC - IBGE (Índice Nacional de Preços ao Consumidor)(Índice Nacional de Preços ao Consumidor)Calculado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Calculado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, reflete a variação da cesta básica de famílias de 1 a 8 Estatística, reflete a variação da cesta básica de famílias de 1 a 8 salários mínimos nas principais regiões metropolitanas.salários mínimos nas principais regiões metropolitanas.

IPCA - IBGE IPCA - IBGE (Índice de Preço ao Consumidor Amplo)(Índice de Preço ao Consumidor Amplo)Calculado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Calculado pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, reflete a variação de preços para famílias de 1 a 40 Estatística, reflete a variação de preços para famílias de 1 a 40 salários mínimos nas principais regiões metropolitanas.salários mínimos nas principais regiões metropolitanas.

Periodicidade: Mensal

Abrangência geográfica: Nove regiões metropolitanas (Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre) e os municípios de Brasília e de Goiânia.


Índices de Inflação - FIPE e DIEESEÍndices de Inflação - FIPE e DIEESE

IPC - FIPE IPC - FIPE (Índice de Preço ao Consumidor)(Índice de Preço ao Consumidor)Calculado pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP, Calculado pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da USP, mede o custo de vida da família paulistana de 1 a 20 salários mede o custo de vida da família paulistana de 1 a 20 salários mínimos.mínimos.

ICV - DIEESE ICV - DIEESE (Índice do Custo de Vida)(Índice do Custo de Vida)Calculado pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Calculado pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos, mede o custo de vida da família paulistana com Socioeconômicos, mede o custo de vida da família paulistana com rendimento de 1 a 30 salários mínimos.rendimento de 1 a 30 salários mínimos.


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CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS

A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:

Dinheiro TempoDinheiro Tempo

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CONCEITOS INICIAISCONCEITOS INICIAIS


As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:

DINHEIRO ee TEMPO

- Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data;

- Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

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DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes.

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n

Número de Períodos (n)

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DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)

Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.) Marcações Temporais posições relativas das datas (de “zero” a n) Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo) Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n


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COMPONENTES DO DFCCOMPONENTES DO DFC

Valor Presente capital inicial (P, C, VP, PV – present value) Valor Futuro montante (F, M, S, VF, FV – future value) Taxa de Juros custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate) Tempo período de capitalização (n – number of periods) Prestação anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)

Valor Futuro (F)

Valor Presente (P)

Taxa de Juros (i)

0 1 2 n


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Taxas de Juros

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Taxas de Juros

ESPECIFICAÇÃO DAS TAXAS DE JUROSESPECIFICAÇÃO DAS TAXAS DE JUROS

- Taxas ProporcionaisTaxas Proporcionais (mais empregada com juros simples)(mais empregada com juros simples)

- Taxas EquivalentesTaxas Equivalentes (taxas que transformam um mesmo P em um mesmo F)(taxas que transformam um mesmo P em um mesmo F)

-- Taxas NominaisTaxas Nominais (período da taxa difere do da capitalização)(período da taxa difere do da capitalização)

- Taxas EfetivasTaxas Efetivas (período da taxa coincide com o da capitalização)(período da taxa coincide com o da capitalização)

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TAXAS DE JUROS PROPORCIONAISTAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS

Com juros simples as taxas proporcionais são também equivalentes.Com juros simples as taxas proporcionais são também equivalentes.Com juros compostos as taxas proporcionais não são equivalentes.Com juros compostos as taxas proporcionais não são equivalentes.

iikk = r / k = r / k

Qual é a taxa mensal proporcional para 60% a.a.?Qual é a taxa mensal proporcional para 60% a.a.?

60% a.a. 60% a.a. i ikk = r / k = 60 / 12 = 5% a.m. = r / k = 60 / 12 = 5% a.m.

Qual é a taxa bimestral proporcional para 30% a.a.?Qual é a taxa bimestral proporcional para 30% a.a.?

30% a.a. 30% a.a. i ikk = r / k = 30 / 6 = 5% a.b. = r / k = 30 / 6 = 5% a.b.

Taxas de Juros

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TAXAS DE JUROS EQUIVALENTESTAXAS DE JUROS EQUIVALENTES

São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, consequentemente, montantes iguais.consequentemente, montantes iguais.

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)? 5% a.m. 5% a.m. 79,58% a.a. 79,58% a.a.

(Taxa Equivalente (Taxa Equivalente ≠≠ Taxa Proporcional) Taxa Proporcional)

Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 5% a.m. 5% a.m. 60% a.a. 60% a.a.

(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)

Taxas de Juros

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Taxas de Juros Compostos EquivalentesTaxas de Juros Compostos Equivalentes

(1+i(1+idd))360360 = (1+i = (1+imm))1212 = (1+i = (1+itt))44 = (1+i = (1+iss))2 2 = (1+i= (1+iaa))

iidd = Taxa diária i = Taxa diária imm = Taxa mensal i = Taxa mensal itt = Taxa trimestral = Taxa trimestral

iiss = Taxa semestral i = Taxa semestral iaa = Taxa anual = Taxa anual

Exemplo:Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivalem a que taxas anual e mensal?A taxa de juros de 5% ao trimestre equivalem a que taxas anual e mensal?

(1+0,05)(1+0,05)44 = (1+i = (1+iaa) ) 0,2155 ou 21,55% ao ano 0,2155 ou 21,55% ao ano

(1+0,05)(1+0,05)4 4 = (1+i= (1+imm))1212 0,0164 ou 1,64% ao mês 0,0164 ou 1,64% ao mês

Taxas de Juros

40

435,03% a.a.131,31% a.s.15% a.m.

213,84% a.a.77,16% a.s.10% a.m.

79,59% a.a.34,01% a.s.5% a.m.

12,68% a.a.6,15% a.s.1% a.m.

Taxa AnualTaxa AnualTaxa SemestralTaxa SemestralTaxa MensalTaxa Mensal

Exemplos de Juros Compostos EquivalentesExemplos de Juros Compostos Equivalentes

Taxas de Juros

Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C

P/R Entrada no modo de programação

PRGM Limpeza de programas anteriores

x > y x > y 1 0 0 1 +

x > y yx 1 1 0 0 X

P/R Saída do modo de programação

Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?

2 7 ENTER 3 6 0 ENTER

3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)

f

f

f

Taxas de Juros

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TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS

Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalizacão.definido para a capitalizacão.

Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmenteExemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente

ANO MÊSANO MÊS

24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado

anualmenteanualmente

Taxa NominalTaxa Nominal Taxa EfetivaTaxa Efetiva

Taxas de Juros

6% a. a. capitalizada mensalmente

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TAXAS DE JUROS NOMINAISTAXAS DE JUROS NOMINAIS

Taxas de Juros

• São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra.• No Brasil Caderneta de Poupança

0,5% a.m.

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TAXAS DE JUROS EFETIVASTAXAS DE JUROS EFETIVAS

Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que definido para a capitalização. Associada aquela taxa que efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.

Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmenteExemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente

ANO ANOANO ANO

24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente

Taxa NominalTaxa Nominal Taxa Efetiva Taxa Efetiva

Taxas de Juros

45

JUROS COMERCIAIS E EXATOSJUROS COMERCIAIS E EXATOS

JUROS COMERCIAISJUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias1 mês sempre tem 30 dias

1 ano sempre tem 360 dias1 ano sempre tem 360 diasJUROS EXATOSJUROS EXATOS

1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)

De 10 de março até o último dia de maio teremos:De 10 de março até o último dia de maio teremos:

JUROS COMERCIAIS (80 Dias)JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias)20 dias em Março20 dias em Março 21 dias em Março21 dias em Março30 dias em Abril30 dias em Abril 30 dias em Abril30 dias em Abril30 dias em Maio30 dias em Maio 31 dias em Maio31 dias em Maio

Taxas de Juros

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CONVERSÃO DE PRAZOSCONVERSÃO DE PRAZOS

REGRA GERALREGRA GERAL

- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número

de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.

EXEMPLOS:EXEMPLOS:

n = 68 diasn = 68 dias Dias Dias Meses Meses i = 15% ao mês i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses n = 68 / 30 = 2,2667 meses

n = 3 mesesn = 3 meses Meses Meses Anos Anos i = 300% ao ano i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos n = 90 / 360 = 0,25 anos

n = 2 bimestres n = 2 bimestres Bimestres Bimestres Semestres Semestres i = 20% ao semestrei = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667 semestres n = 120 / 180 = 0,6667 semestres

Taxas de Juros

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PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRAPRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A T E N Ç Ã OA T E N Ç Ã O

Quando taxa e período estiverem em unidades de tempo diferentes,

opte pela conversão do prazo.

Taxas de Juros

Nunca multiplique ou divida a taxa de juros!!!!

No Regime de Juros No Regime de Juros CompostosCompostos

48

Taxas de Juros

Nunca some valores em datas diferentes.Atenção!!!Atenção!!!

Pré Requisitos Básicos em Finanças

ImportanteImportanteTaxa (i) e Número de Períodos (n)

devem estar sempre na mesma base!!!

49


O Valor do Dinheiro no

Tempo

50

Você emprestaria $1000,00 a um amigo?Você emprestaria $1000,00 a um amigo?


• Será que ele vai me pagar daqui a um ano?• Será que daqui a um ano o poder de compra de $1000,00 será o mesmo?• Se eu tivesse feito uma aplicação financeira teria algum rendimento?

O Dinheiro tem umO Dinheiro tem umcusto associadocusto associado

ao tempo ao tempo

51



É o processo de perda do valor aquisitivo da moeda, É o processo de perda do valor aquisitivo da moeda, caracterizado por um aumento generalizado de preços.caracterizado por um aumento generalizado de preços.

O fenômeno oposto recebe o nome de DEFLAÇÃOO fenômeno oposto recebe o nome de DEFLAÇÃO

Consequências da InflaçãoConsequências da Inflação

Alteração da relação Alteração da relação salário, consumo, salário, consumo,

poupançapoupança

Má distribuição Má distribuição de rendade renda


Taxas de inflação (exemplos):

1,2% ao mês4,5% ao ano7,4% ao ano85,6% ao ano


É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempoDINHEIRO x TEMPO

53


JUROSJUROS

É a remuneração do capital de terceirosÉ a remuneração do capital de terceiros

Estimulam as pessoas a fazer poupança e a controlar o consumo.Estimulam as pessoas a fazer poupança e a controlar o consumo.

As taxas seguem a lei da oferta e procura de recursos financeiros. As taxas seguem a lei da oferta e procura de recursos financeiros.

As taxas de juros são expressas em unidades de tempo: As taxas de juros são expressas em unidades de tempo: ao dia (a.d.)ao dia (a.d.) 0,32% ao dia0,32% ao diaao mês (a.m.)ao mês (a.m.) 10% ao mês10% ao mêsao trimestre (a.t.)ao trimestre (a.t.) 33,1% ao trimestre33,1% ao trimestreao semestre (a.s.)ao semestre (a.s.) 77,16% ao semestre77,16% ao semestreao ano (a.a.)ao ano (a.a.) 213,84% ao ano213,84% ao ano

54


JUROSJUROS

Estrutura da Taxa de JurosEstrutura da Taxa de Juros

Taxa de RiscoTaxa de Risco

Taxa Livre de RiscoTaxa Livre de Risco

Correção Monetária Correção Monetária (Inflação)(Inflação)

Taxa Taxa de Juro de Juro

RealReal(iR)(iR)

Taxa Taxa Bruta Bruta

de Jurode Juro(iA)(iA)

55


JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES

Juros SimplesJuros Simples: Usados no curto prazo em países com economia estável: Usados no curto prazo em países com economia estável

J = juros P = capital inicial (principal)J = juros P = capital inicial (principal) F = montanteF = montantei = taxa de jurosi = taxa de juros n = prazo (tempo)n = prazo (tempo)

Exemplo:Exemplo: Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado por Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado por seis meses, à taxa de juros simples de 2% a.m. seis meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.

J = 100.000 x 0,02 x 6 = $ 12.000 F = 100.000 + 12.000 = J = 100.000 x 0,02 x 6 = $ 12.000 F = 100.000 + 12.000 = $ 112.000$ 112.000

J = P . i . nJ = P . i . n F = P + JF = P + J

56


JUROS COMPOSTOSJUROS COMPOSTOS

Juros CompostosJuros Compostos: É o tipo de juros mais usado. É o “juros sobre juros”.: É o tipo de juros mais usado. É o “juros sobre juros”.

J = juros P = capital inicial (principal)J = juros P = capital inicial (principal) F = montanteF = montantei = taxa de jurosi = taxa de juros n = prazo (tempo)n = prazo (tempo)

Exemplo:Exemplo: Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado por Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado por seis meses, à taxa de juros compostos de 2% a.m. seis meses, à taxa de juros compostos de 2% a.m.

F = 100.000 x (1+0,02)F = 100.000 x (1+0,02)66 = = $ 112.616,24$ 112.616,24

J = P . [(1 + i)J = P . [(1 + i)n n – 1]– 1] F = P . (1 + i)F = P . (1 + i)nn

57


Evolução do Valor FuturoEvolução do Valor Futuro

TempoTempo

Montante Montante por Juros por Juros SimplesSimples

PrincipalPrincipal

JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOSJUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS

Montante Montante por Juros por Juros

CompostosCompostos

0 0,5 1 1,5 n

CUIDADO: em períodos menores que 1 unidade de

tempo, os juros simples dão um montante maior.

58


Antes do primeiro período de capitalizaçãoAntes do primeiro período de capitalização


Exemplo: Qual é o montante a ser pago em um empréstimo de Exemplo: Qual é o montante a ser pago em um empréstimo de $100.000,00, pelo prazo de 15 dias, a uma taxa de 30% ao mês?$100.000,00, pelo prazo de 15 dias, a uma taxa de 30% ao mês?

JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS JUROS COMPOSTOS J = P . i . nJ = P . i . n F = P . (1 + i)F = P . (1 + i)nn

J = 100.000 . 0,3 . (15/30)J = 100.000 . 0,3 . (15/30) F = 100.000 . (1 + 0,3)F = 100.000 . (1 + 0,3)15/3015/30

J = $15.000,00J = $15.000,00 F = 100.000 . 1,3F = 100.000 . 1,315/3015/30

F = $115.000,00 F = $115.000,00 (montante maior)(montante maior) >> F = $114.017,5425 F = $114.017,5425 (montante menor)(montante menor)

CONCLUSÃO: Antes do primeiro período de capitalização o montante CONCLUSÃO: Antes do primeiro período de capitalização o montante por juros simples é maior do que o obtido por juros compostos.por juros simples é maior do que o obtido por juros compostos.

59


Simulação a 5,0202% ao mêsSimulação a 5,0202% ao mês


MêsMês Taxa de Juros Simples Taxa de Juros Simples Taxa de Juros Taxa de Juros CompostosCompostos

00 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,50,5 2,51% 2,51% 2,48% 2,48% 11 5,02% 5,02% 5,02% 5,02% 22 10,04%10,04% 10,29%10,29% 33 15,06%15,06% 15,83%15,83% 44 20,08%20,08% 21,64%21,64% .. . . . . .. . . . . .. . . . . 1111 55,22%55,22% 71,40%71,40% 1212 60,24%60,24% 80,00%80,00%

Valor Futuro

Tempo

•VP

Juros simples maioresque compostos

Juros compostos maioresque simples

n = 1


61


n < 1 Juros simples são maiores que juros compostos

n = 1 Juros simples são iguais aos juros compostos

n > 1 Juros compostos são maiores que juros simples


62


ABREVIAÇÕESABREVIAÇÕES

Nomenclaturas Distintas Nomenclaturas Distintas (variações conforme o autor)(variações conforme o autor)

P = Principal ( P, VP, PV, C )P = Principal ( P, VP, PV, C )

F = Montante ( F, VF, FV, S, M )F = Montante ( F, VF, FV, S, M )

A = Prestação ( A, R, PMT )A = Prestação ( A, R, PMT )

i = Taxa de Jurosi = Taxa de Juros

n = Período ou Prazon = Período ou Prazo

63


1) Uma empresa aplica $ 300.000 em um fundo de investimento a uma taxa 1) Uma empresa aplica $ 300.000 em um fundo de investimento a uma taxa de 12% a.a. Qual será o montante (valor futuro) daqui a 5 anos?de 12% a.a. Qual será o montante (valor futuro) daqui a 5 anos?

Resposta: F = $ Resposta: F = $ 528.702,5050528.702,5050

2)2) A empresa Alfa tem uma dívida de $ 350.000 a ser paga daqui a seis A empresa Alfa tem uma dívida de $ 350.000 a ser paga daqui a seis meses. Quanto a empresa deverá pagar sabendo-se que no contrato meses. Quanto a empresa deverá pagar sabendo-se que no contrato constava a taxa de juros de 5% ao mês? constava a taxa de juros de 5% ao mês? Resposta: F = $ 469.033,4742Resposta: F = $ 469.033,4742

3) Quanto deve ser aplicado hoje, em um fundo de investimento (i = 0,02 ao 3) Quanto deve ser aplicado hoje, em um fundo de investimento (i = 0,02 ao mês), para que daqui a 24 meses se tenha um montante de $ 220.000?mês), para que daqui a 24 meses se tenha um montante de $ 220.000?

Resposta: P = $ Resposta: P = $ 136.778,7273136.778,7273

JUROS, MONTANTE e CAPITALJUROS, MONTANTE e CAPITAL

64


Descontos

65

Descontos

VencimentoVencimento

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

É o custo financeiro do dinheiro pago em função da antecipação É o custo financeiro do dinheiro pago em função da antecipação de recurso, ou seja, de recurso, ou seja, DESCONTO É O ABATIMENTO FEITODESCONTO É O ABATIMENTO FEITO no no valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada antes de valor nominal de uma dívida, quando ela é negociada antes de seu vencimento.seu vencimento.

Prazo de Prazo de Antecipação de Antecipação de

RecursosRecursos

Antes Antes do do VencimentoVencimento

Valor NominalValor Nominal DescontoDesconto Valor AtualValor Atual(-) =

66

Descontos

TIPOLOGIA DOS DESCONTOSTIPOLOGIA DOS DESCONTOS

RACIONAL

SIMPLES

COMERCIAL ou BANCÁRIO

DESCONTO

RACIONAL COMPOSTO

COMERCIAL ou BANCÁRIO

67

Descontos

SIGLAS USADAS EM DESCONTOSSIGLAS USADAS EM DESCONTOS

DRS = Desconto Racional SimplesDRS = Desconto Racional Simples

DBS = Desconto Bancário SimplesDBS = Desconto Bancário Simples

DRC = Desconto Racional CompostoDRC = Desconto Racional Composto

DBC = Desconto Bancário Composto DBC = Desconto Bancário Composto

Vn = Valor nominalVn = Valor nominal

Siglas Va = Valor atualSiglas Va = Valor atual

id = Taxa de id = Taxa de descontodesconto

nd = Período do nd = Período do descontodesconto

68

Descontos

DESCONTOS SIMPLESDESCONTOS SIMPLES

- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”- DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”

Não é muito usado no BrasilNão é muito usado no BrasilÉ mais interessante para quem solicita o descontoÉ mais interessante para quem solicita o desconto

DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd) DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd) ouou DRS = Va . id . nd DRS = Va . id . nd

- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”- DESCONTO BANCÁRIO OU COMERCIAL OU “POR FORA”

Muito usado nas operações comerciais e bancáriasMuito usado nas operações comerciais e bancáriasÉ mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco) É mais interessante para quem empresta o dinheiro (Banco)

DBS = Vn . id . ndDBS = Vn . id . nd

69

Descontos

COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLESCOMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS SIMPLES

DESCONTO RACIONAL SIMPLESDESCONTO RACIONAL SIMPLES x x DESCONTO BANCÁRIO SIMPLESDESCONTO BANCÁRIO SIMPLES(DRS) (DBS)(DRS) (DBS)

=DRSDRS (Va maior que DBS)(Va maior que DBS)O Valor Nominal é o O Valor Nominal é o montante do Valor Atual.montante do Valor Atual.A taxa de juros é aplicada A taxa de juros é aplicada sobre o Valor Atual.sobre o Valor Atual.

Va = Vn / (1 + id . nd)Va = Vn / (1 + id . nd)DRS = Va . id . ndDRS = Va . id . nd

DRS = Vn - VaDRS = Vn - Va

DBS DBS (Va menor que DRS)(Va menor que DRS)O Valor Nominal não é o O Valor Nominal não é o montante do Valor Atual.montante do Valor Atual.A taxa de juros é aplicada A taxa de juros é aplicada sobre o Valor Nominal.sobre o Valor Nominal.

Va = Vn . (1 - id . nd )Va = Vn . (1 - id . nd )DBS = Vn . id . nd

DBS = Vn - Va

70

Descontos

DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”DESCONTO RACIONAL SIMPLES OU “POR DENTRO”

Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional simples?Qual é o desconto racional simples?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRS = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRS = ?

DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)DRS = (Vn . id . nd) / (1 + id . nd)

DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)DRS = (25000 . 0,025 . 2) / (1 + 0,025 . 2)

DRS = $1.190,4761DRS = $1.190,4761

O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)O título será pago no valor de $23.809,5239 ($25000,00 - $1190,4761)

71

Descontos

DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES, COMERCIAL OU “POR FORA”

Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 Um título de valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% meses antes do seu vencimento, à taxa de juros simples de 2,5% ao mês. Qual é o desconto bancário simples?ao mês. Qual é o desconto bancário simples?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBS = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBS = ?

DBS = Vn . id . ndDBS = Vn . id . nd

DBS = 25000 . 0,025 . 2DBS = 25000 . 0,025 . 2

DBS = $1.250,00DBS = $1.250,00

O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)O título será pago no valor de $23.750,00 ($25000,00 - $1250,00)

72

Descontos

DESCONTOS COMPOSTOSDESCONTOS COMPOSTOS

- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”- DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”

Conceito teoricamente correto, mas não utilizadoConceito teoricamente correto, mas não utilizado ..

DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id )ndnd )) ))

- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”- DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU COMERCIAL OU “POR FORA”

Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado Conceito sem fundamentação teórica, mas utilizado no mercado financeiro.financeiro.

DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )DBC = Vn . ( 1 – ( 1 – id )ndnd ) )

73

Descontos

DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “POR DENTRO”

Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o desconto racional composto?mês. Qual é o desconto racional composto?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRC = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DRC = ?

DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) DRC = Vn . ( 1 – ( 1 / (1 + id ) ndnd )) ))

DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) DRC = 25000 . ( 1 – ( 1 / (1 + 0,025) 22))))

DRC = $1204,6401DRC = $1204,6401

O título será pago no valor de $23795,3599O título será pago no valor de $23795,3599 ( $25000 – $1204,6401 )( $25000 – $1204,6401 )

74

Descontos

DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTO OU “POR FORA”

Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses Um valor nominal de $25.000,00 é descontado 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao antes do seu vencimento, à taxa de juros compostos de 2,5% ao mês. Qual é o desconto bancário composto?mês. Qual é o desconto bancário composto?

DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBC = ?DADOS: Vn = $25.000,00 nd = 2 meses id = 2,5% ao mês DBC = ?

DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) DBC = Vn . ( 1 – (1 - id ) ndnd )) ))

DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) DBC = 25000 . ( 1 – (1 - 0,025) 22))))

DBC = $1234,3750DBC = $1234,3750

O título será pago no valor de $23765,6250O título será pago no valor de $23765,6250 ( $25000 – $1234,3750 )( $25000 – $1234,3750 )

75

Descontos

COMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOSCOMPARAÇÃO DOS TIPOS DE DESCONTOS

DESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOSDESCONTOS SIMPLES x COMPOSTOS

DESCONTO RACIONAL SIMPLES DESCONTO RACIONAL SIMPLES Va em DRS = $ 23.809,5239 Va em DRS = $ 23.809,5239 Maior Valor

Atual

DESCONTO BANCÁRIO SIMPLESDESCONTO BANCÁRIO SIMPLESVa em DBS = $ 23.750,0000 Va em DBS = $ 23.750,0000 Menor Valor

Atual

DESCONTO RACIONAL COMPOSTODESCONTO RACIONAL COMPOSTOVa em DRC = $ 23.795,3599Va em DRC = $ 23.795,3599

DESCONTO BANCÁRIO COMPOSTODESCONTO BANCÁRIO COMPOSTOVa em DBC = $ 23.765,6250Va em DBC = $ 23.765,6250

76



77


DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

R$600 R$600 R$600 R$600 R$600

i = 3% mês

R$600 R$600

Anuidades, Rendas Certas, Série de PagamentosAnuidades, Rendas Certas, Série de Pagamentos

Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou de capitalizar um montante.de capitalizar um montante.

78

1) 1) Quanto ao Tempo:Quanto ao Tempo:- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo - Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo

determinado)determinado)- Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – - Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – ad ad

eternumeternum))

2) 2) Quanto à Periodicidade:Quanto à Periodicidade:- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)

3) 3) Quanto ao Valor das Prestações:Quanto ao Valor das Prestações:- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)- Variáveis (os valores variam, são distintos)- Variáveis (os valores variam, são distintos)

4) 4) Quanto ao Momento dos Pagamentos:Quanto ao Momento dos Pagamentos:- Antecipadas (o 1- Antecipadas (o 1oo pagamento ou recebimento está no momento pagamento ou recebimento está no momento

“zero”)“zero”)- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)

CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIESCLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES


79

Do ponto de vista de quem vai receber as prestaçõesDo ponto de vista de quem vai receber as prestações

Do ponto de vista de quem vai pagar as prestaçõesDo ponto de vista de quem vai pagar as prestações

SÉRIES UNIFORMESSÉRIES UNIFORMES

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600


80

Série de Pagamento PostecipadaSérie de Pagamento Postecipada

Cálculo do Valor PresenteCálculo do Valor Presente

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600

P = A . ( (1+i)P = A . ( (1+i)nn-1)-1) (1+i)(1+i)nn . i . i


81

Série de Pagamento AntecipadaSérie de Pagamento Antecipada

Cálculo do Valor PresenteCálculo do Valor Presente

Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8

$600 $600 $600 $600 $600

i = 3% mês

$600 $600

P = A . ( (1+i)P = A . ( (1+i)nn-1)-1) (1+i)(1+i)nn . i . i

$600


82

1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis 1) Calcular o valor de um produto a ser quitado através de seis pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a pagamentos mensais de $1800,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,2% a.m. a taxa de juros negociada na operação.juros negociada na operação.

Dados: P = ? n = 6 meses i = 3,2% a.m. A = $1800,00Dados: P = ? n = 6 meses i = 3,2% a.m. A = $1800,00

f REGf REG

6 n 3 , 2 i6 n 3 , 2 i

1 8 0 0 CHS PMT1 8 0 0 CHS PMT

PVPV

Resposta: $9.686,6366 Resposta: $9.686,6366 Série de Pagamento PostecipadaSérie de Pagamento Postecipada

Exemplo de Série PostecipadaExemplo de Série Postecipada


g ENDg END

83

2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de 2) Calcular o valor de uma mercadoria a ser quitada através de seis pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela seis pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela no ato da liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de no ato da liberação dos recursos, sendo de 4,5% a.m. a taxa de juros negociada na operação.juros negociada na operação.

Dados: P = ? n = 6 meses i = 4,5% a.m. A = $1500,00Dados: P = ? n = 6 meses i = 4,5% a.m. A = $1500,00

f REG g BEGf REG g BEG

6 n 4 , 5 i6 n 4 , 5 i

1 5 0 0 CHS PMT1 5 0 0 CHS PMT

PVPV

Resposta: $8.084,9651 Resposta: $8.084,9651 Série de Pagamento AntecipadaSérie de Pagamento Antecipada

Exemplo de Série AntecipadaExemplo de Série Antecipada


84

Emulador da Calculadora HP-12C Emulador da Calculadora HP-12C http://www.pde.com.br/hp.zip


85


Amortização

86

Amortização

Noções IntrodutóriasNoções Introdutórias

Quando um empréstimo é realizado/contraído, o Quando um empréstimo é realizado/contraído, o tomador de recursos (pessoa física/jurídica) e o emprestador tomador de recursos (pessoa física/jurídica) e o emprestador de recursos (normalmente Banco) combinam de que forma o de recursos (normalmente Banco) combinam de que forma o empréstimo será pago (os recursos devolvidos).empréstimo será pago (os recursos devolvidos).

Existem várias formas de amortização/pagamento:Existem várias formas de amortização/pagamento:

SAC – Sistema de Amortização Constante;SAC – Sistema de Amortização Constante;Prestações Constantes ou Método Francês Prestações Constantes ou Método Francês

(Price);(Price);Sistema Americano.Sistema Americano.

87

Amortização

Capital FinanciadoCapital Financiado Saldo Devedor Inicial

Amortizar Amortizar Pagar/devolver o capital financiado

Planilha Planilha Conjunto dos dados do contrato de forma sistematizada

Desembolso Desembolso Valor a ser pago pelo devedor (Juros + Capital amortizado + Correção Monetária)

Termos TécnicosTermos Técnicos

88

Amortização

SISTEMA SACSISTEMA SAC

Taxa de juros (i)

Amortizações

Juros

Valor Presente

Características:Características:- A amortização é CONSTANTE (uniforme);- A amortização é CONSTANTE (uniforme);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).

89

PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Amortizações Constantes - SAC

n Saldo Devedor Inicial Juros Amortização Total Saldo Devedor

Final

1 60.000

2

3

Amortização

Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.

90



Final

1 60.000 (20.000) 40.000

2 40.000 (20.000) 20.000

3 20.000 (20.000) -

Amortização


91



Final

1 60.000 (6.000) (20.000) (26.000) 40.000

2 40.000 (4.000) (20.000) (24.000) 20.000

3 20.000 (2.000) (20.000) (22.000) -

Amortização


92

Amortização

SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTESSISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES

Taxa de juros (i)

Juros

Amortizações

Valor Presente

Características:- A amortização é crescente (aumenta com o tempo);- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);- O valor da prestação é CONSTANTE (uniforme).

93

PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema de Prestações Constantes – Price ou Francês


Final

1 60.000

2

3

Amortização


94



Final

1 60.000 (24.126,89)

2 (24.126,89)

3 (24.126,89)

Amortização


95



Final

1 60.000 (6.000) (18.126,89) (24.126,89) 41.873,11

2 41.873,11 (4.187,31) (19.939,58) (24.126,89) 21.933,53

3 21.933,53 (2.193,35) (21.933,53) (24.126,89) -

Amortização


96

Amortização

SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO

Taxa de juros (i)

Juros

Amortização

Valor Presente

Características:- A amortização é paga no final (com a última prestação);- Os juros são constantes (uniforme);- O valor da última prestação difere das demais.

97

PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema Americano


Final

1 60.000

2

3

Amortização


98

PLANILHA DO FINANCIAMENTOSistema Americano


Final

1 60.000 (6.000) - (6.000) 60.000

2 60.000 (6.000) - (6.000) 60.000

3 60.000 (6.000) (60.000) (66.000) -

Amortização


Com a presença de coupons periódicos (Debêntures)Sistema Americano

Amortização

VALOR NOMINAL

$200.000,00VENCIMENTO

2 ANOS

COUPON 10.000,00

1o SEMESTRE

COUPON 10.000,00

2o SEMESTRE

COUPON 10.000,00

3o SEMESTRE

COUPON 10.000,00

4o SEMESTRE

Coupons periódicos

Componentes das Debêntures

Amortização

101


Gestão de Custos

Gestão de Custos

CONCEITOSCONCEITOS

PREÇO Valor estabelecido e aceito pelo vendedor para transferir a propriedade de um bem ou para prestar um serviço.

GASTOSacrifício financeiro para obter um produto ou um serviço, independentemente da finalidade.Valores pagos ou assumidos para obter a propriedade de um bem.

INVESTIMENTOGasto ativado em função de vida útil e de geração de benefícios futuros.

Gestão de Custos

CONCEITOSCONCEITOS

DESPESA Gasto despendido fora da área de produção de bem ou serviço.

CUSTOGasto despendido na produção de um bem ou serviço (Patrimônio).

PERDAValor despendido de forma anormal e involuntária.

DOAÇÃOValor despendido de forma normal e voluntária, sem intenção de obtenção de receita.

Gestão de Custos

CONSIDERAÇÕESCONSIDERAÇÕES

Custo ou despesa para o adquirente é preço para o vendedor. Preço e custo podem ser iguais. Custo sob a óptica do comprador. Preço sob a óptica do vendedor.

Aquisição de matéria-prima ou de um bem do ativo permanente, por determinado preço estabelecido pelo vendedor, é um gasto (investimento) que se transformará em custo no momento da aplicação na produção para a obtenção de um novo bem.

A denominação mais genérica de uma transação para aquisição de qualquer bem é um gasto, podendo ou não se constituir em custo, porém, tem um preço e acarretará um desembolso imediato ou futuro.

Gestão de Custos

INVESTIMENTOINVESTIMENTO

É um tipo de Gasto.

Exemplos: Aquisição de Móveis e UtensíliosAquisição de ImóveisDespesas Pré-OperacionaisAquisição de Marcas e PatentesAquisição de Matéria-Prima (futuramente virará custo)

Aquisição de Material de Escritório

Gestão de Custos

CUSTOCUSTO


Exemplos: Matéria-prima direta (MP) (Somente a utilizada na produção)Mão-de-obra direta (MOD) (Salário do pessoal da produção) Depreciações (GGF) (Somente das máquinas da produção) Aluguéis (GGF) (Somente do prédio da produção) Supervisão (GGF), etc.

Custo de Fabricação•CF = MP + MOD +

GGF

Gestão de Custos

DESPESADESPESA


Exemplos:Salários e Encargos Sociais do Pessoal de VendasSalários e Encargos Sociais do Pessoal AdministrativoEnergia Elétrica consumida no EscritórioGastos com Combustível e Refeições do Pessoal de Vendas

Conta Telefônica do Escritório e de VendasAluguéis e Seguros do Prédio do Escritório

Gestão de Custos

CUSTOS X DESPESASCUSTOS X DESPESAS

C U S T O S

GASTOS NA ÁREA DE PRODUÇÃO

D E S P E S A S

GASTOS FORA DA ÁREA DE PRODUÇÃO (ÁREAS ADMINISTRATIVA, COMERCIAL OU FINANCEIRA)

Gestão de Custos

Diferenciando Custos de Despesas

Com relação aos produtos

- Custos Diretos (gastos diretamente aplicados ao produto)Ex: matéria-prima, materiais secundários e mão-de-obra

- Custos Indiretos (gastos aplicados indiretamente ao produto) Ex: Energia elétrica, aluguel da fábrica, salário do supervisor

CLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOSCLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOS

Gestão de Custos

Atenção: Se a empresa só fabrica um produto todos os custos são diretos.

Gestão de Custos

CUSTOS DIRETOS

Apropriáveis imediatamente a um só tipo de produto, ou serviço, ou função de custos.

matéria-prima direta; mão-de-obra direta

CUSTOS INDIRETOS

Ocorrem genericamente, sem possi-bilidade de apropriação direta a cada função de acumulação de custos diferente.

aluguel; supervisão; energia elétrica; combus-tíveis; depreciações; água; material de limpeza

•PRODUTO “A” OU FUNÇÃO “A”•PRODUTO “B” OU FUNÇÃO “B”•PRODUTO “C” OU FUNÇÃO “C”

•PRODUTO “A” OU FUNÇÃO “A”•PRODUTO “B” OU FUNÇÃO “B”•PRODUTO “C” OU FUNÇÃO “C”

Custos Diretos x Custos Indiretos

•“A”

•“B”

•“C”

CUSTOS INDIRETOS

CUSTOS DIRETOS

INICIALMENTE NÃO TÊM DESTINO

DESTINO IMEDIATO

Gestão de Custos

Com relação ao volume de produção

- Custos Fixos (independem do volume produzido no período)Ex: aluguel, depreciação das máquinas, salários

- Custos Variáveis (variam conforme o volume de produção) Ex: matéria-prima

- Custos Semifixos (tem uma parcela variável) Ex: Salários - Custos Semivariáveis (tem uma parcela fixa) Ex: Energia Elétrica

CLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOSCLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOS

Gestão de Custos

Gestão de Custos

TABELA DE CUSTOSTABELA DE CUSTOS

Q = quantidade; CF = custo fixo; CV = custo variável; CT = custo total; CFu = custo fixo unitário; CVu = custo variável unitário; CMe = custo médio

Q CF CV CT CFu CVu CMe0 100,00 - 100,00 - - -1 100,00 10,00 110,00 100,00 10,00 110,002 100,00 20,00 120,00 50,00 10,00 60,003 100,00 30,00 130,00 33,33 10,00 43,3399 100,00 990,00 1090,00 1,01 10,00 11,01100 100,00 1000,00 1100,00 1,00 10,00 11,00

GRÁFICOS DE CUSTOSGRÁFICOS DE CUSTOS

Gestão de Custos

R$ R$

Q Q

Custos Fixos, Variáveis e Totais Custos Unitários

CF

CV

CT

CVu

CFu

CMe

117


Mão-de-Obra Direta

Remuneração Contratual + Encargos Sociais

Mão-de-Obra Direta

Direitos trabalhistas + Contribuições Sociais

CUSTO DE MODCUSTO DE MOD

CONCEITO DE MODCONCEITO DE MOD

É aquela relativa ao pessoal que trabalha diretamente sobre o produto em elaboração, desde que seja possível a mensuração do tempo despendido e a identificação de quem executou o trabalho.

Direitos Trabalhistas: Férias, 13º Salário, Etc.Contribuições Sociais: INSS, FGTS, Seguro Acidentes, etc.

Mão-de-Obra Direta

ENCARGOS SOCIAISENCARGOS SOCIAIS

Salário + Direitos Trabalhistas + Contribuições Sociais

Nº de horas à Disposição do Empregador

CUSTO / HORA de MODCUSTO / HORA de MOD

Número de dias do ano (365 dias)( - ) Dias de Férias (30 dias)( - ) Repousos Remunerados (48 dias)( - ) Feriados (12 dias)( - ) Faltas Abonadas (0 dias)

(275 dias)

Mão-de-Obra Direta

DIAS À DISPOSIÇÃO DO EMPREGADORDIAS À DISPOSIÇÃO DO EMPREGADOR

HORAS À DISPOSIÇÃO DO EMPREGADORHORAS À DISPOSIÇÃO DO EMPREGADOR

Nº de dias x jornada diária275 x 7,3333h = 2016,67 horas

Constituição Federal: Jornada de trabalho de 44 horas semanais / 6 dias = 7,3333 h/dia

a) Salários335 dias x 7,3333h x R$

b) Férias30 dias x 7,3333h x R$

c) Adicional de Férias1/3 sobre férias

d) 13o Salário 30 dias x 7,3333h x R$e) Contribuições Sociais (34,8%)

INSS .............................................................. 20%Terceiros (Senai, Sesi, Incra, Sebrae) ....... 5,8%Seguro com acidentes de trabalho ........... 1,0%FGTS ............................................................. 8,0%

Mão-de-Obra Direta

CÁLCULO DO CUSTO DA MÃO-DE-OBRA DIRETACÁLCULO DO CUSTO DA MÃO-DE-OBRA DIRETA

Remuneração Anual

Gasto Total

Constituição Federal: Jornada de trabalho de 44 horas semanais / 6 dias = 7,3333 h/dia

a) Salários 335 dias x 7,3333h x R$5,00 = R$12283,33b) Férias 30 dias x 7,3333h x R$5,00 = R$1100,00c) Adicional de Férias 1/3 sobre férias = R$366,67d) 13o Salário 30 dias x 7,3333h x R$5,00 = R$1100,00

e) Contribuições Sociais (34,8%) = R$5167,80 INSS .............................................................. 20% Terceiros (Senai, Sesi, Incra, Sebrae) ....... 5,8% Seguro com acidentes de trabalho ........... 1,0% FGTS ............................................................. 8,0%

Mão-de-Obra Direta

Exemplo: Exemplo: Calcular o gasto total e o custo da hora da mão-de-obra direta Calcular o gasto total e o custo da hora da mão-de-obra direta caso um operário seja contratado por R$5,00 por hora.caso um operário seja contratado por R$5,00 por hora.

Remuneração Anual ................. R$14850,00

(+) Contribuições Sociais .......... R$5167,80

(=) Gasto Total .......................... R$20017,80

( / ) Horas de trabalho/ano ....... 2016,67h

(=) Custo por hora MOD .......... R$9,9262

Respostas: Gasto total = R$20017,80 Custo da hora da MOD = R$9,9262

- Aquisição de vestuário adequado;- Vale refeição ou gastos com o restaurante próprio da empresa;- Transporte do pessoal;- Assistência médica, etc.

Estes gastos, por serem de natureza fixa e guardarem pouca relação com o volume de produção, não são classificados como Mão-de-Obra Direta e geralmente são debitados à conta de Custos Indiretos de Fabricação para fins de posterior rateio aos produtos.

Mão-de-Obra Direta

OUTROS GASTOS COM MODOUTROS GASTOS COM MOD

São todos os gastos no setor de produção que não estão enquadrados como material direto ou mão-de-obra direta.

- Material indireto - Energia elétrica- Mão-de-obra indireta - Depreciação das máquinas- Seguro da fábrica - Aluguel da fábrica

Sinonímia: Despesas gerais de produção, Despesa gerais de fabricação, Despesas indiretas de fabricação, Gastos gerais de produção, Custos gerais de fabricação, Custos gerais de produção, Gastos gerais de fabricação (GGF).

Mão-de-Obra Direta

CUSTOS INDIRETOS DE FABRICAÇÃO - CIFCUSTOS INDIRETOS DE FABRICAÇÃO - CIF

EXEMPLO 1: Pode-se ratear $20.000,00 de material indireto, através do gasto com matéria-prima.

Mão-de-Obra Direta

QUADRO DE RATEIO DOS CIFQUADRO DE RATEIO DOS CIF

Produtos Gasto MP % Mat. IndiretoA 50.000,00 20% 4.000,00B 125.000,00 50% 10.000,00C 75.000,00 30% 6.000,00

Total 250.000,00 100% 20.000,00

126




Gastos x Custos x Despesas

Gastos ou DispêndiosGastos ou Dispêndios Sacrifícios para a aquisição de um bem ou serviço com pagamento no ato (desembolso) ou futuro (criando uma dívida).

Custos - São os gastos no processo de industrialização (produção). Exemplos: Matéria-prima, Mão-de-obra, Embalagem, etc.

Despesas - São gastos que não contribuem ou não se identificam com a transformação da matéria-prima. Exemplos: Comissão de vendedores, Juros, Aluguel de escritório, Honorários administrativos, etc. •

•Despesas Administrativas - Despesas de Vendas - Despesas Financeiras

Custos e Despesas Fixas


O custo é fixo quando o desembolso não varia em função da quantidade produzida (aluguel de um galpão).

O mesmo raciocínio é feito para as despesas fixas (salário do gerente comercial).

Unitariamente os CDFs são VariáveisUnitariamente os CDFs são Variáveis

Custo do Aluguel

$ 80.000

$ 50.000

$ 20.000

Quantidade (produtos)0 5.000 10.000 15.000 20.000


Custos e Despesas VariáveisO valor dos custos e despesas variáveis varia

proporcionalmente à quantidade de produção (compra de matéria-prima, comissões e impostos sobre vendas)

Unitariamente os CDVs são FixosUnitariamente os CDVs são Fixos

Custo daMatéria-Prima

$ 80.000

$ 50.000

$ 20.000

Quantidade (produtos)0 5.000 10.000 15.000 20.000


Margem de Contribuição

É o valor resultante das vendas (líquidas de impostos) deduzidas dos CDVs.

MC = MCU x Quantidade produtos vendidos

A Margem de Contribuição Unitária (MCU) está relacionada a um produto.

Preço unitário de venda (líquido de impostos) ................ $10,00(-) Custos variáveis ............................................................. $ 4,30(-) Despesas variáveis ......................................................... $ 0,90(=) Margem de Contribuição Unitária (MCU) ................ $ 4,80


Margem de Contribuição Negativa

A margem de contribuição deve ser positiva.

Explicação: senão quanto mais se vende, maior é o prejuízo.

Alguns ramos de negócios trabalham com margem de contribuição negativa (jornais e revistas). O prejuízo é coberto pelos anunciantes.

Preço unitário de venda (líquido de impostos) ................ $ 2,00(-) Custos variáveis ............................................................. $ 1,60(-) Despesas variáveis ......................................................... $ 1,00(=) Margem de Contribuição Unitária (MCU) ................ $ (0,60)


Ponto de Equilíbrio

É a quantidade de produtos que uma empresa precisa vender para conseguir cobrir todos os custos e despesas.

PE = CDF (Custos e Despesas Fixas)

MCU (Margem de Contribuição Unitária)

Exemplo:Exemplo:Se a margem de contribuição de uma empresa é de $ 4,80 os seus Custos e despesas fixas são de $ 36.000, a quantidade de produtos vendidos necessária para cobrir todos os custos e despesas é de:

PE = CDF = 36.000 = 7.500 unidades MCU 4,80


Ponto de EquilíbrioÉ a quantidade de produtos que uma empresa precisa vender para

conseguir cobrir todos os custos e despesas.

Receitas Líquidas

$ 100.000

$ 75.000

$ 36.000

0 5000 7500 10000 Quantidade de Produtos

CDF

CDV

Ponto de Equilíbrio (PE)

LUCRO



Princípios Básicos Preço alto inibe as vendas

Preço baixo não cobre os custos e despesas

Com base nos custos:Com base nos custos:

Preço de Venda = Custos + Despesas + Lucros

Com base no mercado:Com base no mercado:A competitividade se dá pelo preçoDeve-se reduzir custos e despesas para maximizar o lucro

COM BASE NOS CUSTOSCOM BASE NOS CUSTOS

RLU = CDVU + CDFU + LU RLU = CDVU + CDFU + LU RLU = Receita Líquida Unitária

CDVU = Custos e Despesas Variáveis Unitárias

CDFU = Custos e Despesas Fixas Unitárias

LU = Lucro Unitário

PVU = [RLU / (1 - %ICMS)] x [1 + (%IPI + %PIS)]PVU = [RLU / (1 - %ICMS)] x [1 + (%IPI + %PIS)]PVU = Preço de Venda Unitário

%ICMS, %IPI, %PIS = Alíquotas dos Impostos




Formação do Preço de VendaCom base na margem de contribuição:

RLU = CDVU + CDFU + LURLU = CDVU + CDFU + LU RLU = 5,20 + 3,60 + 0,15 RLU

RLU = $10,3529

PVU = [RLU / (1 - %ICMS)] x [1 + (%IPI + %PIS)]PVU = [RLU / (1 - %ICMS)] x [1 + (%IPI + %PIS)] PVU = [10,3529 / (1 - 0,18)] x [1 + (0,20 + 0,0265)]

PVU = $15,4852

Com base no Método do Mark-up:

Base (CDVU, CMV) x FatorBase (CDVU, CMV) x Fator (Frango cru x 2,5)

Caso se deseje 15% de lucro (LU = 0,15.

RLU)

COM BASE NO MERCADOCOM BASE NO MERCADO

Método do Preço CorrenteMétodo do Preço Corrente

Quando há muita semelhança de preços em todos os concorrentes.

Método de Imitação de PreçosMétodo de Imitação de PreçosAdota-se o preço de um produto concorrente semelhante.

Método de Preços AgressivosMétodo de Preços AgressivosAdota-se um preço abaixo dos concorrentes para se conquistar maior

participação no mercado.

Método de Preços PromocionaisMétodo de Preços PromocionaisPreços tentadores em alguns produtos para vender outros produtos.



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Bibliografia:ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore, 2006.BRAGA, R. Fundamentos e Técnicas de Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2003.BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., 2003.BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. As Decisões de Investimentos com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.2., 20037GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 11.ed. São Paulo: Harbra, 2006.GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2003.HOJI, M. Administração Financeira: Uma abordagem prática. 5.ed. São Paulo: Atlas, 2005.SOUZA, S.; CLEMENTE, A. Matemática Financeira: fundamentos, conceitos, aplicações. 3.ed. São Paulo: Atlas, 2005.

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139

Agradecido:

Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

[email protected]

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finanças para gestores em recursos humanos

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