Nmeros y operaciones

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8vo Bsico > Matemtica.

Nmeros y Operaciones.

Interpretacin y Caracterizacin de los Nmeros Enteros.

AMargarita le depositaron el sueldo correspondiente almes demarzo por una cantidad de $581.253.Durante el mes, cargaron a su cuenta los siguientes pagos: Un cheque, el pago de sus cuentas y lamanutencindesta,teniendoungastototalde$582.008.Elbancoleenvaelestadodecuenta,quesemuestraacontinuacin:

PuedeMargaritautilizarsusaldodisponible?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Aqusedebequeelsaldodisponibletengaunsignonegativo?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

QudeberahacerMargaritaparaquesusaldoquedeencero?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Red Conceptual.

Introduccin. Hastaahora,elconjuntodelosnmerosnaturalestehapermitidoresolversituacionesdelavidadiaria,sinembargo, existen ocasiones en que necesitas de otras notaciones o expresiones para representar ysolucionar problemas de la cotidianidad, como sealar temperaturas extremadamente bajas o laprofundidaddelmar. Losnmeros enteros,permite solucionarproblemasquenopueden ser resueltosmedianteelusode losnmerosnaturales,comorepresentarcantidadesnegativas,ohacerusodelcero,siendoimportantesuestudio.Deestaforma,elobjetivodelapresentefichaesentregarlasherramientasnecesariasparaquepuedas interpretar losnmerosenterosdeacuerdoalcontextoenquesepresentan,ampliarelconjuntode losnmerosnaturales,agregando losnmerosnegativosyelcero,yhacerusodealgunasdesuspropiedades.

Ampliacindelmbitonumrico.Signos+yCeroInterpretacin.

Propiedades.Valorabsoluto.Opuestoaditivo.Neutroaditivo.

NmerosEnteros.

Operaciones.Adicindecantidadesdeigualsigno.Adicindecantidadesdedistintosigno.Multiplicacinydivisindecantidadesdeigualsigno.Multiplicacinydivisindecantidadesdedistintosigno.

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QuesunNmeroEntero?

Comoya losealamosenunprincipio, losnmerosenterosnospermitenoperar,expresare interpretarcantidadesque el conjunto de los nmeros naturales yano puede abordar, como la representacin deprofundidadesbajoelniveldelmar,temperaturasbajocero,odeudas,entreotros,siendo importantesuestudioparaenfrentarsituacionesdeldiariovivir. Esimportante,paraeliniciodeestaficha,quedefinamosloqueesunNmeroEnteroycmosedenotayllamaasuconjuntonumrico. Definicin:LosNmerosEnterossonunaextensindelconjuntodelosnmerosnaturales,yaqueademsdecontarconellos(representanlosnmerospositivos),incluyennmerosenterosnegativos(resultadosderestaraunnmeronaturalotromayor)yelcero.Porcierto,elhechodequeunnmeroseaentero,significaquenotienepartedecimal,oqueestaescero.Deestaforma,elmbitonumricoseampla,yaqueademsdetrabajarconnmerospositivos(nmerosnaturales)tambinpodemostrabajarconnmerosnegativos. ConjuntoNumrico:LosNmerosEnterossontambinconocidoscomoelConjuntoZ,elqueseencuentraconformadopor:a) (Enterospositivosonmerosnaturales),sonnmerosmayoresqueceroysepuedenescribirconunsigno+delantedeellososinl.Ejemplo1,2,+4,etc.b) (Enterosnegativos),sonnmerosmenoresqueceroysiemprellevanunsignodelantedeellos.Ejemplo3,34,900c)el0(Cero),noesnipositivoninegativo,esdecir,notienesigno.ElusodelaletraZpararepresentaraesteconjunto,provienedelapalabraalemanaZahl,quesignificaNmerooCantidad.Yadefinidoyexplicadoqusonlosnmerosenteros,esimportantepuntualizarqupropiedadesabordaremosparahacerusodeellos:1. Interpretacinyusodelosnmerosenteros.2. Neutroaditivoeinverso.3. Valorabsoluto.

Entonces:ElconjuntodelosnmerosenterossesimbolizaporZ,donde:={,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,}

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1. InterpretacinyusodelosNmerosEnteros.

Losnmerosenteros,comoyalohemossealado,nospermitenrepresentarvaloresquesonmenoresque0yque,porsupuesto,nopuedenserescritoscomonmerosnaturales.Ejemplodeellosonlastemperaturasbajoceroqueseregistranenlospolosdenuestroplaneta,lasprofundidades,deudas,etc.Paraelcorrectousodeestenuevombitonumricoesimportantequeademsdesaberexpresarcantidadescomonmerosnegativosopositivos,sepamosinterpretarqunosdicenesosvalores.Sealaremosalgunosejemplos: Tengo30puntosenestejuego:Significaquetengo30puntosencontra. Estoyenelmara10metros:Significaqueestoya10metrosdeprofundidad,enrelacinalniveldel

mar. Estoyenelcuartopiso:Significaqueestoy4pisosarriba. 300aosantesdeCristo:Serepresentacomo300 Tengo$7.000:Serepresentacomo7.000 Debo$2.000:Serepresentacomo2.000Deacuerdoconloanterior,esimportanteelcontextoylasituacinquesepresenteparaexpresarunnmeroenterocomopositivoonegativoysaberinterpretarlo.

2.Neutroaditivoeinverso. Antesdeidentificarysealarelneutroeinversoaditivodelosnmerosenteros,esimportantesealarladefinicindecadaunodeestostrminos. NeutroAditivo:Elneutroesaquelnmeroquesumadoconotroseobtieneelmismonmero,esdecir,siaunnmeroiniciallesumosuneutroseobtieneelnmeroinicialyviceversa.

aea y aae Elnmeroquecumpleconestascondicionesyquepertenecealconjuntodelosnmerosenteroseselcero, 0e Porejemplo:4+0=4,yastambin,0+4=4. OpuestoAditivo:Elopuestoaditivoesaquelnmeroquealsersumadoconotroseobtienecero,esdecir,siaunnmerolesumosuopuestoseobtienecomoresultadocero.

0 ea y 0 ae

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Enconclusinpodemosafirmarquelasumadeunnmeroysuopuestosiempreescero. 0 aa y 0 aa Porejemplo:Elopuestoaditivode3es3,nmerosquesumadosdacomoresultadocero.

3.ValorAbsoluto.Esladistanciadesdeceroaunnmeroenteropositivooaunoenteronegativo,serepresentamediantedosbarritasverticales.Elvalorabsolutoessiemprepositivo.Porejemploloqueocurreenlaimagencon4y4

Ladistanciadesde4aceroeslamismaquedeceroa4ycorrespondea4,esdecir,4=4y4=4.

Organizador grfico.

+10EnterosPositivos(Z+)Nmerosmayoresque0yquesepresentaconun+Se interpretan comoavanzaroagregar.OpuestoAditivo

(3C)=3C

Es el nmero que alsumarlo con eloriginal da el neutroaditivo:

0Separa a los Nmerosenteros entre positivos ynegativos.neutroaditivo.

SeInterpreta:Tres(3)gradosbajocero()

3C 10 EnterosNegativos(Z)Nmeros menores que 0 yquesepresentaconunSe interpretan comoretrocederoquitar.

ValorAbsoluto.|3C|=3C

Corresponde a ladistancia entre 0y3

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A ejercitar! Representalassiguientessituacionesutilizandounnmeropositivoonegativo,segncorresponda.1. Tengounpuntomenosenlaprximapruebapornorealizarmistareas..

2. LaFosadeAtacamaseencuentraa8.065metrosdeprofundidad.

3. Mido1,65metros

4. EnAlaskahay3gradosbajocero

5. Pitgorasnacienelao582antesdecristoLeelassiguientessituacionesyclasifcalasenelrecuadrosegnsurepresentacincorrespondeanmerosenterospositivosoconnmerosenterosnegativossegncorresponda.

Latemperaturamnimaparahoyesde2bajocero. Enelkioscodellaescuelasedeben$1500. Mimamatiene15000paresdezapatos. Elheladosemantienea10C. Micasaestconstruidaa150metrosbajoelniveldelmar. Hayunsaldode520pesosenmicuentabancaria.

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Daunejemplodesituacionesdelavidacotidianaendondepuedanestarinvolucradoslossiguientesnmerosenteros.7. 10.500:_____________________________________________________________________8. 100:_____________________________________________________________________9. 4:_____________________________________________________________________10. 98.987:_____________________________________________________________________11. 1.989.745:_____________________________________________________________________12. 100:_____________________________________________________________________

Representacinconnmerosenterospositivos.

Representacinconnmerosenterosnegativos.