アナログ電子回路...kt qv i i be c s exp bip. トランジスタの電圧・電流特性...
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アナログ電子回路
第１３回 差動増幅回路とオペアンプ
電気電子工学専攻 大畠賢一
オペアンプと差動増幅回路 小信号増幅回路の多くにはオペアンプ（演算増幅器）が使われることが多い
オペアンプ トランジスタ
オペアンプ：抵抗や容量と組み合わせることで、簡単に四則演算、微分、積分などのアナログ演算を実現できる。集積回路化されているので、大きさはトランジスタ１個と同程度（数mm）。
オペアンプ オペアンプ
加算回路 積分回路
オペアンプを構成する基本回路が差動増幅回路
差動増幅回路の構成と動作原理（１）
教科書ではREとなっているが、役割としては定電流源。 ここでは、計算を簡単にするため定電流源として扱う。
1CI 2CI
EV
CSI
差動増幅回路 入力、出力が２つづつあり、２つの入力電圧の差が増幅され、２つの出力端子の電圧の差が出力電圧となる。完全に左右対称。 利得をAとすると、
( )2121 ininoutout VVAVV −=−
まず、定性的に動作を考えてみよう （１）Vin1 = Vin2の場合
VBE1 = VBE2なので、IC1 = IC2 = ICS/2 Vout1 = Vout2
（２） Vin1 ＞ Vin2の場合
VBE1 ＞ VBE2なので、IC1 ＞ IC2 Vout1 ＜ Vout2
（３） Vin1 ＜ Vin2の場合
VBE1 ＜ VBE2なので、IC1 ＜ IC2 Vout1 ＞ Vout2
=
kTqVII BE
SC exp
Bip.トランジスタの電圧・電流特性
２つの信号の差が増幅される回路 → 差動増幅回路
V1=−V2であるような２つの信号 → 差動信号
V
t
V1
V2
差動増幅回路の構成と動作原理（２）
1CI 2CI
EV
CSI
( )
( )
22
11
21
22
11
exp
exp
CCCCout
CCCCout
CSCC
EinSC
EinSC
IRVVIRVV
IIIkT
VVqII
kTVVqII
−=−=
=+
−
=
−
= (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
( )( ) ( )
( )( ) ( )
+−=
+−=
TinTin
TinCSCCCout
TinTin
TinCSCCCout
VVVVVVIRVV
VVVVVVIRVV
21
22
21
11
expexpexp
expexpexp
KmVq
kTVT 300@26=≡
回路の動作を定量的に解析してみよう
Vout1 と Vout2 の差を考えると、
−=
−−=−≡
T
indCSC
T
ininCSCoutoutoutd
VVIR
VVVIRVVV
2tanh
2tanh 21
21
21 ininind VVV −≡
( ) ( ) ( )( ) ( )xx
xxx−+−−
≡expexpexpexptanh
差動増幅回路の構成と動作原理（３） 入力と出力の関係をグラフにしてみよう
−=
T
indCSCoutd V
VIRV2
tanh
Vind
Voutd
−VT VT 2VT 3VT 4VT −2VT −3VT −4VT
RCICS
（１） Vind (Vin1−Vin2) が 3VT (78 mV)を超えると、出力は飽和する
（２） Vind = 0 近辺ではVoutd は Vind に比例する
−RCICS
T
CSC
Vind
outdV
IRVVA
ind20
−=
∂∂
==
T
CSCV
IR2
−=傾き
差動増幅回路の構成と動作原理（４） 差動増幅回路の利得を小信号等価回路を用いて解析してみよう （先程求めた利得と同じになるだろうか？）
入力信号が差動信号（vin1 = −vin2）だとすると、veの電位は変動しない → ve = 0
ev
vout1
RC
vin1
hie hfe iB
iB
エミッタ接地増幅回路と同じ等価回路
11 inie
feCout v
hhR
v−
= 22 inie
feCout v
hhR
v−
=
( ) indie
feCinin
ie
feCoutoutoutd v
hhR
vvh
hRvvv
−=−
−=−= 2121
Bip.トランジスタの電圧・電流特性から求めた利得と一致する
T
CSCV
IR2
−
( ) CS
feT
IcsIcfe
TBES
BE
IcsIcB
BEie I
hV
hVVI
VI
Vh2
exp
1
2/
2/=
∂∂
=∂∂
=
=
=T
CSC
CS
feT
feC
ie
feC
VIR
IhVhR
hhR
A22
−=
−=
−=
hieの計算過程
実際のオペアンプ（NJMOP-07） 差動増幅回路１ 差動増幅回路２
ベース接地 増幅回路
カレントミラー
ダーリントン接続 プッシュプル回路
位相補償回路
様々な回路技術の組合せでできている
オペアンプの性質
i
outoutd v
vvv
vA =−
=−+
差動利得 Ad
（１）入力信号の差が増幅され、出力信号となる
（２）差動利得は非常に大きい（～10000）
（３）入力インピーダンスは非常に大きく、出力インピーダンスは非常に小さい
と近似できる0,, ≈∞≈∞≈ outind ZZA
反転増幅回路（１） オペアンプを使った回路の例として、反転増幅回路を考えよう
1R
2R( )tvin
( )tvout
と近似できる0,, ≈∞≈∞≈ outind ZZA
Ad ≈ ∞ → v+ = v- 仮想短絡（入力端子の電圧は等しい）
Zin ≈ ∞ → 入力端子には電流は流れない +v
−v
Vvv 0== −+
( )tiin
仮想接地 →
( )tvin ( )tvout
1R 2R
( )tiin
( ) ( ) ( )
1
2
21
2
RRA
RR
tvRtitv ininout
−=⇒
−=−=
反転増幅回路の利得は抵抗の比で決まる オペアンプの利得とは無関係
反転増幅回路（２） 入力インピーダンスは？
1R
2R( )tvin
( )tvout
+v
−v( )tiin
( )tvin ( )tvout
1R 2R
( )tiin
( ) ( )1
1RZ
Rtvti in
inin =⇒=
出力インピーダンスは？
1R
2R( )tvin
( )tvout
+v
−v 0=outZ
オペアンプの出力インピーダンス ≈ 0
利得と入力インピーダンスが与えられれば、R1, R2が決まる
オペアンプを使った増幅回路の設計は非常に簡単
11
2 , RZRRA in =−=
非反転増幅回路 非反転増幅回路：利得が正の増幅回路
1R
2R
( )tvin( )tvout
+v
−v
( )ti
Ad ≈ ∞ → v+ = v- 仮想短絡（入力端子の電圧は等しい）
Zin ≈ ∞ → 入力端子には電流は流れない
( )tvvv in== −+仮想接地 →
( )tvin
( )tvout
1R 2R
( )ti
( ) ( )( )
( ) ( )
1
2
1
21
1
21
1RR
RRRA
Rtvti
RRtitv
in
out
+=+
=⇒
=
+=
0=
∞=
out
in
Z
Z
ヴォルテージフォロワ 非反転増幅回路において、R1=∞、R2=0とする
( )tvin( )tvout
+v
−v
111
2 =+=RRA
0=
∞=
out
in
Z
Z
ヴォルテージフォロワは 利得１の増幅器
CR
( )LCie
fe RRhh
A //−= RLが小さいと利得が低下 RL = RC なら 1/2 に低下
ヴォルテージフォロワを接続するとRLに関わらず、設計通りの利得が得られる
加算回路、減算回路
R( )tvin1
( )tvout
+v
−v
( ) ( )titi 21 +
( )tvin2
( )ti1
( )ti2
加算回路
0 V
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
+−=
=
=
Rtititv
Rtvti
Rtvti
out
in
in
21
22
11
( ) ( ) ( ){ }tvtvtv ininout 21 +−=
( )tvin1( )tvout
+v
−v
( )tvin2
減算回路
( )ti1
( )ti2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
=
=−=
+=−=
−+
+
−
tvtv
RtiRtitvtv
tvRtiRtitvtv
in
outin
222
111
( ) ( ) ( )tvtvtv ininout 12 −=
R
R
R
R
R
R
0 V
微分回路、積分回路
C( )tvin
( )tvout
+v
−v( )tiin
微分回路
0 V
( ) ( )
( ) ( )
−=
=
Rtitv
tvdtdCti
inout
inin
( ) ( )tvdtdRCtv inout −=
積分回路
( ) ( )dttvRC
tv inout ∫−=1
R
C
( )tvin( )tvout
+v
−v( )tiin
0 V
R
( ) ( )
( ) ( )
−=
=
∫ dttiC
tv
Rtvti
inout
inin
1