ミクロ経済学基本講義 -...

無断での複製・頒布は禁じます

1 2020 ミクロ経済学・基本講義第 2 回

ミクロ経済学基本講義

第 2 回企業行動 Ⅱ

Ⅰ．利潤りじゅん

最大化さいだいか

生産量の決定

※ 企業の利潤（π）を式にすると以下のようになる。

(1) 収入しゅうにゅう

関数かんすう

・費用ひよう

関数かんすう

からのアプローチ

利潤（π）＝収入（Ｒ）－費用（ＴＣ）

費用関数は、生産量と最小費用との関係を表すものですから、これを

前提に費用を考えるなら、費用最小化は実現されているといえます。

では、利潤（π）はもはや最大化されているのでは？

Ｒ

ｘＯ

Ｒ＝Ｐ・ｘ

Ｐ

ＴＣ

ｘＯ

ＴＣ＝ＶＣ＋ＦＣ

同じ平面上で重ね合わせる

収入関数短期費用関数



◆ 生産量ｘ０を選択した場合（原点Ｏからｘ１までの範囲）

◆ 利潤が最大となる生産量の下では、以下の条件が成立する。

⇒ 収入よりも費用の方が大きくなり、損失（赤字、マイナスの利潤）が発生してしまう。

⇒ 費用最小化が実現されたとしても、利潤最大化を実現するとは限らない。

収入が費用を上回り、プラスの利潤を確保できる領域はｘ１からｘ４までの範囲

（ｘ１とｘ４では「収入＝費用」となり、利潤はゼロ）

【利潤最大化生産量の決定条件 ① 】（１階条件）

収入関数（直線）の“傾き● ●

” ＝費用関数の“（接線の）傾き● ●

”

なぜ価格（Ｐ）と限界費用（ＭＣ）が一致するところで生産を行うべきなのか？

・Ｐ＞ＭＣのとき（生産量ｘ２）生産量を増やすと利潤が増える（＝改善の余地あり）。

・Ｐ＜ＭＣのとき（生産量ｘ３）生産量を減らすと利潤が増える（＝改善の余地あり）。

・Ｐ＝ＭＣのとき（生産量ｘ＊）生産量を変更しても、利潤は増加しない。

∴ もはや利潤について改善の余地のない状態

利潤最大

Ｒ、ＴＣ

ｘ（生産量）Ｏ

●

ｘ０

ＦＣ

Ｒ＝Ｐ・ｘ


●

●

●

●

●

●

●

●

ｘ１ｘ２ｘ＊ｘ３ｘ４

ＭＣ

Ｐ（一定）

●

π＝0

π＝0

Ｐ＝ＭＣ

〔Ｐ：価格（一定）、ＭＣ：限界費用〕



※ ところが、Ｐ＝ＭＣという条件だけでは、「損失」が最大となる生産量も含まれてしまう。

Ｒ、ＴＣ

ＭＣ

Ｐ

Ｒ

ｘＯ

ｘ

ＴＣ

ＭＣ

Ｏｘ０

ｘ０

ｘ＊

ｘ＊

Ｐ

Ｐ

ＭＣ

ＥＦ

●

●

●

●

● ●

ＭＣ逓増

（右上がり）

ＭＣ逓減

（右下がり）

損失最大

【利潤最大化生産量の決定条件 ② 】（２階条件）

以下の条件を加えれば、損失が最大となる生産量を排除できる。

（ＭＣ曲線右上り● ● ●

）ｘ＊の決定限界費用が逓増● ●

する



(２) 利潤りじゅん

関数かんすう

からのアプローチ

※ 収入（Ｒ）と費用（ＴＣ）の“差額”（＝利潤π）をグラフにしてみる。

関数πを

ｘで微分

⊿π

⊿ｘ

＝ 1・Ｐ・ｘ１－１－＝０ ⊿ＴＣ

⊿ｘ

⇔ Ｐ－ＭＣ＝０ ∴ Ｐ＝ＭＣ

Ｒ、ＴＣ

π

Ｒ

ｘＯ

ｘ

ＴＣ

ＭＣ

Ｏｘ０

ｘ０

ｘ＊

ｘ＊

最大利潤

Ｐ

利潤りじゅん

関数かんすう

（π＝Ｒ－ＴＣ）

Ｅ

●

●

●

●

●

●

●

●

●

ｘ１ｘ４

●

ｘ１ｘ４

⊿π

⊿ｘ＝０

π ＝Ｒ－ＴＣ

＝Ｐ・ｘ－ＴＣ

これを生産量（ｘ）で微分してゼロとおくと、

♬ 利潤関数の“頂上”では、「接線の傾きの大きさ」はゼロ

● ●

になっている。

∴ 利潤最大化生産量ｘ＊を求めるには、“利潤関数を微分してゼロ”とおけばよい。



～★ 計算練習 ★～（Ｖ問題集 №006）

Ｐ＝130 であるから、利潤最大化条件Ｐ＝ＭＣより、

130 ＝ｑ２－7ｑ＋10 ⇔ ｑ２－7ｑ－120 ＝ 0

⇔ （ｑ－15）（ｑ＋8）＝ 0 ∴ ｑ＝15 （ｑ＝－8 はあり得ない）

π ＝Ｒ－ＴＣ

生産量ｑで微分してゼロとおくと、

完全競争市場において、ある企業の総費用関数ＴＣは、財の生産量をｑとすると次の式で与え

られる。財の市場価格を 130 としたとき、この企業の利潤を最大にする生産量として、正しい

のはどれか。

1． 5

2． 8

3． 10

4． 15

5． 17

ＭＣ＝＝ 3・ｑ３－１－2・ｑ２－１＋1・10ｑ１－１＋0 ⊿ＴＣ

⊿ｑ

ＴＣ＝ｑ３－ｑ２＋10ｑ＋25 1

3

7

2

1

3

7

2

⇔ ＭＣ＝ｑ２－7ｑ＋10

＝ 130ｑ－（ｑ３－ｑ２＋10ｑ＋25） 1

3

7

2

⊿π

⊿ｑ

⇔ 130－ｑ２＋7ｑ－10 ＝ 0 ⇔ ｑ２－7ｑ－120 ＝ 0

＝ 1・130ｑ１－１－ 3・ｑ３－１＋2・ｑ２－１－1・10ｑ１－１－0 ＝ 0 7

2

1

3

「掛けて－120、足して－7」

になる数の組み合わせを考える。

解法 1 ：Ｐ＝ＭＣを使って解く

解法 2 ：利潤関数をたてて、微分してゼロとおく

⇔ （ｑ－15）（ｑ＋8）＝ 0 ∴ ｑ＝15 （ｑ＝－8 はあり得ない）



Ⅱ．短期たんき

供給きょうきゅう

曲線きょくせん

の導出

利潤最大化条件（Ｐ＝ＭＣ）には固定費用（ＦＣ）が反映されない。

与えられた財価格（Ｐ）と平均費用（ＡＣ）との比較が必要となる。

そこで

いかなる財価格の下でも、企業はＰ＝ＭＣに従って財の供給を行って良いだろうか？

∵ 平均費用（ＡＣ）は、生産量 1 単位あたりの生産コスト

であるから、固定費用も含まれている。財価格が平均費用

を上回らなければ、プラスの利潤を得ることはできない。

損失（赤字）が発生する場合には、供給を止めてしまえば問題はないのか？

短期において、ｘ＝0（生産停止）とする場合、

可変費用（ＶＣ）はゼロにできるが、固定費用

（ＦＣ）はゼロにはできない。

ＴＣ

ｘＯ


●

♬ 生産を停止するとき（ｘ＝0）、利潤（π）は、

π ＝Ｒ－（ＶＣ＋ＦＣ）

＝ 0－0－ＦＣ ∴ π＝－ＦＣ

となり、固定費用と同額だけの損失（＝赤字）が発生することになる。



♪ 以下で、与えられる価格について「場合分け」して考えていくことにする。

(1) Ｐ＞ＡＣのケース（財価格が平均費用の最低点を上回る場合）

◆ この図から、企業の「収入」と「費用」を“面積”で捉える。

収入：ＡＥｘ＊Ｏ（Ｒ＝Ｐ・ｘ＊）

費用：ＣＢｘ＊Ｏ（ＴＣ＝ＡＣ・ｘ＊）

利潤：ＡＥＢＣ（π＝Ｒ－ＴＣ）

ⅰ）．Ｐ＝ＭＣを満たす、改善の余地のない生産量を選択している。

ⅱ）．Ｐ＞ＡＣとなっており、プラスの利潤を確保している

ｘ＊だけの財の供給を行う。

ＡＣ、ＡＶＣ

ＭＣ、Ｐ


●

Ｅ

ＭＣ

●

● ●

ｘ＊

ＡＣ

ＡＶＣ

Ａ

Ｐ

Ｂ

Ｃ

● ●



(2) Ｐ＜ＡＶＣのケース（財価格が平均可変費用の最低点を下回る場合）


生産を止めてしまった方がマシなので、

企業は財の生産を停止する。

ＣＢ

ＥＡ

ｘ＊の生産を

行った場合の損失

ＣＢ

ＦＧ

＞生産を停止（ｘ＝0）

した場合の損失

損失：ＣＢＥＡ（π＝Ｒ－ＴＣ）



ＶＣ：ＧＦｘ＊Ｏ（ＶＣ＝ＡＶＣ・ｘ＊）

ＦＣ：ＣＢＦＧ（ＦＣ＝ＴＣ－ＶＣ）

ＡＣ、ＡＶＣ

ＭＣ、Ｐ


Ｅ

ＭＣ

●

● ●

●

ｘ＊

ＡＣ

ＡＶＣ

ＡＰ

ＢＣ

●

●

ＦＧ

● ●



(3) ＡＶＣ＜Ｐ＜ＡＣのケース（財価格が“２つの最低点”の間にある場合）




損失：ＣＢＥＡ（π＝Ｒ－ＴＣ）

ＶＣ：ＧＦｘ＊Ｏ（ＶＣ＝ＡＶＣ・ｘ＊）

ＦＣ：ＣＢＦＧ（ＦＣ＝ＴＣ－ＶＣ）

ＣＢ

ＥＡ

ｘ＊の生産を

行った場合の損失

ＣＢ

ＦＧ

＜生産を停止（ｘ＝0）

した場合の損失

◆ 損失ではあっても、生産を行った方がマシ（＝損失が少ない）なので、

固定費用（ＦＣ）が削減できない短期においては、企業は財の生産を継続する。

● Ｇ

Ｐ

ＡＣ、ＡＶＣ

ＭＣ、Ｐ


Ｅ

ＭＣ

●

●

● ●

ｘ＊

ＡＣ

ＡＶＣ

Ａ

ＢＣ

●

●

Ｆ

●



(4) 個別こべつ

企業きぎょう

の短期たんき



～★ 練習問題 ★～（Ｖ問題集 №024）

◆ 企業はＰ＝ＭＣに従って財の供給を行う（1 階条件）

◆ 限界げんかい

費用ひよう


は“右上がり”でなければならない（2 階条件）

◆ 財価格が「操業そうぎょう

停止点ていしてん

」を上回れば、短期的には財の供給を行う

≒ 「操業停止点」を上回る、右上がりの限界● ●

費用● ●

曲線（ＭＣ）

Ｐ

ｘＯ

（ＡＣ）

（ＡＶＣ）

Ｈ

Ｉ

短期供給曲線（≒ ＭＣ曲線）

損益そんえき

分岐点ぶんきてん

（ＡＣ＝ＭＣ）

操業そうぎょう

停止点ていしてん

（ＡＶＣ＝ＭＣ）

●

●

黒字（π＞0）

・供給する

赤字● ●

（π＜0）

・供給する

赤字● ●

（π＜0）

・供給しない

●

短期たんき



完全競争市場における、ある企業の総費用関数ＴＣ（ｘ）が次のように与えられている。

ＴＣ（ｘ）＝ｘ３－2ｘ２＋5ｘ＋8

ここでｘ（＞0）は生産量を表す。このとき、損益分岐点と操業停止点における価格の組み合

わせとして正しいのはどれか。

損益分岐点の価格操業停止点の価格

1． 5

2． 5

3． 9

4． 9

5． 12

1

2

3

4

4



「価格」（＝縦軸の値）が問われていますが、まずは各点の「生産量」を計算します（各費用を表

す式が生産量で表されているからです）。次いで、この結果を各式に代入して「価格」をとります。

(1) 操業停止点の計算

操業停止点は平均可変費用曲線（ＡＶＣ）の最低点に対応します。与えられた総費用関数から

平均可変費用（ＡＶＣ）を計算すると、

となります。「最低点」では、平均可変費用曲線

（ＡＶＣ）上にとった接線の傾きはゼロになる

ので、①式を微分してゼロとおきます。

この結果を①式に代入すると、縦軸の「価格」となります。

１２－2・１＋５＝4 ∴ Ｐ（＝ＡＶＣ）＝4

(2) 損益分岐点の計算

損益分岐点は平均費用曲線（ＡＣ）の最低点に対応します。与えられた総費用関数から平均費

用（ＡＣ）を計算すると、

となります。「最低点」では、平均費用曲線（ＡＣ）上にとった

接線の傾きはゼロになるので、★式を微分してゼロとおきます。

ＡＣ＝＝ｘ２－2ｘ＋5＋ … ② ＴＣ

ｘ

ＡＶＣ＝＝ｘ２－2ｘ＋5 … ① ＶＣ

ｘ

8

ｘ

ｘ

ＡＶＣ

Ｏ

●

ＡＶＣ

1

4

⊿ＡＶＣ

⊿ｘ＝2ｘ２－１－1・2ｘ１－１＋0 ＝０

⇔ 2ｘ－2＝0 ∴ ｘ＝１

⊿ＡＣ

⊿ｘ＝2ｘ２－１－1・2ｘ１－１＋ 0 －1・8ｘ－１－１＝０

⇔ 2ｘ－2－8ｘ－２＝ 0 ⇔ 2ｘ－2－＝ 0

＝ｘ２－2ｘ＋5＋8ｘ－１ … ★

公式

◆ ＝ｘ－１ 1

ｘ

◆ ＝ｘ－２ 1

ｘ２

8

ｘ２

解法 1 ：最低点をとる方法（『解説』の方法）

⇔ ｘ３－ｘ２－4＝ 0



∴ ｘ＝２

この結果を②式に代入すると、縦軸の「価格」となります。

2２－2・2＋５＋4＝9 ∴ Ｐ（＝ＡＣ）＝9（肢 4 が正解）

(1) 操業停止点の計算

操業停止点は、平均可変費用曲線（ＡＶＣ）と限界費用曲線（ＭＣ）との交点に対応します。

限界費用は以下のように計算できます。

(2) 損益分岐点の計算

損益分岐点は、平均費用曲線（ＡＣ）と限界費用曲線（ＭＣ）との交点に対応します。よって、

②式と③式からＡＣ＝ＭＣを計算すると、

これを②式に代入すると（③式でも可）、

2２－2・2＋５＋4＝9 ∴ Ｐ（＝ＡＣ）＝9（肢 4 が正解）

ＭＣ＝＝ 3・ｘ３－１－2・2ｘ２－１＋1・5ｘ１－１＋0＝3ｘ２－4ｘ＋5 …… ③ ⊿ＴＣ

⊿ｘ

ｘ

ＡＣ

Ｏ

●

ＡＣ

2

9

⇔ ｘ２（ｘ－1）＝ 4 … ☆

♪ 左辺がｘ２と（ｘ－１）の掛け算になっていて、右辺が

4 になっています。この場合、掛け算で 4 になる数字（整

数）の組み合わせを考えます。1×4、2×2、4×1 の 3

つです。このうち（ｘ－１）＝1 であるとするとｘ＝2。

このときｘ２＝4 となり、☆式のつじつまが合います。し

たがって、☆式を満たすｘはｘ＝2 と判断できます。

ｘ２－2ｘ＋5＋＝ 3ｘ２－4ｘ＋5 ⇔ 2ｘ２－2ｘ－＝ 0 8

ｘ

8

ｘ

⇔ ｘ３－ｘ２－4＝ 0 ⇔ ｘ２（ｘ－1）＝ 4 ∴ ｘ＝2

解法 2 ：ＡＶＣ＝ＭＣ、ＡＣ＝ＭＣと式を立てて解く方法

ここで、①式と③式からＡＶＣ＝ＭＣを計算すると、

ｘ２－2ｘ＋5＝3ｘ２－4ｘ＋5 ⇔ ｘ（ｘ－１）＝０ ∴ ｘ＝1

これを①式に代入すると（③式でも可）、

１２－2・１＋５＝4 ∴ Ｐ（＝ＡＶＣ）＝4



(5) 供給きょうきゅう

の価格かかく

弾力性だんりょくせい

【参考】

① 変化率について

② 供給の価格弾力性（εＳ）

※ 式の変形について

供給の価格弾力性：価格が 1％変化した時に、供給量が何％変化するかを示す。

εＳ＝＝＝ ×

供給量の変化率

価格の変化率

⊿ｘ

ｘ

⊿Ｐ

Ｐ

⊿ｘ

⊿Ｐ

Ｐ

ｘ

弾力性 …… “反応”の大きさを示す概念

“変化率● ● ●

”の大きさで表現する

変化前

Ｐ０＝200 円価格の変化分● ● ●

（⊿Ｐ＝－60）

60 円の下落変化後

Ｐ１＝140 円

価格の変化率＝＝＝価格の変化分

元の価格

－60 円

200 円

⊿Ｐ

Ｐ

・反応が大きい ⇒ 弾力的

・反応が小さい ⇒ 非弾力的

＝＝＝＝

⊿ｘ

ｘ

⊿Ｐ

Ｐ

⊿Ｐ・ｘ

Ｐ

⊿ｘ・ｘ

ｘ

⊿Ｐ・ｘ

Ｐ

⊿ｘ

⊿Ｐ・ｘ・Ｐ

Ｐ

⊿ｘ・Ｐ

⊿Ｐ・ｘ

⊿ｘ・Ｐ

分子と分母にｘを

掛けて約分する。

分子と分母にＰを

掛けて約分する。



【供給曲線の傾きと供給の価格弾力性の関係】

※ 図形的に整理すると以下のようになる（Ｅ点を前提として計算する場合）。

ⅰ）．供給曲線がプラスの縦軸切片を持つ直線であるケース

⇒ ＳＢに比べて非弾力的

⇒ ＳＡに比べて弾力的

Ｐ

ｘＯ

Ａ

● ●

●

ＳＡ

ＳＢ

Ｐ１

Ｐ０

ｘ０ｘＡ１ｘＢ１

◆ εＳ＝ × ＝ × ＝ ⊿ｘ

⊿Ｐ

Ｐ

ｘ

（Ｂ）

（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｃ）

（Ａ）

εＳ＞1

同じ供給曲線上であれば、どの点で

計算しても供給の価格弾力性は必

ず 1 より大となる。

Ｐ

ｘ

（Ａ）

Ｓ

●

●

●

（Ｂ）

（Ｃ）

Ｅ

● Ｏ



ⅱ）．供給曲線が原点を通る直線であるケース

ⅲ）．供給曲線がマイナスの縦軸切片を持つ直線であるケース

εＳ＝1



ず 1 となる。

εＳ＜1



ず 1 より小となる。

Ｐ

ｘＯ

（Ａ）

Ｓ

●

（Ｂ）

（Ｃ）

Ｅ

●

Ｐ

ｘＯ

（Ａ）

Ｓ

（Ｂ）

（Ｃ）

Ｅ

●

● ●

●



～★ 練習問題 ★～（Ｖ問題集 №009）

完全競争市場において、ある財を生産する企業の平均費用曲線が、次式で示され、財の価格が

100 である場合、利潤が最大になる生産量とその時の利潤の組み合わせとして、正しいのはど

れか。

ＡＣ＝Ｙ２－9Ｙ＋52

生産量利潤

1． 4 272

2． 6 396

3． 6 566

4． 8 448

5． 8 756

ＡＣ：平均費用

Ｙ：生産量

最低限解くべき問題

番号 1 回目 2 回目コメント

№ 006 ／ │ ／ │ 基本中の基本！

№ 009 ／ │ ／ │ これも大変良く見る出題パターンです。

№ 011 ／ │ ／ │ №008と大差ありません。

№ 013 ／ │ ／ │ はじめは飛ばしても構いませんが、練習になる良い問題です。

№ 016 ／ │ ／ │ 「利潤＝収入－費用」です。

№ 019 ／ │ ／ │ 操業停止点の計算は絶対にできるようにしておきましょう！

№ 022 ／ │ ／ │ 必ず“操業停止点”を先に計算する湯にしましょう。

№ 023 ／ │ ／ │ これは「価格」ではなく「生産量」ですよ。

№ 024 ／ │ ／ │ 必ず“操業停止点”を先に計算です。

№ 030 ／ │ ／ │ 講義内容の確認に良いですね。

№ 032 ／ │ ／ │ ありがちな結論です。よく出ます。

№ 033 ／ │ ／ │ 誤りの選択肢も丁寧に考えてみましょう。

№ 036 ／ │ ／ │ 「短期供給曲線」の厳密な示し方の例です。



まず平均費用曲線（ＡＣ）から総費用曲線（ＴＣ）を導きます。

次に、①式を生産量で微分して限界費用（ＭＣ）を求めます。

ここで②式を使って利潤最大化条件（Ｐ＝ＭＣ）を立てます。財価格（Ｐ）は 100ですから、

100＝3Ｙ２－18Ｙ＋52

⇔ 3Ｙ２－18Ｙ－48＝0

⇔ Ｙ２－6Ｙ－16＝0

⇔ （Ｙ－8）（Ｙ＋2）＝0 ∴ Ｙ＝8、－2（生産量はマイナスにはならない）

となります。

最後に利潤（π）を計算します。平均費用（ＡＣ）が問題文にあるので、『解説』にあるような計算

を行っても構いませんが、ここでは基本に立ち返って、利潤（π）を収入と費用（ＴＣ）（①式）の差

をとって計算します。

利潤（π）＝収入（Ｒ）－費用（ＴＣ）

＝100Ｙ－（Ｙ３－9Ｙ２＋52Ｙ）＝―Ｙ３＋9Ｙ２＋48Ｙ …… ③

③式にＹ＝8 を代入します。

π＝―512＋576＋384 ∴ π＝448（肢 4 が正解）

以上

利潤最大化条件

Ｐ＝ＭＣ

（100）

総費用曲線（ＴＣ）平均費用曲線（ＡＣ）

× 生産量ＴＣ

ＹＡＣ＝

微分

ＡＣ＝ ⇔ ＴＣ＝Ｙ・ＡＣ ⇔ ＴＣ＝Ｙ（Ｙ２－9Ｙ＋52）ＴＣ

Ｙ

∴ ＴＣ＝Ｙ３－9Ｙ２＋52Ｙ …… ①

ＭＣ＝＝ 3・Ｙ３－１－2・9Ｙ２－１＋1・52Ｙ１－１＝3Ｙ２－18Ｙ＋52 …… ② ⊿ＴＣ

⊿Ｙ

「掛けて－16、足して－6」

になる数の組み合わせを考える。

ミクロ経済学 基本講義 -...

Documents

ミクロ経済学基本講義 -...