feria de matematicas

7/23/2019 Feria de Matematicas

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Feria de matematicas

Es fácil medir la altura de un arbol usando solouna regla.)

Medir la altura de un arbol, un edificio o cualquier otro objeto es relativamente sencillo sise dispone de una regla. El procedimiento es el siguiente

1. Colocarse a una distancia conocida del objeto cuyaaltura H se quiere medir, en este caso el arbol.Llamamos D a esa distancia.

2. Extender el brazo mientras se sostiene una reglaverticalmente a la altura de los ojos. Llamamos d a ladistancia entre la mano y el ojo.

3. Cerrar uno de los ojos y con el restante determinar acuantos centmetros de la regla corresponde la alturadel arbol. ! esa longitud medida en la regla ladenominamos h.

"or semejanza de tri#ngulos se obtiene que H/h = D/d . $eesta relaci%n se obtiene que la altura del arbol es&

H = h.(D/d)

Como ejemplo supongamos que la distancia que nos separa del arbol es de '( metros,que nuestro brazo extendido mide (cm *(.m) y que en la regla vimos que la alturarelativa del arbol es de +(cm *(.+m), por lo tanto la altura real del arbol ser#

H *(.+ x '(-(.)m .m

volver a E/"E01ME2345 $E M!3EM!31C!5

PITAGORAS

En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas: Un triángulo rectángulo es un triángulo quetiene un ángulo recto, es decir de 90º. En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el

nombre de ipotenusa ! los otros dos lados se llaman catetos.

"eorema de #itágoras.$ En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la ipotenusa es igual a la suma

de los cuadrados de los catetos.

http://www.cienciafacil.com/matematicas.html

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MEDIDOR DE DISTANCIAS CON !SER

INTROD"CCION#

El l#ser es una 6erramienta con muc6os usos. 7no de los usos es para que nos sirvacomo medidor de distancia. Con ayuda de un puntero l#ser, algunos otros materiales y algo

de trigonometra, se puede medir una determinada distancia con la luz.

ATENCION# !unque se pueden adquirir libremente, los punteros l#ser no son $uguetes. Lospunteros l#ser tienen poca potencia, pero es un rayo de luz de muc6a intensidad y puede

causar da%o e&tensi'o ( )ermanente en los ojos. Nunca se debe apuntar el l#ser a nuestrosojos o los de otra persona. Manejar el l#ser con cuidado al 6acer los experimentos.

MATERIAES#

o "untero L#ser



o '(-'( $ivisor de 8az *beam splitter)

o Espejo de primera superficie 9

o 3ransportador

o 3abla para montar el laser y la parte optica

o $ispositivos para montar todo *el dise:o lo dejamos en tus manos)

9Cuando se trabaja con luz se necesita este tipo de espejos, que no tienen recubrimiento depintura en la parte plateada, de manera que se usa esta parte plateada para que el espesor

de del vidrio no distorsione el 6az de luz.

*ROCEDIMIENTO#

Coloca y sujeta el puntero l#ser en el extremo de un tablero de madera o de aglomerado. 5i elpuntero no tiene un interruptor permanente que mantiene el l#ser encendido, tendr#s quecambiar el interruptor.

El divisor de 6az o beam splitter tiene que ser montado de manera tal que el 6az del l#ser sedivida en un #ngulo de +, grados.

El espejo giratorio se coloca a metro de distancia del centro del divisor de 6az. $ebe estar sobre un soporte que puede ser de madera u otro material. El transportador se fija de formapermanente debajo del espejo giratorio, de manera que muestre una lectura de ( cuando el6az del l#ser es dirigido de vuelta al lugar en donde se encuentra el divisor de 6az. 3ambi;n

se puede 6acer que ambos 6aces se proyecten en una pared a metro de distancia entre si.$e esta manera el aparato esta listo para ser usado.

!bajo se puede ver un dibujo de como se colocan todos los accesorios.



*ROCEDIMIENTO

Coloca el medidor de distancia sobre una mesa a cierta distancia de lla pared o de alg<nobjeto, de manera que el 6az que indica la distancia desconocida / se pueda ver claramente.La distancia m#xima la determinar# la potencia del l#ser. Recuerda# =l beam splitter divide el

6az de l#ser original en dos 6aces, de manera que ambos 6aces tienen la mitad del brillo del6az original. El tablero de montaje debe estar paralelo a la pared.

!6ora se ajusta el espejo giratorio de manera que ambos 6aces se superponen en el objeto opared cuaya distabncia deseamos calcular. Luego se lee el desplazamiento del espejo

giratorio en el transportador para obtener el #ngulo del rayo reflejado.

CAC"OS#

!6ora tenemos un triángulo rectángulo y conocemos uno de los #ngulos y su ladoadyacente. 3odo lo que tenemos que 6acer es aplicar la f%rmula de la tangente para calcular

la distancia -.

tangente del #ngulo lado opuestolado adyacente

Entonces&

tangente del #ngulo >>>> - >>>> metro

"ara resolver -&

- *tangente del #ngulo)* metro)

5e pueden encontrar otros usos para el medidor de distancias, uno de estos puede ser medidor de #ngulos.



%&' (&"E(&")*&' + %& (U')*&

Comentarios ,?uardar Compartir en @acebooA 3Bitter ?oogle EDmail

Existe un ritual que todos repetimos cada ma:ana antes de salir de casa. Comprobamos que

llevamos nuestras llaves, el m%vil, la cartera y algo que nunca podemos olvidar, sobre todo si vives

en una gran ciudad y est#s condenado a someterte a largos trayectos en metro o autob<s& tu mp

*mpF, ipod o ip6one si eres de los que se apuntan a lo <ltimo en tecnologa). Este tipo de aparatos se

6an convertido en algo indispensable para nosotros y en ellos cargamos nuestras canciones

preferidas, las que queremos que nos acompa:en en ciertos momentos del da.

Mientras examinaba mi ipod, un amigo me coment% la semana pasada& GH3e 6as parado a pensar

que toda la m<sica que llevas aqu se basa en fundamentos matem#ticos y est# interpretada por

http://www.xatakaciencia.com/matematicas/las-matematicas-y-amy-winehouse-i#comments

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instrumentos que a su vez 6an sido construidos teniendo en cuenta proporciones igualmente

matem#ticasIJ.

La reflexi%n os 6abr# resultado tan desconcertante como a m, pero se me olvida mencionar que mi

amigo es ingeniero de telecomunicaciones especialista en imagen y sonido. !cto seguido me

coment% que durante la carrera 6aba cursado una asignatura optativa llamada G!c<stica musicalJque acab% por abandonar por resultarle demasiado complicada.

0eflexionando sobre el asunto me intrigaron dos cosas& por un lado, c%mo a un ingeniero de

telecomunicaciones poda resistrsele una asignatura como aquella, existiendo otras bastante m#s

complicadas como Fundamentos de álgebra o Métodos NuméricosK por otro lado, pens; en la

absurda relaci%n entre las matem#ticas y las canciones de Back to Back , el disco de !my ine6ouse

que aquella ma:ana 6aba cargado en mi ipod.

"or muy surrealista que resulte, la relaci%n existe. "ara comprenderla, tenemos que remontarnos a

la antigua ?recia, concretamente a "it#goras. Este fil%sofo fue quien descubri% la importancia de los

n<meros en la m<sica y la relaci%n existente entre esta disciplina y las matem#ticas. a )ro)ia

)alabra matemáticas )ro'iene del griego mathema/ 0ue significa conocimiento. "it#goras y sus

seguidores, los llamados Gpitag%ricosJ, dividan esta ciencia en cuatro #reas& la aritm1tica/ la

geometr2a/ la astronom2a ( la m3sica. Curiosamente, las matem#ticas y la m<sica tienen en

com<n una propiedad excepcional& ambas constituyen lenguajes universales.

"oca gente sabe que fueron los fil4sofos )itag4ricos los que )usieron las bases de nuestra

m3sica actual incluida la de !my ine6ouse, aunque m#s de uno lo discutaD. En la asignatura

G!c<stica musicalJ, la mencionada por mi amigo el ingeniero, se estudiaban las leyes cuantitativas de

la ac<stica que fueron formuladas por el propio "it#goras. El fil%sofo quera descubrir qu; relaci%n

6aba entre la armona musical y los n<meros.

3odos conocemos la escala musical que va del $o 6asta el siguiente $o *una octava m#s

alto).*itágoras descubri4 0ue la octa'a ten2a una )ro)orci4n matemática de 56. 4s

preguntar;is c%mo descubri% esta relaci%n matem#tica si las proporciones pertenecen al mundo de

lo fsico y las notas musicales al de lo auditivo. El descubrimiento fue el resultado de una serie de

experimentos sencillos en los que utiliz% cuerdas.

3ens% varias cuerdas de distintas longitudes y las fue pellizcando para que vibraran y emitiesen

sonidos. @inalmente, tras 6acer muc6as pruebas, tens% dos de ellas& una el doble de larga que la



otra. !l 6acerlas vibrar, se dio cuenta de que ambas emitan exactamente la misma nota musical,

s%lo que una sonaba una octava m#s alta que la otra *corresponde a un salto de oc6o teclas en un

piano). Luego tom% la cuerda m#s corta y la compar% con otra la mitad de larga que ella,

corroborando de nuevo que el fen%meno volva a repetirse. En definitiva, los tres sonidos

correspondan a la misma nota musical, pero con dos octavas de diferencia entre ellas.

!s fue c%mo "it#goras afianz% la primera y la <ltima nota de la escala musical. "ero, Hy las dem#s

de d%nde salieronI 3ras investigar qu; notas sonaban bien, "it#goras fue deduciendo proporciones y

encontr% que tenan una particular relaci%n matem#tica. 0esulta que el cerebro reconoce como

sonidos agradables *lo que en m<sica llamamos GconsonanciasJ) a0uellos cu(as frecuencias

están en ciertas )ro)orciones sim)les# 56/ 765/ 867/ etc. , as que construy% una escala con cuatro

notas.

3ena las dos primeras notas de la escala *$o grave y $o agudo) y consigui% la siguiente nota *5ol)

colocando una cuerda cuyo largo era dos tercios de la inicial. Luego coloc% otra con una longitud tres

cuartas partes de la inicial *@a) y se 6izo con la escala de cuatro notas a la que nos referamos antes.



"ero nos siguen faltando cuatro notas m#s para completar las oc6oN

"it#goras se fij% en la distancia o proporci%n existente entre las dos nuevas notas *@a y 5ol). Esta

proporci%n o intervalo es lo que 6oy conocemos como tono. "ara completar la escala aument% un

tono desde el $o grave y obtuvo el 0e, y luego desde el 0e, logrando un Mi. !6 se detuvo. !l

intentar aumentar un tono desde Mi se dio cuenta de que el sonido obtenido se situaba entre el @a y

el 5ol. $ecidi% entonces aplicar la mitad de un tono# el 9emitono o semitono, logrando as el @a.



Las notas La y 5i las consigui% incrementando un tono desde la anterior, mientras que del 5i al $o

agudo tambi;n aplic% el sistema del 6emitono, consiguiendo cuadrar la escala y llegar al $o <ltimo.

!s que ya veis. Las canciones que !my compone tienen como fundamento estas oc6o notas y

algunas m#s de las que 6ablaremos m#s adelante. Comprobado& las matem#ticas y la reina del soul

s que guardan relaci%n, tal como pronosticaba mi amigo el ingeniero.

Trabajo práctico de matemática - Grandes Matemáticos de la Historia

1.1. Trabajo práctico de Matemática Grandes matemáticos de la Historia Por Tomás Agustín Bianchi,

4°E

2.2. Thales de Mileto • (h. 639 - h. 547 a. C) Geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia.

Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría. • Sus estudios

abarcaron profundamente el área de la geometría, álgebra lineal, geometría del espacio y algunas

ramas de la física, tales como la estática, la dinámica y la óptica.

3.3. Aportes • A Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental: – Los ángulos de la

base de un triángulo isósceles son iguales. – Un circulo es bisectado por algún diámetro. – Los

ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales. – Dos triángulos

son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual. – Todo ángulo inscrito en una

semicircunferencia es recto.

4.4. Otros • En Egipto, El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo

problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó.

Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del

faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga

como la propia pirámide". • Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda

exactitud un eclipse de sol.

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5.5. Pitágoras de Samos • Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales.

Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y

en especial a las Matemáticas y a la Música. • Además de formular el teorema que lleva su

nombre, inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas.

6.6. Descubrimientos (I) • Teorema de Pitágoras. También el converso del teorema (si los lados de

un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto). • Ternas pitagóricas. Una terna

pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². • Números perfectos.

aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).

7.7. Descubrimientos (II) • Números amigables. Un par de números son amigables si cada uno es

igual a la suma de los divisores propios del otro. Ej: 220 y 284 • Números irracionales. El

descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un

cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales. • Números

figurados. Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal

número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3,

etc.

8.8. Leonardo Fibonacci • (c. 1170-c. 1240) matemático italiano que recopiló y divulgó el

conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los

campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad

comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. • Cuando Fibonacci

tenía unos 20 años, se fue a Argelia. Utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo

comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos clásicos, como los

matemáticos griegos Diofante y Euclides.

9.9. Aportes • Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales

y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre

matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos

mentales clásicos ya en el siglo XIII. • Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes,como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A

cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que

le preceden en la serie).

10.10. Galileo Galilei • Galileo nació Pisa en 1564, hijo de un músico. Aunque había ido a la

universidad para estudiar medicina, decidió inclinarse hacia las matemáticas. • A sus veinticinco

años fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Pisa, donde comenzó a

investigar sobre mecánica y sobre el movimiento de los cuerpos. • Ha sido considerado como el

«padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia».

11.11. Descubrimientos • Sus descubrimientos astronómicos fueron importantes, siendo él el primeroen hacer del telescopio, recién inventado, un instrumento útil para la observación astronómica. •

Pero su contribución más interesante fue la de establecer el lazo a partir de entonces, nunca roto,

entre física, en particular la mecánica, y las matemáticas, que hasta entonces se habían

considerado como ciencias separadas. • Se le atribuye la primera ley del movimiento y un apoyo

determinante para el copernicanismo.

12.12. Blaise Pascal • (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés. • Nació en Clermont-Ferrand

el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629. A la edad de 16 años formuló

uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y



























descrito en su Ensayo. • Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a

ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un

elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna o sobre las cónicas (1639). • En

1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica.

13.13. Isaac Newton • (Woolsthorpe, , Lincolnshire 1642 - Londres, 1727). Fue enviado a la

Universidad de Cambridge, en donde hubo de trabajar para pagarse los estudios. • Allí Newton no

destacó especialmente, pero asimiló los conocimientos y principios científicos de mediados del

siglo XVII, con las innovaciones introducidas por Galileo, Bacon, Descartes, Kepler y otros. • Suele

considerarse a Isaac Newton uno de los protagonistas principales de la llamada «Revolución

científica» del siglo XVII y, en cualquier caso, el padre de la mecánica moderna.

14.14. Aportes • Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral. Pero sus

aportaciones esenciales se produjeron en el terreno de la Física. • Sus primeras investigaciones

giraron en torno a la óptica. Isaac Newton formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la

luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector. • También trabajó en otras áreas, como la

termodinámica y la acústica; pero su lugar en la historia de la ciencia se lo debe sobre todo a su

refundación de la mecánica. En Principios matemáticos de la filosofía natural (1687), formuló

rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento.

15.15. Carl Friedrich Gauss • (Brunswic, 1777- Göttingen, 1855) • Sus aportaciones en todos los

campos matemáticos (Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis) fueron

increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser

valorados debidamente. • Es apodado “El príncipe de las matemáticas”

16.16. Descubrimientos • Representó geométricamente los números complejos mediante puntos en el

plano, además de aceptarlos y emplearlos como objetos matemáticos puros. • Hacia 1820 Gauss

comenzó a trabajar en geodesia (determinación de la forma y tamaño de la tierra), tanto de forma

teórica como e forma práctica. • Determinó la órbita del asteroide Pallas, teniendo en cuenta en

sus cálculos, las perturbaciones producidas por los otros planetas del sistema solar. • Trabajó conel físico Wilhelm Weber en la investigación teórica y experimental del magnetismo Ambos

inventaron un magnetómetro.

Matemagia: originales trucos de matemáticas

by Mundo Primaria










http://www.mundoprimaria.com/author/mundo-primaria





http://www.mundoprimaria.com/author/mundo-primaria



Las matemáticas son más populares por ser prácticas que por ser divertidas. Sin embargo es posible

darle la vuelta a este hecho y hacer sencillos trucos de matemáticas con sumas y restas. Pruébalo y

deja a cualquiera boquiabierto

Sea cual sea el número que elijas ¡Siempre dará 12!

• Pide a tu amigo que piense un número: por ejemplo el !.

• "ile que sume #: ! $ # % &

• 'ue reste !: & ( ! % #

• "espués que sume )!: # $ )! % )&

• 'ue reste el número inicial: )& ( ! %)#

• "ivididlo entre *: )#+* % #

• , multiplicadlo por -: # - % !)

Resultado sorprendente

• /scribe en un papel el número !).-#&.*01 23ojo4 sin el 56

• Pide a tu amigo que te diga un número del ! al 1

• Multipl7calo por 1

• Pide a tu amigo que multiplique ese resultado por !).-#&.*01

• 38erás qué resultado4



¡Sorpresa!

• /scribe un número de # ci9ras: por ejemplo !.)-#.

• /scribe debajo de ese otro número con las mismas ci9ras pero en di9erente orden: -.)!#.

• esta el menor al mayor: -.)!# ( !.)-# % !.15;

• "espués suma todos los d7gitos del resultado hasta que s<lo quede una ci9ra: !$ 1 $ 5 $ ; %

!5= ! $ 5 % 1

• >?uál es el resultado @nal si pruebas con otros númerosA

Adivina el número

"ile a tu amigo que piense un número y no te lo diga a continuaci<n dile que siga los siguientes

cálculos mentales:

• 'ue multiplique el número -.

• 'ue le sume !)

• "espués que le reste 1.

• "ile que lo divida entre -

• 'ue le sume 0

• P7dele que te diga el resultado.

/l número que él ha pensado será ese resultado menos 5. Mira el ejemplo: Si hubiera pensado en e

número -:

• - - % 1

• 1 $ !) % )!

• )! ( 1 % !)

• !)+- % #

• # $ 0 % !!

• !! ( 5 % 3-4



A que adivino cuánto dinero tienes en tu bolsillo y

cuántos hermanos tienes

"ile a tu amigo que revise el dinero que tiene en el bolsillo y que calcule en secreto 2mentalmente6 lo

siguiente:

•

'ue multiplique esa ci9ra !;

• 'ue le sume )&

• 'ue le sume el número de hermanas

• 'ue lo multiplique !;

• "espués que sume el número de hermanos

• 'ue le reste )&;.

/n ese resultado la ci9ra de las unidades es el número de hermanos la de las decenas el número de

hermanas y el resto es la cantidad de dinero que lleva en el bolsillo. Mira el ejemplo: si tuviera );B

en el bolsillo ! hermana y ; hermanos.

• );B !; % );;

• );; $ )& % ))&

• ))& $ ! % ))*

• ))* !; %).)*;

• )*; $ ; % ).)*;

• )*; ( )&; % ).;!;;

Ciene );B en el bolsillo ! hermana 2decenas6 y ; hermanos 2unidades6.

Para sorprender a tus amigos con los trucos de matemáticas puedes ayudarte de unos números en

papelitos para elegirlos al aDar sin mirar sobres mágicos etc. 3Sé creativo y personaliDa tu magia4

>?onoces más trucos de matemáticasA 3?ompártelo4

Magia Matemática. (Matemagia)

Escribe en un papel el numero 12345679 (ojo, falta el 8)



Pie a un ami!o "ue te i!a una cifra el 1 al 9#

$ultipl%cala mentalmente por 9, escribe el resultao bajo el numero 12345679 & pie a tu ami!o "ue

multipli"ue las os cifras#

'e asombrara el resultao#

Pon sobre la mesa un sobre cerrao, un papel & un lapicero#

Pie a un ami!o "ue escriba en l papel cual"uier numero e tres cifras, por ejemplo 528#

Piele "ue escriba este mismo numero con las cifras inertias, en nuestro ejemplo 825 & "ue reste el

menor el ma&or, 825*528+297#

& por ultimo "ue sume los %!itos el numero obtenio, 279+18#

Entonces abre el sobre & saca un papel "ue pusiste antes e cerrarlo con la frase -El numero obtenio es

el 18-

./u como lo sabias0

El resultao siempre es 18, nicamente una precaucin, el numero inicial no puee ser capica, al acer la

resta ar%a e resultao#

Pon otro sobre encima e la mesa & pie "ue escriban esta e un numero e 4 %!itos, por ejemplo 2536#

ebajo e ese numero "ue escriba otro con los mismos %!itos pero en iferente oren, por ejemplo 3265#

/ue resten el menor el ma&or, 3265*2536+729 & "ue sumen los %!itos el numero obtenio,

729+18#

'i el resultao es un numero e os %!itos "ue los sumen entre si, 18+9#

bre el sobre & saca el papel one escribiste -El numero obtenio es el 9-

.'orprenio0

Enviado por Felipe Márquez.

Piensa en el nmero e eces a la semana "ue te !ustaria salir a cenar fuera#

$ultipl%calo por 2 & smale 5

$ultipl%calo por 5

epenieno e tu feca e cumpleaos

* 'i &a pas tu feca e cumpleaos sumale 1755

* 'i aun no a pasao suma 1754

:stale el ao e tu nacimiento inclu&eno las 4 cifras#



;btuiste un nmero e 3 cifras

* <a primera es el nmero e eces "ue pensaste al principio

* <a se!una =es tu ea>

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