fasciculo 6
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Semestre 6
Fascículo
6
Investigación de
Operaciones
Semestre 6
Investigación de operaciones
Investigación de operaciones
Semestre 6
Tabla de contenido Página
Introducción 1
Conceptos previos 1
Mapa conceptual Fascículo 6 2
Logros 2
Teoría de decisiones 3
Procesos de decisión 4
Elementos de un proceso de decisión 4
Estructura y metodología de proceso de decisión 6
Criterios de decisión 7
Criterios no probabilísticos 8
Criterio Maximin 15
Criterio Maximax 16
Criterio del Punto medio 16
Criterio de Hurwicz 16
Criterio de Laplace 17
Maximización del valor esperado 17
Actividad de trabajo colaborativo 22
Resumen 22
Bibliografía recomendada 23
Nexo 23
Seguimiento al autoaprendizaje 25
Créditos: 3
Tipo de asignatura: Teórico – Práctica
Semestre 6
Investigación de operaciones
Copyright©2008 FUNDICIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTÍN
Facultad de Universidad Abierta y a Distancia,
“Educación a Través de Escenarios Múltiples”
Bogotá, D.C.
Prohibida la reproducción total o parcial sin autorización
por escrito del Presidente de la Fundación.
La redacción de este fascículo estuvo a cargo de
JUAN CASTRO ORDOÑEZ
Docente tutor – Programa de Ingeniería de Sistemas a Distancia.
Sede Bogotá, D.C.
Corrección de estilo
Adriana Valencia Rodríguez
Diseño gráfico y diagramación a cargo de
SANTIAGO BECERRA SÁENZ
ORLANDO DÍAZ CÁRDENAS
Impreso en: GRÁFICAS SAN MARTÍN
Calle 61A No. 14-18 - Tels.: 2350298 - 2359825
Bogotá, D.C., Marzo de 2012
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Fascículo No. 6
Semestre 6
Investigación de operaciones
Investigacion de
operaciones
Introducción
Diariamente el ser humano se ve abocado a tomar decisiones al igual que
ocurre con las grandes, medianas o pequeñas compañías y para tomarlas
se requiere cierta información a la luz de la cual se medirán las conse-
cuencias, es decir, bajo certidumbre o incertidumbre. El análisis de la de-
cisión, cuando el futuro es incierto, requiere cierta metodología que le
permita al gerente tomar la mejor elección dentro de varias alternativas en
aras de cumplir con los objetivos planteados.
Existen criterios no probabilísticos como el maximin, el maximax o el mini-
max que ayudan a realizar esta labor de la manera más conveniente. Los
criterios probabilísticos como el de Laplace y el de maximización de valor
esperado, se caracterizan porque a los eventos se les asocia una distribu-
ción de probabilidad. Muchas veces se toman decisiones sin la debida in-
formación (a priori), sin importar las consecuencias de las mismas; pero,
mediante la probabilidad condicional y el teorema de Bayes se puede te-
ner una post-información (a posteriori), plasmada esta información en un
árbol de decisiones que ayuden a optimizar la decisión. Por último, al
hecho de tomar una decisión bajo conflicto, se le denomina teoría de jue-
gos.
Conceptos previos
Para el buen desarrollo de éste fascículo y en general del aprendizaje de la
Investigación de Operaciones, se debe tener en cuenta lo aprendido en los
siguientes temas:
Teoría de la estadística y probabilidad en:
- Medidas de tendencia central.
- Medidas de variabilidad y forma.
- Espacio muestral y evento.
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Investigación de operaciones
Investigación de
operaciones
Fascículo No. 6
Semestre 6
- Probabilidad condicional.
Para esto, defina los siguientes términos y dé un ejemplo de aplicación:
a) Media, moda, mediana y rango,
b) Desviación estándar y varianza.
c) Probabilidad simple,
d) Probabilidad conjunta,
e) Probabilidad condicional.
Mapa conceptual – Fascículo 6
Al finalizar el estudio de este fascículo, el estudiante:
Entiende y percibe de diferentes maneras el riesgo.
Desarrolla criterios de decisión.
Construye, soluciona y analiza problemas mediante un árbol de decisión.
LogrosLogrosLogros
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Investigación de operaciones
Fascículo No. 6
Semestre 6
Investigacion de
operaciones
Teoría de decisiones
Generalmente, el ser humano se la pasa tomando decisiones tanto en el
ámbito personal como profesional y empresarial. Para los tomadores de
decisiones, saber elegir la mejor alternativa dentro de muchas es su tarea
principal ya que de ello depende su futuro y el de la empresa para la cual
trabaja.
Aunque muchos científicos aportaron en el desarrollo de la teoría de las
decisiones, a Herbert Simon (1947), se le ha llamado el gurú de las deci-
siones, porque aportó esta teoría a las organizaciones en su tesis doctoral:
"El comportamiento administrativo. Estudio de los procesos decisorios en
la organización administrativa".
Las decisiones se pueden tomar bajo certeza, riesgo e incertidumbre (figu-
ra 6.1), y dependen de la calidad de los datos usados para su descripción,
así:
Toma de decisión bajo certeza. Los datos se conocen en forma deter-
minística; es decir, no tiene componente de aleatoriedad (bien definidos).
Como ejemplo, están los problemas de programación lineal vistos en el
semestre anterior.
Toma de decisión bajo riesgo. Los datos se pueden describir con una
función de probabilidad; de ahí que, son aleatorios. Por lo general, a los
estados de la naturaleza se les asocia una probabilidad de ocurrencia (pe-
so).
Toma de decisiones bajo incertidumbre: Los datos no se comportan
como los anteriores son ambiguos. Aquí, a los estados de la naturaleza no
se les puede asociar una probabilidad de ocurrencia (peso).
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Investigación de operaciones
Investigación de
operaciones
Fascículo No. 6
Semestre 6
Las decisiones se pueden
tomar bajo certeza, bajo
riesgo o bajo incertidumbre
dependiendo de la calidad
de los datos.
Un proceso de decisión es
aquel que requiere de un
solo conjunto de decisiones
o de una secuencia para
llegar a su conclusión; en
cada decisión se asume un
riesgo de ganancia o pérdi-
da asociada.
Figura 6.1. Toma de decisiones bajo.
Fuente: El autor.
Procesos de decisión
Un proceso de decisión es aquel proceso que requiere de un solo con-
junto de decisiones o de una secuencia de decisiones para su conclusión
y para cada decisión se le permite una ganancia o pérdida asociada, de-
terminadas a partir de circunstancias externas que rodean al proceso. Al
conjunto de las posibles circunstancias externas (conocido), es llamado
estados de la naturaleza y la ocurrencia de cada estado, está controlada
por una función de probabilidad. Además, ambos conjuntos (decisiones
permitidas y estados de la naturaleza) son finitos.
Elementos de un proceso de decisión
Un proceso de decisión tiene los siguientes elementos:
Tomador de decisiones: Es el responsable de tomar la decisión, decisio-
nes racionales. Puede ser individual o grupal (comité, compañía o nación).
Cursos alternos de acción, (Alternativas). Se deben especificar y describir
muy bien las alternativas, para que así, el tomador de decisiones pueda
escoger la mejor o utilizar la mejor estrategia para lograrlo.
Eventos (estados de la naturaleza). Son situaciones que pueden ocurrir y
sobre las cuales el tomador de decisiones no tiene control. Es decir, no se
conoce con certeza el evento (incertidumbre). Los eventos deben ser ex-
cluyentes y colectivamente exhaustivos.
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Fascículo No. 6
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operaciones
Los eventos también son llamados estados, estados del mundo o eventos
importantes de pago. La incertidumbre de cada evento se mide en térmi-
nos de probabilidades (objetiva o subjetiva). En definitiva, el tomador de
decisiones identifica, especifica y evalúa las probabilidades en que se pre-
sentan los eventos.
6.1
a) ¿Qué es un evento mutuamente excluyente?
b) ¿Qué es un evento colectivamente exhaustivo?
Consecuencias (Beneficios). Son el beneficio neto o pago recibido por
este beneficio. Dependen tanto de la decisión como del evento, es decir,
hay una consecuencia para cada par acción-evento. También son llama-
das resultados, pagos, ganancias o pérdidas y se resumen en una matriz.
En la tabla 6.1, se muestra la tabla de consecuencias o matriz de ganan-
cias, y define por completo un proceso que requiere tomar una sola deci-
sión. De la figura:
Tabla 6.1. Matriz de ganancias (pagos).
Fuente: El autor.
Las decisiones o alternativas son: A1, A
2, …, A
m;
Los estados de la naturaleza son: S1, S
2, …, S
n;
La ganancia (pago) asociada con la alternativa Ai y el estado S
j es g
ij (i = 1,
2, …, m; j = 1, 2, …, n). A las pérdidas se les representa como ganancias
negativas.
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Investigación de operaciones
Investigación de
operaciones
Fascículo No. 6
Semestre 6
Un proceso de decisión
consta de objetivos, estrate-
gias, estados de la naturale-
za y una utilidad.
La teoría de decisiones res-
ponde a la pregunta ¿Qué
estrategia se debe seleccio-
nar para que se logren los
objetivos planteados maximi-
zando la utilidad?
Es de resaltar, que sólo el tomador de decisiones es capaz de realizar de-
cisiones racionales y la naturaleza no; diferencia con las estrategias de
juegos.
Estructura y metodología de proceso de decisión1
Un proceso de decisión tiene la siguiente estructura:
Objetivos;
Estrategias;
Estados de la naturaleza; y
Utilidad.
Un proceso de decisión tiene la siguiente metodología:
1.- Análisis del problema;
2.- Establecer el modelo;
3.- Evaluación del modelo;
4.- Generar alternativas;
5.- Evaluación de las alternativas; y,
6.- Decisión y monitoreo.
Finalmente, habría que preguntarse ¿Qué estrategia se debe seleccionar
para que se logren los objetivos planteados maximizando la utilidad? En
este sentido, el tomador de decisiones debe:
a) Asignar probabilidades a los eventos.
b) Asignar utilidades (pagos) a cada par acción-evento.
c) Calcular la utilidad esperada para cada alternativa (teorema de Bayes).
d) Elegir la alternativa que maximice la utilidad esperada.
1 CHEDIAK PINZON Francisco, VERA MENDEZ Flaminio, Investigación de operaciones, 1ª edición, volumen 2,
Ed. El Poira, Colombia 2005, pág. 213.
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Investigación de operaciones
Fascículo No. 6
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Criterios de decisión
Como se vio anteriormente, las decisiones se pueden tomar bajo certi-
dumbre, riesgo o incertidumbre. Según esto, los criterios de decisión tam-
bién pueden ser no probabilísticos, basados exclusivamente en la matriz
de pagos, denominados “criterios de decisión ingenuos o de Naive”; y
probabilísticos, todos bajo riesgo o incertidumbre.
Otro criterio de toma de decisiones es la experimentación:
Sin experimentación, con probabilidades a priori.
Con experimentación, con probabilidades a posteriori.
Criterios no probabilísticos (bajo incertidumbre).
Son llamados Criterios de decisión ingenuos (Naive). Son criterios de
valoración simple, debido a que no se basan en el estado probable de la
naturaleza (con probabilidad implícita de 1; malevolente), carecen de dis-
tribución de probabilidad. De todas formas son criterios tomados bajo in-
certidumbre.
Criterio Maximin (Criterio de Wald - Pesimista). El criterio del tomador de
decisiones es elegir la alternativa que minimiza la alternativa máxima posi-
ble, es decir, escoge lo mejor de lo peor o maximizar el mínimo. Por lo ge-
neral se utiliza en problemas de utilidad. El caso contrario es el Criterio
Minimax, se escoge el mínimo de los máximos y se utiliza en problemas
de costos. En forma matemática se tiene:
6.2
Investigue y dé un ejemplo de aplicación del criterio de Savage.
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Investigación de
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Fascículo No. 6
Semestre 6
Algunos de los criterios de
decisión no probabilísticos y
bajo incertidumbre son:
Maximin, Maximax, del punto
medio, de Hurwicz.
Criterio Maximax (Optimista). El tomador de decisiones tiene el criterio de
elegir la alternativa que maximiza la ganancia máxima posible; es decir, se
escoge lo mejor de lo mejor. Asegura ganar lo más que se pueda. Ma-
temáticamente:
Criterio del punto medio: En este criterio se elige por el tomador de deci-
siones la alternativa que maximiza el promedio entre la máxima y mínima
ganancia; así:
Criterio de Hurwicz – Índice α. (Leonid Hurwicz - econometrista). En este
criterio, el tomador de decisiones es un poco optimista y al estado de la
naturaleza le da un valor α; y, así obtener un buen evento:
Es decir, este criterio determina el valor esperado de cada alternativa
según el valor probable dado (α), esto es:
Los criterios no probabilísticos de decisión no tienen asociada una
distribución de probabilidad anterior, esto es, hay ignorancia
completa de los estados de la naturaleza. Son criterios fáciles de
aplicar, pero a menudo los tomadores de decisiones los ignoran,
incurriendo en grandes desaciertos.
Criterios probabilísticos
Estos criterios tienen asociada a los eventos una distribución de probabili-
dades y utilizan el valor esperado. De otra forma, a una estrategia se le
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calcula el valor esperado a partir de las probabilidades asignadas a los
eventos.
Criterio de Laplace. Principio de razón insuficiente. (Laplace 1825). Todos
los estados tienen la misma probabilidad de ocurrencia (1/n), es decir, son
equiprobables. Es decir, este criterio determina el valor esperado de cada
alternativa según el valor probable (1/n), esto es:
Criterios con probabilidades a priori (sin experimentación). Llamada cri-
terio de Bayes y, busca seleccionar la decisión que maximiza (minimiza) la
ganancia o utilidad (costo) esperada.
Optimización del valor esperado (MVE: Maximización del valor espera-
do). Criterio bajo riesgo. Dice:
1. Asignar una probabilidad a cada evento (las probabilidades deben su-
mar 1).
2. Multiplique el valor de cada actividad por su probabilidad. Sume estos
productos para obtener el valor esperado.
3. Elija la actividad con el valor óptimo (máximo o mínimo) esperado.
Matemáticamente:
6.3
Investigue qué otros criterios bajo riesgo existen.
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Criterios con probabilidades a posteriori (con experimentación). Se usan
cuando no se sabe el verdadero estado de la naturaleza combinando pro-
babilidades iniciales de algunos estados y, encontrar una distribución de
probabilidades actualizada mediante el teorema de Bayes. Este criterio
busca seleccionar la decisión que maximiza (minimiza) la ganancia o utili-
dad (costo) esperada de acuerdo a la distribución de probabilidades actua-
lizada.
Como se pudo apreciar, en estos dos criterios se utiliza el teorema de Ba-
yes y para su fácil interpretación, los árboles de decisión
Antes de seguir con el siguiente tema, es bueno revisar algunos tópicos
sobre probabilidades.
Probabilidades
Definición: Probabilidad es un número entre cero (0) y uno (1), que mide
la incertidumbre.
La probabilidad de un suceso A, P(A) es:
Complemento de un suceso:
.
Regla de la adición:
Regla general de la adición:
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Probabilidad condicional:
,
,
Sucesos independientes:
Regla de la multiplicación:
.
Probabilidad marginal
,
,
Teorema de Bayes simple:
Teorema de Bayes general:
,
Sustituyendo en Bayes simple, se obtiene:
Después de este breve resumen de probabilidades, se sigue con los árbo-
les de decisión.
Árboles de decisión
Un árbol de decisión es un gráfico (árbol) orientado que representa un
proceso de decisión; porque es en donde se numeran los resultados de
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un experimento por lo general para procesos complicados de decisión.
Muestran cronológicamente la secuencia de alternativas y resultados a
medidas de su desarrollo. Cuentan con los siguientes elementos:
Nodo inicial. Puede o no representar un evento.
Nodos finales o terminales. Son el número de alternativas.
Ramas. Une a dos nodos.
Nodos
Los nodos designan puntos en el tiempo, en los cuales:
Nodo 1. Nodo de decisión. Debe tomarse una u otra decisión; ó,
Nodo 2. Nodo de evento. Quien toma la decisión se enfrenta a uno u otro
estado de la naturaleza probabilístico; ó,
3. El proceso de decisión termina.
Saliendo de un nodo tipo:
1. Hay una rama para cada posible de decisión; y,
2. Hay una rama para cada posible estado de la naturaleza.
A los nodos tipo 1, se les representa con un cuadrado (□) y a los nodos
tipo 2 con un círculo (○), figura 6.2. Además, bajo cada rama se debe es-
cribir la probabilidad conocida o calculada del evento.
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Figura 6.2. Árbol de decisiones de una decisión.
Fuente: El autor.
Metodología
El procedimiento consiste inicialmente en dibujar el árbol con los datos
dados. Después, se empieza por los nodos terminales y se desplaza se-
cuencialmente hacia atrás por la red, hallando las ganancias esperadas en
los nodos intermedios, mediante los criterios a priori (Bayes) o a posteriori
(probabilidades actualizadas con Bayes). La ganancia se escribe encima
del nodo correspondiente. Una decisión recomendada es aquella que lleva
una ganancia máxima (utilidad) o mínima (costos) esperada. En suma, a
las decisiones no recomendables se les debe marcar una cruz en la rama
correspondiente.
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Investigación de operaciones
Investigación de
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Los criterios probabilísticos de decisión tienen asociada una dis-
tribución de probabilidad a los eventos y utilizan el valor esperado,
esto es, a un a acción o estrategia se calcula el valor esperado a
partir de los pagos junto con las probabilidades asignados a los
eventos. Son criterios que aunque no son fáciles de aplicar ayu-
dan a los tomadores de decisiones a tomar decisiones óptimas.
Aplicaciones
Después de abarcar gran parte de la teoría de las decisiones, mediante los
siguientes ejemplos de aplicación, el estudiante apropiará mejor estos
conceptos.
A) Un comprador de vestidos de una gran tienda de departamentos debe
realizar sus órdenes con un fabricante de vestidos 9 meses antes de
que los vestidos se necesiten. Una decisión se refiere al número de ves-
tidos de largo a la rodilla que se ordenarán. La ganancia final para la
tienda de departamentos depende tanto de esa decisión como de la
moda que prevalezca 9 meses más tarde. Las estimaciones del com-
prador en cuanto a las ganancias (en miles), se dan en la tabla 6.2, (to-
mado de Bronson página 198).
Tabla 6.2. Matriz de ganancias ejemplo A).
Fuente: Modificado de BRONSON Richard, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Ed. Mc Graw Hill, México 1983, pág. 198.
En donde las decisiones pueden ser:
D1: No se ordena.
D2: Se ordena poco.
D3: Se ordena moderadamente.
D4: Se ordena mucho.
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Los estados de la naturaleza son:
S1: Largo a la rodilla muy de moda.
S2: Largo a la rodilla aceptable.
S3: Largo a la rodilla no aceptable.
Determínense las decisiones recomendables bajo los siguientes criterios:
a) Maximin.
b) Maximax.
c) Del punto medio.
d) De Hurwicz; para este criterio asúmase un α = 0.70.
e) De Laplace.
f) Maximización del valor esperado; para este criterio, asúmase la informa-
ción a priori: P(S1)=0.25, P(S
2)=0.40 y P(S
3)=0.35.
g) Represente el proceso f), mediante un árbol de decisión.
h) ¿Cuál alternativa es la mejor, según los anteriores criterios y por qué?
Solución
Las siguientes tablas muestran la solución a los criterios solicitados. Se
trabaja en una hoja de Excel, formulando matemáticamente cada criterio
con las funciones Max y Min (ver barra de funciones de Excel en cada ta-
bla); arrojando lo siguientes resultados:
Criterio Maximin:
Tabla 6.3. Solución al criterio Maximin del ejemplo A).
Fuente: El autor.
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Criterio Maximax:
Tabla 6.4. Solución al criterio Maximax del ejemplo A).
Fuente: El autor.
Criterio del punto medio:
Tabla 6.5. Solución al criterio del punto medio del ejemplo A).
Fuente: El autor.
Criterio de Hurwicz (α = 0.70):
Tabla 6.6. Solución al criterio de Hurwicz del ejemplo A).
Fuente: El autor.
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Criterio de De Laplace
Tabla 6.7. Solución al criterio de Laplace del ejemplo A).
Fuente: El autor.
Maximización del valor esperado
Tabla 6.8. Solución al criterio de MVE del ejemplo A).
Fuente: El autor.
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Representación del proceso, mediante un árbol de decisión.
Figura 6.3. Árbol de decisiones del ejemplo A).
Fuente: El autor.
Las siguientes tablas son un resumen de las posiciones que ocupan las 4
alternativas por los criterios anteriormente expuestos y, sirve para respon-
der a la pregunta ¿Cuál alternativa es la mejor, según los anteriores crite-
rios y por qué?
En la tabla 6.9, se puede apreciar que D4 fue seleccionada en 4 de los 6
criterios y por ende, tiene la menor suma en las posiciones. Por lo tanto, D4
sería una buena alternativa; el vendedor debería ordenar muchos vestidos.
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Tabla 6.9. Resumen de las posiciones que ocupan las 4 alternativas.
Fuente: El autor.
Por otra parte y haciendo uso de la estadística, la tabla 6.10, muestra la
tendencia de cada alternativa en la columna de desviación y se puede
apreciar que D3 tiene la menor dispersión. Por lo tanto, D
3 sería la alternati-
va óptima; de ahí que, es el vendedor quien debería ordenar moderada-
mente la cantidad de vestidos.
Tabla 6.10. Resumen de las posiciones que ocupan las 4 alternativas y su tendencia.
Fuente: El autor.
B) Se está considerando filmar la historia de Don Harnett. Se sabe que si la
película es un fracaso, se perderán 4 millones de dólares, y si la película
es un éxito, se obtendrán 15 millones de dólares. De antemano, se cree
que hay una probabilidad de 10% que la historia de Don Harnett sea un
éxito. Antes de filmar, se tiene la opción de pagar al celebre critico de
cine Roger Alert 1 millón de dólares por su punto de vista acerca de la
película. En el pasado, Alert ha predicho el 60% de los éxitos actuales y
90 % de los fracasos actuales como fracasos. Se requiere maximizar las
ganancias esperadas. Utilice un árbol de decisión para determinar la
mejor estrategia, (Winston, problema 5 de la página 772).
Solución
Información a priori:
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E: La película es un éxito. F: La película es un fracaso.
e: Acierto de Roger Alert. f: Desacierto de Roger Alert.
La figura 6.4, muestra el árbol inicial con los datos dados.
Figura 6.4. Árbol de decisiones inicial del ejemplo B).
Fuente: El autor.
Aplicando la regla de la multiplicación, se tiene:
Ahora, se hallan las probabilidades marginales:
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Aplicando el teorema de Bayes simple, se obtienen las probabilidades a
posteriori:
Utilizando el teorema de Bayes general, se pueden obtener estas probabi-
lidades condicionales directamente así:
Donde las probabilidades marginales son:
, o bien:
Por último, la figura 6.5, muestra el árbol de decisión para el ejemplo B)
con todos los cálculos efectuados siguiendo la metodología descrita ante-
riormente.
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Figura 6.5. Árbol de decisiones del ejemplo B).
Fuente: El autor.
Se concluye que contratar al crítico no es adecuado debido a que aumenta
la pérdida; es decir, la pérdida esperada es de 2.1 millones sin el punto de
vista del crítico Roger Alert, como lo muestra el árbol de decisión.
Investigue en diferentes medios y entregue un informe con un ejemplo de aplica-
ción sobre los siguientes temas:
1. Acciones dominadas.
2. Arrepentimiento Minimax.
3. Teoría de la Utilidad.
4. Utilidades de Von Neumann
5. Lotería.
La teoría de las decisiones está directamente relacionada con la ciencia de
toma de decisiones gerenciales. Un análisis de decisiones escoge la mejor
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alternativa de un conjunto de posibles decisiones por lo general bajo incer-
tidumbre, siempre en busca de lograr un objetivo empresarial que puede
ser maximizando una utilidad o minimizando unos costos. De otra parte,
hay tomadores de decisión experimentados con un criterio superoptimista
(maximax) como también los hay desconfiados y toman un criterio conser-
vador o pesimista (maximin). Con el uso de probabilidades condicionales y
el teorema de Bayes se pueden tener criterios a priori o a posteriori que
ayuden a tomar la mejor decisión mediante los arboles de decisión. , la
teoría de decisiones se ha convertido en una muy importante técnica en el
mundo de los negocios y de la administración.
BRONSON Richard, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Ed. Mc Graw
Hill, México 1983.
CHEDIAK PINZON Francisco, VERA MENDEZ Flaminio, Investigación de
operaciones, 1ª edición, volumen 2, Ed. El Poira, Colombia 2005. Texto
guía.
HAMDY A. Taha, INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, 7a. edición, Ed.
PEARSON, México 2004. Texto guía.
HILLIER Frederick, LIEBERMAN Gerarld J., Introducción a la Investigación
de Operaciones, 3a. edición, Ed. Mc Graw Hill, México l982.
MOSKOWITZ Herbert, WRIGHT Gordon P., Investigación de operaciones,
Ed. Prentice Hall, México 1982.
WINSTON Wayne L., Investigación de operaciones: Aplicaciones y algorit-
mos, 4ª edición, Ed. Thomson, México 2005. Texto guía.
En la teoría de la decisión hay un tomador de decisiones, unas alternativas
que se deben tomar dentro del estado de la naturaleza para optimizar los
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Investigación de operaciones
Investigación de
operaciones
Fascículo No. 6
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resultados. En este caso para el tomador de decisiones el estado de la na-
turaleza es un oponente irracional, pero existen decisiones cuyo oponente
es un ser racional y a este tipo de decisiones se les llama “teoría de jue-
gos”, tema a tratar en el siguiente fascículo.
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operaciones
Seguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizajeSeguimiento al autoaprendizaje
Investigación de operaciones - Fascículo No. 6
Nombre_______________________________________________________
Apellidos ________________________________ Fecha: _________________
Ciudad___________________________________Semestre: _______________
Resuelva los siguientes ejercicios con el fin de evaluar su proceso de autoapren-
dizaje:
1. Considere la matriz de pagos (beneficio) de la figura 6.11:
Tabla 6.11
Matriz de pagos ejercicio 1.
Fuente: CHEDIAK PINZON Francisco, VERA MENDEZ Flaminio, Investigación de operaciones, 1ª edición, volumen 2, Ed. El Poira, Co-
lombia 2005, pág. 257.
Determínense las decisiones recomendables bajo los siguientes criterios:
a) Maximin.
b) Maximax.
c) Del punto medio.
d) De Hurwicz; para este criterio asúmase un α = 0.50.
e) De Laplace.
f) Maximización del valor esperado; para este criterio asúmase la información a
priori: P(S1)=0.30, P(S
2)=0.40 y P(S
3)=0.30.
g) Represente el proceso f), mediante un árbol de decisión.
h) ¿Cuál alternativa es la mejor, según los anteriores criterios y por qué?
2. El agricultor Jones debe determinar si siembra maíz o trigo. Si siembra maíz y
el clima es cálido, obtiene $8000; si siembra maíz y el clima es frío, obtiene
$5000. Si siembra trigo y el clima es cálido, obtiene $7000; si siembra trigo y el
clima es frío, obtiene $6500. En el pasado, 40% de los años han sido fríos y
60% han sido cálidos. Antes de sembrar, Jones puede pagar 600 dólares por
un pronóstico del clima emitido por un experto. Si en realidad el año es frío hay
90% de posibilidades de que el meteorólogo prediga un año frío. Si el año en
realidad es cálido, hay 80% de posibilidades que el meteorólogo prediga un
año cálido. ¿Cómo puede maximizar Jones sus ganancias esperadas? (Wins-
ton, problema 3 de la página 772).