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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TOMA DE CORRIENTE A TRAVÉS DEL CABLE
DE GUARDA DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
'INGENIERO ELÉCTRICO, ESPECIALIZACION POTENCIA
CESAR HERRERA OJEDA
QUITO, ABRIL 1984
¿JL.M
Ing. Víctor r'e j u e C a L
DIRECTOR DE TESIS
AGRADECIMIENTO
AL Ing. V í c t o r O r e j u e l a por su va L i_o_
sa d i r e c c i ó n y c o l a b o r a c i ó n , al per-
sonal de la B i b l i o t e c a General, al Se_
ñor M a r c e l o R a m i r e z del Centro de Có_m_
puto, y al Ing. W i l f r i d o Obando y Arq.
Bruno Moncayo solidarios compañeros y
amigos.
C é s a r H e r r e r a Ojeda
w" ':'i-/\ I""':':'' ; '-"-'; s ';v"•"'?'- ' Y''/:&•'-$%
Í N D I C E
P á g i n a
CAPITULO I 1
INTRODUCCION-OBJETIVO-ALCANCE - 1
1.1. INTRODUCCIÓN 1
1.2. OBJETIVO • 2
1.3. ALCANCE 3
CAPITULO II 5
ACOPLAMIENTO CAPACITIVO ENTRE EL CABLE DE GUARDAY LOS CONDUCTORES DE FASE 5
2.1 . GENERALIDADES 5
2.2. EL CABLE DE GUARDA EN LAS LINEAS DE TRANS-MISIÓN - 6
2.3. .CAMPO ELÉCTRICO E N . U N A LINEA DE TRANSMISIÓN 8
2.3.1. Campo e l é c t r i c o de un conductor re^to de gran Longitud 8
2.3.2. D i f e r e n c i a de potencial entre dospuntos d e b i d a a una c a r g a 10
2.3.3. D i f e r e n c i a de p o t e n c i a l entre dosconductores de un grupo de conducto_r e s c a r g a d o s 11
2.4. ACOPLAMIENTO CAPACITIVO ENTRE LOS DIFERENTESCONDUCTORES- 13
2.4.1. G e n e r a l i d a d e s 13
2.4.2. Efecto del suelo sobre la c a p a c i t a n -cia de conductores aéreos 13
2.4.3. Po t e n c i a l de un conductor debido a sup r o p i a c a r g a 14
2.4.4. Potencial de un conductor debido a lacarga de un conductor v e c i n o 1.6
2.4.5. Coeficientes de potencial. 17
1 2.4.6. C á l c u l o de las c a p a c i t a n c i a s de aco-p l a m i e n t o . 21
2.5. APLICACIÓN DEL ACOPL A M I E N T O - CAPACITIVO PARACONFIGURACIONES MAS COMUNES DE LINEAS DETRANSMISIÓN A 230 KV 26
CAPITULO III 32
ENERGÍA INDUCIDA EN EL CABLE DE GUARDA POR ACOPLAMIENTO CAPACITIVO ' 32
3.1 . GENE R A L I D A D E S 32
3.2. FUNDAMENTO TEÓRICO 33
3.3. ALTERNATIVAS DE CAPTACIÓN DE LA ENERGÍA 34
3.4. CIRCUITO EQUIVALENTE BÁSICO 34
3.5. ANÁLISIS DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITOEQUIVALENTE . 39
3.6. DESARROLLO TEÓRICO PARA LINEAS CON UN SOLOCABLE DE GUARDA 40
3.6.1. Linea t r i f á s i c a de Un sólo c i r c u i t o 40
3.6.2. Linea t r i f á s i c a de doble c i r c u i t o 42
3.7. DESARROLLO TEÓRICO PARA LINEAS CON, DOS CABLESDE G U A R D A 45
3.7.1. Linea t r i f á s i c a de un sólo c i r c u i t o 45
3.7.2. Linea t r i f á s i c a de doble c i r c u i t o 49
3.8. POTENCIA M Á X I M A EN UNA CARGA RESISTIVA 51
3.9. CALCULO DE LOS P A R Á M E T R O S DEL CIRCUITOEQUIVALENTE . 55
3.10. EQUIPO PA R A LA CAPTACIÓN DE LA ENERGÍA 59
CAPITULO IV 71
VENTAJAS TÉCNICAS Y ECONÓMICAS 71
4.1. INTRODUCCIÓN • 71
4.2. VENTAJAS TÉCNICAS 72
4.3. ALTERNATIVAS DE SUMINISTRO DE ENERGÍA . 73
4.4.- VENT A J A S ECONÓMICAS 74
P á g i n a
CAPITULO V • ' 77
EJEMPLO DE APLICACIÓN 77
5.1. CÁLCULOS Y DIMENSIONAMIENTO 78
5.2. ESPECIFICACIÓN Y LlSTA DE EQUIPOS Y MATE-RIALES 85
5.3. EVALUACIÓN ECONÓMICA . 90
CAPITULO VI 93
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 93
6.1. CONCLUSIONES 93
6.2. R E C O M E N D A C I O N E S 97
APÉNDICE A . 99
CALCULO DE CAPACITANCIAS DE ACOPLAMIENTO Y VOLTAJESINDUCIDOS 99
APÉNDICE B 130
CALCULO DE LA POTENCIA MÁXIMA EN UNA CARGA RESISTIVA 130
BIBLIOGRAFÍA 139
CAPITULO I
INTRODÜCCION-OBJETIVO-ALCANCE
1.1. INTRODUCCIÓN
EL d e s a r r o l l o del sector e n e r g é t i c o debe s e r v i r de
m a n e r a e x p l í c i t a para i m p u l s a r las di v e r s i f i c a c i o n e s de
la estructura productiva regional, el surgimiento de nu_e_
vas a c t i v i d a d e s y la difusi'ón consistente de la e n e r g í a
h a c i a sectores o r e g i o n e s que tienen poca p a r t i c i p a c i ó n
del recurso, en particular la población rural y las actj_
v i d a d e s a g r í c o l a s . La mayor p o b l a c i ó n e c u a t o r i a n a es de
tipo rural, t r a d i c i o n a l m e n t e m a r g i n a d a no sólo en sus n_e_
cesidades básicas como alimentación, vivienda, salud y
e d u c a c i ó n , sino t a m b i é n que se encuentra a p a r t a d a de los
progresos t e c n o l ó g i c o s que se r e a l i z a n en el país, uno de
los cuales es La e l e c t r i f i c a c i ó n .
Aparte de La poca atención que se presta a esta gran
p o b l a c i ó n rural, existe el i n c o n v e n i e n t e a d i c i o n a l , p a r a
el s u m i n i s t r o e l é c t r i c o , de que una buena parte de e l l a
se u b i c a en zonas muy remotas de d i f í c i l acceso, lo que
d i f i c u l t a el transporte y construcción de alguna altern_a_
ti va de s u m i n i s t r o de e n e r g í a e l é c t r i c a comunmente u t i LJ_
zada. A l g u n a s de estas pequeñas p o b l a c i o n e s r u r a l e s se
encuentran u b i c a d a s a lo largo de La ruta de l í n e a s de
t r a n s m i s i ó n de c o r r i e n t e a l t e r n a con voltajes de o p e r a c i ó n
elevados. El s e r v i c i o a estas p o b l a c i o n e s , desde Las LJ_
neas de a l t a tensión e x i s t e n t e s , e s t o t a l m e n t e inconve-
niente por los a l t o s costos que se r e q u i e r e para el ais-
l a m i e n t o del equipo de t r a n s f o r m a c i ó n c o n v e n c i o n a l . EL
uso de otras posibles a l t e r n - a t i v a s como p l a n t a s de gene-
ración e l é c t r i c a a base de c o m b u s t i b l e d i e s e l , m i n i c e n t r a
les h i d r o e l é c t r i c a s , presenta inconvenientes tanto técn_i_
eos como económicos.
- 2 -
Como una buena a l t e r n a t i v a de solución al p r o b l e m a
del suministro de e n e r g í a e l é c t r i c a , a estas p"equenas p_p_
b l aclones r u r a l e s u b i c a d a s a lo largo de la ruta de las
lineas de a l t a tensión existentes, y a l g u n a s otras pequj?_
ñas 'cargas t a l e s como luces de a d v e r t e n c i a y s e ñ a l i z a c i ó n
de las torres de la linea, c a s a s d e operadores, r e p e t í d o_
ras de m i c r o o n d a , etc., se presenta la u t i l i z a c i ó n del
c a b l e dé guarda, a i s l a d o sobre una c i e r t a l o n g i t u d de la
linea, para obtener la e n e r g í a i n d u c i d a en él por a c o p l_a_
m i e n t o e l e c t r o s t á t i c o . Por c o m p a r a c i ó n con una de las £
tras a l t e r n a t i v a s de suministro señaladas, el uso del c_a_
ble de guarda a i s l a d o a p a r e c e 'como la más a t r a c t i v a sol^u
ción, la que p e r m i t e e x t r a e r energía del campo e l é c t r i c o
de las l i n e a s de t r a n s m i s i ó n de c o r r i e n t e a l t e r n a opera-
d a s a t e n s i o n e s e l e v a d a s .
La p r e s e n c i a de e n e r g í a e l é c t r i c a en el c a b l e de
.guarda de las l i n e a s de transmisión ha sido conocida por
muchos años. Su p o s i b l e u t i l i z a c i ó n en áreas remotas _o_
frece m u c h a s ventajas pero desafortundamente debido a pr_o_
b l e m a s t e c n o l ó g i c o s , el acceso a esta fuente de energía
fue muy d i f í c i l . En la a c t u a l i d a d muy a l e n t a d o r e s resu_l_
tados han sido obtenidos, y el presente trabajo es eL óe_
s a r r o l l o teórico que j u s t i f i c a la e x i s t e n c i a de esta en e_r_
g ia i n d u c i d a e l e c t r o s t á t i c a m e n t e , y su p o s i b l e a p r o v e c h _ a _
m i e n t o y u t i l i z a c i ó n en zonas remotas de nuestro país.
1.2. OBJETIVO
El objetivo fundamental de la presente tesis es d_e_
m o s t r a r t e ó r i c a m e n t e la e x i s t e n c i a de una e n e r g í a inducj_
da e l e c t r o s t á t i c a m e n t e en el c a b l e de guarda de las Li-
neas de t r a n s m i s i ó n de. c o r r i e n t e a l t e r n a a a l t a tensión,
y s e ñ a l a r s u . f a c t i b i l i d a d t é c n i c a y e c o n ó m i c a , p a r a el
suministro de e n e r g í a e l é c t r i c a , desde esta fuente, a p_e_
quenas c a r g a s l o c a l i z a d a s a lo l a r g o de La ruta de las L_i_
neas, como es el caso de pequeñas p o b l a c i o n e s r u r a l e s .
- 3 -
Se d e t e r m i n a r á La m a g n i t u d de La p o t e n c i a que pue
de ser e x t r a í d a por k i L ó m e t r o de c a b L e de guarda a islado,
y m e d i a n t e una c o m p a r a c i ó n con otra p o s i b L e a L t e r n a t i v a
de s u m i n i s t r o de e n e r g i a e l é c t r i c a , se obtendrán las ven
taja.s técnicas y económicas que representa eL uso del ca
ble de guarda aislado.
Sin ser uno de los objetivos p r i n c i p a l e s de esta
tesis, se presenta toda la i n f o r m a c i ó n d i s p o n i b l e respe_c_
to al equipo n e c e s a r i o p a r a la c a p t a c i ó n de la e n e r g i a
desde el cable de g u a r d a . Esto será de gran u t i l i d a d en
el momento de d e c i d i r s e por el a p r o v e c h a m i e n t o de esta
a l t e r n a t i v a de s u m i n i s t r o de e n e r g i a .
1.3. A L C A N C E
En base a estudios a n a l í t i c o s d e t e r m i n a r la magni-
tud de la m á x i m a p o t e n c i a que puede ser o b t e n i d a por ki-
lómetro de c a b l e de g u a r d a , a i s l a d o , para L i n e a s de tra n j>_
m i s i ó n de uno y de dos c i r c u i t o s con uno o dos c a b l e s de
guarda, como es el caso de las lineas del Sistema Nació-
na.1 Interconectado C S •. N . I. ) . Dentro de este a n á l i s i s se
tomará en cuenta t a m b i é n la t r a n s p o s i c i ó n y no transposj_
ción de las lineas. Se e x c l u i r á en el estudio la preser\
cia de haces de conductores, ya que e l l o s se u t i l i z a n pB_
ra voltajes de l i n e a s s u p e r i o r e s a los 230 KV, que es el
n i v e l p r e v i s t o hasta el momento para las l i n e a s del S.N.I
Mediante el p r o c e d i m i e n t o a d e s a r r o l l a r s e se pue-
den obtener resultados de: c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n -
to entre los d i f e r e n t e s conductores de La linea, v o l t a j e s
inducidos en los c a b l e s de guarda, y m á x i m a potencia por
kilómetro de cable de .guard.a aislado, ya sea que se aisle
el uno o los dos c a b l e s de guarda.
En forma g e n e r a l se i n d i c a r á la s e l e c c i ó n y dimen-
s i o n a m i e n t o del e q u i p o n e c e s a r i o . p a r a la c a p t a c i ó n de la
e n e r g i a desde el c a b l e de guarda aislado.
- 4 -
Se r e a l i z a r á una c o m p a r a c i ó n de esta a l t e r n a t i v a de
suministro de e n e r g í a e l é c t r i c a , con la más comunmente _u_
t i l i z a d a para el s e r v i c i o de pequeñas c a r g a s u b i c a d a s en
zonas remotas de d i f í c i l acceso, como es el uso de gru-
pos g e n e r a d o r e s a base de c o m b u s t i b l e diesel, lo que pe_r_
mi tira obtener las ventajas t é c n i c a s y e c o n ó m i c a s de e s -
t e s i s t e m a .
Para el e j e m p l o de a p l i c a c i ó n se u t i l i z a r á la li-
nea de t r a n s m i s i ó n a 230 K V , Paute-Guayaquil, que forma
parte del S.N.I., la que en su r e c o r r i d o u t i l i z a las co_n_
f i g u r a c i o n e s de doble c i r c u i t o con uno y dos c a b l e s de
guarda. Estas configuraciones serán comparadas con una
a 230 KV de un c i r c u i t o y dos c a b l e s de guarda, t o m a d a
desde una de las r e f e r e n c i a s .
CAPITULO II
ACOPLAMIENTO CAPACITIVO ENTRE EL CABLE DE. GUARDA
Y LOS CONDUCTORES DE FASE
2.1. GENERALIDADES
La p r o t e c c i ó n de una l'inea de t r a n s m i s i ó n de c o r r i e n
te a l t e r n a , contra Las descargas atmosféricas, se La rea
L i z a m e d i a n t e eL c a b l e de g u a r d a . En una L i n e a de tra n_s_ ,
m i s i ó n energizada existe un campo e l é c t r i c o , p r o d u c i d o /
por La d i f e r e n c i a de p o t e n c i a l entre Los conductores de/
fase y eL plano de t i e r r a de La L i n e a . Por e n c o n t r a r s e /
eL c a b l e de g u a r d a dentro de este campo e l é c t r i c o , un a-
c o p L a m i e n t o c a p a c i t i v o se presenta entre este c a b l e y c_a_
da uno de Los conductores de fase, asi como también entre/*
eL c a b l e de g u a r d a y el p l a n o de t i e r r a . D i c h o acopla-
mi'ento c a p a c i t i v o es constante, dependiendo de las c a r a c
t e r i s t i c a s g e o m é t r i c a s que tiene La c o n f i g u r a c i ó n de la
linea.
Se u t i l i z a r á el método de i m á g e n e s p a r a el c á l c u l o
de la matriz de coeficientes de potencial, y mediante la
i n v e r s i ó n de é s t a - s e o b t e n d r á La m a t r i z de c a p a c i t a n c i a s
de a c o p l a m i e n t o , L l a m a d a t a m b i é n m a t r i z de coeficientes
de c a p a c i t a n c i a , entre los d i f e r e n t e s conductores de La
linea, i n c l u i d o s Los c a b l e s de guarda. Este método de
cálculo es a p l i c a b l e " para cualquier configuración de lí-
nea, y se a n a l i z a r á La t r a n s p o s i c i ó n y no t r a n s p o s i c i ó n
de Las lineas. Se d e d i c a un e s p e c i a l i n t e r é s a las con-
f i g u r a c i o n e s más comunes de Lineas de t r a n s m i s i ó n a 230
KV, que forman parte del S.N.I.. Los c á l c u l o s presenta-
dos aqui no t o m a r á n en cuenta haces de conductores ya
que ellos se u t i l i z a n n o r m a l m e n t e p a r a tensiones sobre
los 230 KV.
- 6 -
E l ' c á L c u L o del a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre L o s
diferentes conductores de La Línea/ se Lo ejecutará me-
diante un p r o g r a m a d i g i t a l , eL m i s m o que p e r m i t e La uti-
lización del computador disponible en la Escuela Polit é_c_
n i c a N a c i o n a l .
2.2. EL CABLE DE G U A R D A EN LAS LINEAS - DE TRANSMISIÓN
La p r o t e c c i ó n de una linea de t r a n s m i s i ó n de co-
rriente a l t e r n a , contra Las d e s c a r g a s a t m o s f é r i c a s , se
La realiza m e d i a n t e eL cable, de guarda, el c u a l se Loca-
liza sobre los conductores de fase de La Linea, atrayen-
do y d e s v i a n d o h a c i a t i e r r a e v e n t u a l e s d e s c a r g a s atmos ié_
ricas.
Si un rayo cae d i r e c t a m e n t e en una fase de una li-
nea sin c a b l e de guarda, una pequeña c o r r i e n t e de rayo,
actuando sobre La i m p e d a n c i a c a r a c t e r í s t i c a de La linea,
será s u f i c i e n t e para o c a s i o n a r un aumento de p o t e n c i a l ca
paz de v e n c e r el n i v e l de a i s l a m i e n t o de Los a i s l a d o r e s .
Si La L i n e a por el c o n t r a r i o está p r o v i s t a de un c a b l e de
g u a r d a y el rayo cae d i r e c t a m e n t e sobre éste, el c a m i n o
de recorrido de la c o r r i e n t e del rayo p r e s e n t a una impe-
d a n c i a mucho menor, r e q u i r i é n d o s e por lo tanto una c o r r i e _ n _
te mayor para' producir una sobreelevación de voltaje capaz
de s u p e r a r e l ' n i v e l de a i s l a m i e n t o de' La li n e a . (1 )
El c a b l e de g u a r d a desempeña dos f u n c i o n e s p r i n c i p a
les: la primera es la de i m p e d i r que Las descargas atmos!
f é r i c a s L l e g u e n d i r e c t a m e n t e a los conductores de fase de
la linea, i n t e r p o n i é n d o s e en su camino; y la segunda es
La de d i s t r i b u i r la c o r r i e n t e g e n e r a d a 'por la d e s c a r g a a_t
m o s f é r i c a d i r e c t a en dos o- más caminos, con lo c u a l se r_e
ducen las s o b r e e l e v a c i o n e s de tensión. Una t e r c e r a fun-
ción de una menor n a t u r a l e z a , es r e d u c i r el v o l t a j e indu
cido sobre los conductores de fase debido a d e s c a r g a s aj:_
m o s f é r i c a s c e r c a n a s a la line.a, ya que i n c r e m e n t a I a ' c a -
pac i tañe i a entre conductores y t i e r r a , r e d u c i e n d o de es-
- 7 -
ta forma el v o l t a j e entre conductor y t i e r r a . (2)
EL c a b l e de g u a r d a es n o r m a l m e n t e c o n e c t a d o a t i e -
r r a e n cada una de las e s t r u c t u r a s de apoyo de la l i n e a
de transmisión, a través de c o n e x i o n e s de r e l a t i v a baja
i m p e d a n c i a , con el propósito de f a c i l i t a r la d e s c a r g a h_a_
ci a t i e r r a .
El d i m e n s i o n a m i e n t o de los cables de g u a r d a está en
r e l a c i ó n con los r e q u e r i m i e n t o s m e c á n i c o s y la c a p a c i d a d
t é r m i c a con respecto a la c o r r i e n t e del rayo. El tamaño
adecuado del c a b l e de g u a r d a es a q u e l que no p e r m i t e que
el cable se funda cuando éste es impactado por un rayo,
es d e c i r que el c a l o r generado por la a c t u a c i ó n de la c o_
r r i e n t e de d e s c a r g a durante un lapso de tiempo, del orden
de Los microsegundos, no debe superar el l i m i t e t é r m i c o
del m a t e r i a l usado p a r a el c a b l e . Por lo g e n e r a l se usan
cables de a c e r o g a l v a n i z a d o de a l t a r e s i s t e n c i a m e c á n i c a .
En cuanto a La d i s p o s i c i ó n , se c o n s i d e r a que p a r a
q u e l o s c a b l e s de g u a r d a sean efectivos e l l o s deben ap an_
t a t I a r a todos los conductores de fase de La linea; que
el e s p a c i a m i e n t o , con respecto a los conductores de fase,
sea el adecuado; y que La resistencia de puesta a tierra,
al pie de la. torre, sea baja. El ángulo de a p á n t a l l a m i e n
to que se u t i l i z a comunmente es menor ó i g u a l a 30°, y
ha sido d e t e r m i n a d o en base a e x p e r i e n c i a s .
El número de c a b l e s de g u a r d a a u t i l i z a r s e es fu_n_
ción del g r a d o de p r o t e c c i ó n r e q u e r i d o , lo cual está en
r e l a c i ó n con el n i v e l de a i s l a m i e n t o r e q u e r i d o , el n i v e l
i s o c e r a ú n i c o de la zona por la que a t r a v i e z a la linea,
asi como t a m b i é n Las c o n d i c i o n e s c l i m a t o l ó g i c a s y met_e_
T e o l ó g i c a s .
2.3. CAMPO ELÉCTRICO EN UNA LINEA DE TRANSMISIÓN
Es conocido que en Las lineas de. transmisión de co_
rriente alterna existe un campo eléctrico, el c u a l es e_s_
t a b l e c i d o por la d i f e r e n c i a de p o t e n c i a l o tensión entre
los conductores de fase y tierra, y que este campo, es
i n d e p e n d i e n t e de la c o r r i e n t e que c i r c u l a por la linea.
El fuerte campo e l é c t r i c o en la v e c i n d a d de una Lj_
nea de t r a n s m i s i ó n v a r i a en el t i e m p o del mismo modo co-
mo el voltaje a p l i c a d o . Pero en vista de que la frecue_n_
cia del voltaje a p l i c a d o es c o m p a r a t i v a m e n t e baja, 60 H z ,
la d i s t r i b u c i ó n del campo e l é c t r i c o puede ser c a l c u l a d a
por los métodos e m p l e a d o s p a r a el estudio de los campos
e l e c t r o s t á t i c o s . (3)
Por ser la linea de transmisión un sistema trifás_i_
co, el campo eléctrico, en un punto genérico, es La su-
p e r p o s i c i ó n de los campos e l é c t r i c o s d e b i d o a la tensión
de era da fase, con respecto a tierra.
2.3.1 . Campo e l é c t r i co de un conducto r recto de_ g r a n I on-
g i tu d -- (4)
Las L i n e a s d e l campo e l é c t r i c o tienen su o r i g e n en
Las c a r g a s p o s i t i v a s de un conductor y'van a Las n e g a t i v a s
del otro. Todo el flujo e l é c t r i c o que nace en un conduc
tor'es igual, n u m é r i c a m e n t e , al número de c u l o m b i o s de su
-carga. La d e n s i d a d de flujo e l é c t r i c o , es el flujo e I é_c_
t r i c o por metro cuadrado, m i d i é n d o s e en c u l o m b i o s por m_e_
t r o c u a d r a d o .
Si un c o n d u c t o r recto, c i l i n d r i c o y L a r g o tiene una
carga uniforme en toda su longitud y está a i s l a d o de otras
cargas, de forma que la c a r g a esté r e p a r t i d a uni formero en_
te en su s u p e r f i c i e , el f l u j o ' q u e produce es r a d i a l . T_o_
dos Los puntos e q u i d i s t a n t e s de un conductor de estas ca
r a c t e r i s t i c a s son puntos e q u i p o t e n c i a l e s con la m i s m a de_n_
- 9 -
sida.d de flujo e l é c t r i c o . La Fig. 2.1 representa un condu_c_
tor aislado y con una carga r e p a r t i d a uniformenrente.
F¡g.2.l Líneas de flujo ele'ctrico creadas por las cargas pos i t ivasuniformemente repart idas sobre la superficie de un con-ductor cilindrico aislado.
La d e n s i d a d del flujo e l é c t r i c o a X metros del
conductor puede c a l c u l a r s e / considerando una s u p e r f i c i e
c o n c é n t r i c a al conductor y de X metros de radio. Co-
mo todos los puntos de esta s u p e r f i c i e están e q u i d i s t a n -
tes del conductor, que tiene carga u n i f o r m e m e n t e repartj_
da; la s u p e r f i c i e c i l i n d r i c a es una s u p e r f i c i e equipotejT_
c i a l y su de n s i d a d de flujo e l é c t r i c o es i g u a l que el
flujo que nace en el conductor, por metro de longitud,
d i v i d i d o por el área de la s u p e r f i c i e correspondiente a
1 metro de eje l o n g i t u d i n a l . L a . d e n s i d a d de flujo el é£
t r i c o, e s :
D =2ITX
c u l o m b i o s / m ' (2.1 )
donde Q es la c a r g a en el conductor, por metro de longitud.
y X la d i s t a n c i a en metros desde el conductor h a s t a el
punto donde se c'alcula la d e n s i d a d de flujo e l é c t r i c o .
La i n t e n s i d a d del campo e l é c t r i c o es i g u a l a la densidad
de flujo e l é c t r i c o d i v i d i d a por la constante d i e l é c t r i c a
del medio, que para el caso del a i r e se considera la
constante d i e l é c t r i c a del v a c í o e o = 8.85 x 1Q~12 f a rj_
dios/metro. De esta forma La intensidad del campo e
- 10 -
e l é c t r i c o , en notación v e c t o r i a l , ya que Q es -un vector,
es como sigue;
Q2He0X
v o l t i o s / m e t r o (2.2)
2.3.2 . D i f e r e n c i a de p o t e n c i a l entre dos puntos d e b i d a _a_
una carga (4)
La diferencia de p o t e n c i a l , en voltios, entre dos
puntos es i g u a l , n u m é r i c a m e n t e ^ a l t r a b a j o en julios, ne-
cesario para mover un c u l o m b i o entre los dos puntos. La
i n t e n s i d a d del campo e l é c t r i c o es una m e d i d a de la fuer-
za con que una carga está so l i c i t a d a en el campo. La in
t e n s i d a d del campo e l é c t r i c o , en voltios por metro, es
La fuerza, en newton, que actúa sobre un c u l o m b i o situa-
do en el punto considerado. La i n t e g r a l l i n e a l , entre
dos puntos, de la fuerza en newton, que actúa sobre un
c u l o m b i o de carga p o s i t i v a , es el t r a b a j o r e a l i z a d o al mo
ver la carga desde el punto de p o t e n c i a l más bajo a l de
p o t e n c i a l más alto, siendo i g u a l , n u m é r i c a m e n t e , a la dj_
f e r e n c i a de p o t e n c i a l entre dos puntos.
C o n s i d e r a r un conductor recto, l a r g o con una c a r g a
p o s i t i v a de Q c u l o m b i o s / m e t r o , tal como ind.ica la Fig.
2.2.
/-Comino de^-^ Integración
Pa
Flg.2.2 Comino de Integración entre dos puntos exter iores a un conductorcilindrico con una carga positiva uniformemente repart ida.
- 11 -
A Las distancias di y d 2, metros, respectivamente,
del centro del conductor, están situados los p-untos PI
y p 2 • La c a r g a 'positiva que hay sobre el conductor ejer
ce una fuerza q u e - r e p e l e las c a r g a s p o s i t i v a s s i t u a d a s
en el campo. Debido a esto y teniendo en cuenta que d 2 ,
en este caso, es mayor que di, hay que r e a l i z a r un trabj_
jo p a r a l l e v a r la carga p o s i t i v a desde p 2 a pi, estando
por tanto pi a mayor potencial que p 2 . La diferencia de
p o t e n c i a l es la c a n t i d a d de trabajo r e a l i z a d o por c u l o m b i o
que se transporta. Por el contrario, al m o v e r s e el cu-
lombio de pi a p2 absorbe una energía, la cual en newton
metro, es la c a i d a de tensión entre pi y p2- La d i f e r e n
cia de p o t e n c i a l entre dos puntos, es i n d e p e n d i e n t e del
c a m i n o r e c o r r i d o del uno al otro punto. La forma más sen_
c i l l a para c a l c u lar la cai-da de tensión entre los dos pur¡_
tos, es c a l c u l a r la tensión que existe entre las super f J_
cies e q u i p o t e n c i a l e s que pasan por pi y p 2 / integrando
la i n t e n s i d a d de campo a lo largo de un c a m i n o r a d i a l e_n_
tre las s u p e r f i c i e s e q u i p o t e n c i a l e s . De esta forma, la
caida i n s t a n t á n e a de tensión entre PI y p¿, en forma ve_c_
t o r i a l , ya que Q es un vector, es como sigue:
Qdx= r=p=—*ln -r- vo l t i o s (2.3)
2He0 di
donde Q es la c a r g a i n s t a n t á n e a sobre el conductor, en
culombios por metro de longitud. La caída de tensión en_
tre dos puntos, según La Ec. (2.3), puede ser p o s i t i v a o
n e g a t i v a , ya sea que se c o n s i d e r e la caída desde el p u_n_
to más cercano al punto más lejano al conductor o vi c i -
versa. El signo de Q puede ser positivo- o n e g a t i v o y el
t é r m i n o l o g a r í t m i c o t a m b i é n , según d 2 sea mayor o menor
que di .
2.3.3 . D i f e r e n c i a de p o t e n c i a l entre do s condu c t o r e s de
un grupo de conductores cargados (4)
Si una serie de conductpres están dispuestos de
- 12
tal m a n e r a que sean p a r a l e l o s entre sí, puede encontrar-
se la tensión entre dos c u a l q u i e r a a p l i c a n d o l_a Ec.
(2.3) repetidas veces y asi d e t e r m i n a r la tensión, en-
tre los dos conductores considerados, debido a la c a r g a
de cada conductor i n d e p e n d i e n t e m e n t e - d e l grupo. La ca_í_
da de tensión entre los dos conductores es i g u a l a la
suma de las c a í d a s de tensión d e b i d a s a cada conductor
cargado. La Fig. 2.3 representa un grupo de conductores
p a r a l e l o s .
Fig.2.3 Conjunto de conductores cargados paralelos.
Si se.supone que no existen otras s u p e r f i c i e s ca£_
gadas en las i n m e d i a c i o n e s , la suma de las c a r g a s de to_
dos ellos es cero. Si el suelo está s u f i c i e n t e m e n t e L£_
jos para que su efecto sea d e s p r e c i a b l e , y se supone a-
demás que la separación entre conductores es -grande coni_
p a r a d a con el r a d i o de c a d a uno de ellos, con lo que La
d i s t r i b u c i ó n de la c a r g a en su s u p e r f i c i e será uniforme,
la a p l i c a c i ó n r e p e t i d a de la Ec. (2.3) p e r m i t e obtener
la solución. Así la c a í d a de tensión, en n o t a c i ó n vec-
t o r i a l (las c a r g a s Q son vectores) entre el conductor 1
y el conductor 2 es:
Vl2 =1
Qn- ln
> 1 2ln
r 2 d 3 z_ + Q g . ln +
1^1
dn v o l t i o s (2.4)
en g e n e r a l :
- 13 -
. , din d2n d 3 nVin =^~ ( Q^ln — * Q a.ln _ + Q 3 • I n
+ Qn • In -f - ) v o l t i o s • (2.5)dni
2.4. ACOPLAMIENTO CAPACITIVO ENTRE LOS DIFERENTES CON-
DUCTORES
2.4.1. Gene r a I i dades
Tomando en cuenta c i e r t a s c o n s i d e r a c i o n e s b á s i c a s
para el c á l c u l o del a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o , se deter mi_
na p r i m e r o , en forma g e n e r a l , la m a t r i z de c o e f i c i e n t e s
de p o t e n c i a l , los que son función de la g e o m e t r í a de la
linea, conforme s e p o d r á ver más a d e l a n t e . Por inversión
de esta matriz se obtiene la matriz de ca p a c i t a n c i a s de
a c o p l a m i e n t o . En la p a r t e f i n a l del C a p i t u l o se h a c e u_
na c o m p a r a c i ó n entre las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o
entre los conductores de fase y los c a b l e s de guarda,
asi como entre los c a b l e s de guarda, y entre e l l o s y
t i e r r a , para c o n f i g u r a c i o n e s de l i n e a s a 230 KV, con y
si,n t r a n s p o s i c i ó n .
2-4.2'. Efecto del suelo sobre I a c a p a c i t a n c i a de conduc-
tores aéreos (4)
El suelo influye en La c a p a c i t a n c i a de una l i n e a
de transporte, d e b i d o a que su p r e s e n c i a m o d i f i c a el c a m_
po e l é c t r i c o de la linea. Si suponemos que la tierra es
un conductor p e r f e c t o de forma plana, horizontal, y p r_o_
l ongado hasta el i n f i n i t o , c o m p r o b a r e m o s que .el campo _e_
l é c t r i c o de los conductores c a r g a d o s , por e n c i m a del
suelo, no es el mismo que h a b r í a si no e x i s t i e r a la sj¿
p e r f i c i e e q u i p o t e n c i a l de La t i e r r a . El campo se ve i ri_
f l u i d o por La e x i s t e n c i a de La s u p e r f i c i e del suelo. N_a_
t u r a l m e n t e , el supuesto de una s u p e r f i c i e e q u i p o t e n c i a l ,
p l a n a , está l i m i t a d o por la i r r e g u l a r i d a d del t e r r e n o y
por el tipo de s u p e r f i c i e de la t i e r r a . Sin embargo,
- 14 -
nos p e r m i t e comprender La i n f l u e n c i a de una t i e r r a con-
ductora sobre los c á l c u l o s de la c a p a c i t a n c i a . -
Consideremos un c i r c u i t o formado por un solo condu_c_
tor aéreo y retorno por tierra. Al c a r g a r s e el conduc-
tor/ las c a r g a s vienen desde t i e r r a a c o l o c a r s e sobre el
conductor/ estableciéndose una d i f e r e n c i a de p o t e n c i a l
entre el conductor y t i e r r a . Esta t i e n e una c a r g a i g u a l
a la del conductor en v a l o r absoluto, pero de signo con
trario. El flujo e l é c t r i c o entre las c a r g a s del condu_c_
tor y las de t i e r r a / es p e r p e n d i c u l a r a la s u p e r f i c i e e
q u i p o t e n c i a l del suelo/ puesto que suponemos que esta s_u_
p e r f i c i e es un conductor perfecto. C o n s i d e r e m o s un co_n_ •
ductor i m a g i n a r i o del m i s m o t a m a ñ o y forma que el real,
situado e x a c t a m e n t e debajo de éste y a una d i s t a n c i a de
él i g u a l a dos. veces su d i s t a n c i a a la s u p e r f i c i e del
suelo. El conductor i m a g i n a r i o estar i a debajo de t i e r r a
a una d i s t a n c i a de e l l a i g u a l a I-a del conductor real.
Si suponemos que el conductor f i c t i c i o tiene i g u a l car-
ga pero opuesto sentido que el r e a l y que la t i e r r a no
existe/ el p l a n o e q u i d i s t a n t e -de ambos conductores seria
un,a s u p e r f i c i e e q u i p o t e n c i a l y o c u p a r í a la m i s m a p o s i c i ó n
que la s u p e r f i c i e e q u i p o t e n c i a l del suelo. El flujo e -
l é c t r i c o entre el conductor aéreo y a q u e l l a s u p e r f i c i e
e q u i p o t e n c i a l sería el m i s m o que el que existe entre él
y tierra. Debido a esto/ para los c á l c u l o s de c a p a c i t a r ^
c i a s / puede r e e m p l a z a r s e el suelo por un conductor fic-
t i c i o c a r g a d o si-tuado debajo de t i e r r a y a una d i s t a n c i a
de e l l a i g u a l a la del conductor aéreo 'sobre la super f_i_
cié del suelo. E l . c o n d u c t o r asi d e f i n i d o t i e n e una c a_r_
ga de i g u a l v a l o r y opuesto sentido que la del conductor
real/ l l a m á n d o s e i m a g e n del conductor.
2.4.3.Potencial de un., conductor debi do a_ su p r opi a c a r g a
C o n s i d e r a r un conductor recto/ largo/ con una c a_r_
ga p o s i t i v a de Q c u l o m b i o s / m e t r o / representado por el
conductor 1 y u b i c a d o a una a l t u r a _h_ sobre el plano de
t i e r r a , . t a l como se i n d i c a en La F i g . 2.4. Si se asume
que- La t i e r r a t i e n e una forma p l a n a y horizontal, y que
su r e s i s t i v i d a d es sumamente baja, de modo de a p r o x i m a £ _
se a La de un conductor perfecto, se puede a f i r m a r que
e x i s t e una i m a g e n p a r a el conductor 1. a una p r o f u n d i d a d
bajo t i e r r a i g u a l a la a l t u r a del conductor sobre tie -
rra. La i m a g e n del conductor 1, r e p r e s e n t a d a por el con
ductor 1 ' , t i e n e una carga de i g u a l v a l o r pero de sent_i_
do c o n t r a r i o a La del conductor 1.
+ Q
lierrolililí
Rg.2.4 Conductor aereo cargado paralelo a !a tierra.
Por el p r i n c i p i o de superposición, el potencial a
t i e r r a - Vn,"en voltios, del conductor 1, d e b i d o a su pr_o_
pia c a rga y a la de su i m a g e n , será i g u a l a La suma de
los p o t e n c i a l e s producidos por cada una de las cargas i _n_
d e p e ndientes. Esto se obtiene a p l i c a n d o la Ec. (2.3),
an t e r i o r m e n t e d e d u c i d a . Asi se tiene que V l l x en nota-
ción vectorial, es como sigue:
v o l t i o s (2.6)V i i 2IIeo " k " n
agrupando Los t é r m i n o s l o g a r í t m i c o s y s i m p l i f i c a n d o :
V X 1= W— Q ln — vol t i o s • (2.7)1 r\ 2h , , .Q I n v o l t i o s2JTeo r i
y c o m o 2h = d 1 11 t e n e m o s f i n a l m e n t e que :
d 1 11V 2nc Q - L n v o l t i o s
. - 16 -
donde d11! es La distancia entre el conductor 1 y su ima
gen, y TI es el radio del conductor 1; d11' y -ri deben
ser e x p r e s a d a s en Las m i s m a s u n i d a d e s .
2-4.4. P o t e n c l a L de un c o n d u c t o r debi do _a_ L a c arga de
conductor v e c i n o
un
Se c o n s i d e r a n dos conductores rectos, Largos, y p_a_
r a L e t o s al plano de t i e r r a , tal como se muestra en La
Fig. 2.5. Se asume que el conductor 1 no tiene c a r g a y
que el conductor 2 tiene una carga p o s i t i v a de Q¿ c u L o m _
bios/metro. H a c i e n d o c o n s i d e r a c i o n e s s i m i l a r e s a Las
del p á r r a f o 2.4.3, se 'puede a f i r m a r que el conductor 2
tiene una i m a g e n s i t u a d a a una p r o f u n d i d a d bajo t i e r r a
i g u a l a su a l t u r a sobre el p l a n o de t i e r r a , con una ca_r_
ga de i g u a l v a l o r pero de sentido c o n t r a r i o .
12
Q2'
Fig.2.5 'Dos conductores aéreos parólelos a la t ierra.
Por el p r i n c i p i o de superposición, el p o t e n c i a l a
t i e r r a V i 2 , en voltios, del conductor 1, debido a las
c a r g a s del conductor 2 y su i m a g e n , será i g u a l a la su-
ma de Los p o t e n c i a l e s p r o d u c i d o s por cada una de Las c ar_
gas inde p e n d i e n t e s . A p l i c a n d o la Ec. (2 ¡. 3) , se t i e n e
que V12, en nota c i ó n v e c t o r i a l , es como sigue:
1i 2 2Ile diz'
v o l t i o s (2.9)
- 17 -
agru p a n d o los t é r m i n o s l o g a r í t m i c o s y s i m p l i f i c a n d o !
diz 11 v o l t i o sI12
(2.10)
donde d12 es la d i s t a n c i a 'entre el conductor 1 y el
conductor 2, dlzf es la d i s t a n c i a entre el conductor 1
y la i m a g e n del conductor 2 (ó entre el conductor 2 y
la i m a g e n del conductor 1), debiendo estar a m b a s d i s t a n
cias en las m i s m a s unidades.
2.4.5 .C o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l ( S ) (6 )
Co n s i d e r a r n conductores, 1 , . 2 , 3 , ... n , car-
gados con ca n t i d a d e s de e l e c t r i c i d a d QI, Q2, Q 3 /• . . - Q n ,
a p o t e n c i a l e s Vi, V2, Va, ... Vn. La d i f e r e n c i a de p_o_
tencial entre un conductor y tierra debido a su propia
carga, puede ser e x p r e s a d a , en t é r m i n o s de esa carga,
por medio de La Ec. (2.8); y la diferencia de potencial
debido a la carga sobre un conductor v e c i n o por m e d i o
'de La Ec. (2.10). Por superposición, el potencial de
un conductor sobre t i e r r a debido a su p r o p i a c a r g a y
a las c a r g a s sobre todos los conductores vecinos, puede
ser expresado en t é r m i n o s de estas cargas. Los poten-
c i a l e s a t i e r r a de los conductores en t é r m i n o s de las
c a r g a s son:
V2~
Vn=
(2.11)
donde P11 /• Pía/- etc., son los L l a m a d o s c o e f i c i e n_
tes de p o t e n c i a l , los c u a l e s r e l a c i o n a n el p o t e n c i a l y
la carga; los c o e f i c i e n t e s con s u b í n d i c e s s e m e j a n t e s Pii,
Pz2/ etc., son los c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l p r o p i o s y
representan la i n f l u e n c i a de la t i e r r a sobre los condu_c^
tores; y Los otros con subíndices d i f e r e n t e s P12 /• PIB,
etc., son los c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l mutuos y repre-
sentan La I n f l u e n c i a entre conductores.
. H a c i e n d o uso de Las Ec . (2.8) y (2.10) se puede
obtener Las f ó r m u l a s para el c á l c u l o de los c o e f i c i e n -
tes de p o t e n c i a l . En efecto s i e n d i c h a s e c u a c i o n e s se
r e l a c i o n a n el p o t e n c i a l y La c a r g a se obtienen los .si
g u i e n t e s resultados:
- 1 ,11 — --TTT-_ * L. n
(2.12)
di
ge n e r a l i z a n d o p a r a un número n c u a l q u i e r a de conduc-
tores/ se tiene que:
1 , di i' . „ -n
3 = 1,2,. . ."n(2.13)
P. . _ 1 , di j1
donde ri representa el radio del conductor i; d^n-' La
d i s t a n c i a entre el conductor i y su p r o p i a imagen; dij
La d i s t a n c i a entre el conductor i y el conductor j; dij 1
l a . d i s t a n c i a entre el conductor i y la i m a g e n del con-
ductor, j (que es la m i s m a entre el conductor j y la i-
m a g e n del conductor i). Todas estas d i s t a n c i a s deben
ser e x p r e s a d a s en las m i s m a s unidades.
Los c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l deducidos anterio_r_
mente se c a l c u l a n p a r a el supuesto de una t i e r r a per-
fectamente conductora de forma plana, y prolongada hasta
el i n f i n i t o , Lo c u a l p e r m i t e h a c e r uso del m é t o d o . d e J_
mágenes para su c á l c u l o .
Como se ve Los c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l se det e_r_
m i n a n únicamente, por las d i m e n s i o n e s del conductor, se
- 19
par a c i ó n entre conductores y separación de cada uno de
ellos a ti erra. '
EL grupo dé e c u a c i o n e s (2.11) puede ser e x p r e s a -
do en notación m a t r i c i a l , d é l a siguiente manera:
Vi
V2
Vn
=
Pii
Pl2
Pni
Pl2
P2 2
Pn2
y s i m b ó l i c a m e n t e tenemos que:
. i n
Pnn Qn
(2.14)
V = P • Q (2.15)
donde V representa la m a t r i z columna, de orden n, de
las p o t e n c i a l e s a t i e r r a de cada conductor; P represen
ta la matriz, de orden nxn, de l'os c o e f i c i e n t e s de po-
te n c i a l ; y Q | r e p r e s é n t a l a m a t r i z c o l u m n a , de ordenn,
de las c a r g a s por unidad de l o n g i t u d de cada conductor.
E l . c á l c u l o de la m a t r i z P t i e n e a p l i c a c i ó n para
c u a l q u i e r número de conductores y para c u a l q u i e r t i p o .
de c o n f i g u r a c i ó n de l i n e a s de t r a n s m i s i ó n . Cuando la
l i n e a no es t r a n s p u e s t a , lo que ocurre t e ó r i c a m e n t e
cuando los conductores tienen una d i s p o s i c i ó n simétrica,
la m a t r i z P es i g u a l en c u a l q u i e r punto a lo l a r g o de
la linea, suponiendo, c l a r o está, que los p o t e n c i a l e s
a t i e r r a de los conductores de fase de la linea, se m a r\_
t i e n e n i n v a r i a b l e s en toda la longitud de la l i n e a .
Para el caso de d i s p o s i c i ó n a s i m é t r i c a de los co_n_
ductores, se debe r e a l i z a r t r a n s p o s i c i ó n en las l i n e a s ,
v a r i a n d o la p o s i c i ó n de cada uno de los conductores de
fase en cada una de Las s e c c i o n e s d e l c i c l o de transp£_
s i c i ó n , a lo largo de' todo su r e c o r r i d o . Si se supone
que la carga por u n i d a d de L o n g i t u d de un conductor es
i g u a l en todas las s e c c i o n e s - d e l c i c l o de transposición,
20 -
La tensión entre conductores y entre el l o s y tierra es
diferente para cada una de las secciones. Co'n esta h i
pótesis, se t iene presente una m a t r i z P d i f e r e n t e p_a_
ra cada una de las secciones de t r a n s p o s i c i ó n .
Como la m a t r i z va a ser d i f e r e n t e en cada s e c c i ó n
de t r a n s p o s i c i ó n , se puede tomar un v a l o r m e d i o para la
d e t e r m i n a c i ó n de P en todo el c i c l o , debido a que los
conductores ocupan la m i s m a p o s i c i ó n durante i d é n t i c o
r e c o r r i d o a lo l a r g o del c i c l o de t r a n s p o s i c i ó n . El va
Lor m e d i o de' la m a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l ven
d r í a dado por la s i g u i e n t e e x p r e s i ó n , tomada de las re
ferencias (7) y (8):
1Í|P II III (2.16)
donde P jes la m a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l cuan_
do la l i n e a tiene t r a n s p o s i c i ó n , y II' III,son las m a t r i c e s de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l en las s e_c_
ciones de t r a n s p o s i c i ó n I, I i y III, res p e c t i v a m e n t e ,
a l o l a r g o d e l c i c l o .
La Ec. (2.16) es a p l i c a b l e cuando se a n a l i z a n los
voltajes en el Lado de recepción de la linea. En puntos
i n t e r m e d i o s la d e t e r m i n a c i ó n de la m a t r i z P será dif_e_
rente, según la l o n g i t u d de I inea . consi d e r a d a a b a r q u e
una o dos s e c c i o n e s de t r a n s p o s i c i ó n . ' En el p r i m e r c_a_
so La m a t r i z P es a q u e l l a de la sección p a r t i c u l a r .
En el segundo caso, es d e c i r cuando La longitud de li-
nea c o n s i d e r a d a a b a r c a dos. s e c c i o n e s c o n t i n u a s de tran_s_
p o s ición, el valor de la m a t r i z P vendrá d e t e r m i n a d o
por el p r o m e d i o de Los v a l o r e s obtenidos para cada una
de las dos secciones.
Las modernas Lineas eléctricas no se transponen
c o r r i e n t e m e n t e . A f o r t u n a d a m e n t e la a s i m e t r í a entre las
fases de una l i n e a sin t r a n s p o s i c i ó n es pequeña, pudi ér\_
dose d e s p r e c i a r en m u c h o s casos.
- 21 -
2.4.6.Cálculo de I as c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i ento
La c a p a c i t a n c i a de un conductor aéreo cargado se
define como la r e l a c i ó n entre la c a r g a del conductor,
en culombios/m. y el p o t e n c i a l a t i e r r a , en v o l t i o s , de
dicho conductor, midiéndose en faradios/m. .La e c u a c i ó n
de La c a p a c i t a n c i a por u n i d a d d e l o n g i t u d es:
QC - 77 f a r a d i o s / m e t r o (2.17)
donde Q es la carga del conductor, en c u l o m b i o s / m , y
Ves La diferencia de potencial, en voltios, entre el
con ductor y ti erra.
Para el c á l c u l o del a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre
los d i f e r e n t e s c o n d u c t o r e s de una l i n e a de t r a n s m i s i ó n
aérea de alta tensión, i n c l u y e n d o los c a b l e s de g u a r d a ,
se h a r á n las siguientes c o n s i d e r a c i o n e s las mismas que sim_
plificarán el p r o b l e m a :
Se asume- p r i m e r o que la t i e r r a es un conductor per
fecto de forma p l a n a , horizontal, y prolongado hasta el
i n f i n i t o . N a t u r a l m e n t e , el supuesto de una s u p e r f i c i e
e q u i p o t e n c i a l p l a n a . p a r a la t i e r r a , está l i m i t a d o por
la i r r e g u l a r i d a d del terreno y por el tipo de superfi-
cie de la t i e r r a . Se a s u m i r á t a m b i é n que la c a r g a so-
bre un conductor es u n i f o r m e m e n t e d i s t r i b u i d a en su s_u_
p e r f i c i e , y q u e el p o t e n c i a l de un conductor es el m i _s_
mo por toda la longitud considerada. En el caso que la
l i n e a tenga t r a n s p o s i c i ó n se obtiene s u f i c i e n t e preci-
sión, suponiendo que la carga p o r . u n i d a d de longitud de
un conductor es i g u a l en todas las p o s i c i o n e s del c i c l o
de transposición, con esto la tensión entre conductores,
y entre c o n d u c t o r e s y t i e r r a , es d i f e r e n t e a lo largo
del ciclo de transposición, pudiendo hallarse un valor
m e d i o para d i c h a s tensiones.
La f l e c h a de los conductores puede ser tomada en
- 22 -
cuenta usando d i s t a n c i a s e q u i v a l e n t e s entre La superfl
cíe de la tierra y los conductores (5). Los "cálculos
a r e a l i z a r s e no t o m a r á n en cuenta haces de conductores,
ya que e l l o s se u t i l i z a n n o r m a l m e n t e para tensiones s_o_
bre -Los 230 KV, y el n i v e l previsto h a s t a el momento p¿
ra las lineas del S . N . I. es de 230 K V , en una de cuyas
l i n e a s se d e s a r r o l l a r á e l Ejemplo de a p l i c a c i ó n de la
pre sente tes 1s .
Como se anotó a n t e r i o r m e n t e / La C a p a c i t a n c i a se
define como la r e l a c i ó n entre La carga y el p o t e n c i a l :
C = Q/V. De l grupo de e c u a c i o n e s (2.11) se ve que el
potencial V es una función d i r e c t a de los c o e f i c i e n -
tes de p o t e n c i a l . D e b i d o a que V se encuentra en el
d e n o m i n a d o r de la e c u a c i ó n de la C a p a c i t a n c i a , se pue-
de a f i r m a r que las c a p a c i t a n c i a s y los c o e f i c i e n t e s de
p o t e n c i a l están I n v e r s a m e n t e r e l a c i o n a d o s . Por lo m 1 _s_
mo Los c o e f i c i e n t e s de potencial" son d l m e n s l o n a l m e n t e
el reciproco de las c a p a c i t a n c i a s . (daraf-metro).
La r e l a c i ó n ú l t i m a , entre las c a p a c i t a n c i a s y Los
ooeficientes de p o t e n c i a l , se La va a e x p r e s a r en notj3_
clon m a t r l c l a l , m e d i a n t e el s i g u i e n t e proceso:
SI a cado Lado de la e c u a c i ó n m a t r l c l a l (2.15) se
Le m u l t i p l i c a por La m a t r i z I n v e r s a de P , se tiene
que:
- i V- i
(2.18)
por d e f i n i c i ó n dentro del a l g e b r a m a t r l c l a l :
P . = P -1. P = u (2.19)
siendo U La m a t r i z u n i d a d , por Lo que la Ec. (2.18)
es como sigue:
-iP -^. V = U . Q (2.20)
- 23 -
puede comprobarse fácilmente que U • Q = Q * U = Q ,
con Lo que La Ec. (2.20) queda r e d u c i d a a La "siguiente:
= P V (2.21)
Las r e L a c iones entre Las c a r g a s sobre Los conduc
tores y Los p o t e n c i a l e s de Los conductores, están da-
das en t é r m i n o s de Los c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n c i a ,
L l a m a d o s t a m b i é n C o e f i c i e n t e s de M a x w e l l (1) (7) , como
sigue:
Qn =-
C1 2V 2
C 2 2 V 2
-. Cn 2V 2
- CinVn
- C 2nVn (2.22)
CnnVn
El s i g n i f i c a d o de los c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n -
cia llega a ser evidente si todos los conductores, ex-
cepto el conductor 1, son puestos a ti'erra. Entonces
V2=V 3 = ... =Vn=o, y Las Ec. (2.22) v i e n e n a ser:
Q 2 =~
Qn =~
2 i (2.23)
Desde las Ec.(2.23) Cn= QI/VI es la c a p a c i t a n c i a
a t i e r r a del conductor 1 cuando todos los otros condU£_
tores están al potencial cero. Simultáneamente C22/ C33,
... Cnn son las c a p a c i t a n c i a s a t i e r r a de los condu c to_
res 2,3,...n cuandotodos Los otros conductores, exce_p_
to 2,3,..n, r e s p e c t i v a m e n t e , están al p o t e n c i a l cero.
Los c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n c i a con dos subíndices i -
d é n t i c o s (Cu, C 2 2/ - - - Cnn) son L l a m a d o s los c o e f i c i e r i _
tes de i n d u c c i ó n de carga e l e c t r o s t á t i c a p r o p i o s (5).
Con la carga QI sobre el conductor 1 y todos Los
otros conductores puestos a t i e r r a , cada uno de Los co_r¿
24
ductores puestos a t i e r r a tiene una parte de La c a r g a
n e g a t i v a i n d u c i d a . Desde Las E c . (2.23) e s t a~s c a r g a s
n e g a t i v a s i n d u c i d a s son p r o p o r c i o n a L e s aL p o t e n c i a l Vi,
y por lo tanto Los c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n c i a con dos
s u b í n d i c e s d i f e r e n t e s (C 21 /> C3i, ... Cni) representan
La s c a p a c i t a n c i a s d i r e c t a s entre L o s conductores i n d i -
cados por Los s u b í n d i c e s (5). .Por ejemplo el c o e f i c i e n
te C2i denota La c a r g a sobre el conductor 2 por u n i d a d
de p o t e n c i a L sobre eL conductor 1 , con todos Los otros
conductores puestos a t i e r r a . Los c o e f i c i e n t e s de La
forma C12 y C2i son i d é n t i c o s debido al teorema de r_e_
c i p r o c i d a d ( ó ) .
Las e c u a c i o n e s (2.22) son f r e c u e n t e m e n t e e s c r i t a s
con todos los signos positivos; cuando este es eL caso,
Los c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n c i a con dos s u b í n d i c e s dj_
ferentes son L l a m a d o s Los c o e f i c i e n t e s de i n d u c c i ó n de
c a r g a e l e c t r o s t á t i c a mutuos y son ne g a t i v o s . En c a m b i o
cuando tienen el signo n e g a t i v o d e l a n t e de ellos, los
c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n c i a -son por si m i s m o positivos
y representan Las c a p a c i t a n c i a s d i r e c t a s entre conduc-
tores . C5 )
EL grupo de e c u a c i o n e s (2.22) expresado en nota-
ción m a t r i c i a l , e s c o m o sigue:
QlQ 2 ^
Qn
Cu
- C 2 i
-Cm
~ C i 2
C 2 2
- C n 2
y simbólicamente tenemos que:
Q = C . V
-C
Cnn
Vi
V2
Vn
(2.24)
(2.25)
donde Q representa La m a t r i z columna, de orden n, de
las cargas por u n i d a d de longitud de cada conductor;|C
representa la matriz, de orden nxn, de los coeficientes
- 25
de c a p a c i t a n c i a o c o e f i c i e n t e s de M a x w e l l ; y V repre
.senta la m a t r i z columna, de orden n , de los potencia-
les a - ti erra de cada conductor.
E l i m i n a n d o la m a t r i z columna, de las c a r g a s por
u n i d a d de longitud de cada conductor, e s t a b l e c i d a en
las e c u a c i o n e s n a t r i c l a t e s (2.21) y (2.25), se puede e_x_
p r esar La m a t r i z de los c o e f i c i e n t e s de c a p a c i t a n c i a en
t é r m i n o s de la m a t r i z de Los c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l ,
como sigue:
(2.26)
La Ec. (2.26) p e r m i t e c o n c l u i r que La m a t r i z de
c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o , entre los d i f e r e n t e s con
ductores de una linea de t r a n s m i s i ó n aérea, i n c l u y e n d o
los c a b l e s de guarda, se obtiene por i n v e r s i ó n de La mj9_
triz de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l de d.ichos conductores
Por lo m i s m o depende ú n i c a m e n t e de Las d i m e n s i o n e s de
Los conductores, s e p a r a c i ó n entre conductores, y sepa r_a_
c i ónce cada uno de ellos a t i e r r a .
P a r a ' e l caso de que La linea tenga t r a n s p o s i c i ó n ,
la m a t r i z de c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o se obtendrá
i n v i r t i e n d o la m a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l con
t r a n s p o s i c i ó n , d e f i n i d a en el párrafo 2.4-5., y c a l c u -
lado según la Ec. (2.16). De este modo la m a t r i z |C
para una linea con t r a n s p o s i c i ó n , es como sigue:
~ P (2.27)
Para más de tres conductores, el c á l c u l o de inve£_
sión de La m a t r i z de- c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l es un po_
co tedioso, Lo c u a l se e v i t a r á con la u t i l i z a c i ó n
computador. EL p r o g r a m a d i g i t a l u t i l i z a d o se exr
con d e t a l l e en el A p é n d i c e A.
B í B l i O T
- 26 -
2.5. APLICACIÓN DEL ACOPLAMIENTO CAPACITIVO PARA CON-
FIGURACIONES MAS COMUNES DE LINEAS DE TRANSMISIÓN
Con el objeto de c o m p a r a r Las c a p a c i t a n c i a s de
a c o p l a m i e n t o , entre los conductores de fase y Los ca-
bles de guarda, entre c a b l e s de guarda, y entre c a b l e s
de guarda y tierra, se- ha seleccionado Las configuraci_p_
nes más comunes de l i n e a s de t r a n s m i s i ó n a 230KV, s i e_n_
do éstas las siguientes:
a Linea de un sólo c i r c u i t o con dos c a b l e s de
g u a rda ( F i g . 2.6)
5.18 5.18
5 Cables de guarda
r = 0.0064 m
7.62 7.62 Conductoresde fase
r = O.OK8m
imnrt ¡ e rra
77W77
Fig.2.6 Seccio'n transversal de línea a 230KV.,un circuito^dos cables de guarda.
Todos Los datos de La Fig. 2.6 fueron toma-
dos de La R e f e r e n c i a (9), donde Los conductores 1r2
y 3 repr e s e n t a n las fases a,b, y c, r e s p e c t i v a m e n t e ,
y .Los conductores 4 y 5 r e p r e s e n t a n Los c a b l e s de g ua
da. Todas las d i s t a n c i a s están en metros.
b) Linea de doble c i r c u i t o con un sóLo c a b l e de
g u a r d a ( F i g . 2 . 7 )
- 27
S i m i l a r a La L i n e a a 230 KV Paute-Guayaquil,
Zona 1 , C o c h a n c a y - M i L a g r o , con una L o n g i t u d a p r o x i m a d a
de 48 Km.
Cable de guarda r = 0.0048m.
Conductores de faser= O.OIGm.
^ tierraMlfl ~ ~ ~ TTTTffl
FIg.2.7 Sección transversa! de la linea a 230KV.,Zona 1,Cochancay-Milagro.
Todas Las d i m e n s i o n e s s e ñ a L a d a s en La Fi g .
2.7 están en metros y fueron p r o p o r c i o n a d a s por INECEL,
donde Los conductores 1, 2 y 3 forman el un c i r c u i t o
y Los conductores 4, 5 y 6 forman eL otro ci r c u i t o / es-
tando el c a b l e de g u a r d a r e p r e s e n t a d o por eL conductor
7. Para esta configuración p a r t i c u L a r se tomarán en
cuenta dos tipos d i f e r e n t e s de secuencia de fases, que
son Los siguientes:
b 1 ) secuencia abc-abc
Va = Vi = V6
Vb = V2 = V5
Ve = V3 = VH
b 2 ) sec u e n c i a abc-cba
Va = Vi = V^
Vb = V2 = V5
Ve = V3 = VG
- 28 -
c^ Linea de dobI e c i r c u i t o con dos c a b l e s de
g u a r d a . ( F i g . 2 . 8 )
Si mí Lar a La línea a 230 KV Paute-Guayaquí L ,
Zona 2, Paute-Cochancay, con una Lo n g i t u d a p r o x i m a d a de
94 Km.
10
A Cables de guardar = 0.0048 m
Conductoresde fase r = 0.0)6 m
0.5
tierra/7777T7 7/7/77/7
Flg.2.8 Sección transversal de la linea a 230 KVM Zona2,Pau1e-Cochancay .
Todas Las d i m e n s i o n e s señaladas en la F i g.
2.8 están en metros y fueron p r o p o r c i o n a d a s por INECEL,
donde Los conductores 1, 2 y 3 forman el un c i r c u i t o y
los conductores 4, 5 y 6 forman el otro c i r c u i t o , están
do Los c a b l e s de g u a r d a representados por los conducto-
res 7 y 8. Para esta c o n f i g u r a c i ó n p a r t i c u l a r t a m b i é n
se c o n s i d e r a n los s i g u i e n t e s tipos de s e c u e n c i a de fa-
ses:
c1) s e c u e n c i a abc-abc
' Va = Vi = V6
Vb = V2 = V 5
V e = V 3 = V 4
• c2) s e c u e n c i a abc-cba
Va = Vx = MU
Vb = V2 = V5 .
Ve = V3 = V6
- 29 -
EL p r o g r a m a d i g i t a l para el c á l c u l o y los result_a_
dos obtenidos de Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i-e n t o en-
tre los d i f e r e n t e s conductores, i n c l u i d o s los c a b l e s de
guarda, para Las tres c o n f i g u r a c i o n e s anteriores, se
mues.tran en el Apéndice A. En la Tab'la 2.1 son sumari-
zados tan solo los v a l o r e s de Las c a p a c i t a n c i a s de aco-
p l a m i e n t o , entre Los conductores de fase y los cables de
guarda, entre c a b l e s dé guarda, y entre c a b l e s de guar-
da y tierra, para el caso de que d i c h a s l i n e a s no ten-
gan transposición. Si la tienen, sus v a l o r e s se resu-
men en la Tabla 2.2. Al p i e de cada uno de los v a l o r e s
tabulados, se i n d i c a l.a c a p a c i t a n c i a a La que correspo_n_
de cada valor, esto con el fin de r e l a c i o n a r La notación
u t i l i z a d a en el p r o g r a m a d i g i t a l y la u t i l i z a d a en las
Tablas 2.1 y 2.2.
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2,6
45
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2,1
32
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g
Cw
g *
3,6
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1,27
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1,12
64
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0,81
22
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8
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F/K
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0,81
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C3
5
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64
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1,12
64
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+ C
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6,39 C
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8
C77
6,61
8
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6,8
25
C55
6,61
8
C88
6,61
8
C8
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33
C45
•
1,21 C
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1,21
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C8
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Cvg
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vv-C
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Cb
v-C
cv~
Cvw
Cw
g=C
ww
-Cow
-Cbw
-Ccw
-Cvw
- 32 -
CAPITULO III
ENERGÍA INDUCIDA EN EL CABLE DE. GUARDA POR ACOPLAMIENTO
CAPACITIVO
3.1. GENERALIDADES
La p r e s e n c i a de una e n e r g í a e l é c t r i c a por a c o p I _a_
m i e n t o e l e c t r o s t á t i c o en el c a b l e de g u a r d a , de las I j_
neas aéreas de a l t a tensión a l t e r n a , ha sido c o n o c i d a
por muchos años. Su p o s i b l e u t i l i z a c i ó n en á r e a s remo
tas a lo largo de la l i n e a ofrece m u c h a s ventajas, pe-
ro d e s a f o r t u n a d a m e n t e debido a p r o b l e m a s t e c n o l ó g i c o s ,
el acceso a esta fuente de e n e r g í a fue muy d i f í c i l 00).
A c t u a l m e n t e muy a l e n t a d o r e s resultados han sido obtenj_
dos de sus p o s i b l e s a p l i c a c i o n e s . En efecto esta ene_r_
gia, d i s p o n i b l e a bajo costo, puede ser a p r o v e c h a d a pa
r'a el s u m i n i s t r o de p o t e n c i a r e q u e r i d o por una gran va
r i e d a d de p e q u e ñ a s c a r g a s u b i c a d a s a lo l a r g o de la ru
ta de la l i n e a , t a l e s como: pequeñas p o b l a c i o n e s rura
les, luces de a d v e r t e n c i a u b i c a d a s en la torre de las
l i n e a s como señales para p i l o t o s de a v i o n e s de bajo
vuelo, estaciones r e p e t i d o r a s de microondas, casas de
operadores, entre otras.
Se d e t e r m i n a aquí la m a n e r a de poder c a l c u l a r la
e n e r g í a i n d u c i d a en el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o , p a r a lo
que se definen y a n a l i z a n cada uno de los p a r á m e t r o s d e l
c i r c u i t o e q u i v a l e n t e b á s i c o , en l i n e a s de transmisión
con uno y dos c a b l e s de guarda, como es el caso de las
lineas que forman parte del S.N.I.. Se tomará en cue_n_
ta la t r a n s p o s i c i ó n y no t r a n s p o s i c i ó n de las lineas.
- 33
B á s i c a m e n t e Los resultados a obtenerse serán el
voltaje inducido y la potencia por k i l ó m e t r o de c a b l e
guarda a i s l a d o , para las d i s t i n t a s c o n f i g u r a c i o n e s , e_s_
to con el objeto de poder seleccionar las mejores al-
t e r n a t i v a s de c a p t a c i ó n y u t i l i z a c i ó n .
Asi mismo se p r e s e n t a r á toda la i n f o r m a c i ó n d i _s_
p o n i b l e en cuanto a equipo se r e f i e r e para la c a p t a c i ó n
de la e n e r g í a y su suministro a c a r g a s r e s i s t i v a s pequ_e_
ñas como las s e ñ a l a d a s al i n i c i o de este c a p i t u l o .
3.2. FUNDAMENTO TEÓRICO
V
Una l i n e a de t r a n s m i s i ó n de c o r r i e n t e a l t e r n a ene_r_
g i z a d a es c i r c u n d a d a por un campo e l e c t r o s t á t i c o a l t e_r_
no, el cual es e s t a b l e c i d o por la d i f e r e n c i a de poten-
c i a l entre los conductores de fase y tierra, y que es
independiente de la c o r r i e n t e en la l i n e a de transmi-
sión. Si un conductor a i s l a d o se coloca dentro de este
campo, una d i f e r e n c i a de p o t e n c i a l se e s t a b l e c e entre
este conductor y t i e r r a , debi'do al a c o p l a m i e n t o elec-
trostático o acoplamiento capacitivo que se produce e_n_
tre d i c h o conductor y cada uno de los conductores de f_a_
se de la linea, asi como también entre el conductor a i _s_
l a d o y t i e r r a .
El c a b l e d e - g u a r d a aéreo es el c a b l e l o c a l i z a d o
sobre los conductores de fase, con el p'ropósito de pro
teger las lineas de alto v o l t a j e ^ c o n t r a d e s c a r g a s atmo_s_
féricas. N o r m a l m e n t e conectado a t i e r r a , este c a b l e no
es usado para t r a n s m i t i r e n e r g i a e l é c t r i c a , aunque de-
bido a la p r o x i m i d a d de Los conductores de alto volta-
je, una cierta cantidad de energia se induce en dicho
cable por a c o p l a m i e n t o e l e c t r o s t á t i c o . Si una l o n g i t u d
p r e d e t e r m i n a d a del c a b l e de guarda es a i s l a d a del res-
to, es p o s i b l e e x t r a e r La e n e r g i a i n d u c i d a sin a f e c t a r
La función p r i m a r i a del c a b l e la c u a l es p r o t e g e r a la
L i n e a de t r a n s m i s i ó n (11).
- 34 -
3.3. ALTERNATIVAS DE CAPTACIÓN DE LA ENERGÍA
. P a r a captar La e n e r g í a i n d u c i d a , por a c o p l a m i e n -
to c a p a c i t i v o , se p l a n t e a n dos a l t e r n a t i v a s , la p r i m e -
ra de las c u a l e s será a n a l i z a d a en d e t a l l e en el pre-
sente estudio, m e n c i o n á n d o s e tan soló la segunda alte£_
n a t iva, si bien el p r i n c i p i o teórico es s i m i l a r para
ambo s casos.
a) La p r i m e r a a l t e r n a t i v a Lo constituye la ais-
L a c i ó n del c a b l e de guarda en una longitud p r e d e t e r m i -
nada. Al a i s l a r l o se debe tener presente que la prot e_c_
ción de la Línea, contra descargas atmosféricas, no se
vea afectada". Para e l l o se deben c o l o c a r en Las estr u_c_
turas de soporte de las Líneas, en las c u a l e s se a i s l a
el cab'le, explosores o d e s c a r g a d o r e s de punta, que de-
riven a t i e r r a las sobretensiones. (10) Esto será an_a_
I izado con mayor d e t a l l e más a d e l a n t e . f
b) Para el caso en qué la a i s l a c i ó n del c a b l e
de g u a r d a comprometa La p r o t e c c i ó n de La Línea, e x i s t e
I'a p o s i b i l i d a d de i n s t a l a r un conductor de c a p t a c i ó n i _n_
d ependiente, a i s l a d o en las torres y l o c a l i z a d o para L_e_
Lo a los conductores de La L i n e a , y en una p o s i c i ó n a-
decuada. D e b i d o a que este conductor i n d e p e n d i e n t e e_s_
t ari a entre los conductores de fase, el m i s m o se ene o ri_
t r a r i a p r o t e g i d o contra Las d e s c a r g a s a t m o s f é r i c a s di re_c_
tas.
3.4. CIRCUITO EQUIVALENTE BÁSICO
Al encontrarse el c a b l e de guarda aislado, dentro
del campo e l é c t r i c o o r i g i n a d o por Los conductores de f_a_
se de la línea, se p r o d u c e un a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o
con cada uno de Los conductores de fase y con t i e r r a .
Si La linea es e n e r g i z a d a con un v o l t a j e t r i f á s i c o ba-
lanceado, cada uno de los conductores de fase t e n d r á un
p o t e n c i a l a t i e r r a de i g u a l m a g n i t u d y el d e s f a s a m i e n-
- 35 -
to a n g u l a r entre dos s u c e s i v o s será el mismo e i g u a l a
120°. De esta forma cada conductor de fase p r e s e n t a r á
un p o t e n c i a l a t i e r r a de i g u a l m a g n i t u d y una c a p a c i t a _ n _
cia de a c o p l a m i e n t o con respecto al c a b l e de g u a r d a a i _s_
lado, el cual presenta una c a p a c i t a n c i a a t i e r r a . En
la F i g . 3.1 se puede observar cada una de estas d e s c r i _ p _
ciones. El v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e de g u a r d a ai¿
lado es función de este a c o p l a m i e n t o y su valor total
es la s u p e r p o s i c i ó n de los efectos p r o d u c i d o s por cada
fase por separado.
Conductorde fase
(<\r )Vag = M.
i — Ccv — |
b
/)Vbg= Uy vM20° V
c —
7)Vcg=
tierra
Cable de guarda aislado
:Cvg Vvg
//7/7//
Fig.3.1 Circuito de acoplamienío electrosta'tico entre la líneaenergizada y el cable de guarda aislado.
En el c i r c u i t o de la Fig. 3.1, V a g , Vbg y Vcg son
I-os v e c t o r e s de voltaje, fase-tierra, entre los c o n d u_c_
tores de fase de la l i n e a y t i e r r a , siendo V la m agni-
tud de los mismos; Cav,. Cbv y Ccv, representan el aco-
p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre los conductores a, b y c,
respectivamente, y el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o v; Cvg
representa el a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre el c a b l e
de g u a r d a a i s l a d o y t i e r r a ; Vvg es el vector de volta-
je inducido, por a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o , entre el ca-
ble de g u a r d a a i s l a d o y t i e r r a , y está d e t e r m i n a d o por
l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n :
Vvg =Cav
Cav+Cbv+Ccv+Cvg
C C V
Cav+Cbv+Ccv+Cvg
• Vag-f
•Vcg
CbvCav+Cbv+Ccv+Cvg
• Vbg
(3.1)
y a que Cav+Cbv+Ccv+Cvg = Cvv ( 3 . 2 )
- 36 -
La Ec . (3.1) se reduce a La siguiente:
-., Cav ., . Cbv .,, . Ccv ., ,-. _.Vvg = Vag + Vbg + Vcg (3.3)a Cvv Cvv a Cvv
La Ec. (3.3) es una suma f a s o r i a l de Los efectos
p r o d u c i d o s por cada fase por separado. Vvg v e n d r á ex-
presado en Las m i s m a s u n i d a d e s en Las que son expresa-
dos Vag , Vbg y Vcg, d e b i e n d o estar todas Las c a p a c i t a n
cias en Las m i s m a s u n i d a d e s .
De La ú L t i m a e x p r e s i ó n se desprende que eL volta
je i n d u c i d o en eL c a b L e de guarda a i s L a d o depende p r i n .
c i p a l m e n t e deL n i v e l de tensión de Las Lineas, ya que
Vag, Vbg y Vcg Lo son/ y de Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p I _a__
m i e n t o entre Los conductores de fase y el c a b L e d e • g u a _r_
da aislado, y entre éste y tierra, Las mismas que son
función de La g e o m e t r í a de La Linea. Ya que el n i v e l
de tensión d e . l a s L i n e a s es conocido, se concluye que
para d e t e r m i n a r el v o l t a j e i n d u c i d o en' el cable de gua£_
da, se tienen que c a l c u l a r , b á s i c a m e n t e , las d i s t i n t a s
c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o , para Lo c u a l se u t i l i z a
el método d e s a r r o l l a d o en el C a p i t u l o II. Se ve tam-
bién desde la Ec. (3.3) que el vo l t a j e i n d u c i d o Vvg es
i n d e p e n d i e n t e de la L o n g i t u d de c a b l e de g u a r d a a i s l a -
do.
Es importante señalar que el voltaje inducido en
el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o Vvg existe, b á s i c a m e n t e ,
porque Las c a p a c i t a n c i a s de acoplamiento entre cada u ~
no de Los conductores de fase y el c a b l e de g u a r d a son
diferentes. Cuando la Linea es transpuesta, todas es-
tas c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o a Lo L a r g o de la li-
nea son iguales, lo que o c u r r e cuando se a n a l i z a n los
v o l t a j e s en el Lado de r e c e p c i ó n de La L i n e a ; de esta
m a n e r a Vvg se transforma en el producto de una consta_n_
te por la suma de Los t r e s v o l t a j e s fase-tierra, la c u a l
es cero, ya que e l l o s son b a l a n c e a d o s , por lo que no _e_
x i s t e v o l t a j e i n d u c i d o en e l , c able de g u a r d a a i s l a d o ,
cuando la l i n e a t i e n e t r a n s p o s i c i ó n y se a n a l i z a n Los
- 37
voltajes en el Lado de r e c e p c i ó n de La misma. Sin e m b a r
go esto es v e r d a d e r o en el supuesto de a i s l a r " e l c a b l e
de guarda en toda la l o n g i t u d de La L i n e a . En la p r á c
t i c a sólo se a i s l a una cierta longitud de c a b l e de guar
da. La necesaria para poder obtener La potencia requerí
da por pequeñas c a r g a s L o c a l i z a d a s a Lo Largo de La ru
ta de La L i n e a como se v e r á más adelante, por Lo que no
se p r e s e n t a r á La c o n d i c i ó n a n t e r i o r para la c u a l eL v o L
taje i n d u c i d o es cero.
Si la l o n g i t u d de c a b l e de g u a r d a a a i s l a r s e com
p r e n d e parte de dos secciones continuas de transposi-
ción, tendrá que tomarse un valor p r o m e d i o de Las ca-
p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o , que son d i f e r e n t e s en ca-
da una de las secciones, pa r a poder d e t e r m i n a r el vol-
taje i n d u c i d o en eL c a b l e de guarda.
Por otro lado el v o l t a j e p'ermisible en el c a b l e
de g u a r d a a i s l a d o estará dado por el v a l o r de la ten-
sión de d e s c a r g a s e l e c c i o n a d a a La f r e c u e n c i a n o r m a l
CóOHz), La que a su vez es función del tipo y número de
aisladores u t i l i z a d o s en el a i s l a m i e n t o del c a b l e de
guarda. Esto se e x p l i c a r á mejor más a d e l a n t e .
H a c i e n d o r e f e r e n c i a al c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de la
Fig. 3.1 y u t i l i z a n d o la Ec. (3.3), se d e t e r m i n a r á la
m a g n i t u d de La p o t e n c i a que se puede obtener desde eL
c a b l e de g u a r d a a i s l a d o m e d i a n t e el proceso que se de_s_
c r i b e a c o n t i n u a c i ó n .
La fuente c a p a c i t i v a , desde el cable de g u a r d a _a_
i s l ado, que es p r o d u c i d a por la n a t u r a l d i v i s i ó n capalcj_
t i va a s o c i a d a con Los conductores de la l i n e a y el c i £_
cui-to de t i e r r a de la l i n e a de p o t e n c i a , puede ser re-
p r e s e n t a d a por un c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de Thévenin, c^
mo el de La Fig. 3.2, visto desde Los t e r m i n a l e s del c_a_
ble de g u a r d a a i s l a d o y t i e r r a .
P| = Vth (3.8)
Si Vth v i e n e e x p r e s a d o en KV y Cth en F/Km, La
m a g n i t u d de La p o t e n c i a o b t e n i b l e desde el c a b l e de gua_r_
da a i s l a d o vendrá e x p r e s a d a en KW/Km.
De La Ec. (3.8) se concluye que La m a g n i t u d de La
potencia que se puede c a p t a r desde el c a b l e de g u a r d a
- 3 9 -
aislado/ depende p r i n c i p a l m e n t e del n i v e l de tensión de
las lineas y del a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre los con
ductores de fase y el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o y entre
éste y tierra. Como el v a l o r de las c a p a c i t a n c i a s es
mayor conforme aumenta la longitud de los conductores,
se puede c o n c l u i r t a m b i é n que la m a g n i t u d de la poten-
cia o b t e n i b l e es mayor al a u m e n t a r la longitud de c a b l e
de g u a r d a a i s l a d o .
3.5. ANÁLISIS DE LOJ PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVA-
LENTE
Con r e l a c i ó n al c i r c u i t o de la Fig. 3.1 se t i e n e n
presentes los siguientes parámetros:
Vag/ Vbg/ Vcg: son los v e c t o r e s de v o l t a j e fase-
t i e r r a / a p l i c a d o s en s e c u e n c i a entre lo's conductores a,
b y c , r e s p e c t i v a m e n t e / y t i e r r a ; están expresados en
KV. El conjunto de estos tres voltajes forma un siste
ma t r i f á s i c o b a l a n c e a d o / ya que ellos son s i n u s o i d a l e s /
i g u a l e s en m a g n i t u d / y con i g u a l d e s p l a z a m i e n t o a n g u l a r
entre dos sucesivos de 120°. Estos voltajes son cono-
cidos y dependen del n i v e l de tensión de las l i n e a s .
Cav, Cbv/ Ccv: son Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a -
m i e n t o entre cada uno de los conductores de fase de La
linea y el cable de guarda aislado, representado por el
conductor v. Estas c a p a c i t a n c i a s dependen fundament a_l_
mente de La g e o m e t r í a de La l i n e a / su v a l o r v i e n e exp rj2_
s a do en f a r a d i o s / m e t r o / y las m i s m a s aumentan conforme
aumenta La L o n g i t u d de La linea.
Cvg: representa e l a c o p l a m i e n t o e l e c t r o s t á t i c o
entre el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o y t i e r r a ; su v a l o r /
expresado en f a r a d i o s / m e t r o , a u m e n t a conforme a u m e n t a
La l o n g i t u d de La l i n e a . Desde la Ec. (3.2), Cvg pue-
40
de ser c a l c u l a d a de la s i g u i e n t e manera:
Cvg = Cvv -Cav - Cbv - Ccv (3.9)
donde Cvv r e p r e s e n t a la" c a p a c i t a n c i a del cable de gua£_
da con todos los conductores de fase puestos a t i e r r a ,
es d e c i r es la c a p a c i t a n c i a e q u i v a l e n t e de T h e v e n i n v i _s_
ta desde los t e r m i n a l e s v y g , de la Fig. 3.1.
Vvg: es el vector de voltaje i n d u c i d o sobre el
cable de guarda a i s l a d o p o r ' " a c o p l a m i e n t o e l e c t r o s t á t i c o ,
viene expresado en las m i s m a s u n i d a d e s de Vag, Vbg y V c g ,
y es calculado de acuerdo con la Ec. (3.3). Su valor
depende f u n d a m e n t a l m e n t e del n i v e l de tensión de la L_i_
nea y de la g e o m e t r í a - d e La m i s m a .
Todas las c a p a c i t a n c i a s m e n c i o n a d a s a n t e r i o r m e n t e
son c a l c u l a d a s a p l i c a n d o el método d e s a r r o l l a d o en el
C a p i t u l o II.
3.6. DESARROLLO TEÓRICO PARA'LINEAS CON UN SOLO CABLE
DE G U A R D A
3-6.1 - L i n e a t r i f á s i ca de u_n_ solo c i r c u i t o
La Fig. 3.3 constituye la sección t r a n s v e r s a l de
una. L i n e a t r i f á s i c a de un solo c i r c u i t o con un c a b l e
de guarda, donde los conductores 1, 2 y 3 representan
Las fases a, b y c r e s p e c t i v a m e n t e , y el conductor 4 '
representa el cable de g u a r d a .
Para el a n á l i s i s de la c a p t a c i ó n de la energía,
desde el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o , la L í n e a puede ser
representada por el c i r c u i t o - e q u i v a l e n t e de la Fig.
3 . 4 ( a ) , donde la Red c o m p r e n d e el c i r c u i t o de la Fi g .
3.1, de d u c i d o e.n el párrafo 3.4,. es d e c i r Las fuentes
de v o l t a j e , fase-tierra, y La red de c a p a c i t a n c i a s en
Cable de guarda
O1
o2
(3 Conductores de fase3'
tierra
Fig.3.3 Sección transversal de línea tr i fa'síca, un circuito,
un cable de guardo.
tre los conductores de fase, c a b l e de g u a r d a y ti erra. (13)
( a ) (b )
Fig.3.4 Circuitos equivalentes para la configuración de la fig.33.
Ve
El t e r m i n a l 4 representa el c a b l e de g u a r d a a i s I _a_
do y Zc la i m p e d a n c i a de c a r g a conectada entre el c a b l e
de g u a r d a a i s l a d o y t i e r r a . Por a p l i c a c i ó n del teorema
de Thévenin, el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de la F i g . 3.4 (a )
puede ser s i m p l i f i c a d o a a q u e l que se muestra en la Fig.
3.4(6), donde V 4 g representa el v o l t a j e de c i r c u i t o a -
b i e r t o a t r a v é s de los t e r m i n a l e s 4 y g, y Z^ es la i _m_
pedancia a través de 4 y g, con todas las fuentes de
voltaje, en la red, r e e m p l a z a d a s por sus r e s p e c t i v a s im_
p e d a n c i a s internas. En otras p a l a b r a s V i¿ g es el volta-
je i n d u c i d o en el c a b l e de g u a r d a aislado, el c u a l se
c a l c u l a m e d i a n t e la Ec. (3.3), y 2^4= 1/JWC44, donde C 4 4
es la c a p a c i t a n c i a del c a b l e de g u a r d a con todos Los
conductores de fase puestos a -ti erra. La r e l a c i ó n v o L -
- 42
taje-corrlente en el c i r c u i t o de La Fig. 3.4(5), en fo_r_
ma f a s orial, puede ser e s c r i t a como:
V 4 g - V e = IiZim ' (3.10)
3.6.2.Línea t r i f á s i c a de doble ci r c u i t o
La Fig. 3.5 constituye la sección t r a n s v e r s a l de
una l i n e a t r i f á s i c a de d o b l e c i r c u i t o con un c a b l e de
guarda, donde el un c i r c u i t o está representado por los
conductores 1, 2 y 3, el otro ci r c u i - t o por los conducto^
res 4, 5 y 6, y el c a b l e de guarda por el conductor 7.
7© Cable de guarda
O6
2.0 O5 Conductores defase
3O . O
t ierrannrn 7777T/79
Ftg.3.5 Seccio'n t ransverso! de línea tr i fásica,dos circuitos,un cable de guarda.
Para La c o n f i g u r a c i ó n de La Fig. 3.5 se a n a l i z a r á
Los s i g u i e n t e s dos tipos de secuencia de fases, y que
son Los más comunes en este tipo de Lineas:
a) secuencia abc-abc b) secuencia abc-cba
f a s e s c o n d u c t o r e s f a s e s
a 1 6 a
b 2 5 b
c 3 4 c
- 43 -
Caso a)
C o n s i d e r a n d o que La Línea es e n e r g i z a d a con un voL
taje, t r i f á s i c o b a l a n c e a d o , y tomando'en cuenta cada una
de Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o entre los conducto-
res de fase, el c a b l e de g u a r d a aislado, y t i e r r a , se ob
tiene el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e mostrado en La Fig. 3.6.
•1S V[0f. (A
~C67 C27 -
6
j\\j- v G\ 6g 2gv
2
5) yll20° G
-£57 C37~
5
>59 ^Á
t i e r r a
3
) V[240_°¿
=C,7
4 -
OVA
Cable je guardaaislado
'7g
/i/777 777777 3
Fig.3.6 Circuito de acoplamiento elcctrosta't ico pora la configuración de la fig.3.5.
Desde la Fig. 3.6., V 7 g v i e n e dado por La s i g u i e n t e
suma f a s o r i a l :
C 7 7
donde C77=
C77
C2?+ C5?+ C67+ C7g
(3 .11 )
( 3 . 1 2 )
por Lo que el circuito de La Fig. 3.6 puede ser reducido
al que se muestra en La Fig. 3.7.
Cable de guardaaisladc
c17+ c67
V7c
¡77777 ' 77777?
Fíg.3.7 Circuito simplificado desde la figura 3.6.
Los c i r c u i t o s e q u i v a l e n t e s de La Fig. 3.4-,, deducir
dos para el caso de una L i n e a con un sólo c i r c u i t o ,
, - 44 -
t a m b i é n son a p l i c a b l e s para el caso de una linea de d_o_
ble c i r c u i t o , c a m b i a n d o ú n i c a m e n t e el v a l o r de los pa-
rámetros que constituyen d i c h o s c i r c u i t o s .
El v a l o r de los parámetros que forman parte de
los c i r c u i t o s e q u i v a l e n t e s de la F i g . 3.4., p a r a el c_a_
so de una l i n e a t r i f á s i c a de doble c i r c u i t o con la se-
c u e n c i a de fases s e ñ a l a d a en a), v i e n e dado por las sj_
gu i entes expresiones:
V 3 g (3.13)77 L 7 7 L 7 7
(3.14)7 7
C 7 7 = C Í 7 + C 2 7 + C 3 7 + C 4 7 + C 5 7 + C 6 7 + C 7 g (3.15)
y La r e l a c i ó n v o I t a j e - c o r r i e n t e , p e n forma fasorial, por
la s i g u í ente.expresío'n:
V7g - Ve = IiZ77 ' (3.16)
Caso b)
El a n á l i s i s es i d é n t i c o al d e s a r r o l l a d o para el
caso a), debiendo tomar en cuenta que los voltajes fase-
t i e r r a son a p l i c a d o s a conductores diferentes a Los del
caso a), e x i s t i e n d o por lo tanto una d i f e r e n c i a en las
c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o entre Los conductores de
fase, c a b l e de guarda a i s l a d o , y t i e r r a . Correspondí' e_n_
do La notación para este caso con el c i r c u i t o de La Fig
3 . 7 , s e o b t i e n e q u e :
- , V 3 g (3.17)7 7 "-77 < - 7 7
donde el v a l o r de C 7 7 es s i m i l a r al que v i e n e dado por
las Ec. (3.12) y (3.15) . .
- 45 -
De i g u a l m a n e r a Los c i r c u i t o s de La Fig. 3.4 t i _e_
n e n ' a p l i c a c i ó n para este caso, cuyos p a r á m e t r o s v i e n e n
dados por V?g/ según la Ec. (3.17), y por Z77, según
la Ec. (3.14), ya que el v a l o r de C 7 ? es el mismo p a r a
ambos casos.
La r e l a c i ó n v o l t a j e - c o r r i e n t e , v i e n e dada por la
s i g u i e n t e expresión:
V7g - Ve = IiZ7? (3.18)
que se d i f e r e n c i a de la Ec. (3.16) por los v a l o r e s d i _s_
t i n t o s d e V y g e l i .
En La t a b l a 3.1 se puede observar Los v a l o r e s de
C 7 7 y de V 7 g para e l c a s o de una linea de doble cir-
cuito con un c a b l e de g u a r d a , a 2-30 KV, para las se-
cuencias de fase s e ñ a l a d a s en a) y b)' ( C o n f i g u r a c i _ o _
nes bi y b2 en la Tabla 3.1).
3.7. DESA R R O L L O TEÓRICO PARA LINEAS CON DOS CABLES DE
G U A R D A
3.7.1.Linea t r i f á s i c a de un solo c i r c u i t o (13)
La d e d u c c i ó n del c i r c u i t o e q u i v a l e n t e p a r a el c_a_
so de una l i n e a t r i f á s i c a con dos c a b l e s de g u a r d a , mo_s_
t r a d a en la Fig. 3.8, es c o m p a r a t i v a m e n t e más d i f í -
cil debido al a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre los dos
cables de g u a r d a .
Es posible, sin embargo, d e d u c i r el c i r c u i t o eq uji_
v a l e n t e usando una extensión del teorema de T h é v e n i n .
La linea en este caso puede ser r e p r e s e n t a d a por el
c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de La F i g . 3.9, donde Los t e r m i -
n a l e s 4 y 5 corresponden a Los dos c a b l e s de g u a r d a a i_s_
lados.
- 46 -
cables de guarda
1O
2O O conductores de
fase .
t i e rr a/777T?
F¡g. 3.8 Seccio'n transversal línea Irifa'sica ,
un circuito , dos cables de guarda.
Ve, Zc R E D
Fig. 3.9 Circuito equiva lente de la f igura 3.8.
Por a n a l o g í a con el c i r c u i t o de La F i g . 3.4 C a) y
La, E c . (3.10), Las e c u a c i o n e s c o r r e s p o n d i e n t e s para La
Fig. 3.9 pueden ser e s c r i t a s como
(3.19)
vsg - Vc2 =
donde, V^g y Vsg son Los v o L t a j e s de c i r c u i t o a b i e _ r _
to a través de Los t e r m i n a l e s 4-g y 5-g, Z44 y Zss son
Las i m p e d a n c i a s aL punto de c o n d u c c i ó n a Los t e r m i n a l e s
4 - g y 5-g, y Zi^s y Zs^ son las c o r r e s p o n d i e n t e s impe-
d a n c i a s de t r a n s f e r e n c i a .
Las i m p e d a n c i a s Z^ y Z 5 pueden ser d e f i n i d a s ,
por ejemplo, con r e f e r e n c i a a las Fig. 3.10 (a) y 3.10
(b), donde la red m o d i f i c a d a r e p r e s e n t a La red de La
Fig. 3.9 con todas Las fuentes de v o l t a j e reemplaza-
das por 'sus r e s p e c t i v a s i m p e d a n c i a s i n t e r n a s .
R E D
Mod i f i cado
4
vci 1
01 Y 1o
•
- •
R E D
Modif icado
(a) (b)
Fig.3.10 Red modificada desde la cual se obtiene los parámetros del circuito equivalente de la fig.3.9.
Así, con La fuente de' c o r r i e n t e 11, conectada
a través de 4-g,
Vci Vc2
—-— y Z 4 5 = —= (3.20)
Las i m p e d a n c i a s Z55 y Z 5 son t a m b i é n d e f i n i d a s
s i m i l a r m e n t e .
Las Ec. (3.19) no d e f i n e n c l a r a m e n t e un c i r c u i t o
e q u i v a l e n t e físico. Es posible, sin embargo, conside-
rar un c i r c u i t o e q u i v a l e n t e mostrado en la F i g . 3.11 y
d e d u c i r sus p a r á m e t r o s por c o m p a r a c i ó n con las Ec. (3.19)
Ve 2
Fíg.3.11 Circuito equivalente para una Ifnea tr i fásica de un circuito con dos cables de guarda.
Para el c i r c u i t o de la F i g . 3,11, tenemos:
- Vci= I2Zm
(3.21)
V5g~ I2(ZS5+
C o m p a r a n d o l a s E c . (3.19) y (3.21), obtenemos:
- 4
Zm - Z4 5 =
Zs 5-
( 3 . 2 2 )
. EL c i r c u i t o e q u i v a l e n t e es asi 'establecido.
Para una l i n e a con dos c a b l e s de g u a r d a , tal como
a q u e l l a m o s t r a d a en l a . F i g . 3.8, los p a r á m e t r o s del ci_r_
c uito e q u i v a l e n t e Zs^, Zss y Zm pueden ser obtenidos de
la s i g u i e n t e m a n e r a : la red m o d i f i c a d a para la linea,
con todas las fuentes de voltaje co rt o c i r cui t ada s , es-
tá dada en la F i g . 3.12, donde €45 es la c a p a c i t a n c i a m_u_
tua entre los dos c a b l e s de guarda, y C 4 g y Csg son las
c a p a c i t a n c i a s a t i e r r a de los c a b l e s de guarda 4 y 5 con
todos Los conductores de fase al p o t e n c i a l de t i e r r a
C13). Para el caso de una linea s i m é t r i c a C 4 g = C 5 g .
'45
rrrr
*5 '
777777
Fig.3.12 Red modificada en el caso de una línea con lodoslas fu-entos de voltaje cortocircuitadas.
•Oesde el c i r c u i t o de la Fig. 3.12 se tiene que:
donde C if g — C$g =0^4 -0^5= C ss
sustituyendo las Ec. (3.23) en las (3.22) tenemos
1 C45Zm =
Z S u — Z S i -
2CTT
1__tu (2 C 4 5-
(3.24)
- 49 -
Así el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de la Fig. 3.11 se s i m
p l i f i c a al que se m u e s t r a en la F i g . 3.13.
Cs Vj>g iQ Cs
—6D—-HI
nzc2 Cm Zc1
Fig.3.13 Circuito equivalente simplificado de la fig.3,11.
Con r e l a c i ó n al c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de la Fig
3.13 y desde las Ec. (3.24) :
Cm = 2Citg +C t| 5
C3.25)
Cs = 2 C 4 5 + C 4 g
En el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de La F i g . 3.13/ para
el caso de una configuración de línea simétrica/ V 4 g =
Vsg . Asi/ tomando V 4 g = V 4 g I O ° / el v o l t a j e de c i _r_
cuito abierto V5g puede ser expresado como Vsg = ¡V^g I
Los p a r á m e t r o s que definen el c i r c u i t o e q u i v a l e_n_
te son por Lo tanto V 4 g , 6, Cs y Cm. Las capacitan-
cias CsyCm son por supuesto o b t e n i d a s en t é r m i n o s de
los parámetros b á s i c o s C 4 5 y C 4 g . C C if g = C 5 g ) . (13")
En la t a b l a 3.1 se puede observar los v a l o r e s de
C i| 5 / Ci^g/ V 4 g y 6 / para una l í n e a de t r a n s m i s i ó n de
un c i r c u i t o con dos c a b l e s de g u a r d a / a 230 KV. (Con-
f i g u r a c i ó n JL en la t a b l a 3.1).
3.7.2.Linea t r i f á s i c a de doble c i r c u i t o
La Fig. 3.14 repr e s e n t a la sección t r a n s v e r s a l
de una linea t r i f á s i c a de doble c i r c u i t o con dos ca-
bles de g u a r d a / donde el un c i r c u i t o está representado
por los c o n d u c t o r e s 1/ 2 y 3 / el segundo c i r c u i t o por
- 50 -
Los conductores 4, 5 y ó, y los c a b l e s de g u a r d a por los
c o n d u c t o r e s 7 y 8 .
O6
2O O5
tierra q
/ 7 7 7 T 7 7 7 7 7 7
FÍg.3.14 Sección transversal linea trifásica,dos circuitos, dos cables de guarda.
Igualmente como en el caso de una línea de doble
c i r c u i t o con un c a b l e de guarda, para la presente con-
f i g u r a c i ó n se a n a l i z a r á n Los s i g u i e n t e s dos tipos de
secuencia de fases, y que son los más comunes en este
tipo de líneas*.
a) secuencia abc-abc b) s e c u e n c i a abc-cba
fases conductores fases conductores
a
b
c
1
2
3
6
5
4
a
b
c
1
2
3
4
5
6
El p r o c e d i m i e n t o p a r a la d e t e r m i n a c i ó n de los ci£_
cuitos e q u i v a l e n t e s y sus r e s p e c t i v a s e c u a c i o n e s es i~
d é n t i c o al seguido para l í n e a s de un solo c i r c u i t o con
dos cables de guarda. La d i f e r e n c i a r a d i c a en el v a l o r
51
de Los parámetros que conforman dichos circuitos, ya
sea que se trate del caso a) o d e L c a s o b). A" si, co-
rrespondiendo La notación adecuada para este caso, des
de eL circuito equivaLente de La Fig. 3.13, Los parame
tros' que Lo definen son como sigue:
V7g = |v7g
vsg = v?g [e
Cm = 2C 7g + C7gC 7 e
(3.26)
Cs = 2C7 C 7g
siendo C7g = • C e g
En La t a b L a 3.1 se presenta eL v a L o r de C 7 8 / C7g,
V ? g y 9, para una L i n e a de t r a n s m i s i ó n de d o b L e cir-
cuito con dos c a b L e s de guarda, a 230 KV, para Las se-
c u e n c i a s de' fase s e n a L a d a s en a) y b) (Configuraciones
GI y C2 en La TabLa 3.1).
Para Las L i n e a s de transmisión, a 230 KV, con dos
c a b L e s de guarda, de uno o dos circuitos, t a m b i é n s e - h a
c a L c u L a d o eL v a L o r deL v o L t a j e i n d u c i d o en uno de Los
c a b L e s de guarda, m a n t e n i e n d o eL otro a t i e r r a , Lo que
será de u t i L i d a d cuando se a n a L i c e n Las a L t e r n a t i v a s de
c a p t a c i ó n de La e n e r g i a . Los v a L o r e s se i n d i c a n en La
TabLa 3.1 .
3. POTENCIA MÁXIMA EN UNA C A R G A RESISTIVA (13)
Considerando eL caso de un soLo c a b L e de g u a r d a ,
representado por 'eL c i r c u i t o e q u i v a L e n t e de La Fig.
3 . 4 (b ) , La pot e n c i a m á x i m a es obtenida t e ó r i c a m e n t e p_a_
ra Zc = Z *. Puesto que Z i+ es puramente capacitiva,
t e ó r i c a m e n t e c u a L q u i e r c a n t i d a d ' d e p o t e n c i a puede se r
obtenida s i m u L a n d o c o n d i c i o n e s de resonancia. En La
práctica, sin embargo, La potencia está L i m i t a d a por
5 2 -
c o n s i d e r a c i o n e s t a l e s como el v o l t a j e p e r m i s i b l e en el
cable de guarda y el diseño del equipo asocia cío. Para
propósitos de c o m p a r a c i ó n de d i f e r e n t e s a 11ernati vas, I a
p o t e n c i a m á x i m a en una c a r g a r e s i s t i v a puede ser consj_
de rada.
En el caso de un sólo c a b l e de guarda, la poten-
cia m á x i m a en una carga r e s i s t i v a será:
_ „Pma x =
Ü) C , , , * • _j • r» \e A p é n d i c e B ) (3.27)
donde U es el módulo del v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e
de guarda aislado, OJ= 2Hf, y Cw es la capacitancia del
cable de g u a r d a con todos los conductores de fase pue_s_
tos a t i e r r a , cuyos v a l o r e s v a r í a n según el tipo de co_n_
f i g u r a c i ó n que se considere.
Para una linea con dos cabCes de guarda, algunas
a l t e r n a t i v a s e x i s t e n p a r a c a p t a r la e n e r g í a i n d u c i d a en
los cables, esto es: a) un c a b l e c a r g a d o con el otro
a tierra, b) un cable cargado con el otro aislado,
c) ambos c a b l e s c a r g a d o s i n d e p e n d i e n t e m e n t e , y d)
ambos c a b l e s conectados en p a r a l e l o a una c a r g a . Es
interesante comparar la potencia m á x i m a que puede ser-
o b t e n i d a en una carga r e s i s t i v a en cada uno de los ca-
sos a n t e r i o r e s . Los c á l c u l o s son hechos usando el c i £_
cuito e q u i v a l e n t e de la F i g. 3.13. En el A p é n d i c e B
se e n c u e n t r a n todos estos c á l c u l o s , cuyos val o r e s se
resumen a continuación:
a) Un c a b l e c a r g a d o , con el otro a ti erra
PmaxU2 tu Cv/g CH-a)2+a2-2a(1+a)cos'
1 + a(3.28)
donde a = CvwCvg
Siendo Cvg La c a p a c i t a n c i a a t i e r r a del c a b l e de
g u a r d a v con todos los conductores de fase al p o t e n c i a l
de t i e r r a , i g u a l a C w g , ya que ambos cables están a la
m i s m a a l t u r a sobre tierra,, y Cvw es la c a p a c i t a n c i a de
a c o p l a m i e n t o entre los dos c a b l e s desuarda v y w. U 3
en este caso,representa el módulo del v o l t a j e i n d u c i d o
en los cables de g u a r d a , que es i g u a l para ambos cables,
cuyos vectores de voltaje i n d u c i d o se encuentran defa s_a_
dos por el ángulo 6. • .
b) Un c a b l e carga do, con el otro a i s l a d o
P m a x =U2 w Cvg
2 * 1+a (3.29)
c •* Ambos cables ca rga dos i n d e p e n d i e n t e m e n t e
Una e x p r e s i ó n para potencia m á x i m a v i e n e a ser
e x t r e m a d a m e n t e c o m p l e j a en el c a S o g e n e r a l . Sin emba_r_
go, si ambos cables son i g u a l m e n t e cargados por resis-
t e n c i a s R, la potencia s u m i n i s t r a d a por cada c a b l e e s -
t á d a d a p o r :
(3.30)U2RR¿+Xs¿
" 2Xm{Rsen6+ (Xs+Xm)Rz + (2Xm+Xs)2
1 • 1
C1+COS8)}
ü)Cs wCm
Para el caso p a r t i c u l a r cuando 6=TT, la p o t e n c i a
m á x i m a por cabl.e de guarda es obtenida a s i :
nPmax =
oí Cvg-* , - v1+2ot) C3.31)
d) Ambos c a b l e s c a r g a d o s en p a r a l e l o Cpotene i a
maá x i m a total desde, los dos cables)
_ „ U2 0) Cvg ...Pmax = =——- (1 -*- c o s t C3.32)
Se ve que en los casos (a) y Ce), la p o t e n c i a m_á_
x i m a es obtenida para 6=H, m i e n t r a s que en el caso (d)
54 -
es obtenida para 6 = 0°.
En La Tabla 3.2 se muestran Los v a l o r e s de poten
c í a m á x i m a en una c a r g a . r e s i s t i v a por k i l ó m e t r o de ca-
ble de guarda a i s l a d o y la magnitud de la tensión indu
c i d a , para c o n f i g u r a c i o n e s más comunes de lineas de
transmisión a 230 KV, con las varias alternativas de
c a p t a c i ó n s e ñ a l a d a s a n t e r i o r m e n t e cuando existen dos
cables de guarda. Cabe indicar que en el caso de li-
neas con dos c a b l e s de guarda, en la a l t e r n a t i v a un ca
ble cargado con el otro a tierra/ la magnitud del vol-
taje i n d u c i d o en los c a b l e s de g u a r d a es d i f e r e n t e se-
gún se aisle el uno o los dos cables.
Los resultados indicados en la Tabla 3.2, para
Las c o n f i g u r a c i o n e s más comunes de lineas de transmi-
sión a 230 KV aqui analizadas, permiten llegar a las
s i g u i e n t e s conclusiones desde el'punto de v i s t a de La
potencia obtenida por kilómetro de cable de guarda ais
lado. Para la c o n f i g u r a c i ó n de L i n e a de un c i r c u i t o con
dos cables de guarda, la mejor a l t e r n a t i v a de c a p t a c i ó n
lo constituye cuando se a-islan los dos cables de guar-
da. Para el caso de la L i n e a de doble c i r c u i t o con un
cable de guarda, La mejor a l t e r n a t i v a lo representa la
configuración bi con secuencia de fases abc-abc. Y en
el caso de la linea de doble c i r c u i t o con dos c a b l e s d
guarda, la me j o r • a L t e rn a t i va está dada por la configura^
ción ci con s e c u e n c i a s de fases abc-abc, con ambos ca-
bles c a r g a d o s en p a r a l e l o , esto debido a que el ángulo
6 es 0°. En La c o n f i g u r a c i ó n c2 con s e c u e n c i a de fases
abc-cba, debido al mayor a'efasamiento a n g u l a r presente,
0=97,86°, la mejor a l t e r n a t i v a de c a p t a c i ó n es a q u e l l a
de un c a b l e c a r g a d o con el otro a t i e r r a . Los me j o r e s
v a l o r e s obtenidos son los de Las c o n f i g u r a c i o n e s . b i y
d que corresponden a La l i n e a P aute-Guayaquil, Zona 1
y Zona 2, desde las c u a l e s se pueden obtener 2,198 KW
y 4,714 KW, respectivamente, por k i l ó m e t r o de c a b l e de
g u a r d a a i s l a d o .
e
- 55 -
3 • 9 • CALCULO DE LO_S P ARÁMETROS j)EL CIRCUITO EQUI-
VALENTE
Los p a r á m e t r o s r e q u e r i d o s p a r a d e r i v a r Los circuj_
tos equivalentes de Las Fig. 3 . 4 (b) y 3.13, y c a L c u l a r
La p o t e n c i a que puede ser obtenida, son:
V o L t a j e s d e c i r c u i t o a b i e r t o
Vvg y Vwg: - V it g, V 5 g (un c i r c u i t o )
V?g, V 8 g (dobLe c i r c u i t o )
- C a p a c i t a n c i a s :
Cvv, Cvg, Cvw: - C 4 4, C^g, C 4 5 (un c i r c u i t o )
~ C ? 7 / C 7 g /• C 7 s (dobLe c i r c u i t o )
Usando La s i g u i e n t e notación:
pAA: Matriz de coeficientes de potencial de los
conductores de fase.
PAG, pGA: M a t r i c e s de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l
mutuos entre los conductores de fase
y c a b l e s de guarda.
PGG : M a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l de los
c a b l e s de g u a r d a .
QA : Vector de cargas de los conductores de f_a_
se.
QG : Vector de ca r g a s de los c a b l e s de g u a r d a .
VA : Vector de potenciales de los .conductores de
fase.
\/G : Vector de p o t e n c i a l e s de Los cables de guaj^
da .
Se tiene en el caso g e n e r a l :
- 56 -
PAA ¡ PAGii
PGA. i PGG
QA
QG
VA
VG(3.33)
en forma s i m p l i f i c a d a se tiene que
Q - V (3.34)
La m a t r i z de c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o , entre
los diferentes conductores,'incluí dos los cables de
guarda, se obtiene, como se' vio en el C a p i t u l o II, por
inversión de la matriz P de coeficientes de potencial
entre los d i s t i n t o s conductores, a s i :
= P-i
(3.35)
Las c a p a c i t a n c i a s Cvv, Cvg, Cvw, para las dife-
rentes configuraciones, son obtenidas desde la m a t r i z
C
Las s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s son obtenidas desde la
p a r t i c i ó n de la e c u a c i ó n m a t r i c i a l (3.33).
PAA QA+ PAGQG = VA (3.36)
PGA QA+ PGGQG = VG (3.37)
Los v o l t a j e s i n d u c i d o s en los cables de guarda
son c a l c u l a d o s p a r a la c o n d i c i ó n de que e l l o s son ais-
lados, es d e c i r QG= O- Desde la Ec. (3.36):
QA = PAA""1 VASustituyendo en la Ec. (3.37)
VG = PGAPAA" VA (3.38)
En el a p é n d i c e A se muestra el p r o g r a m a d i g i t a l
p a r a l l e v a r a cabo todos estos cálculos, los mismos que
son re s u m i d o s en las Tablas 2*1, 2.2, 3.1 y 3.2.
Tab
la3.
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- 59 - •
3.10. EQUIPO PARA LA CAPTACIÓN DE LA ENERGÍA
Para captar La e n e r g í a i n d u c i d a e l e c t r o s t á t i c a m e n
te en el c a b l e de g u a r d a de las l i n e a s de t r a n s m i s i ó n ,
es p r e c i s o p r i m e r o a i s l a r el c a b l e de guarda de las es-
tructuras de soporte (torres) de la linea. El v o l t a j e in
du c i d o en el cable de g u a r d a a i s l a d o , r e l a t i v a m e n t e alto,
debe ser r e d u c i d o a un n i v e l de v o l t a j e de u t i l i z a c i ó n ,
lo c u a l se c u m p l e con el e m p l e o de un transformador de
d i s t r i b u c i ó n n o r m a l . Por otro lado el s u m i n i s t r o de e n e_r_
g i a - a la carga r e q u i e r e de un sistema de r e g u l a c i ó n . A -
d i c i o n a l m e n t e se p r e c i s a del equipo necesario para la pro
tección y desconexión del sistema, asi como también del
m a t e r i a l n e c e s a r i o para La f i j a c i ó n y conexión de Los e-
Lementos que forman parte de todo el conjunto. Se pres e_n_
ta a c o n t i n u a c i ó n la d e s c r i p c i ó n , s e l e c c i ó n y d i m e n s i o n _ a _
miento, en t é r m i n o s g e n e r a l e s , de los m a t e r i a l e s y equi-
pos a u t i l i z a r s e para la c a p t a c i ó n de la e n e r g í a desde el
cable de guarda.
a) AISLACION DEL CABLE DE G U A R D A
Para a i s l a r el c a b l e de guarda de las torres
de la linea de transmisión se utilizarán aisladores de
p o r c e l a n a tipo suspensión, los que forman una cadena a ca_
da lado de la torre. El d i a g r a m a de a i s l a c i ó n se m u e s t r a
en la Fig. 3.15, 'que si b i e n d e s c r i b e el caso de un sólo
ai s l a d o r , el m i s m o puede ser u t i l i z a d o p a r a un número m_a_
yor de a i s l a d o r e s por cadena.
Las cadenas de a i s l a d o r e s s e l e c c i o n a d a s deben
soportar, bajo c o n d i c i o n e s de humedad, un voltaje a la
f r e c u e n c i a n o r m a l CóOHz) de al menos tres a cuatro veces
el voltaje n o m i n a l de o p e r a c i ó n (fase-tierra), en este cja_
so el v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e de guarda. Este vol-
taje que deben soportar los a i s l a d o r e s constituye la t e n_
sión de descarga, a la f r e c u e n c i a de s e r v i c i o CóOHz), la
cua l se ve i n f l u e n c i a d a por las c o n d i c i o n e s a m b i e n t a l e s
- 60 -
\..Se debe omíiir este mon-'taje para la torre íerml-1
|nal.
© ©
DETALLE A
LISTA DE MATERIALES
© tuerca de ojo tipo Y, acero galvanizado
(2) tuerca de ojo, acero g a l v a n i z a d o
0 cuerno rornpearco, acero g a l v a n i z a d o
• @ cuerno rompearco, acero g a l v a n i z a d o
.© a i s l a d o r de p o r c e l a n a tipo suspensión
© t u e r c a de ojo, acero g a l v a n i z a d o
© extensión de t u e r c a de o j o A acero g a l v a n i z a d o
® h o r q u i l l a de a n c l a j e ( g r i l l e t e tipo anclaba c_e_ro g a l v a n i z a d o
® t e r m i n a l t i p o ojo con s a l t a d o r apernado, acer og a l v a n i z a d o
© c a b l e de guarda
@ a i s l a d o r de porcel-ana tipo soporte con pernocorto
FIG. 3.15. DIAGRAMA DE AISLACION DEL CABLEDE GUARDA
61 -
como L l u v i a , n i e b l a , roció, etc., asi como t a m b i é n por la
c o n t a m i n a c i ó n del medio, siendo éstos factores" muy i n f l u
yentes en el d i m e n s i o n a m i e n t o , tipo y número de unidades
a e m p l e a r s e por cadena de suspensión (14). En los catá-
logos de a i s l a d o r e s existen t a b l a s en las c u a l e s se puede
encontrar el número de u n i d a d e s y las tensiones de dése a_r_
ga, a la f r e c u e n c i a n o r m a l (óOHz), p a r a la cadena de a i _s_
ladores, ya sea en c o n d i c i o n e s secas o húmedas. (15) (16).
• El c a b l e con el que se r e a l i z a el e m p a l m e d e l
c a b l e de g u a r d a a i s l a d o , a -cada lado de la torre, que es
del m i s m o m a t e r i a l y d i m e n s i ó n del c a b l e de guarda, tam-
bién debe ser a i s l a d o desde La torre, par a lo c u a l se uti
lizará un a i s l a d o r de p o r c e l a n a tipo soporte con perno
corto, s e l e c c i o n a d o con una tensión de descarga, a la f re
c u e n c i a de s e r v i c i o , i g u a l que la escogida para la ca d_e_
na de a i s l a d o r e s de suspensión. En la Fig. 3.15. se in-
d i c a el d e t a l l e de este e m p a l m e . '
Para que la p r o t e c c i ó n de la l i n e a contra de_s_
c a r g a s a t m o s f é r i c a s no se vea afectada, en la l o n g i t u d en
la c u a l es a i s l a d o el c a b l e de guarda, se debe colocar a
los t e r m i n a l e s de cada una de las cadenas de a i s l a d o r e s ,
explosores o d e s c a r g a d o r e s de punta, los cuales c u m p l e n
dos funciones b á s i c a s : la p r i m e r a es la de l i m i t a r la
tensión de d e s c a r g a , a la f r e c u e n c i a de s e r v i c i o , que pu_e_
de ser a p l i c a d a a La cadena de a i s l a d o r e s , p r o t e g i e n d o la
m i s m a ; y la segunda es ofrecer un c a m i n o a t i e r r a p a r a la
d e s c a r g a , e v i t a n d o que la m i s m a i m p a c t e en La cadena de
a i s l a d o r e s . Los d e s c a r g a d o r e s tienen que r e s i s t i r contji_
nuamente el v o l t a j e a La f r e c u e n c i a n o r m a l p a r a el c u a l
son diseñados. Se debe s e l e c c i o n a r , p a r a los d e s c a r g a d o _
res, una tensión de d e s c a r g a a La f r e c u e n c i a n o r m a l de
al menos tres veces el voltaje n o m i n a l de o p e r a c i ó n (vo_L_
taje i n d u c i d o en el c a b l e de guarda aislado), s i e m p r e m_e_
ñor que La e s c o g i d a para la c a d e n a de aisladores. La c om_
b i n a c i ó n de los a i s l a d o r e s y los d e s c a r g a d o r e s de punta,
cuando están b i e n coordinados, debe ser c o n s i d e r a d a como
- 62
una u n i d a d c o m p l e t a La c u a l - t e n d r á una tensión de desca_r_
ga más baja que a q u e l l a de los a i s l a d o r e s s ó I o"s (1 4) . El
m a t e r i a l u t i l i z a d o p a r a los descargadores es de a c e r o ga_l_
v anizado; la forma y d i m e n s i ó n de los cuernos se h a l l a n
normalizadas, siendo datos proporcionados por catálogos.
C16)C17). A d e m á s existen c u r v a s que ofrecen la tensión
de descarga,, a la f r e c u e n c i a de. s e r v i c i o , de los descar-
gadores en función de su e s p a c i a m i e n t o entre cuernos(18).
El d e t a l l e de- su montaje se lo puede o b s e r v a r en la F i g.
3.15.
Para la f i j a c i ó n de Los a i s l a d o r e s a La torre,
del cable de guarda a Los a i s l a d o r e s , conexión de los de_s_
c a r g a d o r e s de punta y de Los e m p a l m e s , se requiere de he_
r rajes y accesorios de acero g a l v a n i z ado, que estarán s_u_
jetos a todos Los r e q u e r i m i e n t o s n o r m a l i z a d o s para su u -
t i I i z a c i ó n . C1 ó ) (1 7) .
b) ACOMETIDA PARA EL CIRCUITO DE SUMINISTRO
EL montaje de la a c o m e t i d a en a l t a tensión se
muestra en La Fig. 3.16. Sobre una cruceta tipo ángulo
de a c e r o g a l v a n i z a d o , montada en la parte superior de La
torre, se i n s t a l a r á un t e r m i n a l para c a b l e unipolar, de
alta tensión, para montaje a la i n t e m p e r i e , y con a i s l a -
miento adecuado para el v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e de
guarda a i s l a d o . .
El conductor u t i l i z a d o para La a c o m e t i d a será
del tipo u n i p o l a r , c a b l e a d o , aislado p a r a la tensión in-
du c i d a en el c a b l e de guarda, a p a n t a l l a d o , estañado, a i_s_
L a m i e n t e de caucho o m a t e r i a l sintético. Este conductor
descenderá de La torre a través de tubos conduit a c o p l a -
dos con uniones conduit. Los a c c e s o r i o s p a r a t e r m i n a c i o _
nes y e m p a l m e s , como g r a p a s y conectadores, d e b e r á n ser
e s p e c i f i c a d o s para el t a m a ñ o y tipo de cable correspon-
diente.
- 63 -
LISTA DE MATERIALES Y EQUIPOS
© tuerca de ojo t i p o Y , acero g a l v a n i z a d o
© tuerca de ojo, acero - g a L v a n 1 z a d o .
© cuerno rompearco, acero galvanizado
@ cuerno r o m p e a r c o , _ a c e r o g a l v a n i z a d o -
© a i s l a d o r de p o r c e l a n a tipo suspensión-
© tuerca de ojo/, acero galvanizado
@ extensión de tuerca de ojo, acero g a l v a n i z a d o
® g r a p a t e r m i n a l tipo p i s t o l a , - h i e r r o m a l e a b l e -
© c a b l e d e g u a r d a
© conector tipo Burndy
© c a b l e u n i p o l a r trenzado "
@ a g a r r a d e r a aérea
© t e r m i n a l e x t e r i o r para c a b l e u n i p o l a r " .
© c r u c e t a de acero g a l v a n i z a d o , tipo á n g u l o "L"
@ c a b l e u n i p o l a r a i s l a d o
s e l l o condult(16)
®
®
®
(ai)
a i s l a d o r de p o r c e l a n a tipo soporte con pernocorto
p a r a r r a y o s tipo v á l v u l a
conector tipo Burndy
soporte condult, tipo p a r a l e l o
condult r í g i d o de a l u m i n i o
@ conector tipo Burndy
@ sello y c u e l l o para el t e r m i n a l
Fig.3.16 Diagrama de acometida para cí circuilo de suminislro.
- 64
c) EQUIPO DE PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO
Para la p r o t e c c i ó n d e l c i r c u i t o de s u m i n i s t r o
de. energía, contra d e s c a r g a s a t m o s f é r i c a s , se u t i l i z a r á
un p a r a r r a y o s tipo v á l v u l a , modelo dé d i s t r i b u c i ó n . El
voltaje n o m i n a l del p a r a r r a y o s será el 105% del v a l o r no_r_
mal del voltaje i n d u c i d o en el cable de g u a r d a a i s l a d o ,
con el propósito de prever e l e v a c i o n e s del v o l t a j e indu-
cido por s i t u a c i o n e s de f a l l a y m a n i o b r a en el c i r c u i t o
de la linea de t r a n s m i s i ó n .
Con el propósito de d e s e n e r g i z a r el c i r c u i t o
de s u m i n i s t r o de e n e r g í a , p a r a fines de m a n t e n i m i e n t o e
i n s p e c c i ó n , se u t i l i z a r á un interruptor desconectador.
El i n t e r r u p t o r conecta a t i e r r a el c a b l e de g u a r d a durají
te o p e r a c i o n e s de m a n t e n i m i e n t o . Será de tipo u n i p o l a r ,
de una sola vía, a c c i o n a d o m a n u a l m e n t e por b a r r a s de co-
nex i ó n m e d i a n t e el uso de una pértiga. Se mantendrá no_r_
m a l m e n t e a b i e r t o durante el s e r v i c i o e l é c t r i c o , y cerra-
do para todo trabajo de instalación y mantenimiento.
De i g u a l forma se r e q u i e r e de un i n t e r r u p t o r
en el lado de baja t e n s i ó n , p a r a rea l i z a r trabajos ya sea
en el c i r c u i t o de carga o en el equipo de suministro, el
c u a l funciona n o r m a l m e n t e abierto, debiendo ser c e r r a d o
después que el 'interruptor del lado de alta tensión haya
sido cerrado, para m a n t e n i m i e n t o e i n s p e c c i ó n .
Estos i n t e r r u p t o r e s serán montados en el int_e_
r i o r de una c a b i n a m e t á l i c a la que contendrá todo el equj_
po n e c e s a r i o para el c i r c u i t o de s u m i n i s t r o de energía,
mostrado en la Fig. 3.17 (tomado de la Ref.O)).
d) T R A N S F O R M A D O R
Para r e d u c i r el v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e
de g u a r d a a i s l a d o , r e l a t i v a m e n t e alto, a un n i v e l de utj_
lización, se r e q u i e r e de un t r a n s f o r m a d o r reductor de t e rt
- 65 -
^ Vi ^v Zs ©_/j 1 _ /v-x-wVx^
Uc
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Línea
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Transformador d«poiencia Circuifo de regulación
N© ^
1
i
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Carga
Re
EQUIPOS, ELEMENTOS, Y TÉRMINOS
0 in t e r r u p t o r desconectador,
® t r a n s f o r m a d o r reductor de tensión (N^relaciónde t r a n s f o r m a c i ó n )
© r e s i s t e n c i a v a r i a b l e CRT)
© c a p a c i t a n c i a v a r i a b l e '(C-y-)
© i n d u c t a n c i a v a r i a b l e (LT)
© r e s i s t e n c i a v a r i a b l e C R p = c a r g a f i c t i c i a )
© interruptor para baja tensión
® c a r g a r e s i s t i v a no v a r i a b l e
C c a p a c i t a n c i a del c a b l e de guarda
Vvg voltaje i n d u c i d o en el c a b l e de guarda ais lado
Ze impedancia de excitación del transformador
Zs i m p e d a n c i a serie del transformador
Vs v o l t a j e s e c u n d a r i o del t r a n s f o r m a d o r
VI voltaje en la i n d u c t a n c i a
Ve voltaje de la carga
N r e l a c i ó n de t r a n s f o r m a c i ó n
FIG. 3.17. PARTES FUNDAMENTALES PARA EL SUMINISTRO DE ENERGÍA DESDEEL CABLE DE GUARDA AISLADO
s i ó n, que co r r e s p o n d e r á a la c l a s e d i s t r i b u c i ó n . Será del
tipo c o m p l e t a m e n t e autoprotegido ( C S P) , es d e c i r un .p a r_a_
rrayos montado en el tanque protege a la bobina de alto
v o l t a j e de rayos y picos de voltaje, un i n t e r r u p t o r térmJ_
06
co interno protege al transformador, contra s o b r e c a r g a s o
c o r t o c i r c u i t o s en el c i r c u i t o secundario, y un f u s i b l e i £
temo en el Lado de a l t a tensión protege al t r a n s f o r m a d o r
de f a l l a s internas. Si el t r a n s f o r m a d o r se e n c u e n t r a u -
bicado cerca del sitio de la acometida, ya sea que se h_a_
lie montado en un lug a r e x t e r i o r o en uno i n t e r i o r , no
se r e q u e r i r á de un p a r a r r a y o s p a r a su protección, siendo
éste n e c e s a r i o cuando el t r a n s f o r m a d o r se encuentre a L e j _ a _
do del c i r c u i t o de acometida, el cual dispone t a m b i é n de
un p a r a r r a y o s para su p r o t e c c i ó n contra descargas atmos-
f é r i c a s . - •
El t r a n s f o r m a d o r d e b e r á estar provisto, en el
a r r o l l a m i e n t o p r i m a r i o , d e d e r i v a c i o n e s p a r a c o n m u t a c i ó n
sin carga que p e r m i t a n v a r i a c i o n e s de la r e l a c i ó n de tran_s_
f o rmación en los s i g u i e n t e s pasos: -5%, -2.5%, +2.5%, +5%,
con un v a l o r de i m p e d a n c i a n o r m a l i z a d a .
La p o t e n c i a n o m i n a l e s p e c i f i c a d a se r e f e r i r á
al v a l o r de La p o t e n c i a e x p r e s a d a en K V A de s a l i d a en r_é_
g i m en continuo, con una t e m p e r a t u r a a m b i e n t e de 30°C y un
sob r e c a l e n t a m i e n t o de 65°C m e d i d o por r e s i s t e n c i a . El
transformador d e b e r á satisfacer Las d i s p o s i c i o n e s que en
cuanto a diseño, f a b r i c a c i ó n y p r u e b a s se e s t a b l e c e n en
las Normas ANSÍ C-57-12-20.
e) EQUIPO DE REGULACIÓN
EL s i s t e m a de r e g u l a c i ó n p a r a el s u m i n i s t r o de
e n e r g í a a La carga, según el c i r c u i t o mostrado en la Fig.
3.17, tiene a p l i c a c i ó n para c a r g a s r e s i s t i v a s y no vari_a_
bles, como es el caso de pequeñas p o b l a c i o n e s r u r a l e s y
otras p e q u e ñ a s cargas u b i c a d a s en zonas remotas. Esto se
c u m p l e con la u t i l i z a c i ó n de. los s i g u i e n t e s elementos:
e. 1 ) Una c a p a c i t a n c i a shunt, C 7 en el c i r c u J_
to de La Fig. 3.17, La cual se ajusta p a r a s u m i n i s t r a r el
voltaje de s a l i d a r e q u e r i d o en vacio, y su v a l o r se c a l c u
- 67
La p a r a ' é s t a cond ic ión , mediante el s igu ien te p r o c e s o :
Xc = reactancia del cable de guarda= -j21TfC
ohmios (3 .39)
EL c i r c u i t o e q u i v a l e n t e requerido, desde La
Fig. 3.17., para p r o d u c i r un v o l t a j e s e c u n d a r i o i g u a l a
Ve es como el de la F ig. 3.18.
Xc a Iransformador
Fig.3.18 Circuito equivalente para el edículo de CT.
XCT es Leí r e a c t a n c i a de C T referida al prima-
rio del transformador, Vcp y Vc$ son los v o l t a j e s de La
carga referidos al p r i m a r i o y al - s e c u n d a r i o del transfor
mador, r e s p e c t i v a m e n t e .
R e s o l v i e n d o el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e de La Fig
3.18. para
VeXCT
XC+XCTVvg (3.40)
CT =2JIf
fa ra di os (3.41)
Con el objeto de o p t i m i z a r La s i n t o n i z a c i ó n se
preveeun rango de ajuste para C y de - 10%.
e.2) Una i n d u c t a n c i a serie, Lj en el c i r c u i t o
de La F i g . 3.17, La c u a l se ajusta p a r a p r o d u c i r re sona_n_
cia serie con la c a p a c i t a n c i a neta del c i r c u i t o de a I i m e_n_
taci'ón. EL c i r c u i t o resonante se r e q u i e r e p a r a obtener
c a r a c t e r í s t i c a s de transferencia de potencia óptimas- y
s u m i n i s t r a r , e s e n c i a l m e n t e , un v o l t a j e de s a l i d a constan
te desde vacio a p l e n a carga. Con resonancia serie, La
- 68 -
i m p e d a n c i a e f e c t i v a de La fuente de voltaje v i e n e a ser
muy pequeña/ Logrando de ese modo una reducción de La r^e_
g u L a c i ó n de v o L t a j e a' L i m i t e s a c e p t a b l e s n o r m a l m e n t e .
Su1 valor está dado por aquel que permite obtener resonají
cia con La c a p a c i t a n c i a t otal del c i r c u i t o , La cual es
Cvv en p a r a l e l o con Cf, es d e c i r :
LT =
XC - XCT
XC 4 XCTchmi os
hen ri os
(3.42)
(3.43)2IIf
Para o p t i m i z a r la s i n t o n i z a c i ó n se p reveeun ra_n_
go de ajuste para L-r de - 10%.
e.3) Resistores shunt/ R -y y Rp en el c i r c uj_
to de La Fig. 3.17/ se requieren - p a r a atenuar y e l i m i n a r
los sobrevoltajes de f e r r o r e s o n a n c i a / p'reducidos por La
saturación del núcleo de hierro del transformador de d i jj_
t r i b u c i ó n y de La i n d u c t a n c i a . s e r i e Ly.
La r e s i s t e n c i a Rf se ajusta para obtener regu
l a c i ó n de voltaje óptimo y ayuda a c o n t r a r r e s t a r Los efe_c_
tos de f e r r o r e s o n a n c i a . El valor i n i c i a l del rango de _a_
juste de RT, según La Ref. (9)/ viene d e t e r m i n a d o por la
s i g u i e n t e expresión:
, _ _ (80 a 200) (Ve)2 _ rn , ., ,. 'rango de Ry = •• (0.5 a i.3)ZeVAnom.
(3.44)
donde Ve es el voltaje de La c a r g a / VAnom. es La c a p a c i d a d
n o m i n a l del transformador, y Ze es La i m p e d a n c i a de exc_i_
tac ion del transformador, cuyo v a l o r en o h m i o s v i e n e dado
por la s i g u i e n t e e x p r e s i ó n :
Ze = Vsle (A)
(3-. 4 5)
donde I e C A ) es la c o r r i e n t e de e x c i t a c i ó n del t r a n s f o r m a
- 69 -
dor en amperios. La que se presenta cuando el transform£_
dor está sin c a r g a » Su valor v i e n e dado por:
T T Ie(%) _ KVAnom. Ie(%) f^ . _le CA) = Inom • * nn - -rrn ' « nn (3 . 46)100 Kvnom. 1 0 0 .
donde IeC%) es La corriente de excitación expresada en
porcentaje de La c o r r i e n t e n o m i n a L del transformador. La
m i s m a que se encuentra t a b u l a d a en función del v o l t a j e
p r i m a r i o y c a p a c i d a d n o m i n a l e s del transformador.
La i m p e d a n c i a serie del t r a n s f o r m a d o r CZs) s_e_
rá d e s p r e c i a d a porque su v a l o r es muy pequeño c o m p a r a d o
con los elementos s e r i e del circuito.
Ha
. El v a l o r de R p , según la Ref. ( 9 ) , ha sido e
centrado por pruebas. R e p r e s e n t a una c a r g a f i c t i c i a , L
que se r e q u i e r e p a r a e l i m i n a r las c o n d i c i o n e s de sobrevo_l_
tajes por f e r r o r e s o n a n c i a . Su valor i n i c i a l v i e n e dete_r_
m inado por:
D „ lOCVc) 2 . . ,, ._.R F TTT o h m i o s ' (3.47)n VAnom.
El s i s t e m a de r e g u l a c i ó n descrito a n t e r i o r m e n
te es un circ.uito resonante tipo LC el c u a l r e q u i e r e de
una c a r g a f i c t i c i a CRp). Según Las R e f e r e n c i a s CIO) y (11)
se conoce de La e x i s t e n c i a de un c i r c u i t o de r e g u l a c i ó n
e l e c t r ó n i c a por c o n m u t a c i ó n shunt, que no sólo que el i mi
na La u t i l i z a c i ó n de La c a r g a f i c t i c i a , , sino que t a m b i é n
p e r m i t e obtener más e n e r g i a por l o n g i t u d de c a b l e de gua£_
da aislado. La o r i g i n a l i d a d de este s i s t e m a consiste en
su r e g u l a c i ó n e n t e r a m e n t e e l e c t r ó n i c a , asegura g r a n es t_a_
b i l i d a d durante v a r i a c i o n e s de carga (2% para una v a r i a -
ción de O a p l e n a carga), m u e s t r a poca s e n s i t i v i d a d a v_a_
ri a c i o n e s de vo l t a j e y es de f á c i l m a n t e n i m i e n t o * Si
bien la presente tesis no contempla su a n á l i s i s , es impoj^
tante i n d i c a r su e x i s t e n c i a .
- 70 -
Todo el equipo necesario para La desconexión,
t r a n s f o r m a c i ó n y r e g u l a c i ó n , del s i s t e m a de s u m i n i s t r o de
e n e r g í a a través del c a b l e de guarda, puede ser montado
en una cabina m e t á l i c a , cuya ubicación depende del sitio
donde se encuentra L o c a l i z a d a la carga. EL d i m e n s i o n a -
miento de esta - c a b i n a v endrá d e t e r m i n a d o por el tamaño
del equipo a ser montado en su interior, debiéndose man-
tener e s p a c i a m i e n t o s adecuados entre e l l o s y La c a b i n a ,
q u e asegure e l a i s l a m i e n t o e l é c t r i c o r e q u e r i d o .
- 71 -
CAPITULO IV
VENTAJAS TÉCNICAS Y ECONÓMICAS
4.1. INTRODUCCIÓN
La a L i m e n t a c i ó n de pequeñas c a r g a s a l e j a d a s de Los
c i r c u í tos- de d i s t r i b u c i ó n , como es el caso de pequeñas p o_
b l a c i o n e s rurales/, r e q u i e r e fuentes de e n e r g i a e l é c t r i c a
independientes y costosas. El método más ampliamente u-
ti l i z a d o hasta ahora consiste en a l i m e n t a r estas c a r g a s
con grupos g e n e r a d o r e s e l é c t r i c o s que usan para su opera_
ción c o m b u s t i b l e d i e s e l . El consumo de c o m b u s t i b l e repr_e_
senta un costo de o p e r a c i ó n e x c e s i v o para esta alternatjT
va de suministro.
Si este tipo de c a r g a s se encuentran u b i c a d a s cerc_a_
ñas y a lo largo de la ruta de las l i n e a s de t r a n s m i s i ó n
de a l t a tensión, y si no existe una mejor a l t e r n a t i v a , el
p r o b l e m a de s u m i n i s t r o de e n e r g i a e l é c t r i c a puede ser SJD_
l u c i o n a d o m e d i a n t e el uso del cable de guarda de las li-
neas. El c a b l e a i s l a d o en una l o n g i t u d d e t e r m i n a d a per-
m i t e obtener e n e r g i a por a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o entre el
c a b l e de guarda y los conductores de fase de la linea.
Esta constituye una a t r a c t i v a solución no sólo desde el
punto de vista t é c n i c o , sino t a m b i é n económico.
Se presenta, en t é r m i n o s generales, los p r i n c i p a l e s
c r i t e r i o s de e v a l u a c i ó n económica, a ser a n a l i z a d o s entre
las a l t e r n a t i v a s de s u m i n i s t r o de e n e r g i a consideradas,
para la a l i m e n t a c i ó n de pequeñas c a r g a s u b i c a d a s en zonas
remotas, con el objeto de poder obtener las ventajas ec
n ó m i c a s del uso del c a b l e de guarda de las lineas.
o
- 72 -
4.2. V E N T A J A S TÉCNICAS
Una de las ventajas técnicas del uso del cable de
guarda a i s l a d o p a r a s u m i n i s t r a r energía e l é c t r i c a a pequ_e_
ñas cargas, como es el caso de pequeñas p o b l a c i o n e s ru rji_
les, l o c a l i z a d a s c e r c a n a s y a lo l a r g o de la ruta de la
linea de transmisión de alta tensión, es que permite la
u t i l i z a c i ó n y a p r o v e c h a m i e n t o de las p é r d i d a s l a t e r a l e s
de potencia de la linea, p r o d u c i d a s por la d i f e r e n c i a de
p o t e n c i a l e x i s t e n t e entre los c o n d u c t o r e s de fase de la
li n e a y t i e r r a .
T a m b i é n el uso del c a b l e de guarda p e r m i t e disponer
de una mayor confiabilidad de servicio, ya que la presen-
cia de e n e r g í a e l é c t r i c a por a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o en
el cable, no está sujeta a ningún tipo de m a n i o b r a , si e_n_
do la c o n t i n u i d a d de s e r v i c i o d e p e n d i e n t e tan sólo de que
la l i n e a de t r a n s m i s i ó n de a l t a tensión se encuentre ene£_
gizada para que pueda p r o d u c i r s e el fenómeno de i n d u c c i ó n
e l e c t r o s t á t i c a .
Otras de las ventajas t é c n i c a s de la u t i l i z a c i ó n del
c a b l e de g u a r d a , es que la e n e r g i a i n d u c i d a en él no de-
pende de la c a r g a que transporte la linea de transmisión,
sino tan solo del a c o p l a m i e n t o e l e c t r o s t á t i c o entre el c_a_
ble y los c o n d u c t o r e s de fase de la linea.
Los materiales y equipos utilizados para la capta-
ción de la e n e r g i a i n d u c i d a en el c a b l e de g u a r d a , r e q u i j2_
ren de una o p e r a c i ó n y un m a n t e n i m i e n t o m í n i m o s , por lo
que no se n e c e s i t a p e r s o n a l de o p e r a c i ó n y m a n t e n i m i e n t o ,
sino tan sólo de v i g i l a n c i a y chequeos periódicos. Esta
es otra ventaja t é c n i c a a d i c i o n a l que representa el uso
del c a b l e de guarda.
A d e m á s se tiene una ventaja en cuanto se r e f i e r e al
transporte y montaje del equipo n e c e s a r i o para la capta-
ción, ya que se trata de m a t e r i a l e s y elementos de un ta
_ 7 X —— f J>
maño y de un peso r e L a t 1 v a m e n t e pequeños.
4.3. ALTERNATIVAS DE SUMINISTRO DE ENERGÍA
.' La i n s t a l a c i ó n de grupos generadores a d i e s e l cons
tituye la a l t e r n a t i v a más comunmente u t i l i z a d a para el
suministro de e n e r g í a e l é c t r i c a a pequeñas cargas, como
es el caso de p e q u e ñ a s ' p o b l a c i o n e s rurales, u b i c a d a s en
zonas remotas de d i f i c i l acceso. Si este tipo de cargas
se encuentran l o c a l i z a d a s cercanas y a lo largo de la .
ruta de las lineas de t r a n s m i s i ó n de a l t a tensión, el pr_o_
b l e m a de su a l i m e n t a c i ó n p odria ser s o l u c i o n a d o m e d i a n t e
la u t i l i z a c i ó n y a p r o v e c h a m i e n t o de la e n e r g í a inducida,
por a c o p l a m i e n t o electrostático, en el c a b l e de guarda de
las l i n e a s de a l t a tensión.
a) La p r i m e r a a l t e r n a t i v a en c o n s i d e r a c i ó n , es d_e_
c i r la i n s t a l a c i ó n de grupos generadores e l é c t r i c o s ope-
rados con c o m b u s t i b l e diesel, presenta un gran inconve-
niente por el consumo de combustible y lubricantes, asi
como t a m b i é n de repuestos, lo.que trae como c o n s e c u e n c i a
un elevado costo de la i m p l e m e n t a c i ó n de esta a l t e r n a t i -
va. Por otro lado se r e q u i e r e de la p r e s e n c i a de perso-
nal de operación y m a n t e n i m i e n t o , lo que e l e v a aún más su
costo. Un i n c o n v e n i e n t e a d i c i o n a l se tiene en el trans-
porte de estos grupos generadores operados a diesel.
b) Los inconvenientes señalados a n t e r i o r m e n t e pue
den ser superados con la u t i l i z a c i ó n del c a b l e de guarda
de las lineas de t r a n s m i s i ó n de a l t a tensión, s i e m p r e que
las pequeñas cargas, como son pequeñas p o b l a c i o n e s rura-
les, estén u b i c a d a s cerca y a lo L a r g o de la ruta de las
lineas de alta tensión. Las ventajas t é c n i c a s de la im-
p l e m e n t a c i ó n de esta a l t e r n a t i v a ya fueron s e ñ a l a d a s en
el párrafo 4.2. de este capitulo, las m i s m a s que consti-
tuyen razón fundamental p a r a c o n c l u i r que se t r a t a d e la
mejor opción, pa r a s o l u c i o n a r el p r o b l e m a de la a L imen t_a_
ción de pequeñas cargas l o c a l i z a d a s en zonas remotas, no
- 74
sólo desde el punto de vista t é c n i c o sino t a m b i é n econó-
mico, como se verá más adelante.
Ya que se h'a considera-do pequeñas cargas u b i c a d a s
en zonas remotas de d i f i c i l acceso/ no se toma en cuenta
la a l t e r n a t i v a de i n s t a l a c i ó n de una l i n e a de d i s t r i b u -
ción del tipo r u r a l / por la gran d i f i c u l t a d que represe_n_
ta su construcción en d- i c h a s zonas/ y por las grandes
d i s t a n c i a s que tiene que c u b r i r / lo que i m p o s i b i l i t a su
i m p l e m e n t a c i ó n .
4.4. VENTAJAS ECONÓMICAS
Una e v a l u a c i ó n económica/ en t é r m i n o s generales, de
las dos alternativas de s u m i n i s t r o s e ñ a l a d a s en el p á. r r_a_
fo 4.3., perm i t i r á poder obtener las ventajas económicas
del uso del c a b l e de g u a r d a para la a l i m e n t a c i ó n de pe-
queñas c a r g a s l o c a l i z a d a s en zonas remotas. La más acón
se jada, de entre las v a r i a s a l t e r n a t i v a s , será a q u e l l a
que puede ser implementao'a con el menor esfuerzo económj_
co y financiero, y s u m i n i s t r a el s e r v i c i o en buenas con-
diciones.
La s e l e c c i ó n e c o n ó m i c a se r e a l i z a r á m e d i a n t e el
c á l c u l o , para cada una de las a l t e r n a t i v a s , del r e s p e c t i
vo Costo Total A n u a l de O p e r a c i ó n (CTAO), entendiéndose
por CTAO la suma.de los cargos fijos a n u a l e s de inversión,
más los gastos v a r i a b l e s de o p e r a c i ó n . La a l t e r n a t i v a más
•económica será a q u e l l a que de el menor CTAO.
Si b i e n no se toma en cuenta en la presente tesis,
se señala como un buen método de s e l e c c i ó n e c o n ó m i c a ,
aquel que toma en c o n s i d e r a c i ó n el Valor presente de co¿
tos .
La inversión i n i c i a l que se debe h a c e r está repre-
sentado por el costo de construcción de cada una de las
a l t e r n a t i v a s , el m i s m o que comprende dos tipos de costos:
75 -
en p r i m e r L u g a r el costo directo, el m i s m o que está for-
mado por Los gastos r e a L izados en e q u i p o y materiales, _o_
bras c o m p l e m e n t a r i a s Cobra civil), transporte, y montaje;
en segundo lugar, el costo indirecto, que puede ser tom_a_
do como un porcentaje del costo directo, y está formado
por Los gastos hectts en a d m i n i s t r a c i ó n , d i r e c c i ó n técni-
ca, y s e r v i c i o s a u x i l i a r e s .
Para el c á l c u l o de CTAO se deberá tomar en cuenta
los s i g u i e n t e s parámetros:
^ Cargos _o_ costos f i j o s de inversión, función de la ca-
p a c i d a d es d e c ir de Los KW de d e m a n d a .
1a. R e n t a b i l i d a d o Interés, sobre la i n v e r s i ó n ini-
c i a l total.
1b. D e p r e c i a c i ó n anual del equipo y m a t e r i a l e Ié c t H_
co, y de La obra c i v i l .
. V a l o r a d e p r e c i a r s eD e p r e c i a c i ó n anual =
Vi d a úti I
1 c. Seguros e Impuestos, tomados como un porcentaje
de La i n v e r s i ó n i n i c i a l total.
2^ Cargos _o_ costos v a r i ables de o p e r a c i ó n y_ m a n t e n i m i e n t o
2a. Costo anual de o p e r a c i ó n , función del número de
personas y t i e m p o de o p e r a c i ó n u t i l i z a d o s .
2b. Gastos de m a n t e n i m i e n t o y repuestos, tomado como
un porcentaje del costo de construcción.
2 c . Costo anual de c o m b u s t i b l e y L u b r i c a n t e , función
del p r e c i o por galón, del rendimiento, y del t i ejn
po de f u n c i o n a m i e n t o de La unidad.
- 76 -
2d. Costo a n u a l por transporte de c o m b u s t i b l e y lu-
b r i c a n t e , tomado como un porcentaje de 2c.
En el e j e m p l o de a p l i c a c i ó n de la p r e s e n t e t e s i s
se podrá obtener resultados concretos, que prueben la
ventaja económica, aparte de Las ventajas técnicas, en la
i m p l e m e n t a c i ó n y u t i l i z a c i ó n del c a b l e de guarda aislado,
con respecto a la otra a l t e r n a t i v a considerada.
- 77
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Según Los resultados obtenidos en el C a p í t u l o III
(tablas 3.1 y 3.2), para las lineas de doble c i r c u i t o a
230 KV, Zona 1 y Zona 2, Paute~Guayaqui I , con uno y dos
ca b l e s de guarda, r e s p e c t i v a m e n t e , se ve que este tipo
de líneas presentan grandes p o s i b i l i d a d e s para la captja_
ción de la e n e r g í a i n d u c i d a , por a c o p l a m i e n t o electros-
tático, en el cable de guarda aislado. La mejor opción
se tiene para el caso de la l i n e a c orrespondiente a la
Zona 2, doble c i r c u i t o con dos c a b l e s de guarda, desde
la cual se pu e d e obtener 4,714 KW por k i l ó m e t r o de c a b l e
de guarda a i s l a d o , cuando ambos c a b l e s son aislados. Es-
to se debe a la d i s p o s i c i ó n s i m é t r i c a de este tipo de l_i_
neas respecto a su g e o m e t r í a y a su secuencia de fases,
lo que no produce desfase entre las tensiones i n d u c i d a s
en los c a b l e s de guarda a i s l a d o s .
En la l i n e a de t r a n s m i s i ó n a 230 KV Paute-Guayaqui I f
correspondiente a la Zona 2, c o n f i g u r a c i ó n de doble cir-
cuito con dos cables de guarda, se d e s a r r o l l a r á el Ejem-
plo de a p l i c a c i ó n de la presente tesis, porque e l l a ofr_e_
ce la mejor p o s i b i l i d a d para la c a p t a c i ó n de la e n e r g í a
i n d u c i d a - p o r " a c o p l a m i e n t o c a p a c i t i v o .
Se p r e s e n t a r á el equipo n e c e s a r i o para el suminis-
tro de e n e r g í a e l é c t r i c a , desde el c a b l e de g u a r d a a i s l_a_
do, a una pequeña p o b l a c i ó n rural con una demanda de po-
tencia asumida de 35 KW a 120 V., con una c a r a c t e r í s t i c a
s i m i l a r a la de la Fig. 5.1., manteniéndose el m i s m o va-
lor de d e m a n d a para v a r i o s t i e m p o s d i a r i o s de d u r a c i ó n de
la m i s m a . Posteriormente se hará una c o m p a r a c i ó n de es-
ta a l t e r n a t i v a con la otra de grupos g e n e r a d o r e s a diesel.
para Los d i f e r e n t e s tiempos de d u r a c i ó n de La demanda,
con eL objeto de obtener resuLtados concretos que prueben
Las ventajas t é c n i c a s y e c o n ó m i c a s en eL uso del c a b l e de
guarda.
Demando (KW.)
zi16e4
-tiempo(horas)
Fig. 5.1 Característica de demanda para la carga del ejemplo
5.1. CÁLCULOS Y DIMENSIONAHIENTO
La d i s p o s i c i ó n g e o m é t r i c a , , s e c u e n c i a de fases, y
datos correspondientes a la l i n e a del ejemplo se muestran
en La F i g - 5.2., donde todas Las d i s t a n c i a s están en m_e_
tros.
fnrrm
10
cables de guarda2
conductoresde fase
tierra"77777777
Fig,5.2 Seccio'n transversal líhoa Paute-Guayaqui^Zono 2
Paute-Cochancay, 230KV.
79 -
DATOS
N i v e l de tensión: 230 KV
Longitud de la L i n e a : 94 Km.
Número de c i r c u i t o s : 2
Conductor: B L u e j a y
C a l i b r e : 1113 KCM, 45/7, r = 0.016 m.
Número de cables de gu a r d a : 2
M a t e r i a l : Acero tipo H i g h Strenght
C a l i b r e : 7 hilos, 0 = 3/8", p= 0.0048 m.
Desde las Tablas 3.1. y 3.2., para la c o n f i g u r a c i ó n
de la Fig. 5,2., se tiene presentes los s i g u i e n t e s resuj^
tados, par a la a l t e r n a t i v a de c a p t a c i ó n de los dos c a b l e s
de guarda a i s l a d o s :
C a p a c i t a n c i a de los c a b l e s de g u a r d a Cvv=Cww= 6,709 x
10"9_F_Km
C a p a c i t a n c i a de a c o p l a m i e n t o entre los cables de g u a r d a
Cvw = 1,138 x 10"9 F .Km
C a p a c i t a n c i a s a t i e r r a de los c a b l e s de g u a r d a (con
todos los conductores de fase al potencial de tierra, y
según el c i r c u i t o de la Fig. 3.12).
Cvg = Cwg = Cvv-Cvw = 5,571 x 10 a FKm
V o l t a j e s i n d u c i d o s en los c a b l e s de g u a r d a con am-
bos cables a i s l a d o s .
= Vwg '= 33,5 KV. | 14,31
El c i r c u i t o e q u i v a l e n t e para la a l t e r n a t i v a de ca_p_
tación con los dos cables de guarda aislados y conectados
en p a r a l e l o a La carga, y con respecto al c i r c u i t o de La
Fig. 3.13, es como el que se muestra en la Fig. 5.3.
80 -
Cm 4=
cables de guardaaislados
tierra 7-g
Fíg.5.3 Circuito equivalente para lo alternativa de captacio'n con los doscables de guarda aislados y conectados en paralelo.
Como Los voltajes i n d u c i d o s en Los c a b l e s de guar-
da v y w son i g u a l e s y además se e n c u e n t r a n en fase, el
circuito de La Fig. 5.3. puede ser reemplazado por su e -
q u i v a L e n t e The enin visto desde Los t e r m i n a l e s de Los c_a_
b l e s de g u a r d a a i s l a d o s y tierra, según puede verse en La
F i' g . 5.4.
-»v,w aisladosCth
1 ierro _777777o9
Fig.5.4 Equivalente The'venin para el circuito de la fig.5.3..77777"
donde Vth = Vvg = Vwg = 33,5 KV 14,31°
Y Cth= C s= - 2 C v g = 11,142x10"9 J^_ CC en el c i r c u i t o
Km de La" F ig . 3 .17)
por Lo que La m a g n i t u d de La m á x i m a p o t e n c i a por k i l ó m e -
tro de cable de g u a r d a a i s l a d o es La s i g u i e n t e :
P
P
Vth
120U x jF_ x C33.500)2 V2
Km
P = 4,714 K_Wm
A c o n t i n u a c i ó n se presenta Los c á l c u l o s p a r a el d J_
m e n s i o n a m i e n t o de los elementos constitutivos 'del circuj_
t o de c a p t a c i ó n mosteado en la Fig. 3.17.
Se asume i n i c i a l m e n t e la u t i l i z a c i ó n de un transfoj^
mador m o n o f á s i c o de 50 KVA, r e l a c i ó n : 34.5 KV- 120/240 V.
para s e r v i r la c a r g a r e s i s t i v a y no v a r i a b l e de 35 KW a
120 V. Según estos datos, Los val o r e s i n i c i a l e s de Las r_e_
s i s t e n c i a s Rp y R -¡- , asi como las p é r d i d a s de potencia en
ellas, son:
_ „ ICKVc)2 „ 10C120V)2 _ n oo nKp — - — - — ¿,oo \¿VAnom. 50000VA
D „ (Ve)2 „ (120V)2 _ cnnn uP = - - -- = 5000 WRF 2,88 fi
D _ (80 a 200) (Ve)2 _ (80 a 200) (120V)2 ,„ n/ r_, ,_Ry - - - - = (23,04 a 57/6)fi
V A n o m - 50000 VA
p _ (Vs)2 _ (240V)2 _ ,_nn .. _ , ^ n .PRT - - - --- - 2500 W (tomando el menor v a l o r de RT)
RT 23,04^
La p o t e n c i a total r e q u e r i d a es La suma de La poten
cia de La c a r g a más las p é r d i d a s de p o t e n c i a ant e r i o rme_n_
te calculadas, asi:
PT = Pc + PR F + PRT= 35 KW+ 5KW+ 2,5KW= 42,5 KW
La longitud de c a b l e de guarda a i s l a d o que se nece
sita es por lo tanto:
P 4,714 KWKm
Para esta L o n g i t u d a a i s l a r s e , los v a l o r e s de C, Cj
y L'son como sigue:
C = £.Cth= 9,016 Km X 11,142 x 10"9 P_ = 1,005x10-7FKm
- 82
Xc. 1 1
2üfC 12011x1 ,005x10 7F= 2,639x10^ r e f e r i d a al
p r i m a r i o
- S e g ú n el c i r c u i t o de la Fig. 3.18, y Ec.(3.40), se
tiene que:
'*• ,VvgV
CP= N V es
1CT
N =V
YS 0,24KV
N V
VXCT
= 143,75
CT
'CT
'CT
csVvg-NV CS
Xc 17,25 KV
33,5KV-17,25KV• 2,639x10
= 2,801x1Q4 ti referida al primario
'CT
N
ü = 2/801x10*fí = 1 -
2 (143,75)2
Por lo tanto C^. =1
T- 2Iíf XCT S 12011x1,3-55Í2
r e f e r i d a a l sec un_da r i o
= 1958yF.=
= 1,958 mF. . .
Según la Ec. (3.42) se tiene que:
V XCT
XC +XCT 2,6394-2,801
= 1,359 x1Qkti r e f e r i d a al p r i m a r i o
S =X.L P 1,359x10
( 1 4 3 , 7 5 ) 2
X ,Por lo tanto L =
'L
ZHf
t i = O r ó 5 8 £ 3 r e f e r i d a a l s e c u n d a r i o
— = 1 ,745 mHi 2 o n
A p l e n a c a r g a el v o l t a j e s e c u n d a r i o del transform_a_
dor Vs es 240 V. Tomando com.o r e f e r e n c i a al V e c t o r Vs =
240 ¡0°, se ti e n e que:
- 83 -
240 |_0_°_ = VL |a° + 9Q° + Ve |a°; a° = ángulo de fase
de Ve.
|VL = /Vs2 - Ve 2 = / (240V)2 - C120V)2 = 208 V.
240 |0° = 208 a°+9Q° + 1 2 0 l a
240 = (208 cos(a+90)°+12Q eos a°) + j (208 sen (a+90 ) °+ 1 20s en a0)'
240 = 208 eos Ca+90)° +120 eos a°
O = 208 sen (a+90)° +120 sen a°
240 =-208 sen a°+ 120 eos a°
O = 208 eos a° + 120 sen a° r e s o l v i e n d o se tiene que
a° = -60°
Por lo que: Vs = 240 V. | O
VL = 208V. 1_301
VC = 120V. |-60
El v a l o r de las corrientes, en el c i r c u i t o de la Fig
3.17.,, se c a l c u l a corno sigue:
Re =
Ic =
Ve
Pe
VeRe
(120V)2
35000 W
120V -60'= 291,971 A|~ÓO°
IRF =120V -60°
2,88= 41,667A 1-60°
V,T _ S _ 240V J3! _ ,n ,,7 , ,noIRT~ 1T~ ^ ~ 10'^17 A 1°K •
;T 23,04fi
- 84 -
'CT X
240V |0°s ' 177,122 A [90°CT 1,355^1-90°
IL = IRF + IC = 41,ÓÓ7A | -60 +291,971A |-6G° = 333,638 |~60°
Pero según el v a l o r obtenido para V L y XL, el v a l o r
de I e s :
2Q8V .6Q°
0.658^1 90
por lo que el v a l o r de R debe ser modificado para obtener
el conveniente v a l o r para I., asi:
I. = 316,109 A 1-60° = Inc + 291,971 A -60°i . i
I = 24,138 A [_-6Q°_
Con el v a l o r ú l t i m o p a r a I R _ se obtiene el v a l o r f_i_
n a l p a r a R _ , como sigue:
R F =
V e120V -60'
• R F 24 ,138A 1-60°= 4,971 ti
Las p é r d i d a s de potencia en R F serán:
_ (Ve)2 „ (120V)2RF R F
= 2896,8 W
Del ú l t i m o v a l o r c a l c u l a d o para PRP se ve que éste
d i s m i n u y e con respecto, al i n i c i a l m e n t e obtenido, por lo
que el valor de Rj debe ser m o d i f i c a d o para compensar la
d i s m i n u c i ó n de p o t e n c i a en Rp, esto i m p l i c a que las pér-
di d a s de p o t e n c i a en Rj deben aumentar al c a m b i a r su va-
lor.
PT = PC + PRF
42.5KW = 35KW + 2,9 KW + PRT
PRT
RT -
=4,6 KW
(Vs)2 C240V)2
'RT= 12,522.fi
4600 W
IRT =Vs 240V = 19,166 A l O
EL v a l o r de La c o r r i e n t e total en el s e c u n d a r l o del
transformador será por Lo tanto:
IT = IRT + ICT + IL
IT = 19,166 A [0_ + 177,122A | 90° + 316,109A [-60°
IT = 201,856A | -28,6°
Carga d e l t r a n s f o r m a d o r = IT-VS = 201,856A | -28,6° x 240V |_0
zr 43445,44 VA -28,6°
Potencia total r e q u e r i d a = 48445,44 eos (-28,6)° = 42534,272W
Z 42,5 KW
Por lo que La c a p a c i d a d i n i c i a l m e n t e a s u m i d a cubre
los r e q u e r i m i e n t o s de p o t e n c i a tanto de La carga como del
c i r c u i t o de suministro.
5.2. ESPECIFICACIÓN Y LISTA DE EQUIPOS Y MATERIALES
M e d i a n t e lo señalado en el párrafo 3.10 se p r o c e d e
a d e t e r m i n a r La L i s t a de Los m a t e r i a l e s y equipos necesjj_
rios p a r a La c a p t a c i ó n de la e n e r g í a i n d u c i d a en los ca-
bles de guarda, de La linea de t r a n s m i s i ó n a 230 KV Pau-
- 86 -
te - C o c h a n c a y , y s e r v i r una pequeña p o b l a c i ó n r u r a l con
una d e m a n d a de p o t e n c i a a s u m i d a de 35 KW a 120' V „ Tam-
bién se presenta los costos u n i t a r i o s de los m a t e r i a l e s
y equipos/, que son p r e c i o s de m e r c a d o p r o p o r c i o n a d o s por
los d i s t r i b u i d o r e s de estos productos y v i g e n t e s a D i c i e m
bre de 1983H
a) AISLACION DEL CABLE DE G U A R D A
Según los c á l c u l o s a n t e r i o r e s se debe a i s l a r Los
dos cables de guarda en una longitud de 9,016 Km..
Como la tensión i n d u c i d a en el c a b l e de g u a r d a
es de 33 ,5KV se usarán cadenas de 3 a i s l a d o r e s de porce-
lana tipo suspensión de 254 m m . x 146 m m. , con una ten-
sión de d e s c a r g a en húmedo, a la frecuencia de s e r v i c i o
(óQHz), de 130 KV. Los a i s l a d o r e s de p o r c e l a n a tipo so-
porte a u t i l i z a r s e corresponderán a la C l a s e ASA 5 7 - 4 s
con una tensión de d e s c a r g a de 125 KV D Las tensiones de
descarga seleccionadas p a r a ambos tipos de a i s l a d o r e s son
a p r o x i m a d a m e n t e 4 veces el v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e
de g u a r d a * EL v o l t a j e de d e s c a r g a s e l e c c i o n a d o para Los
d e s c a r g a d o r e s de puntas es de 100 KV (3x33,5 KV), por lo
que La d i s t a n c i a entre cuernos será de 18 c m . (7 " ) , se-
gún las curvas de la Ref. (18). Ya que el vano p r o m e d i o
de la l i n e a del ejemplo es de 450 m., se debe a i s l a r Los
c a b l e s de g u a r d a . e n 21 torres, 19 i n t e r m e d i a s , una term_1_
nal, y una de acometida,, c o n s i d e r a n d o que el equipo de sj¿
m i n i s t r o se i n s t a l a al f i n a l de La longitud de c a b l e de
guarda a i s l a d o . Los m a t e r i a l e s necesarios p a r a este pr_p
pósito se e s p e c i f i c a n a continuación, con Las c a n t i d a d e s
r e q u e r i d a s para cada tipo de torre, y con r e f e r e n c i a a las
figuras 3.15 y 3.16.
a.1. Torre i n t e r m e d i a
- 87
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10'
11
Descripción
Tuerca de ojo tipo Y,acero galvani zado
Tuerca de ojo, acerogalvanizado
Cuerno rompearco, ace •ro galvanizado
Cuerno rompearco, acero galvanizado
Aislador de porcelanatipo suspensión, 254rom. (10") diámetro deldisco, 146 mm. (5 3/4u)espaciamiento
Tuerca de ojo, acerogalvanizado
Extensión de tuercade ojo, acero galvanizado
Horquilla de anclaje(Grillete tipo ancla),acero galvanizado
Terminal tipo ojo consaltador apernado, acero galvanizado
Cable de acero tipoHigh Strenght, 7 hilos6 = 3/8"
Aislador de porcelanatipo soporte, núcleosólido, 159 mm.(61/4")de ancho, 432 mm. (17")de longitud, con pernocorto
ReferenciaCatálogo
Ohio-BrassNo. 85450
B-TCNo. 3121
B-TCNo. 607
B-TCNo. 608
NGKNo. CA-515 MC
B-TCNo. 3120
B-TCNo. 3089A
B-TC
No. 3022
ALCOA'No. 4620.12
NGKNo. DA-85021B Clase ASA57-4S
Unidad
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
m
c/u
Cantidad
4
5
4
4 •
12
4
4
4
4
20
2
CostoUnitarioS/.
750
500
800
800
2300
500
500
600
1200
' 150
12000
a.2. Torre terminal
La cantidad de'materia les en este tipo de torre es la rrn_
tad de la de las torres intermedias, sin tomar en cuenta los asisl_a_
dores de porcelana tipo soporte.
a.3. Torre de acometida
- 8!
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
Descripción
Tuerca de ojo tipo Y/acero galvanizado
Tuerca de ojo/ acerogalvanizado
Cuerno rompearco/ acero galvanizado
Cuerno rompearco/ acerogalvanizado
Aislador de porcelanatipo suspensión/ 254mm. C10")/ diámetro deldisco, 146 mm.(5 3/4")espaci amiento
Tuerca de ojo/ acero galvanizado
Extensión de tuerca deojo/ acero galvanizado
Grapa terminal tipopistola/ hierro maleable
ReferenciaCatálogo
Ohio-BrassNo. 85450
B-TCNo. 3121
B-TCNo. 007
B-TCNo. 608
NGKNo. CA-515 MC
B-TCNo, 3120
B-TCNo. 3063
Ohio-BrassNo. 80442
Unidad
c/u•
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
c/u
Cantidad
2
2
2
2
ó
2
2
2
Costo uní tario S/.
750
500
800
800
2300
500
500
880
b) ACOMETIDA PARA EL CIRCUITO DE SUMINISTRO
No.
1
2
3
4•
5
Descripción
Cruceta de hierro án-gulo "L"/ con acceso-rios para el montaje/acero galvanizado
Terminal para cable unj_polar para 34/5KV,conaccesorios para el mon-taje
Cable unipolar de co-bre aislado para 34.5KV, No. 1/0 AWG
Tubo conduit rígido dealuminio de 5" de diá-metro/ con accesoriospara el montaje
Conectores y materialmenudo
ReferenciaCatálogo
Canadá wi reand cablecompany ItdaNo. HPH 117
Unidad
c/u
c/u
m
m
Lote
Cantidad
1
1
50
50
1
Costo unitario S/.
1500
15000
4400
700
3000
c)' EQUIPO DE PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO
No.
1
2
3
4
Descripción
Pararrayos tipo distribu-ción 45 KV de tensión no-minal (34.5 KV fase-tie-rra, tensión de servic.io)
Interruptor desconectadortipo unipolar,, de una via,voltaje nominal 34/5KV.,corriente nominal 400 A
Interruptor desconectadortipo unipolar, de unavia, voltaje nominal:240V., corriente nominal600 A
Material para conexiones
ReferenciaCatálogo
MCGRAW EDI-SON Tipo SS2
SOU STATES tipoPBO 34400
Unidad
c/u
c/u
c/u
Lote
Canti dad
1
1
1
1
Costo UnitarioSi.
50000
47000
1500
2000
d) T R A N S F O R M A D O R
No.
1 -
2
Descripción
Transformador monofásicotipo CSP para instalacióninterior, 60 Hz, 50 KVA,34.5 KV-120/240V0, tapsde derivaciones de : -5%,-2.5%, +2.5%, +5%
Material para conexiones
Ref erenci aCatálogo
Unidad
c/u
Lote
Cantidad
1
1
Costo Uni-tario sL
480000
2000
e) EQUIPO DE REGULACIÓN
No,
1
2
Descripción
Resistor ajustable: 240 V,entre 10Í2 y ÓQft
Resistor de 5Ü, 240 V
ReferenciaCata logo
Unidad
1
1
Canti dad
c/u
c/u
Costo Uni-tario sL
5000
30000
- 90
No.
3
4
Descripción
Capacitor ajustable:240V 1958UF (1,958 mF)tolerancia de + 10%, enpasos de + 5%
Inductor ajustable :208V, 1,745mH, tolerancia.de + 10% en pasos de +5%
Ref erencl aCatálogo
Unidad
1.
1
Cantidad
c/u
c/u
Costo Unltario S/.
10000
5000
5.3, EVALUACIÓN ECONÓMICA
• S i g u i e n d o el proceso señalado en el p á r r a f o 4.4. del
c a p i t u l o IV, se h a r á una e v a l u a c i ó n e c o n ó m i c a entre las dos
a l t e r n a t i v a s de s u m i n i s t r o e l é c t r i c o en c o n s i d e r a c i ó n , lo
que p e r m i t i r á obtener las ventajas e c o n ó m i c a s del uso del
c a b l e de g u a r d a . E n s e g u i d a se presentan los costos de co n_s_
t r u c ción de cada una de las a l t e r n a t i v a s . En el caso de la
a l t e r n a t i v a del c a b l e de guarda, el costo total de los ma-
t e r i a l e s y equipos n e c e s a r i o s es obtenido desde la l i s t a e^_
p a c i f i c a d a en el p á r r a f o 5.2. Para la otra a l t e r n a t i v a se
ha c o n s i d e r a d o la i n s t a l a c i ó n de un grupo e l e c t r ó g e n o "de 45
KW n o m i n a l e s , por ser el p r i m e r v a l o r i n m e d i a t o s u p e r i o r
al v a l o r de d e m a n d a - asumido de 35 KW, y cuyos costos han sj__
do obtenidos en el mercado.
COSTOSS/.
Equipo electromecáni co
Obras Civi les
Transporte e instalaciónlocal
Costo di recto
Costo indi recto
Costo de construcción
ALTERNATIVAS
a) GRUPO ELECTRÓGENO
V 583. 640
(20%) 316.728
(15%) 237.546
2'137.914
(15%) 320.687,1
2 '458. 601,1
.. , . , ... -.- — — . — .
b) CABLE DE GUARDA
21575.969,6
(5%) 128.798,48
(5%) . 128.798,48
2'833.5Ó6,56
(5%) 141.678,33
2-975.244,89
- 91
Para el c á l c u l o del Costo Total A n u a l de O p e r a c i ó n
(CTAO) de cada una de las a l t e r n a t i v a s , se hace indispen
s a b l e . d e la s i g u i e n t e i n f o r m a c i ó n :
INFORMACIÓN
Inversión en equipo e lee-tromecáni co
Vida úti 1 (anos)
Inversión en obras civi-les
Vida úti 1 (años)
Inversión total
Rentabi lidad
Seguros e Impuestos
ALTERNATIVAS
GRUPO ELECTRÓGENO
1 '583.640
15
.316.728
30
1' 900. 368
8%
2%
CABLE DE GUARDA
2'575. 969,60
30
128.798,48
30
2'704.768,08
8%
2%
Enseguida se d e t a l l a el c á l c u l o de U CTAO p a r a las dos
a l t e r n a t i v a s , y tomando en c o n s i d e r a c i ó n los v a r i o s ti e_m
pos d i a r i o s de d u r a c i ó n de la demanda, se ñ a l a d o s en la
Fig. 5.1.
CTAO S/. ALTERNATIVAS
GRUPO ELECTRÓGENO CABLE DE GUARDA
DCargos o costos fijosanuales de inversión
1 .a)Rentabilidad
1.b)Depreciación anual- Equipo electromecj^
ni co- Obra civil
1.c)Seguros e Impues-tos
SUBTOTAL 1
152.029,44
105.57610.557,6
31.672,80
299.835,84
216.381,45
85.865,654.293,28
51.519,39
358.059,77
92 -
2.) Cargos o costos varia-bles de operación y ma_n_teni miento.
2 .a )Costo anual de opera-ción .(sueldo básicoS/. 6.100)
2.b)Gastos de mantenirniento y respuestos
2 .c )Costo anual de combus_tibie y lubri cante
-Costo d iese l rS / . 17 g£Ion
-Requerimiento de combustible:3.3 galones/hora
-Costo anual de combus-tible
-Costo anual de lubrican_te (1% costo combusti-ble)
2.d)Costo anual por tran_s_porte de combustibley lubricante (10% de2.c)
SUBTOTAL 2
GRAN TOTAL
. -,
GRUPO ELECTRÓGENO
24 horas
3oper .274500
3%costo'de cons-trucción73758.03
491436
4914,30
49635,04
894243,43
1194079,27
16 horas
2 oper'.183000
. 2%
49172.02
327624
3276,24
,
33090,02
596162,28
895998,12
8 horas
1 oper.91500
1.5%
36879.02
163812
1638,12
16545,01
310374,15
610209,99
4 horas
lopera.45750
O n 5%
12293
81906
819,06
8272,51
149040,57
448876,41
CABLE DEGUARDA
24 horas
1 vigi lante91500
1%
29752.45"
-
121252,4:
479312,2;
Según los ú l t i m o s resultados o b t e n i d o s se ve que el v_a_
lor del CTAO para la a l t e r n a t i v a del grupo electrógeno es s i e_m_
pre mayor que el de la a l t e r n a t i v a del c a b l e de guarda, con
e x c e p c i ó n del caso en que el grupo funcione 4 h o r a s d i a r i a s .
Esto p e r m i t e c o n c l u i r que para los tres p r i m e r o s tiempos de
o p e r a c i ó n la a l t e r n a t i v a e'sta del c a b l e de g u a r d a es la más
e c o n ó m i c a , lo que se debe f u n d a m e n t a l m e n t e al ahorro de co_m
b u s t i b l e que representa su u t i l i z a c i ó n , y a los escasos re-
q u e r i m i e n t o s de o p e r a c i ó n y m a n t e n i m i e n t o .
93 -
CAPITULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
EL estudio d e s a r r o l l a d o p a r a el a p r o v e c h a m i e n t o de
la e n e r g í a i n d u c i d a en el c a b l e de guarda, por a c o p l a m i e n _
to electrostático, de Las lineas de transmisión de alta
tensión a l t e r n a p e r m i t e obtener Las s i g u i e n t e s conclusijo
nes y r e c o m e n d a c i o n e s .
6.1. CONCLUSIONEJ
1. Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o entre el ca-
ble de g u a r d a y los c o n d u c t o r e s de fase, y entre el c a b l e
de g u a r d a y el p l a n o de t i e r r a de La L i n e a , dependen fu_n_
damentalmente de la geometría y de,Las c a r a c t e r í s t i c a s fj_
s i c a s de la línea; esto es del tamaño de Los co n d u c t o r e s
y cable, de la separación entre ellos, y de su altura con
respecto al p l a n o de t i e r r a . Su m a g n i t u d a u m e n t a confo_r_
me aumenta La L o n g i t u d de Los conductores.
2. Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o , a lo largo
de La línea, entre cada uno de Los conductores de fase de
La L í n e a y el c a b l e de guarda, son d i f e r e n t e s p a r a L í n e a s
sin transposición, debido a que cada uno de Los conduc to_
res, i n c l u i d o s Los c a b l e s de guarda, ocupan p o s i c i o n e s di
ferentes en toda La longitud de La línea. Para el caso
de l í n e a s con t r a n s p o s i c i ó n , estas c a p a c i t a n c i a s son i g u jj_
les ya que los c o n d u c t o r e s ocupan la m i s m a p o s i c i ó n durari_
te i d é n t i c o r e c o r r i d o a lo L a r g o de todo el c i c l o de tran
posición. Sin e m b a r g o en cada una de las s e c c i o n e s de
t r a n s p o s i c i ó n las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o son dife-
rentes.
3. EL v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e de guarda a i s l a
do depende p r i n c i p a l m e n t e del nivel de tensión de La Lí-
- 94 -
nea y de Las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o entre el c a b l e
y Los conductores de fase, y entre el c a b l e y e-1 plano de
t i e r r a . Este v o l t a j e e x i s t e porque las c a p a c i t a n c i a s de
acoplamiento entre el cable y los conductores de fase son
diferentes. También cabe .señalar que 'el v o l t a j e i n d u c i d o
en el cable de guarda a i s l a d o es i n d e p e n d i e n t e de La lon-
g i t u d de c a b l e a i s l a d o .
4. En el caso de Líneas con transposición, el vol-
taje i n d u c i d o será cero p a r a la c o n d i c i ó n h i p o t é t i c a de
que se a i s l e el cable en tod.a la longitud de la Línea. En
la p r á c t i c a esta c o n d i c i ó n no se c u m p l i r á , ya que Las Ion
g i t u d e s a a i s l a r s e son pequeñas en c o m p a r a c i ó n con La I o n_
g itud total de la Linea; a Lo mucho La Longitud de a i s L a -
ción puede a b a r c a r partes de dos secciones continuas de
transposición, en cada una de Las c u a l e s Las c a p a c i t a n c i a s
de a c o p l a m i e n t o son diferentes. Se puede tomar un prome-
dio de Los v a l o r e s de estas c a p a c i t a n c i a s y d e t e r m i n a r el
voltaje i n d u c i d o para este caso particul'ar.
5. Como el voltaje inducido sobre los c a b l e s de gua£_
da.es La suma v e c t o r i a l de las c o n t r i b u c i o n e s de cada fa-
se, p a r a configuraciones de L í n e a de doble c i r c u i t o las
s e c u e n c i a s de fase r e l a t i v a s de Los dos c i r c u i t o s t i e n e n
i n f l u e n c i a i m p o r t a n t e sobre la m a g n i t u d del v o l t a j e indu-
cido, conforme puede o b s e r v a r s e en la Tabla 3.1. La magnj_
tud d i s m i n u y e n o t a b l e m e n t e p a r a las s e c u e n c i a s de fases
abc-cba en c o m p a r a c i ó n con los v a l o r e s o b t e n i d o s p a r a las
s e c u e n c i a s abc-abc de Los dos c i r c u i t o s .
6. La magnitud de la energía inducida y por ende La
m a g n i t u d de La p o t e n c i a e l é c t r i c a , que puede ser c a p t a d a
desde el c a b l e de g u a r d a a i s l a d o , m a n t i e n e r e l a c i ó n dire_c_
ta con el cuadrado d e l v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e y con
las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o entre el c a b l e y Los co_n_
ductores de fase, y entre él y tierra. Puesto que. el vo_l_
t a je i n d u c i d o aumenta conforme aumenta el n i v e l de tensión
de la línea, se concluye que la e n e r g í a i n d u c i d a es propo_r_
- 95 -
c i o n a l al c u a d r a d o del v o l t a j e de La linea. Por otro la-
do como las c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o aumen'tan según
a u m e n t e , la longitud de los conductores, se puede c o n c l u i r
t a m b i é n que la p o t e n c i a e l é c t r i c a que puede ser o b t e n i d a
desde el cable de g u a r d a es mayor m i e n t r a s m a y o r sea la
l o n g i t u d de c a b l e a i s l a d o . En la práctica., sin e m b a r g o ,
la p o t e n c i a está l i m i t a d a por c o n s i d e r a c i o n e s t a l e s como
el voltaje p e r m i s i b l e en el cable de guarda aislado y el
diseño del e q u i p o asociado.
7. Dentro de Las configuraciones más comunes de lj_
n e a s de t r a n s m i s i ó n a 230 K V a n a l i z a d a s , que forman p a r t e
del S.N.I., aquell.a de doble ci r c u i t o con dos cables de
guarda c o r r e s p o n d i e n t e a la linea Paute-Cochancay con una
L o n g i t u d a p r o x i m a d a de 94 Km., of r e c e las mejores p o s i b i -
l i d a d e s de a p r o v e c h a m i e n t o , p u d i é n d o s e obtener hasta 4,714
KW por k i l ó m e t r o de c a b l e de g u a r d a a i s l a d o , cuando se a i _s_
Lan Los dos c a b l e s y se conectan e'n p a r a l e l o a la carga.
Esto se debe a la s i m e t r í a de la L i n e a y a que se mantie-
nen Las s e c u e n c i a s de fases abc-abc en Los dos circuitos,.
lo que no o r i g i n a desfasamiento a n g u l a r en los voltajes in
d u c i d o s en los c a b l e s de g u a r d a a i s l a d o s . En c a m b i o si en
los dos c i r c u i t o s se tienen presentes las s e c u e n c i a s de
fases abc-cba, la m a g n i t u d de la p o t e n c i a que se puede ob
tener d i s m i n u y e c o n s i d e r a b l e m e n t e , d e b i d o a la d i s m i n u c i ó n
bastante apreciable de la magnitud de los voltajes induci
dos en Los c a b l e s - d e g u a r d a y al d e s f a s a m i e n t o a n g u l a r ge
nerado entre ellos.
8. Si bien la m a g n i t u d de la p o t e n c i a que se puede
obtener por kilómetro de cable de guarda aislado, es com-
p a r a t i v a m e n t e menor que La que es p o s i b l e e x t r a e r desde la
L i n e a Paute-Cochancay, la c o n f i g u r a c i ó n de doble c i r c u i t o
con un c a b l e de g u a r d a c o r r e s p o n d i e n t e a la l i n e a Cochan-
c a y - M i l a g r o con una l o n g i t u d a p r o x i m a d a de 48 Km., preseji_
ta buenas p o s i b i l i d a d e s de a p r o v e c h a m i e n t o , con un v a l o r
de hasta 2,198 KW por k i l ó m e t r o de cable de guarda a i s l a -
do, cuando se m a n t i e n e n las s e c u e n c i a s de fases abc-abc en
- 96
Los dos c i r c u i t o s . En c a m b i o si se m a n t i e n e n Las secuen-
cias abc-cba La m a g n i t u d de La p o t e n c i a disminuye a p r e c i _a_
blemente por La disminución notabLe de La magnitud deL vo_L_
taje i n d u c i d o en eL c a b L e de g u a r d a a i s L a d o .
9. Ya que Los v a L o r e s de tensión a m a n e j arse, en eL
sistema de e x t r a c c i ó n de e n e r g i a e L é c t r i c a desde eL c a b L e
de guarda aisLado, están dentro de Los n i v e L e s de voLtaje
de Los sistemas de d i s t r i b u c i ó n , Los ecuipos y m a t e r i a L e s
a u t i L i z a r s e , en La a i s L a c i ó n deL cabLe, a c o m e t i d a aL cir
cuito de s u m i n i s t r o , protecc-ión y s e c c i o n a m i e n t o , trans-
fo r m a c i ó n y r e g u L a c i ó n , corresponderán a Los u t i L i z a d o s en
un t í p i c o s i s t e m a de d i s t r i b u c i ó n , por Lo que su especifj_
c a c i ó n y d i m e n s i o n a m i e n t o r e a L i z a d o s con La ayuda de nor-
mas, asi como t a m b i é n su consecución, no presentan mayores
d i f i c u L t a d e s , Todo esto hace que se f a c i L i t e La i m p L e m e n
tac ion de este sistema de a p r o v e c h a m i e n t o y s u m i n i s t r o de
energia, para La a L i m e n t a c i ó n de p e q u e ñ a s c a r g a s L o c a L i z ja_
das en zonas remotas de d i f i c i L acceso.
10. Puesto que Los m a t e r i a L e s y.e quipos, empLeados
e n - L a c a p t a c i ó n de La e n e r g i a desde eL c a b L e de gu a r d a a i ¿
Lado, no r e q u i e r e n conexión d i r e c t a a Los c o n d u c t o r e s de
fase de La L i n e a de t r a n s m i s i ó n , se e L i m i n a n Los requer_i_
m i entos de a i s L a c i ó n para una tensión tan e L e v a d a como La
de La Linea, y no se interfiere con L a - o p e r a c i ó n y manteni
m i e n t o de La m i s m a .
11. EL uso deL c a b L e de g u a r d a p a r a La a L i m e n t a c i ó n
de pequeñas c a r g a s L o c a L i z a d a s a Lo L a r g o de La ruta de La
Linea de t r a n s m i s i ó n de a L t a tensión a L t e r n a , en zonas de
d i f i c i L acceso, ofrece grandes ventajas t é c n i c a s como son:
La u t i L i z a c i ó n y a p r o v e c h a m i e n t o de Las p é r d i d a s L a t e r a L e s
de p o t e n c i a de La Linea; p e r m i t e disponer de una mayor con_
f i a b i L i d a d de s e r v i c i o ; La e n e r g i a i n d u c i d a en eL c a b L e no
d e p e n d e de La c a r g a que transporte La L i n e a de t r a n s m i s i ó n ;
r e q u i e r e de una o p e r a c i ó n y m a n t e n i m i e n t o m í n i m o s ; y eL trans
porte y montaje deL equipo n e c e s a r i o p a r a La c a p t a c i ó n de
•La energía no presenta mayores dificuLtades.
- 97 -
12. De acuerdo a la e v a l u a c i ó n e c o n ó m i c a r e a l i z a d a
entre las alte r nativas del grupo electrógeno y 'del cable
de guarda, se puede c o n c l u i r que la a l t e r n a t i v a del c a b l e
de guarda es la más económica, lo que se debe fundamenta_l_
m e n t e 1 al atierro de c o m b u s t i b l e que representa su u t i l i z a -
ción/ y a los escasos r e q u e r i m i e n t o s de o p e r a c i ó n y mant_e_
ni mi ento„
6.2. R E C O M E N D A C I O N E S
1. En razón de que la linea Paute-GuayaquiI a 230
KV ofrece grandes p o s i b i l i d a d e s p a r a el aprovechamient.o de
la energia inducida en los cables de guarda, se debe tra-
tar de i m p l e m e n t a r este sistema de s u m i n i s t r o de e n e r g i a ,
no sólo u t i l i z a n d o la l i n e a i n d i c a d a sino t a m b i é n s i m i l a -
res que forman parte del S.N.I., d e b i d o a las g r a n d e s ver^
tajas t é c n i c a s y e c o n ó m i c a s que r e p r e s e n t a su a p l i c a c i ó n .
2. D e s a r r o l l a r y e j e c u t a r proyectos p i l o t o en peque
ñas p o b l a c i o n e s r u r a l e s c e r c a n a s a la ruta de las lineas
a 230 KV que forman parte del S.N. I., y que se en c u e n t r a n
ubicadas en zonas remotas de d i f í c i l acceso. Todo esto
con el propósito de d i s p o n e r de datos e x p e r i m e n t a l e s que
p e r m i t a n mejorar su a p r o v e c h a m i e n t o t é c n i c o y económico.
3. Para poder i m p l e m e n t a r este s i s t e m a de suminis-
tro de energía, se tendrá que r e a l i z a r un estudio más com
pleto respecto al equipo u t i l i z a d o para la c a p t a c i ó n de la
e n e r g i a . El equipo m e n c i o n a d o en este tra b a j o tiene la.
d e s v e n t a j a de c o n s u m i r parte de la e n e r g i a c a p t a d a , y no
sirve para cargas v a r i a b l e s ni comerciales. Sin embargo
se conoce de la e x i s t e n c i a de un e q u i p o con r e g u l a c i ó n el e_c_
trónica capaz de al i m e n t a r cargas variables, por lo que se
r e c o m i e n d a su i n v e s t i g a c i ó n y estudio.
4. R e a l i z a r con m a y o r a m p l i t u d un estudio técnico-
económico c o m p a r a t i v o , p a r a a l t e r n a t i v a s más p o s i b l e s de
u t i l i z a c i ó n en el s u m i n i s t r o de e n e r g í a e l é c t r i c a a pequ_e_
• e iu a q. s L s i a p u o i a e j a d o ei a rj. u e J n p
oq .uaLu ieq . j oduJ03 n s j e i . p n q . s a X ' s e o L L u o u o o a X s e o L U o a q . s e C e q.
IFaA s a p u e j 6 s n s j e o i 4 . L j a / \a u a L q i u e q . O U L S O O L J
"osq. e q . s L A sp oq.und ] a apsap o ] o s ou ' e i B j a u a ap o J q.s LU Ltuns
ap e t u a ^ - S L s a q . s a ap U 9 i . o e 6 L ^ s a A U L e-] ua j i n G o s o j ^ • g
•oq .ua L t u e q o a A O J d e
ns e q . U 3 S a j d a j anb o j j o q e í a p s o q . a j o u o o soq.ep sp j a u o d s i p X
' e p j e n S ap a ~ ) q e a ~ | 3 p ' u 9 L 3 e z i " ) L q . n e~i e q . U 9 S 3 J d a J anb e L 6 J a u a
e*] ap o q . s o o ia j a o o u o o ap o q . L S 9 d o J d i a uoo 0^.23 - e p j e n 6
ap a - ] q e 3 i a p osn i a j L n i o u L aqap as s a i e n o s e " ) ap o j ^ u a p
y o s a o o e i L o L j. L p ap seq.ou iaJ s e u o z ' u a s e p e z t - i e o o i s e 6 j e D sey
99
. A P É N D I C E A
CALCULO DE CAPACITANCIAS DE. ACOPLAMIENTO Y VOLTAJES
INDUCIDOS
A c o n t i n u a c i ó n s e . p r e s e n t a el d e s a r r o l l o m a t e m á t i c o
y el p r o g r a m a d i g i t a l u t i l i z a d o , p a r a el c á l c u l o de las
c a p a c i t a n c i a s de a c o p l a m i e n t o entre los d i f e r e n t e s condu£
tores de una linea de transmisión, incluyendo los cables
de guarda, y los v o l t a j e s i n d u c i d o s en los c a b l e s de gua_r_
da, cuando éstos son a i s l a d o s . El l e n g u a j e de c o m p u t a c i ó n
e m p l e a d o es el Fortran y se ha h e c h o uso del Computador
d i s p o n i b l e en la E s c u e l a P o l i t é c n i c a N a c i o n a l .
Dentro de los c á l c u l o s se ha tomado en cuenta la
t r a n s p o s i c i ó n y no t r a n s p o s i c i ó n de las lineas, e x c e p t u a _n_
do las lineas con h a c e s de conductores. Con el propósito
de f a c i l i t a r el c á l c u l o , la c o n f i g u r a c i ó n de l i n e a es re-
ferida a un sistema de coordenadas cartesiano, donde el
eje X c o i n c i d e con el plano de t i e r r a , y el eje Y pasa por
el centro del conductor izquierdo más e x t e r i o r de la dis-
p o s i c i ó n . Cada uno de los conductores se h a l l a r á referi-
do a este sistema por m e d i o de un par ordenado (X,Y), do_n_
de Y es La altura de los conductores sobre tierra, y X la
d i s t a n c i a horizontal de cada uno de ellos con respecto al
conductor de referencia.
Todas las c o n s i d e r a c i o n e s , anotadas en el C a p i t u l o
II, para el cálculo de las capacitancias de acoplamiento
serán aqui uti lizadas.
A.1 ALGORITMO _DJE SOLUCIÓN
1. Lectura de número total de conductores (n), núm_e_
ro de conductores de -fase (m) , y número de c a b l e s de g ua_r_
da CL) .
100
2. • Lectura de ra d i o s y c o o r d e n a d a s c a r t e s i a n a s para
cada uno de Los conductores. I n c l u i d o s Los c a b L _ e s de gua_r_
da C r,x,y) -
3. Lectura de La m a t r i z de t r a s p o s i c i ó n [T], de o_r_
den 3x3 .
4 . Lectura de Los vectores de voltaje fase-tierra
para cada uno de Los conductores de fase de La linea, ex-
presados en p . u . y r e f e r i d o s a una base i g u a l al n i v e l de
tensión de la L i n e a . Son c a n t i d a d e s c o m p l e j a s e x p r e s a d a s
en forma r e c t a n g u l a r .
5. C á l c u l o de La m a t r i z de d i s t a n c i a s entre conduc
to re s
i = 1 , . n n=número de conductoresj = 1 , . . . . n.
Dij = n' / para i - j / e l e m e n t o s de La d i a g o n a l
D i j = /(Xi-Xj ) 2+ (Yi-Yj )2> , para i * j , elementos fue-
r a d e l a d i a g o n a l -
6. C á l c u l o de la m a t r i z de d i s t a n c i a s entre condu_c_
tores e i m á g e n e s .
D i j f = 2Yi, para i=j, elementos d e ' l a d i a g o n - a l
Dij' = ' /(Xi-Xj ) 2 + (Yi +Yj ) 2' , para
r a d e l a d i agonal.
j, e l e m e n t o s fue
7. C á l c u l o de la m a t r i z de c o e f i c i e n t e s de poten-
c i a l .
Pi i =
Pi j =
D i i 'r i
, elementos de la d i a g o n a l2IIeo
_— . [n -~r- f e l e m e n t o s f u e r a de La d i a g o n a l
Estos elementos forman La m a t r i z [P], La c u a l se ha
101 -
l i a c o n s t i t u i d a por Las s i g u i e n t e s s u b m a t r i c e s
[P] =
P11
P21
PG1
1 P12 ' P1Gl i! P22 ¡ P2G
¡ PG2 ¡ PGG
.Para Lineas sin transposición ésta constituye La ma_
triz de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a L , en La que:
[R11] = Matriz de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a L , de orden 3x
3, entre Los conductores que conforman eL circuj_
to 1 . (para eL caso de L i n e a s de uno y de dos
circuitos).
[ P12 ] = Matriz de coeficientes de potenciaL, de orden
3x3, entre Los conductores deL c i r c u i t o 1 -y Los
deL c i r c u i t o 2 (para eL caso de L í n e a s de dobLe
ci rcuito) -
[p21] = M a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a L , de orden
3x3, entre Los conductores deL c i r c u i t o 2 y Los
deL c i r c u i t o 1 (para eL caso de L í n e a s de dobLe
c i r c u i t o ) »
[P22] = Mat r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a L , de orden
3x3, entre Los conducto res deL c i r c u i t o 2 (para
eL c a s o ' d e L í n e a s de dobLe c i r c u i t o ) .
[P1G M a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a L , de orden
3 x L, entre Los conductores deL c i r c u i t o 1 y Los
c a b L e s de g u a r d a , siendo L eL número de c a b L e s
de g u a r d a . (para eL caso de L i n e a s de uno y dos
c i r c u i t o s con uno o dos c a b L e s de guarda).
[p2G] = M a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a L , de orden
3x1, entre Los conductores deL c i r c u i t o 2 y Los
c a b L e s de g u a r d a , (para eL caso de L í n e a s de do-
bLe ci i* cuito con u no' y dos c a b L e s de g u a r d a ) „
- 102
[ P G1 ] = Matriz de coeficientes de potencial, de orden
1x3, entre Los cables de guarda y los conducto-
res del circuito 1 (para el caso d e . l i n e a s de
uno y dos circuitos con uno o dos cables de gua_r_
da) .
[PG2 Matriz de coeficientes de potencial, de orden
1x3, entre los c a b l e s de guarda y los conducto-
res del c i r c u i t o E - (para el caso de lineas de do_
ble c i r c u i t o con uno y dos cables de guarda).
pGG] = Matriz de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l , de orden
I x I, entre los c a b l e s de g u a r d a (para L i n e a s de
uno y dos c i r c u i t o s con uno y dos cables de gua
da).
Para lineas con t r a n s p o s i c i ó n , la matriz [P] será dj_
ferente en cada uno de Los c i c l o s de transposición; sin em
bargo se puede tomar un valor m e d i o a lo largo de toda La
linea, debido a que los conductores ocupan La m i s m a posi-
ción durante i d é n t i c o r e c o r r i d o a lo largo del c i c l o de
transposición. La m a t r i z de coeficientes de potencial p_a_
ra lineas con transposición [P]T está conformada por las
siguientes submatrices:
[P]T =
P11T ¡
""P21T i
PG1T ¡
P12T |iT
P22T ¡
PG2T |
P1GT
P2GT
PGGT
Según Las r e f e r e n c i a s (7) y (8) lo's v a l o r e s de las
s u b r n a t r i c e s P11T, P12T, P21T, y P22T, c a l c u l a d o s en térmj_
nos de a q u e l l a s para l i n e a s sin transposición, v i e n e n da-
d o s p o r l a s i g u i e n t e e x p r e s i ó n :
[Po]T =
donde :
103
[Po]
[Po]
fT]
T
m a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l p a r a L i n e a s
s i n t r a n s p o s i c i ó n
m a t r i z de c o e f i c i e n t e s de p o t e n c i a l p a r a l i n e a s
c o n t r a n s p o s i c i ó n
= m a t r i z de t r a n s p o s i c i ó n =
[T] =" matriz transpuesta de T =
0 0 ' 1
O
O
'o 1 . 0 '0 O 1
1 O O
Todos estos cálculos se Los realiza mediante la Su_b_
ruti na TRANSP.
Cada uno d é l o s elementos de La submatriz P1GT se cal
cula de la s i g u i e n t e m a n e r a :
PijT = Pk j parak —'
. _ , >J m+ ' '
De igual forma Los elementos de la submatriz P2GT
P * • ~r — r> r K 1ij T = E —? para
i = 4,..6
j = m + 1, I
Por s i m e t r í a de las l i n e a s con respecto al eje cen-
t r a l de Las torres, s e t l e ñ e n presentes Las s i g u i e n t e s i -
g u a L d a d e s :
[P21T]
[P22T]
[PG1T]
[PG2T]
Ya que los c a b l e s de g u a r d a no se transponen, se ti_e_
ne que:
[PGGT] = -[PGG]
•104 -
Cálculo de la matriz de capacitancias de acopla
mi ent o
La matriz de. capacitancias de acoplamiento'se obtie
ne por i n v e r s i ó n de la m a t r i z de coeficientes de p o t e n c i a l
Para lineas sin transposición:
[c] =
Para l i n e a s con t r a n s p o s i c i ó n
[c]T = [P]T"
La inversión de m a t r i c e s se la ejecuta u t i l i z a n d o la
Subrutina c i e n t í f i c a MIN V, d i s p o n i b l e en el C o m p u t a d o r ejri
p I eado.
9. C á l c u l o de v o l t a j e s i n d u c i d o s en los cables de
g u a r d a aislados.
Desde la Ec (3033) en el C a p i t u l o III
"PAA ¡ P A G "it
_ P G A ¡ P G G _
QA
QG
V A
VG
Las s i g u i e n t e s e c u a c i o n e s son o b t e n i d a s por parti-
ción m a t r i c i a l :
[PAA] [QA] + [PAG] [QG] - [VA]
[PGA] [QA] + [PGG] [QG] = [VG]
Los voltajes i n d u c i d o s en los c a b l e s de g u a r d a se
c a l c u l a n para la c o n d i c i ó n de que e l l o s son a i s l a d o s , es
d e c i r [ Q G ] = [ O ] „ Despejando el v a l o r de [QA] desde la
p r i m e r a de las e c u a c i o n e s a n t e r i o r e s y sustituyendo en la
- 105 -
segunda ecuación se obtiene que:
[VG] = CPGA] . [PAA]"1 . [VA]
CVG] es el vector de v o l t a j e s i n d u c i d o s en los ca-
bles de g u a r d a aislados, de orden L. E x p r e s a d o y referi-
do de la m i s m a m a n e r a que el v e c t o r [VA].
10. Impresión de datos y resultados
A - 2 LISTADO D_EL P R O G R A M A Y_ RESULTADOS OBTENIDOS
AL f i n a l de este a p é n d i c e se adjunta el listado del
p r o g r a m a d e s a r r o l l a d o p a r a el c á l c u l o d e l a s c a p a c i t a n c i a s
de a c o p l a m i e n t o entre los d i f e r e n t e s conductores, i n c l u i -
dos los c a b l e s de guarda, y los v o l t a j e s i n d u c i d o s en los
c a b l e s de guarda aislados, para c o n f i g u r a c i o n e s de l i n e a
a 230 KV de un solo c i r c u i t o c o n - d o s c a b l e s de guarda, y
de doble c i r c u i t o con uno y dos cables de guarda, i n c l u y e n _
do La t r a n s p o s i c i ó n de las lineas.
De i g u a l manera se p r e s e n t a n los r e s u l t a d o s obteni-
dos para c o n f i g u r a c i o n e s más comunes de l i n e a s de transmj_
sión a 230 KV, como a q u e l l a s que forman parte del S.N.I-,
los c u a l e s se resumen en Las Tablas 2.1, 2.2, 3.1 y 3.2.
A.3 FORMA DJ. P R O P O R C I O N A R DATOS Aj_ P R O GRAMA
A c o n t i n u a c i ó n del listado del p r o g r a m a y resultados
obtenidos se adjunta la hoja de c o d i f i c a c i ó n c o n t e n i e n d o
la d e s c r i p c i ó n de la m a n e r a de p r o p o r c i o n a r los datos de
entrada al p r o g r a m a .
A. 4 RESTRICCIONES
El p r o g r a m a r e a l i z a d o t i e n e a p l i c a c i ó n ú n i c a m e n t e p_a_
ra c o n f i g u r a c i o n e s de L i n e a de un sólo c i r c u i t o con dos
c a b l e s de guarda, y de doble c i r c u i t o con uno y dos c a b l e s
106 -
de guarda, con un n i v e l de tensión m á x i m o de 230 KV, por
Lo que no se toma en cuenta haces de conductores, y La
d i m e n s i ó n m á x i m a u t i L i z a d a para Las m a t r i c e s es de 8 x 8
0001
0002
0003
OOOA-
0005
0006
0007
0008
0009
0010
001 1
c c
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•130
A P É N D I C E B
CALCULO DE LA POTENCIA MÁXIMA EN UNA CARGA RESISTIVA
1 - LINEAS CON UN SOLO CABLE DE G U A R D A AISLADO
EL c i r c u i t o e q u i v a l e n t e Thévenin, visto desde Los t e_r_
m í n a l e s del c a b l e de g u a r d a a i s l a d o y t i e r r a , a l i m e n t a n d o
una carga r e s i s t i v a es como el que se muestra en la Fig»B.1
Cw
Vvg (o.
Datos: Vvg = v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e de g u a r d a
a i s l a d o v.
Cvv = capacitancia del cable de guarda v.
.Cvv = Cav + Cbv + Ccv + Cvg
La c o n d i c i ó n que debe c u m p l i r s e p a r a obtener potencia
m á x i m a en R es la s i g u i e n t e :
R = Xc 1Cvv
Si Vvg = U, desde el c i r c u i t o de la Fi g
ne que :
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U
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131
Pmax = I
Pmax =
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r e e m p l a z a n d o el v a l o r de R se obtiene
Pmax =2 (
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Pmax = U2 w Cvv J
2" LINEAS CON DOS CABLES DE G U A R D A AISLADOS
Para el c á l c u l o de la potencia m á x i m a en una c a r g a re
sistiva, para el caso de l i n e a s con dos c a b l e s de guarda,
se utiliza el circuito equivalente de la Fig. B.z. , siendo
las c a r g a s p u r a m e n t e r e s i s t i v a s .
En el c i r c u i t o de la Fig.B.2
Vvg = U |QC
Vwg = U |9
0 = v o l t a j e i n d u c i d o en el c a b l e de
da 'v
voltaje inducido en el cable de
da w
0 = áng u l o de d e s f a s a m i e n t o entre Vvg y Vwg
C s = 2 C v w J.- C v g
132 ~
Cvw = c a p a c i t a n c i a de a c o p l a m i e n t o entre Los .dos c a -
b l e s d e g u a r d a
Cvg = Cwg = c a p a c i t a n c i a a t i e r r a de Los c a b l e s de
g u a r d a v y w con todos Los conductores de fase
al p o t e n c i a l de t i e r r a . Cvg=Cwg=Cvv-Cvw.
Cvq 2Crrt = 2Cvg + Cvw
A c o n t i n u a c i ó n se c a l c u l a r á La potencia m á x i m a en una
carga r e s i s t i v a para cada una de Las a l t e r n a t i v a s de cap-
t a c i ó n de la energía.
3 ÜH, -EJÜLk6 c a r g a do con e I o t r_o_ a t i e r r a
Para este caso el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e es como el
de La Fig , B.z.a.
Fig.B.Z.a
La c a p a c i t a n c i a Thévenin vista desde los termin_a_
Les v y g es La s i g u i e n t e :
Cth =
Xth =
C s C C s + C m)Cm +2Cs
Cm + 2CsJ63Cs (Cs + Cm)
Pmax en R si R= Xth Cm + 2Cs
Ca.1 )
(a.2)
(a.3)
ojCs (Cs + Cm)
El voltaje Thévenin a Los t e r m i n a l e s v y g se c a l c u l a
a continuación:
1 , 1U|0 + i ( —i ~ i i, +jcoCm ) = O •Ca.4)
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134 -
Pma x =
P m a x =
+Cvg-2Cvw cosG -hCvw
C v w + C v g
C1+oc)_2,+ a 2 -2a(1+c¿) c o s í1+ot
donde: a =CvwCvg
(a.17)
, , Q ,.C 3 . 1 O )
(a.19)
b) Un c a b l e c argado^ con e L otro a i s l a d o
Para este caso el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e es como el
que se i n d i c a en la Fig.B.Z.b.
Hg.B.2.b
D e s d e los t e r m i n a l e s v y g de la
ne :
Cth = Cs . CmCs + Cm
Xth = - C s - ^ C r n. Cm
P m a x en R si R= Xth Cs + CtncoC s . Cm
', se t i e
C b . 1 )
C b . 2 )
( b . 3 )
V t h = U [0°
l l t hV t h
Zth* r. r\s C m
P m a x = I t h 2 R = . - vcoC s Cm
Cs- i -Crnc o C s C m
C b . 4 )
C b - 5 )
C b . 6 )
- 135 -
Pmax = - C s C m2 C C s + C m )
. C b . 7 )
CsCm 1+2cu , , Cvw) , donde a=
Pmax =
-1+ct
U2toCvg 1+2a. - __
C v gCb.8)
(b.9)
c) Am bi os cables cargados Independí entemente
Para este caso el c i r c u i t o e q u i v a l e n t e es como el
de La Flg .B.2.C.
Cs Cs I,
Fi g .
Las ecuaciones que r e l a c i o n a n el c i r c u i t o de La
Z.C , son :
+ l Cc.1)
(c .2)
1d o n d e Xs = —r— y X r n =
GOC S
R e s o l v i e n d o el sistema de e c u a c i o n e s Cc.1) y Ce. 2) p_a_
ra las c o r r i e n t e s Ii e 12/ se tiene que:
Ii = U ( X m c o s e - X m - X s ) + j C X m s e n B - R )- 2 R C X m + X s ) + j C X s x + 2 X m X s - R ¿ l
2 = u 2 v C X m c o s 9 - X m - X s ) 2 - K X f n s e n e - R )
4 R 2
C e . 3 )
C e . 4 )
Si ambos c a b l e s son I g u a l m e n t e car gados por r e s i _s_
t e n c i a s R, La potencia s u m i n i s t r a d a por cada c a b l e está
da-d a por:
P = Ii 2.R Ce.5)
n I | 2 D C X m c o s G - X m - X s ) 2 + ( X m s e n 6 ~ R ) 2P = U R • •4 R 2 C X m + X s ) 2 + C X s 2 + 2 X m X s - R a ) 2
Ce.6)
Simplificando se tiene que:
P —R 2 + X s 2
1-2 X m { R s e n 9 + C X s + X m ) ( H - c o s 9 ) } Ce.7)
Para el caso p a r t i c u l a r cuando 6 = U
U2R
R2+Xs2
Cc.S)
Ce.9)
, p _: •
P m a x = -V^ • C v g C1+2a)
Ce.10)
Ce.11)
^ Ambos c a b l e s c a r_g a d o s_ en p a r a l e l o
El c i r c u i t o e q u i v a l e n t e , para esta c o n d i c i ó n ^ es
como aquel de la Fig.B.a.d.
Desde los t e r m i n a l e s v y g del c i r c u i t o de la F i g
O2.d, s e t i ene :
Cth = 2CmCsCm+2Cs
C d . ' ] )
Xth = j c o 2 C m C s C d . 2 )
- 137 -
Cs
U[0 Cs
jh
: Cm'
Fig. B.a.
P m a x en R si R= XthC m + 2 C s C d . 3 )
Vth = ( d . 4 )
ule - u o ° = i c (d .5 )
- uliL0) j ( d . ó )
c u L e _ - u i o ° ) + uLo_ C d . 7 )
v t h = "I*-* "LO! = u~í (—
j s e n 6 } C d - 8 )
Vth
I t hZth
C m C s
I t h 2.-.C m + 2 C s
C d . 9 )
Cd .10 )
P m a x = |lth C d - 1 1
C S l ' P )_2_*n
6 A 3 =
C S L ' P )O 2 + UJ 3
S O O -}-h
C Z L ' P )
139 -
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