EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDY OFHYDRODYNAMICS IN A CIRCULATING FLUIDIZED BED

SIRPA KALLIO+, JOHANNA AIRAKSINEN+, MATIAS GULDÉN*, ALF HERMANSON*,JUHO PELTOLA‡, JOUNI RITVANEN#, MAIJU SEPPÄLÄ+, SRUJAL SHAH#,

VEIKKO TAIVASSALO+

+VTT Technical Research Centre of Finland, P.O.Box 1000, FI­02044 VTT, Finland*Åbo Akademi University, Heat Engineering Laboratory, Piispankatu 8, FI­20500 Turku, Finland‡Tampere University of Technology, Department of Energy and Process Enginering, P.O.Box 527, FI­33101 Tampere, Finland#Lappeenranta University of Technology, Department of Energy and Environmental Technology,P.O.Box 20, FI­53851 Lappeenranta, Finland

sirpa.kallio@vtt.fi, +358 20 7224015

ABSTRACT

Fluid  dynamics  of  circulating  fluidized  beds  (CFB)  can  be  computed  with  differentmethods.  Typically  simulations  are  conducted  as  transient  to  fully  describe  thecomplicated flow patterns of dense gas­solid suspensions. The computational mesh usedin  these  simulations  must  be  reasonably  fine,  which  in  the  case  of  large  industrialprocesses leads to unfeasibly long computations. To improve the modelling capabilitiesit  is  necessary  to  develop  faster  simulation  methods.  The  most  attractive  approachseems  to  be  time­averaged  modelling  facilitating  steady­state  simulation  of  afluidization process.

The model development and  closure of  the  time­averaged  equations  requires  transientsimulations. A prerequisite  for utilisation of the transient results  is that the simulationsare validated by measurements. For that purpose, a laboratory scale 2D CFB was built atÅbo  Akademi  University  and  experiments  were  carried  out.  The  apparatus  and  theexperiments  are  described  in  the  present  paper. The behaviour  of  the  CFB was  videorecorded and the videos were analysed to determine the average voidage distribution inthe CFB. The pressure distribution in the bed and the circulation rate of solids were alsomeasured.  In  addition,  PIV  measurement  methods  were  tested  to  evaluate  thepossibilities to analyse the velocities of individual particles and particle clusters.

Two experiments done in the laboratory scale 2D CFB were simulated as transient withthe Fluent software using the kinetic theory models of granular flow. The time­averagedvolume fractions and velocities of gas and particles were determined for the calculationperiod in the studied cases. The simulation results were compared with measured flowproperties,  observing  a  reasonably  good  agreement.  The  results  were  further  analysedwith  the  aim  to  develop  time­averaged  CFD  models.    Since  CFB  simulations usuallyrequire  a  coarse  mesh,  additional  simulations  were  conducted  to  evaluate  the  meshdependence of  the  results with  the  aim  to  later  develop  closure  relations  that  take  themesh into account.

Keywords: CFB, CFD simulation, experimental, PIV

INTRODUCTION

Fluid  dynamics  of  circulating  fluidized  beds  (CFB)  can  be  computed  with  differentmethods. Typically the simulations are conducted with Eulerian­Eulerian models basedon  the  kinetic  theory  of  granular  flow.  The  simulations  are  run  as  transient  to  fullydescribe  the  complicated  flow  patterns  of  dense  gas­solid  suspensions.  These  modelsrequire a fine computational mesh, which in the case of large industrial processes leadsto unfeasibly long computations. To improve the modelling capabilities,  it  is necessaryto develop  faster  simulation  methods. The  most attractive approach seems  to be  time­averaged modelling facilitating steady­state simulation of fluidization.

Several  attempts  to  develop  models  for  steady­state  simulations,  and  for  coarse­meshsimulations that require similar equation closures, have been presented in the literature.Agrawal  et  al.  (2001)  and  Andrews  et  al.  (2005)  studied  the  average  drag  and  stressterms through simulations  in  small domains with periodic boundary conditions. Zhang&  VanderHeyden  (2002)  suggested  an  added­mass  force  closure  for  the  correlationbetween fluctuations of the pressure gradient of the continuous phase and fluctuations ofsolids volume fraction. De Wilde (2007) analyzed the same term from simulations andaccounted also for the drag force in the derivation of a new closure. Zheng et al. (2006)presented a two­scale Reynolds stress turbulence model for gas­particle flows.

Anisotropy  and  the  influence  of  the  real  CFB  geometry,  both  essential  for  successfuldescription  of  CFB  hydrodynamics,  were  largely  left  out  in  the  papers  listed  above.These topics were, however, addressed in earlier work on steady state modelling done atLappeenranta University of Technology (LUT) and at Åbo Akademi University (ÅA) inthe 90’s but accurate equation closure was not possible at that time. New measurementtechniques  and  computational  methods  have  now  made  a  more  elaborate  equationclosure  feasible  by  providing  us  detailed  data  on  the  fluctuations  in  velocities  andvoidage. Transient simulations can now be utilized in development of equation closures.

With  the  objective  to  develop  models  for  steady  state  simulation,  work  is  now  inprogress  in  a  three­year  joint  project  at  the  authors’  research  units.  A  prerequisite  forutilisation  of  the  results  from  transient  simulations  is  validation  of  the  models  bymeasurements.  For  that  purpose,  a  laboratory  scale  2D  CFB  was  built  at  ÅA  andexperiments were carried out. The present paper deals with experimental and numericalstudies  conducted  in  the  joint  project,  which  are  related  to  this  laboratory  scalecirculating fluidized bed at ÅA.

EXPERIMENTAL

The 2D circulating fluidized bed

A 2D CFB unit was constructed at Åbo Akademi University (Guldén, 2008). The heightof  the  riser  is  3  m  and  width  0.4  m.  The  distance  between  the  riser  walls  is  0.015  mwhich renders the bed two­dimensional. The CFB pilot is shown in Figure 1. The 0.4 mwide riser walls, the side walls of the solids separator and the walls of the standpipe aremade of polycarbonate plates and the rest of plywood and metal plates. Air distributorconsists of 8 equally spaced air nozzles. Solids separation is done in a simple separation

box  from which particles  fall through the return  leg  into a  loop seal consisting of twofluidized  10  cm  wide  sections.  The  amount  of  solids  in  the  loop  seal  and  the  solidscirculation rate are determined from videos taken of the loop seal region when the gasflow to the loop seal  is abruptly cut off. The fluidization air flow rates to the riser andthe loop seal are measured and controlled by Bronkhorst High­Tech B.V. Thermal MassFlow  Controllers.  Pressure  was  measured  at  several  locations  round  the  CFB  with  acustom made manometer.

Figure 1. The 2D CFB system: a rough sketch, the 2D CFB, and its lower part with the wind box and theloop seal.

The experimentsThe  bed  material  consisted  of  spherical  glass  particles  with  material  density  of  2480kg/m3  and  the  Sauter  mean  diameter  of  0.385  mm.  In  the  ambient  conditions  of  theexperiments,  the  terminal  velocity  of  an  average  size  particle  is  2.9  m/s.  Twoexperiments  with  superficial  gas  velocities  3.1  m/s  and  3.5  m/s  were  conducted.  Thesolids mass in the riser was in the two experiments 2.76 kg and 2.50 kg, respectively.

In  the  experiments,  a  dense  vigorously  fluctuating  bottom  region  was  observed  withhighest  particle  concentration  in  the  wall  regions.  Above  the  bottom  zone,  thesuspension  travelled  mainly  upwards  in  form  of  clusters  and  more  dilute  suspensionbetween the clusters. At the side walls clusters were seen to fall down. Fig. 2 illustratesthe  flow  structure  at  the  bed  bottom  and  at  114­145  cm  height.  A  denser  wall  regionwith falling clusters is seen at both heights. The figures show long narrow clusters andstrands everywhere in the bed. The widths of the narrowest strands observed were about2 mm. At the higher elevation, solids concentration inside the clusters was significantlylower than in the clusters in the bottom region.

The behavior of the CFB at bed bottom and at 114­145 cm height was video recorded inboth experiments. From each case a 30 s section of the video was analyzed to estimatethe  average  volume  fractions  in  the  studied  locations.  The  estimate  was  based  on  acomparison between the  local  instantaneous grey scale values of the video  image withthe  reference  values  corresponding  to  an  empty  bed  and  to  a  packed  bed.  In  theinterpretation  of  the  concentration,  Beer­Lambert  law  of  absorbance  of  light  wasutilized.  The  reference  image  corresponding  to  an  empty  bed  at  bed  bottom  and  the

reference  corresponding  to  a  packed  bed  higher  up  were  not  available.  Thus  thereference values had to be extrapolated from other regions. Since the lighting conditionswere not fully uniform, the poor reference values reduced the accuracy of the method.

Figure 2. Images from the experiments, from the left: at the bottom at U0=3.1 m/s, at the bottom at U0=3.5m/s, at 1.14­1.45 m height at U0=3.1 m/s, and at 1.14­1.45 m height at U0=3.5 m/s.

Evaluation of the feasibility of PIV as a tool for analysis of solids velocities

To get more detailed data for model development and validation, local solids velocitiesshould be measured along with the local voidage. A good method for velocity analysisis Particle Image Velocimetry (PIV) which was tested here to confirm the feasibility ofthe method.  Different imaging methods were tested. In PIV, images of a particle­ladenflow are recorded with a short time delay between consecutive frames. The images arethen divided  into  smaller  interrogation areas,  the  intensity profiles of which are cross­correlated  between  the  consequent  frames.  The  displacement  of  the  particles  can  becalculated  from  the correlation peak and  translated  to velocity. For backlit  images  thelocal instantaneous void fraction can be estimated from the Beer­Lambert  law on basisof the average gray scale value of the interrogation area.

In  this  study  a  LaVision  ImagerPro  HS  high  speed  camera  was  used  with  continuousand  pulsed  lighting.  The  measurement  setup  for  pulsed  light  is  shown  in  Fig.  3.  Thecamera  has  a  CMOS  sensor  with  a  resolution  of  1280x1024  pixels.  The  maximumrecording frequency of the camera at the full resolution is 638 Hz for single­frame and518  Hz  for  double­frame  images.  In  the  double­frame  mode,  the  two  frames  to  becorrelated are recorded with a very short time delay followed by a longer delay beforeanother  double  frame.  In  the  single­frame  mode,  images  are  recorded  with  even  timeintervals and each pair of consecutive frames is correlated. Before the cross­correlationthe intensities were locally normalized and inverted for the backlit images.

Figure 3. The measurement setup for the pulsed light measurements.

Pulsed light source

To control the exposure in the double­frame mode of the camera, a pulsed light source isneeded. Due to the limitations set by the CFB geometry, the light can only be directedfrom  the  front  or  from  the  behind.  Backlighting  (light  comes  from  behind)  creates  ashadow image with the particles in the focus plane sharp and those outside of it blurred.The  cross­correlation  algorithm  weights  the  sharp  particles  as  they  create  the  highestintensity peaks in the inverted image. However, the method can only be used if the lightcan penetrate through the suspension. In the CFB this is not the case at the lowest voidfractions.

Figure 4 shows samples of the recorded images of a 45x34 mm2 window located in themiddle  of  the  riser  at  130  cm  height,  and  the  vector  fields  calculated  from  them.Sections  c  and  d  in  Figure 4  show  examples of  a  situation  in  which  the  light  doesn'tpenetrate the clusters and the velocity calculation fails.

Figure  4.  Instantaneous  velocity  vector  fields  overlaid  on  theoriginal  images recorded using a diode­laser backlight. Every 16th

of the calculated vectors is displayed. The measurement window ismarked with red in the schematic on the right.

With  frontlighting the  light  isdirected from the direction ofthe  camera.  Intensity  peaksare generated by the particlesclosest  to  the  front  wall.  Thevelocities  of  these  particlescan be determined at any voidfraction  but  these  measuresonly  represent  the  particlesright next to the wall. Anotherdrawback  is  that  there  is  noeasy way to estimate the voidfraction.  The  frontlit  methodcan  be  used  to  study  walleffects  and  those  regionswhere  the  backlighting  failsdue to low void fractions.

In this study a diode­laser was used for its portability. The power of the laser limits thesize of  the usable measurement window  to around 50­80 mm.  With  these  image sizesdouble­frame  imaging  has  to  be  used  to  achieve  a  short  enough  time  delay  betweencorrelated  frames.  As  the  maximum  pulse  length  of  the  laser  also  decreases  as  thetriggering  frequency  increases,  no  time  resolution  can  be  obtained  and  the  calculatedfields have to be considered as discrete samples. The sampling can be spread over a longperiod  of  time  without  collecting  an  unreasonable  amount  of  data,  making  thecalculation of  representative average  fields  more  convenient. The  spatial  resolution ofthe method is around 5 times the diameter of the particles.

Continuous light source

To get a larger measurement area than the available laser could provide, high frequency

fluorescent  tubes  were  used  to  provide  a  backlight.  Tests  showed  that  with  the  singleframe imaging mode, a 600 Hz imaging frequency and a measurement window over thewhole  width  of  the  experimental  device  is  a  suitable  combination.  The  individualparticles  are  not  distinguishable,  but  the  PIV  correlation  algorithm  produced  anacceptable  solids  velocity  field except  in  regions with  the  lowest voidage. The  spatialresolution was around 20 mm. The light source used proved to be slightly inadequate toallow a  short enough exposure  time  to eliminate  the motion  blur  at  the highest  solidsvelocities. A more powerful a light source is needed for future measurements. For goodaverage  fields  the  data  has  to  be  collected  over  a  long  period  of  time,  at  least  for  20seconds.  Figure 5  shows a  sample of a  velocity  vector  field  measured over  the wholewidth of  the  riser  just below  the  solids  return  inlet. The downward  flow near  the wallcan be seen on the left side, while the incoming solids disturb the wall layer on the rightside.

Figure  5.  Velocity  vectors  overlaid  on  the  original  image,  constant  backlight.  Every  4th  one  of  thecalculated  vectors  is  displayed.  The  measurement  window  is  marked  with  red  in  the  schematic  on  theright.

CFD SIMULATION OF THE 2D CFB AND VALIDATION

Models used

The two experiments conducted in the 2D CFB were simulated with the models basedon  the  kinetic  theory  of  granular  flow  available  in  the  Fluent  6.3.26  CFD  software(Fluent,  2006).    The  continuity  and  momentum  equations  used  in  the  transientsimulations can be written for phase q (gas phase denoted by g and solid phase by s) asfollows:

0=,

k

kqqmqqmq

xu

t ∂∂

+∂

∂ ραρα                                                                                                                               (1)

( )isiggsiqmq

qsi

q

k

ikqM

q

k

ikqq

iq

k

iqkqqmqiqqmq

uuKg

xp

xxxp

xuu

tu

qs,,

)1(

,,,,,

)1(

=

−−++

∂

∂−

∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−∂

∂+

∂

∂

+δρα

δτατα

αραρα

                          (2)

where t  is  time, x  is  spatial coordinate,  volume  fraction,  density, u velocity, p gasphase  pressure, ps solids  pressure, g  gravitational  acceleration, K  drag  coefficient, qsKronecker delta,  laminar stress, and M local scale turbulent stress.The  granular  temperature  was  obtained  from  a  partial  differential  equation  using  theSyamlal  et  al.  (1993)  model  for  granular  conductivity.  The  solid  phase  granularviscosity  was  calculated  from  the  model  by  Syamlal  et  al.  (1993).  The  solids  bulkviscosity  and  solids pressure were  calculated  from  the  formulas by  Lun et  al.  (1984).The  k­   turbulence  model  producing  the  local  scale  turbulent  stress  was  the  versionmodified  for  multiphase  flows  (“dispersed  turbulence  model”,  Fluent  (2006)).  At  thewalls, the partial slip model of Johnson and Jackson (1987) was used for the solids withspecularity coefficient equal to 0.001 and the free slip boundary condition was used forthe  gas.  For  gas­particle  interaction,  a  combination  of  the  Wen  &  Yu  (1966)  (at  thevoidage above 0.8) and Ergun (1952) equations was used. The frictional solids stresseswere calculated  from  the  model of Schaeffer  (1987). The  first­order discretization  fortime stepping and the second­order spatial discretization were employed. The 2D grid ofthe  simulation  consisted  of  31648  elements  with  the  mesh  spacing  of  6.25  mm.  Thetime step in the simulation was 0.2 ms. Air inflow velocity at the bottom was describedby a function that reproduces the orifice locations.

Simulation results and comparisons with measurements

For  comparison  with  measurements,  thesimulations  were  first  run  till  a  steadystate  and  then  for  an  extra  10  s  timeperiod to obtain averages of the velocitiesand  void  fractions.  Fig.  6  illustrates  thetypical  flow  patterns  obtained  in  thesimulations  and  the  corresponding  timeaverages at the two fluidization velocities.The  flow  patterns  are  similar  to  the  onesobserved  in  the  experiments.  Due  to  thecoarseness  of  the  computational  mesh,however, the simulated clusters are wider,the  thinnest  ones  being  1.5  cm  wide.Otherwise  the  flow  structure  is  correctwith  a  dense  bottom  bed  and  dense  wallregions with downflow of solids.

Figure.  6.  Instantaneous  and  average  solidsvolume  fractions  at  U0=3.1  m/s  (left)  and  atU0=3.5 m/s.

A comparison between measured and simulated solids circulation rates was also done.Both in the experiments and in the simulations, an increase in the  fluidization velocityincreased  the  circulation  rate.  Moreover,  solids  circulation  rates  obtained  in  thesimulations were of the same order as measured in the laboratory unit.

Gas phase static pressure was measured at several elevations at the wall opposite to thesolids  return.  Figure  7a  shows  a  comparison  between  the  measured  and  simulatedaverage  pressure  profiles  at  the  wall.  The  simulated  pressure  profile  is  close  to  themeasured  one  at  the  lower  fluidization  velocity  but  a  clear  discrepancy  is  seen  at  thehigher velocity.  From the measured pressure profile, the vertical voidage profile couldbe estimated. The results are depicted in Fig. 7b together with the average solids volumefraction profile obtained from the simulations. In addition, the average values obtainedfrom  the  analysis  of  the  videos,  taken  at  two  elevations  during  the  experiments,  aremarked  in  Figure  7b.  In  general,  the  match  is  reasonably  good  considering  theinaccuracies in both of the experimental methods.

a)                                                                                                       b)Figure.  7.  Comparison  of  measured  and  simulated  vertical  pressure  (a)  and  solid  volume  fraction  (b)profiles in the experiments with fluidization velocities 3.1m/s and 3.5 m/s.

From the videos, the average  lateral solid volume  fraction profiles were determined at20 cm and 130 cm heights. Figure 8 shows a comparison between the measured and thesimulated  lateral  solids  volume  fraction  profiles.  In  the  profiles  determined  from  thevideos there is clear asymmetry. This is very likely caused by the uneven lighting in theexperiments  combined  with  the  lack  of  good  reference  images  for  fixing  theconcentration  scale.  Otherwise  the  measured  and  simulated  profiles  are  in  goodagreement.  The  thin  dense  wall  region  observed  in  the  simulations  could  also  bedetected in the experimental results.

Figure 8. Comparison of simulated and measured lateral solid volume fraction profiles at 20 cm and 130cm heights at fluidization velocities 3.1 m/s and 3.5 m/s.

From  the  simulationresults,  the  average  lateralvelocity  profiles  could  becalculated.  Figure  9  showsthe profiles obtained  in thetwo  simulations  at  130  cmheight. A downflow regionis  seen  at  the  walls.  Thiscorresponds  to  the  visualobservations  and  thevelocity  fields  determinedby  PIV.  No  averagevelocity  profiles  weremeasured at this stage.

Figure  9.  Lateral  profiles  of  the  solids  vertical  velocitycomponent  at  fluidization  velocities  3.1  m/s  and  3.5  m/sdetermined from the simulations 130 cm height.

Simulations of particle mixtures

In  fluidized  bed  combustors  the  solidphase consists of particles with differentsizes,  densities  and  compositions.  Thusany  model  used  to  describe  CFBhydrodynamics  should  also  beapplicable  to  mixtures  of  particles.Experiments  are  planned  to  beconducted  in  the  2D  CFB  usingmixtures  of  particles  to  serve  asvalidation  of  multi­particle  models.  Atthis stage, preliminary simulations weredone to test the capability of  the Fluentsoftware  to  simulate  mixtures.  In  thefirst simulation, a single solid phase wasdivided into two and Fluent was provedto  correctly  treat  this  division.  Next,different  mixtures  of  two  types  ofparticles were simulated. An example ofresulting segregation of the two particlesizes  is  shown  in  Fig.  10.  The  resultsseem  reasonable  but  validation  throughmeasurements  is  required  and  will  bedone in the future.

                     a)              b)            c)             d)Figure  10.  Simulation  results  for  a  particle  mixturewith  10  mass%  of  particles  with  dp=0.650  mm and90 mass% with dp=0.270 mm. Fluidization velocityU0  =  2  m/s.  a)  volume  fraction    of  particles  withdp=0.650 mm, b) volume fraction   of particles withdp=0.270  mm,  c)  10  s  average  volume  fraction    ofparticles with dp=0.650 mm, d) 10 s average volumefraction  of particles with dp=0.270 mm.

TRANSIENT CFD MODELING USING COARSER MESHES

As  long  as  time­averaged  models  are  not  available,  the  most  feasible  alternative  tosimulate  gas­solid  flow  in  a  large  scale  CFB  is  to  use  a  coarse  mesh  in  a  transientsimulation and  to time­average  the  results.  In coarse  mesh simulations  information on

the  local  flow  structures  is  lost  when  the  flow  gets  filtered  by  the  mesh.  The  lostinformation must be brought back into the system through closure models to predict thehydrodynamics  correctly.  This  corresponds  to  what  has  to  be  done  in  time­averagedmodelling where all  information on  time variations of  the  flow  needs  to be  fed  to themodel through equation closures.

In  this  study,  the  effect  of  mesh  size  was  evaluated  by  simulating  the  experimentconducted in the 2D CFB at fluidization velocity 3.1 m/s in three different meshes withspacings 0.625 cm, 2.5 cm and 5 cm. The time step  in all simulations was 0.2 ms. Themodels were the same as used in the validation simulations of the previous section. Theonly difference is in the description of the gas inlet. With the coarse meshes used here, itis not possible to describe accurately the gas flow through the separate orifices. Thus theentire bottom of the riser was defined as an inlet with a constant gas inflow velocity.

In  each  of  the  simulations,  computations  start  from  a  situation  where  solids  areuniformly distributed throughout the riser. After 10­second simulation, a stable solutionis reached, with solids leaving the riser from the outlet and entering the bed through thereturn leg. The mass flow rate of solids entering the system through the return channel isadjusted in such a way that, at any instant of time the mass in the riser remains the sameas  in  the  experiment.  Averaging  is  then  performed  for  another  20  seconds.  Time­averaged  contours of  solid  volume  fraction  and  the  Favre­averaged  gas y  velocity  fordifferent mesh sizes are shown in Figure 11.

Figure 11. Simulations with mesh spacings 0.625 cm, 2.5 cm and 5 cm: a) Time­averaged solid volumefraction and b) Favre­averaged gas y velocity.

As seen  from Fig. 11a, with the smaller mesh spacing of 0.625 cm,  the time averagedsolid volume fraction contours shows presence of small  scale clusters. When the meshspacing  is  increased,  the  time­averaged  solids  volume  fraction  shows  a  much  more

uniform distribution and  the  mesoscale  structures of  the  flow get  filtered. This  is alsoseen in Fig. 11b. When the mesh spacing is increased, channelling in the middle of theriser  and  wider  wall  layers  are  observed  in  the  averaged  velocity  profiles.  Thus  thesimulations  show  that  the  results  are  mesh  dependent.  To  obtain  the  same  results  indifferent  meshes,  closure  equations  that  take  the  mesh  into  account  need  to  bedeveloped.  A  fine  mesh  is  computationally  expensive.  For  the  above  gas­solid  flowcalculations of 30 s real time, the CPU time consumed by a single processor was around8 hours with the 5 cm mesh spacing, with 2.5 cm mesh spacing it was 14 hours and with0.625 cm mesh spacing 129 hours.

TOWARDS TIME­AVERAGED MODELING

A  transient  simulation  in  a  coarse  mesh  is  one  alternative  for  simulating  large  CFBs.Long simulation times are required to obtain a representative average flow field throughaveraging of  the  transient  simulation  results.  A  faster  alternative  would  be  to  directlycompute  the average  flow  field  from steady  state  models. Unfortunately,  such modelsare not available to date. For that purpose, models for CFBs are developed in the currentresearch project.

As  an  initial  step  in  the  development,  the  instantaneous  continuity  and  momentumequations,  Equations  (1)  and  (2),  are  averaged over  time.  First  we need  to  define  theaverage  quantities.  A  time  average,  also  called  Reynolds  average,  of  a  variable φ   isdefined as

∫∆+

∆=

tt

tdt

tφφ 1                                                                                                                   (3)

The instantaneous values can now be written as 'φφφ += . This average is used for thevolume  fraction  q  and  pressure p.  Thus,  e.g., 'qqq ααα +=   and 'ppp += ,  and,consequently, 0' =qα   and 0' =p .  A  Favre  average  or  a  phase­weighted  average  isdefined as follows

q

q

αφα

φ =⟩⟨       (4)

Favre  averaging  is  applied  on  velocities  and  we  denote  the  average  velocity  by⟩⟨≡ iqiq uU ,, .  For  the  instantaneous  velocity  we  have  then ",,, iqiqiq uUu += .  Note  that

0" , =⟩⟨ iqu  but practically always 0" , ≠iqu .

We obtain now the time­averaged continuity equation for phase q ( qm is a constant):

0=,

k

kqqqmqmq

xU

t ∂∂

+∂

∂ αρρα                                                                                              (5)

and time­averaged momentum equation for a phase q

( )k

iqkqqqmqs

i

qsigigs

k

ikqM

q

k

ikqq

iq

iqiqmq

k

iqkqqmqiqqmq

xuu

xp

uuKx

xxp

xpg

xUU

tU

qs

∂

′′′′∂−

∂

∂−−−+

∂

∂+

∂

∂+

∂′∂′−

∂∂

−∂

∂+

∂

∂

+ ,,)1(,

,,,,

)1(

=

αρδ

τα

ταααρα

ραρα

δ

                     (6)

The  terms  on  the  right  hand  side  are  the  gravitation  term,  pressure  term,  pressurefluctuation term, laminar stress, turbulent stress, drag force, solid pressure term, and theReynolds  stress  term.  The  gravitation  and  pressure  terms  can  be  calculated  from  thebasic average flow properties but the rest of the terms need to be modelled. To evaluatethe  importance  of  the  different  terms,  a  long  (about  15  min)  simulation  of  theexperiment  at  U0=3.5  m/s  was  conducted  and  the  computation  results  were  time­averaged. Fig. 12 shows the terms  in the time­averaged balance equation  for  the solidphase  vertical  velocity  component.  The  time  derivative  in  the  time­averaged  equationcan  be  discarded  in  this  case.  In  order  to  simplify  the  comparison  of  the  terms,  theconvection term in Equation (6) is moved to the right hand side.

k

yskssms

xUU

∂

∂− ,,:1

ρα

ysms gρα:2

y

sxp

∂∂

− α:3

ys x

p∂

′∂′−α:4

k

ykss

x∂

∂ ,:5τα

k

ykqM

s

x∂∂ ,:6 τα

( )sygygs uuK −:7

y

s

xp

∂∂

−:8

k

ysksssm

xuu

∂

′′′′∂− ,,:9

αρ

Figure  12.  The  different  terms  in  the  time­averaged  balance  equation  of  the  solids  vertical  velocitycomponent plotted on the riser centre line as a function of height.

Although  the  simulated  time period was  very  long,  the average  velocities are  still  notperfectly  smooth  functions  of  the  spatial  coordinates.  Consequently,  the  velocityderivatives  are  even  more  restless  which  is  seen  in  the  large  spatial  variations  in  theconvection term. However, a comparison of the magnitudes of  the different  terms canstill be made. In the upper part of the riser, the largest terms are the drag term and thegravitation term. The Reynolds stress term and the term originating from the correlation

between fluctuations in gas phase pressure and solids volume fraction are significant inthe bottom region. The turbulent stress term and solid pressure term are small over thewhole  riser  length  on  the  centre  line.  However,  a  wider  analysis  of  the  terms  in  thebottom  bed  showed  that  solids  pressure  can  be  significant  in  the  dense  wall  regionswhereas  the  turbulent  stresses  are  insignificant  everywhere  in  the  CFB.  The  largestterms  to be  modelled are  the drag  forces and  the Reynolds  stresses.  Modelling of  thepressure  fluctuation  term  was  considered  in  De  Wilde  (2007)  and  a  similar  approachcould be considered also here. The average drag forces have typically been described bymeans of a correction to the drag coefficient as a function of suspension density, see e.g.Kallio et al. (2008). Analysis of the average drag forces in the transient simulation couldbe used to modify the earlier drag correction models.

In  Kallio  et  al.  (2008),  the  different  components  of  the  Reynolds  stress  tensors  wereanalysed  from  another  transient  simulation.  An  order  of  magnitude  difference  wasobserved between the different components. Thus no assumption of  isotropy,  as oftenmade in modelling of single phase turbulence, can be made in modelling of turbulencein dense gas­solid flows. The different components need to be modelled separately andpreferably  through  separate  transport  equations  for  each  Reynolds  stress  component.Transport  equations  for  the  Reynolds  stresses  of  a  phase q  can  be  obtained  from  theaveraged momentum equations and they can be written as follows:

ijqqsijqijgijqijqijqijqijqk

qjqiqqkqmqjqiqqm SFGMDPx

uuUt

uu,,,,,,,,= δε

αραρ+++−++Π+

∂

′′′′∂+

∂

′′′′∂             (7)

where Pq,ij is the production of the Reynolds stresses

∂

∂+

∂

∂−=

k

iqjqkq

k

jqiqkqqqijq x

Uuu

xU

uuP ,,,

,,,, """"ρα                                                          (8)

q,ij is the pressure­strain covariance (or redistribution) term

∂

∂+

∂

∂=Π

j

iqq

i

jqqijq x

uxu

p ,,,

""'

αα                                                                                            (9)

Dq,ij represents the turbulent, pressure and molecular diffusion

( )jqikqqiqjkqqikjqqjkiqqkqjqiqqqk

ijq uuuuupupuuux

D ,,,,,,,,,, ")"(")"("'"'""" ταταδαδαρα −−++∂∂

−=

    (10)

q,ij is the dissipation term

k

jqikqq

k

iqjkqqijq x

uu

xu

u∂

∂+

∂∂

= ,,

,,,

")"(

")"( ταταε     (11)

Fq,ij is the turbulent mass flux

      (12)k

ikqqjq

k

jkqqiqijq x

Uu

xU

uF∂

∂+

∂∂

=)(

")(

" ,,

,,,

τατα

and Mq,ij arises from the modelling the local scale turbulence

k

Mikqq

jqk

Mjkqq

iqijq xu

xuM

∂

∂+

∂

∂= ,

,,

,, ""τατα     (13)

The phase interaction term Gq,ij reads

( ))­()1(

)­()1(2

,,,)1(

,,,)1(

,,,,,,,

isigjqgs

jsjgiqgsjqiqisjgjsiggsijq

UUuK

UUuKuuuuuuKGqs

qs

′′−+

′′−+′′′′−′′′′+′′′′=+

+

δ

δ

    (14)

The two­phase term Ss,ij is

i

sjs

j

sisijs x

puxpuS

∂∂

−∂∂

−= ,,, ""     (15)

These  terms  in  the  balance  equation  for  the  vertical  normal  component  of  the  solidphase Reynolds stress are plotted in Fig. 13 on the centreline of the riser.  Here again wesee that the simulation is too short to produce smooth averages. As shown in Fig. 13, thelargest  term  is  the  phase  interaction  term Gq,ij  and  a  couple  of  other  terms  like  theproduction  and  dissipation  terms  are  also  significant.  In  a  time­averaged  CFDsimulation, only the stress production terms ijqP ,  needs no modelling. All the other termsneed  to  be  modelled.  Performance  and  applicability  of  various  modelling  alternativesfor the Reynolds stresses will next be examined and tested.

­2000

­1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3y [m]

12345678910

k

ysysksssyys x

UuuP

∂∂

−= ,,,, ""2:1 ρα

y

yssyys x

up

∂∂

=Π ,,

"'2:2

α

( )ksysysssk

Tyys uuu

xD ,,,, """:3 ρα

∂∂

−=

( )yssy

pyys up

xD ,, "'2:4 α

∂∂

−=

( )ysykssk

myys uu

xD ,,, ")"(2:5 τα

∂∂

=

k

ykssysyys x

UuF

∂

∂=

)("2:6 ,

,,

τα

k

ysykssyys x

uu

∂

∂= ,

,,

")"(2:7 ταε

( ) )­(22:8 ,,,,,,,, ysygysgsysysysyggsyys UUuKuuuuKG ′′+′′′′−′′′′=

y

sysyys x

puS∂∂

−= ,, "2:9

k

Mykss

ysyys xuM

∂

∂= ,

,, "2:10τα

Figure 13. The terms in the balance equation for the vertical normal component of the solid phaseReynolds stress [kg/ms3].

CONCLUSIONS

Fluid dynamics of circulating  fluidized beds (CFB) can be computed with a  variety ofmethods. Typically the simulations are conducted with Eulerian­Eulerian models based

on the kinetic theory of granular flow. These models require a fine computational meshand,  in  addition,  that  the  simulations  are  run  as  transient,  which  in  the  case  of  largeindustrial processes  leads  to unfeasibly  long computations. To  improve  the  modellingcapabilities  it  is  necessary  to  develop  faster  simulation  methods.  The  most  attractiveapproach  seems  to  be  time­averaged  modelling  facilitating  steady­state  simulation  offluidization. An order of magnitude slower but still feasible alternative would be to usea coarse mesh and special mesh­dependent closure equations in a transient simulation.

A prerequisite for utilisation of transient simulations in steady­state model developmentis validation  by  measurements. Thus,  a 0.4 m wide and 3  m  high  laboratory scale 2DCFB was built at Åbo Akademi University. Experiments were carried out for validationof  the  CFD  simulations.  The  behaviour  of  the  process  was  video  recorded  and  thevideos  were  analysed  to  determine  the  average  voidage  distribution  in  the  CFB.  Thepressure  distribution  in  the  bed  and  the  circulation  rate of  solids  were  also  measured.The  measured  flow  properties  were  compared  with  simulation  results,  observing  areasonably good agreement. In addition, PIV measurements were conducted to evaluatethe possibilities to determine the velocities of  individual particles and particle clusters.The high speed  imaging,  together with  time  resolved  velocity  fields and  void  fractionestimates based on the gray scale value, proved to provide an excellent visualization ofthe velocity of the clusters in the CFB.

Results  from  a  long  simulation  were  analysed  to  evaluate  the  requirements  for  theclosure of  the  time­averaged equations. The  largest  terms  to be  modelled are  the gas­solid  interaction and the Reynolds  stress. In addition,  the correlation between pressurefluctuations  and  voidage can  be  significant  in dense  bottom bed conditions  and  solidspressure  in the wall  layers at riser bottom. Modelling of the momentum equation termswas discussed in the paper.

REFERENCES

ANDREWS,  A.T.,  LOEZOS,  P.N.,  SUNDARESAN,  S.  (2005).  Coarse­grid  simulation  of  gas­particleflows in vertical risers, Ind. Eng. Chem. Res., pp. 6022­6037AGRAWAL, K., LOEZOS, P.N., SYAMLAL, M., SUNDARESAN, S.  (2001). The role of meso­scalestructures in rapid gas­solid flows, J.Fluid Mech., Vol. 445, pp. 151­185DE WILDE, J. (2007). The generalized added mass revised, Physics of Fluids, Vol. 19, 058103ERGUN, S. (1952). Fluid flow through packed columns, Chem. Eng. Progress, Vol. 48, pp. 89­94FLUENT INC. (2006). Fluent 6.3 Users manualGULDÉN, M. (2008) . Pilotmodell av en circulerande fluidiserad bädd, Masters thesis (in Swedish), ÅboAkademi Univ., Heat Engineering Lab., Turku, FinlandJOHNSON,  P.C.,  JACKSON,  R.  (1987).  Frictional­collisional  constitutive  relations  for  granularmaterials, with application to plane sharing, J. Fluid Mech., Vol. 176, pp. 67­93KALLIO,  S.,  TAIVASSALO,  V.,  HYPPÄNEN,  T.  (2008). Towards  time­averaged CFD  modelling  ofcirculating fluidized beds, 9th Int Conf. on Circulating Fluidized Beds, Hamburg, May 12­16LUN,  C.  K.  K.,  SAVAGE,  S.  B.,  JEFFREY,  D.  J.,  CHEPURNIY,  N.  (1984).  Kinetic  Theories  forGranular  Flow:  Inelastic  Particles  in  Couette  Flow  and  Slightly  Inelastic  Particles  in  a  General  FlowField. J. Fluid Mech., Vol. 140, pp. 223­256. (Referenced by Fluent (2006))SCHAEFFER,  D.  G.  (1987).  Instability  in  the  evolution  equations  describing  incompressible  granularflow, J. Diff. Eq., Vol. 66, pp. 19­50. (Referenced by Fluent (2006))SYAMLAL, M., ROGERS, W., AND O'BRIEN T. J. (1993). MFIX Documentation: Volume 1, TheoryGuide. National  Technical  Information  Service,  Springfield,  VA,  DOE/METC­9411004,NTIS/DE9400087. (Referenced by Fluent (2006))

WEN,  C.Y.,  YU,  Y.H.  (1966).  Mechanics  of  fluidization, Chemical  Engineering  Progress SymposiumSeries, Vol. 66, pp.100­111ZENG,  ZH.X.,  ZHOU,  L.X.  (2006).  A  two­scale  second­order  moment  particle  turbulence  model  andsimulation of dense gas–particle flows in a riser, Powder Tech., Vol. 162, pp. 27­32ZHANG,  D.Z.,  VANDERHEYDEN,  W.B.  (2002).  The  effects  of  mesoscale  structures  on  themacroscopic momentum equations for two­phase flows, Int. J. of Multiphase Flow, Vol. 28, pp. 805­822

ACKNOWLEDGEMENTThe  financial  support  of  Tekes,  VTT  Technical  Research  Centre  of  Finland,  FortumOyj,  Foster  Wheeler  Energia  Oy,  Neste  Oil  Oyj  and  Metso  Power  Oy  is  gratefullyacknowledged.