4ème Trigonométrie

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Exercices de révision de trigonométrie

Exercice 1

Cet exercice doit être réalisé rapidement et quasi sans erreur. Si ce n’est pas le cas, entraîne-toi à

nouveau. Aide-toi du cercle trigonométrique

Donne le signe des nombres trigonométriques suivants :

1. sin 27°

2. cos -27°

3. cos 250°

4. tg 254°

5. sin 315°

6. cos (-100°)

7. cos(-181°)

8. sin(-100°)

9. sin 𝜋

10. sin 2𝜋

11. cos 𝜋

3

12. tg (-𝜋

4)

13. cotg 249°

14. tg(-325°)

15. cos (-91°)

16. cos (89°)

Exercice 2

Calcule, en passant par un angle du premier quadrant (et en le notant), les nombres

trigonométriques suivants, aide-toi du cercle trigonométrique.

1) sin 150°=

2) cos 300°=

3) cotg 330°=

4) cos (-60°)=

5) tg 7𝜋

4=

6) sin (-2𝜋) =

7) cos 150°=

8) cos (-300°)=

9) cotg 320°=

10) sin (-60°)=

11) tg −2𝜋

3=

12) cos (-2𝜋) =

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Question 3

L’angle au sommet d’un triangle isocèle vaut 12°. Sa base a 6 cm de longueur.

Détermine (avec 3 décimales) :

a) la hauteur de ce triangle

b) le périmètre de ce triangle

Question 4

a Si b=3cm et c=4cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des

b 2 angles (non droits) du triangle.

c

Question 5

Si l’on te dit que tg x =

et que l’angle x est compris entre 180° et 360°,

a) à quel quadrant appartient cet angle x ?

b) que vaut cotg x ?

c) calcule, sans machine, cos x

d) calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes

Question 6

a Si b=5cm et c=10cm, calcule la longueur de a et l’amplitude des

b 2 angles (non droits) du triangle.

c

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Question 7

1. Exprime en DMS (degrés sexagésimaux), l’amplitude

d’un angle de 37,28°

d’un angle de 67,73°

2. Exprime en degré décimaux l’amplitude des angles suivants :

43°17’37’’

73°45’19’’

Question 8

Un marin voit un phare sous un angle de 2° lorsqu’il en est éloigné de 600 mètres. Note : on néglige

la taille du marin. Fais un schéma.

a. quelle est la hauteur du phare ?

b. de quelle distance le marin doit-il s’éloigner du phare pour qu’il observe celui-ci

sous un angle de 1°?

Question 9

1. Cite un angle en radian pour lequel la tangente n’existe pas

2. Quelle est la plus grande valeur prise par le cosinus d’un angle ?

3. Cite un angle en degré pour lequel la tangente est très, très grande

4. Quelle est la relation entre la tangente d’un angle et la cotangente du même angle ?

5. Deux angles complémentaires (angles dont la somme vaut 90°) sont tels que le sinus de l’un

vaut le cosinus de l’autre. Vrai ou faux ? Justifie

Question 10

1. Si l’on te dit que tg x =

et que l’angle x est compris entre 180° et 360°,

a. à quel quadrant appartient cet angle x ?

b. que vaut cotg x ?

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4

c. calcule, sans machine, cos x

d. calcule, avec la machine, l’angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes

2. Un secteur de rayon 7 cm a un angle au centre de 111°. Détermine l’aire du secteur.

Question 11

Simplifie les expressions suivantes (astuce : repasse par l’angle x)

1. cos(-x) + sin(90°-x) + cos(180° + x) =

2. cos (-x)+3cos(180°+x)-2cos(180°-x)=

3. (

tgx +

cotgx) sin x. cos x=

4. cos (90°+x)=

5. tg (180°+x) . tg (180°-x)=

6. sin (x-180°)=

7. sin (180°-x) – sin (180°+x)=

Question 12

Simplifie les expressions suivantes (astuce : utilise les formules que tu connais) :

1. (1-cosx)(1+cosx)=

2. cos2x(1+tg

2x)=

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3. sinx

cosx(tgx + cotgx) =

4. cosx

1−sinx+

cosx

1+sinx=

5. sin4 x − cos4 x =

6. (1 + cotg2x)(1 − cos2 x )

7. (1

tgx+

1

cotgx) sinxcosx =

8. cosx + tgxsinx =

9. 1

cosx− tgxsinx =

Question 13 :

∝ en ° 0° 30° 45° 60° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

En

radian

0 rad

𝑐𝑜𝑠 ∝

𝑠𝑖𝑛 ∝

𝑡𝑔 ∝