CNEA-NT 23/85

EVOLUCIÓN TEMPORAL DE UN MACIZOGRANÍTICO BAJO CARGAS TÉRMICAS GENERADAS

POR PRODUCTOS DE FISIÓN

Ventura, M.; Ferreri, J.C.**

REPÚBLICA ARGENTINACOMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA

Dependiente de la Presidencia de la NaciónGERENCIA DE PROTECCIÓN RADIOLOfilCA Y SEGURIDAD*

REPO-3 CNEA-NT 23/65

EVOLUCIÓN TEMPORAL DE UN MACIZOGRANÍTICO BAJO CARGAS TÉRMICAS GENERADAS

POR PRODUCTOS DE FISIÓN

Ventura, M.; Ferreri, J.C.**

* Casilla de Correo 401802 AEROPUERTO DE EZEIZA, Argentina

* Miembro de la Carrera del Investigador del CONICET.

Buenos Aires1985

INIS CLASSIFICATION AND KKYWORDS

Eh2.00

fiRANITFSH CODESHIGH-LEVEL RADIOACTIVE WASTESRADIOACTIVE WASTF OISPDSALREPOS f TOR fFS(*)ROCKST H F R M A I . r.oNnur.rIONUNDERGROUND DISPOSAL

(*) Not shown in INIS Thesaurus 1985.

ÍNDICE

Pa*g1na

1.- introducción. 1

2.- Especificación del problema. 2

2.1 Propiedades ffsicas de los materiales. 22.2 Geometría del repositorio. 22.3 Condiciones de borde e Iniciales. 4

3.- Modelos computadonale.s. 4

3.1 Programa de cálculo. 43.2 Aproximaciones al problema. 53.3 Resultados previos. 5

3.3.1 Especificación de un problema de ensayo. 53.3.2 Efecto de la discretizadón de la reglón, caso 2D. 73.3.3 Caso 3D. 113.3.4 Conclusiones de los cálculos previos. 15

4.- Resultados para el caso especificado. 15

4.1 Aproximación 2D. 15

4.1.1 Especificación del problema. 154.1.2 Máxima temperatura en el sistema. 19

4.1.3 Análisis de la historia térmica del repositorio. 19

4.2 Aproximación 3D. 22

4.2.1 Especificación del problema. 224.2.2 Máxima temperatura en el sistema. 254.2.3 Análisis de la historia térmica del repositorio. 25

4.3 D1scus1ó*n de los resultados. 30

5.- Conclusiones y recomendaciones. 34

6.- Referencias. 36

Apéndice 1 Lineado de entrada para el caso 2D. 37Apéndice 2 Listado de entrada para el caso 3D. 39

RESUMEN

Se analiza el comportamiento térmico temporal de un macizo granftico bajo cargastérmicas generadas por los subproductos terminales del ciclo de combustiblenuclear previsto en el programa nuclear argentino. Fste sistema es denominado"repositorio".

El análisis se basa en la consideración de una celda unitaria representativa delcentro del macizo, empleando el programa Heating 5.

Se efectúa un análisis preliminar para obtener criterios respecto a la precisióndo los resultados en baso a una aproximación bidiinensional y otra tridimensionaldel problema. Se muestran curvas cíe evolución temporal de la temperatura enzonas de interés de la celda unitaria considerada. Bajo la carga térmica emplea-da, SOOW por contenedor, se alran/a una temperatura m<fxiina de !">!>" C PII el bordedel orificio de depósito do subproductos.

- 1 -

i .

Fste informo presenta un an til í s i s del comportamiento térmico de un macizogmnfLico bajo Lis cariéis t.i'rmicrts qur gi'npr\irfan subproductos terminales delciclo dp combustible nuclear previsto por el Programa Nuclear Argentino. Estemacizo seria el futuro repositorio de esos subproductos.

La predicción de la historia térmica de repositorios defini t ivos de subpro-ductos de alto nivel de actividad especifica ha sido el objeto de numerososestiidios recientemente. F.stos son, en general, de dos tipos: semianalíticos ynuméri eos.

Los trabajos semi anal f t i eos se basan en la obtenci o"n de la evolución temporalde la temperatura en base a aproximaciones del repositorio consistentes ensuperponer soluciones analíticas cerradas. Fjemplns tfnicns de este t ipo de• í p r n x i m a r . i on '¡on l o s I r ah í i . j o s fl<" T i n Ch.in r<t a l . ( 1 ) y l a r e f e r e n c i a ( ?) . Las

l imi tac iones de este t ipo do técnicas const sfi-n IJ<ÍM i.,»inenl.i' en quo no se con-sideran las variaciones de materiales en la zona y que, en general, el i n t e -r i o r de la fuente de calor no es analizado. Fntre las ventajas se puede men-r.ioritir que se considera, ver referencia (?) , la to ta l i dad de la zona delrepos i t o r i o y el menor tiempo de computo.

los tr'i ih.ijos numéricos consisten en la predicción de la evolución fie la tem-peratura en base a d iscret izac iones del campo de in tegrac ión. Trabajos t f p i -cos son los de Clairborne et a l . (3) y el de la referencia ( 4 ) . En el primerose efectúa una comparación de métodos numéricos aplicados a este problema yen el segundo se evalúa la h i s t o r i a térmica de un repos i to r io . Entre lasl imi tac iones de este t i p o de estudio debe c i ta rse la imposib i l idad de repre-sentar la to ta l i dad de la geometrfa del repos i to r io , l imitándose los estudiosa la evaluación de la h i s to r i a térmica de una celda u n i t a r i a , representat ivageneralmente de la zona media de aquel. Las ventajas son la pos ib i l idad deconsiderar deta l les ( d i s t i n t o s materiales y la geometrfa loca l ) y proveer unacota, en base a las condiciones de borde que se adoptan, para las máximastemperaturas a esperarse. En general la coincidencia entre ambas aproxima-ciones psi.ií on el orden riel 5%.

Del estudio de V, l.ii rborno et n i . (?) surge que ol programa HEATING 5 (verr»'l rr'i'nc. i «i !) p.ir.i su descripción) es uno de los HUÍS .idecuíidos para este t i p oríe problema. Debido a esta razón y a que estaba disponible en CNEA, se dec i -d i ó emplearlo para las predicciones numéricas, cuyos resultados resumen elprescnl.i1 informe.

Fn lo que sigue se indican las aproximaciones empleadas, los datos conside-rados y los resultados obtenidos en la evaluación <1P un repos i to r io .

SP intU'Sl'.ran también algunos resultados previos que permit ieron la f a m i l i a r i -/ í ic ion con las posibi l idades y l imi tac iones del programa. Naturalmente, losn.'sul títíios dependen de los datos adoptados. Como base se tomaron los ind ica -dos en Is rev is ion N° (1 del informe conceptual para el anteproyecto de inge-n ie r fa del estudio de f a c t i b i l i d a d del repos i to r io de subproductos terminalesdel c i c l o de combustible, referencia ( 6 ) .

- 2 -

2. ESPECIFICACIÓN DEL PROBLEMA

2.1. PROPIEDADES FÍSICAS DE LOS MATERIALES

Los materiales que se han considerado son tres: granito, una mezcla dearena con bentom'ta, y vidrio (borosilicato). Estos constituyen las diver-sas zonas del repositorio y sus propiedades fueron estimadas según lo indi-cado en la tabla 2.1.

p

c

K

kcalkg'C

kcalhm"C

GRANITO

2600

0,20

2,58

ARFNA +

2242

0

1

BENTONITA

,17

,70

VMR

3000

0

0

10

,22

,94

Tabla 2.1.1. Propiedades de los materiales del respositorio

Estos valores constituyen aproximaciones basadas en la bibliograffa.

?.?.. (iioMi.rruA DI.L RLSI'OSIromo

Los resultados a ser mostrados «sta'n basados en una gnoinotrfa del reposi-torio constituida por un doble peine de galerfas, construidas a una profun-didad constante, en las que los residuos esta'n distribufdos uniformemente.

Como fuera mencionado anteriormente, la aproximación numérica empleadaimpide considerar la totalidad del respositorio; esto es debido, natural-mente, a limitaciones de memoria y tiempo de computo. Debido a ello esnecesario considerar una celda representativa del repositorio y proveercondiciones de borde adecuadas para la integración.

Como celda unitaria se ha considerado la zona comprendida entre los planosque pasan por el centro de dos pilares consecutivos de galerfas, entre losdos planos que pasan por el centro de la distancia entre sucesivos contene-dores de residuos y por dos planos paralelos a la superficie de la tierra,uno sobre ésta y otro aproximadamente a 1000 metros de profundidad.

Si no se considera la ventilación on la qfllprfa, purrln suponnrsi* tjin* l.ir,oluc:io"n sor<f s iimrLric<i nr.i'i'Ci.n ni pimío <|iio pds.i por el cenl.ro do I conLc-nudor. Esto roduco a la mitad la zona de integración. Si adenitis no se con-sidera la perdida dr> c-ilor hacia las galcrTas laterales el problema essimétrico también respecto al plano que p?sa por el eje de la galerfa. Estoreduce el problema a la integracio'n sobre un cuarto de la celda original.

La figura 2.2.1 muestra la celda unitaria tridimensional (3D).

SUPERFICIE

NITA

GRANITO

- 2 0 -

,CENTRO DEL

DIMENSIONES [m]

Figura 2.2.1. Celda Unitaria 3D.

Como se ve en la figura, se consideró" que la galería esta" llena de arenamis bentonita, en coincidencia con el estado final de la misma.

2.3. CONDICIONES DE BORDE E INICIALES

El conjunto de condiciones de borde debe ser compatible con las aproxima-ciones utilizadas. Para ello se considero" que sobre los planos verticales,vale una cond1c1dh de borde adiabática, y que sobre los planos horizontalesla temperatura es constante. Esto a su vez Impone que el flujo de calor seaen la direcciín vertical.

Sobre la superficie de la tierra se considero* una temperatura fija de15,34°C (coherente con una temperatura de 32"C a» 500 m de profundidad y ungradiente geotérmico de l°C/30 m). En el 1 finite Inferior del recinto Seconsideró9 que la temperatura era de 48,67°C (a 1000 m de profundidad). Estelfmite Inferior mostró" ser suficientemente seguro pues las temperaturas nose modificaban notablemente a una profundidad de 700 m debidoü la presen-cia del repositorio.

Como temperatura Inicial de la celda se considero" la correspondiente algradiente geotérmico. Esto daba una var1ac1o*n lineal entre los ITmites men-cionados.

Es de notar que estas condiciones de borde permiten poner una cota superiora las temperaturas en el recinto de Integración con respecto al caso real.

- 4 -

3. MODELOS COMPUTACIONALES

3.1. PROGRAMA DE CALCULO

Como ya fuera mencionado el programa que se utilizó es el Heating 5 (5),que es un programa apto para resolver problemas estacionarios y/o tran-sitorios de conducción de calor en una, dos o tres dimensiones, en coor-denadas cartesianas o cilindricas.

Entre las características de este programa puede mencionarse que la conduc-tividad, densidad y calor específico pueden depender del espacio y de latemperatura; la conductividad puede ser anisótropa; el régimen de genera-ción de calor de las fuentes puede ser dependiente del tiempo, de la tempe-ratura y de la posición y la temperatura del contorno puede ser dependientedol tiempo.

Las condiciones de contorno pueden ser temperaturas fijas, convección for-zada, convección natural y radiación.

El espaciado de la grilla de cálculo puede ser variable a lo largo de cadaeje, permitiendo un máximo de 100 regiones, 50 materiales y 50 condicionesde borde.

Para realizar el presente trabajo se hicieron algunos ajustes a dichoprograma: se implemento para un numero mayor de nodos en la grilla y seincluyeron dos subprogramas que no estaban originalmente.

3.2. APROXIMACIONtS AL PROBLEMA

El tratamiento de la celda unitaria puede ser realizado en base a una apro-ximación trididimensional (3D) o bidimensional (2D). Esta ultima postulaque no existe transmisión de calor en el sentido axial de la galería y per-mite estudiar cualItativainonte la distribución de la temperatura en lascercanías de la fuente equivalente y con una buena aproximación la corres-pondiente a la zona ma's alejada de la misma. Como la aproximación 2D eramenos costosa en tiempo de cómputo se decidió establecer con ella los cri-terios de discretización da) recinto. En lo que sigue se presentan resulta-dos previos que muestran algunas limitaciones de la solución obtenida, comouna función de la discretización empleada.

3.3. RESUTADOS PREVIOS

3.3.1. Especificación de un problema de snsayo

Como ya fuera dicho, el programa permite además la obtención de la solu-ción estacionaria de un problema. En nuestro caso este es el correspon-diente a las condiciones de borde mencionadas y a una fuente igual a lecorrespondiente al estado inicial.

Para determinar el tipo de grilla mas adecuado para el caso de interés s<consideró un problema similar aproximado con el caso 20. Para el castestacionario la geometría utilizada esta indicada en la finura 3.3.1.1.dundo X - ?Q ni correspondo al centro del pilar. Como puede verse, en ell.

- 5 -

s<> han considerado diversas zon.r., «lobido a los distintos materiales y arazones de conectividad entre regiones exigidas por el programa. Las coor-denadas que delimitan las diversas regiones son las indicadas en la tabla3.3.1.1. en las que además se muestra el material que la constituye. Laspropiedades ffsicas de los materiales son las consideradas 2.1.

Para estos cálculos 2D debe considerarse una fuente equivalente a la del caso3D. Se consideró" un volumen do la liionü' consistente en un paraleir-pfpmio <i<?1 m de altura, 0,6 m de ancho y 4 m de longitud (que es la distancia que seconsidero" entre ejes de contenedores).

Para una potencia instalada por contenedor

20,79 ^ i l x 34,7 kg o*xidos = 721 -c-al <h kg o'xidos h

resultaba, entonces, una potencia especffica

Oo - 1 2 } J t e a l = 300 5 Kcal0,6 x 1 x 4 h.m3 h.m3

Se consideró* que la fuente decafa según una ley de atenuación exponencialde 1 a forma:

Q = Qo . e" 2' 2 8 x 10"6t ,

estando t expresado en horas.

3.3.?. Efecto de la discretizacidh de la reglón, caso 20

La simulación del estado estacionario para un repositorio ficticio permitió"la determinación económica de la discretizacióh mis adecuada para elproblema.

En la figura 3.3.2.1. se han indicado con A, B y C tres puntos caracterfs-ticos de la zona en estudio. Esta'n representados, adema's, un conjunto delfneas adicionales (lfneas de paso grueso en la nomenclatura del programa).En lo que sigue se indica el efecto de la subdivision de cada zona entrelfneas de paso grueso (los que constituyen las lfneas de paso fino en lamisma nomenclatura).

Para determinar cual era el numero más adecuado de subdivisiones de la gri "Hase opto" por variar, dentro de lo razonable, el numero de aquellas en lasdistintas zonas, indicadas con LI a L9 en la figura 3.3.2.1.

Para las divisiones según y se mantuvo el numero de subdivisiones constanteque indica la figura 3.3.2.1. en la columna Sy.

Los cálculos de ensayo se separaron en dos partes: los correspondientes a unadensificación de la zona ext(»rna a la fuente y su aislacidn y loscorrespondientes a una densificación conjunta de ambas zonas.

- 6 -

Y

0.0

-.'.00

-433,6

-406,1

-497,1 .

-1000,(1

1

5

6 7

2

3

¿ \

0 0,10,5 1,8 w.o X

Figura 3.3.1.1. Regiones para un caso tfpico, aproximación 2D

Zona

1

2

3

4

5

6

7

8

X min

0,0

1,8

0,5

0,0

0,0

0,0

0,3

0,0

X max

20,0

20,0

20,0

20,0

1,8

0,5

0,5

0,3

y min

-490,0

-493,6

-497,1

"1000,0

-493,6

-496,1

-497,1

-497,1

y max

0,0

-490,0

-493,6

-407,1

-490,0

-493,6

-496,1

-496,1

Material

Granito

Granito

Granito

Granito

Bentonita

Bentonita ,.

Bentonita

Vidrio

Tabla 3.3.1.1. Coordenadas y materiales para las regionesde la figura 3.3.1.1.

- 7 -

SY

0.0

-100,0

Ctl.í

i.'ñt.n

-490.0

vii.r.

4'I(,,S

-¡,16,1

* ' ) • / , )

-MV.b

'•'IB/'

•!>0?,ü

-510.0

-S30.0

0IJ0.O

-700,0

100(1.0

• - • •

A

L1

- - -

• - •

L2

-

• - • -

L3

- —

- -

— -

- - -

8

- -

LS

- - •

• - -

L6 L7

- - -

-

i

L9

1

1

1

1

1

1

1

1

0,1 05 1.0 1,6 4,0 7,U 11,0 15.0 20,0

n v n 3.3.2.1. » » : • " £ ! « "5" S"?;1.™"" "rsvi"'On un

basic, para l srepositorio ejemplo

- 8 -

La tabla 3.3.2.1. muestra los resultados obtenidos para «1 caso estacionarloen los puntos A, B y C, juntamente con una Indicación de las subdivisiones enlas zonas LI a L9 y el numero total de nodos de calculo.

(-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Nodos

341

558

775

928

580

609

594

621

696

870

870

812

Ll

2

2

2

2

2

2

3

3

4

4

4

4

L2

1

1

1

1

1 -

1

2

2

2

2

2

2

1.3

1

2

3

3

5

5

5

5

6

4

5

L4

1

2

3

3

4

2

5

5

5

4

5

L5

1

2

3

2

3

2

3

3

3

3

3

L6

1

2

3

2

2

1

1

1

2

3

2

L7

1

2

3

2

1

1

1

1

2

3

2

L8

1

2

3

2

1

1

1

1

2

3

2

L9

1

2

3

4

2

1

1

1

1

2

3

2

TA

77

119

58

54

59

55

44

46

44

45

53

43

TB

82

124

64

59

.64

61

50

52

50

51

59

49

TC

64

103

46

43

47

44

37

37

37

37

42

36

Tabla 3.3.2.1. Temperaturas en los puntos A, 8 y C en funciín delnumero de subdivisiones en ol eje X

Como puedo verso en la tabla, s1 se mantiene constante el nüTrnero de sub-divisiones, on Ifl'i /otian 14 y \? {?. y 1 respintlvaitifint*1'). uitpriurds r o f i -namientos de la zona externa no cambian significativamente los resulta-dos. Una excepción lo constituye el caso C7, pero puede argumentarse que lassubdivisiones elegidas no son razonables pues la zona ma's prdxima a la fuenteno esta* coherentemente discretizada.

Cuando se incrementa el mímero de puntos en la zona de la fuente losresultados varfan en forma notable.

Es razonable pensar que los valores obtenidos en el caso 8, con 621 nodos sonaceptables. Es interesante notar que en la referencia (3) se emplearon 640nodos para un caso similar y como esto era de particular importancia para lafact ib i l idad de los cálculos ?D se decidió* modificar la estructura de lag r i l l a en el sentido y , manteniendo constante la distribución següh X.

La tabla 3.3.2.2. resume algunos resultados obtenidos.

c

13

14

15

16

NODOS

483

484

550

616

Ll

3

3

4

4

L2

2

2

2

2

L3

5

5

5

5

L4

5

5

5

5

L5

3

2

3

3

16

1

1

2

2

L7

1

1

1

2

L8

1

1

1

2

L9

1

1

1

2

TA

43

43

43

43

TB

48

48

48

48

TC

36

36

36

36

F.ihl.i .\.'\.?.?. K c M i m n n <i<> c o r r i d . i s r o n m e n o r d c l . i l i c <<n y

Como pupdp verso en la tabla 3.3.2.2., los valores no sn modifican por lareducción do 21 líneas gruesas a 15. Esto es importante pues permite con-siderar el caso 30 como factible, según se vera* ma's adelante.

La distribucio'n de líneas de la grilla y su subdivisión para este caso esla indicada en la figura 3.3.2.2.

No se considero" imprescindible graficar la solucio'n obtenida para estoscasos, deja'ndose ello para el caso definitivo.

Como conclusión de estas corridas de prueba, puede decirse que la grillacorrespondiente al caso C12 con 812 nodos es adecuada para el caso 20.Como el caso 30 es, naturalmente, más realista, podra" emplearse una noda-lizacidh ma's gruesa en el plano xy. en la confianza de representar ade-cuadamente el fenómeno al incorporar la dimensión z.

3.3.3. Caso 30

En base a lo visto on 3.3.2. se determinó* una discretizacitíh razonable eno I plano xy, const.'Mjfdo por 484 nodos, quo os la correspondiente ai casoC14 de la tabla 3.^.2.2. Esta discretizacióh en xy fue combinada con ladiscretizacióh en Z, considerando cinco planos de nodos según esta direc-c i óh.

Antes de entrar en los detalles de esta red de nodos es conveniente espe-cificar las regiones consideradas. La figura 3.3.3.1. muestra la numera-ción de las regiones, mientras que Ja tabla 3.3.3.1. indica los materia-les y coordenadas límites de las mismas.

- 10 -

Figura 3.3.3.1. Regiones consideradas en la celda 30.

Zona

1

?

3

4

5

6

7

8

9

10

X min

0,0

í.a

0,0

0,5

0,0

0,á

0,0

0,0

0,0

0,0

X max

20,0

?n,o

20,0

20,0

20,0

0,5

0,3

0,5

1,8

0,3

y min

-490,0

-493,6

-497,!

-49/.1

-1000,0

-497,1

-496,1

-497,1

-493,6

-497,1

y max

-490,0

-493,6

-4<)3,6

-497,1

-493,6

-493,6

-493,6

-490,0

-496,1

Z min

0,0

0,0

O.b

0,0

0,0

0,0

0,0

0,3

0,0

0,0

Z max

2,0

2,0

2,0

0,5

2,0

0,3

0,3

0,5

2,0

0,3

Material

Granito

Granito

Granito

Granito

Granito

Bentonita

Bentonita

Bentonita

Bent oo.it a

Vidrio

l - i l ) l a ! l . . l . ' l . l . lii1. rxl ii'in.11. y tiw

para el c<iso 31).dr> Lis distintas

- 11 -

-400,0

Ml,

- 470.0

-400.0

411..'

4'IV

-407.1-5U6,(J

- MU.Ü

-G0U.0

(1.(1 U.l U.S l.ü 1,9 4.1) 7.0 11.U

Figura 3.3.3.2. Grilla 2D con 15 lfneas gruesas según y

La densidad de potencia por celda, en este caso, resulta de considerar lapotencia total de

Kcal721

uniformemente distribufda en el volumen de 0,6 * 0,6 x 1,0 m3. Es decirque:

- I?. -

Q0 = 2004 £ £

Análogamente que (in el caso 20 se considero" una función de decaimientotemporal, df> forma que l-i fuente os:

Q = Qo e- 2» 2 8 x l0'6t ,

con t expresado en horas.

La figura 3.3.3.2. indica alfjtmos detalles do la qrilla considerada. Estacr. coincidontií con l.i C14 <IH caso 1̂) para / 0. l.is divisiones f»n c\sentido Z ostán mostradas en dicha figura, al igual que el numero desubdivisiones.Como puede verse el numero de subdivisiones segu'n Z es sensiblemente di-ferente del correspondiente segu'n X. Esto impone algunas limitaciones quesera'n discutidas ma's adelante. La tabla 3.3.2.2. muestra los resultadosobtenidos en los puntos A, B y C para el caso C14 (2D) y los correspon-dientes al caso 3D para Z = 0.

c

14

14*

TIPO

20

3D

NODOS

484

2420

Ll

3

3

L2

2

2

L3

5

5

L4

5

5

L5

3

3

L6

1

1

L7

1

1

L8

1

1

L9

1

1

TA

43

42

TB

48

49

TC

36

34

Tabla 3.3.3.2: Comparación de cálculos con ni modelo 2D y 3D

J . 'K I . Coii<.lu!iioiit"i < It • In1, Cri'l ( iilns peel iinlidiri'S

En lo anterior se mostró" que los cálculos son posibles para dos aproxima-ciones del problema, a saber, la bidimensional y la tridimensional. Ambasesta'n basadas en la consideración de celdas unitarias, representativas deuna zona del repositorio en las cercanfas de su centro geométrico. Laconsideracio'n de esta celda unitaria hace conservativos los resultadosobtenidos, debido a las condiciones de borde adoptadas.

Los resultados 2D y 3D se aproximan razonablemente entre sf en los puntosconsiderados como representativos, au'n cuando pueden (y deben) existirdiferencias localizadas mayores que las mostradas, en función del distin-to tipo de aproximacio'n. La comparación de resultados sera" consideradacon ma's detalle en lo que sigue.

- 13 -

-4ÜU.0

-44HU

-400,0

-401,6

-494,5

f.-H. 1

-soo>

-S1O.0

-600.O

Y

.•- 1

i

—

. . . . .— • • •

. . .

• • • - —

U

1

1

2

1

1

1

1

•

''0,0 0,3 0,5 1,0 \t 4.0 7,0 11,0 '5.0 JO.O

M<|iir.i 3 . 3 . 1 . 3 G r i l l a 31) t inpl i^da p.ir.i l o s c á l c u l o s p r e v i o s

- 14 -

4. RESULTADOS PARA El. CASO ESPECIFICADO

4.1. APROXIMACIÓN 2D DEL PROBLEMA

4.1.1.

Las condicionas iieneralc. (condicione»? <!<> borde, tipo d<> grilla, numerode zonas, propiedades ffsicas de los materiales...) son las mismas quefueron descriptas en 3.3.1.

Las dimensiones de los contenedores, asf como la distancia entre doscontfguos y la potencia por contenedor han variado respecto al problemaensayo.

La geometrfa utilizada está" indicada en la figura 4.1.1.1. Las coordena-das que delimitan 1as diversas regiones son las indicadas en la tabla4.1.1.1 en donde se muestra el material que las constituye.

Zona

1

¿

3

4

5

6

7

8

X min

0,0

1.H

0,5

0,0

0,0

0,0

0,3

0,0

X max

20,0

20,0

20,0

20,0

1,8

0,5

0,5

0,3

y min

-489,0

-4<):\<i

-497,1

-1000,0

-492,6

-495,5

-497,1

-497,1

y max

0,0

-4R9.O

-492,6

-497,1

-489,0

-492,6

-495,5

-495,5

Material

Granito

Granito

Granito

Granito

Bentonita

Béntonita

Bentonita

Vidrio

T.iMa 4.1.1.1 Coordonad.is y matoriaios correspondientesproblema especificado

TI volumen <l«» la fuente oquivalentir para este caso 20, es el correspon-diente al paralelepfpedo de 1.6 m de altura, 0.6in de anCho y 5 m delongitud (que es la distancia que en este problema se considero entreojes de contenedores).

La potencia considerada por contenedor es de pc = 430 Kcal/h lo que dauna potencia especffica de

n 4 3 0Qo = —r—-—-

1,6 x 0,6 x 5 h.nr89,58

h.m3

- 15 -

0.0

-400.0

-tsqg

- 47U.0

-4MÍ.0

-487,0

-489.0

-484,6

-407,6

-493,5

-4O4S

•Lib.',

- M * S

-SOijD

-510,0

-sy.o

-560.0

- 860,0

A

Lt L? 13 U I S LG L7 L8

C(

L I

¿

1

1

1

1

1

1

i

1

1

1

3

1

1

1

M.II 1.B 11,0 io.a

Figura 4.1.1.1. Grilla ba'sica para los caTculos en elrepositorio especificado

- 16 -

La ley de decaimiento de la fuente fue tomada como

Q = 12,39 e" 2' 2 8 x l0"6t

con t expresado en horas.

La discretizacidh considerada coincide con la descripta en 3.3.2. Latabla 4.1.1.2 contiene algunos resultados obtenidos con 21 líneas gruesasen y, y la tabla 4.1.1.3 muestra resultados obtenidos con 15 divisionesen y. Los puntos A, B, y C en qup se tomaron las temperaturas estínsertaladas en la figura 4.1.1.1.

c

17

18

19

Nodos

756

729

594

Ll

4

4

3

L2

2

2

2

L3

5

5

5

L4

5

5

5

L5

3

2

2

L6

2

2

1

L7

2

2

1

L8

2

2

1

L9

2

2

1

TA

36

36

36

TB

39

39

40

TC

34

34

34

Tabla 4.1.1.2 Resumen de corridas con 21 lfneas en y,con distinto detalle en x

c

20

21

Nodos

612

484

Ll

4

3

L2

2

2

L3

5

5

L4

5

5

L5

3

2

L6

2

1

L7

2

1

L8

2

1

19

2

1

TA

36

34

TB

39

38

TC

34

33

Tabla 4.1.1.3 Resumen de corridas con 15 lfneas en y,con distinto detalle en x

Como en el problema ensayo, se ve que a este nivel de discretizaciín, losresultados no cambian apredabléntente. Se opto*, finalmente, por la noda-lizacidh C18.

Se efectuó* la integración del caso 2D hasta t = 20 años y los resultadosobtenidos se analizan en lo que» sigue.

La temperatura alcanza su valor ma'ximo en el interior de la fuente. Comoeste no es un parámetro de interés, para este nivel de discretizacidn, nosera" considerado en lo que sigue.

- 17 -

Naturalmente es de importancia establecer cual es la temperatura ma'ximaque se a]canza en la roca. A esta temperatura se llega en la Interfasedel o r i f i c i o de llenado y el granito y su valor es de T = 51,0° C. Seobtiene en el punto de coordenadas x = 0,5 y = -496,0 para t « l l , 0 años.Es decir que el sobrecalentamiento máximo en el sistema es A T = 19.1° C.El valor correspondiente al estado estacionario es M = 12,9" C.

4.1.3. Análisis de la histor ia te'rmica del repositorio

La figura 4.1.3.1 i lus t ra la variacidh de la temperatura, como función dela profundidad y en funcidh del tiempo, para el caso 20. Se ha elegido lalfnea de punto que pasa por x = 0,5 Obviamente so*1o se ha considerado laparte del sistema que es de mayor interés. En esta figura se muestra elper f i l dfi temperatura In ic ia l y los porf i lns sucesivo»; rada r> años.

Como puede verse la temperatura se incrementa bruscamente en los primeroscinco aflos pero luego los aumentos son menos bruscos. Esto se debe a ladifusión del calor en la roca circundante.

La figura 4.1.3.2 muestra la evolución temporal del incremento de la tem-peratura, con respecto al valor i n i c i a l , como una funcidh del tiempo parados puntos de intere's. El máximo se alcanza para t = 11 arlos sobre la i n -terfase. Esta variacidh debe ser considerada con precaución, pues laaproximación 20 no es estrictamente valida en las cercanfas de la fuente.Como puede verse en dicha figura la temperatura no se incrementa porencima de 19,2'C en la roca.

Otra zona de interés la constituyen los pilares de las galerfas; lafigura 4.1.3.3 muestra la variación temporal de la temperatura en elcentro del p i l a r . Como puede verse las variaciones son ma"s suaves queanteriormente. Naturalmente el ma'ximo se alcanzara* mucho ma's tardfamenteque en los puntos ubicados en las cercanfas de la fuente y por e l lo nopuede precisarse en dicha figura. No se intento" proseguir los ca'lcuiosmás allá* de 20 aPios con esta aproximación.

A.1/. AJMMJIIMACION 3111 IITI. l'KOflI F_MA

4.2 .1 . Especificación

La especificación general coincide con lo señalado en 3.3.3 . Lasregiones consideradas son las de la figura 3.3.3.1 y en la tabla 4.2.1.1se indican los materiales y coordenadas que l imitan las mismas.

La densidad de potencia por celda, en este caso, resulta de tomar lapotencia total de 430 Kcal/h distribufda uniformemente en el volumen delparalelepípedo de 0,6 x 0,6 x 1,6 m3.

0 sea que:

Q0 - 746.5

- 18 -

-«o.u

-«5.0

-500,0 4

-505.U - I -

Y(m)

3U 50 TfC)

Figura 4 . 1 . 3 . 1 . Variad(fn temporal dp la temperatura en funciónde la profundidad. I fnea Ali-caso 2D, x • 0,5

- 19 -

A" t'C]

ipQ

20 4(años)

Figura 4.1.3.2. Variacio'n temporal de la temperatura paralos puntos P(0,5;-495,5), Q (0,5;-496,0)caso 2D.

- 20 -

'.«Vil

-430,0

-405,0

-505.0

Y(m)

t (años)

5 10 15 19

J9.1?.. Jp

30 35 40 T

Figura 4.1.3.3. Variación temporal dn la temperatura en elcentro del p i lar , línea AB-caso 2P

- 21 -

Como en el caso bidimensional, se considero una función de decaimientotemporal, de forma que la fuente es:

Q = 12,39 e-2.28 x 10"«

con t expresado en horas.

Zona

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X min

0,0

1.8

0,0

0,5

0,0

0,3

0.0

0,0

0,0

0,0

X

20

20

20

20

20

0

0

0

1

0

max

.0

,0

,0

.0

,0

,5

.3

,5

,8

,3

y min

-489,0

-492,6

-497,1

-497,1

-1000,0

-497,1

-495,5

-497,1

-492,6

-497,1

y max

0,0

-489,0

-492,6

-492,6

-497,1

-493,6

-492,6

-492,6

-489,0

-495,5

Z

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

min

,0

.0

,5

,0

,0

,0

.0

,3

,0

,0

Z

2

2

2

0

2

0

0

0

2

0

max

.5

,5

,5

,5

,5

.3

,3

,5

,5

,3

Material

Granito

Granito

Granito

Granito

Granito

Bentonita

Bentonita

Bentonita

Bentonita

Vidrio

Tabla 4.2.1.1 Coordenadas y materiales correspondientes alproblema especificado

En cuanto a la discretizacidn, se considero" necesario mantener el mismonúmero de divisiones segu'n x y z ya que teniendo el problema similarescala espacial en esas dos direcciones, no existfa una razó*n a prioripara diferenciarlas.

En la tabla 4.2.1.2 se muestran algunos resultados variando el N° dedivisiones en x y z y manteniendo 15 divisiones en y.

c

222324

Nodos

14521B48228H

LI

111

L2

122

L3

22CSJ

L4

11¿

L5

111

L6

111

L7

111

L8

111

L9

111

TA

383839

TB

424243

TC

333232

Tabla 4.2.1.2 Uesumen do corridas con 15 lírica1; en y, P igualdiscretizacio'n en x y z.

- 22 -

Debido al numero de nodos y a los valores obtenidos para las' tempera-turas en los puntos considerados, so considero" adecuado el CZ3, con 1848nodos.

Ln la figura 4.2.1.1 se muestra Id discretizacldn tomada en este caso yse indican los puntos A, B y C, en donde se han analizado las tem-peraturas.

4.2.2. Ma'xima temperatura del sistema

Como en el caso 2D, la temperatura ma'xima de la roca se produce en lainterfase del orificio de llenado y la roca. Dicha temperatura es T =55.5" C y se obtiene en el punto de coordenadas x = 0,5; y = -496,0, parat K 6 años. El sobrecalentamiento máximo en el sistema es AT = 23,7°C yel valor correspondiente al estado estacionario es AT = 22,3"C.

4.2.3. Análisis de la historia térmica del sistema

La figura 4.2.3.1 muestra la variación de la temperatura como funcidh dela profundidad y en función dol tiompo para ol cnso 311. La zona quo soconsidera es la misma que en el caso 20 y usta'n representados el perfilde temperatura inicial y los sucesivos cada 5 años.

La figura 4.2.3.?., muestra la evoluciín temporal del incremento de latemperatura, con respecto al valor inicial, como una funcio'n del tiempopara tres puntos de interés. Se ve que el ma'ximo se halla sobre la inter-faso para t •» 6 aftos y la temperatura se incrementa «i lo sumo en « 23*Cen la roca.

Tambie'n se analizo" lo que sucede en los pilares de las galerfas. Lafigura 4.2.3.3, ilustra la variacio'n temporal de la temperatura en elcentro del pilar.

El míximo, no se ha alcanzado, en el tiempo considerado, de aproximada-mente 20 años.

En la figura 4.2.3.4, se muestra la distribución de temperatura para dosplanos horizontales o la altura del piso de la galorfa y del bordesuperior de la fuente respectivamente y para t •= 6 años.

La simetrfa que se verifica es razonable, debido a las diferencias en ladifusión on ambas direcciones.

4.3. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

En los para'grafos anteriores se presentaron los resultados para un repo-sitorio especificado. Ellos se obtuvieron mediante dos aproximacionesdiferentes, la 2D y la 3D. Discutiremos primeramente las diferenciasexistentes entre ambas nodal izaci ones.

La figura 4.3.1.1 muestra una comparación cruzada de los valores obteni-dos en los puntos, A, B y C. Como puede verse las temperaturas son simi-lares con un ma'ximo apartamiento del orden de 1°C en 35°C.

- 23 -

x-au

-400,0

-44aO

• 47110

- 489.0

-4'H.O

-40?, Si

- 4 0 5 , 5

-•JOC.O

- MO,U

6(1(1,0

tnron

A

. . .

-

3

. _

— ..... . C

L

1

1

1

2

1

1

1

>

0,0 (1.1 »> 1,0 J.S 4.0 7.0 11.(1 IS,0

Figura 4.2.1.1. Grilla utilizada para el caso especificado 30

- 24 -

-400,0

-M5.0 •

-500.0

- S O ' J . O • — - ,

.10

t (años)

Figura 4.2.3.1. Variacio'n temporal de la temperatura en funcio'n dela profundidad, líneas AB. z = 0, x = 0,5, caso 3D

AT[°C]

23-

22

2 1 •

20-

- 25 -

18-

17-

16-

15

P0

12

11-2,5 m

10 20 | (años)

Figura 4.2.3.2. Variación temporal de la temperatura paralos puntos P(0,5;-495,5), Q (0,5;-496,0)R(0,0;-496,0;2,5) para el caso 3D.

- 26 -

-tSQÜ

-495,0

-500,0 •

•505,0

Y(m)t (años)

O 5 15 19V

30 35 (0TfC]

Figura 4.2.3.3. Variación temporal de la temperatura en elcentro del pilar. Ifnea AB . Z - 0 caso 3D

- 27 -

0,5

41,7 10,0

44,0 41,0

4?,7 Í0.I

A B

45,0 41,0

«as «to

56,0 41.1

41,1 ¿11 i l l 40,«i l l

OjD 03 . 05 1,15

43,2140,4 IA B

43,30

2,15

Caños

42,2 40,1

Figura 4.2.3.4. Distribución de temperatura en dos planosxz a la altura de los puntos: y - -492,6 ey - -496,0 caso 3D.

fIC A []¿ Ül¡

tu,

:iv,'iiij.") o n t i w i 1 . .>

m.)VA o n i i u r . ti

CJÍJO3N DlDÜWIs V

01 fJI '• I

"i IV.

•: l'¡.

••.,111!/. '•

•• '"•• I i I

- ' . ( . ' • "

- 29 -

-43Q0

t.'¡\(l

-500,0

-505,0

Y(m)

PILAR 30PILAR 2D

PILAR

30 50 GOT['C]

Figura 4.3.1.2. Comparación de temperaturas, caso 2D y 3D

- 30 -

La figura 4.3.1.2 muestra la variación de la temperatura con la profundidadpara una Ifnea cercana a la fuente y para el centro del pilar en los casos 2Dy 3D. En el ultimo caso la variación es para z • 0. Como puede verse aquftambién el apartamiento no es demasiado notable, aunque es mayor que en elcaso anterior.

Debe tenerse en cuenta que si bien los cálculos 3D son más seguros, existeuña limitación en el sentido que la geometría adoptada debido al programa, noes una representadóh demasiado adecuada en la Inmediata vecindad de lafuente. Lo mismo podría decirse de la aproximaddh 2D.

Es importante notar que se ha considerado una condición representativa delestado final del repositorio (esto es con las galerfas bloqueadas con arena ybentonita) y ello altera la historia térmica del mismo.

El máximo apartamiento de la temperatura con respecto al valor Inicial es23,7'C en el caso 3D y 19,1'C en el caso 2D. En ambos casos, como es natu-ral, el mtfximo está* en la ínterfase a la altura de la fuente. En el caso, 3Dla temperatura es mayor debido a la distinta definición de la grilla adopta-da. El mtfximo absoluto de la temperatura es T * 55.5*0 en el caso 3D.

En el caso 3D, el valor míximo de la temperatura en la roca se alcanza a los6 artos de evoluddh, mientras que para el caso 2D, se la alcanza a los 11aftos.

Esto puede deberse a que en el caso 2D, la difusión que puede tener el calores mucho menor que en el caso 3D.

En ambos casos el punto donde se encuentra la ma'xima temperatura es el mismo.

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Para la potencia especificada por contenedor (500W), la temperatura ma'xima enla roca muestra un apartamiento con respecto al valor Inicial del orden de24*C.

Esto implica que se esta* dentro de la limitación impuesta por el diseño que esno superar los 60*C en la roca.

Debe considerarse que la condición estudiada en el repositorio no corresponde ala Inicial, por ello debieran efectuarse estudios que incluyeran una condiciónde galerfa vacfa. Esto es. doblemente Importante pues dicha condición define laposibilidad de trabajar durante el llenado sin necesidad de proveer ventilaciónforzada y además permite verificar si el nuevo estado de carga teVmica será*soportado por el macizo rocoso.

Es necesario, ademís, efectuar un estudio parametrico de la influencia de laspropiedades de transporte de la roca debido a la falta de certeza respecto alos mismos. En el supuesto de que fuera necesario proveer ventilación forzadadeberfa incluirse en este estudio el efecto de los coeficientes de convección.

Los resultados mostrados en este trabajo representan adecuadamente la evoluciónglobal del repositorio especificado. Si por razones de diseño se requiere unamayor definición en zonas en particular, deberfan considerarse otras discreti-zacIones.

- 31 -

REFERENCIAS

] . . - Chan, T.; Cook, N.G.W y Tsang, C.F. "Theoretical Temperature f ields for theStripa Heater Project". Rerkeley (USA), Lawrence Berkeley Lab., Sep. 1978.J^_L-7On?. ?.n p.

?.- Kaiser Engineers, Oakland, CA (USA). "Finite-length lino source su|x>r-posll. ¡DM iiifvlfl (II.I.SSM)". Mar. l W l . 1ML~.J!1- KM» p.

3.- Clairborne, H.C.; Wagner, R.S. y Just, R.A. "A comparison of the resultsof several heat transfer computer codes when applied to a hypotheticalnuclear waste repository". Oak Ridge Nat. Lab., TN (USA), dec. 1')7't.

4 . - Science Applications, Inc., Oak Ridge, TN (USA). "Thermal operations con-dit ions in a National Waste terminal storage f a c i l i t y " . Sep. 1976. Y/OWI/-SUB-76/47950. 49 p.

5.- Turner, W.O.; Elrod, D.C. y Siman-Tov, I . I . "Heating 5- An TRM 360 HeatConduction Program". Oak Ridgp Nat. Lab.. TN (USA), 1077. ORNI/r.sr)/TM-1r>

6.- Comisirth Nacional de Enprgfa Atcímica, Rueños Airos (Argentina). Gerencia di;Protección Radiológica y Seguridad. "Informe conceptual para elanteproyecto de ingenierfa del estudio de fact ib i l idad del repositorio delos subproductos terminales del ciclo de combustible". CNFA, Rev.O, 19fVl.

- y¿ -

APÉNDICE 1

En este apéndice se incluye el listado de datos correspondientes al caso 2D. Laversifin del programa permite hasta 2500 nodos como ma'ximo.

Los valores que toma la coordenada y, en los gráficos se obtienen restando2000.0 a las coordenadas y, que están indicadas en el listado.

//¿SN0K2U JOB |i)4ttO111.4US>t>f'EFf-f.F t JUAN CAKUS' ,«Sr,CLASS*V.CLASS =/ / EXEC FORTXLG//tHEO.&YSPUNT CC SiSOUW//LKEO.hEATF OD DSN-LO»flOl.HFATINO.lKfOFT,ÜI5P-IOLO,KEEPI,

//IM-O.HEAT CD DSN-L TiSJl.HEAT INC.IKASfHb ,ül SP»I')LÜ,KEEP)./ / UNtr»3J5fliVlJL>SF»«CNcAC3// IKtU.SYSIM DO *

INCLUDE HEATdCLCK, lOAY.TIMEt ICUMPA, INTBCD,MC:DLLt

//Gc.notf//GG.SYSIft

:<m DC SVSOLT-A1 00 *

SIMULACIÓN REPOSITHRin, CASO SIDIMí

1CAi112•13|14151r>I71821231121

2

0.015.P

•

inou.ooli.U2.SOI5U.00

1311

126

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721

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1

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FUENTE«9.58

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APÉNDICE 2

En este apéndice sé incluye el listado de datos correspondientes al caso 3D.

Los valores que toma la coordenada y, en los gra'ficos se obtienen restando2000,0 a las coordenadas y, que estín indicadas en el listado.

- 35-

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REPOi - Beninson, D.; Migliori de Beninson, A."Radiological impact of radioactive, waste management"

REP02 - Lucero Michaut, H."Aplicación de la geoestatifstica a la resolución de problemas estructu-rales en macizos rocosos homogéneos"

REP03 - Ventura, M.; Ferreri, O.C"Evolucitfn temporal de un macizo granítico bajo cargas térmicas genera-das por productos de fisión"

REP04 - Ventura, M.; Ferreri, J.C."Evolución temporal de un macizo granítico bajo cargas térmicas genera-das por productos de fisiín (estudio paramétrico)"

REP05 - Beninson, n."Radioactive emissions and radiation exposures resulting from nuclearpower production"

REP06 - Beninson, D.; Lindell, B."Application of ICRP recommendations to radioactive waste isolation"

REP07 - Migliori de Beninson, A.; Cancio, I). ."Impacto radiológico de la gestión de residuos radiactivos del ProgramaNuclear Argentino"

REP08 - Migliori de Beninson, A.; Palacios, E."Política en materia de gestidh de desechos y su aplicación en Argenti-na"

REP09 - Palacios, E. y otros."Bases conceptuales para la construcción de un repositorio en la Argen-tina"

REPO1O- Palacios, E. y otros."Estudios para la selección del emplazamiento de un repositorio en Argej^tina"

REPO11- Matar, J.A.; Girardi, J.P.; Sarquis, M.A. M. de"Aplicación de técnicas geoestadfsticas al estudio de una formación gra-nítica destinada a la construccitfh de un repositorio"

REP012- Ferreri, J.C; VENTURA, M."Numerical aspects of the study of the regional thermal impact of a ra-dioactive waste repository"

REP013- Ferreri, J.C.; Caballero, C.H."Difusitfn de calor a partir de una fuente plana rectangular finita"

REPO14- Beninson, D.; González, A.J."Radiological protection criteria for radioactive waste repositories"

REP015- Palacios, E.; Ferreri, O.C."Marco conceptual para el desarrollo de los modelos de predicción de losefectos locales de un repositorio de residuos radiactivos de alta acti-vidad"

REP016- Ferreri, J.C; Ventura, M."Aspectos numéricos del modelado de los efectos locales de un reposito-rio de residuos radiactivos de alta actividad"

REP017- Beninson, D."Criterios de radioprotecciín en el caso de eventos disruptivos probabi-lfsticos"

REP018- Ferreri, J.C; Grandi, G."Models for the study of the local effects produced by a high-level ra-dioactive waste repository"

COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATOMÍCAGerencia Protección Radiológica y Seguridad

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