evaluación financiera de proyectos de inversión

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Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión

Leonel Cerno(Unidad de Estudios – MITyC)

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El Aporte de las Matemáticas Financieras

• Introducción y Fundamentos– Plazo (n)– Interés (i)– Tres tipos de problemas a resolver:

1. Cuando se hace una inversión en un solo pago y se la recupera también en un solo pago futuro

2. Cuando se hace una inversión en varios pagos iguales y se la recupera en un solo pago futuro

3. Cuando se hace la inversión en un solo pago y se la recupera en varios pagos iguales futuros

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• Inversión y Recuperación en un pago: Opción 1

• Inversión y Recuperación en un pago: Opción 2

• Ejemplos


Capital Inicial Intereses Saldo Final

10.00011.00012.100

1.0001.1001.210

11.00012.10013.310

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• Inversión en Cuotas y Recuperación en un Pago: Opción 1

• Inversión en Cuotas y Recuperación en un Pago: Opción 2

• Otras Soluciones


1.000

Año 2Año 1

Depósito Inicial:Interés final año 1:Depósito final año 1:

1.000100

1.000

Montante Inicial:Interés final año 2:Depósito final año 2:

2.100210

1.000

TOTAL AL FINAL AÑO 1 2.100 TOTAL AL FINAL AÑO 2 3.310

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• Valor Actual de un Pago en Cuotas– ¿Cuál es el montante que hace indiferente recibir

pagos diferidos o uno sólo anticipadamente?

– Ejemplo: Un cliente tiene una deuda con nosotros por la que se comprometió a efectuar tres pagos mensuales vencidos de 50.000 euros, sin embargo nos propone pagarnos la totalidad de la deuda si le hacemos un descuento. ¿Cuál debería ser ese descuento si un banco nos ofrece un interés de 10% anual por realizar un plazo fijo?


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• Valor Actual de Flujos Diferentes– Es lo más común en los proyectos de inversión– La capitalización o actualización sólo podrá

realizarse aplicando la fórmula a cada valor, y sumando o restando los resultados individuales

– Lo más complicado: calcular la tasa de interés (sólo se podrá hacerlo mediante pruebas de aproximación)


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Una Visión Conceptual Sobre el Interés

• Concepto: Es el valor que, según el mercado, tiene la disposición temporal de recursos monetarios. Es el «coste de oportunidad» del dinero.

• Toda la teoría financiera gira en torno a la determinación del tipo de interés (relación de cambio entre el dinero disponible hoy y el disponible en el futuro)

• Como un «precio», el interés es el resultado del mercado por arbitrar recursos entre:– Las preferencias temporales de los ahorristas– Las posibilidades tecnológicas de los inversores

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Oferta y Demanda de Recursos Disponibles Hoy


Fondos Prestables

Tasa deinterés

𝑖∗

𝑀∗

Oferta de FondosPrestables (demandade títulos de deuda)

Demanda de FondosPrestables (ofertade títulos de deuda)

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• Suma de Riesgos– Los compromisos muchas veces no se cumplen– La incertidumbre incorpora componentes

adicionales a la tasa de interés y que están asociados al riesgo

– Existen dos tipos de riesgos:1. Riesgos reales2. Riesgos monetarios


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• Riesgos Reales


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• Riesgos Reales

– : Tasa real de interés, libre de riesgos, vigente en el mercado internacional

– : Tasa real de interés, libre de riesgos, vigente en el mercado local

– :Tasa de interés a pagar por un título de deuda específico

– : Prima de riesgo país

– : Tasa de interés pura

– : Prima de riesgo por liquidez

– : Prima de riesgo por plazo (por variación de tipos)

– : Prima de riesgo por cobrabilidad (riesgo crediticio)


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• Riesgos monetarios


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• Riesgos monetarios

– : Tasa nominal de interés expresada en divisas

– : Tasa de inflación esperada

– :Tasa nominal de interés expresada en moneda local

– : Tasa de devaluación esperada


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• Tasa de Inflación y Tasa de Interés

– Expresado en términos de poder de compra actual, dejar de consumir hoy VA significa consumir en el futuro una cesta de bienes que «hoy» costaría VF:


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• Tasa Efectiva Anual– Aunque las tasas de interés se expresan con relación a un

período, siempre hacen referencia a operaciones que tienen una duración distinta a la de éste.

– Conviene expresar las tasas de interés de una forma homogénea y convertir las tasas en «efectivas»

– Definición: Son aquellas que se obtendrían al cabo de un año si se reinvirtieran todos los pagos que se percibieran durante dicho período anual.

– : Cantidad de veces que se reinvierten los pagos a lo largo del año


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Métodos de Evaluación de Proyectos

• En un proyecto de inversión hay cuatro variables a tener en cuenta:

1. Valor Actual (VA)2. Valor Final (VF)3. Tasa de descuento (r)4. Tiempo (t)

• A estas cuatro variables hay que agregarle una más: el coste que tiene el proyecto en el mercado (P)

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Datos Conocidos Incógnitas Métodos de Evaluación

P, CF, r, n VA (valor actual) Valor Presente NetoÍndice de RentabilidadVida Óptima de un Proyecto

P, VA, r, n c (pago periódico) Pagos Periódicos Iguales

P, VA, c, n r (tasa de descuento) TIR (Tasa Interna de Retorno)TIR modificada

P, VA, c, r n (tiempo) Período de RecuperaciónPromedio Ponderado de VidaDuración

Otros Métodos --- Análisis de Sensibilidad


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• El Valor Presente Neto (VPN)– “ Siempre es rentable un proyecto cuya inversión

inicial sea inferior al valor del sumatorio de los flujos futuros descontados”

– Regla: “Invertir en un proyecto de inversión siempre que el VPN que se obtenga sea positivo”


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• Que el VPN sea positivo significa que el proyecto analizado es capaz de generar fondos suficientes para:

1. Devolver los fondos en invertidos en él (accionistas)2. Retribuir a los acreedores (tasa de descuento)3. Dará un beneficio adicional a los accionistas.

• El concepto intuitivo de VPN es justamente este último: es el valor actualizado que queda disponible para los accionistas luego de reintegrar los aportes de fondos recibidos de los acreedores y de los mismos accionistas para financiar el proyecto.


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• Aportes y limitaciones del VPN– Reconoce que el dinero tiene un valor distinto

dependiendo del momento en que se lo percibe– Reconoce que el valor de todos los flujos de fondos

asociados a un proyecto dependen del valor que se le asigne a la tasa de descuento

– La adecuada utilización del método requiere un adecuado tratamiento metodológico del flujo de fondos

– Requiere asumir una tasa de descuento única y uniforme para toda la vida del proyecto (supuesto muy restrictivo)

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• Variante del VPN: El Índice de Rentabilidad

– Se trata de una medida relativa

– También denominado “Relación Beneficio-Coste”

– Regla: “Hay que invertir en un proyecto de inversión mientras que el IR sea mayor que 1” (restándole 1 se tiene la “Tasa de Rentabilidad”)

– La principal ventaja es su sencilla interpretación, pero la principal desventaja es que se pierde la dimensión en el análisis (ver ejemplo)

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Comparación de Dos Flujos de Caja

Año Proyecto A Proyecto B

0 - 2.000 € - 8.000 €

1 - 2.000 € - 7.000 €

2 2.000 € 7.000 €

3 2.000 € 7.000 €

4 2.000 € 7.000 €

5 2.000 € 7.000 €

6 2.000 € 8.000 €

7 4.000 € 8.000 €

8 4.000 € 8.000 €

9 4.000 € 10.000 €

10 4.000 € 10.000 €


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• Vida Óptima de un Proyecto de Inversión

– ¿Cuándo se alcanzará el máximo valor del VPN?

– Es posible que el máximo VPN se alcance mucho antes de que el proyecto concluya

– Esto ocurre cuando los costes de abandonar la actividad van en aumento a lo largo del tiempo


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Ejemplo: Vida Óptima de un Proyecto

¿Es Inviable este Proyecto?

Período Flujo de Caja

Recupero de la

Inversión

Coste de Terminar

012345

- 1.000 €400 €350 €300 €250 €200 €

1.000 €800 €700 €500 €400 €300 €

0 €-50 €-50 €-50 €

-100 €-200 €

Proyecto Usual versus Proyecto Particular que requiere calcular su vida Óptima

.

Tiempo

VPNProyecto

Usual

Proyecto “Particular”

Vida Óptima

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El Método de los Pagos Periódicos Iguales

• Más que un método de evaluación, es un camino alternativo para ver el mismo resultado que se alcanza con el VPN

• A partir de un flujo de fondos no homogéneo, encontrar una serie de pagos periódicos iguales (PPI)

• El criterio de selección de este método es que siempre hay que elegir aquel proyecto de inversión que genere el mayor PPI

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• Formalmente, la obtención del PPI requiere previamente la obtención del VPN

• Si tengo dos proyectos, ambos con el mismo VPN, pero uno dura 10 años y el otro 20 años, ¿cuál de los dos es mejor?

– En estos casos se pueden obtener los PPI que brindarían ambos durante un mismo período de tiempo, y quedarse, obviamente, con el que deja mayor PPI

El Método de los Pagos Periódicos Iguales

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Ejemplo de los Pagos Periódicos IgualesLinealización de un Valor Presente a fin

de Obtener Pagos Periódicos IgualesPeríodo Flujo Previo PPI

0123456789

10

-9.500 €400 €300 €400 €

1.500 €2.500 €4.500 €7.500 €8.500 €9.500 €

12.000 €

0 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €562,30 €

Total 37.600 € 5.623,02 €

VPN 2.357,43 € 2.357,43 €

r 20% TIR 20%

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La Tasa Interna de Retorno (TIR)

• Por definición, se trata sólo de la tasa de descuento que hace cero el VPN

• La regla general del método es que hay que invertir en un proyecto de inversión siempre que la tasa de descuento del proyecto sea inferior a la TIR

• En otras palabras, la TIR es el límite de hasta cuánto el inversionista podría ganar (ejemplo, aunque el inversionista exija al proyecto una tasa de descuento del 10%, la TIR informa hasta cuánto más podría pedir y aún seguir ganando.

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Relación entre VPN y TIR

.

r

VPN

VPN obtenido a distintas tasasde descuento

r1

r2TIR

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• Existen múltiples VPN, tantos como tasas de descuento que pudieran ser utilizadas para descontar flujos de fondos

• Un proyecto de inversión puede ser aceptable para una empresa e inaceptable para otra, pues aunque los flujos de fondos sean los mismos, no todas las empresas tienen el mismo coste de capital

• Normalmente existe una única TIR (aunque no siempre)

• Tanto el VPN como la TIR brindan exactamente el mismo resultado: si el VPN de un proyecto es positivo, esto se debe porque

Relación entre VPN y TIR

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Limitaciones de la TIR

• Problemas de aplicar el método cuando:

– Los sucesivos flujos de caja van cambiando de signo a lo largo del tiempo (existirán tantas TIR como cambios de signos haya)

– Los sucesivos flujos de caja que ofrece un proyecto son siempre del mismo signo

– Cuando los proyectos son mutuamente excluyentes tales como proyectos de distinta escala o proyectos de distinta duración

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Ejemplo 1: Proyecto con varias TIR

Período Flujo de Caja

012345

-2.000 €10,000 €

-10,000 €500 €500 €500 €

TIR A 15,10 %

TIR B 265,85%

.

r

VPN

Ejemplo: Grandes reinversiones (reposiciones periódicas de equipos)

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Ejemplo 2: No Existencia de TIR

Proyecto de Inversión sin TIR

Período Ingresos Egresos Flujo de caja

012345

25.000 €20.000 €30.000 €30.000 €30.000 €30.000 €

-5.000 €-20.000 €-25.000 €-10.000 €-10.000 €-10.000 €

20.000 €0 €

5.000 €20.000 €20.000 €20.000 €

.

r

VPN

Ejemplo: cobro por adelantado, recupero de la inversión en menos de un año (típico en proyectos inmobiliarios)

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La TIR Modificada

• Hay una manera de rescatar la intuición de la TIR modificando su cálculo

• Esta modificación es útil para el caso del proyecto con varias TIR, pero no sirve para el caso en que la TIR no exista (simplemente porque no existe VPN=0)

• En realidad no hay tanto conflicto de criterios de evaluación, porque la incertidumbre hace que rara vez el evaluador se ciña a un solo criterio

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Comparabilidad de distintos Proyectos de Inversión

• Si de lo que se trata es de fijar un criterio para aceptar o rechazar un proyecto de inversión, el utilizar el VPN o la TIR para decidir por uno es, a todos los fines prácticos, una cuestión de gustos.

• Sin embargo, cuando de lo que se trata es de hacer un ranking de proyectos de inversión, ambos métodos ya no son tan eficientes

• Esto es lo que suele ocurrir cuando los proyectos se «cruzan» según se observa en el gráfico siguiente:

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Conflicto entre Métodos de Evaluación

.

r

VPN Proyecto AProyecto BProyecto C

Punto I

Punto II

Punto III

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• Este tipo de cruce de curvas es frecuente cuando existen importantes diferencias en el tamaño de los proyectos

• También cuando, a pesar de tener todos la misma inversión inicial, la duración de los mismos en diferente

• Si son proyectos mutuamente excluyentes, el método TIR elegirá el proyecto A

• El método VPN, en cambio, elegirá el proyecto B• Evidentemente, cuando se trata de proyectos que se

excluyen mutuamente, el método de evaluación que se escoja no es neutral.


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• ¿Entonces cuál de ambos criterios debería elegirse?

• Respuesta con otra pregunta: – ¿Usted prefiere el 10.000% de rentabilidad sobre 1 €, o el 10% de

rentabilidad sobre 10.000.000 €?

• Siempre 1.000.000 € van a ser más atractivos que 100 €. En ese caso siempre será mejor el método del VPN

• De acuerdo al gráfico, el conflicto entre ambos métodos sólo existirá a la izquierda del Punto I. Para el lado de la derecha, cualquiera de los dos métodos elegirá el Proyecto A


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Otros Métodos de Evaluación

• Período de Recuperación de la Inversión

– Es el más elemental de los métodos de evaluación

– Consiste simplemente en establecer la cantidad de períodos requeridos para recuperar la inversión

– Se buscará el momento en donde el flujo neto acumulado pase de ser negativo (exposición de caja negativa) a positivo (disposición de caja positiva)

– Para el caso de que los flujos sean periódicos e iguales, el período de recuperación de la inversión es:

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• Máxima Exposición de Caja

– Suele ser una de las primeras mediciones que se hacen cuando el proyecto se desarrolla en medio de restricciones crediticias y racionamiento de capital

– Está íntimamente relacionado con el período de recuperación de la inversión

– El criterio de selección será elegir aquel proyecto que requieran una Máxima Exposición a Caja lo más pequeña posible


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. .


Tiempo

Valor

Flujos

PRI

Ejemplo de PRI

Tiempo

Flujos

Ejemplo de MEC

Disposición de caja

Exposición de caja

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• La importancia del PRI y del MEC es que ponen de manifiesto cuánto es lo que se pone en riesgo (MEC) y durante cuánto tiempo subsiste el mismo (PRI)

• Por lo general, aunque no siempre, el uso de una tasa de descuento positiva implica siempre un PRI mayor y un MEC menor

• Una versión «sofisticada» del PRI es que los flujos de caja, antes de acumularse, se actualizan a una tasa de descuento determinada


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• El Promedio Ponderado de Vida– Está muy relacionado con el Período de Recuperación de la Inversión

– Se trata del tiempo en que, en promedio, tardan en aparecer los flujos de fondos de un proyecto

– Responde a la siguiente fórmula que expresa un simple promedio ponderado del tiempo, cuya ponderación está determinada por el porcentaje del flujo de caja que se genera en cada período:

– Existe una versión más elegante de este método, denominada «Duración», en el cual la ponderación consistirá en el porcentaje de flujo ‘actualizado’ que se genera en cada período (ver ejemplo)


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Análisis de Sensibilidad

• Todos los resultados que se obtienen al aplicar los criterios de evaluación sólo miden la rentabilidad del proyecto dentro de uno de los tantos escenarios posibles

• Frente a esta limitación, surgen los modelos de sensibilidad como un complemento de toda evaluación

• Los modelos de sensibilidad muestran el grado de variabilidad que el proyecto puede resistir para que aún pueda seguir considerándose rentable

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• Riesgo versus Sensibilidad

– Es una manera de incorporar el riesgo dentro de la evaluación de un proyecto. Es necesario considerar todos los escenarios posibles

– El clima, los avances tecnológicos y las restantes variables del entorno pueden sufrir cambios imprevistos a lo largo de la vida del proyecto

– Los modelos en que incorporan directamente el riesgo a través de probabilidades siempre se basan en información histórica, que no siempre es predecible al 100%. No es que sean malos, sino que son insuficientes para incluirlos por sí solos a una evaluación

– Es importante incluir, dentro de los proyectos a evaluar, una cuenta de «imprevistos» para mostrar los cambios que se pudieran producir


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• Métodos

– Los métodos para medir la sensibilidad de un proyecto ciertas veces reemplazan a los métodos para medir el riesgo, aunque por lo general siempre se proponen como un complemento con la finalidad de mejorar la información para tomar una decisión

– MODELO TRADICIONAL: Propone que se confeccionen tantos flujos de caja como posibles combinaciones se pudieran identificar entre las variables.

– CORRECCIÓN DEL MODELO TRADICIONAL: Para evitar confusiones con tanta información, por lo general se confeccionan sólo tres flujos de caja: el inicial, uno optimista y uno pesimista (estos dos últimos dentro de tramos posibles de esperar)


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Análisis de Sensibilidad: El Modelo Unidimensional

• Este modelo es el más utilizado

• Permite trabajar con una sola variable a la vez

• En vez de analizar qué pasa con el VPN cuando se modifica alguna variable, busca determinar hasta cuánto podrá modificarse el valor de la variable estimada en el flujo inicial para que el proyecto continúe siendo atractivo

• Este método es mucho más eficaz ya que permite incorporar a la decisión la propia aversión al riesgo del inversionista

• Se busca un «Punto Límite», determinar hasta donde se puede soportar para que siga siendo conveniente llevar a cabo el proyecto (es la misma idea del cálculo de la TIR)

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• (Ejemplo) Supongamos que el proyecto presenta la siguiente información:– Período de evaluación: 10 años– Precio de venta: 100 € p/unidad– Cantidad a vender: 1.000 unidades– Coste variable: 20 € p/unidad– Coste fijo anual: 30.000 €– Inversión inicial: 250.000 €– Necesidad Operativa de Financiamiento: 40.000 €– Depreciación de inversión inicial: 10 años– Valor de recupero: 150.000 €– Coste de capital: 10%– Impuestos sobre beneficios: 10%

• Las variables que se sensibilicen deben ser sólo aquéllas respecto a las cuales exista una fuerte incertidumbre y que, por un cambio en su valor, puedan provocar un cambio en el resultado de la rentabilidad del proyecto

Análisis de Sensibilidad: El Modelo Unidimensional

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Conclusión

• Premisa a seguir: «No existe la predicción perfecta»

• Revisión de Objetivos

• Evaluación ex-post

• Seguimiento

• Proyectos sectoriales

50

Muchas Gracias

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