1

EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS

DE INVERSION

2

Esquema general

Detección de necesidad de

inversión

Determinación de los datos del proyecto

Proyección de

los datos

Datos

anualizados

Evaluación del proyecto

Análisis, implementación

y decisión

Ejecución y puesta en

marcha

3

• Nuevos productos y/o expansión de

los existentes

• Reemplazo de equipos o edificios

• Proyectos de investigación o desarrollo• Inversión en nuevas empresas (adquisición

o inversión de capital de riesgo)

• Otros (exploraciones, etc.)

Tipos de proyectos

4

• Valor del activo fijo, del proyecto, etc.

• Vida útil

• Inversión en capital de trabajo

• Beneficios del proyecto

• Ahorros en costos y gastos• Tasa deseada en rentabilidad (tasa de

descuento)

Elementos de un proyecto de inversión

5

Aspectos a considerar:

• Precio de adquisición

• Gastos de instalación asociados

• Dosis de capital de trabajo

• Importes recuperados por venta de activos reemplazados

Inversión inicial

6

Aspectos a considerar:

• Valor de rescate de los activos adquiridos

• Recuperación del capital de trabajo (inventarios, etc.)

Valor terminal

7

• Valor presente neto

• Tasa interna de rendimiento

• Plazo de recuperación

• Índice de rentabilidad

• Análisis de sensibilidad

Métodos de evaluación bajo certidumbre

8

• Aumentar la riqueza de los accionistas

• Considerar todos los flujos de efectivo

• Descontar los flujos de efectivo en base a una tasa de mercado

• Considerar cada proyecto independiente (Aditividad de valor)

• Complejidad del proyecto

Reglas óptimas para la selección del método

9

Método del valor presente neto

• Calcular el valor presente de los flujos esperados de efectivo descontados a su costo de oportunidad, sustrayendo al desembolso inicial, el costo del proyecto

10

Método del valor presente neto

• El VPN es el método a través del cual se descuentan todos los flujos de efectivo a un costo de oportunidad determinado y se comparan con la inversión inicial

• Un resultado positivo indica que el proyecto es rentable, si este fuera negativo significará que no es viable.

11

Valor presente neto como regla de decisión

• Si el VPN es positivo, aceptar el proyecto

• Si el VPN es negativo, rechazar el proyecto

• En proyectos mutuamente excluyentes aceptar aquel que tenga mayor VPN

12

Valor presente neto

Ventajas:

• Considera el valor del dinero a través del tiempo

• Si se tiene una cantidad limitada de recursos disponibles para invertir, se deberán seleccionar los proyectos cuya mezcla logre el mayor valor presente neto de los flujos generados

13

Valor presente neto

Desventajas:

• Se requiere conocer la tasa de descuento para proceder a evaluar los proyectos

• Un error en su determinación repercutirá en la evaluación general del proyecto

• La modificación en la tasa de descuento causará cambios en la jerarquización de los proyectos

14

• Es la tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo con el desembolso inicial efectuado

Método de la tasa interna de rendimiento

15

• La TIR representa la tasa de rendimiento del proyecto, si y solo sí los supuestos y premisas del mismo son respetados en la implementación de este

Tasa interna de rendimiento

16

• Es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de fondos del proyecto con el valor inicial de la inversión

Tasa interna de rendimiento

17

Regla de decisión de la tasa interna de rendimiento

• Si la TIR es superior a la tasa requerida de rentabilidad y/o costo de capital, el proyecto debe aceptarse

• Si la TIR es inferior, el proyecto debe ser rechazado

18

Ventajas:

• Permite jerarquizar los proyectos de inversión conforme a su tasa de rendimiento

• Considera el valor del dinero a través del tiempo, pero no requiere el conocimiento de la tasa de descuento para proseguir con los cálculos para su determinación

Desventajas:

• Si no se dispone de apoyo informático, se requerirá de muchos cálculos para su determinación

Tasa interna de retorno

19

Método del periodo de recuperación

• Es el lapso, en número de años, que se requieren para recuperar el desembolso inicial del proyecto

20

Método del tiempo de recuperación

• Conforme a este método se desea conocer en cuanto tiempo una inversión genera fondos suficientes para igualar al total de dicha inversión.

21

Método del tiempo de recuperación

Ventajas:• Tiene significado cuando se comparan

proyectos con vidas económicas iguales y con flujos de efectivo uniformes, por ser sencillos los cálculos involucrados y por ser fáciles de comprender los resultados obtenidos.

De hecho, es el más utilizado en la práctica

22

Método del tiempo de recuperación

Desventajas:

• Dos proyectos se consideran de igual calidad si se requieren en igual plazo, sin depender de cuantos años de vida útil les quedan a los proyectos después del periodo de recuperación

• Desconoce los beneficios en efectivo que genera un proyecto después de haber recuperado la inversión

23

• Se calcula sumando los flujos de efectivo esperados a valor presente en la vida del proyecto y dividiendo estos entre el desembolso inicial efectuado

Índice de rentabilidad

24

(+) Ingresos

(-) Costos directos

(-) Gastos de operación

(-) Depreciación y amortización

(=) Ingreso gravable

(-) Impuestos

(=) Ingreso neto de operación

(+) Depreciación y amortización

(-) Inversión en capital de trabajo

(-) Inversiones en activo fijo

(=) Flujo neto de operación

Flujo neto de operación

25

EtapasEtapas Comentarios

Cálculo de inversión inicial

Incluye gastos asociados y recuperación de equipos antiguos

Cálculo de flujos operativos

Incluye ahorros, depreciación y capital de trabajo, se recomienda basarse en un estado de resultados

Cálculo de valor terminal Se refiere al valor de rescate

Calcular ingresos después de impuestos

Aplicar tasa de impuesto a

Calcular el flujo generado Adicionar depreciación A(4)

Calcular el VPN, la TIR y el pay back del proyecto

Se recomienda calcular los tres indicadores

Aplicar reglas de decisión

Se recomienda analizar las implicaciones de la decisión

ingreso generado

26

• Es el costo de capital o la tasa requerida de rentabilidad del proyecto

Tasa de descuento

27

Tasas de

descuento

Criterios para seleccionar una tasa de descuento

Costo de capital

Costo de oportunidad:

• tasa de CETES

• Aceptaciones bancarias

• tasa de BONDES

• CPP

28

¿ Que es el costo de capital?

• Es la tasa mínima de retorno solicitada por los accionistas, para compensarlos por el riesgo que corren.

• Se refiere a los costos asociados a la estructura de capital: Deuda a largo plazo, capital social (común y preferente ) y utilidades retenidas.

Se define como el costo financiero de atraer recursos a la empresa.

29

Resumen de los métodos

RIQUEZA ACCIONISTAS

FLUJOS DESCUENTO ADITIVIDAD

PERIODO DE RECUPERACION OK OK OK OK

RENDIMIENTO ACTIVOS OK OK OK OK

VALOR PRESENTE OK OK OK OK

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO OK OK OK OK

MÉTODOPRINCIPIOS GENERALES

30

Métodos de evaluación de proyectos

Management Accounting, nov. 1997. p. 51

NO. % NO. %

TIR 288 49 70 15

RENDIMIENTO/INVERSION 47 8 89 19

VALOR PRESENTE NETO 123 21 113 24

PAY-BACK 112 19 164 35

OTROS 17 3 33 7

TOTAL 587 100 469 100

INDICANDO COMO

PRIMERO MAS USADO SEGUNDO MAS USADOMÉTODO

31

¿ QUÉ ES EL CAPITAL DE TRABAJO ?

32

Administración del capital de trabajo

• El capital de trabajo es la inversión de una empresa en sus activos a corto plazo, menos sus pasivos sin costo financiero.

• El capital de trabajo neto se define como los activos circulantes, menos los pasivos a corto plazo.

• Es el mínimo de efectivo disponible que se requiere para solventar la operación de un negocio.

33

Activos circulantes

• Efectivo, valores negociables.

• Cuentas por cobrar

• Inventarios• Materia prima • Producción en proceso• Producto terminado

34

Pasivos a corto plazo

• Cuentas y documentos por pagar

• Créditos bancarios a corto plazo

35

Importancia del capital de trabajo

• Suele representar un 60 % de los activos totales de una empresa.

• Los activos circulantes tienden a ser relativamente volátiles.

• La relación entre el crecimiento en las ventas y la necesidad de financiar los activos circulantes es estrecha y directa.

• Es especialmente importante para la salud financiera de la empresa.

36

Cálculo

( + ) Activos circulantes

( - ) Pasivos circulantes

( = ) Capital de trabajo neto

37

Análisis del capital de trabajo

• Periodo promedio de la cobranza Cuentas por cobrar / ventas

• Rotación de los inventarios

Costo de ventas / inventarios

• Días de pago a proveedores

Cuentas por pagar / compras

38

El capital de trabajo en los proyectos de inversión

• Cálculo en el año CERO

• Ajuste marginal en los años siguientes

• Balanceo en razón a la vida útil del proyecto

39

¿QUÉ ES EL EVA? R

R Método registrado por B. Stewart y J. Stern

40

Valor económico agregado

• Valor económico agregado cuyas siglas EVA provienen de “economic value added” es una metodología desarrollada por la firma STERN STEWART & Co. de Nueva York, US que permite a las empresas conocer cuales son los resultados en el valor que generan para sus accionistas

41

EVA: Razonamiento elemental

• Una empresa vale más, o lo que es lo mismo, tiene un VALOR ECONOMICO AGREGADO cuando genera ganancias superiores al costo total del capital que emplea.

42

Anticipación del EVA

• Peter Drucker postuló desde hace 50 años, que no hay ganancia, antes de pagar el costo de capital

43

Definición

• El EVA se define como las utilidades en operación después de impuestos menos el costo de capital empleado para generar esas utilidades

44

Incremento en el EVA

• Si las utilidades en operación aumentan, siempre y cuando no involucren capital adicional

• Si el capital fresco se invierte en proyectos que ganen más que el costo total de capital, o si el capital puede ser reorientado o extraído de áreas de negocios que no proporcionen un retorno aceptable

45

Disminución en el EVA

• El EVA disminuirá cuando la administración dirija fondos a financiar proyectos que ganen menos que el costo de capital o pase por alto el fondeo de proyectos que pareciese que ganan más que el costo de capital

46

• Maximizar la riqueza de los accionistas

• Valor es VPN de FC, o EVA

• Cambio imperativo

• Sensibilidad de las necesidades organizacionales

• Sistema dinámico, envolvente

• El EVA es una medida, un sistema de administración, que motiva y ubica

Principios básicos

47

Método Método

“spread” Residual

EVA = (R-C) x CT ó EVA = OUDI - (C x CT)

UODI

CTEVA = Valor económico agregado

R = Retorno sobre capital total invertido

C = Promedio ponderado de costo de capital

UODI = Utilidad operación después de impuestos (NOPAT)

CT = Capital total, o neto en activos con costo financiero

¿Qué es el EVA?

48

• Utilidad y precio por acción

• Tasa de crecimiento de la utilidad

• Retorno de la inversión EVA

• Flujo de caja libre

No incluye costo de capital Incluye el costo de capital

Indicadores tradicionales de desempeño

49

Eva = (R - C) x CT

ó

EVA = UODI - (C x CT)• Construir : Invertir si R > C• Operar : Mejorar la R existente• Cosecha : Retirar cuando R < C• Finanzas : Reduce C

Imperativos del EVA para la creación del valor

50

• Una mejor liga al valor del accionista• Enfoque a la administración del capital• Un solo indicador se enfoca al sistema• Eliminar distorsiones contables

• Costo de capital• Operación versus finanzas• Gastos versus inversiones• Inusual, extraordinario, no recurrente

¿Por qué usar EVA?

51

Ingresos- Costo de ventas- Gastos de venta, generales y de

administración+- Ajustes = Utilidad en operación antes de impuestos- Impuestos= Utilidad en operación después de impuestos (UODI)- Capital x costo de capital= EVA

Cálculo del EVA

52

• UODI (NOPAT)

• Capital

• Costo de capital

Solo tres componentes

53

• Utilidad en operación después de impuestos, o UODI, son las utilidades totales provenientes de operaciones antes de cargos financieros.

UODI (NOPAT)

54

Ilustración de UODI

UODI$3,958,300.00 VENTAS NETAS $3,958,300.00

$3,373,300.00 - COSTO DE VENTA $3,373,300.00$267,710.00 - DEPRECIACIÓN $267,710.00$310,154.00 - VENTA, GENERALES Y ADMINISTRATIVOS $310,154.00$11,496.00 - INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO $11,496.00($4,360.00) = UTILIDAD DE OPERACIÓN AJUSTADA ($4,360.00)

$148,310.00 - GASTOS POR INTERESES($1,330.00) - UTILIDAD POR INTERESES

- INCREMENTO EN RESERVA UEPS ($18,503.00)($11,860.00) - OTROS INGRESOS ($11,806.00)

($139,534.00) UTILIDAD AJUSTADA ANTES DE IMPUESTOS $25,904.00

($54,418.00) - IMPUESTOS $2,904.00($85,116.00) UTILIDAD NETA $23,045.00

UTILIDAD DE OPERACIÓN

EMPRESA XYZ ($000'S)

55

Retorno

requerido

riesgo

Los inversionistas esperan un retorno para

el riesgo que toman

El riesgo tiene un costo...

56

Valuación del flujo de caja libre año 0 año 1 año 2 año 3 año 4 año 5

UODI $0 $84 $324 $324 $324 $324

Inversión de capital 1,500 (260) (260) (260) (260) (460)

= FCL (1,500) 344 584 584 584 784

x factor de descuento

(@12%) 1.00 0.89 0.80 0.71 0.64 0.57

= VP de FCL (1,500) 307 466 416 371 445

VPN acumulado del flujo de caja libre: $504

El mismo VPN...

57

Valuación EVA ®

año 0 año 1 año 2 año 3 año 4 año 5

UODI $0 $84 $324 $324 $324 $324

Capital inicial 0 1,500 1,240 980 720 460

- cargo de capital 0 180 149 118 86 55

= EVA 0 (96) 175 206 238 269

x factor de descuento

(@12%) 1.00 0.89 0.80 0.71 0.64 0.57

= VP de EVA ® 0 (86) 140 147 151 153

VP acumulado de EVA ® : $504

Con mayor profundidad...

58

Por qué usar EVA descontado

Los problemas de flujo de caja descontado Porque la inversión frontal es un costo amortizable una vez que se

realiza, aunque aparentemente no conlleve una obligación de desempeño.

Las utilidades incrementales del proyecto, por otro lado, generan una utilidad conducente al crecimiento de la ganancia, estimulando, por lo tanto, las inversiones que no tienen mucho sentido económico

Por que el flujo de caja no puede utilizarse para otro fin, como pudiera ser, por ejemplo, expresar objetivos, o evaluar desempeño, el análisis aparentemente está desconectado de los elementos claves del sistema de administración financiera.

59

Por qué usar EVA descontado

Las virtudes del EVA descontado El resultado es el mismo que el flujo de caja descontado, lo que es una

importante equivalencia. Compromiso para generar un retorno atractivo de capital explícito y sostenido. Las metas de desempeño del EVA, requeridas para crear valor, caen justo fuera

del análisis. A diferencia de FC, EVA puede utilizarse como meta o indicador de

desempeño. Si el EVA se utiliza para fijar bonos, los gerentes podrán ver claramente cómo

las decisiones prospectivas afectarán su compensación, lo cual, guarda una conexión importante.

60

Análisis del valor de mercado

Valor de mercado = Capital + VMA

mejora VMA = valor presente

en EVA®

(“crecimiento”) = EVA capitalizado

Valor + mejora en el EVA

de EVA®

mercado Capitalizado Valor de operaciones

actuales = capital +

Capital EVA capitalizado

de EVA futuro o

61

EVALUACIÓN CONTINGENTE DE

PROYECTOS DE INVERSIÓN

62

El valor contingente de los proyectos de inversión

Para la evaluación de un proyecto de inversión ante riesgo e incertidumbre, se utilizan las técnicas de valuación de compromisos contingentes desarrolladas para el mercado de opciones listadas de Chicago (CBOE) en 1973 por Myron Scholes y Fischer Black y posteriormente aplicadas a múltiples propósitos de inversión, financiamientos y diversas evaluaciones financieras en las finanzas corporativas

63

El valor contingente de los proyectos de inversión

Un proyecto de inversión puede ser comparable con productos financieros derivados, como son las opciones de compra, (Call) y de este modo evaluarse en forma contingente ante incertidumbre y riesgo, definiendo perfiles específicos de riesgo ante las variables que afectan los proyectos de inversión.

64

Productos derivados

• Familia o conjunto de instrumentos financieros, cuya principal característica es que están vinculados a un valor subyacente o de referencia.

• Los productos derivados surgieron como instrumentos de cobertura ante fluctuaciones de precio en productos agroindustriales “commodities”, en condiciones de elevada volatilidad

65

Derivados financieros

• A partir de 1972 comenzaron a desarrollarse los instrumentos derivados financieros, cuyos activos de referencia son títulos representativos de capital o de deuda, índices, tasas y otros instrumentos financieros como son: futuros, opciones, opciones sobre futuros, warrants y swaps

66

Activos subyacentes

Los más utilizados son:

• Acciones individuales

• Canastas de acciones

• Índices accionarios

• Tasas de interés

• Divisas

67

Ventajas de los derivados

La principal función de los derivados es servir de cobertura ante fluctuaciones en el precio de los subyacentes, por lo que se aplican a:

• Portafolios accionarios• Obligaciones contraídas a tasa variable • Pagos o cobranza en moneda extranjera• Planeación de flujos de efectivo

68

Beneficiarios de los productos derivados

• Importadores que requieran dar cobertura a sus compromisos en divisas

• Tesoreros de empresas que busquen protegerse de fluctuaciones adversas en las tasas de interés

• Inversionistas que requieran proteger sus portafolios de acciones contra los efectos de la volatilidad

69

Beneficiarios de los productos derivados

• Inversionistas que pretendan obtener rendimientos por la baja o alza de los activos subyacentes

• Empresas que quieran apalancar utilidades

• Deudores a tasa flotante que busquen protegerse de variaciones adversas en las tasas de interés

70

Buscando la vinculación hacia el modelo Black & Scholes

Oportunidad de inversión

Opción de compra

VariableValor de la

opción

Valor presente de los ingresos esperados

Valor presente de los egresos esperados

Vida del proyecto

Valor del dinero en el tiempo

Riesgo del proyecto

Precio de opción

Precio de ejecuciónTiempo al

vencimiento

Tasa libre de riesgo Varianza de los retornos

de la acción

S

X

t

rf

V

VPN

Vt

71

Opciones de compra

• Otorga a su propietario el derecho de comprar una ACCION a un precio de ejercicio o precio de compra establecido. En algunos casos la opción sólo puede ejercerse en una fecha concreta y se le conoce como opción europea; en otros casos se puede ejercer antes de dicha fecha y entonces, es conocida como una opción de compra americana

72

Perfiles específicos del riesgo

• Flujos de ingresos

• Flujos de egresos (costos e inversión)

• Tasa libre de riesgo

• Volatilidad de los flujos estimados

• Valor en el tiempo de los flujos de efectivo para su ejecución.

73

Vinculando una opción de inversión con una opción de compra (call option)

Opción de compra Variable Oportunidad de inversiónPrima de una opción de compra (call option) C Valor de la inversión

Precio de la acción SVP de los ingresos esperados

Precio de ejecución de la opción de compra X

VP de los egresos esperados

Tasa de riesgo correspondiente a la vida de la opción r

Tasa libre de riesgo correspondiente al tiempo de ejecución del proyecto

Tiempo al vencimiento de la opción de compra t Vida del proyecto

Desviación Estándar Anual V

Desviación estandar en el precio del recurso natural evaluado

Dividendo decretado (anualizado) y

% de retraso por el valor en el tiempo de la ejecución del proyecto.

74

Supuestos teóricos

• Caminata aleatoria de precios

• Opción europea

• Constante la volatilidad y la tasa de interés a corto plazo, hasta el vencimiento de la opción

• Ajuste logarítmico normal

• No incluye dividendos, ni impuestos

• Permite asumir ventas en corto a la tasa libre de riesgo

• Se aplica a enteros o fracciones de precio del valor de referencia

75

Modelo Black & Scholes & Merton

Call value = S exp-yt N(d1) + Xexp -rt N(d2)

d1 = {In S/X + t[ (r-y + ½ V2)]}/ Vt

d2 = d1 - Vt

76

Modelo Black & Scholes & Merton

C = Valor de la inversión ( Call value )

S = VP de los ingresos esperados

X = VP de los egresos esperados

r = Tasa libre de riesgo

t = Vida del proyecto

V = Volatilidad ( desviación estándar )

y = % de atraso en su ejecución

77

Localizando el valor de la opción en dos dimensiones

Es posible localizar oportunidades de inversión en dos dimensiones

Vt

Valor bajo

Valor bajo

VPN 1.0

Valores altos

Valores altos

Valor de la opción de compra incrementada en esas direcciones

78

Ejemplo Brennan & Schwartz aplicando la teoría “opción de precio” para valuar una

mina de oro

La información disponible es la siguiente:Capacidad de extracción: 1,000,000 onzas

Capacidad de producción: 50,000 onzas / año

Tiempo de extracción: 20 años

Precio del ORO: 375 USD/Onza

Costo de extracción: 250 USD/ONZA

Tasa libre de riesgo: 9 %

Crecimiento en el precio del oro: 3 %

Crecimiento en el costo de producción 5 %

Desviación estándar del precio del oro: 20 % volatilidad

Costo de apertura: 10,000,000 USD

Estimado por cada año de atraso: 5 %

Tasa de ISR 35 %

79

Cálculo de los ingresos

Periodo ProducciónPrecio del

oro

Crecimiento del precio oro (%)

Incremento en el precio

oroNuevo precio

del oro Ingreso anual0 0 375.00 3% 375.00 ----------------1 50,000 375.00 3% 375.00 18,750,000.002 50,000 375.00 3% 11.25 386.25 19,312,500.003 50,000 386.25 3% 11.59 397.84 19,891,875.004 50,000 397.84 3% 11.94 409.77 20,488,631.255 50,000 409.77 3% 12.29 422.07 21,103,290.196 50,000 422.07 3% 12.66 434.73 21,736,388.897 50,000 434.73 3% 13.04 447.77 22,388,480.568 50,000 447.77 3% 13.43 461.20 23,060,134.989 50,000 461.20 3% 13.84 475.04 23,751,939.0310 50,000 475.04 3% 14.25 489.29 24,464,497.2011 50,000 489.29 3% 14.68 503.97 25,198,432.1112 50,000 503.97 3% 15.12 519.09 25,954,385.0813 50,000 519.09 3% 15.57 534.66 26,733,016.6314 50,000 534.66 3% 16.04 550.70 27,535,007.1315 50,000 550.70 3% 16.52 567.22 28,361,057.3416 50,000 567.22 3% 17.02 584.24 29,211,889.0617 50,000 584.24 3% 17.53 601.76 30,088,245.7318 50,000 601.76 3% 18.05 619.82 30,990,893.1119 50,000 619.82 3% 18.59 638.41 31,920,619.9020 50,000 638.41 3% 19.15 657.56 32,878,238.50

TOTAL 503,819,521.67VPN 221,791,864.17

80

Cálculo de los egresos

Periodo Inversión Inicial ProducciónCosto de

extracción

Crecimiento del precio oro (%)

Incremento al costo de extracción

Nuevo costo de extracción Egreso Anual

0 10,000,000.00 50,000 250.00 10,000,000.001 50,000 250.00 250.00 12,500,000.002 50,000 250.00 5% 12.50 262.50 13,125,000.003 50,000 262.50 5% 13.13 275.63 13,781,250.004 50,000 275.63 5% 13.78 289.41 14,470,312.505 50,000 289.41 5% 14.47 303.88 15,193,828.136 50,000 303.88 5% 15.19 319.07 15,953,519.537 50,000 319.07 5% 15.95 335.02 16,751,195.518 50,000 335.02 5% 16.75 351.78 17,588,755.289 50,000 351.78 5% 17.59 369.36 18,468,193.0510 50,000 369.36 5% 18.47 387.83 19,391,602.7011 50,000 387.83 5% 19.39 407.22 20,361,182.8312 50,000 407.22 5% 20.36 427.58 21,379,241.9813 50,000 427.58 5% 21.38 448.96 22,448,204.0814 50,000 448.96 5% 22.45 471.41 23,570,614.2815 50,000 471.41 5% 23.57 494.98 24,749,144.9916 50,000 494.98 5% 24.75 519.73 25,986,602.2417 50,000 519.73 5% 25.99 545.72 27,285,932.3518 50,000 545.72 5% 27.29 573.00 28,650,228.9719 50,000 573.00 5% 28.65 601.65 30,082,740.4220 50,000 601.65 5% 30.08 631.74 31,586,877.44

TOTAL 423,324,426.29VPN 174,553,040.50

81

Aplicación del modelo Black & Scholes & Merton

d1 ={In S/X + t [(r-y + ½ V2)]}/ Vt d2 = d1 - Vt

In S/X $211,791,864.17 $174,553,040.50

= 0.1934 d2 = 0.6634

N (d2) = 0.7465 (r-y) + 0.5 (V*V) = 0.06

t(r + 0.5 (V*V)) = 1.20

V (raíz cuadrada de t) = 0.8944

d1 = 1.5578

N (d1) = 0.9404

Call value = S exp-yt N(d1) + Xexp -rt N(d2)

Call value = $ 51,729,304.441 Presupuestación de capital = $ 37,238,823.668

82

Black & Scholes & Merton option pricing model

Stock price 211.79Exercise price 174.55Days util expiration 7300Volatility (standard deviation per year, e.g., 0.20Risk-free rate per year (e.g., 0.06) 0.09Annualized dividend yield (e.g., 0.03) 0.05

OUTPUT AREACall option Put optionPrice 51.7290 Price 2.6688Delta 0.3459 Delta -0.0219Theta 1.5184 Theta 0.2195Gamma 0.0002 Gamma 0.0002Vega 41.3087 Vega 41.3087Rho 430.7570 Rho -146.3014

83

Sensibilidad del proyecto

• DeltaElasticidad precio

• Theta Derivada en relación al precio

• Gamma Crecimiento del precio

(Segunda derivada)

• Vega Volatilidad del precio

• Rho Tasa libre de riesgo