Matematik tillsammans

ett utvecklingsarbete i förskoleklass

och år 1

Agneta Lövgren

VT 2007

Rapport Matematikdidaktisk verksamhetsutveckling

Institutionen för matematik, teknik och naturvetenskap

1

Innehållsförteckning 1. INLEDNING 1

2. SYFTE/FRÅGESTÄLLNINGAR 3

3. METOD 3 3.1. Datainsamlingsmetod 4

3.2. Urval 4

3.3. Genomförande 4

4. RESULTAT 5 4.1. Petter och hans fyra getter 5

4.2. Måla Petters solros i naturlig storlek 6

4.3. Utematte 9

4.4. Utematte 10

4.5. Ägget 11

4.6. Hur tungt är ägget 13

4.7. Bygga en bro som ska hålla för ett ägg 15

4.8. Sammanfattning vad vi lärt oss 16

5. DISKUSSION 18

LITTERATURFÖRTECKNING 21

2

1. Inledning Den svenska skolan har genomgått stora förändringar. Från att ha varit en ojämlik skola med

stora skillnader beroende på kön, ekonomi, kultur, infrastruktur etc. har vi i dag en skola med

en uttalad målsättning att vara en jämlik skola för alla Lpo 94 (Utbildningsdepartementet,

1998b). För att uppnå förändringar, följa med i samhällsutvecklingen och kunna anpassa

skolan efter samhället och dess styrdokument krävs det en utveckling hos skolans pedagoger.

Våra styrdokument visar på en önskad utveckling mot bestämda mål i samhället och

skolutveckling har en avgörande betydelse för hur styrdokumenten implementeras i skolan

Den nuvarande läroplanen med en målrelaterad skola kräver att pedagogen med sin

kompetens ska kunna leda eleverna till det uppsatta målet. Enligt Nationell utvärdering av

grundskolan (2004) finns det vissa områden där måluppfyllelsen inte är tillfredställande.

Därför finns det ett behov av skolutveckling för att kvalitetsförbättra skolan (Sherp, 2003). Ett

sätt att bedriva skolutveckling är aktionslärande. Styrkan med aktionslärande är att det bygger

på lärande i praktiken. Aktionslärande handlar om att förstå det man upplever, förstå sig själv

och få upp ögonen för sin verksamhet. Det uppstår ett meningsfullt lärande hos pedagoger när

man tillsammans i ett arbetslag diskuterar och reflekterar över sin verksamhet och

erfarenheter (Tiller, 1999).

Förskolan har fått sin första läroplan Lpfö 98 (Utbildningsdepartementet, 1998a). Det är en

läroplan som i stora stycken stämmer överens med grundskolans läroplan Lpo 94

(Utbildningsdepartementet 1998b). I båda läroplanerna finns ett gemensamt

lärandeperspektiv, en gemensam värdegrund samt färdigheter och innehållsaspekter som går

att urskilja som gemensamma genom hela skolväsendet. Matematik är en sådan

innehållsaspekt. Synen på lärande har dominerats av ett mognadstänkande, där man antog att

en viss mognad ska ha inträtt innan barn kan använda matematik. Därför har skolan haft

monopol på detta. Nu kan vi inte längre välja om vi ska lyfta matematiken eller ej i förskolan

utan måste fundera över vilken roll vi har som pedagoger för att barnen ska erövra

matematikens värld. En undersökning påvisar positiva effekter hos barn som har haft

medvetna pedagoger som lyft och synliggjort matematiken i meningsfulla sammanhang

(Doverborg, Pramling, 1999). För att utveckla intresse, förståelse och tilltro till matematik är

det viktigt att vi ger barnen i förskolan och skolan möjlighet att undra, fråga, resonera och dra

3

slutsatser om saker och händelser som de intresserar sig för. Detta har stor betydelse för

barnens utveckling av sitt språk, tänkande och självtillit (Sterner, 2006)

I årskurs ett till fem har det varit fokus på uppnåendemålen i årskurs fem istället för

strävansmålen. Kursplanen upplevs som svårtolkad och därför har lärobokens tolkning fått

gälla. Detta tillsammans med läroplanens mål om individualiserad undervisning har lett till

ökat enskilt arbete i läroboken (Skolverket, 2004). I den nationella utredningen kan vi se att

eleverna i årskurs nio upplever matematikämnet viktigt men samtidigt svårt och ointressant.

Motivationsproblem och den ökade förekomsten av enskilt arbete är oroande (Skolverket,

2004).

För att höja kvalitén på den matematik våra barn möter har vi valt att göra ett

utvecklingsarbete i vårt arbetslag. Samverkan mellan förskoleklass och årskurs ett har för oss

handlat om bland annat gympa, utedagar och temaarbeten. Vi har inte tidigare utvecklat ett

matematiksamarbete. Genom att gemensamt planera, genomföra och utvärdera

matematikaktiviteter vill vi ge våra barn upplevelser som väcker intresse, nyfikenhet och lust

till ämnet matematik. I Lpfö 98 (Utbildningsdepartementet, 1998a) uttrycks att inom området

utveckling och lärande skall förskolan sträva efter att varje barn.

• utvecklar självständighet och tillit till sin egen utveckling,

• utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla situationer,

• utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning

och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum

Vi tror att matematikaktiviteter med inriktning mot problemlösning är ett av många olika sätt

att utveckla matematiska färdigheter, bland annat matematiska begrepp. Tonvikten ligger på

processen, att vara delaktig och tillsammans med andra lösa problemställningar. Genom den

kommunikation som sker, först mellan barn och sedan mellan barn och pedagog, så bearbetas

begrepp och frågeställningar utifrån barnens egen tankevärld. Eftersom vi som pedagoger får

en inblick i hur barnen tänker kan vi rikta in oss på aktiviteter med utgångspunkt från deras

egen förståelse. Vi kan läsa i Skolverkets rapport Lusten att lära med fokus på matematik

(2003), att elever har lust att lära då de förstår och när matematiken känns meningsfull. De

åtgärder som lyfter matematiken i skolan är bl a.

4

• Varierat arbetssätt med inslag av laborativa metoder både individuellt och i olika

arbetsgrupper.

• Gemensamma samtal som utvecklar begrepp förståelse, matematiskt tänkande och

olika strategier för att lösa matematiska problem. Reflektioner och samtal kring olika

sätt att lösa problem.

• Ämnesövergripande samarbete där matematiken anknyts till andra ämnen och

ämnesområden. En tydlig tillämpning av matematik kunskaper i andra sammanhang

än den rent matematiska skapar ökad förståelse.

• En minskning av lärobokens närmaste totala dominans i undervisningen.

2. Syfte/frågeställningar Syftet är att utveckla en meningsfylld matematik för både elever och pedagoger.

Uppsatsens två frågeställningar är:

• Hur utvecklas samverkan mellan förskoleklass och årskurs ett när vi pedagoger

gemensamt planerar, genomför och utvärderar matematik aktiviteter?

• Hur upplever barnen den matematik de möter?

3. Metod Vi har valt att göra aktioner för att utveckla den matematik våra barn möter. Enligt Tiller

(1999) är aktionslärande ett bra sätt att utveckla verksamheten eftersom det bygger på lärande

i praktiken. Aktionslärande kan definieras som ett kontinuerligt lärande och en

reflektionsprocess där intentionen är att uträtta något. Aktionslärande sker i samarbete mellan

kollegor och blir ett hjälpmedel för att ta tag i sin omgivning i avsikt att förändra den till det

bättre ( Tiller, 1999).

5

3.1. Datainsamlingsmetod Jag har inspirerats av Tillers sätt att analysera aktionerna genom G-L-L metoden. Metoden

består av tre nivåer i loggboksskrivandet. För det första var man gör, för det andra vad man

lärt och listat ut och för det tredje vad som kan vara klokt att göra i den närmsta framtiden.

Jag har samlat in material som dokumenterats av mina kolleger och sammanställt det under

rubrikerna: Verksamhet/vad har gjorts, Vad har vi lärt och Vad är klokt att göra. Under

rubrikerna finns både pedagoger och barns lärande dokumenterat.

För att förstärka denna metod har alla i arbetslaget fått tillgång till materialet om aktionerna.

De bedömde, efter att ha studerat materialet, metoden som trovärdig. Barnen har värderat

aktionerna genom att de fått tillgång till dokumentation. När de sedan har fått tillgång till

dokumentationen har de fått rita glada respektive ledsna munnar på ett i förhand uppritat

ansikte. Detta uttryckte huruvida de specifika övningarna var uppskattade eller inte.

3.2. Urval Vi som medverkat i detta utvecklingsarbete är ett arbetslag bestående av en grundskollärare,

två stycken förskollärare och en fritidspedagog. Tillsammans har vi 34 barn varav 17 stycken

går i årskurs ett och 17 stycken i förskoleklass. Under de två år som arbetet pågått har det

skett förändringar bland personalen i arbetslaget på grund av omorganisation och politiska

beslut i barn och utbildningsnämnden. Från början fanns det utöver oss som arbetar i dag

också en halvtidstjänst som grundskollärare och en halvtidstjänst som fritidspedagog med i

arbetslaget.

3.3. Genomförande En timme i veckan har arbetslaget tillfälle till gemensam tid. Det är under dessa tillfällen vi

har planerat våra aktioner trots att det är många andra ärenden som också ska behandlas.

Tillsammans har vi resonerat om innehåll, upplägg och förväntat resultat samt reflekterat

gemensamt kring vårt arbete. Aktionerna har genomförts på fredagar och då har hela

arbetslaget deltagit. Vi har börjat med att samla alla barn och presenterat deras

matematikuppdrag. Barnen har sedan i mindre grupper arbetat med sina utmaningar. Under

6

arbetets gång har vi pedagoger observerat och dokumenterat barnens lärande. Vi har tittat på

med vilken strategi de löser sina uppgifter, hur de samarbetar samt vilka matematiska begrepp

och kunskaper de använder sig av i uppdraget. Arbetslaget har efter aktiviteten tillsammans

diskuterat hur vi pedagoger och våra barn upplevt aktiviteten.

4. Resultat Här kommer jag att presentera sju aktioner:

4.1. Petter och hans fyra getter Barnboken Petter och hans fyra getter är skriven av Einar Norelius (1998). Boken handlar om

Petter som lever tillsammans med sin katt och fyra getter. Geten Röd som bara äter smör och

bröd. Geten Blå som är starkare än två. Geten Gul som är julbock varje jul och Geten Vit som

är känd för sin aptit. Men i skogen bor också trollet Ludenben. Ludenben är alltid arg och

alltid hungrig som en varg. Petters getter äter han opp fastän Petter ropa stopp. Murre Svart

säger då till Petter ”jag ska rädda våra getter”. Allt löser sig till slut för Petter, Murre Svart

och alla fyra getter. Men Ludenben han får ont i magen hela natten, hela dagen.

Verksamhet/Vad har gjorts Vi har haft Petter och hans fyra getter som tema. Vi har dramatiserat, tillverkat sagolådor och

skrivit egna Petter-sagor. Vi pedagoger tänkte nu synliggöra matematiken i denna fantastiska

saga. I Matematik från början, Nämnaren Tema (Bergius & Emanuelsson, 2000) har ett

matematikarbete utifrån denna saga beskrivits. Vi har tittat på den artikeln och planerat

problemlösningsuppgifter vi tror passar och utmanar våra barn. En sådan uppgift kan vara att

rita en råtta i naturlig storlek och sedan beskriva hur lång råttans svans är.

Vad har vi lärt? Vi pedagoger har lärt oss att bli mer medvetna om den matematik som finns omkring oss. Det

har känts inspirerande att läsa artiklar i nämnaren och tillsammans upptäcka hur man kan

jobba med matematik utifrån en barnbok. Genom att lyssna och dokumentera barnens

7

resonemang blir vi lärare medvetna om den matematik barnen använder sig av för att lösa

uppgifter.

Klokt att göra Vi pedagoger tror att det är klokt att jobba mer med begreppet naturlig storlek. Vi behöver

presentera begreppet mer tydligt. Nu hade våra sexåringar det lite kämpigt.

Vi måste också i fortsättningen tänka på hur gruppindelningen ser ut då barnen, som kommit

olika långt i sin utveckling, lär av varandra. Det har varit intressant att titta på hur

gruppkonstellationerna påverkar matematikarbetet. Det är också viktigt att välja lämplig

tidpunkt och avsätta tillräckligt med tid till grupparbeten. Nu blev det lite tidsbrist och magen

längtade efter mat.

4.2. Måla Petters solros i naturlig storlek

Verksamhet/Vad har gjorts? Barnens uppgift blev att utifrån en bild i boken måla Petters solros i naturlig storlek.

Vi delade in dem i grupper om fyra, utefter ålder. Gruppen hade tillgång till målarfärg,

penslar, tejp, sax och ett flertal pappersark i blädderblocksstorlek.

Dialog mellan två sexåriga pojkar:

- Jag målar skulderbladen. - Jag målar gul. Vad tycker du? - Gör det. - Har du sett en riktig solros? - Ja - Var den så här stor? - Nej den var större. - Då kan du ta rast. - Okej - Nu kan du rita jord. - Jaa, jag är jättebra på att rita jord. - Tycker du att det här var kul? - Ja, jättekul. - Jag med.

8

Efteråt fick alla grupper visa upp sin solros och berätta hur de resonerat när de målade sin

solros.

- Vi tänkte på våra pappor, dom skulle kunna vara så här lång. - Man ser att den är lång. Man måste tänka konstnärligt. - Den är lika stor som Petter. Jag tror han är lika lång som vi. - En gubbe är längre än Agneta. Lägg dig på papperet Agneta. Vi ska mäta hur lång du

är. - Den är längre än gubben. - Petter är nog tre papper lång. Men om vi ritar roten blir det fyra papper. Då får vi ett

papper var. - Vi tittade på bilden JÄTTEnoga. Se har vi sett en egen solros. Då ritade vi den. - Jag snackade om solrosor men andra i min grupp snackade om maskrosor.

Alla solrosor sätts sedan upp på väggen.

Vad har vi lärt? En rolig övning då det tilltalar våra barn att lösa problem praktiskt. Vi hade innan denna

övning jobbat mer med begreppet naturlig

storlek och upplevde att begreppet var mer

befäst hos våra barn. Detta påverkade

matematikpratet i övningen positivt. Vi såg

också en skillnad i resonemanget i de olika

grupperna. Sexåringarna använder sig mindre

av bilden när de avbildar solrosen. Deras solros

är ofta en solros de sett i vekliga livet.

Sjuåringarna använder sig mer av bilden. De

reflekterar ofta till Petter men däremot inte så

mycket till dörröppningen eller katten. Kunde

barnen (sexåringarna) efter en tid ta till sig hur

kompisarna hade tänkt? För att få svar väljer vi

att efter ca två veckor sätta oss ner och fråga

våra sexåringar.

Hur kan det komma sig att solrosorna ser så olika ut? En del är långa och en del är korta.

- Därför en del har sett min mormors blommor. - Man har tagit olika mycke’ papper.

9

- En del är små för dom börjar växa. - Många har sett olika solrosor. Alla solrosor är inte lika långa. - Vi tänker inte på samma sätt. En del är långa en del är korta.

Kommer du ihåg hur de andra barnen tänkte när dom gjorde sin solros?

- Solrosen är längre än Petter. Petter står ovanpå trappan. Därför gjorde de solrosen större.

- Dom tittade på bilden. Dom tänkte på olika sätt. En del längre en del kortare. - Att Petter var lika lång som solrosen. Nu står han uppe i huset. Om han går nerför

trappan är han lika lång som solrosen. - En grupp sa att dom mätade dig Agneta. Dom la dig på ett papper. För du var lika

lång som Petter.

Vi pedagoger lärde oss att barnen visar stor glädje i att berätta om sitt arbete med solrosen.

Men de har också tagit till sig hur deras kompisar har tänkt och löst sina problem. Vi lärde oss

att den del i arbetet där de får tillfälle att beskriva och ta del av varandras arbeten är värdefull.

Vi har också lärt oss att matematik är så mycket mer än vi tidigare reflekterat över. Det är en

stor tillgång att barnen får uppleva och lära sig att matematik inte bara finns i matteboken.

Att måla Petters solros var en positiv aktivitet. Efteråt visar barnen med stor glädje sina

föräldrar alla vackra solrosor som pryder väggen i korridoren.

Klokt att göra Det känns väldigt berikande att jobba med aktiviteter av detta slag. Att se med vilken glädje

och iver våra barn tar sig an uppgiften är en fröjd. Barnen visar en stor stolthet över sitt

arbete, men också ett intresse av hur andra barn tänkt och löst sin uppgift.

Det är klokt att vi pedagoger tar ett steg bakåt och observerar våra barn. På detta viset lär vi

oss hur våra barn tänker och utifrån detta kan vi rikta in oss på aktiviteter med utgångspunkt

från deras egen förståelse.

10

4.3. Utematte

Verksamhet/Vad har gjorts? Efter att tagit del av skolverkets diagnosmaterial i matematik för de tidiga skolåren

(Primgruppen, 2000) upptäckte vi att många uppgifter handlade om begreppen

dubbelt/hälften. Detta har inte varit något vi medvetet använt oss av i förskoleklassen. Nu

bestämmer vi oss därför för att använda begreppen i olika mattelekar, mattesagor etc. Efter en

tid planerar vi en matteutedag innehållande lekar där vi tränar lite olika färdigheter.

Djurens skatter – hälften, dubbelt

Kottstafett – hälften, dubbelt

Samla kottar – fler färre, lika

många, längre kortare.

Stjärnan – geometri

Bonden – problemlösning

Vad har vi lärt? Att ägna sig åt praktisk matematik i mattelekar ger barnen fler tillfällen att lära sig. Vi lär oss

alla på olika sätt. När barnen löser problemen i grupp t ex djurens skatter lär dom av varandra.

Lekarna upplevs roliga. Vi tror att det är en tillgång för framtiden när kunskap upplevs som

lustfylld.

Barnens tankar om utedagen. - Roligt med matte ute. - Det var kul vi räknade kottar, vi hittade skatter. Då dubblade vi och förminskade.

Det var kul men svårt. - Vi lärde oss dubbelt och hälften. Det är jättelätt. Man tar typ 8 sen tar man 8 igen,

det blir typ 16. - Hälften är jättelätt. Man har 20, hälften blir 10, sen blir det 5, hälften av 5 blir 0.

(Tvekan) Nä det blir nog 2,5

För en del barn är hälften och dubbelt svårt. I en del lekar var vi tvungna att förenkla i t ex

leken med djurens skatter för att gör det lite tydligare.

11

Senare kommer sommarlovet som är varmt och härligt. Vi börjar en ny termin. En förmiddag

i september är vi ute i skogen. Barnen får lite olika matteuppdrag.

- Jaha, hälften och dubbelt, det kan jag för det lärde vi oss i förskoleklassen. (Pojke, 7 år)

Vad är klokt att göra. Det finns så många roliga mattelekar ute i skogen. Det är väldigt lätt att det blir för mycket.

Det är klokt att begränsa sig så att barnen orkar fokusera på uppgiften hela tiden. Viktigt är

det också att tänka på arbetsrutinen även i skogen. Vi samlas först i ring och barnen får sitt

uppdrag. Sedan utför de uppdraget och får efter det tid till lekar och fika.

Det kan vara svårt att urskilja naturmaterial om det ”bara” läggs på marken. Använd en bit tyg

av filt eller något liknande som underlag. Speciellt viktigt är det för de barn som inte har

matematikkunskaperna som krävs i övningen.

4.4. Utematte

Verksamhet/Vad har gjorts? Alla barn gick ut i skogen. Vi satte oss på en slänt och myste med lite fika. Tillsammans med

en kompis fick de komma fram till oss pedagoger. Vi hade en vacker påse som innehöll en

massa spännande uppdrag. Vi hjälptes åt att läsa och sedan sprang barnen med full iver ut i

skogen för att fixa sitt uppdrag. De kom tillbaka för att visa sina lösningar och alla ville med

största iver få ett nytt uppdrag. Uppdragen var sådana som att:

Hämta ett jämnt antal barr. Hämta fler än två kottar. Hämta två pinnar. Sätt dem ena bakom höger öra. Håll den andra i vänster hand. Hämta en pinne som är dubbelt så lång som din fot. Hämta ett udda antal barr. Hämta en pinne som är längre än din tumme. Hämta en tung sten. Hämta sedan en lättare sten. Hämta en tjock och en tunn pinne. Hämta tio kottar. Gör en cirkel av sex kottar, lägg resten i mitten. Hämta tre stenar som väger olika mycket. Ordna dem efter vikt, tung tyngre tyngst. Hämta tre olika sorters löv. Lägg dem i storleks ordning, stor, större störst. Lägg tre kottar i en hög, lägg dubbelt så många i en annan hög.

12

Vad har vi lärt? Genom att vi använder oss av praktisk matematik ute i skogen ger vi barnen fler tillfällen att

lära sig. I en lustbetonad lek som denna, där man inte kan jämföra sig med andra för att alla

får olika uppdrag, ser vi tydligt vilken kunskap våra barn har och vilka begrepp de har

förståelse för.

Olika praktiska övningar där vi använder oss av begreppen hälften/dubbelt har haft betydelse.

När förskoleklassen blir ettor upptäcker deras klasslärare att de har en helt annan förståelse

för begreppen än vad som brukar vara vanligt.

Klokt att göra Vi behöver fler arbeten av detta slag för att förändra synen på vad matematik är.

4.5. Ägget Förskoleklassens och ettans barn gick till älven en

härlig höstdag. Vi tänkte plocka vackra höstlöv men

plötsligt hittar vi något vitt, runt, stort som ligger där

i gräset. Vad kan det vara? Är det en röksvamp- Men

det syns ingen pinne (svampfot) som svampar har!

Det måste vara ett ägg, det är den formen… Bredvid

ägget ligger ett brev:

Hej! Ta hand om mitt ägg. Håll det varmt. Vänd det försiktigt två gånger om dagen. Försiktigt, försiktig bär vi hem vårat ägg. Det är så

spännande. Alla barn funderar på vad det kan vara

som vi har hittat. Kan det vara ett marsvinsägg eller ett dinosaurieägg eller är det ett

strutsägg? Allt är så spännande att vi beslutar oss för at låsa in ägget i förrådet under natten

utifall att det skulle kläckas. En del barn är oroliga att det finns något farligt i ägget som

kanske förstör på skolan i fall det kläcks.

Nästa morgon samlas alla barn till ett möte. Vi måste tillsammans bestämma hur vi ska sköta

vårat ägg. Vi läser brevet igen och ägget undersöks noga. Det hörs ljud när man lägger örat

13

mot ägget och flera barn känner att det rörs sig någonting i ägget. Tillsammans beslutar vi att

ägget ska ligga på ett bord i ettans klassrum. Där är det lugnt och tyst. Två barn från

förskoleklassen vänder ägget före lunch och efter lunch vänder två barn från ettan. Så börjar

våran spännande resa om ägget vi fann vid älven.

Verksamhet/Vad har vi gjort? Vi tittar på vårat ägg. Det är ett jättestort ägg. Vi tittar

och jämför med andra ägg. Hur stort är ett hönsägg? Det

är mycket mindre. Dagen vi hittade vårat ägg simmade

det knölsvanar på älven. Undra hur stora deras ägg är? Är

det större eller mindre? Det finns också fler ägg som vi

jämför med vårat ägg; strutsägg, ormvråksägg,

talgoxeägg och till sist kolibriägg - det allra minsta ägget.

Vi sorterar äggen efter storleksordning sedan

dokumenterar barnen sina upptäckter.

Vad har vi lärt? Ägget är något som verkligen berör våra barn. Alla barn och även deras föräldrar funderar vad

detta kan vara. Det är spännande att undersöka någonting som berör dem alla. I denna

aktivitet har vi sorterat efter storleksordning. Vi har använt oss av begreppen stor, större störst

och liten, mindre, minst.

Klokt att göra Att jobba med temaarbeten har en stark tradition i förskoleklass men matematiken har kanske

inte alltid varit så synlig i vårt arbete. Nu känns det som vi kommit en bit på väg. Vi låter

barnen utveckla sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla

sammanhang (Lpfö). Vi vill fortsätta med att lyfta matematiken i våra temaarbeten.

14

4.6. Hur tungt är ägget?

Verksamhet/Vad har vi gjort? I taket hänger en galge (en perfekt våg). Vi lägger ner vårat ägg i en matkasse. Kassen hängs

upp på ena sidan av galgen. I andra änden av galgen hänger en tom påse. Galgen hänger

väldigt snett.

Det där är inte jämvikt Det måste vara en elefant i ägget.

Vi funderar på hur många kaplastavar som behövs för att det ska bli jämvikt med ägget.

- Hundra stycken

Vi bestämmer oss för att pröva. Det blir många glada rop när vi upptäcker att det blir jämvikt.

100 kaplastavar väger lika mycket som vårt ägg.

Hur många böcker behövs det för att det ska bli jämvikt?

- 10 stycken - Näe, 5 stycken tror jag.

Vi lägger 10 stycken böcker i påsen. Vad händer?

- Det blev inte jämvikt. Böckerna blev tyngre. - Ta bort tre böcker. (Det är fortfarande inte jämvikt). - Ta bort en bok till. - Nu är det lika.

Hämta era vantar och mössor och lägg i påsen. Det blir en stor hög. Påsen blir proppfull. Nu

ska vi jämföra med vårat ägg.

- Å Å Å det blev jämvikt.

Nu provar vi med ett mjölkpaket. Vad är tyngre mjölkpaketet eller ägget? De flesta av oss tror

att ägget väger mest men ett barn tror att de väger lika mycket. De flesta av oss blir

överraskade, ägget och mjölkpaketet väger lika.

Barnen dokumenterar sedan sina upptäckter (se nästa sida).

15

16

Vad har vi lärt? Vi har jämfört olika massor. Använt begrepp som tung, tyngre och tyngst, lätt, lättare och

lättast samt jämvikt. Vi har inspirerat och gett förståelse för mätandets ide. Genom detta har vi

gett våra barn tillfälle att uppmärksamma att storlek och tyngd inte alltid hänger ihop.

Tillägnar sig och nyanserar innebörden i begrepp, ser samband och upptäcker nya sätt att

förstå sin omgivning (Lpfö).

Klokt att göra Ett sådant enkelt redskap (galgen) kan ge många matematikupplevelser. Barnen tar till sig

begreppet jämvikt. Jag tror att det beror på att det blir så tydligt med galgen. Den måste vi

använda oss av också i fortsättningen. Under övningen upplever vi att sexåringen har ett

”bättre” bildspråk än sjuåringen. Kan det bero på att man fokuserar mer på bokstäver och

siffror i ettan och att bildspråket då får en mer undanskymd plats? Jag tror att de är klokt att

tänka på detta så att vi ger våra barn tillfällen att uttrycka sig på flera olika sätt.

4.7. Bygga en bro som ska hålla för ett ägg.

Verksamhet/Vad har gjorts? I detta uppdrag ska våra barn bygga en bro mellan

två bord (ca 30 cm brett). Barnen delas in i grupper

bestående av ca 4-5 personer. Det material som de

får tillgång till är: 2 stycken A4 papper, sugrör,

bomulls garn, tejp och sax. Av detta ska de bygga en

bro som ska hålla för ett okokt ägg.

Vad har vi lärt? Vi pedagoger upplevde en positiv utveckling hos

17

våra ettor och blev oerhört imponerade av med vilken kreativitet de tog sig an uppgiften. Vi

upplevde dem väldigt trygga, fantasifulla och målinriktade när de jobbade tillsammans. Det

var en rolig insikt att ett år av ”matteklur” märkbart utvecklat våra barn.

Vi uppmuntrar barnen att känna på ägget. Hur tungt är det? Hur ska man kunna testa sin bro

utan att lägga dit ägget (ägget kan ju gå i kras)? Flera barn tog fasta på detta och använda sina

händer till vågskålar och provade sig fram tills de hittade något som de upplevde vägde lika

mycket som ägget.

För att testa bron tänker gruppen lägga dit en boll. En flicka sju år jämför bollen och ägget, en i varje hand.

- Bollen är tungare (flicka sju år) - Du menar tyngre (flicka sju år)

Under aktiviteten använd jämförelseord som berör massa, längd, höjd och bredd. Det används

även lägesord som på, över, under framför, bakom, mellan etc.

Klokt att göra Vi måste tänka på vilken tid vi börjar. Nu kom vi igång lite för sent. När alla jobbar på med

en sådan iver blev det åter igen ont om tid. Det är nog klokt att prata med våra sexåringar om

samarbetets konst. Nu fanns det några barn som blev lite sura under arbetets gång. Det syns

däremot att våra sjuåringar har övat i ett helt år. Övning ger färdighet.

Det känns toppen att matematik inte ”bara” blivit ett fristående ämne utan att vi lyckas plocka

in det i våra teman och i annat arbete. Matematiken har blivit en del av oss på ett helt annat

sett än tidigare. Det är bra att förskollärare, fritidspedagoger och grundskollärare samarbetar.

Tänka vad roligt vi kan ha tillsammans med våra barn och hur vi tillsammans kan utveckla

vår verksamhet och varandra som pedagoger.

4.8. Sammanfattning vad vi lärt oss: Vi pedagoger har blivit mer medvetna om den matematik som finns omkring oss. Genom att

observera och dokumentera våra barns matematikarbete ökar också våra kunskaper om den

matematik barnen använder sig av för att lösa uppgifter. Kunskaperna har gett oss möjlighet

att ställa öppna frågor för att få fram skillnader i strategier och tankesätt. Det är inte konstigt

eller fel att man kommer fram till olika resultat. Istället har det för oss blivit en utmaning att

18

visa på de lärdomarna finns att hämta i olikheten. Variationen blir en tillgång i matematiken

när våra barn får lära sig att se problem från olika håll och att argumentera för sitt eget sätt att

tänka.

Vårt utvecklingsarbete inom matematik har inneburit ett lärande för alla barn. Det faktum att

vi använt oss av praktisk matematik har givit barnen tillfälle att lära sig matte på olika sätt och

vitt skilda sammanhang. När barnen jobbar tillsammans lär de sig också av varandra. Att

deras matematikerfarenheter upplevs som lustfyllda och att alla får chansen att lära sig på det

sätt som passar dem är en tillgång för framtiden.

Vidare har det varit intressant för oss lärare att titta på hur olika gruppkonstellationer har

påverkat matematikkommunikationen. Barnen har visat stor glädje och stolthet i att berätta

och argumentera för sina arbeten men de är också intresserade av och tar till sig hur deras

kompisar tänkt och löst sina utmaningar. Den del av arbetet där barnen får tillfälle att beskriva

och ta del av varandras arbeten är värdefull och givande.

Under hela arbetets gång har vi grundligt observerat och dokumenterat våra barns arbete.

Detta har bidragit till att vi pedagoger blivit mer medvetna om den matematik de använder sig

av, vilken kunskap de har och vilka begrepp de har förståelse för. Detta ger oss en utökad

möjlighet att ställa frågor och i vårt arbete rikta in oss på aktiviteter med utgångspunkt i deras

förståelse.

Vi har lärt oss att ett medvetet arbete kring matematiska begrepp (hälften, dubbelt, jämvikt

etc) har gett resultat. Grundskolläraren i vårt arbetslag märker att det finns en större förståelse

hos barnen för begreppen än vad som brukar vara vanligt när våra barn börjar årskurs ett. Inte

bara inom de rena matematikkunskaperna har barnen utvecklats utan vi har också märkt en

positiv utveckling hos våra barn i övrigt. Ett år med praktisk övning har gett resultat både i

konsten att kommunicera och samarbeta. Från en försiktig början till att nu vara trygga,

fantasifulla och målinriktade när de jobbar är en oerhört inspirerande utveckling för oss

pedagoger.

För oss som pedagoger har det inneburit en utveckling att tillsammans planera, genomföra

och utvärdera dessa aktioner. Tillsammans såg vi till exempel massor av exempel på

19

matematik att upptäcka i en barnbok. Den insikten, tillsammans med alla våra andra aktioner,

gjorde det tydligt för både oss och barnen att matematik inte bara är tal i matteboken.

Arbetslaget har bytt till ”starkare matematikglasögon”. Det känns lättare att hitta det

matematiska perspektivet i våra temaarbeten. Matematiken har inte tidigare haft en medveten

plats i våra teman men genom ett gemensamt arbete i arbetslaget har vi hittat plats för

matematiken i sammanhang där det får mening. Det är spännande att undersöka och utforska

matematiken i något som verkligen berör oss. Vårat samarbete har utvecklats positivt under

arbetets gång. Vi har tillsammans sökt efter kunskap genom litteratur och styrdokument.

Arbetslaget har fått en större samsyn kring ämnet matematik och vilka upplevelser och

kunskaper vi vill ge våra barn. Vi är nu fler vuxna som är delaktiga i barnens lärande. Alla i

arbetslaget får tillfälle till ett två års perspektiv på barnens lärande och utveckling i

matematik. Det har utvecklats en dialog om matematikundervisningen inte bara gällande de

aktiviteter vi gör tillsammans utan också de aktiviteter som varje klass gör enskilt. Att

tillsammans planera, genomföra och reflektera ger arbetslaget nya idéer och kunskaper. En

arbetsgemenskap och ett arbetssätt har skapats som inte stannar vid matematiken utan har

kommit att beröra många delar av vår verksamhet.

När barnen fått tillgång till dokumentation över deras matematik arbete visar de stora flertalet

en glädje och stolthet över den matematik som dom mött.

5. Diskussion

Jag kan konstatera att det inneburit en utveckling för arbetslaget att tillsammans utveckla ett

matematiksamarbete. Vi har som pedagoger lärt oss mycket och haft väldigt roligt

tillsammans. Vi har under detta utvecklingsarbete stimulerats till att lyfta matematiken i vår

verksamhet. Avgörande för utvecklingen mot att skapa ”det livslånga lärandet” är att alla

antar utmaningen att möta och skapa ett intresse för matematiken och grundlägga en

matematisk förståelse (Doverberg, Pramling, 1999). Vi har genom vårt samarbete satt ord på

våra tankar, funderingar och arbete. Vi har var för sig tidigare jobbat med matematik men

kanske inte tidigare varit tillräckligt medvetna om den matematik vi har möjlighet att lyfta i

vår verksamhet. Arbetslaget har nu fått en större samsyn kring ämnet matematik och det har

20

utvecklats en dialog kring matematikundervisning där vi haft ett två års-perspektiv på barnens

matematiska lärande och utveckling. Att tillsammans i ett arbetslag planera, genomföra och

reflektera har gett arbetslaget nya idéer och ny kunskap, det har varit en styrka i vårt

förändringsarbete (Tiller, 1999).

Vi pedagoger har tillsammans sökt efter kunskap i litteratur och styrdokument. Vi har lärt oss

att matematik är så mycket mer än vi tidigare reflekterat över. Det är en stor tillgång att

barnen får uppleva och lära sig att matematik inte bara finns i matteboken. Vi har insett att för

att barn skall ta sig in i matematikens värld behöver de engagerade och kunniga lärare som

hjälper barnen att erövra den (Doverborg, 1999). Jag kan konstatera att vi lärt oss mycket på

denna resa men samtidigt att vi fortfarande har mycket att lära. Matematikdelegationen (2004)

framhåller vikten av djupare kunskap hos pedagoger för att arbetet med att medvetengöra

matematiken för yngre barn ska utvecklas positivt.

När vi pedagoger har observerat och dokumenterat våra barns matematikarbete har vi blivit

mer medvetna om den matematik våra barn använder sig av. Dessa kunskaper har gett oss

möjlighet att ställa öppna frågor för att få fram skillnader i strategier och tankesätt. Det har

blivit en utmaning att visa på de lärdomar som finns att hämta i olikheten. Variationen blir en

tillgång i matematiken när våra barn får lära sig att se problem från olika håll och att

argumentera för sitt eget sätt att tänka. Detta stämmer väl överens med Pramling och

Doverborg (2000) då de menar att om man som pedagog har en inställning som går ut på att

man vill utmana barnen i deras tänkande så blir det viktigt hur man ställer frågor, följer upp

med följdfrågor samt att ger barnen tillräckligt med tid att tänka och reflektera.

Det gensvar vi möter hos våra barn gör att vi känner oss övertygande om att det vi gör är rätt.

Barnen har visat stor glädje och stolthet i att berätta och argumentera för sina arbeten men det

har också varit positivt att se med vilket intresse de tar till sig hur deras kompisar tänkt och

löst sina matematikuppdrag. Vi har sett hur barnen lär av varandra. Görel Sterner skriver i

Matematik från början Nämnaren Tema (2000) om vikten av att barn vänjer sig vid att

reflektera över sitt eget och andras tänkande samt nödvändigheten om att låta detta vara en del

i undervisningen. Att matematikarbetet har upplevts som lustfyllt, och att våra barn fått fler

möjligheter att lära sig på det sätt som passar dem, är en tillgång för framtiden. Jag kan

konstatera att vårat utvecklingsarbete med matematiken har gett en större förståelse för

matematiska begrepp hos våra barn. Grundskolläraren i vårt arbetslag märker att det finns en

21

större förståelse för olika begrepp än vad som brukar vara vanligt när våra barn börjar årskurs

ett.

I aktionslärande är reflektion en viktig del i ledet mellan det vi gjort tidigare och den framtida

handlingen (Tiller, 1999). I vardagen ges det inte tillräckligt med utrymme för reflektioner,

varken enskild tid för pedagoger eller för arbetslaget. Det finns alltid en stress att hinna med

alla olika arbetsuppgifter, men för att nå kvalité på ett förändringsarbete krävs det tid för att

arbetslaget ska ha möjlighet att gå in på djupet och förändra tankar och utveckla

verksamheten. Det skulle vara intressant att se vilket resultat ett utvecklingsarbete som detta

skulle ha fått om tillgången till reflektionstid hade varit större.

Jag upplever att skolan sällan koncentrerar sina utvecklingsambitioner, utan det är många

bollar i luften samtidigt och därigenom blir det mesta ganska ytligt. Att få möjlighet att lyfta

ett utvecklingsområde som matematik under en längre tid har känts bra. Det blir inte bara en

ambition till utveckling utan en faktisk del av våran verksamhet.

Det skulle vara intressant att undersöka hur mycket vårat arbete begränsas av bristande

matematikkunskaper hos pedagogerna. Skulle kunskapsutvecklingen och

verksamhetsutvecklingen få en extra kraft av ett samarbete mellan förskoleklass och

högstadiet? Vad skulle vi kunna berika och lära av varandra i ett gemensamt temaarbete?

22

Litteraturförteckning Berg, Gunnar & Scherp, Hans-Åke (red.) (2003). Skolutvecklingens många ansikten. Stockholm:Liber. Bergius, Berit & Emanuelsson, Lillemor (2000). Att stimulera barns intresse för och upptäckter i matematik. I Matematik från början. Nämnaren TEMA. Göteborg: Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM. Doverberg, Elisabet & Pramling, Ingrid (1999). Förskolebarn i matematikens värld. Stockholm:Liber. Doverborg, Elisabeth & Pramling Samuelsson, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar. Metodik för barnintervjuer. Stockholm:Liber. Emanuelsson, Göran & Doverborg, Elisabet (red.) (2006). Matematik i förskolan. Nämnaren TEMA. Göteborg: Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM. Emanuelsson, Göran & Doverberg, Elisabet (red.) (2006). Små barns matematik. Göteborg: Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM. Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen.Uppsala:Kunskapsföretaget. Norelius, Einar (1998). Ungern: En bok för alla AB. Skolverket, (2000) Primgruppen. Diagnostiska uppgifter i matematik för användning i de tidigare skolåren, Stockholm:Liber. Skolverket, (2004) Nationell utvärdering av grundskolan 2003. Rapport 250. Stockholm,Fritzes. Skolverket(2003).Lusten att lära-med fokus på matematik. Nationella kvalitetgranskningar 2001-2002. Rapport 221. Stockholm:Fritzes. SOU 2004:97. Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. Stockholm:Fritzes. Sterner, Görel (2000). Matematik och språk. I Matematik från början. Nämnaren TEMA. Göteborg:Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM. Sterner, Görel (2006). Språk, kommunikationer och representationer. I Små barns matematik. Göteborg:Göteborgs universitet, Nationellt Centrum för matematikutbildning. NCM. Tiller, Tom (1999). Aktionslärande. Forskande partnerskap i skolan. Stockhom:Runa förlag.

23

Utbildningsdepartementet (1998a). Läroplan för förskolan. Lpfö 98. Stockholm:Fritzes. . Utbildningsdepartementet (1998b). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet. Lpo 94. Stockholm:Fritzes.