estimacion de datos faltantes - hidrologia final

CURSO :HIDROLOGIA GENERAL PRECIPITACION

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Frecuentemente se halla uno con que faltan datos en los registros de lluvias . esto se debe a ausentismo del operador o a fallas instrumentales.

Se llama correlación a la operación o procedimiento por medio del cual se completan los datos faltantes. Para ello se utilizan los datos de estaciones índices, que si tienen los datos completos y que se seleccionan de modo que estén lo más cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en estudio . distancia y altitud son pues los factores principales para la selección de las estaciones índice.

METODOS DE ESTIMACION

Método de los promedios.

Se escoge una estación índice A cuya precipitación anual media es XAm;si la estación problema es la estación x, se halla su correspondiente precipitación anual media Xm y se establece la proporción:

XXA

= XmXAm

si hay dos o tres estaciones índice se procede igual con cada una de ellas , obteniéndose 2 o 3 valores de X . el valor final de X será el promedio de esos valores.

Método de la recta de regresión

Por razones de comonidad se va a designar con “y” a la estación con datos incompletos y con “x” a la estación índice. Básicamente , el método consiste en :

dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x,y). ajustar una recta a ese diagrama de dispersión. esta recta , llamada “línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en

y :

Cuando hay varias estaciones índice surge la interrogante de cuál de ellas utilizar . y la respuesta es la que tenga mejor correlación.

r=∑ (X−Xm)∗(Y−Ym)

(n−1 )∗Sx∗Sy

N : numero de pares de datos conocidos

Xm : media aritmética de los datos de X que forman parejas con los de Y

Ym : media aritmética de todos los datos de Y

1


Sx : desviación estándar para todos los datos de X que forman parejas con los de Y.

Sy : desviación estándar para todos los datos de Y

Sx=(∑ ( X−Xm )2

( n−1 ))0.5

Sy=(∑ (Y −Ym)2

(n−1 ))0.5

Los valores de r varían de -1 a 1

R=0 , significa que no existe ningún grado de asociación entre los valores de x y los valores de y (correlación nula)

R=1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de endiente positiva .

R=-1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de pendiente negativa.

En el caso presente de precipitación anuales , la experiencia indica que la correlación es directa y entonces la ecuación de la recta de regresión es :

Y ´=∝+β∗X ……………………..i

La recta Y´ se emplea para referirse a los valores derivados de la recta de regresión.

Los valores de los coeficientes ∝ y β se halla generalmente con la teoría de los mínimos cuadrados

En vez de la ecuación i se prefiere usar :

Y ´=a+b∗( X−Xm)

Siempre con la teoría de mínimos cuadrados se halla :

a=Ym

b= r∗SySx

2


PARA FINES ACADEMICOS SE TOMO LOS SIGUIENTES DATOS DEL OBSERVATORIO EN MADRID DE PRECIPITACION ANUALES DE 35 AÑOS.

DATOS DE PRECIPITACION ANUAL POR ESTACION METEOROLOGICA DE UN OBSERVATORIO EN MADRID (1976-2010)

ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4Año Mm Mm mm Mm1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 X 313 406.2 305.61988 489.6 467.8 606.9 507.51989 377.9 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.12000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.92004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.32007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2

3


PROMEDIO 417.98 434.28 436.38 471.29

primer metodo

Usando la siguiente relación

Calculo de X con la estación 2: Xm= 405.68 mm

X2m=421.51 mm

X2=313 mm

X=301.25 mm

Calculo de X con la estación 3: Xm=405.68 mm

X3m=423.54 mm

X3=406.2 mm

X=389.07 mm

Calculo de X con la estación 4: Xm=405.68 mm

X4m=457.43 mm

X4=305.6 mm

X=271.03 mm

Se dato faltante final X será el promedio de estos tres valores: 201.25 , 389.07,271.03

X=301.25+389.07+271.033

X =320.45 mm

que corresponde la precipitación anual para el año de 1987

4


segundo método Método de la recta de regresión

CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 2

ESTACION 1 (Y) ESTACION 2 (X)Año Mm mm1976 304 372.31977 589.1 3831978 335.6 3751979 386.4 4531980 231.1 5171981 362.9 4821982 300.9 6161983 373.1 3191984 400.4 5091985 316.5 2851986 504.7 3841987 3131988 489.6 467.81989 377.9 542.21990 338 299.21991 258 5281992 335.4 388.21993 418.6 491.51994 384.2 349.91995 338.8 400.11996 327.7 451.51997 284.5 3711998 393.3 512.41999 430.6 348.72000 331.3 390.32001 391.5 446.72002 458 409.52003 461 426.22004 360.1 353.42005 423 306.52006 515 5102007 698 450.42008 598 425.92009 455 417.7

5


2010 621 348.8PROMEDIO 405.68 421.51

(Y-Ym)^2 (X-Xm)^2 (Y-Ym) (X-Xm) (Y-Ym)*(X-Xm)Mm mm mm mm mm^2

10338.8224 2421.6241 -101.68 -49.21 5003.672833642.8964 1483.0201 183.42 -38.51 -7063.50424911.2064 2163.1801 -70.08 -46.51 3259.4208371.7184 991.6201 -19.28 31.49 -607.1272

30478.1764 9118.3401 -174.58 95.49 -16670.64421830.1284 3659.0401 -42.78 60.49 -2587.7622

10978.8484 37826.3601 -104.78 194.49 -20378.66221061.4564 10508.3001 -32.58 -102.51 3339.7758

27.8784 7654.5001 -5.28 87.49 -461.94727953.0724 18634.9801 -89.18 -136.51 12173.96189804.9604 1407.0001 99.02 -37.51 -3714.2402

7042.5664 2142.7641 83.92 46.29 3884.6568771.7284 14566.0761 -27.78 120.69 -3352.7682

4580.5824 14959.7361 -67.68 -122.31 8277.940821809.3824 11340.1201 -147.68 106.49 -15726.44324939.2784 1109.5561 -70.28 -33.31 2341.0268166.9264 4898.6001 12.92 69.99 904.2708461.3904 5127.9921 -21.48 -71.61 1538.1828

4472.9344 458.3881 -66.88 -21.41 1431.90086080.8804 899.4001 -77.98 29.99 -2338.6202

14684.5924 2551.2601 -121.18 -50.51 6120.8018153.2644 8260.9921 -12.38 90.89 -1125.2182621.0064 5301.2961 24.92 -72.81 -1814.4252

5532.3844 974.0641 -74.38 -31.21 2321.3998201.0724 634.5361 -14.18 25.19 -357.1942

2737.3824 144.2401 52.32 -12.01 -628.36323060.3024 21.9961 55.32 4.69 259.45082077.5364 4638.9721 -45.58 -68.11 3104.4538299.9824 13227.3001 17.32 -115.01 -1991.9732

11950.8624 7830.4801 109.32 88.49 9673.726885450.9824 834.6321 292.32 28.89 8445.124836986.9824 19.2721 192.32 4.39 844.28482432.4624 14.5161 49.32 -3.81 -187.9092

46362.7024 5286.7441 215.32 -72.71 -15655.9172SUMA : 374276.35 201110.899 -21738.6668

6


Xm= 421.51 mm

Ym= 405.68

n=34

Sy = 106.4974533

Ex= 78.06580352 mm

r= -0.079235337

7



ESTACION 1 (Y) ESTACION 3 (X)Año Mm mm1976 304 392.41977 589.1 430.91978 335.6 403.41979 386.4 448.11980 231.1 424.91981 362.9 371.91982 300.9 458.31983 373.1 312.11984 400.4 399.51985 316.5 386.81986 504.7 328.31987 X 406.21988 489.6 606.91989 377.9 469.31990 338 252.41991 258 493.91992 335.4 511.71993 418.6 508.41994 384.2 535.41995 338.8 418.41996 327.7 404.81997 284.5 308.81998 393.3 322.51999 430.6 690.72000 331.3 355.82001 391.5 4012002 458 2932003 461 571.52004 360.1 381.32005 423 393.52006 515 240.22007 698 552.32008 598 472.12009 455 394.42010 621 465.6

PROMEDIO 405.68 423.54

8


(Y-Y)^2 (X-XML)^2 (Y-Y) (X-XML) (Y-Y)*(X-XML)mm mm mm mm mm^2

10338.8224 969.6996 -101.68 -31.14 3166.315233642.8964 54.1696 183.42 7.36 1349.97124911.2064 405.6196 -70.08 -20.14 1411.4112371.7184 603.1936 -19.28 24.56 -473.5168

30478.1764 1.8496 -174.58 1.36 -237.42881830.1284 2666.6896 -42.78 -51.64 2209.1592

10978.8484 1208.2576 -104.78 34.76 -3642.15281061.4564 12418.8736 -32.58 -111.44 3630.7152

27.8784 577.9216 -5.28 -24.04 126.93127953.0724 1349.8276 -89.18 -36.74 3276.47329804.9604 9070.6576 99.02 -95.24 -9430.6648

7042.5664 33620.8896 83.92 183.36 15387.5712771.7284 2093.9776 -27.78 45.76 -1271.2128

4580.5824 29288.8996 -67.68 -171.14 11582.755221809.3824 4950.5296 -147.68 70.36 -10390.76484939.2784 7772.1856 -70.28 88.16 -6195.8848166.9264 7201.2196 12.92 84.86 1096.3912461.3904 12512.6596 -21.48 111.86 -2402.7528

4472.9344 26.4196 -66.88 -5.14 343.76326080.8804 351.1876 -77.98 -18.74 1461.3452

14684.5924 13165.2676 -121.18 -114.74 13904.1932153.2644 10209.0816 -12.38 -101.04 1250.8752621.0064 71374.4656 24.92 267.16 6657.6272

5532.3844 4588.7076 -74.38 -67.74 5038.5012201.0724 508.0516 -14.18 -22.54 319.6172

2737.3824 17040.6916 52.32 -130.54 -6829.85283060.3024 21892.1616 55.32 147.96 8185.14722077.5364 1784.2176 -45.58 -42.24 1925.2992299.9824 902.4016 17.32 -30.04 -520.2928

11950.8624 33613.5556 109.32 -183.34 -20042.728885450.9824 16579.1376 292.32 128.76 37639.123236986.9824 2358.0736 192.32 48.56 9339.05922432.4624 849.1396 49.32 -29.14 -1437.1848

46362.7024 1769.0436 215.32 42.06 9056.3592SUMA : 374276.35 323778.724 75484.1668

9


Xm= 423.54 mm

Ym= 405.68 mm

n=34

Sy = 106.4974533 mm

Sx= 99.05289747 mm

r= 0.216838063

10



ESTACION 1 (Y) ESTACION 4 (X)Año mm mm1976 304 636.11977 589.1 5881978 335.6 445.71979 386.4 513.81980 231.1 746.41981 362.9 355.91982 300.9 513.81983 373.1 529.71984 400.4 354.61985 316.5 383.31986 504.7 589.51987 305.61988 489.6 507.51989 377.9 738.71990 338 354.71991 258 300.31992 335.4 435.71993 418.6 6091994 384.2 475.81995 338.8 549.31996 327.7 367.51997 284.5 425.11998 393.3 3691999 430.6 260.12000 331.3 494.32001 391.5 338.82002 458 387.52003 461 544.92004 360.1 413.92005 423 560.72006 515 304.32007 698 338.72008 598 356.12009 455 470.62010 621 293.2

PROMEDIO 405.68 457.43

11


(Y-Ym)^2 (X-Xm)^2 (Y-Ym) (X-Xm) (Y-Ym)*(X-Xm)mm mm mm mm mm^2

10338.8224 31922.9689 -101.68 178.67 -18167.165633642.8964 17048.5249 183.42 130.57 23949.14944911.2064 137.5929 -70.08 -11.73 822.0384371.7184 3177.5769 -19.28 56.37 -1086.8136

30478.1764 83503.6609 -174.58 288.97 -50448.38261830.1284 10308.3409 -42.78 -101.53 4343.4534

10978.8484 3177.5769 -104.78 56.37 -5906.44861061.4564 5222.9529 -32.58 72.27 -2354.5566

27.8784 10574.0089 -5.28 -102.83 542.94247953.0724 5495.2569 -89.18 -74.13 6610.91349804.9604 17442.4849 99.02 132.07 13077.5714

7042.5664 2507.0049 83.92 50.07 4201.8744771.7284 79112.8129 -27.78 281.27 -7813.6806

4580.5824 10553.4529 -67.68 -102.73 6952.766421809.3824 24689.8369 -147.68 -157.13 23204.95844939.2784 472.1929 -70.28 -21.73 1527.1844166.9264 22973.4649 12.92 151.57 1958.2844461.3904 337.4569 -21.48 18.37 -394.5876

4472.9344 8440.0969 -66.88 91.87 -6144.26566080.8804 8087.4049 -77.98 -89.93 7012.7414

14684.5924 1045.2289 -121.18 -32.33 3917.7494153.2644 7819.8649 -12.38 -88.43 1094.7634621.0064 38939.1289 24.92 -197.33 -4917.4636

5532.3844 1359.3969 -74.38 36.87 -2742.3906201.0724 14073.0769 -14.18 -118.63 1682.1734

2737.3824 4890.2049 52.32 -69.93 -3658.73763060.3024 7651.0009 55.32 87.47 4838.84042077.5364 1894.8609 -45.58 -43.53 1984.0974299.9824 10664.6929 17.32 103.27 1788.6364

11950.8624 23448.7969 109.32 -153.13 -16740.171685450.9824 14096.8129 292.32 -118.73 -34707.153636986.9824 10267.7689 192.32 -101.33 -19487.78562432.4624 173.4489 49.32 13.17 649.5444

46362.7024 26971.4929 215.32 -164.23 -35362.0036SUMA : 374276.35 508480.447 -99771.9244

Xm= 457.4 mm

12


Ym= 405.68 mm

n=34

Sy = 106.4974533 mm

Sx= 124.1309727 mm

r= -0.228704667

Elegimos r= 0.22 de la correlacion 1 con 3

Usando la siguiente ecuación :

Y ´=a+b∗( X−Xm)

a=Ym

a= Ym= 405.68 mm

b= r∗SySx

mm

b=-0.22*106.4974533/99.05

b=-0.237

Xm=457.43

Y ´=405.68+0.237∗(X−423.54)

El dato faltante :

Año 1987

X =406.2 mm Y’=401.6 mm

FINALMENTE MIS DATOS DE PRECIPITACION ES LA SIGUIENTE :

13


ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4Año mm mm mm mm1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 401.6 313 406.2 305.61988 489.6 467.8 606.9 507.51989 377.9 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.12000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.92004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.32007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2

ANALISIS DE CONSISTENCIA

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro . el registro completo

14


publicado representara condiciones inexistentes . un registro de este tipo se dice que es inconsistente.

Una forma de detectar las inconsistencia s es mediante las curvas doble másicas .

Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valores acumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumulados de un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice.

Se supone que las estaciones que componen el patrón son confiables este será consistente y por lo tanto el quiebre debe atribuirse a una inconsistencia de la estación en estudio., A

Es necesario ajustar los valores del periodo más lejano para reducirlos a las condiciones de ubicación , exposición, etc.

Se ha partido de suponer que el patrón es consistente . sin embargo se recomienda verificar la consistencia de cada estación índice. Este se hace dibujando una curva doble másica entre cada estación y el patrón formado por las restantes. Aquellas estaciones que resulten inconsistentes deben ser removidas del patrón.

Al trazar la curva doble másica no se consideran los quiebres que no persisten por más de 5 años, ya que se considera que los quiebres cortos se deben principalmente a la variabilidad inherente a los datos hidrológicos.

No se recomienda usar curvas dobles másicas en regiones montañosas por que las diferencias en los registros de estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes.

E n las siguientes paginas verificaremos la consistencia de los datos de las estación 2 , 3,4 y luego la consistencia de la estación 1

CONSISTENCIA DE LA ESTACION 2

ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4 (E3+E4)/ ACUM (E2) ACUM((E3+E4)/2)

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2mm mm mm mm mm mm

372.3 392.4 636.1 514.25 372.3 514.25383 430.9 588 509.45 755.3 1023.7375 403.4 445.7 424.55 1130.3 1448.25453 448.1 513.8 480.95 1583.3 1929.2517 424.9 746.4 585.65 2100.3 2514.85482 371.9 355.9 363.9 2582.3 2878.75616 458.3 513.8 486.05 3198.3 3364.8319 312.1 529.7 420.9 3517.3 3785.7509 399.5 354.6 377.05 4026.3 4162.75285 386.8 383.3 385.05 4311.3 4547.8384 328.3 589.5 458.9 4695.3 5006.7313 406.2 305.6 355.9 5008.3 5362.6

467.8 606.9 507.5 557.2 5476.1 5919.8542.2 469.3 738.7 604 6018.3 6523.8299.2 252.4 354.7 303.55 6317.5 6827.35528 493.9 300.3 397.1 6845.5 7224.45

388.2 511.7 435.7 473.7 7233.7 7698.15491.5 508.4 609 558.7 7725.2 8256.85349.9 535.4 475.8 505.6 8075.1 8762.45400.1 418.4 549.3 483.85 8475.2 9246.3451.5 404.8 367.5 386.15 8926.7 9632.45371 308.8 425.1 366.95 9297.7 9999.4

512.4 322.5 369 345.75 9810.1 10345.15348.7 690.7 260.1 475.4 10158.8 10820.55390.3 355.8 494.3 425.05 10549.1 11245.6446.7 401 338.8 369.9 10995.8 11615.5409.5 293 387.5 340.25 11405.3 11955.75426.2 571.5 544.9 558.2 11831.5 12513.95353.4 381.3 413.9 397.6 12184.9 12911.55306.5 393.5 560.7 477.1 12491.4 13388.65510 240.2 304.3 272.25 13001.4 13660.9

450.4 552.3 338.7 445.5 13451.8 14106.4425.9 472.1 356.1 414.1 13877.7 14520.5417.7 394.4 470.6 432.5 14295.4 14953348.8 465.6 293.2 379.4 14644.2 15332.4

Ubicación de los puntos x, y en el plano

16


0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

curva doble masa

curva doble masa

Los datos de E2 es consistente


17


ESTACION 3 ESTACION 2 ESTACION 4(E2+E4)/2 ACUM (E3) ACUM((E2+E4)/2)

mm mm mm mm mm mm392.4 372.3 636.1 504.2 392.4 504.2430.9 383 588 485.5 823.3 989.7403.4 375 445.7 410.35 1226.7 1400.05448.1 453 513.8 483.4 1674.8 1883.45424.9 517 746.4 631.7 2099.7 2515.15371.9 482 355.9 418.95 2471.6 2934.1458.3 616 513.8 564.9 2929.9 3499312.1 319 529.7 424.35 3242 3923.35399.5 509 354.6 431.8 3641.5 4355.15386.8 285 383.3 334.15 4028.3 4689.3328.3 384 589.5 486.75 4356.6 5176.05406.2 313 305.6 309.3 4762.8 5485.35606.9 467.8 507.5 487.65 5369.7 5973469.3 542.2 738.7 640.45 5839 6613.45252.4 299.2 354.7 326.95 6091.4 6940.4493.9 528 300.3 414.15 6585.3 7354.55511.7 388.2 435.7 411.95 7097 7766.5508.4 491.5 609 550.25 7605.4 8316.75535.4 349.9 475.8 412.85 8140.8 8729.6418.4 400.1 549.3 474.7 8559.2 9204.3404.8 451.5 367.5 409.5 8964 9613.8308.8 371 425.1 398.05 9272.8 10011.85322.5 512.4 369 440.7 9595.3 10452.55690.7 348.7 260.1 304.4 10286 10756.95355.8 390.3 494.3 442.3 10641.8 11199.25401 446.7 338.8 392.75 11042.8 11592293 409.5 387.5 398.5 11335.8 11990.5

571.5 426.2 544.9 485.55 11907.3 12476.05381.3 353.4 413.9 383.65 12288.6 12859.7393.5 306.5 560.7 433.6 12682.1 13293.3240.2 510 304.3 407.15 12922.3 13700.45552.3 450.4 338.7 394.55 13474.6 14095472.1 425.9 356.1 391 13946.7 14486394.4 417.7 470.6 444.15 14341.1 14930.15465.6 348.8 293.2 321 14806.7 15251.15


18


0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

curva doble masa

curva doble masa



ESTACION 4 ESTACION 2 ESTACION 3(E2+E3)/2 ACUM (E4) ACUM((E2+E3)/2)

19


mm mm mm mm mm mm636.1 372.3 392.4 382.35 636.1 382.35588 383 430.9 406.95 1224.1 789.3

445.7 375 403.4 389.2 1669.8 1178.5513.8 453 448.1 450.55 2183.6 1629.05746.4 517 424.9 470.95 2930 2100355.9 482 371.9 426.95 3285.9 2526.95513.8 616 458.3 537.15 3799.7 3064.1529.7 319 312.1 315.55 4329.4 3379.65354.6 509 399.5 454.25 4684 3833.9383.3 285 386.8 335.9 5067.3 4169.8589.5 384 328.3 356.15 5656.8 4525.95305.6 313 406.2 359.6 5962.4 4885.55507.5 467.8 606.9 537.35 6469.9 5422.9738.7 542.2 469.3 505.75 7208.6 5928.65354.7 299.2 252.4 275.8 7563.3 6204.45300.3 528 493.9 510.95 7863.6 6715.4435.7 388.2 511.7 449.95 8299.3 7165.35609 491.5 508.4 499.95 8908.3 7665.3

475.8 349.9 535.4 442.65 9384.1 8107.95549.3 400.1 418.4 409.25 9933.4 8517.2367.5 451.5 404.8 428.15 10300.9 8945.35425.1 371 308.8 339.9 10726 9285.25369 512.4 322.5 417.45 11095 9702.7

260.1 348.7 690.7 519.7 11355.1 10222.4494.3 390.3 355.8 373.05 11849.4 10595.45338.8 446.7 401 423.85 12188.2 11019.3387.5 409.5 293 351.25 12575.7 11370.55544.9 426.2 571.5 498.85 13120.6 11869.4413.9 353.4 381.3 367.35 13534.5 12236.75560.7 306.5 393.5 350 14095.2 12586.75304.3 510 240.2 375.1 14399.5 12961.85338.7 450.4 552.3 501.35 14738.2 13463.2356.1 425.9 472.1 449 15094.3 13912.2470.6 417.7 394.4 406.05 15564.9 14318.25293.2 348.8 465.6 407.2 15858.1 14725.45


20


0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

curva doble masa

curva doble masa


CONSISTENCIA DE LA ESTACION1

ESTACION (X)

ESTACION 2

ESTACION 3

ESTACION 4

(E1+E2+E3) /3ACUM

(EX)ACUM

((E2+E3+E4)/3

21


)Año mm mm mm mm mm mm mm1976 304 372.3 392.4 636.1 466.93 304 466.931977 589.1 383 430.9 588 467.3 893.1 934.231978 335.6 375 403.4 445.7 408.03 1228.7 1342.261979 386.4 453 448.1 513.8 471.63 1615.1 1813.891980 231.1 517 424.9 746.4 562.77 1846.2 2376.661981 362.9 482 371.9 355.9 403.27 2209.1 2779.931982 300.9 616 458.3 513.8 529.37 2510 3309.31983 373.1 319 312.1 529.7 386.93 2883.1 3696.231984 400.4 509 399.5 354.6 421.03 3283.5 4117.261985 316.5 285 386.8 383.3 351.7 3600 4468.961986 504.7 384 328.3 589.5 433.93 4104.7 4902.891987 401.6 313 406.2 305.6 341.6 4506.3 5244.491988 489.6 467.8 606.9 507.5 527.4 4995.9 5771.891989 377.9 542.2 469.3 738.7 583.4 5373.8 6355.291990 338 299.2 252.4 354.7 302.1 5711.8 6657.391991 258 528 493.9 300.3 440.73 5969.8 7098.121992 335.4 388.2 511.7 435.7 445.2 6305.2 7543.321993 418.6 491.5 508.4 609 536.3 6723.8 8079.621994 384.2 349.9 535.4 475.8 453.7 7108 8533.321995 338.8 400.1 418.4 549.3 455.93 7446.8 8989.251996 327.7 451.5 404.8 367.5 407.93 7774.5 9397.181997 284.5 371 308.8 425.1 368.3 8059 9765.481998 393.3 512.4 322.5 369 401.3 8452.3 10166.781999 430.6 348.7 690.7 260.1 433.17 8882.9 10599.952000 331.3 390.3 355.8 494.3 413.47 9214.2 11013.422001 391.5 446.7 401 338.8 395.5 9605.7 11408.922002 458 409.5 293 387.5 363.33 10064 11772.252003 461 426.2 571.5 544.9 514.2 10525 12286.452004 360.1 353.4 381.3 413.9 382.87 10885 12669.322005 423 306.5 393.5 560.7 420.23 11308 13089.552006 515 510 240.2 304.3 351.5 11823 13441.052007 698 450.4 552.3 338.7 447.13 12521 13888.182008 598 425.9 472.1 356.1 418.03 13119 14306.212009 455 417.7 394.4 470.6 427.57 13574 14733.782010 621 348.8 465.6 293.2 369.2 14195 15102.98


22


0 2000 4000 6000 8000 100001200014000160000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

curva doble masa

curva doble masa


finalmente la precipitacion media anual en las las estaciones son :

23


ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4PREC.MEDIA ANUAL (mm)

405.56571 418.40571 423.04857 453.08857

PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA

A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la precipitación media en la cuenca . singularmente útil resulta la precipitación media anual , o modulo pluviométrico anual, en la cuenca.

Los pluviómetros deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente para que la información resulte de buena calidad .

El problema entonces se refiere al cálculo de la lamina o altura de agua que cae en promedio durante durante 1 año en una cuenca .existen para ello varios métodos disponibles , de los cuales los más usados son los tres que se describen a continuación:

PROMEDIO ARITMETICO

SI p1,p2,p3,p4, ……………..pn son las precipitaciones medias anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la precipitación anual media en la cuenca es :

p= p1+p2+ p3+…….. pnn

Es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el numero de pluviómetros es grande.

POLIGONO DE THIESSEN

El método consiste en :

unir las estaciones formando triángulos trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígono s. cada polígono es el

área de influencia de una estación . hallar las áreas a1,a2,a3,…………………..an de los polígonos. SI p1,p2,p3,p4, ……………..pn son las precipitaciones medias anuales, entonces :

p= p1∗a1+ p2∗a2+ p3∗a3+…… .. pn∗a4a1+a2+a3+………an

24


CURVAS ISOYETAS

Se define isoyeta la línea de igual precipitación el método consiste en :

trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas. si po,p1,p2,p3,……………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las

isoyetas respectivas , entonces :

p=

po+p12

∗a1+p1+ p22

∗a2+…………….p (n−1 )+ p(n)

2∗an

a1+a2+a3+………… ..an

Es la precipitación anual media en la cuenca.

De los tres métodos , el más preciso es el de las isoyetas , por que en la construcción de las curas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. Por ejemplo, si existen dos estaciones en un avalle, una en daca ladera, o se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varia linealmente entre las dos estaciones.

METODO DE THIESSEN MEJORADO

El método clásico de thiessen se puede mejorar asignándole un peso a cada estación de modo que la precipitación media en toda la cuenca se evalué en la forma simple:

P=∑ Pi . pi

P= precipitación media en la cuenca , en lamina de agua

Pi = precipitación en cada estación

Pi= el peso de cada estación

Para los polígonos thiessen de una cuenca los pesos se determinan una sola vez , del modo que a continuación se indica.

Se dibujan los polígonos thiessen y las curvas isoyetas al mismo tiempo se halla la precipitación sobre cada polígono operando con las isoyetas

A=∑ hm.a

aT

25


Hm : precipitación media entre isoyetasA :área comprendida entres isoyetasaT : área del polígono

se anota la relación de las áreas de cada polígono (área del polígono entre área de la cuenca) se halla el peso de cada estación con la formula:

pi= precip . sobre el poligonoprecip . en la estacion

∗relacion de las areas

APLICACIÓN DE LOS CUATROS METODOS PARA MIS DATOS :

Teniendo los datos completados y consistentes se procede a calcular la precipitación media de la cuenca .

ESTACION (X) ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4Año mm mm mm mm1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 443.33 313 406.2 305.61988 489.6 467.8 606.9 507.51989 377.9 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.1

26


2000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.92004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.32007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2

Método 1

PROMEDIO ARITMETICO


405.56571 418.40571 423.04857 453.08857

p= p1+p2+ p3+…….. pnn

p= 405.566+418.406+423.048+453.0884

p = 425.047 mm

27


Método 2

POLIGONO DE THIESSEN

PASO 1 Y 2

28


PASO 3 :

a1,p1 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 1

a2 ,p2: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 2

a3 ,p3: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 3

a4 ,p4 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 4

29



405.57 418.41 423.05 453.09

AREA DE INFLUENCIA(Km^2)

14.14 18.03 18.73 13.52

p= p1∗a1+ p2∗a2+ p3∗a3+ p 4∗a4a1+a2+a3+a4

P =424.09 mm

Método 3

CURVAS ISOYETAS

-trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

-hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas.

-si po,p1,p2,p3,……………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las isoyetas respectivas , entonces :

p=

po+p12

∗a1+p1+ p22

∗a2+…………….p (n−1 )+ p(n)

2∗an

a1+a2+a3+………… ..an

Es la precipitación anual media en la cuenca.

30


A B A*B

P(n-1) mm

P(n) mm P(n-1) - P(n)PRECIPITACION MEDIA DE DOS ISOYETAS SEGUIDAS

(P(n-1)+P(n))/2 mm

AREA ENTRE DOS ISOYETAS

SEGUIDAS (m^2) 405.57 406 405.57 - 406 405.785 290518.381 117888001.2

406 408 406 - 408 407 2121995.628 863652220.6408 410 408 - 410 409 6471913.242 2647012516410 412 410 - 412 411 7267180.444 2986811162412 414 412 - 414 413 5156142.254 2129486751414 416 414 - 416 415 5412107.196 2246024486416 418 416 - 418 417 3980747.657 1659971773418 420 418 - 420 419 3500011.361 1466504760420 422 420 - 422 421 2761207.3 1162468273422 424 422 - 424 423 1977659.503 836549969.8424 426 424 - 426 425 1788227.568 759996716.4426 428 426 - 428 427 1780575.596 760305779.5428 430 428 - 430 429 1909604.129 819220171.3430 432 430 - 432 431 2077725.904 895499864.6432 434 432 - 434 433 1862927.737 806647710.1434 436 434 - 436 435 1874096.847 815232128.4436 438 436 - 438 437 1877775.186 820587756.3438 440 438 - 440 439 1577939.332 692715366.7440 442 440 - 442 441 1387477.427 611877545.3442 444 442 - 444 443 1917423.964 849418816.1444 446 444 - 446 445 1594710.896 709646348.7446 448 446 - 448 447 1270093.772 567731916.1448 450 448 - 450 449 1125202.223 505215798.1450 452 450 - 452 451 1783313.475 804274377.2452 453.09 452 - 453.09 452.545 1113245.556 503793710.1

SUMA : 63879822.58 27038533919

p= 423.27 mm

usando el método de las isoyetas la precipitacion media de la cuenca es 423.27 mm

31


método 4

METODO DE THIESSEN MEJORADO

P= 421.21 mm

usando el método de thiessen mejorado la precipitacion media de la cuenca es 423.27 mm

Para más detalles ver hoja de cálculo CUADRO 1 , en la última parte

32


ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS

En una serie de datos estadísticos de una estación hidrológica de medidas es necesario recibir la multitud de cifras en elementos sinteticos que caracterizan a la estación.

Se busca definir una serie de n obs, de valores individuales Xi, con i<=n desde los tres puntos de vista siguientes

a) VALOR CENTRAL O NOMINALA.1 MEDIA

Xm=∑ Xi

nA.21 MEDIANAse define como el valor que divide las frecuencias en una distribución de probailidades en partes iguales o es el valor que ocurre con una probabilidad del 50%

A.21 MODAEs el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribución de probabilidad o una tabla de frecuencia.

B ) LA DISPERSION

B.1 DESVIACION ESTANDAR

Sx=(∑ ( X−Xm )2

( n−1 ))0.5

B.2 VARIANZA

VAR=S2 x

B.2 RANGODiferencia del valor mayor y el valor menor.B.3 COHEFICIENTE DE VARIACION

Cv= SXm

33


CARACTERISTICA DE FORMA

Se define por el coeficiente de oblicuidad este coeficiente da la simetría de la distribución.

Cs= a

s3

a=n∗∑ ( X−Xm)

3

(n−1 )∗(n−2)

Cs = 0 , Distribución simétrica

Cs >0 , Distribución oblicua hacia la derecha

Cs < 0 , Distribución oblicua hacia la izquierda

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE INTERES EN HIDROLOGIA

DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS

P (Z ≤ Zi )=∫−∞

Zi

e−Z2

2 dZ

√2π

Zi= X−XmS

Ajustando los datos a la distribución normal

34


Para la estación 1

ESTACION 1 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)ΊAño mm

1 231.1 0.028 -1.663 0.04846 0.020462 258 0.056 -1.407 0.07927 0.023273 284.5 0.083 -1.154 0.12507 0.042074 300.9 0.111 -0.998 0.46017 0.349175 304 0.139 -0.968 0.16602 0.027026 316.5 0.167 -0.849 0.19766 0.030667 327.7 0.194 -0.742 0.22965 0.035658 331.3 0.222 -0.708 0.23885 0.016859 335.4 0.25 -0.669 0.25143 0.00143

10 335.6 0.278 -0.667 0.25143 0.0265711 338 0.306 -0.644 0.26109 0.0449112 338.8 0.333 -0.636 0.26109 0.0719113 360.1 0.361 -0.433 0.3336 0.027414 362.9 0.389 -0.407 0.3409 0.048115 373.1 0.417 -0.309 0.37828 0.0387216 377.9 0.444 -0.264 0.39743 0.0465717 384.2 0.472 -0.204 0.42074 0.0512618 386.4 0.5 -0.183 0.42858 0.0714219 391.5 0.528 -0.134 0.44828 0.0797220 393.3 0.556 -0.117 0.45224 0.1037621 400.4 0.583 -0.049 0.48006 0.1029422 401.6 0.611 -0.038 0.48405 0.1269523 418.6 0.639 0.124 0.5438 0.095224 423 0.667 0.166 0.56749 0.0995125 430.6 0.694 0.239 0.59483 0.0991726 455 0.722 0.471 0.68082 0.0411827 458 0.75 0.5 0.77337 0.0233728 461 0.778 0.528 0.70194 0.0760629 489.6 0.806 0.801 0.78814 0.0178630 504.7 0.833 0.945 0.82639 0.0066131 515 0.861 1.043 0.85083 0.0101732 589.1 0.889 1.749 0.95994 0.0709433 598 0.917 1.834 0.96638 0.0493834 621 0.944 2.053 0.97982 0.0358235 698 0.972 2.787 0.9972 0.0252

35


∆max= 0.34917∆o= 0.22988196

Como :∆max > ∆o los datos de la estación 1 no se ajustan a una distribución normal

Para la estación 2


1 285 0.028 -1.687 0.04648 0.018482 299.2 0.056 -1.508 0.06552 0.009523 306.5 0.083 -1.415 0.0778 0.00524 313 0.111 -1.333 0.09176 0.019245 319 0.139 -1.257 0.39743 0.258436 348.7 0.167 -0.882 0.18943 0.022437 348.8 0.194 -0.88 0.18943 0.004578 349.9 0.222 -0.866 0.19215 0.029859 353.4 0.25 -0.822 0.20611 0.04389

10 371 0.278 -0.6 0.27425 0.0037511 372.3 0.306 -0.583 0.28096 0.0250412 375 0.333 -0.549 0.29116 0.0418413 383 0.361 -0.448 0.32636 0.0346414 384 0.389 -0.435 0.32997 0.0590315 388.2 0.417 -0.382 0.35197 0.0650316 390.3 0.444 -0.356 0.35942 0.0845817 400.1 0.472 -0.232 0.40905 0.0629518 409.5 0.5 -0.113 0.4562 0.043819 417.7 0.528 -0.009 0.49601 0.0319920 425.9 0.556 0.095 0.53983 0.0161721 426.2 0.583 0.099 0.53983 0.0431722 446.7 0.611 0.358 0.64431 0.0333123 450.4 0.639 0.405 0.6591 0.020124 451.5 0.667 0.418 0.66276 0.0042425 453 0.694 0.437 0.67003 0.0239726 467.8 0.722 0.625 0.73565 0.0136527 482 0.75 0.804 0.79103 0.0410328 491.5 0.778 0.924 0.82121 0.0432129 509 0.806 1.146 0.87493 0.0689330 510 0.833 1.158 0.87698 0.0439831 512.4 0.861 1.189 0.88298 0.0219832 517 0.889 1.247 0.89435 0.0053533 528 0.917 1.386 0.91774 0.0007434 542.2 0.944 1.566 0.94179 0.0022135 616 0.972 2.499 0.99379 0.02179

36


∆max= 0.25843∆o= 0.22988196

Como : ∆o <∆max los datos de la estación 2 no se ajustan a una distribución normal

Para la estación 3


1 240.2 0.028 -1.873 0.03074 0.002742 252.4 0.056 -1.748 0.04006 0.015943 293 0.083 -1.332 0.09176 0.008764 308.8 0.111 -1.17 0.121 0.015 312.1 0.139 -1.136 0.12714 0.011866 322.5 0.167 -1.03 0.15151 0.015497 328.3 0.194 -0.971 0.16602 0.027988 355.8 0.222 -0.689 0.41294 0.190949 371.9 0.25 -0.524 0.30153 0.05153

10 381.3 0.278 -0.428 0.3336 0.055611 386.8 0.306 -0.371 0.35569 0.0496912 392.4 0.333 -0.314 0.37828 0.0452813 393.5 0.361 -0.303 0.38209 0.0210914 394.4 0.389 -0.293 0.38591 0.0030915 399.5 0.417 -0.241 0.40517 0.0118316 401 0.444 -0.226 0.40905 0.0349517 403.4 0.472 -0.201 0.42074 0.0512618 404.8 0.5 -0.187 0.42465 0.0753519 406.2 0.528 -0.173 0.43251 0.0954920 418.4 0.556 -0.048 0.48006 0.0759421 424.9 0.583 0.019 0.50798 0.0750222 430.9 0.611 0.08 0.53188 0.0791223 448.1 0.639 0.257 0.60257 0.0364324 458.3 0.667 0.361 0.64058 0.0264225 465.6 0.694 0.436 0.67003 0.0239726 469.3 0.722 0.474 0.68082 0.0411827 472.1 0.75 0.502 0.69146 0.0585428 493.9 0.778 0.726 0.7673 0.010729 508.4 0.806 0.874 0.80785 0.0018530 511.7 0.833 0.908 0.81859 0.0144131 535.4 0.861 1.151 0.87493 0.0139332 552.3 0.889 1.324 0.90658 0.0175833 571.5 0.917 1.521 0.93574 0.0187434 606.9 0.944 1.883 0.96995 0.0259535 690.7 0.972 2.741 0.99693 0.02493

37


∆max= 0.19094∆o= 0.229881957

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución normal

Para la estación 4


1 260.1 0.028 -1.544 0.06178 0.033782 293.2 0.056 -1.28 0.10027 0.044273 300.3 0.083 -1.223 0.11123 0.028234 304.3 0.111 -1.191 0.11702 0.006025 305.6 0.139 -1.18 0.119 0.026 338.7 0.167 -0.915 0.17879 0.011797 338.8 0.194 -0.915 0.17879 0.015218 354.6 0.222 -0.788 0.21476 0.007249 354.7 0.25 -0.787 0.21476 0.03524

10 355.9 0.278 -0.778 0.2177 0.060311 356.1 0.306 -0.776 0.2177 0.088312 367.5 0.333 -0.685 0.2451 0.087913 369 0.361 -0.673 0.25143 0.1095714 383.3 0.389 -0.558 0.29116 0.0978415 387.5 0.417 -0.525 0.29806 0.1189416 413.9 0.444 -0.314 0.37828 0.0657217 425.1 0.472 -0.224 0.41294 0.0590618 435.7 0.5 -0.139 0.44433 0.0556719 445.7 0.528 -0.059 0.47608 0.0519220 470.6 0.556 0.14 0.55567 0.0003321 475.8 0.583 0.182 0.57142 0.0115822 494.3 0.611 0.33 0.6293 0.018323 507.5 0.639 0.435 0.67003 0.0310324 513.8 0.667 0.486 0.68793 0.0209325 513.8 0.694 0.486 0.68793 0.0060726 529.7 0.722 0.613 0.72907 0.0070727 544.9 0.75 0.735 0.77035 0.0203528 549.3 0.778 0.77 0.77935 0.0013529 560.7 0.806 0.861 0.80511 0.0008930 588 0.833 1.08 0.85993 0.0269331 589.5 0.861 1.092 0.86214 0.0011432 609 0.889 1.248 0.89435 0.0053533 636.1 0.917 1.465 0.92922 0.0122234 738.7 0.944 2.286 0.98899 0.04499

38


35 746.4 0.972 2.347 0.99061 0.01861

∆max= 0.11894∆o= 0.2298819

6Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución normal

DISTRIBUCION LOG NORMAL

Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.

Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.

Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de la variables estén centrados en la media

Y=Ln(X)

Ym=1n∑i=1

n

ln( xi )

s y={ 1n−1∑i=1

n

( ln (x i )−Ym)2}12

P (Z ≤ Zi )=∫−∞

Zi

e−Z2

2 dZ

√2π

Zi=Y −YmSy

39


HACIENDO : Y=Ln(X)

Los nuevos datos para las estaciones son:

ESTACION 1 (Y =LNX)

ESTACION 2 (Y =LNX)

ESTACION 3 (Y =LNX)

ESTACION 4 (Y =LNX)

Año mm mm mm mm1976 5.717 5.920 5.972 6.4551977 6.379 5.948 6.066 6.3771978 5.816 5.927 6.000 6.1001979 5.957 6.116 6.105 6.2421980 5.443 6.248 6.052 6.6151981 5.894 6.178 5.919 5.8751982 5.707 6.423 6.128 6.2421983 5.922 5.765 5.743 6.2721984 5.992 6.232 5.990 5.8711985 5.757 5.652 5.958 5.9491986 6.224 5.951 5.794 6.3791987 5.995 5.746 6.007 5.7221988 6.194 6.148 6.408 6.2291989 5.935 6.296 6.151 6.6051990 5.823 5.701 5.531 5.8711991 5.553 6.269 6.202 5.7051992 5.815 5.962 6.238 6.0771993 6.037 6.197 6.231 6.4121994 5.951 5.858 6.283 6.1651995 5.825 5.992 6.036 6.3091996 5.792 6.113 6.003 5.9071997 5.651 5.916 5.733 6.0521998 5.975 6.239 5.776 5.9111999 6.065 5.854 6.538 5.5612000 5.803 5.967 5.874 6.2032001 5.970 6.102 5.994 5.8252002 6.127 6.015 5.680 5.9602003 6.133 6.055 6.348 6.3012004 5.886 5.868 5.944 6.026

40


2005 6.047 5.725 5.975 6.3292006 6.244 6.234 5.481 5.7182007 6.548 6.110 6.314 5.8252008 6.394 6.054 6.157 5.8752009 6.120 6.035 5.977 6.1542010 6.431 5.854 6.143 5.681Ym = 5.97 6.02 6.02 6.08Sy = 0.247 0.189 0.233 0.272

Para la estación 1

ESTACION 1 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.443 0.028 -2.134 0.01659 0.011412 5.553 0.056 -1.688 0.04551 0.010493 5.651 0.083 -1.293 0.09853 0.015534 5.707 0.111 -1.066 0.14231 0.031315 5.717 0.139 -1.024 0.15386 0.014866 5.757 0.167 -0.861 0.19489 0.027897 5.792 0.194 -0.72 0.23576 0.041768 5.803 0.222 -0.676 0.24825 0.026259 5.815 0.25 -0.626 0.26435 0.01435

10 5.816 0.278 -0.624 0.26763 0.0103711 5.823 0.306 -0.595 0.27425 0.0317512 5.825 0.333 -0.585 0.2776 0.055413 5.886 0.361 -0.339 0.36693 0.0059314 5.894 0.389 -0.307 0.37828 0.0107215 5.922 0.417 -0.195 0.42074 0.0037416 5.935 0.444 -0.143 0.44433 0.0003317 5.951 0.472 -0.076 0.46812 0.0038818 5.957 0.5 -0.053 0.48006 0.0199419 5.970 0.528 0 0.5 0.02820 5.975 0.556 0.019 0.50798 0.0480221 5.992 0.583 0.091 0.53586 0.0471422 5.995 0.611 0.103 0.53983 0.0711723 6.037 0.639 0.271 0.60642 0.0325824 6.047 0.667 0.313 0.62172 0.0452825 6.065 0.694 0.385 0.65173 0.0422726 6.120 0.722 0.608 0.72907 0.0070727 6.127 0.75 0.635 0.73891 0.0110928 6.133 0.778 0.662 0.74537 0.0326329 6.194 0.806 0.905 0.81859 0.0125930 6.224 0.833 1.028 0.84849 0.0154931 6.244 0.861 1.11 0.8665 0.0055

41


32 6.379 0.889 1.654 0.95053 0.0615333 6.394 0.917 1.715 0.95728 0.0402834 6.431 0.944 1.868 0.96926 0.0252635 6.548 0.972 2.341 0.99036 0.01836

∆max= 0.07117∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 1 se ajustan a una distribución log normal

Para la estacion2

ESTACION 2 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.652 0.028 -1.945 0.02559 0.002412 5.701 0.056 -1.687 0.04551 0.010493 5.725 0.083 -1.56 0.05938 0.023624 5.746 0.111 -1.449 0.07353 0.037475 5.765 0.139 -1.348 0.08851 0.050496 5.854 0.167 -0.877 0.18943 0.022437 5.854 0.194 -0.876 0.18943 0.004578 5.858 0.222 -0.859 0.19215 0.029859 5.868 0.25 -0.806 0.20897 0.04103

10 5.916 0.278 -0.549 0.29116 0.0131611 5.920 0.306 -0.531 0.29806 0.0079412 5.927 0.333 -0.492 0.31207 0.0209313 5.948 0.361 -0.381 0.35197 0.0090314 5.951 0.389 -0.367 0.35569 0.0333115 5.962 0.417 -0.309 0.37828 0.0387216 5.967 0.444 -0.281 0.38974 0.0542617 5.992 0.472 -0.15 0.48006 0.0080618 6.015 0.5 -0.027 0.48803 0.0119719 6.035 0.528 0.078 0.53188 0.0038820 6.054 0.556 0.181 0.57142 0.0154221 6.055 0.583 0.185 0.57535 0.0076522 6.102 0.611 0.433 0.6664 0.055423 6.110 0.639 0.477 0.68439 0.0453924 6.113 0.667 0.49 0.68793 0.0209325 6.116 0.694 0.507 0.69497 0.0009726 6.148 0.722 0.677 0.75175 0.0297527 6.178 0.75 0.836 0.79955 0.0495528 6.197 0.778 0.939 0.82639 0.0483929 6.232 0.806 1.124 0.86864 0.0626430 6.234 0.833 1.134 0.87076 0.03776

42


31 6.239 0.861 1.159 0.87698 0.0159832 6.248 0.889 1.207 0.88686 0.0021433 6.269 0.917 1.318 0.90658 0.0104234 6.296 0.944 1.458 0.92785 0.0161535 6.423 0.972 2.134 0.98341 0.01141

∆max= 0.06264∆o= 0.22988196


Para la estación 3

ESTACION 3 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)ΊAño mm

1 5.481 0.028 -2.311 0.02118 0.006822 5.531 0.056 -2.099 0.01044 0.045563 5.680 0.083 -1.458 0.07215 0.010854 5.733 0.111 -1.233 0.10935 0.001655 5.743 0.139 -1.187 0.11702 0.021986 5.776 0.167 -1.047 0.14686 0.020147 5.794 0.194 -0.97 0.16602 0.027988 5.874 0.222 -0.625 0.26435 0.042359 5.919 0.25 -0.435 0.32997 0.07997

10 5.944 0.278 -0.328 0.3707 0.092711 5.958 0.306 -0.266 0.39358 0.0875812 5.972 0.333 -0.205 0.41683 0.0838313 5.975 0.361 -0.193 0.42465 0.0636514 5.977 0.389 -0.183 0.42858 0.0395815 5.990 0.417 -0.128 0.44828 0.0312816 5.994 0.444 -0.112 0.4562 0.012217 6.000 0.472 -0.086 0.46414 0.0078618 6.003 0.5 -0.071 0.4721 0.027919 6.007 0.528 -0.056 0.47608 0.0519220 6.036 0.556 0.071 0.5279 0.028121 6.052 0.583 0.137 0.55567 0.0273322 6.066 0.611 0.197 0.57926 0.0317423 6.105 0.639 0.365 0.64431 0.0053124 6.128 0.667 0.461 0.67724 0.0102425 6.143 0.694 0.529 0.70194 0.0079426 6.151 0.722 0.563 0.71226 0.0097427 6.157 0.75 0.589 0.72575 0.0242528 6.202 0.778 0.783 0.7823 0.004329 6.231 0.806 0.907 0.81859 0.0125930 6.238 0.833 0.935 0.82639 0.0066131 6.283 0.861 1.129 0.87076 0.00976

43


32 6.314 0.889 1.262 0.89617 0.0071733 6.348 0.917 1.409 0.92073 0.0037334 6.408 0.944 1.667 0.95254 0.0085435 6.538 0.972 2.222 0.98679 0.01479

∆max= 0.0927∆o= 0.22988196


Para la estación 4

ESTACION 4 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.561 0.028 -1.908 0.02807 7E-052 5.681 0.056 -1.467 0.07078 0.014783 5.705 0.083 -1.379 0.08379 0.000794 5.718 0.111 -1.331 0.09176 0.019245 5.722 0.139 -1.315 0.09342 0.045586 5.825 0.167 -0.937 0.17361 0.006617 5.825 0.194 -0.936 0.17361 0.020398 5.871 0.222 -0.768 0.22065 0.001359 5.871 0.25 -0.767 0.22065 0.02935

10 5.875 0.278 -0.755 0.22363 0.0543711 5.875 0.306 -0.753 0.22663 0.0793712 5.907 0.333 -0.637 0.26109 0.0719113 5.911 0.361 -0.622 0.26763 0.0933714 5.949 0.389 -0.482 0.31561 0.0733915 5.960 0.417 -0.442 0.32997 0.0870316 6.026 0.444 -0.2 0.42074 0.0232617 6.052 0.472 -0.102 0.46017 0.0118318 6.077 0.5 -0.011 0.49601 0.0039919 6.100 0.528 0.072 0.5279 1E-0420 6.154 0.556 0.272 0.60642 0.0504221 6.165 0.583 0.312 0.62172 0.0387222 6.203 0.611 0.453 0.67364 0.0626423 6.229 0.639 0.55 0.70884 0.0698424 6.242 0.667 0.595 0.72575 0.0587525 6.242 0.694 0.595 0.72575 0.0317526 6.272 0.722 0.707 0.76115 0.0391527 6.301 0.75 0.811 0.79103 0.0410328 6.309 0.778 0.841 0.79955 0.0215529 6.329 0.806 0.916 0.82121 0.01521

44


30 6.377 0.833 1.091 0.86214 0.0291431 6.379 0.861 1.1 0.86433 0.0033332 6.412 0.889 1.22 0.88877 0.0002333 6.455 0.917 1.38 0.91621 0.0007934 6.605 0.944 1.93 0.9732 0.029235 6.615 0.972 1.968 0.97558 0.00358

∆max= 0.09337∆o= 0.22988196


DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS

Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).

Sus parámetros son :

∝=√6π

∗S =0.78*S

μ=Xm−0.45∗S

Donde Xm y S son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra.

La función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

P( X ≤ Xi)=e−e−( X−μ)

α

Si : z=( X−μ)α

F (z)=e−e−z

45


APLICACIÓN DEL METODOS CON MIS DATOS DE PRECIPITACION EN MI CUENCA

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4Año mm mm mm mm1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 401.6 313 406.2 305.61988 489.6 467.8 606.9 507.51989 377.9 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.12000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.9

46


2004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.32007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2Xm = 405.57 418.41 423.05 453.09Sx = 104.92 79.07 97.63 124.96μ = 358.36 382.83 379.12 396.86α = 81.84 61.67 76.15 97.47

Para la estación 1

ESTACION 1 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)ΊAño mm

1 231.1 0.028 -1.555 0.00878169 0.0192183112 258 0.056 -1.226 0.03312152 0.0228784773 284.5 0.083 -0.902 0.08504904 0.0020490414 300.9 0.111 -0.702 0.13294972 0.0219497235 304 0.139 -0.664 0.1433384 0.0043384016 316.5 0.167 -0.511 0.18882071 0.0218207147 327.7 0.194 -0.375 0.23340237 0.0394023688 331.3 0.222 -0.331 0.24848823 0.0264882329 335.4 0.25 -0.281 0.26594823 0.015948232

10 335.6 0.278 -0.278 0.26700545 0.01099454711 338 0.306 -0.249 0.27727596 0.02872404312 338.8 0.333 -0.239 0.28083765 0.05216235113 360.1 0.361 0.021 0.37560434 0.01460434514 362.9 0.389 0.056 0.38847008 0.00052992415 373.1 0.417 0.18 0.43375726 0.01675725916 377.9 0.444 0.239 0.45501956 0.01101955517 384.2 0.472 0.316 0.48236246 0.01036246318 386.4 0.5 0.343 0.4918221 0.00817789919 391.5 0.528 0.405 0.51325791 0.0147420920 393.3 0.556 0.427 0.52076127 0.03523872721 400.4 0.583 0.514 0.54985625 0.03314374822 401.6 0.611 0.528 0.55444739 0.05655261123 418.6 0.639 0.736 0.61938626 0.01961373924 423 0.667 0.79 0.63518131 0.03181869125 430.6 0.694 0.883 0.6613048 0.03269520126 455 0.722 1.181 0.73567148 0.01367148427 458 0.75 1.218 0.74392042 0.00607958428 461 0.778 1.254 0.75174278 0.026257224

47


29 489.6 0.806 1.604 0.81783838 0.01183837730 504.7 0.833 1.788 0.84595051 0.01295050631 515 0.861 1.914 0.86287172 0.00187171632 589.1 0.889 2.82 0.94213572 0.05313571633 598 0.917 2.928 0.94790221 0.03090220734 621 0.944 3.209 0.96040809 0.01640809135 698 0.972 2.787 0.9402535 0.031746495

∆max= 0.056552611Si se ajusta ∆o= 0.229881957

Para la estación 2


1 285 0.028 -1.586 0.00756538 0.020434622 299.2 0.056 -1.356 0.02063762 0.035362383 306.5 0.083 -1.238 0.03178664 0.051213364 313 0.111 -1.132 0.04496576 0.066034245 319 0.139 -1.035 0.05989836 0.079101646 348.7 0.167 -0.553 0.17579081 0.008790817 348.8 0.194 -0.552 0.17609653 0.017903478 349.9 0.222 -0.534 0.18163763 0.040362379 353.4 0.25 -0.477 0.19964122 0.05035878

10 371 0.278 -0.192 0.29769955 0.0196995511 372.3 0.306 -0.171 0.30529073 0.0007092712 375 0.333 -0.127 0.32128811 0.0117118913 383 0.361 0.003 0.36898308 0.0079830814 384 0.389 0.019 0.37486873 0.0141312715 388.2 0.417 0.087 0.39984548 0.0171545216 390.3 0.444 0.121 0.41228766 0.0317123417 400.1 0.472 0.28 0.46964239 0.0023576118 409.5 0.5 0.432 0.52245868 0.0224586819 417.7 0.528 0.565 0.56645358 0.0384535820 425.9 0.556 0.698 0.60800056 0.0520005621 426.2 0.583 0.703 0.60951131 0.0265113122 446.7 0.611 1.036 0.70126367 0.0902636723 450.4 0.639 1.096 0.71590684 0.0769068424 451.5 0.667 1.113 0.71995126 0.0529512625 453 0.694 1.138 0.72581559 0.0318155926 467.8 0.722 1.378 0.77718084 0.0551808427 482 0.75 1.608 0.81849516 0.0684951628 491.5 0.778 1.762 0.84223086 0.0642308629 509 0.806 2.046 0.87875348 0.0727534830 510 0.833 2.062 0.88055815 0.04755815

48


31 512.4 0.861 2.101 0.88485275 0.0238527532 517 0.889 2.175 0.89260765 0.0036076533 528 0.917 2.354 0.90938344 0.0076165634 542.2 0.944 2.584 0.92730615 0.0166938535 616 0.972 3.781 0.97745807 0.00545807

∆max= 0.09026367∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 2 se ajustan a una distribución gumbel

Para la estacion3


1 240.2 0.028 -1.824 0.00203635 0.025963652 252.4 0.056 -1.664 0.00509044 0.050909563 293 0.083 -1.131 0.04510538 0.037894624 308.8 0.111 -0.923 0.0807151 0.03028495 312.1 0.139 -0.88 0.08973452 0.049265486 322.5 0.167 -0.743 0.12218332 0.044816687 328.3 0.194 -0.667 0.14250426 0.051495748 355.8 0.222 -0.306 0.25717916 0.035179169 371.9 0.25 -0.095 0.33298466 0.08298466

10 381.3 0.278 0.029 0.37854646 0.1005464611 386.8 0.306 0.101 0.40497375 0.0989737512 392.4 0.333 0.174 0.43158237 0.0985823713 393.5 0.361 0.189 0.43701555 0.0760155514 394.4 0.389 0.201 0.44135205 0.0523520515 399.5 0.417 0.268 0.46537685 0.0483768516 401 0.444 0.287 0.47212489 0.0281248917 403.4 0.472 0.319 0.48341705 0.0114170518 404.8 0.5 0.337 0.48972619 0.0102738119 406.2 0.528 0.356 0.49635066 0.0316493420 418.4 0.556 0.516 0.55051372 0.0054862821 424.9 0.583 0.601 0.57795279 0.0050472122 430.9 0.611 0.68 0.6025305 0.008469523 448.1 0.639 0.906 0.6675523 0.028552324 458.3 0.667 1.04 0.70225782 0.0352578225 465.6 0.694 1.136 0.72535009 0.0313500926 469.3 0.722 1.184 0.73634827 0.0143482727 472.1 0.75 1.221 0.74457992 0.0054200828 493.9 0.778 1.507 0.80125686 0.0232568629 508.4 0.806 1.698 0.83272714 0.0267271430 511.7 0.833 1.741 0.83916748 0.00616748

49


31 535.4 0.861 2.052 0.87943318 0.0184331832 552.3 0.889 2.274 0.90221741 0.0132174133 571.5 0.917 2.526 0.92313638 0.0061363834 606.9 0.944 2.991 0.95100384 0.0070038435 690.7 0.972 4.092 0.98343298 0.01143298

∆max= 0.10054646∆o= 0.22988196


Para la estación 4


1 260.1 0.028 -1.403 0.01712212 0.010877882 293.2 0.056 -1.063 0.05529664 0.000703363 300.3 0.083 -0.991 0.06761489 0.015385114 304.3 0.111 -0.95 0.07534259 0.035657415 305.6 0.139 -0.936 0.07810026 0.060899746 338.7 0.167 -0.597 0.16256772 0.004432287 338.8 0.194 -0.596 0.16286317 0.031136838 354.6 0.222 -0.434 0.21364941 0.008350599 354.7 0.25 -0.433 0.21397925 0.03602075

10 355.9 0.278 -0.42 0.21828329 0.0597167111 356.1 0.306 -0.418 0.21894808 0.0870519212 367.5 0.333 -0.301 0.25892694 0.0740730613 369 0.361 -0.286 0.26418849 0.0968115114 383.3 0.389 -0.139 0.31691423 0.0720857715 387.5 0.417 -0.096 0.33261851 0.0843814916 413.9 0.444 0.175 0.431945 0.01205517 425.1 0.472 0.29 0.4731875 0.001187518 435.7 0.5 0.399 0.51120188 0.0112018819 445.7 0.528 0.501 0.54556985 0.0175698520 470.6 0.556 0.757 0.62558283 0.0695828321 475.8 0.583 0.81 0.64091524 0.0579152422 494.3 0.611 1 0.69220063 0.0812006323 507.5 0.639 1.135 0.7251171 0.086117124 513.8 0.667 1.2 0.73993405 0.0729340525 513.8 0.694 1.2 0.73993405 0.0459340526 529.7 0.722 1.363 0.77422562 0.0522256227 544.9 0.75 1.519 0.80337738 0.0533773828 549.3 0.778 1.564 0.81115412 0.0331541229 560.7 0.806 1.681 0.83011777 0.0241177730 588 0.833 1.961 0.86873458 0.03573458

50


31 589.5 0.861 1.976 0.8705565 0.009556532 609 0.889 2.177 0.89281029 0.0038102933 636.1 0.917 2.455 0.91771977 0.0007197734 738.7 0.944 3.507 0.9704584 0.026458435 746.4 0.972 3.586 0.97267143 0.00067143

∆max= 0.09681151∆o= 0.22988196


DISTRIBUCION LOG- GUMBEL

y=ln (x )

Sus parámetros son :

∝=√6π

∗Sy =0.78*Sy

μ=Ym−0.45∗Sy

Ym=1n∑i=1

n

ln( xi )

S y=(∑ (Y −Ym )2

(n−1 ))0.5

Donde Ym y Sy son la media y la desviación estándar .

La función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

P( X ≤ Xi)=e−e−( y−μ)

α

Si : z=( y−μ)

α

F (z)=e−e−z

AJUSTANDO A MIS DATOS A LA DISTRIBUCION LOG GUMBEL

51


Mis datos de preciitacion son las siguientes

ESTACION 1 (Y =LNX) ESTACION 2 (Y =LNX) ESTACION 3 (Y =LNX) ESTACION 4 (Y =LNX)Año mm mm mm mm1976 5.717 5.91969998 5.97228173 6.455355781977 6.37859595 5.94803499 6.06587604 6.376726951978 5.81591997 5.92692603 5.99992863 6.099646081979 5.9568731 6.11589213 6.10501642 6.241834081980 5.44285052 6.24804287 6.05185385 6.615261651981 5.89412731 6.17794411 5.918625 5.874649791982 5.70677798 6.42324696 6.12752399 6.241834081983 5.92184648 5.7651911 5.74332365 6.272310811984 5.99246405 6.23244802 5.99021377 5.870990391985 5.75732324 5.65248918 5.95790776 5.948817971986 6.22396419 5.95064255 5.79392782 6.379274721987 5.99545657 5.74620319 6.00684565 5.722277061988 6.19358873 6.14804085 6.40836403 6.229496711989 5.93462961 6.29563494 6.15124222 6.604891881990 5.8230459 5.70111225 5.53101513 5.871272361991 5.55295958 6.26909628 6.20233307 5.704781971992 5.81532385 5.96152067 6.23773852 6.076953931993 6.03691581 6.19746194 6.23126854 6.411818271994 5.95116325 5.8576474 6.28301413 6.16499761995 5.82540996 5.99171452 6.03643791 6.308644741996 5.79209856 6.11257537 6.00339312 5.906723321997 5.65073325 5.91620206 5.73269382 6.052324441998 5.97457268 6.23910557 5.77610314 5.910796641999 6.06517958 5.85421195 6.53770558 5.561066172000 5.80302431 5.96691567 5.87436878 6.203142622001 5.96998552 6.10188723 5.99396143 5.825409962002 6.12686918 6.0149369 5.68017261 5.959715852003 6.13339804 6.05490872 6.34826448 6.300602292004 5.88638177 5.86760056 5.94358647 6.0256244

52


2005 6.04737218 5.72521776 5.97508107 6.3291862006 6.2441669 6.23441073 5.48147191 5.718014062007 6.5482191 6.11013608 6.31409138 5.825114762008 6.39359075 6.05420458 6.15719083 5.875211592009 6.12029742 6.03476347 5.97736562 6.154008482010 6.43133108 5.85449869 6.1433269 5.68085497Ym = 5.97 6.02 6.02 6.08Sy = 0.269 0.199 0.233 0.272μ = 5.84895 5.93045 5.91515 5.9576α = 0.20982 0.15522 0.18174 0.21216

Para la estación 1

ESTACION 1 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)ΊAño mm

1 5.44285052 0.028 -1.935 0.00098384 0.027016162 5.55295958 0.056 -1.411 0.01657179 0.039428213 5.65073325 0.083 -0.945 0.07632052 0.006679484 5.70677798 0.111 -0.678 0.13946607 0.028466075 5.717 0.139 -0.629 0.15324246 0.014242466 5.75732324 0.167 -0.437 0.21266097 0.045660977 5.79209856 0.194 -0.271 0.26947624 0.075476248 5.80302431 0.222 -0.219 0.28798949 0.065989499 5.81532385 0.25 -0.16 0.30927919 0.05927919

10 5.81591997 0.278 -0.157 0.3103683 0.032368311 5.8230459 0.306 -0.123 0.32274769 0.0167476912 5.82540996 0.333 -0.112 0.32676538 0.0062346213 5.88638177 0.361 0.178 0.43303253 0.0720325314 5.89412731 0.389 0.215 0.4463993 0.057399315 5.92184648 0.417 0.347 0.49321735 0.0762173516 5.93462961 0.444 0.408 0.51428439 0.0702843917 5.95116325 0.472 0.487 0.54092912 0.0689291218 5.9568731 0.5 0.514 0.54985625 0.0498562519 5.96998552 0.528 0.577 0.57030693 0.0423069320 5.97457268 0.556 0.599 0.57731876 0.0213187621 5.99246405 0.583 0.684 0.6037503 0.020750322 5.99545657 0.611 0.698 0.60800056 0.0029994423 6.03691581 0.639 0.896 0.66484643 0.0258464324 6.04737218 0.667 0.946 0.6782149 0.011214925 6.06517958 0.694 1.031 0.70001737 0.0060173726 6.12029742 0.722 1.293 0.75999288 0.0379928827 6.12686918 0.75 1.325 0.76659016 0.0165901628 6.13339804 0.778 1.356 0.77283518 0.0051648229 6.19358873 0.806 1.643 0.82415309 0.0181530930 6.22396419 0.833 1.787 0.84580892 0.01280892

53


31 6.2441669 0.861 1.884 0.85900463 0.0019953732 6.37859595 0.889 2.524 0.92298859 0.0339885933 6.39359075 0.917 2.596 0.92814133 0.0111413334 6.43133108 0.944 2.776 0.93961303 0.0043869735 6.5482191 0.972 3.333 0.96494335 0.00705665

∆max= 0.07621735∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 1 se ajustan a una distribución log - gumbel

Para la estación 2


1 5.65248918 0.028 -1.791 0.00249007 0.025509932 5.70111225 0.056 -1.478 0.01247325 0.043526753 5.72521776 0.083 -1.322 0.02349622 0.059503784 5.74620319 0.111 -1.187 0.03773245 0.073267555 5.7651911 0.139 -1.065 0.05497708 0.084022926 5.85421195 0.167 -0.491 0.19515731 0.028157317 5.85449869 0.194 -0.489 0.19579546 0.001795468 5.8576474 0.222 -0.469 0.20222082 0.019779189 5.86760056 0.25 -0.405 0.22328585 0.02671415

10 5.91620206 0.278 -0.092 0.33408333 0.0560833311 5.91969998 0.306 -0.069 0.34251624 0.0365162412 5.92692603 0.333 -0.023 0.35941896 0.0264189613 5.94803499 0.361 0.113 0.40936395 0.0483639514 5.95064255 0.389 0.13 0.41557365 0.0265736515 5.96152067 0.417 0.2 0.44099103 0.0239910316 5.96691567 0.444 0.235 0.45358579 0.0095857917 5.99171452 0.472 0.395 0.50982893 0.0378289318 6.0149369 0.5 0.544 0.55966219 0.0596621919 6.03476347 0.528 0.672 0.60008367 0.0720836720 6.05420458 0.556 0.797 0.63719536 0.0811953621 6.05490872 0.583 0.802 0.63862925 0.0556292522 6.10188723 0.611 1.104 0.71781582 0.1068158223 6.11013608 0.639 1.158 0.73043591 0.0914359124 6.11257537 0.667 1.173 0.73385983 0.0668598325 6.11589213 0.694 1.195 0.73881779 0.0448177926 6.14804085 0.722 1.402 0.7818407 0.059840727 6.17794411 0.75 1.594 0.8161872 0.066187228 6.19746194 0.778 1.72 0.83605059 0.0580505929 6.23244802 0.806 1.946 0.86688903 0.0608890330 6.23441073 0.833 1.958 0.86836737 0.03536737

54


31 6.23910557 0.861 1.989 0.87211656 0.0111165632 6.24804287 0.889 2.046 0.87875348 0.0102465233 6.26909628 0.917 2.182 0.89331531 0.0236846934 6.29563494 0.944 2.353 0.90929702 0.0347029835 6.42324696 0.972 3.175 0.95906723 0.01293277

∆max= 0.10681582∆o= 0.22988196


Para la estación 3

ESTACION 3 (y) P(y) =m/(n+1)

Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)ΊAño mm

1 5.48147191 0.028 -2.386 1.9022E-05 0.027980982 5.53101513 0.056 -2.114 0.00025321 0.055746793 5.68017261 0.083 -1.293 0.02615536 0.056844644 5.73269382 0.111 -1.004 0.065273 0.0457275 5.74332365 0.139 -0.945 0.07632052 0.062679486 5.77610314 0.167 -0.765 0.11660136 0.050398647 5.79392782 0.194 -0.667 0.14250426 0.051495748 5.87436878 0.222 -0.224 0.28619811 0.064198119 5.918625 0.25 0.019 0.37486873 0.12486873

10 5.94358647 0.278 0.156 0.42504544 0.1470454411 5.95790776 0.306 0.235 0.45358579 0.1475857912 5.97228173 0.333 0.314 0.48165893 0.1486589313 5.97508107 0.361 0.33 0.48727641 0.1262764114 5.97736562 0.389 0.342 0.49147303 0.1024730315 5.99021377 0.417 0.413 0.5159929 0.098992916 5.99396143 0.444 0.434 0.52313681 0.0791368117 5.99992863 0.472 0.466 0.53392106 0.0619210618 6.00339312 0.5 0.486 0.54059667 0.0405966719 6.00684565 0.528 0.505 0.5468911 0.018891120 6.03643791 0.556 0.667 0.59854953 0.0425495321 6.05185385 0.583 0.752 0.62411367 0.0411136722 6.06587604 0.611 0.829 0.64630383 0.0353038323 6.10501642 0.639 1.045 0.70349689 0.0644968924 6.12752399 0.667 1.169 0.73295024 0.0659502425 6.1433269 0.694 1.256 0.75217151 0.0581715126 6.15124222 0.722 1.299 0.76124163 0.0392416327 6.15719083 0.75 1.332 0.76801283 0.0180128328 6.20233307 0.778 1.58 0.81385334 0.0358533429 6.23126854 0.806 1.739 0.83887295 0.0328729530 6.23773852 0.833 1.775 0.84410072 0.01110072

55


31 6.28301413 0.861 2.024 0.87623067 0.0152306732 6.31409138 0.889 2.195 0.89461792 0.0056179233 6.34826448 0.917 2.383 0.91185587 0.0051441334 6.40836403 0.944 2.714 0.93587703 0.0081229735 6.53770558 0.972 3.426 0.96800624 0.00399376

∆max= 0.14865893∆o= 0.22988196


Para la estación 4


1 5.56106617 0.028 -1.869 0.00153103 0.026468972 5.68085497 0.056 -1.304 0.0251222 0.03087783 5.70478197 0.083 -1.192 0.03711768 0.045882324 5.71801406 0.111 -1.129 0.04538551 0.065614495 5.72227706 0.139 -1.109 0.04825164 0.090748366 5.82511476 0.167 -0.624 0.15468281 0.012317197 5.82540996 0.194 -0.623 0.15497163 0.039028378 5.87099039 0.222 -0.408 0.22228228 0.000282289 5.87127236 0.25 -0.407 0.22261664 0.02738336

10 5.87464979 0.278 -0.391 0.22798886 0.0500111411 5.87521159 0.306 -0.388 0.2290008 0.076999212 5.90672332 0.333 -0.24 0.28048104 0.0525189613 5.91079664 0.361 -0.221 0.28727267 0.0737273314 5.94881797 0.389 -0.041 0.35280065 0.0361993515 5.95971585 0.417 0.01 0.37155817 0.0454418316 6.0256244 0.444 0.321 0.48411962 0.0401196217 6.05232444 0.472 0.446 0.52719553 0.0551955318 6.07695393 0.5 0.563 0.5658094 0.065809419 6.09964608 0.528 0.67 0.59947046 0.0714704620 6.15400848 0.556 0.926 0.67291579 0.1169157921 6.1649976 0.583 0.978 0.68655944 0.1035594422 6.20314262 0.611 1.157 0.7302064 0.119206423 6.22949671 0.639 1.282 0.75768937 0.1186893724 6.24183408 0.667 1.34 0.76962979 0.1026297925 6.24183408 0.694 1.34 0.76962979 0.0756297926 6.27231081 0.722 1.483 0.79695601 0.0749560127 6.30060229 0.75 1.617 0.81996528 0.0699652828 6.30864474 0.778 1.655 0.82605654 0.0480565429 6.329186 0.806 1.751 0.84063287 0.03463287

56


30 6.37672695 0.833 1.976 0.8705565 0.037556531 6.37927472 0.861 1.988 0.87199718 0.0109971832 6.41181827 0.889 2.141 0.88910739 0.0001073933 6.45535578 0.917 2.346 0.90868989 0.0083101134 6.60489188 0.944 3.051 0.95379016 0.0097901635 6.61526165 0.972 3.1 0.95595045 0.01604955

∆max= 0.1192064∆o= 0.22988196


CONCLUSION:

TIPO DE DISTRIBUCION ∆max NORMAL LOG-NORMAL GUMBELL LOG-GUMBELL ∆max(x.estac)

ESTACION 1 0.34917 0.07117 0.056552611 0.07621735 0.07621735ESTACION 2 0.25843 0.06264 0.09026367 0.10681582 0.10681582ESTACION 3 0.19094 0.0927 0.10054646 0.14865893 0.19094ESTACION 4 0.11894 0.09337 0.09681151 0.1192064 0.1192064

∆o= 0.22988196

Los ∆max en letra roja no cumplen con ∆o >∆max

D e la tabla se puede concluir :

El ajuste mas adecuado de los datos de precipitación en la estación 1, es a la distribución log-gumbel

El ajuste mas adecuado de l.os datos de precipitación en la estación 2, es a la distribución log-gumbel

El ajuste mas adecuado de los datos de precipitación en la estación 3, es a la distribución normal

El ajuste mas adecuado de los datos de precipitación en la estación 4, es a la distribución log-gumbel

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estimacion de datos faltantes - hidrologia final

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