diapositivas faltantes estatica

F e r d i n a n d K B e e r E . R u s s e l l J o h n s t o n , J r .

L e c t u r e N o t e s : J . W a l t O l e r T e x a s T e c h U n i v e r s i t y

1 3 / 0 5 / 2 0 1 5

D i a p o s i t i v a s F a l l a n t e s

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s I A r m a d u r a s f o r m a d a s p o r v a r i a s a r m a d u r a s s i m p l e s

• S o n a r m a d u r a s f o r m a d a s p o r d o s o más s i m p l e s , u n i d a s e n t r e s i p o r m e d i o d e l i g a d u r a s q u e r e s t r i n g e n e l m o v i m i e n t o r e l a t i v e d e u n a r e s p e c t a l a o t r a y q u e n o se f o r m a n c o m o l a s a n t e r i o r e s .

• E n l a f i g u r a s u p e r i o r , s e m u e s t r a a l a s e s t n i c t u r a s s i m p l e s S I y S 2 u n i d a s e n t r e sí p o r i a articulación " c " y l a b a r r a " b " q u e c o n s t i t u y e u n a b i e l a (eslabón), l a s c u a l e s h a c e n q u e S I y S 2 se c o m p o r t e n c o m o u n sólido rígido.

• E n l a figura i n f e r i o r , s e u s a n Is b a r r a s e n c o l o r a z u l y r o j o , q u e i m p i d e n t o d o m o v i m i e n t o r e l a t i v o .

I n g . A L E J A N D R O H I D A L G O V . 1

1 3 / 0 5 / 2 0 1 5

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s A r m a d u r a s f o r m a d a s p o r v a r i a s a r m a d u r a s s i m p l e s

A r m a d u r a s Rígidas

A r m a d u r a F i n k

N o rígida, colapso bajo su propio peso

OT < 2 « - 3

/ n + 3 < 2 n

Apoyos vuelven rígida, no colapso

m=2/1-4

m + 4 = 2n

• Armaduras compuestas s o n estáticamente d e t e r m i n a d a s , rígidas y c o m p l e t a m e n t e r e s t r i n g i d a s .

^ /w = 2 / í - 3 2n = m + 3 S i u n a a r m a d u r a c o n t i e n e u n m i e m b r o r e d u n d a n t e ( u n o d e l o s e l e m e n t o s B D , B E , C D o CE"), se t i e n e u n a a r m a d u r a hipercstática ( e s t a n c a m e n t e i n d e t e r m i n a d a ) .

m>2n-3 »—• m + 3>2n

• Condición n e c e s a r i a p e r o n o s u f i c e n t e p a r a u n a a r m a d u r a

_sf c o m p u e s t a p a r a q u e s e a estáticamente d e t e r m i n a d a , rígida y p o r c o m p l e t o r e s t r i n g i d a .

m + r = 2n

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s [ A r m a d u r a s C o m p l e j a s

S o n a q u e l l a s q u e n o c u m p l e n l a condición d e l a s d o s a n t e r i o r e s y s u solución r e q u i r e d e métodos e s p e c i a l e s .


V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s

E s u n a v a r i a n t e d e l método d e l o s n u d o s , q u e se u s a c u a n d o e n c a d a n u d o e x i s t e n t r e s fiierzas d e s c o n o c i d a s . E l método c o n s i s t e e n :

1 . A. u n a d e l a s t r e s f u e r z a s q u e c o n c u r r e n e n u n n u d o c u a l q u i e r a s e l e a s i g n a u n v a l o r d e s c o n o c i d o " x " .

2 . S e d e t e r m i n a n l a s f u e r z a s e n t o d o s l o s n u d o s e n función d e " x " y d e l a s c a r g a s a p l i c a d a s

3 . S e a p l i c a n l a s c o n d i c i o n e s d e e q u i l i b r i o e n c u a l q u i e r a d e e l l o s y d e t e r m i n a x

4 . F i n a l m e n t e se h a l l a n t o d a s l a s fiierzas. 5 . A l i g u a l q u e e l método d e l o s n u d o s , e x i g e l a solución d e v a r i o s

s i s t e m a s d e e c u a c i o n e s , 6 . E s d e g r a n u t i l i d a d , u t i l i z a n d o cálculos o r d i n a r i o s y c u a n d o n o e x i s t e n

m u c h o s n u d o s .

I V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o : M E T O D O D E L A F U E R Z A i N C Q G N I T A

D e t e r m i n e l a s f u e r z a s e n l a s b a r r a s d e l a e s t r u c t u r a m o s t r a d a , u s a n d o e l método d e l a fijerza incógnita.

a/3 a /3 ' a /3

I n g . A L E J A N D R O H I D A L G O V .

1 3 / 0 5 / 2 0 1 5

E j e m p l o : M E T O D O D E L A F U E R Z A INCÓGNITA

a

A l a F u e r z a e n l a b a r r a A D l a l l a m a r e m o s " X " y l a s u p o n d r e m o s e n compresión.

N U D O A

í . V .

P / 3

E F F . „ s e n 0 - x + ? / 3 = O y . i O

W ñ ( x - P / 3 ) / 3

R e m p l a z a n d o d a t o s y s i m p l i f i c a n d o F . = 2 ( x - P / 3 ) / 3

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s

N U D O G

XV •+ y

- F s a n ? + F j , g s e n S •= 0

^m' ? - ¿ 2 S o n 0 / s ü n S - 5 ( x - P / 3 ) / 3

' • A G £F -* - F c o s ~ r \ _ c o s g + F „ „ - 0

b C Gí̂

R e c p l a z i n d o d a t o s y s i n p l i f i c a n t í o t i e n e F„_ = 2 ( x - ? / 3 )


V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o : M E T O D O D E L A F U E R Z A ¡ N C Q G N : I M

N U D O D

i V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s • E j e m p l o : M E T O D O D E L A F U E R Z A I N C Ó G N I T A

1 N U D O C

E F F„ - ? „ _ , c o s e = 0 X C D o E

H . F • D C ^ c y

- ' C E = " C D / ^ ° = ° = 2 / T 3 X / 3

• • C E


V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o : M E T O D O D E L A F U E R Z A INCÓGNnA

NUDO E f D E

s • . ^

/ s / \ 17^-^ 5 x s c n 3 / 3 + 2 / 1 3 X s e n O - P - 0

1 E y , X + 2v - P = 0 X = ? / 3

R e m p l a z a n d o s e c e n d r a q u a I T S b a r r a s A C , A 3 , G E , G B , n o s o p o r t a n

f u e r z a s .

^ A D = ^'^

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s ¡METODO D E L . H E N N E B E R G ( e s t r u c t u r a s c o m p l e j a s )

S i c a m b i a m o s d e posición u n a d e l a s b a r r a s t a l c o m o 1-4 ( b a r r a 9, e s t a d o r e a l ) y l a c o l o c a m o s u n i e n d o l o s n u d o s 3-5 ( b a r r a 9 ' , e s t a d o O y I ) , e n l a e s t r u c t u r a m o d i f i c a d a , es posible determinar las fuerzas en las barras

por el método de los nudos.

<• Estado a u x i l i a r (0): A éstas f ^ u e r z a s l a s d e n o m i n a m o s e n f o m i a genérica F ' i j

• L a f l i e r z a e n ia b a r r a 3-5 ( t a r r a 9') l a d e n o m i n a m o s X ( e s i g u a l a F ' , ; ) .

<• Estado a u x i l i a r ( 1 ) : E n l a e s t r u c t u r a m o d i f i a i d a , s e a p l i c a u n a í\ier¿a u n i t a r i a e n l o s n u d o s e x t r e m o s d e l a b a r r a s u p r i m i d a 1-4.

• D e b i d o a q u e e s t a s fiierzas s e g e n e r a n e n l a s b a r r a s d e l a e s t r u c t u r a m o d i f i c a d a , s e d e n o m i n a n F " i j

• L a f u e r z a e n l a b a i T a 3-5 ( b a r r a 9') s e d e n o i n i n a Y ( e s i g u a l a 't''\^

Se basa en que si l a f u e r z a que actúa en u n a b a r r a es n u l a ésta puede ser e l i m i n a d a .

10 k N

•:• Sí e n l u g a r d e a p l i c a r u n a c a r g a u n i t a r i a , aptícaiuos u n a c a r g a K v e c e s m a y o r , l a s f u e r z a s e n l a s h a r r a s serán K F ' i j . y e n i a t > a r r a 3-5 ( o b a r r a 9 ' ) será K Y

• C o m o IH b a r r a 3 -5 n o e x i s t e , l a í\ici-7.a ¡olal q u e s o p o r t a i k b t d o a l a s c a r g a s ( e s t a d o O ) y a h f u e r z a K Y ( e s t a d o l ) d e b e s e r c e r o .

* K e s l a ftierza e n l a b a r r a 1-4 ( o b a r r a 9 ) s u p r i m i d a .

< • E l v a l o r de - l a f u e r z a e n c a d a b o i r a


V e c t o r IV^echarT^csf0^£pgin|eers^Stati€S B A R R A E S T A D O ( 0 ) E S T A D O ( 1 ) E S T A D O ( F I N A L )

E L E M E N T O N U D O S F ' i i ( k N ) k N ) F i j = F'ü + K F " i i N U D O S F ' i i ( k N ) k N ) F i j 1 1 - 2 F ' l 2 - 5 F " 1 2 - 0 . 5 2 6 F 1 2 0 . 3 7 2 k N

2 2 - 3 F ' 2 3 - 4 . 3 F " 2 3 - 0 . 4 5 2 F 2 3 0 . 3 1 6 K N 3 3 - 4 F ' 3 4 0 F " 3 4 - 0 8 7 3 F 3 4 8 . 9 1 5 k N

4 4 - 5 F ' 4 5 0 F " 4 5 - 1 . 0 1 6 F 4 5 1 0 . 3 7 5 k N

5 5 - 6 F ' 5 6 0 F " 5 6 - 0 . 7 8 7 F 5 6 8 . 0 3 7 k N 6 1 - 6 F ' l 6 0 F " , 6 - 0 . 7 8 7 F 1 6 8 . 0 3 7 k N 7 2 - 5 F ' 2 5 4 . 9 2 5 F " 2 5 0 . 5 1 8 F 2 5 - 0 . 3 6 5 k N 8 3 - 6 F ' a s 1 0 F " 3 6 - 0 . 1 9 8 F 3 6 1 2 . 0 2 2 k N 9 " 3 - 5 F » 8 . 9 4 6 F - 3 5 0 . 8 7 6 F 1 4 - 1 0 . 2 1 2 k N

^ - r < i — - " " ^ t X+KY=0

Y

F¡j=F(¡ + KF¡¡

x = y =

F ' 3 5 . F " 3 5

8 . 9 4 6 0 . 8 7 6

k N k N

K = - 8 . 9 4 6 f u e . ' z a e n l a b a r r a 1 - 4 ( b a r r a 9 )

0 . 8 7 6

K = - 1 0 . 2 1 2

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s T A R E A

I R e s o l v e r p r o b l e m a s p r o p u e s t o s páginas 2 4 0 a 2 4 5 , 2 5 1 a 2 5 4

1 . B E E R , F e r d i n a n d y J O H N S T O N E . R u s s e l l : "Mecánica V e c t o r i a l p a r a I n g e n i e r o s E S T A T I C A l O m a edición", E d . M c G r a w - H i l l I n t e r a m e r i c a n a d e España, S . A . U . - 2 0 1 3

R e s o l v e r p r o b l e m a s p r o p u e s t o s páginas 2 7 5 a 2 7 9 , 2 8 7 a 2 8 9 , 2 9 2 a 2 9 3

2 . H I B B E L E R , R . C . ; "Ingeniería Mecánica E S T A T I C A " , E d . P e a r s o n Educación, Décimo s e g u n d a edición, México-2010 .

R e s o l v e r p r o b l e m a s p r o p u e s t o s páginas 2 7 7 a 2 8 1 , 2 8 5 a 2 8 6 , 2 9 1 a 2 9 7 , 3 0 5 a 3 0 7

' 3 . R I L E Y , W i l l i a m F . y S T U R G E S , L e r o y : "Ingeniería Mecánica Estática", E d , R e v e r t e S . A . , B a r c e l o n a - 1 9 9 5

A L E J A N D R O H I D A L G O V .

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s I Análisis d e a r m a z o n e s ( b a s t i d o r e s ó m a r c o s )

• Los armazones o bastidores son estructuras que c o n t i e n e n e l e m e n t o s s o m e t i d o s a l a acción d e v a r i a s f u e r z a s o m i e m b r o s m u l t i f u e r z a . Lx)s b a s t i d o r e s s o n diseñados p a r a s o p o r t a r cargas y s o n e s t r u c t u r a s e s t a c i o n a r i a s t o t a l m e n t e r e s t r i n g i d a s .

• D . C . L . de t o d o e l arma/ón se u sa p a r a d e t e r m i n a r l a s f u e r z a s e x t e m a s .

• D . C . L de cada m i e m b r o pa ra d e t e r m i n a r l a s f u e r z a s i n t e rnas .

• 1ro se c o n s i d e r a n los e l e m e n t o s s o m e t i d o s a dos fue rza s , se conoce s u línea de acción p e r o n o s u m a g n i t u d y s e n t i d o .

' 2 d o e l e m e n t o s m u l t i f u e r z a ( t r e s o más f u e r z a s ) n o se c o n o c e s u l i n e a d e acción, m a g n i t u d y s e n t i d o , s e u s a s u s c o m p o n e n t e s e n X Y .

• S e c u m p l e l a 3 r a L e y d e N e w t o n e n l o s e l e m e n t o s c o n e c t a d o s

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s B a s t i d o r e s q u e d e j a n d e s e r rígidos c u a n d o s e

[ s e p a r a n s u s s o p o r t e s A l g u n o s m a r c o s p u e d e n c o l a p s a r s i r e t i r a s u s s o p o r t e s . E s t o s m a r c o s n o p u e d e n t r a t a r s e c o m o c u e r p o s rígidos.

U n d i a g r a m a d e c u e r p o l i b r e d e l b a s t i d o r c o m p l e t o i n d i c a c u a t r o c o m p o n e n t e s d e s c o n o c i d a s q u e n o se p u e d e n d e t e r m i n a r p o r l a s t r e s e c u a c i o n e s d e e q u i l i b r i o .

E l m a r c o d e b e s e r c o n s i d e r a d o c o m o d o s p a r t e s rígidas d i s t i n t a s .

P o r l a t e r c e r a l e y d e N e w t o n l a s f i i e r z a s i n t e r n a s e n e l p u n t o d e c o n t a c t o e n t r e l o s m i e m b r o s c o n e c t a d o s , l o s D . C . L . i n d i c a n 6 incógnitas.

E c u a c i o n e s d e e q u i l i b r i o p a r a c a d a C . R . se o b t i e n e l a s 6 e c u a c i o n e s i n d e p e n d i e n t e s .


1 3 / 0 5 / 2 0 1 5

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s B a s t i d o r e s q u e d e j a n d e s e r rígidos c u a n d o s e s e p a r a n s u s s o p o r t e s

• E n g e n e r a l , p a r a d e t e r m i n a r s i u n a e s t r u c t u r a e s estáticamente d e t e r m i n a d a y rígida, se d e b e d i b u j a r u n D C L p a r a c a d a u n a d e l a s p a r t e s q u e l a c o n s t i t u y e n y c o n t a r e l número d e e c u a c i o n e s d e e q u i l i b r i o i n d e p e n d i e n t e s ( e x c l u y e n d o l a s e c u a c i o n e s q u e e x p r e s a n e l e q u i l i b r i o d e l a e s t r u c t u r a c o m p l e t a o d e g r u p o s d e p a r t e s c o m p o n e n t e s q u e y a se h a n a n a l i z a d o ) .

• S i h a y más incógnitas q u e e c u a c i o n e s , l a e s t r u c t u r a e s estáticamente i n d e t e r m i n a d a .

• S i h a y m e n o s incógnitas q u e e c u a c i o n e s , l a e s t r u c t u r a n o e s rígida.

• S i h a y t a n t a s incógnitas c o m o e c u a c i o n e s y s i se p u e d e n d e t e r m i n a r t o d a s l a s incógnitas y s a t i s f a c e r t o d a s l a s e c u a c i o n e s b a j o c o n d i c i o n e s g e n e r a l e s d e c a r g a , l a e s t r u c t u r a estáticamente d e t e r m i n a d a y rígida.

• S i d e b i d o a u n a r i ' e g l o i m p r o p i o d e l o s e l e m e n t o s y a p o y o s n o se p u e d e n d e t e r m i n a r t o d a s l a s incógnitas n i s a t i s f a c e r t o d a s l a s e c u a c i o n e s , l a e s t r u c t u r a estáticamente i n d e t e r m i n a d a y n o e s rígida.

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o 6 . 1 2 : H i b b e l e r 1 2 d a edición p a g . 2 9 8

E n l a b a n d a t r a n s p o r t a d o r a se m a n t i e n e u n a tensión c o n s t a n t e c o n e l d i s p o s i t i v o q u e se m u e s t r a e n l a f i g u r a . T r a c e i o s d i a g r a m a s d e c u e r p o l i b r e d e l b a s t i d o r y d e l c i l i n d r o q u e r o d e a l a b a n d a . E l b l o q u e s u s p e n d i d o t i e n e n u n p e s o W .


V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o 6 . 1 2 : H i b b e l e r 1 2 d a edición p a g . 2 9 o

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o 6 . 1 2 : Hibbeíer 1 2 d a edición p a g . 2 9 8

D

G

H T r a c e l o s d i a g r a m a s d e c u e r p o l i b r e d e l cucharón y d e l p e s c a n t e v e r t i c a l d e l a r e t r o e x c a v a d o r a q u e se m u e s t r a e n l a fotografía. E l cucharón y s u c o n t e n i d o t i e n e n u n p e s o W . I g n o r e e l p e s o d e l o s e l e m e n t o s

i B


13/05, 7 2 0 1 5

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s E j e m p l o 6 . 1 2 :

DE

I ) ,

C

w

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s T A R E A : P r o b l t ; i . ¡ 0 0 ^ - ^ t i ^ c ^ - ^ - ^ »

T R A C E D I A G R A M A S D E C U E R P O L I B R E

1 . M u e s t r e e n fotografías s i t u a c i o n e s r e a l e s e n l o s q u e estén p r e s e n t e n l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e s o p o r t e s .

2. E s t a b l e z c a e n q u e v i s t a ( f r o n t a l , h o r i z o n t a l o l a t e r a l ) s e t i e n e e l m o d e l o i d e a l i z a d o e n d o s d i m e n s i o n e s .

3 . I d e n t i f i q u e l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e u n i o n e s y s o p o r t e s .

4 . M a r q u e c u a l q u i e r dimensión q u e sea n e c e s a r i a .

5 . J u s t i f i q u e s u d i a g r a m a d e c u e r p o l i b r e .

H I B B E L E R , R . C . : "Ingemería Mecánica E S T A T I C A " , E d . P e a r s o n Educación, Décimo s e g u n d a edición, México - 2 0 1 0 . Páginas 295 300

3 - 2 2

I n g . A L E J A N D R O fflDALGO V . 11

1 3 / 0 5 / 2 0 1 5

g V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s

L r o R O : A N D R E W P Y T E L Y J A A N K I U S A L A A S T E R E C E R A EDICIÓN

1. 4 . 7 D I A G R A M A S D E C U E R P O L I B R E Q U E C O N T I E N E N R E A C C I O N E S I N T E R N A S ( p a g . 1 7 9 - 1 9 0 ) • F u e r z a s i n t e r n a s d e m i e m b r o s . • F u e r z a s i n t e r n a s e n c o n e x i o n e s . • C a s o e s p e c i a l r e a c c i o n e s i g u a l e s y o p u e s t a s . • P r o b l e m a s e j e m p l o ( p a g . 1 8 5 - 1 8 7 ) . • P r o b l e m a s p r o p u e s t o s ( p a g . 1 8 8 - 1 9 0 )

2 . 4 . 8 A N A L I S I S D E E Q U I L I B R I O D E C U E R P O S C O M P U E S T O S ( p a g . 1 9 0 ) • P r o b l e m a s e j e m p l o ( p a g . 1 9 1 - 1 9 4 ) . • P r o b l e m a s p r o p u e s t o s ( p a g . 1 9 5 - 2 0 0 )

. i i..-r 'v: ••• !• ••• 3 - 2 3

V e c t o r M e c h a n i c s f o r E n g i n e e r s : S t a t i c s P r o b l e m a r e s u e l t o 6 . 4 pág. 3 2 Q , B e e r 8 v a edición

SOLUCIÓN:

_ 1 . | 2 S E Z - = : ;

iOnin» 100 m n i

E n e l armazón d e l a f i g u r a , l o s e l e m e n t o s ACE y RCD están c o n e c t a d o s p o r m e d i o d e u n p e r n o e n C y p o r e l eslabón D E , P a r a l a condición d e c a r g a m o s t r a d a , d e t e r m i n e l a f u e r z a e n e l eslabón D E y l a s c o m p o n e n t e s d e l a t u e r z a e j e r c i d a p o r l o s e l e m e n t o s B C D e n C .

• D . C . L . " T O D O E L A R M . A Z O N " y se d e t e r m i n a l a s r e a c c i o n e s

• D . C . L . " M i e m b r o i í O ? " y D . C . L . "Eslabón D E " se c o n o c e s u línea d e acción y se d e t e r m i n a t o m a n d o m o m n e t o s e n C

• C o n o c i d a l a f u e r z a e n e l e l e m e n t o DE, s e a p l i c a s u m a t o r i a d e f u e r z a s e n x,yy se obtiene l a s c o m p o n e n t e s d e l a fiierza e n C

• D . C . L . e n e l m i e m b r o ACE, v e r i f i c a m o s l a condición d e e q u i l i b r i o t o m a n d o m o m e n t o s c o n r e s p e c t o a l p u n t o A .


diapositivas faltantes estatica

Documents