ESTÁTICA DEL CUERPO PUNTUAL

O estática de la partícula, es lo mismo. Se llama así porque ignora o desprecia los movimientos de rotación que puede tener un cuerpo real, sólo le interesa que se mueva o no se mueva en cuanto a su desplazamiento (que es el mismo criterio que usamos en toda la cinemática).

La estática es el estudio de los equilibrios, y entendemos que un cuerpo está en equilibrio si no posee aceleración. De modo que se puede resumir (o representar) el equilibrio de un cuerpo de esta manera:

O sea, que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él, Res, o la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre él, ΣF, es igual a cero. De modo que la estática es un caso particular de la dinámica (ΣF = m.a), aquel en el que la aceleración del cuerpo vale cero.

Para plantear esta condición de equilibrio en ecuaciones, hay que recordar que se trata de una relación vectorial. De modo que si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo tienen todas la misma dirección, bastará una sola ecuación (ΣF = 0).

Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo apuntan en varias direcciones pero todas en un plano, necesitaremos 2 ecuaciones:

ΣFx = 0

ΣFy = 0

Por supuesto, nunca nos olvidaremos de establecer claramente el sistema de referencia, SR, x-y. O sea, básicamente, lo mismo que hacemos en dinámica.

Si las fuerzas actúan en diversas direcciones que no están contenidas en un único plano, necesitaremos 3 ecuaciones: una para cada una de las direcciones del SR tridimensional x-y-z.

Al tratarse de cuerpos puntuales, resulta obvio que todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son concurrentes. En el capítulo siguiente (cuerpos extensos) es justamente ésto lo que cambia. Vamos con un ejemplo.

Supongamos que sobre un cuerpo actúan cinco fuerzas que son las que te acabo de representar en ese DCL.

Cuatro de ellas apuntan en direcciones ortogonales y una sola, F5, en una dirección díscola. Acá no cabe duda que el sistema de referencia más económico (a los fines algebraicos) es aquel que coincide con las direcciones de las primeras cuatro. (de todos modos, debo recordarte, que cualquier otro SR es igualmente válido y te ha de conducir a las mismas conclusiones).

Una vez elegido el SR, aquellas fuerzas (en este caso sólo F5) con las direcciones de SR, hay que reemplazarla por sus componentes en las direcciones del SR.

Fijate que este segundo DCL va acompañado de la representación del SR, ¡nunca te lo olvides!

Si nos dicen que el cuerpo está en equilibrio, entonces estamos habilitados a plantear...

dir. x:        F5x — F2 — F3 = 0

dir. y:         F5y + F4 — F1 = 0

Si en un examen de Física te olvidás de establecer

claramente elsistema de referencia,

el docente que te corrija te lo va a cobrar en dólares y con

intereses.

Fijate que en una representación clara las fuerzas no se dibujan encimadas (se sobreentiende que se trata de fuerzas concurrentes, o sea, aplicadas todas sobre un mismo punto).

1.1- Hallar gráfica y analíticamente el módulo y la dirección de la fuerza equilibrante del siguiente sistema de fuerzas concurrentes aplicadasa un cuerpo: F1 = 4,5 kgf hacia el noreste; F2 = 2,3 kgf hacia el este y F3 = 1,4 kgf hacia el sur.

Manos a la obra. Lo primero el DCL. Sobre el que vamos a hacer una resolución gráfica. Tené en cuenta que la direcció NE forma 45º con el E.

Sumar vectores, gráficamente, se puede hacer de varias maneras. Una de ellas es dibujar cada vector a continuación del otro, no importa el orden. Yo lo voy a hacer así: en el orden 1,2,3, ¿ok?. Luego la suma es otro vector, que voy a llamar R (por resultante) cuyo origen coincide con el origen del primero, y su extremo con el extremo del último. Miralo.

La equilibrqnte, E, es la fuerza igual y contraria a la resultante. E = — R

Ahora vamos a la resolución analítica. Para eso tenemos que sumar los tres vectores, pero ya sabemos que los vectores no se suman alegremente como números, sobre todo cuando no son codireccionales, o sea que forman entre sí ángulos oblicuos. Eso es lo que pasa justamente con el vector F1. Lo que vamos a hacer es descomponer F1 en sus componentes norte y este y luego sumar todfo los que paunte en la dirección x por un lado y todo lo que apunte en la dirección y por el otro.

Para hacer las sumas no olvides que

F1x = F1 . cos 45º = 3,18 kgf

F1y = F1 . sen 45º = 3,18 kgf

Entonces

Σ Fx = F1x + F2 = 3,18 kgf + 2,3 kgf = 5,48 kgf

Σ Fy = F1y — F3 = 3,18 kgf — 1,4 kgf = 1,78 kgf

Ya trenemos las componentes de la resultante. Te las represento en el gráfico. Las de la equilibrante son justamente las contrarias, E = — 5,48 kgf i — 1,78 kgf j

DISCUSION: Como ves llegamos al mismo resultado. Ya sea por el método gráfico como el analítico. Si sumáramos F1 más F2 más F3 más E, esa sumatoria daría cero y el cuerpo estaría en equilibrio. Por otro lado, mirá lo que sale... y pensá bien en esto... Cualquier fuerza que integre la sumatoria de fuerzas de un cuerpo que está en equilibrio es la equilibrante de el resto. Qué me contás.

DESAFIO: Hallar el módulo de la resultante de este problema y el ángulo que forma con la dirección x. (R: 5,73 kgf; 17,5º) ¡Que es lo que pedía el enunciado! ¡Jua, jua!

1.5- Hallar la tensión en las cuerdas, si el peso que soportan es de 200 kgf.

Este ejercicio es muy, pero muy sencillo. Y tiene la virtud de mostrarnos un par de conceptos que vamos a tener que incorporar con intensidad, porque los vamos a usar permanentemente.

El primero de ellos es la versatilidad de la 2da ley de la dinámica, o ley de la masa o ley de Newton.

Σ F = m a

cuando decimos que la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al producto entre su masa y su aceleración, no necesariamente tenemos que estar hablando de un cuerpo voluminoso, masivo, regordete. Estamos hablando de casi cualquier cosa que se te ocurra, por ejemplo una molécula, un pedacito de soga, un nudo, un psidegulianoato de merdixongo.

Y cuando hablamos de producto entre masa y aceleración incluímos casos idiotas como que la masa valga cero, o la aceleración valga cero. Tan potente y versátil es esta ley del universo que aún en esas situaciones absurdas resulta útil y eficiente.

En este problema, por ejemplo, nos piden que encontremos los valores de las fuerzas que hacen tres sogas. Qué mejor oportunidad que aplicarle la 2da ley al punto donde se reúnen esas tres fuerzas. El nudito entre las tres sogas. Pero un nudito... ¿qué masa tiene? ¿Qué cuerno es un nudito? NO IMPORTA. Mirá su DCL.

Yo dibujé las tres fuerzas con el largo correcto. Eso no tiene mucha importancia. Lo que sí la tiene es que le pongas la dirección, y el sentido correcto, y un nombre razonable.

Fijate que cada soga hace una fuerza en cada extremo y esas fuerzas (que no son par de interacción) son iguales. Para referirme a la fuerza que hace una cuerda puedo prestar atención a cualquiera de los dos extremos. Lo que no puedo hacer es errar el sentido.

Del nudo todas tiran hacia afuera. ¿Te queda claro?

La primera lección fue esa, un nudo es tan apropiado como cualquier otro cuerpo de verdad. La segunda lección viene ahora: habitualmente la gente un poquito experimentada considera a la fuerza que hace la soga de abajo, TC, (por tensión) de este problema como si fuera un dato. Lo cierto es que no lo es.

Es que ya resolvieron mentalmente este problema: Si le plicamos la segunda ley de Newton a ese cuerpo...

      Σ F = m a      →      TC — P = 0

o sea     TC = P

que se puede anticipar fácilmente porque el cuerpo está en reposo, su aceleración es cero. Habitualmente hacemos esas cosas.

Y ahora que aprendimos las dos lecciones, resolvamos el problema, que es una pavada. Rehacemos el DCL, pero con todas las fuerzas en sólo dos direcciones. Para eso descomponemos TB

Σ Fx = m ax

       TBx — TA = 0       →        TBx = TA

Σ Fy = m ay

       TBy — TC = 0       →        TBy = TC

y no olvides que

TBx = TB cos 450 , y    TBy = TB sen 450 ,  y como cos 450 = sen 450 = 0,707

TC = 200 kgf

TA = 200 kgf

TB = 283 kgf

DESAFIO: Solo para el ángulo de 45 grados el seno es igual al coseno. ¿Cuánto valdrían las fuerzas si la soga de arriba formase un ángulo de 42 grados con el techo?

1.6- Hallar la tensión en las cuerdas, si el peso que soporta es de 200 kgf.

La pregunta inmediata cuando se encara por primera vez un ejercicio como éste es: ¿a qué cuerpo le aplico las propiedades del equilibrio? Si lo hacemos con el único que aparece en el sistema no vamos a poder plantear nada sobre las sogas que no están en contacto con él...

La solución es pensar en un cuerpo imaginario (tal vez no tanto) como un pedacito de soga, un nudo, un encuentro. No nos importa qué cantidad de soga, no nos importa su masa, ya que como está en equilibrio no interviene en el problema.

Por ejemplo el nudo en el que concurren las sobas A, B y C... (lo llamé nudo 2) está en equilibrio, le aplicamos el principio del equilibrio a él. Otro tanto podemos hacer con el nudo de abajo (lo llamé nudo 1) donde concurren las cuerdas C y la vertical que sostiene cuyo peso conocemos. Yo diría que ésa es la punta del ovillo.

Podrás preguntarte por las otras cuerdas que no van a aparecer en el equilibrio de esos nudos. Se trata de un asunto de simetría: hasta les pusieron el mismo nombre porque realizan la misma fuerza, su disposición simétrica no les permite hacer otra cosa.

No conviene abusar de los criterios de simetría, pero acá es tan obvio que no hacerlo sería casi un insulto.

Bien, entonces vamos a los Sobre el nudo 1 actúan tres cuerdas, tres fuerzas que son TC, hacia arriba a la izquierda, derecha y una soga que tira hacia abajo que es igual al peso del cuerpo, la llamaré directamente

Las fuerzas no son colineales de modo que elegimos un SR y descomponemos las fuerzas que no coincidan con la dirección de los ejes. Mi experiencia me indica que el SR más económico es el que te dibujé (horizontal-vertcal). Supongo que vos hubieras elegido el mismo.

De este modo aparecen nuestras primeras dos ecuaciones:

       eje x       →         TCx

       eje y       →         2 T

Si bien desaparecen los valores de las fuerzas, aparecen los de sus componentes, ya los vamos a relacionar.

Ahora le llega el turno al DCLmismo que antes, de modo que con el mismo descompongo las fuerzas que quedan oblicuas y así llegamos al segundo par de ecuaciones

       eje x       →         TB + T

       eje y       →        TAy —T

TCx y TCy, que aparecen acá, ya aparecieron en las de arriba. El círculo se está cerrando. Para poder relacionar las componentes de cada fuerza con la fuerza verdadera vas a tener que prestar atención a los triángulos rectángulos que se forman cada vez que descomponés un vector.

Además tenés que rebuscártelas para encontrar ángulos que sean congruentes (un modo fino de decir

Acá te muestro los triángulos rectángulos de los que surge que:

    TCx = TC . cos 53º     y      TCy = TC . sen 53º

    TAx = TA . cos 37º     y      TAy = TA . sen 37º

Ahora metemos todo en la licuadora algebraica y vamos sacando conclusiones. De [2] sale que TCy = 100 kgf , entonces con dividirlo por sen 53º sabremos que

TC = 125 kgf

Si ahora a ésto lo multiplicamos por el cos 53º, aparecerá TCx = 75 kgf . De la ecuación [4] tendremos que TAy = 100 kgf , de modo que dividiéndolo por sen 37º aparecerá

TA = 167 kgf

Casi repitiendo los mismos pasos a ése lo multiplicamos por cos 37º, aparece TAx = 133 kgf y con este valor voy a la ecuación [3], de donde surge

TB = 58,3 kgf

Solo porque sos una buena persona te voy a revelar un secreto, que es el siguiente. Yo sabía que los ángulos que te indiqué en los triangulitos de descomposición vectorial eran los que te marqué y tenían el valor que te indiqué porque me acordaba de una cosa que me enseñó mi maestra de 5to. grado: los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes. Yo estaba enamorado de esa maestra, pero eso no se lo cuentes a nadie.

DESAFIO: ¿Cuál es el máximo peso que se puede colgar si la soga B soporta un máximo de 100 kgf?

1.7- Mariana y Cecilia se sientan en columpios, uno frente al otro, y tiran de los extremos opuestos de una soga horizontal, quedando el columpiode Mariana inclinado 45º y el de Cecilia 30º, ambos respecto a la vertical.Si Mariana pesa 36,3 kgf, calcular el peso de Cecilia (tg 60° = 1,732).

Mi experiencia me indica que noresulta fácil de comprender este enunciado. No cabe duda que probando DCLs el el mejor (si no el único) modo de intentar comprenderlo. Allá vamos.

Te diste cuenta que consideré a las chicas como objetos puntuales. La fuerza de la soga (verde) le puse el nombre de interacción FMC, FCM, como si la soga no fuera otra cosa que una prolongación de sus dedos. (El autor puso una soga al solo efecto de que te dieras cuenta de que esa fuerza que se hacen las chicas entre sí es horizontal). Luego tenemos los pesos, P, (cada uno con su subíndice), y los apoyos en los asientos T, (idem).

Para escribir las ecuaciones de equilibrio de las chicas, voy a descomponer la fuerza T de cada una, de las direcciones de un SR horizontal/vertical.

Ya podemos realizar las sumatorias de fuerzas que expresan el equilibrio de cada una de las chicas. Antes de eso te recuerdo que:

TCX = TC . sen 30º           y           TCy = TC . cos 30º

TMX = TM . sen 45º          y           TMy = TM . cos 45º

Ahora sí, si ya está todo listo...

Cecilia (eje x)           →   Σ Fx = 0           →       FMC — TC . sen 30º = 0

Cecilia (eje y)           →   Σ Fy = 0           →        

TC . cos 30º — PC = 0

Mariana (eje x)         →   Σ Fx = 0           →     TM

. sen 45º  —  FCM = 0

Mariana (eje y)         →   Σ Fy = 0           →         TM . cos 45º — PM = 0

Te juego una apuesta: cuanto que si contamos hay igual número de ecuaciones que de incógnitas. Ecuaciones 4. Incógnitas: FMC , TC , PC , TM ... ¡4! O sea... tenés que aceitar tu álgebra, y ser capaz de decirme antes de 7 minutos y medio cuánto vale cada una de las incógnitas, en especial PC , el peso de Cecilia que es lo que pide el enunciado.

Ok, Ok... ya entiendo... bueno vamos a ver si encuentro un camino rápido. Prestá atención: tomo las dos últimas ecuaciones y paso los segundos términos al segundo miembro.

TM . sen 45º =  FCM

TM . cos 45º = PM

Luego divido miembro a miembro estas dos (acordate que sen/cos = tg)

tg 45º = FCM / PM

PM . tg 45º = FCM

Mirá qué suerte... tg 45º = 1 (si no me creés, verificalo en tu calculadora).

PM = FCM

¿Me seguiste? Ok, ahora metemos eso en la primera ecuación (tené en cuenta que FMC = FCM... fuerzas en los extremos de una soga)

PM — TC . sen 30º = 0

PM = TC . sen 30º

De la segunda despejo TC y lo que me da lo meto en la de acá arriba.

TC = PC / cos 30º

PM = PC . tg 30º

Ahora despejo PC y a otra cosa mariposa.

PC = PM / tg 30º

DISCUSION: ¿Es correcto pensar que cuanto más pesada sea una de las chicas menos se va a inclinar su hamaca? ¿Parece lógico, no es cierto? Imaginá una gorda de 100 kg jugando a lo mismo con una alfeñique de 16,5. (Siempre las relaciones entre magnitudes se hacen más claras en las situaciones extremas, y eso es una estrategia muy extendida entre físicos y matemáticos. Si querés adoptala.)

DESAFIO: ¿Las chicas tiran de la soga, que se acorta y el ángulo que forma la hamaca de Cecilia vale ahora 45º, ¿cuánto vale el de Mariana?

1.10- Calcular qué ángulo máximo pueden formar con la vertical las cuatro cuerdas de la figura, para que la fuerza que soporta cada una no exceda los 500 kgf. (Use consideraciones de simetría).

Este ejercicio es más fácil de lo que parece. Por suspuesto, como en todo problema de dinámica o estática (que parte de) la principal herramienta es el DCL. Pero hasta llegar a ella vamos a tener que trabajar un poquito. A veces no es sencillo (sobre todo a las chicas) comprender el problema cuando partimos de un esquema en perspectiva.

PC = 63,4 kgf ¡uf!

Bueno, queda claro que la fuerza que tiene que hacer el guinche para sostener la caja es igual a su peso o sea

F = P = 1.000 kgf

Ahora viene la cuestión. La fuerza del guinche se reparte en cuatro sogas. Supongo que te queda claro que la fuerza que hace cada una NO ES la cuarta parte del peso, no valen kgf cada una, ¿no es cierto?

Claro esas cuatro soguitas no solamente hacen una fuerza vertical (esa sí, sumada da 1.000 oblicuas, también realizan una fuerza lateral, en conclusión la fuerza que hace cada una es mayor a persona práctica (varón o mujer) entenderás que cuanto más arriba hagas el nudo de separación menos fuerza tienen que hacer tus 4 soguitas, y cuanto más abajo, más cerca de la caja, mayor será esa fuerza.

Ya sabemos varias cosas que la fuerza es mayor que la cuarta parte del peso y que depende del ángulo que forma cada soga con la vertical. Y también sabemos que las cuatro tensiones son iguales. ¿Y cómo sabemos eso? Juastamente a eso se refiere el enunciado cuando te dice que apeles a consideraciones de simetría. Las cuatro sogas tienen idéntica posición respecto de un eje vertical que pasa por el centro de la caja. Si con eso no te cierra, lo lamento, perderás 2 horas de sueño hoy a la noche.

Ahora bien, el ángulo que cada soga forma con la vertical podríamos calcularlo a ciegas. Las ecuaciones no te piden que lo visualices. Sin embargo, me resisto a que hagas nada sin entender lo que estás haciendo.

Te puede tocar un problema en el que se pida calcular el ángulo por otros medio y vas frito. Para visualizar el ángulo pensá que la vertical y una soga cualquiera (por ejemplo la delantera izquierda) están en un plano y forman con la caja un triángulo que te dibujé en amarillo. Es rectángulo, aunque por la perspectiva no lo parezca.

Voy a aprovechar esa esquina de la caja para plantear las fuerzas que entran en juego en el ejercicio.

Cada soga hace una fuerza máxima que llamaremos sobre el vértice de la caja. Ahí también están aplicadas otras dos fuerzas: 1/4 de peso, ¼ Pque no le gusta que la apretujen.

Existe una relación geométrica entre las tres fuerzas, y esa relación tiene que ver con el ángulo del que estuvimos hablando, entre la vertical y la soga. Pero para verlo bien vamos a sacarle la perspectiva, rotándolo un cachito hacia la izquierda hasta que el plano de la diagonal nos quede de frente (en geometría eso se llama

Por fin apareció el DCL. Ahora vemos claramente el ángulo entre la soga y la vertical, y se ve también que es el mismo que forma la fuerza que hace la soga, T, con su componente vertical. De modo que

Tx = T sen α

Ty = T cos α

Y por fin podemos aplicar la condición de equilibrio

R = Tx

¼ P = Ty

La primera ecuación no aporta gran cosa en este ejercicio, pero la segunda sí:

¼ P = T cos α

α = arc cos ¼ P/T

α = 60º

DISCUSION: Todo el problema no era más que estos últimos 3 renglones, pero poco o nada hubieras aprendido si te los copiaba así, peladitos.

DESAFIO: En el planteo anterior, ¿cuánto vale la fuerza de resistencia de la caja en cada esquina? ¿Cuánto valdrá la tensión en cada cuerda si el ángulo que forman entre sí, o sea cada una con la de al lado, fuera de 70 grados? ¿Dónde habrá que colocar el nudo para que la fuerza de cada cuerda valga 250 kgf? ¿Qué puede haber dentro de la caja?1.11- La lámpara de la figura que pesa P está sostenida por dos cuerdas como muestra la figura. Si la fuerza que hace cada una es P, entonces los ángulos α y β son respectivamente:

a) 45º y 45º        b) 37º y 53º        c) 30º y 60ºd) 53º y 37º        e) 30º y 30º        f) 60º y 30º

Un problema tan sencillo... no tiene gracia. Pero me imagino que vos habrás intentado antes y te salió o no te salió, o no habrás intentado, o no me imagino, o tiene gracia... uno nunca sabe...

¿A qué le hacemos el DCL? A la lámpara, claro está. O si querés al nudo superior del que está colgada. Es lo

mismo.Bien, ahí tenés el DCLsuperior a la lámpara. Exageré un poquito más la inclinación de las cuerdas para que resulten bien diferentes y no nos veamos tentar a usar alguna propiedad que no tengan... pero que parezca.Babrás visto que los los mismos que los de la figura del problema. En realidad no son los mismos, pero valen lo mismo. ¿Como se llamaban? Ah, ya sé: alterno internos entre paralelas.También debés tener en claro (es dato del problema) que      TA = TB = P

Este DCL es un poco incómodo voy a reemplazar las tensiones por sus respectivas componentes, abajo está.

En la descomposición vectorial tenemos

TAx = TA cos α = P cos α

TBx = TB cos β = P cos β

TAy = TA sen α = P sen

TByx = TB sen β = P sen

Ya podemos aplicar la 2da ley de Newton para los dos ejes

Σ Fx = 0      →     TBx — TAx = 0

Σ Fx = 0      →     TAy + TBy — P = 0

Reemplacemos por las expresiones que contienen los ángulos

P cos β — P cos α = 0    →   P cos β = P cos α      cos β = cos α

P sen α + P sen β — P = 0      →     P sen α + P sen β = P

Resumiendo. Del primer renglón nos queda:

cos β = cos α

que significa ni más ni menos que β = α. Y del segundo renglón

sen α + sen β = 1

Paro ahora sabemos que son iguales, así que podemos escribir

sen α + sen α = 1

2 . sen α = 1

sen α = ½

α = β = 30º respuesta

Si tenés alguna duda preguntale a tu calculadora: 0,5 INV sin (Mode DEG)

DESAFIO: ¿Te animás a resolver este problema pero sin hacer ninguna cuenta ni ningún cálculo ni sin escribir ninguna expresión algebraica ni trigonométrica, sino solamente argumentando en criollo usando criterios de simetría?

PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC

Adicional No me salen S1*- Dado el ángulo α, encontrar la relación entre las masas A y B sabiendo que el tramo de soga que va desde el punto O hasta la polea se halla en posición horizontal.

Este ejercicio es muy pero muy sencillo, pero muy elegante al mismo tiempo. Y trae el bonnus track de una lección importante. Para resolverlo alcanza y sobra con el DCL del punto O. Ahí vamos.Volví a colocar a α pero en un lugar más cómodo. Sé que ese es α por... cómo se llamaban... alternos internos entre paralelas, ¿no?

A partir de eso tenés que acordar conmigo que

Tx = T cos α

Ty = T sen α

Si estamos de acuerdo, seguimos adelante. Ahora mirá el punto O y decime si no está en equilibrio. Le aplicamos la ley de Neyton para el quilibrio y nos queda:

T cos α = PB = mB g

T sen α = PA = mA g

Ahora dividimos miembro a miembro estas dos ecuaciones

mA / mB = tg α

DISCUSION: Este este ejercicio me lo envió un estudiante preocupado por la fuerza en la polea. No podía aceptar que la barra que sostiene la polea permaneciese vertical. Esa es la lección interesante que nos deja este problema y que suele confundir a lo estudiantes.

Las sogas no pueden realizar fuerzas en cualquier dirección. Sólo pueden hacer fuerza en la dirección en la que se halla la cuerda. Ni siquiera pueden hacer fuerza en ambos sentidos. Las cuerdas sólo tiran, no empujan. En cambio los cuerpos rígidos, las barras, por ejemplo, pueden hacer fuerza en cualquier dirección y con cualquier parte de su cuerpo. Es común que se esconda una fuerza lateral (L) en una barra finita cuyo dibujo parezca una cuerda. (¡Hay cada tramposo!)

DESAFIO: ¿Cuál es la fuerza (módulo dirección y sentido) que hace la barra sobre la polea?

NO ME SALEN PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA DEL CBC

Adicional No me salen S5*-. La bola del dibujo está en apoyada entre dos planos inclinados. Los módulos de las fuerzas de las superficies se indican como F1 y F2 y el módulo de la fuerza peso de la bola es P. Entonces:

a) F1 < F2    P < F1 + F2           d) F1 < F2    P = F1 + F2

b) F1 = F2    P > F1 + F2           e) F1 > F2    P > F1 + F2

c) F1 > F2    P < F1 + F2           f ) F1 > F2    P = F1 + F2

Este problema es sencillísimo. Pero... tal vez, tiene una o dos dificulatades. Se trata de unas pocas cuestiones demasiado obvias como para que alguien te las haya enseñado... y hasta que vos no te tropezás con esas piedras, y te hacés un lindo chichón, no aprendés a esquivarlas.

La primera de esas obviedades que te voy a indicar es que este cuerpo extenso se comporta como un cuerpo puntual. Las fuerzas que actúan sobre él son: F1 y F2, los contactos con las paredes inclinadas.

Las fuerzas de contacto se transmiten dentro del sólido en línea recta por lo tanto las tres fuerzas actúan sobre el centro de masa de la bola, son tres fuerzas concurrentes actuando sobre un único punto.

En su versión canónica, estándar, y ya procesada, el DCL de la bola tiene la pinta que te muestro acá al lado. La costumbre de representar las fuerzas con vectores cuyo origen se sitúa en el punto donde actúa la fuerza suele evitar muchos errores.

Tengo que confesarte que el DCL que dibujo está a escala, y por lo tanto podría responder el ejercicio correctamente sólo mirando el dibujo (la respuesta correcta es la a)). Reconozco que así no vale. Te voy a plantear un razonamiento (debe haber varios) por los que arribar a la respuesta correcta aún con una representación fuera de escala.

En cuanto a la comparación entre que hay que tener en cuenta es que que hace el plano más inclinado, el de la izquierda, y F2, el que hace el plano menos inclinado, el de la derecha (éste juega más de de pared, ¿ok?)

Después de esta sugerente descripción, acordarás que el plano que esté más inclinado hará una menor fuerza, y viceversa. Pero aunque lo veas con la intuición, vamos a ver un método analítico para zanjar cualquier duda.

Las componentes horizontales de ambas fuerzas deben ser iguales (si así no fuera, en cuerpo no podría estar en equilibrio).

F1x = F2x

siendo

F1x = F1 cos α   y  F2x = F2

de modo que

F1 cos α = F2 cos β

cuanto mayor es un ángulo, menor es su coseno, de modo que no cabe otra posibilidad que F2 se mayor que F1. Se trata de una verdad palmaria que es más fácil verla en el dibujo que a través de la ecuación. Pero es, no cabe duda.

La segunda premisa de las resuestas habla de la suma de las fuerzas preocuparon en aclararnos que se referían a los módulos de las fuerzas (tené eso presente porque es muy importante).

Está claro que la suma vectorial de igual a la equilibrante de PDicho en una ecuación:

P' = F1 + F2          (suma vectorial)

Y acá aparece la respuesta. Sea cual fuera el tamaño relativo con que hayas dibujado suma vectorial entre dos vectores se resuelve gráficamente con un triangulito construido de esta manera: dibujando uno a continuación del otro (da lo mismo en qué orden).

En todo triángulo se verifica que cualquier lado es menor que la suma de los otros dos. En conclusión la suma de los módulos de que el módulo de P', y por lo tanto mayor, también, que el módulo de P.

Una sola de todas las respuestas posibles reune las dos conclusiones que sacamos hasta ahora.

F1 < F2    P < F1 + F2 respuesta

DESAFIO: En una parte del desarrollo de este ejercicio había concluido que el plano más inclinado hacía una fuerza menor. En una situación extrema uno de los dos planos esta horizontal y el otro vertical. El menos inclinado (el horizontal se tiene que bancar todo el peso, y el vertical, nada, cero). Ahora bien. Si ambos planos estuviesen muy inclinados, cercanos a los 90 grados... digamos 85 grados ¿los dos hacen poca fuerza?