ESTADSTICA I

ii

ndice

pp. ndice ii Objetivo y Contenidos de la Unidad Curricular iv Instrucciones Generales vi Introduccin vii Unidad 1. Aspectos Generales de la Estadstica 1

Concepto, objeto y rama de la estadstica. Sntesis histrica. 1 Tipos de estadstica 4 Universo, poblacin y variable 5 Concepto de medicin. Niveles y Escalas de medida. Clasificacin de las escalas de medida. 8 Tipos de investigacin estadstica. 11 Importancia de la estadstica en las ciencias administrativas y

econmicas 12

Unidad 2. Obtencin, Ordenamiento y Representacin de Datos Estadsticos 15

Fuentes y mtodos de recoleccin de datos. Ventajas y limitaciones. 15 Preparacin de datos estadsticos. 18 Razones, proporciones y porcentajes. 18 Distribucin de frecuencias. 20 Presentacin de los datos estadsticos mediante grficos.

Tipos, normas y elementos. 21 Unidad 3. Medidas Estadsticas de Posicin Central y No Central 25

Medidas de tendencia central para datos simples Media aritmtica. 25 Media ponderada. 26 Media geomtrica. 27 Mediana y moda. 28 Medidas de tendencia central para datos simples

Media aritmtica. 30 Mediana. 31 Moda. 32 Media geomtrica. 33 Medidas de tendencia no central

Percentiles, cuartiles y deciles. 33

ESTADSTICA I

iii

Unidad 4. Medidas de Dispersin o Variablidad 40

La dispersin. Medidas de dispersin absolutas

Rango o recorrido 40 Desviacin media 42 Varianza y desviacin tpica 42 Medidas de dispersin relativas.

Coeficiente de variacin 44

ESTADSTICA I

iv

Objetivos y Contenidos de la Unidad Curricular

Estadstica I El presente curso se estructura en cuatro unidades, las cuales permitirn analizar de

forma estadsticas los datos de tus actividades empresariales con el propsito de lograr

una toma de decisiones eficientes, es decir, que te permitan realizar evalo econmico y

social de las actividades que realices dentro de la organizacin en la cual te desempeas.

Cada una de las unidades programticas de este material contempla la presentacin

terica de los contenidos. A continuacin se presentan el objetivo general de la unidad

curricular y los contenidos de la misma.

Objetivo General:

1. Analizar los datos estadsticos para la toma de decisiones apropiadas en el diagnstico, planificacin e interpretacin de los procesos inherentes a la

administracin.

Contenidos:

UNIDAD 1. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADSTICA Concepto, objeto y rama de la estadstica. Sntesis histrica. El dato estadstico: cuantitativo y cualitativo. Universo, poblacin y variable Concepto de medicin. Niveles y Escalas de medida. Clasificacin de las

escalas de medida Importancia de la estadstica en las ciencias administrativas y econmicas. Tipos de investigacin estadstica.

UNIDAD 2. OBTENCIN, ORDENAMIENTO Y REPRESENTACIN DE DATOS ESTADSTICOS

Fuentes y mtodos de recoleccin de datos. Ventajas y limitaciones. Preparacin de datos estadsticos. Presentacin de los datos estadsticos mediante tablas y grficos. Tipos,

normas y elementos. Anlisis de los datos estadsticos. Razones, proporciones y porcentajes. Distribucin de frecuencias. Lectura e interpretacin de tablas y grficos.

ESTADSTICA I

v

UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADSTICAS DE POSICIN CENTRAL Y NO CENTRAL. Media aritmtica. Concepto, propiedades y clculo para datos simples y

distribuciones de frecuencia. Media ponderada. Concepto, propiedades y clculo para datos simples y

distribuciones de frecuencia. Concepto, propiedades y clculo para datos simples y distribuciones de frecuencia.

Media geomtrica. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia.

Mediana y moda. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia.

Percentiles, cuartiles y deciles. Concepto y propiedades para datos simples y distribuciones de frecuencia.

UNIDAD 4. MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIABILIDAD.

La dispersin. Estadsticos de dispersin. Medidas absolutas y medidas relativas. Fuentes y mtodos de recoleccin de datos. Ventajas y limitaciones.

Recorrido: concepto caractersticas y formas de clculo. Desviacin media. Concepto, caractersticas y formas de clculo. Varianza y desviacin tpica. Concepto, caractersticas y formas de clculo. Coeficiente de variacin. Concepto, caractersticas y formas de clculo.

ESTADSTICA I

vi

INSTRUCCIONES GENERALES

Este material estar conformado por aspectos tericos y prcticos, esto significa

que aqu encontrars los planteamientos fundamentales de cada contenido, con

ejemplos y algunas propuestas de ejercitacin. Tambin contars con elementos

de ayuda que te brindarn informacin resaltante del contenido estudiado, estos

mensajes estn resaltados de diferentes formas, a continuacin se te presentan

sus significados:

Los recuadros rellenos y sombreados indican la exposicin de

una definicin.

La presentacin de notas, datos curiosos o resmenes se realizarn por medio de cuadros de texto con borde irregular

Los cambios de letra indican la introduccin de un ejemplo Los recuadros de doble lnea presentan interrogantes con las que haremos reflexiones sobre el contenido que se est trabajando.

Adelante y recuerda:

Slo en el diccionario el Profesor Luis Huguet

ESTADSTICA I

vii

Introduccin

ara administracin y

ingls, quien dijo hace ms de 100 aos que

. Estos

mismos autores afirman que Well no mencion los negocios porque apenas

comenzaba la revolucin francesa, sin embargo, aseguran que si ese escritor

tuviera hoy la posibilidad de hacer un comentario sobre las estadsticas

tadstico es necesario no slo para ser

un buen ciudadano, sino tambin para la toma de decisiones acertadas en los

La estadstica la aprendemos desde la educacin bsica, no obstante, pareciera

que no encontrramos el valor y la utilidad que ella tiene en la vida diaria. Aun en

las circunstancias ms comunes de nuestro da a da empleamos estadstica para

la toma de decisiones, por ejemplo, cada vez que vamos a baarnos si

disponemos de un calentador de agua abrimos el chorro durante un rato hasta que

comienza a salir el agua caliente, metemos la mano, probamos la temperatura,

decidimos si se agrega ms agua fra o no y cuando consideramos que la

temperatura es adecuada decidimos entrar a la regadera. En este caso tomamos

una decisin basndonos en una muestra, esta cotidianidad es una de las

tcnicas empleadas por la estadstica.

Estadstica es el conjunto de tcnicas que se emplean para la recoleccin,

organizacin, anlisis e interpretacin de datos, los resultados del anlisis y la

interpretacin nos permiten predecir determinados acontecimientos que nos

pueden favorecer en la administracin de una empresa. Por ello la importancia de

esta unidad curricular dentro del plan de

cual te brindar herramientas para toma de decisiones acertadas en los diferentes

procesos administrativos.

ESTADSTICA I

UNIDAD I

AAASSSPPPEEECCCTTTOOOSSS GGGEEENNNEEERRRAAALLLEEESSS DDDEEE LLLAAA EEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCAAA

Comencemos nuestro recorrido! En este

Contenidos de la primera unidad Ejemplos Ejercicios propuestos

ESTADSTICA I

2

UUUNNNIIIDDDAAADDD III... AAASSSPPPEEECCCTTTOOOSSS GGGEEENNNEEERRRAAALLLEEESSS DDDEEE LLLAAA EEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCAAA...

Sntesis Histrica Las inquietudes estadsticas se remontan a la antigedad, pero el contenido de las mismas ha variado notablemente a travs del tiempo. Desde el cuarto milenio a.C. los chinos realizaban censos de poblacin y utilizaban tablas de estadstica aplicadas a los problemas agrcolas. Los egipcios, los griegos y los romanos tambin realizaron mltiples investigaciones recurriendo a la estadstica como herramienta. Indudablemente, en esa poca no se conoca la palabra estadstica y nadie pensaba en promover leyes de comportamiento de los datos recogidos con mayor o menor exactitud, pero se conocan los procesos censales y catastrales que ayudaban a describir situaciones reales. Las primeras tentativas para sistematizar los conocimientos surgen en Alemania en el Siglo XVII, mientras que en Inglaterra se logra un nuevo progreso al superar la fase meramente descriptiva y comenzar a utilizar los datos con fines predictivos. Ms tarde, a partir del anlisis de los juegos de azar, el clculo de las probabilidades se incorpora como un instrumento extremadamente poderoso para el estudio de fenmenos cuyas causas son demasiado complejas para conocerlas totalmente y poder analizarlas sin su uso. A partir de comienzos del Siglo XX, la estadstica logra su expansin definitiva desarrollando su aplicacin en todas las ramas del saber. La biologa, la meteorologa, la investigacin agronmica, la demografa, la psicologa, la sociologa y muchas otras ciencias han sido transformadas mediante el empleo de mtodos estadsticos. Esta invasin de la estadstica en todos los dominios de la investigacin pura o aplicada permite que los mtodos estadsticos se desarrollen permanentemente para dar respuesta a los distintos problemas a resolver. Definicin y Objeto de la Estadstica La Estadstica tiene por objeto la recoleccin, presentacin, anlisis e interpretacin de observaciones o mediciones hechas sobre un conjunto de objetos, personas, procesos, fenmenos, etc. Comnmente es considerada como una coleccin de hechos numricos expresados en trminos de una relacin, y que han sido recopilados a partir de otros datos numricos. A continuacin se te presenta un cuadro con definiciones de estadstica planteadas por diferentes autores en diferentes aos:

ESTADSTICA I

3

Autor Definicin

Gini, 1953

La estadstica es una tcnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenmenos de masa o colectivo, cuya mediacin requiere una masa de observaciones de otros fenmenos ms simples llamados individuales o particulares

Yale y Kendal, 1954

La estadstica es la ciencia que trata de la recoleccin, clasificacin y presentacin de los hechos sujetos a una apreciacin numrica como base a la explicacin, descripcin y comparacin de los fenmenos

Kendall y Buckland ,1980

Un valor resumido, calculado, como base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimacin de parmetro de determinada poblacin; es decir, una funcin de valores de muestra.

Murria R. Spiegel, 1991

La estadstica estudia los mtodos cientficos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones razonables basadas en tal anlisis

Lind, Mason y Marchal, 2001

La ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar e interpretar datos para ayudar a tomar las mejores decisiones

Quizs el hecho ms curioso que resalta de las definiciones anteriores es: La estadstica es una ciencia o una tcnica? En la actualidad se considera como un poderoso auxiliar en la investigacin. Por ello estudiaremos la estadstica como un conjunto de mtodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos. Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que est expresado de forma numrica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datos cualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, caractersticas del objeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias de un trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinar sobre un producto calificndolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.

Consideras que ha habido una diferencia u avance notorio a travs de los aos en las definiciones de estadstica presentadas en el cuadro anterior?

ESTADSTICA I

4

Tipos de Estadstica Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los mtodos estadsticos. Una de ellas, tena por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho, estado y estadstica vienen de la misma raz latina, status). De ella evolucionaron las actividades de conteo, medicin, descripcin, tabulacin, ordenamiento y levantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadstica descriptiva. La segunda corriente de influencia se origin en las matemticas de los juegos de azar y condujo al desarrollo de la estadstica inferencial o inductiva, basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemtica. Estadstica Descriptiva: La estadstica descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades o caractersticas existentes en un conjunto de datos mediante la utilizacin de grficos y de medidas numricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datos para poder interpretar la informacin. A travs de la cuantificacin y ordenamiento de los datos intenta explicar los fenmenos observados, por lo que resulta una herramienta de suma utilidad para la toma de decisiones. Tienen por objeto fundamental describir y analizar las caractersticas de un conjunto de datos, obtenindose de esa manera conclusiones sobre las caractersticas de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a la observacin de todos los elementos de una poblacin (observacin exhaustiva) sino tambin a la descripcin de los elementos de una muestra (observacin parcial). Estadstica Inductiva o Inferencial: Est fundamentada en los resultados obtenidos del anlisis de una muestra de poblacin, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o caracterstica de la poblacin, de donde procede, por lo que recibe tambin el nombre de Inferencia estadstica. En resumen, son procedimientos estadsticos que se utilizan para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numricos (poblacin), seleccionando un grupo menor de ellos (muestra). El objetivo de la inferencia en investigacin cientfica y tecnolgica radica en conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeas compuestas por los mismos elementos. La Estadstica

Estadstica Descriptiva: Mtodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa

ESTADSTICA I

5

inferencial permite, mediante la utilizacin de mtodos estadsticos basados en la teora de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de una muestra a la poblacin de la que ha sido extrada. Es importante destacar que para que las conclusiones sean vlidas, se debe tratar que la muestra sea representativa de la poblacin. Leamos el siguiente ejemplo Universo, Poblacin y Variable La estadstica est compuesta por mtodos cientficos mediante los cuales podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto de individuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones vlidas y efectuar decisiones lgicas basadas en dichos anlisis. En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadstica debe hacer referencia a un conjunto de sujetos u objetos de anlisis, conocido como poblacin. Poblacin o Universo: Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definicin comn y en los que interesa analizar una o varias caractersticas. Aqu el trmino poblacin tiene un significado mucho ms amplio que el usual, ya que puede referirse a personas, cosas, actos, reas geogrficas e incluso al tiempo.

calcula

grupo en primera

unidad. Como para describir

el sin generalizar estos resultados hacia otros

, con graficas, tablas y diagramas

muestra

entendimiento. Supongamos ahora que el mismo profesor

decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas

por nosotros en la primera unidad para estimar la

unidades de esta asignatura. El proceso

Estadstica Inferencial: Mtodos usados para determinar algo acerca de la poblacin

basndose en una muestra.

ESTADSTICA I

6

Una poblacin se precisa como un conjunto finito o infinito de personas que presentan caractersticas comunes, por lo que debe estar perfectamente definida en el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencial integrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la poblacin bajo estudio. Por lo tanto, al definir una poblacin, se debe cuidar que el conjunto de elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamos analizando las escuelas primarias, debemos especificar cules y cundo, por ejemplo: Escuelas primarias de Caracas, ao 1995. El tamao de una poblacin viene dado por la cantidad de elementos que la componen. Generalmente se simboliza esta informacin con la letra N, en el caso en que sea una poblacin finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer un lmite de existencia. Muestra: Es un subconjunto de unidades de anlisis de una poblacin dada, destinado a suministrar informacin sobre la poblacin. Para que este subconjunto de unidades de anlisis sea de utilidad estadstica, deben reunirse ciertos requisitos en la seleccin de los elementos. Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que la poblacin que se defina tenga tamao infinito (incontable), y en consecuencia, no fuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de la observacin exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recoleccin de la informacin, o ms an, la observacin de los elementos puede ser destructiva. En todos estos casos, la nica manera de estudiar la poblacin es obteniendo muestras de ella. El tamao de la muestra queda determinado por el nmero de elementos que la forman y se simboliza con la letra n. Ejemplo: Si necesitamos

pertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean

cooperativa) n nuestra , segurame uscar

todas las cooperativas de todo el

Poblacin: Es la recoleccin completa de todas las observaciones de inters para el investigador.

Muestra: Es una parte representativa de la poblacin que se estudia y se toma cuando la poblacin es demasiado grande como para estudiarla completa.

ESTADSTICA I

7

, para obtener

la inform , en este caso obtendremos una , en la cual

encontraremos personas de todas las edades, pero estos datos nos

de acuerdo a

Variables: Una variable es la caracterstica de un objeto, persona o situacin que es capaz de modificarse en extensin y naturaleza, es decir, es una caracterstica que vara de un objeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve para singularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no es el objeto de estudio en s, sino sus caractersticas, por ejemplo si estuviramos analizando un local para alquilar el local no es variable, variables son sus atributos: ubicacin, tamao, iluminacin, ventilacin, etc. Podemos encontrar dos tipos de datos: Cualitativos y cuantitativos. Variables Cualitativas: Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de forma numrica, por ejemplo la religin, podemos decir que somos catlicos, judos, protestantes, evanglicos, etc. Observemos que este es un dato que vara de un individuo a otro pero no puede ser expresado de forma numrica. Variables Cuantitativas: Es aquella variable que puede ser expresada de forma numrica, por ejemplo el nmero de hijos por familia. Estas variables se dividen en dos grupos: variables continuas y discretas. Variable Discreta: Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente stos suele haber huecos, generalmente se expresan en nmeros enteros, por ejemplo, cantidad de miembros de una cooperativa, podemos decir que est conformada por doce, trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa est conformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo:

Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que

tenemos disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos

decir que tenemos 96 bol se

expresa evitando los rangos entre los valores, es decir,

En este tipo

Variables Continuas: Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango especfico, por ejemplo, la duracin de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas veces

ESTADSTICA I

8

puede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo de variable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso. Veamos este otro ejemplo:

Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando

tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede ir

desde los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los

decimales, por ejemplo

36;36,1;36,2 7;37, 38;38,1 40,5 etc. El peso de las verduras que compramos peridicamente es una variable continua, pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales, no hay vacos entre los rangos, todos son continuos, de all el nombre de la variable.

Concepto de Medicin. Niveles de Medicin de las Variables Medicin Medicin es la cuantificacin del atributo de una variable, Qu quiere decir esto? Cuando medimos hacemos una estimacin numrica de un objeto, pero no del objeto en s, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos con cuatro niveles de medicin Niveles de Medicin Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medicin. Los niveles de medicin indican que tipo de operacin se puede hacer con los datos para resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadsticas pueden llevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medicin: Nominal, ordinal, de

Datos

Cualitativos o atributos Cuantitativos o numricos

Discretos Continuos

ESTADSTICA I

9

intervalo y de razn, estos niveles tienen un orden ascendente el ms bajo de la escala es el nominal y el ms alto el de razn. Medicin Nominal En el este tipo de medicin los objetos slo pueden ser nombrados o contados. No hay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertas categoras, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o medicin pertenece nicamente a una categora, y exhaustiva significa que ningn individuo, objeto o medicin puede quedar sin categoras por ejemplo: En la medicin nominal un mismo objeto de anlisis no pueden estar en dos categoras, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observacin fuera de una categora. Para que no se nos olvide esta propiedad de la medicin nominal atendamos el siguiente ejemplo: En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de

nacimiento, una misma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero

tampoco se puede decir que

tenemos que estar . Medicin Ordinal El siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones adems de poder ser clasificadas en categoras, tambin pueden ser ordenadas por rango, de manera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observacin puede ser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y as sucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales, atendamos al siguiente ejemplo:

35.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor

pero hay que resaltar

cada carro son diferentes,

diferencia, mientras q

medio. En la escala ordinal esto no importa.

ado en hombre y

Hay un hombre y una mujer.

ESTADSTICA I

10

Medicin de Intervalo La medicin de intervalo posee las caractersticas de la ordinal con la salvedad que aqu la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que los intervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemos medido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5. Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero es equivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-5=3, sin embargo no podemos decir que el que sac 8 tuvo el doble del que sac cinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a la diferencia de los que sacaron 8 y 5 Otra caracterstica resaltante de la medicin por intervalos es que este tipo de variables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos no tiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medicin de la temperatura corporal, si empleamos un termmetro y nos tomamos la temperatura podemos decir que tenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa que tengamos cero temperatura, por lo tanto aqu el cero (0) es relativo. Otro caso en el que el cero es relativo es el nmero de calzado, no hay calzado nmero 0. Si medimos el calzado en medicin de intervalo diramos, en una casa hay cinco miembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48. La diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6, observemos que la distancia entre a y c, c y d son es equivalente a la de d y e, pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces ms grande que la persona b. Medicin de Razn Es el nivel ms alto de medicin, ella posee todas las caractersticas de las escalas anteriores, con la diferencia de que aqu el cero si es absoluto, es decir, la presencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo de un cero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehculo la velocidad es cero, porque hay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar el vehculo podemos decir que si vamos a 30 kilmetros recorreremos la mitad del camino que un carro que va a 60. En la medicin de razn la distancia entre los rangos son exactamente iguales. Veamos otro ejemplo:

Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de

medida, pero la distancia del 1 al 2 es la

sucesivamente, entre cada rango hay la misma diferencia.

a b c d e

25 28 31 37 43

ESTADSTICA I

11

Tipo de Investigacin Estadstica Cuando aplicamos los mtodos estadsticos para el estudio de un fenmeno se denomina investigacin estadstica, estos tipos son: La investigacin Directa y la investigacin indirecta Investigacin Directa Es aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuos en los cuales se produce el fenmeno, entrando en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos estadsticos originales, por esto se llama tambin investigacin primaria. La mayora de las investigaciones de carcter oficial, demogrficas, econmicas o sociales son directas. La investigacin deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial o incompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementos que integran el universo, todas sus caractersticas o las necesarias para describir totalmente la poblacin estudiada. Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia un nmero limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando se estudian algunas manifestaciones del fenmeno que no lo describen totalmente; se utiliza este tipo de investigacin cuando es imposible el estudio del fenmeno de forma completa. Este tipo de investigacin puede ser representativa y no representativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones del fenmeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenmeno; en caso contrario, caemos dentro de la no representativas. Investigaciones Indirectas Son aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, de resultados o clculos de investigaciones anteriores o en base de los conocimientos que tenga el investigador del fenmeno por experiencias anteriores. Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. La investigacin conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones o clculos, proporciona resultados primarios de valor prctico. Este tipo de investigacin puede tener el inconveniente de que, dado el carcter subjetivo de estos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentes utilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenmeno. La investigacin secundaria es aquella que se efecta por reagrupaciones o reelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipo de investigacin, que el costo y trabajo queda notablemente reducido. La investigacin indirecta conjetural puede ser: por aproximacin, por analoga y por proporcin. Por proporcin, es la que basada en el convencimiento que sobre el fenmeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultado

ESTADSTICA I

12

anteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigacin sern siempre aproximados al aplicarlos al fenmeno que estudia, pero sirven para tener una idea general del mismo. Por analoga, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenmenos que guardan cierta semejanza con el fenmeno a investigar, determinndose ciertas modalidades y caractersticas de dicho fenmeno, por procedimientos inductivos.

La investigacin conjetural por proporcin, puede hacerse de parte a todo un hecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenmeno y sin mayor rigor aplica a todo el fenmeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos o ms hechos y a travs del conocimiento de uno de ellos se determinan las modalidades de otros. Importancia de la Estadstica en Administracin Si te has preguntado por qu un administrador debe saber sobre tcnicas estadsticas, te presentamos dos razones: Los hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales estn en una constante bsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer o ampliarse en su rea, la mayora de ellos consideran que la estadstica es fundamental para el proceso de toma de decisiones, Por qu?, porque permite inferir cmo afectarn las posibles opciones de inversin. De igual forma, la estadstica ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitan en el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeo laboral como administrador exigir el anlisis de mltiples datos, los que debemos manejar de forma til para la organizacin, es decir, analizando los riesgos y las oportunidades que representan.

El mtodo inductivo se basa en la acumulacin de datos cuya tendencia nos permite generalizar el comportamiento de los sistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se ven reafirmadas con la generacin de ms y ms datos que apunten en la misma direccin.

La estadstica te permite Solucionar problemas

Tomar decisiones

ESTADSTICA I

13

Ejercicios Unidad 1

1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos cualitativos.

2) Realiza un ejemplo de una muestra de una poblacin cualquiera. 3) Determina cual de los siguientes puntos es una poblacin o una

muestra: a) Los estudiantes de sexto grado de Venezuela b) Los estudiantes de Misin Sucre regin Caracas. c) Todas las familias con mascotas de un municipio. d) Los reportes de un da sobre la actividades realizadas en un liceo.

4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables: a) Los literales de calificacin en la escuela bsica (A,B,C,D y E) b) Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro. c) El color de cabello de las personas de una comunidad. d) Cantidad de hijos de nuestros vecinos.

5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretas

a) Nmero de camisas producidas por una cooperativa b) Las horas de un da c) Cantidad de estudiantes de nuestra comunidad d) Kilos de pollo vendidos en Mercal

6) Cul es el nivel de medicin de las siguientes variables:

a) Una clasificacin de los estudiantes de la zona en la que viven. b) Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadstica c) Temas de los discursos del presidente Chvez d) El nmero de horas por semana que estudia un alumnos de Misin Sucre e) El ao de fabricacin del transporte pblico que cubre la ruta de nuestro

vecindario f) Los peridicos vendidos cada domingo. g) Grupos de estudiantes segn su edad.

ESTADSTICA I

14

UNIDAD II

OOOBBBTTTEEENNNCCCIIINNN,,, OOORRRDDDEEENNNAAAMMMIIIEEENNNTTTOOO YYY RRREEEPPPRRREEESSSEEENNNTTTAAACCCIIINNN DDDEEE DDDAAATTTOOOSSS EEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCOOOSSS

Excelente! ya hemos llegado a la

segunda unidad, sigamos avanzando. En este apartado encontrars:

Contenidos de la segunda unidad

Ejemplos Ejercicios propuestos

ESTADSTICA I

15

UUUNNNIIIDDDAAADDD 222... OOOBBBTTTEEENNNCCCIIINNN,,, OOORRRDDDEEENNNAAAMMMIIIEEENNNTTTOOO YYY RRREEEPPPRRREEESSSEEENNNTTTAAACCCIIINNN DDDEEE DDDAAATTTOOOSSS EEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCOOOSSS... Fuentes y Mtodos de Recoleccin de Datos Fuentes de Datos El lugar del cual obtenemos los datos para realizar nuestros anlisis estadsticos se denomina fuente. Los datos que requerimos para realizar una evaluacin estadstica de los procesos administrativos los podemos encontrar por medio de diversas fuentes las cuales pueden ser; primarias o secundarias, u oficiales o privadas. Llamamos fuentes primarias la persona o institucin que ha recolectado los datos, y secundaria si la persona o institucin que ha publicado los datos no fue la que efectu la investigacin. Los datos primarios y secundarios no son dos clases esencialmente diferentes de informacin, sino partes de una misma secuencia: todo dato secundario ha sido primario en sus orgenes, y todo dato primario, a

partir del momento en que el investigador concluye su trabajo, se convierte en dato secundario para los dems. Los datos oficiales son todos aquellos que hayamos en dependencias gubernamentales, y por el contrario los datos emitidos por entes no gubernamentales los denominamos privados. Tcnicas de Recoleccin de Datos Existen diversas tcnicas de recoleccin de datos, aqu mencionaremos las ms comunes o las ms empleadas. La Observacin

Consiste en el uso sistemtico de nuestros sentidos para captar la realidad que queremos

estudiar. Es una tcnica antigua, a travs de sus sentidos, el hombre capta la realidad que lo rodea, que luego organiza intelectualmente. El uso de nuestros sentidos es una fuente inagotable de datos que, tanto para la actividad cientfica como para la vida prctica resulta de inestimable valor. La observacin es un proceso cotidiano para nosotros, es parte de nuestra experiencia de vida, pero nuestras observaciones diarias al no estar orientadas a un propsito determinado carecen de controles

Datos Primarios: son aquellos que el investigador obtiene directamente de la realidad, recolectndolos con sus propios instrumentos. Datos Secundarios: son registros escritos que proceden de un contacto con la prctica, pero que ya han sido elegidos y procesados por otros investigadores.

Observacin: Es el registro visual de lo ocurre es una situacional real, clasificando los acontecimientos de acuerdo con algn esquema pre estructurado y cnsono con el problema que se estudia

ESTADSTICA I

16

que nos alejen de los errores. Para realizar un proceso de observacin con el propsito de recabar datos debemos seguir algunos principios bsicos:

Debe tener un propsito especfico.

Debe ser planeada cuidadosa y sistemticamente.

Debe llevarse, por escrito o de forma audiovisual, un control cuidadoso de la misma.

Debe especificarse su duracin y frecuencia.

Debe seguir los principios bsicos de validez y confiabilidad.

La principal ventaja de esta tcnica es que los hechos son percibidos directamente, sin ninguna clase de intermediacin, colocndonos ante una situacin tal como sta se da naturalmente. De este modo, nunca obtendremos distorsiones de la realidad, las cuales solemos tener al emplear una entrevista, ya que en ellas los entrevistados colocan su toque personal al brindar la informacin. Otra ventaja es que la conducta se describe en el momento exacto en que est ocurriendo. Adems, las observaciones se pueden realizar independientemente de que las personas estn dispuestas a cooperar o no, a diferencia de otros mtodos en los que s necesitamos de la cooperacin de las personas para obtener la informacin deseada. Su principal desventaja reside en que la presencia del observador puede generar una alteracin o modificacin en la conducta de los objetos observados, destruyendo la espontaneidad y por tanto alterando la confiabilidad de los datos.

La Entrevista. La entrevista es una tcnica en la cual es investigador, de acuerdo a la informacin que necesita recolectar elabora una serie de preguntas que ms tarde realiza a la persona que se convertir en su fuente. Las entrevistas la mayora de las veces se realizan en persona, es decir, visitando al entrevistado y registrando la informacin ofrecida, ya sea con un grabador o por escrito. Como tcnica de recoleccin de datos la entrevista tiene muchas ventajas; es aplicable a toda persona, siendo muy til con los analfabetos, los nios o con aquellos que tienen limitacin fsica u orgnica que les dificulte proporcionar una respuesta escrita. Se le puede explicar al entrevistado con qu propsito estamos recogiendo los datos y esta ayuda a que ste dirija mejor sus respuestas. A pesar de todas sus bondades la entrevista tambin posee algunas desventajas o limitaciones: Requiere una mayor inversin de tiempo para recoger la informacin, como las respuestas pueden ser totalmente abiertas se puede dificultar el anlisis de los datos y requiere de mucha astucia para obtener los datos que se desean canalizando las respuestas del entrevistado aun cuando ste se desoriente. El Cuestionario Es el mtodo que utiliza un instrumento impreso. Como en el caso de la entrevista, hay preguntas

ESTADSTICA I

17

pero todas estn formuladas en un papel, ellas estn destinadas a obtener repuestas sobre el problema en estudio y son dadas por consultado a travs de un proceso de escritura, sin embargo, el cuestionario puede ser llenado por el encuestado o con ayuda de un empadronador. El cuestionario puede aplicarse a grupos o individuos estando presente el responsable de recoger la informacin o no; puede enviarse por diversos medios a los seleccionados en la muestra. Tambin puede contratarse a una persona que cumpla que aplique el cuestionario, en estos casos se suele llamar cdula de entrevista. Un ejemplo de esta aplicacin son los empadronadores de los censos de poblacin, recordemos que ellos traen el cuestionario con sus preguntas y sus respuestas, la funcin que cumplen es leer cada pregunta y marcar la respuesta dada por el encuestado. Las ventajas de esta administracin es que no quedarn preguntas en blanco y tambin que puede ser aplicada a analfabetos, nios o personas con alguna discapacidad. Cuando la aplicacin cuestionario queda en manos de los encuestados se pueden presentar problemas relacionados con la cantidad y calidad de datos que pretende obtener para el estudio. Estos problemas que a su vez se convierten en desventaja son: que el cuestionario no fuese devuelto; que los consultados evadan la respuesta a alguna pregunta o no darle la importancia necesaria a las respuestas proporcionadas. Debido a esa posible prdida de informacin se recomienda cuando se use est

tcnica se escoja una muestra ms grande de sujetos de estudio. Existen tres tipos de cuestionarios: Cuestionarios Abiertos. Son en los que se pregunta al sujeto algo y se le deja en libertad de responder como quiera. Este tipo de cuestionario es muy til y proporciona mucha informacin, pero requiere ms tiempo por parte del informante y es ms difcil de analizar por parte responsable de recoger los datos. Cuestionarios Cerrados. Estn estructurados de tal manera que al informante se le ofrecen slo determinadas opciones de respuesta, y debe seleccionar una de ellas. Este cuestionario es ms fcil de codificar y contestar. Como desventaja, es que al ofrecerle categoras al informante se le estn "sugiriendo" las respuestas. Cuestionarios Mixtos: poseen ambos tipos de preguntas abiertas y cerradas, por ello el nombre de

La mayora de los cuestionarios poseen la siguiente estructura:

Titulo Instrucciones Identificacin del encuestado (la

identificacin no hace referencia al nombre, en muchos estudios las respuestas annimas suelen ser ms objetivas, pero si vamos a aplicar el cuestionario a una poblacin diversa podemos identificarlos por edad, profesin, etc.)

Preguntas Observaciones

ESTADSTICA I

18

En general, en el proceso de recoleccin de datos los mtodos e instrumentos y fuentes suelen combinarse; cada una con sus ventajas y desventajas, sus caractersticas propias y la informacin que se requiera, sin embargo dan flexibilidad para que el investigador determine su uso apropiado segn el estudio a realizar. Preparacin de los Datos Estadsticos. Una vez recogidos los datos pasamos a su preparacin para iniciar el estudio, para poder lograr el anlisis estadstico es necesario ordenar los datos y clasificarlos, lo primero que hacemos es revisar los instrumentos de recoleccin de informacin aplicados, sobre todos si son cuestionarios llenados por el informante ya que en una entrevista el entrevistador es el que registra las respuestas. Algunos autores proponen que cuando quedan cuestionarios con preguntas sin contestar las llenemos con la respuesta que la mayora coloc, sin embargo esto se podra considerar poco tico, pues no es la respuesta del encuestado, en ese caso la sugerencia es eliminar ese cuestionario de la muestra. Terminado este proceso pasamos al agrupamiento. En el caso de las entrevistas y cuestionarios con preguntas abiertas debemos crear categoras de acuerdo con los puntos expresados por los entrevistados de tal forma que ninguna opinin o planteamiento se queden sin categora, pero tambin

de forma que ninguna opinin pueda incluirse en dos categoras, es decir, deben ser mmuuttuuaammeennttee eexxcclluuyyeenntteess. Una vez bien estructuradas las categoras contamos la frecuencia de aparicin de cada categora en las respuestas dadas. En el caso de ser un cuestionario de preguntas cerradas se contabiliza la frecuencia de aparicin de cada respuesta para luego elaborar una tabla con la distribucin de frecuencias, tema que ampliaremos ms adelante. Razones Proporciones y Porcentajes Una de las funciones de la estadstica es resumir todos los datos de un conjunto para resaltar sus caractersticas ms importantes. Una de las formas de realizar esta actividad es relacionando los datos, ya sea entre ellos mismos o con datos similares, es decir, convertir los valores absolutos en valores relativos, ya veremos por qu. Razones La razn (R) es el valor que indica la relacin cuantitativa existente entre dos cantidades, por ejemplo: En una ciudad existen 54.000

empleados y 36.000 desempleados,

9000.9000.54

)()(

aAR

Siendo

ESTADSTICA I

19

A= Nro. de individuos con cierta caracterstica a= Nro. de individuos que no poseen cierta caracterstica La interpretacin del ejemplo anterior es que por cada 4 empleados hay 1 desempleado. Al ser la razn un valor relativo no depende de los valores absolutos de los individuos que la forman, ya que por ejemplo en una zona donde hay 90.000 empleados y 10.000 desempleados la razn sigue siendo de 9. Proporcin La proporcin es una razn, pero su diferencia con las razones anteriores, es que el denominador del cociente es el nmero total de unidades enunciadas. La proporcin se representa con la siguiente frmula:

NAp siendo N= (A)+(a)

La proporcin contraria sera

Naq )(

Ambas p y q son complementarias y si se suman debe dar igual a 1

p+q=1 Remplacemos las formulas con los datos del ejercicio anterior

857,0000.63000.54

NAp

142,0000.63000.9)(

Naq

La proporcin de empleados sera de 0,85, y la de desempleados de 0,142. Ambas proporciones son complementarias y si las sumamos da igual a 1

Porcentajes Como vimos en el apartado anterior las proporciones vienen expresadas en valores decimales, esto no es ningn inconveniente, pero cuando se quiere presentar al pblico los datos utilizar decimales es confuso, por ello se acostumbra a multiplicar las proporciones por 100, para convertir los valores decimales en enteros, es decir, para convertirlos en porcentajes.

100%NAP

100)(%NaQ

Convirtamos pues nuestras proporciones en porcentajes:

%7,85100857,0000.63000.54

NAP

%2,14100142,0000.63

000.9)(Naq

Cmo interpretamos estos porcentajes? De la misma manera que lo hicimos con la proporcin, decimos que 85,7% de las personas estn empleadas y el 14,2 % estn desempleados. Observemos que si tan slo damos uno de los dos porcentajes con su respectiva interpretacin, el segundo porcentaje no es necesario darlo, pues si

85,7% de las personas estn empleadas, ya podemos inferir la minora est desempleada, sin necesidad de manejar el porcentaje exacto. Porcentajes de Cambio Son los que muestran la diferencia entre dos porcentajes; estos pueden

ESTADSTICA I

20

ser en aumento o en descenso, veamos sus frmulas:

100m

mMPa

100M

mMPd

Siendo Pa= Porcentaje de aumento Pd= Porcentaje de descenso o disminucin M= Cantidad mayor m= Cantidad menor Ejemplo: Si sabemos que el excedente de

2004 fue de 100.000.000 de

porcentaje de aumento?

100m

mMPa

%35100000.000.100000.000.35

100000.000.100

000.000.100000.000.135

Pa

Pa

El porcentaje de aumento de

nuestro excedente fue de un 35%

. Distribucin de Frecuencias. En muchas ocasiones habrs observados tablas como esta:

Edades (en aos) Frecuencia 1 a 5 26 6-10 44 11-15 32

Esta tabla se denomina Distribucin de Frecuencias. La estadstica descriptiva utiliza la distribucin de

frecuencias para organizar y presentar los datos. Lo deseable es que logremos determinar de forma correcta las distancias de los intervalos que usaremos para agrupar nuestros datos. Ahora te preguntars Cmo elaboro una distribucin de frecuencias?, la forma ms fcil de aprenderlo es a travs de un ejemplo: Observemos el siguiente grupo de

cantidad de viajes que realiza

cada la

15 12 10 8 20

14 13 12 9 13

10 20 17 18 19

12 15 8 9 10

En esa tabla de datos buscamos el

valor mayor y el menor, para

ddeetteerrmmiinnaarr llaa ccaannttiiddaadd ddee ccllaasseess,,

para ello

2k,

manera, en los vuelos de Conviasa

= 20, asignemos a un valor

arbitrario, por ejemplo 4,24=16 si

= 20,

todos los datos, probemos con

=5, 25=32, es mayor que 20,

,

por lo que deber 5

clases.

Distribucin de Frecuencias: Es un agrupamiento de datos en categoras mutuamente excluyentes en el cual se registran la cantidad de veces que se ha observado cada categora.

ESTADSTICA I

21

Ahora vamos a calcular la

amplitud del intervalo,,

rreeccoorrddaannddoo qquuee ddeebbee sseerr eell mmiissmmoo

ppaarraa ttooddaass llaass ccllaasseess,, y que

deben abarcar desde el dato menor

hasta el mayor, lo calculamos a

kLHi

En la que i es el intervalo de la clase, H el mayor nmero observado, L el menor valor observado y k el nmero de clases:

4,25

820k

LHi

Redondeamos a 2

recordemos que debemos tener 5

clases. Ahora organicemos

nuestros datos:

Cantidad de

Vuelos

Frecuencia (f)

8 a 11 7

11 a 13 5

14 a 16 3

17 a 19 3

20 a 22 2 Ya construimos nuestra distribucin de frecuencias, es bueno acotar que el punto medio de la clase se haya en el punto medio entre el lmite superior y el lmite inferior, en el primer intervalo el punto medio entre 8 y 10 es 9. 9 es el punto medio de la primera clase. Tambin podemos tener distribuciones de frecuencia relativa, que es la frecuencia absoluta entre la cantidad total de observaciones (n):

Cantidad

de Vuelos

Mes

Frecuencia

(f)

Frecuencia

relativa

8 a 10 7 7/20 0,35

11 a 13 5 5/20 0,25

14 a 16 3 3/20 0,15

17 a 19 3 3/20 0,15

20 a 22 2 2/20 0,10

Total 20 20/20 1 Con la frecuencia relativa obtenemos la fraccin del nmero total de observaciones, y si lo multiplicamos por 100 los porcentajes. Si interpretamos el cuadro anterior segn su frecuencia relativa podamos decir que el 35 % de los das del mes Conviasa realiza entre 8 y 10 vuelos. Presentacin de los Datos Estadsticos A parte de la distribucin de frecuencias los datos pueden tambin pueden ser presentados en grficos contentivos de los mismos datos que expresamos en la distribucin de frecuencias. Seguro te preguntars Y si tienen los mismos datos para que hacerlos? La respuesta es que el grfico permite apreciar de forma ms rpida los datos obtenidos, ya lo comprobaremos ms adelante. Existen una gran variedad de grficos, primero conoceremos los dos ms empleados en administracin, tambin mencionaremos otros tipos de grficos de mucha utilidad, sin embargo te invito a ampliar sobre

ESTADSTICA I

22

este tema a travs de un arqueo bibliogrfico. Histograma: Es uno de los grficos utilizados mayormente empleado para representar una distribucin de frecuencias

Polgono de frecuencia Un polgono de frecuencia es perecido al histograma. Consiste en segmentos de lnea que se conectan por los puntos formados por la interseccin del punto medio de la clase y de la frecuencia de clase. La elaboracin de un polgono de frecuencias se hace colocando los puntos medios de cada clase en el eje x y la escala en el eje y, es decir, las frecuentas de clase. Recordemos que el punto medio representa los valores de cada clase. El histograma y el polgono de frecuencia nos permiten tener una

visin de las principales caractersticas de un conjunto de datos, a pesar de tener ambos el mismo propsito, el histograma tiene la ventaja de representar cada frecuencia como un rectngulo que adems incluye ambos valores del intervalo. Por su parte el polgono de frecuencia tiene una ventaja sobre el histograma, permite comparar dos distribuciones de frecuencia a la vez, y si por ejemplo queremos hacer un grfico con los gastos de tres aos con una misma distribucin de frecuencias, fcilmente lo podemos hacer.

0

20

40

60

80

100

1ertrim .

2dotrim .

3ertrim .

4totrim .

Este

OesteNorte

Otras presentaciones grficas de datos Grfica por medio de lnea. Las grficas por medio de lnea son muy tiles en la administracin porque podemos mostrar el cambio de una variable en el tiempo, es decir, si queremos ver la cantidad de unidades vendidas de un producto que fabricamos en nuestra organizacin, este grfico es la mejor opcin. Para su elaboracin colocamos la variable, que continuando con nuestro ejemplo de Conviasa, sera cantidad de vuelos diarios sobre el eje y y el tiempo sobre el eje x.

Histograma: Grfica en la que las clases se indican en el eje y (horizontal) y las frecuencias de la clase por eje x (vertical). Las frecuencias quedan representadas en el grfico por la altura de las barras, la que se trazan una al lado de la otra.

ESTADSTICA I

23

9,00 12,00 15,00 18,00 21,00

Vuelos

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

Grfico de Barras. Es un grfico muy verstil, en el se puede graficar cualquier tipo de variable y en cualquier nivel de medicin. Las barras pueden ser verticales u horizontales, y tampoco hay mayor inconveniente en la distribucin de los datos a travs de los ejes del plano cartesiano.

Seguramente te preguntars En qu se diferencian los histogramas del grfico de barras? Se diferencian en algo que podra parecer tonto, pero no, y es en la separacin que existe entre las barras. Los histogramas poseen sus barras continuas porque sus datos son de intervalo o de razn, mientras que en los grficos de barra al poder admitir cualquier nivel de medicin cada barra representa una

variable que puede ser cualitativa o cuantitativa. Diagrama Circular: El diagrama circular, muy reconocido por grfico de torta es especial para representar porcentajes. El diagrama circular convierte los 360 grados del crculo en el 100% de la variable que estamos representando. Este es un grfico muy de muy fcil lectura, pues las lneas que cortan la circunferencia permiten, rpidamente, ver que clase de la variable tiene el mayor porcentaje.

35%

25%15%

15%10%

1

2

3

4

5

020

4060

80100

1ertrim .

2dotrim .

3ertrim .

4totrim .

Este

ESTADSTICA I

24

UNIDAD III

MMMEEEDDDIIIDDDAAASSS EEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCAAASSS DDDEEE PPPOOOSSSIIICCCIIINNN CCCEEENNNTTTRRRAAALLL YYY NNNOOO CCCEEENNNTTTRRRAAALLL

Felicitaciones! Ya te encuentras en la tercera unidad, continua con tus progresos. Aqu encontrars

Contenidos de la segunda unidad

Ejemplos Ejercicios

propuestos

ESTADSTICA I

25

UUNNIIDDAADD 33.. MMEEDDIIDDAASS EESSTTAADDSSTTIICCAASS DDEE PPOOSSIICCIINN CCEENNTTRRAALL YY NNOO CCEENNTTRRAALL Las medidas de tendencia central tienen como propsito hallar con toda precisin el centro de un conjunto de observaciones

Medidas de Tendencia Central para datos Simples La Media Aritmtica La media aritmtica o media es la medida de tendencia central que frecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupo de datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmtica de una poblacin se representa con el smbolo (mu), y la media aritmtica de una muestra se representa con el smbolo X (equis barra) y sus frmulas son las siguientes:

NX

nXX

Siendo:

Medidas de Posicin

Central No Central

Cuartiles (Qx)

Deciles (Dx)

Percentiles (Px)

Promedios Matemticos Promedios No Matemticos

Media Aritmtica

X

Media Geomtrica

MG

Media Ponderada

wX

Mediana (Med)

Moda (Mo)

ESTADSTICA I

26

X La sumatoria d todos los datos N Poblacin n Muestra Ambas frmulas son idnticas, con la nica diferencia que en el primer caso trabajamos con la poblacin entera y en el segundo con una muestra. Ejemplo:

50,158

1248

1016181215201914NX

El numero medio de produccin es de 15,5 artculos de limpieza, pero si retomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad de artculos producidos en un variable discreta, ya que si estuvisemos hablando de jabones de bao no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho la mitad del siguiente, por lo tanto aqu aplicamos una regla que se denomina redondeo.

De tal forma que de 15,5 redondeamos el nmero decimal, como 5 es a 5 redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16. Media Ponderada La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmtica en al que cada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupo general. Las frmulas de media ponderada poblacional y muestral son idnticas:

El redondeo de un nmero consiste en que una o varias de sus cifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros o se ascienden o descienden si ese ltimo nmero es mayor o menor que 5

Propiedades de la Media Aritmtica: Para calcular la media se toman todas los valores Un conjunto de datos slo tiene una media. La media es nica La media es una medida til para compara dos o mas poblaciones La media aritmtica es la nica medida de posicin en la que las suma

de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero: 0)( XX

Ejemplo: La media de 3, 8 y 4 es 5 0132)54()58()53()( XX

ESTADSTICA I

27

w wwXX w

)(

Donde: wX Media Ponderada

X Observacin individual W Peso o ponderacin asignada a cada observacin Cuando calculamos la media aritmtica no sale a discusin si cada uno de los datos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir que determinados datos tengan ms valor que otro de su mismo conjunto, observemos el siguiente ejemplo: Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de

s datos en la siguiente tabla:

Calificaciones XW

19 1 19

20 1 20

18 3 54

16 1 16

6 109

16,186

109)(w

wXX w

El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16

puntos.

Media Geomtrica La media geomtrica es til para encontrar el promedio de porcentajes, proporciones, ndices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicacin en el comercio y en la economa debido a que nos interesa encontrar el porcentaje de cambio en ventas, salarios o cualquier otro dato econmico. La media de un conjunto n de nmeros positivos se define como la n-sima raz del producto de los n valores. La formula de la media geomtrica se escribe as:

nnxxMG ))...(( 1

La mayora de las calculadoras pueden calcular la raz ensima de cualquier nmero

ESTADSTICA I

28

La media geomtrica ser siempre menor o igual a la media aritmtica, pero nunca mayor. Ejemplo:

verdadero

09886,1)15,1)(05,1(MG

Verifiquemos: si el trabajador gana Bs. 650.000 con

650.000 * 0,05= 32.500

682.000 * 0,15= 102.370

Total con el aumento 784.870

700.000*0,09886=64.259

714.259*0,09886=70.611,6

Total = Bs.784.870

Mediana y Moda Mediana La mediana o media posicional queda en la mitad un grupo de elementos ordenados de forma ascendente o descendente. En este caso la mitad de los nmeros estar por debajo de la mediana y la otra mitad por encima de ella. La mediana se obtiene con la siguiente ecuacin:

21nMed

Si el grupo de datos es impar la mediana se calcula as de la siguiente forma. Ejemplo: Calculemos la mediana de los kilos(ordenados de forma ascendente) de materia prima utilizadas durante esta semana: 33, 36, 40, 45, 57,60 y

68.

428

217

21nMed

La mediana es el valor que est en la posicin 4: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68. Si el grupo de datos es par, aplicamos la misma ecuacin promediando los dos valores centrales, observemos el ejemplo: Datos: 10, 15, 18, 25, 31, 36, 45, 60, 77, 80

ESTADSTICA I

29

5,52

112

1102

1nMed

El punto 5,5 estara entre los valores de las posiciones 5 y 6, por lo buscamos ambos valores y los promediamos 10, 15, 18, 25, 32, 36, 45, 60, 77, 80

432

862

3632X

La mediana es 43. Moda Es la medida de tendencia central ms fcil de recordar ya vers por qu:

vemos frecuentemente en la calle, y efectivamente eso es la moda, el dato que ms se repite dentro de nuestro conjunto de elementos. Veamos este ejemplo: Edades d ra familia:

12, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11

el 10

Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados Antes de avanzar, es correcto aclarar que las definiciones de nuestras medidas de tendencia central se mantienen, a continuacin se te presentan un resumen repaso con las definiciones de todas.

Por qu sabemos que algn producto est de moda?

Media Aritmtica: Es una medida de tendencia central que se obtiene dividiendo la suma de los valores del conjunto de datos entre el nmero total de stos.

Media Ponderada: Es un caso especial de media aritmtica pero cuando todos los datos tienen diferentes valores o ponderaciones que los

discrimina segn su importancia

Media Geomtrica: Es una medida que calcula los promedios de los porcentajes

ESTADSTICA I

30

Media Aritmtica para Valores Agrupados Para aproximar la media aritmtica de datos organizados en una distribucin de frecuencias, comenzamos por asumir que las observaciones de cada clase estn representadas por el punto medio de la clase. La media de una distribucin de frecuencias se calcula as:

nfXX

En la que X = media aritmtica X= valor o punto medio de cada clase f= frecuencia de cada clase fX= frecuencia en cada clase por el punto medio de la clase

fX = suma de estos productos n= nmero total de frecuencias Ejemplo:

Frecuencia

18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 42 13

Total 109 Al precio de venta medio de los vehculos puede estimarse a partir de datos agrupados en una distribucin de frecuencias, lo primero que debemos calcular es el punto medio de cada clase, para eso le calculamos el promedio: 18+23/2=20,5 luego ese valor medio se multiplica por la frecuencia, como se muestra en la siguiente tabla:

Mediana: Observacin de la mitad de los datos despus de que se han colocado de forma ordenada

Moda: Es el valor que ms se repite dentro de su conjunto, es decir, posee mayor

frecuencia

ESTADSTICA I

31

9,28109

5,149.3nfXX

Decimos entonces que la media del precio de venta del plan Venezuela Mvil es de Bs. 28.800.000. La Mediana Para Valores Agrupados La mediana es el valor por debajo del cual se encuentran una mitad de los valores y por encima del cual se encuentra la otra mitad. Como los datos estn organizados en una distribucin de frecuencias, se ha perdido algo de informacin. As no podemos calcular la mediana exacta, sin embargo, se puede estimar de la siguiente manera:

)(2 if

CFn

LMed

Donde: L= Lmite inferior de la clase que contiene la mediana. n= Nmero de frecuencias. f= frecuencia en la clase mediana. CF= nmero de las frecuencias acumuladas en las clases que preceden a la clase que contiene la mediana. i= amplitud de la clase en la que se encuentra la mediana. Utilicemos los datos del ejemplo anterior, pero en esta oportunidad debemos calcular la frecuencia acumulada, que no es ms que la suma acumulada de las frecuencias de cada clase o categora, vemoslo en la siguiente tabla:

Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada

18 a 23 25 25

23 a 28 28 53

28 a 33 26 79

33 a 38 17 96

38 a 43 13 109

Total 109

Precios de

venta

Frecuencia

(f)

Punto Medio

(X) fX

18 a 23 25 20,5 512,5

23 a 28 28 25,5 714

28 a 33 26 30,5 793

33 a 38 17 35,5 603,5

38 a 43 13 40,5 526,5

Total 109 3.149,5

ESTADSTICA I

32

Debemos localizar en cual clase se encuentra la mediana, para eso dividimos el total de la frecuencia entre 2, 2

n =190/2=54,5. Ahora buscamos en la frecuencia

acumulada el grupo de intervalos que tenga a este nmero: Precios de Venta Frecuencia (f) Frecuencia Acumulada

18 a 23 25 25

23 a 28 28 53

28 a 33 26 79

33 a 38 17 96

38 a 43 13 109

Total 109 Podemos apreciar fcilmente que el tercer grupo de intervalos es el que posee al nmero en la posicin 54,5 debido a que el anterior slo llega hasta el nmero 53, observemos este diagrama. Sustituyamos ahora los valores:

000.288.28000.288000.000.28)000.000.5(26

532

109

000.000.28)(2 if

CFn

LMed

La mediana del precio de venta es 28.288.000. Si comparamos la mediana con la media aritmtica se nos presenta una

Moda Para Datos Agrupados

Siendo la moda el valor con ms frecuencia, slo debemos buscar dentro de nuestra distribucin de frecuencias los intervalos con mayor cantidad de frecuencia, revisemos la tabla de precios de venta del Plan Venezuela Mvil.

Precios de Venta Frecuencia (f)

18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 43 13

Total 109

53 79

? Mediana Bs. 28.000.000 Bs.33.000.000

No podremos determinar una mediana exacta porque hemos perdidos datos en el proceso de agrupacin

ESTADSTICA I

33

El intervalo de 23 a 28 millones es que tiene mayor cantidad de observaciones, por lo tanto para determinar la moda calculamos el punto medio de la clase: 23+28/2=25,5; por lo tanto la moda del precio de venta es Bs. 25.500.000. Media Geomtrica para Datos Agrupados La media geomtrica para datos agrupados se determina con la siguiente ecuacin:

nfn

fn f XXXMG ...21 21 Donde X= punto medio de los intervalos f = frecuencia Recuerda

Medidas de Posicin No Central Los cuartiles, deciles y percentiles se asemejan a la mediana por que dividen la distribucin en partes iguales, la mediana lo hace en dos los que estn por encima y or debajo de ella, mientras que los cuartiles dividen los valores en cuatro partes iguales, los deciles en diez y los percentiles en cien. A continuacin se te muestran las ecuaciones necesarias para su clculo:

La media geomtrica se calcula para promedios de porcentajes

Relacin entre Media, Mediana y Moda En las distribuciones simtricas la media, la mediana y la moda coinciden en el valor, mientras que en una distribucin asimtrica positiva la media es mayor que la mediana, pero por el contrario, si la distribucin es asimtrica negativa, la media es menor que la mediana.

Simtrica Asimtrica negativa Asimtrica positiva

Media Media Media

ESTADSTICA I

34

Medidas de Posicin No Central Datos simples Datos Agrupados

Cuartiles 4

nxQx

Deciles 10

nxDx

Percentiles 100

nxPx

Cuartiles Los cuartiles dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales, Los cuartiles son denotados como Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesin (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos. Para Datos Simples Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes frmulas: Cuando n es par:

41 nQx Recordemos que x representa el valor del cuartel que puede ser 1,2 y 3

Cuando n es impar:

Datos Agrupados Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un nmero grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La frmula para el clculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

k= 1,2,3 Donde: Lk = Lmite real inferior de la clase del cuartil k

ESTADSTICA I

35

n = Nmero de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k. fk = Frecuencia de la clase del cuartil k c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k Deciles Los deciles dividen la continuidad de los datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc. Para Datos Simples Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes frmulas:

10nxDx Cuando n es par:

10)1(nxDx Cuando n es impar:

Siendo x el nmero del decil. Para Datos Agrupados Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la frmula.

k= 1,2,3,... 9 Donde: Lk = Lmite real inferior de la clase del decil k n = Nmero de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k. fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k Otra frmula para calcular los deciles: El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las observaciones y es superado por el 60% de las observaciones.

El quinto decil corresponde a la mediana.

El noveno decil supera al 90% y es superado por el 10% restante.

ESTADSTICA I

36

Donde (para todos): L1 = limite inferior de la clase que lo contiene P = valor que representa la posicin de la medida f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada. Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada. Ic = intervalo de clase. Centiles o Percentiles Los percentiles son una de las medidas ms utilizadas para propsitos de ubicacin o clasificacin de las personas cuando atienden caractersticas tales como peso, estatura, etc. Los percentiles dividen los datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), ledos primer percentil,..., percentil 99. Para Datos Simples Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes frmulas: Para los percentiles, cuando n es par:

100nxPx

100)1(nxPx

Cuando n es impar: Siendo x, el nmero del percentil. Es fcil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75. Para Datos Agrupados Cuando los datos estn agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la frmula:

k= 1,2,3,... 99 Donde: Lk = Lmite real inferior de la clase del decil k n = Nmero de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.

ESTADSTICA I

37

fk = Frecuencia de la clase del decil k c = Longitud del intervalo de la clase del decil k Otra forma para calcular los percentiles es: Primer percentil, que supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante.

El 60 percentil, es aquel valor de la variable que supera al 60% de las observaciones y es superado por el 40% de las observaciones.

El percentil 99 supera 99% de los datos y es superado a su vez por el 1% restante. Ejemplo

percentil, de la siguiente tabla:

Salarios

(f1) Frecuencia Acumulada

200-299 85 85

300-399 90 175

400-499 120 295

500-599 70 365

600-699 62 427

700-800 36 463

Siendo,

La po decil.

ESTADSTICA I

38

treintavo percentil.

Entonces,

El primer cuartil:

115.5 85 = 30.75

= 300, = 100 , = 90

El 7 decil:

324.1 295 = 29.1

= 500, = 70

El percentil 30

138.9 85 = 53.9

= 90

Estos resultados nos indican que el 25% de los empleados ganan salarios

por debajo de Bs.334.000; que bajo Bs. 541.570 gana el 57% de los

empleados y sobre Bs. 359.880, gana el 70% de los empleados.

ESTADSTICA I

39

UNIDAD IV

MMMEEEDDDIIIDDDAAASSS DDDEEE DDDIIISSSPPPEEERRRSSSIIINNN OOO VVVAAARRRIIIAAABBBIIILLLIIIDDDAAADDD

MAGNFICO!

Llegamos a la ltima unidad

de esta divertida unidad curricular

Contenidos de la segunda unidad

Ejemplos Ejercicios propuestos

ESTADSTICA I

40

UUNNIIDDAADD 44.. MMEEDDIIDDAASS DDEE DDIISSPPEERRSSIINN Las medidas de tendencia central por s solas carecen de significado, pues de nada sirve saber el promedio sin conocer la dispersin, qu significa esto, saber cuanto se alejan las observaciones de su propio promedio, observemos el siguiente ejemplo:

ventas mensuales

Meses

Julio 1.500.000 4.800.000

Agosto 1.800.000 3.900.000

Septiembre 2.000.000 2.000.000

Octubre 2.300.000 1.400.000

Noviembre 2.500.000 700.000

Diciembre 2.800.000 100.000

000.150.2X 000.150.2X Ambas tienen la misma media en ventas, pero si realizamos el anlisis considerando cada una de las ventas del mes podemos apreciar que la situacin

se aleja mucho de la media. Por esto la importancia de las medidas de dispersin. Existen dos grupos de medidas de dispersin. El primer grupo es el de las medidas de dispersin absolutas que vienen expresado por las mismas medidas que identifican a la serie de datos; el segundo grupo es el de las medias de dispersin relativas que son relaciones entre las medidas de dispersin y las medidas de tendencia central, expresado en valores abstractos (porcentajes). Medidas de Dispersin Absolutas El Rango El rango o recorrido es la medida de dispersin ms sencilla, consiste en calcular la diferencia entre el valor mayor o el valor menor de la observacin:

VmVMR

Medidas de Dispersin: Miden que tanto se dispersan los datos recabados de su media

ESTADSTICA I

41

Revisemos el siguiente ejemplo: Horas diarias dedicadas al estudio por un grupo de estudiantes del plan

1,5 2 3 2,5

2 3 3,5 4

2 2,5 1 1

Calculemos la media aritmtica 23,21228X . Podemos decir que todos los

alumnos dedican aproximadamente dos horas diarias al estudio. Calculemos el Rango, R=Vm-Vm=4-1=3. El rango de 3 es la distancia entre los lmites. El rango es una medida de dispersin dbil pues slo incluye dos valores del conjunto. El rango es una buena opcin cuando comparamos dos situaciones similares, retomemos el ejemplo al principio de la unidad

Meses

Julio 1.500.000 4.800.000

Agosto 1.800.000 3.900.000

Septiembre 2.000.000 2.000.000

Octubre 2.300.000 1.400.000

Noviembre 2.500.000 700.000

Diciembre 2.800.000 100.000

000.150.2X 000.150.2X Calculemos el rango de cada una

XXX= 2.800.000 - 1.500.000=1.300.000

ZZZ= 4.800.000 100.000= 4.700.000

la de la empresa ZZZ. Para calcular el rango de datos agrupados tomamos el lmite inferior de la primera clase y el lmite superior de la ltima clase. Ejemplo.

trabajado en la unidad anterior Precios de Venta del

Frecuencia (f)

18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 43 13

Total 109

ESTADSTICA I

42

8,215

109X 251843VmVMR

El rango es 25 millones.

Desviacin Media La desviacin media mide la cantidad media en que los valores de la poblacin, o de la muestra, varan de la media. Se define as:

n

XXDM

Donde Xes el valor de cada observacin X = es la media aritmtica de los valores n= es el nmero de observaciones en la muestra

= indica el valor absoluto. En otras palabras se hace caso omiso de los signos de las desviaciones medias, Por qu? Porque si no lo hiciramos as las desviaciones positivas y negativas se anularan, y al desviacin siempre sera cero, y una medida de dispersin cero sera completamente intil. Ejemplo

1,5 2 3 2,5

2 3 3,5 4

2 2,5 1 1

Nmero de horas (X-X) Desviacin Absoluta 1,5 1,5-2,3=-0,8 0,8 2 2-2,3=-0,3 0,3 3 3-2,3=0,7 0,7

3,5 3,5-2,3=1,2 1,2 4 4-2,3 1,7 4,7

194,057,4

n

XXDM El nmero de horas estudiada se desva de la

media en una hora Varianza y Desviacin Estndar La varianza y la desviacin estndar son medidas de dispersin basadas en la desviacin media, pero en lugar de usar valores absolutos, elevamos al cuadrado las desviaciones. Elevar al cuadrado significa eliminar los nmeros negativos. La

ESTADSTICA I

43

variancia y la desviacin son las medidas de dispersin ms tiles, pues proporcionan una medida ms significativa sobre el punto de dispersin Varianza poblacional y Desviacin Estndar para datos simples Recordemos que la poblacin son todas las observaciones que hemos recabado, es decir, los datos. Su frmula es:

1)( 22

nXX

S i

Donde

2S =varianza poblacional X= valor de una observacin de la poblacin X = media aritmtica de la poblacin n= Nmero de observaciones de la poblacin Ejemplo: Un corredor de seguros vende tres plizas por los siguientes precios en millones: 32, 23 y 26

273

262332X

El precio de las plizas de seguro est estrechamente agrupado alrededor de los 27 millones de bolvares y pueden fluctuar entre los 3.740.000 bolvares. Varianza Poblacional y Desviacin Estndar para Datos Agrupados

1

222

nXnfMS 2ss

Varianza: La media aritmtica de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.

Desviacin Estndar: La raz cuadrada positiva de la varianza

74,32SS

143

116253

)2726()2723()2732( 2222S

ESTADSTICA I

44

Ejemplo: El director de Conviasa requiere conocer el n

por d

frecuencias es la siguiente:

Pasajeros

(Clases)

(Frecuencia)

Punto Medio

(M) fM M2 fM2

50-59 3 54,5 163,5 2.970,25 8.910,75

60-69 7 64,5 451,5 4.160,25 29.121,75

70-79 18 74,5 1341 5.550,25 99.904,50

80-89 12 84,5 1014 7.140,25 85.683

90-99 8 94,5 756 8.930,25 71.442

100-09 2 104,5 209 10.920,25 21.840,5

TOTAL 50 3.935 316.902,50

7,7850935.3

nfMX g Por lo tanto

31,14749

)7,78(505,902.3161

2222

nXnfMS

14,1231,1472ss El director de Conviasa ya puede decidir si los aviones que utilizan actualmente pueden acomodar fluctuaciones hasta de 12 pasajeros en los das de trnsito pesado. Medidas Relativas de Dispersin Las medidas de dispersin estudiadas hasta ahora no nos permiten hacer comparaciones entre la dispersin de los valores de varias distribuciones, ya que todas ellas estn afectadas por la unidad de medida en que se expresan los datos; de all que la comparacin sera imposible porque cada medida vendra expresada en unidades diferentes. Adems varias distribuciones pueden tener un mismo tener un mismo valor para determinada medida de dispersin y ser la variabilidad de sus datos en relacin con la media, diferente. Por ello la existencia de medidas de dispersin relativa que se expresan en porcentaje (valores abstractos) y se determinan por la relacin existente entre una medida de dispersin absoluta y una medida de la tendencia central, relacin que nos permite compara la variabilidad de los datos entre varias series.

ESTADSTICA I

45

La medida de dispersin relativa de mayor importancia es el coeficiente de variacin, que se expresa en porcentajes y se calcula por la relacin que existe entre la desviacin estndar y la media aritmtica. Su frmula es la siguiente:

100X

CV

ESTADSTICA I

46

Ejercicios Unidades 2, 3 y 4 1) Qu tipo de instrumento de recoleccin de datos aplicaras en as

siguiente situaciones y por qu. a. Para registrar el comportamiento de nios en un parque pblico. b. para supervisar la correcta ejecucin de una obra en tu comunidad. c. Para registrar los hbitos alimenticios de tus familiares y amigos en una

reunin d. Para contratar nuevos personal para tu empresa e. Para solucionar un problema entre el personal que labora en una

organizacin. f. Para conocer la opinin del pblico sobre los productos que produces.

2) Realiza un censo en tu comunidad sobre dos variables de tu inters, por

ejemplo: cantidad de papeleras por acera, cantidad de vecinos que participan en las misiones, etc. Luego:

a. Clasifica las variables segn su nivel de medicin b. Realiza el proceso de recoleccin de datos (con al menos 20

observaciones, muestras) c. Elabora la distribucin de frecuencias para ambos casos d. Selecciona el grfico que ms se adecue a tu variable y presenta en los

resultados obtenidos. e. Calcula la media aritmtica, la mediana y la moda de las variables

estudiadas, con su respectiva medida de dispersin (Varianza y desviacin estndar)

3) Calcula la media, mediana y la moda de las edades de tu grupo familiar 4) Calcula la razn de postes de alumbrado pblico en buen y mal estado

que estn en el trayecto que va desde tu casa hasta tu sitio de estudio o de trabajo.

ESTADSTICA I

47

FELICITACIONES!!!!

Concluimos exitosamente este proceso de aprendizaje, esperamos que lo hayas

disfrutado.

ESTADSTICA I

48

Respuestas Unidad I 1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos cualitativos.

Respuesta abierta 2) Realiza un ejemplo de una poblacin y su muestra.

Respuesta abierta 3) Determina cual de los siguientes puntos es una poblacin o una muestra: Los estudiantes de sexto grado de Venezuela. Poblacin Los estudiantes de Caracas pertenecientes a Misin Sucre. Muestra Todas las familias con mascotas de un municipio. Poblacin Los reportes de un da sobre las actividades realizadas en un liceo.

Muestra 4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables:

Los literales de calificacin en la escuela bsica (A,B,C,D y E) Cualitativa El color de cabello de las personas de una comunidad. Cualitativa Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro. Cuantitativa Cantidad de hijos de nuestros vecinos. Cuantitativa

5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretas Nmero de camisas producidas por una cooperativa. Discreta Las horas de un da. Continua Cantidad de estudiantes de nuestra comunidad. Discreta Kilos de pollo vendidos en Mercal. Continua

6) Cul es el nivel de medicin de las siguientes variables: Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadstica.

Razn Una clasificacin de los estudiantes de la zona en la que viven Nominal Temas de los discursos del presidente Chvez. Nominal El nmero de horas por semana que estudia alumno de Misin Sucre.

Razn El ao de fabricacin del transporte pblico que cubre la ruta de nuestro

vecindario. Intervalo Los peridicos vendidos cada domingo. Razn Grupos de estudiantes segn su edad. Ordinal

ESTADSTICA I

49

Unidades 2, 3 y 4 1) Qu tipo de instrumento de recoleccin de datos aplicaras en as siguiente situaciones y por qu.

a. Para registrar el comportamiento de nios en un parque pblico. Observacin

b. Para supervisar la correcta ejecucin de una obra en tu comunidad. Observacin, Entrevistas

c. Para conocer los hbitos alimenticios de tus familiares y amigos en una reunin. Cuestionario

d. Para contratar nuevos personal para tu empresa. Entrevista e. Para solucionar un problema entre el personal que labora en una

organizacin. Entrevista f. Para conocer la opinin del pblico sobre los productos que produces.

Cuestionario 2) Realiza un censo en tu comunidad sobre dos variables de tu inters, por ejemplo: cantidad de papeleras por acera, cantidad de vecinos que participan en las misiones, etc. Luego:

g. Clasifica las variables segn su nivel de medicin h. Realiza el proceso de recoleccin de datos (con al menos 20

observaciones, muestras) i. Elabora la distribucin de frecuencias para ambos casos j. Selecciona el grfico que ms se adecue a tu variable y presenta en los

resultados obtenidos. k. Calcula la media aritmtica, la mediana y la moda de las variables

estudiadas, con su respectiva medida de dispersin (Varianza y desviacin estndar)

Respuesta Abierta segn los datos obtenidos 3) Calcula la media, mediana y la moda de las edades de tu grupo familiar

Respuesta Abierta segn los datos obtenidos 4) Calcula la razn de postes de alumbrado pblico en buen y mal estado que estn en el trayecto que va desde tu casa hasta tu sitio de estudio o de trabajo.

Respuesta Abierta segn los datos obtenidos

ESTADSTICA I

50

Bibliografa

KAZMIER, L. (1998) Estadstica Aplicada a la Administracin y a la Economa.

Mac Graw Hill. Mxico LIND, D, Mason, R y Marchal, W (2001) Estadstica para Administracin y

Economa. Mac Graw Hill. Mxico. RIVAS, E. (2000) Estadstica General. Ediciones de la Biblioteca. UCV. Caracas WEBSTER, A. (2000) Estadstica aplicada a los Negocios y a la Economa.

Mac Graw Hill, Santa F de Bogot.